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INTRODUCCIÓN

PROPÓSITO

CUESTIONAMIENTO GUÍA

1.

1.1.

1.2.

1.3.

1.4.

1.5.

1.6.

1.7.

2. CIRCUITOS ELECTRÓNICOS

2.1

2.2.

2.3.

2.4.

RECAPITULACIÓN ACTIVIDADES DE CONSOLIDACIÓN AUTOEVALUACIÓN BIBLIOGRAFÍA CONSULTADA


1. EL LÁSER

Entre dos niveles de energía en un átomo, uno inferior i y uno superior j (Figura 9-10) pueden ocurrir tres clases de transiciones que implican radiación electromagnética. Si el átomo se encuentra inicialmente en el estado i se puede elevar al estado j, absorbiendo un fotón de luz cuya energía es hv = Ej – Ei. Este proceso recibe el nombre de absorción inducida. Si el átomo se encuentra inicialmente en el estado superior j, puede caer al estado i emitiendo un fotón de energía hv. En este caso, se trata de una emisión espontánea.

Como ocurren en niveles de energía las transiciones que implican la radiación electromagnética. ¿Qué es la absorción inducida?

¿Qué es la emisión espontánea e inducida? Explícalas.

absorción emisión emisión

inducida espontánea inducidas

Figura 9-10. Las transiciones entre dos niveles de energía en un átomo pueden ocurrir Por absorción inducida, emisión espontánea y emisión inducida

Existe también una tercera posibilidad, la emisión inducida, en la que un fotón incidente de energía hv causa una transición, desde el estado superior hasta el inferior. La emisión inducida no implica conceptos nuevos. Se puede comparar con un oscilador armónico, por ejemplo un péndulo, al que se le aplica una fuerza sinusoidal cuyo periodo es el mismo que su periodo natural de vibración. Si la fuerza aplicada se encuentra exactamente en fase con las oscilaciones del péndulo, la amplitud de éstas aumenta; esto corresponde a la absorción inducida de energía. Sin embargo, si la fuerza aplicada está fuera de fase en 180º con las oscilaciones del péndulo, la amplitud de éstas disminuyen; esto corresponde a una emisión inducida de energía.

Puesto que hv es generalmente mucho mayor que kT en el caso de las radiaciones atómicas y moleculares, en equilibrio térmico, la población de estados superiores de energía en un sistema atómico es considerablemente inferior a la población de estados más bajos. Supongamos que incide luz de frecuencia v sobre un sistema en el que la diferencia de energía entre el estado base y el excitado es hv. Si el estado superior está muy ocupado, habrá poca emisión estimulada y las consecuencias principales que se producen son la absorción de fotones incidentes por los átomos en el estado fundamental y la subsiguiente radiación espontánea de fotones de igual frecuencia. (Cierta proporción de átomos excitados elevarán sus energías en los choques).

Algunos sistemas atómicos pueden tener poblaciones invertidas de niveles de energía con un estado ocupado en mayor grado que el estado base. La Figura 9-11 muestra un sistema de tres niveles en el que el estado intermedio 1 es metastable, lo que significa que la transición desde dicho estado hasta el estado base está prohibida por reglas de selección. El sistema puede “elevarse” hasta el estado 2 mediante una radiación de frecuencia v´ = E2 – E0)/h. (Los impactos de los electrones son otra forma de elevar el sistema al estado superior). Los átomos en el estado 2 tienen una existencia aproximada de 10-8 en su camino hacia una transición permitida realizada por emisión espontánea, de forma que caen al estado metastable 1 (o al estado base) instantáneamente. Los estados metastables pueden tener vidas superiores a un segundo en su camino hacia la emisión espontánea y, por consiguiente, se puede continuar elevando el nivel energético hasta que haya una población mayor en el estado 1 que la que hay en el estado 0. Si hacemos llegar al sistema radiación directa de frecuencia v = (E1 – E0)/h la emisión inducida de fotones de esta frecuencia excederá a la absorción, puesto que hay más átomos en el estado superior, y el resultado neto será una producción de radiación de frecuencia v mayor que la que llega. Este es el principio del maser (amplificación de microondas mediante emisión estimulada de radiación) y del láser (amplificación de luz por emisión estimulada de radiación).

Las ondas radiadas procedentes de la emisión espontánea son incoherentes, como cabía esperar, con relaciones de fase al azar en el espacio y en el tiempo, ya que no existe coordinación entre los átomos implicados. Sin embargo las ondas radiales procedentes de la emisión inducida están en fase con las ondas de inducción, lo que hace posible que un maser o un láser produzcan rayos completamente coherentes. Un láser común es un tubo lleno de gas o un sólido transparente con espejos en ambos extremos; uno de estos espejos es parcialmente transmisor para que salga algo de la luz que se produce. La luz impulsora de frecuencia v´ dirige hacia el medio activo desde los bordes del tubo, mientras las ondas transversales que van y vienen pertenecientes a la luz atrapada estimulan emisiones de frecuencia v que mantienen el haz emergente colimado. Se han proyectado gran variedad de maser y láser; en muchos de ellos, la distribución inversa de energía se obtiene de una manera menos directa que la que se consigue con el simple mecanismo descrito anteriormente.

Emisión estimulada y fundamento del láser.

El proceso de emisión de luz por un átomo que hemos explicado en la sección anterior recibe el nombre de emisión espontánea de radiación, y dado que las transiciones electrónicas que lo producen ocurren de manera caprichosa y aleatoria, se comprende que tengan frecuencias diferentes, y, por lo tanto, en conjunto, la radiación que emiten las fuentes ordinarias de luz visible no es monocromática o sea, de un solo color.

Sin embargo, desde hacía tiempo se conocía otro proceso llamado emisión estimulada de radiación, que consiste en lo siguiente:

Si un determinado nivel de energía εi de un átomo tiene muchos más electrones que otro nivel inferior εf (Figura 60.6), -cosa que generalmente no sucede- y dicho átomo recibe el impacto de un fotón cuya energía sea precisamente la diferencia entre dichas dos energías:

h • f = εi -εf

entonces dicho fotón, en lugar de ser absorbido por el átomo como en un proceso ordinario, provoca un efecto totalmente distinto y es que induce o estimula el decaimiento de uno de los electrones del átomo desde el nivel superior εi al inferior εf, dando lugar a la emisión de un nuevo fotón cuya energía, y, por lo tanto, cuya frecuencia;

E -E

f = if

h

son precisamente las mismas que las del fotón incidente.

Modernamente se ha conseguido por diversos medios hacer subir electrones del nivel inferior εf al superior εi y mantener así las condiciones favorables para que se produzca el citado fenómeno de la radiación estimulada a una frecuencia determinada.

Este es el fundamento del aparato llamado láser (siglas de una frase en inglés que significa: “amplificación de la luz por radiación electromagnética estimulada”). En él se consigue, de dicha manera, un rayo de luz perfectamente monocromática, y si, además, se hace que el fotón incidente se refleje en dos espejos colocados en ambos extremos del tubo que contiene el gas emisor, se irán estimulando en dicho trayecto innumerables emisiones de fotones, lo que hace que la luz que sale finalmente del tubo, además de ser monocromática, sea muy intensa comparada con la emitida por las fuentes de luz ordinarias.

Estas dos propiedades hacen que sean muy numerosas las aplicaciones presentes y futuras del láser. En geodesia y topografía se usa para alineación de puntos distantes especialmente en túneles donde no se pueden usar teodolitos, en los laboratorios de óptica para la construcción de interferómetros, en la industria como finísimo cuchillo que calienta y corta pequeñas áreas de diferentes materiales, o como borrador que vaporiza la tinta de un papel sin calentar a éste.

También se emplea en la regulación de resistores de precisión y en la construcción de microcapacitores y se está estudiando su uso en comunicaciones a larga distancia. Finalmente, una de las más espectaculares aplicaciones del láser consiste en la producción de las interferencias de un frente de onda, debidas a la presencia del objeto que se quiere reproducir.

¿A qué se le llama radiación estimulada?

¿Qué significan las siglas de la palabra (láser)?

¿Por qué a la luz emitida por el láser se le llama monocromática?

Física molecular.

Conociendo ya la constitución de los átomos vamos a describir ahora la de las moléculas e indicar el mecanismo de interacción de unos átomos con otros para formarlas.

Este estudio se conoce con el nombre de Física molecular y también en él rigen las leyes de la mecánica cuántica siendo, como en el átomo, la atracción electrostática de Coulomb la que mantiene unidos a los átomos en el interior de la molécula.

Sin embargo, ya que los átomos son eléctricamente neutros, dicha atracción electrostática tiene que ejercerse a través de algún proceso que separe las cargas eléctricas positivas y negativas de los átomos, y son dos los mecanismos que para ello se conocen, los cuales dan lugar a dos diferentes tipos de enlace entre los átomos de una molécula: el enlace iónico o heteropolar y el enlace covalente o polar.

El enlace iónico entre dos átomos distintos ocurre cuando uno de ellos tiene tendencia a perder electrones y convertirse así en un ion positivo, y el otro tiene la tendencia opuesta, es decir, la de ganar electrones para convertirse en un ion negativo. La molécula de cloruro de sodio o sal común es un ejemplo típico de enlace iónico entre los iones de Na+ y del Cl que la componen. (Figura 60.7)

Figura 60.7. enlace iónico: a) un átomo de Na(Z = 11) cede un electrón a un átomo de Cl (Z =17). b) los iones resultantes se atraen formando una molécula de ClNa

En esta molécula, un electrón de átomo de sodio se transfiere al de cloro (Figura 60.7ª) y entre los dos iones resultantes que están cargados con carga de signo diferente, se crea una fuerza de atracción electrostática que es la causa de la formación de una molécula estable (Figura 60.7b), ya que cuando la atracción es tal que los átomos están demasiado próximos, interviene la repulsión entre los dos núcleos hasta conseguirse el deseado equilibrio.

Por el contrario, el enlace covalente, del cual la molécula de H2 es un ejemplo muy conocido (Figura 60.8), funciona de tal manera que al aproximarse los dos átomos de hidrógeno (Figura 60.8ª), hacen que sus dos electrones sean compartidos por ambos átomos y actúe una atracción electrostática directa entre el núcleo de cada átomo y los dos electrones comunes, formándose así una estructura estable que es la molécula (Figura 60.8b).

Figura 60.8. Enlace covalente: a) Dos átomos de hidrógeno con un electrón cada uno. b) Los dos átomos comparten sus electrones para formar una molécula de H2

El conocimiento de estos enlaces es de gran utilidad interatómica, estudio que traspasa ya los límites de la Física para constituir el campo de actividades de la Química.

Fuerzas intermoleculares.

Veamos ahora cómo se combinan unas moléculas con otras para formar los cuerpos en sus diferentes estados de agregación.

De éstos, el estado sólido es el más interesante, ya que en él se manifiestan todos los diferentes tipos conocidos de fuerzas intermoleculares.

Los sólidos, según dijimos en otra ocasión, están caracterizados desde el punto de vista microscópico, no solamente porque sus átomos están muy cercanos unos de otros, sino porque están distribuidos de una manera simétrica formando una estructura cristalina, de diversos tipos geométricos, esto es, cúbica, tetragonal, hexagonal, etcétera.

Los enlaces entre los átomos que componen un cristal pueden ser, como en las moléculas iónicos y covalentes, pero además existen dos nuevos tipos de enlaces llamados metálico y de Van der Waals respectivamente.

El enlace iónico en cristales es semejante al correspondiente entre las moléculas. Por ejemplo un cristal de cloruro de sodio (Figura 60.9) está formado por un reticulado cúbico cuyos vértices lo ocupan alternadamente átomos de cloro y de sodio. Estos últimos tienen tendencia a ceder un electrón que es absorbido por los átomos de cloro, formándose así iones de distinto signo que originan una fuerza electrostática atractiva, la cual mantiene la estabilidad del cristal ya que las leyes de la mecánica cuántica impíden que los átomos se acerquen más de lo que las distancias interreticulares permiten.

Figura 60.9. Enlace iónico en un cristal de cloruro de sodio, entre iones positivos de sodio (en rojo) y negativos de cloro (en blanco)

El enlace en los cristales covalentes, de los cuales el diamante es un ejemplo (Figura 60.10), -se debe a que cada átomo que en él participa contribuye con un electrón a la unión a la unión mutua con los de sus átomos vecinos, y estos electrones se distribuyen entre dichos átomos, siendo, por decirlo así, compartidos por todos ellos y originándose de este modo, las fuerzas cohesivas características de este tipo de cristales.

Figura 60.10. Enlace covalente en un cristal de diamante. Cada átomo de carbono en el centro de un cubo (en negro) comparte sus electrones con los de los átomos vecinos (en gris) situados en los vértices del cubo.

El enlace llamado metálico, más débil que los anteriores, es característico, como su nombre lo indica, de los metales. Los átomos de estos elementos juntan sus niveles de energía individuales en bandas de energía comunes a todo el cristal, y según la distribución electrónica en dichas bandas los electrones libres del metal, es decir, los que están menos ligados a los núcleos que el resto de los demás pueden moverse más o menos fácilmente entre los átomos fijos de tal manera que un campo eléctrico influye sobre ellos produciendo la corriente eléctrica que estudiamos desde el punto de vista microscópico.

Según las características del metal, la movilidad de los electrones libres es mayor o menor, dando origen a los llamados respectivamente metales conductores y aislantes.

Existen también otros metales semiconductores que, como el silicio y el germanio, presenta, cuando están en estado puro, características intermedias de conductividad, pero que al ser mezclados con determinadas impurezas, o bien se mueven como cargas eléctricas negativas, o como huecos o burbujas de dichas cargas eléctricas lo cual equivaldría a conducir cargas positivas.

Esta interesante propiedad hace que al unir dos semiconductores de tipos diferentes, la zona de transición se comporte como una válvula que sólo deja pasar la corriente eléctrica en una dirección. Estos rectificadores cristalinos llamados transistores están reemplazando actualmente a los bulbos de vacío, con las ventajas sobre ellos que ya en otra ocasión mencionamos.

El máximo de estas ventajas se alcanza con los llamados circuitos integrados en los cuales un simple cristal semiconductor reemplaza a todo un circuito electrónico.

Debemos decir también que ciertos metales enfriados a temperaturas cercanas ya al cero absoluto pierden toda su resistencia eléctrica y adquieren la condición de superconductores que los hace, además, impermeables a los campos magnéticos que se les apliquen.

El último tipo de enlace, que es además propiamente intermolecular, es debido a las llamadas fuerzas de Van der Waals encontradas primero por el físico holandés Juan Diderico Van del Waals (1837-1923). Estas fuerzas son más débiles que las anteriores descritas, pero están presentes, no sólo en los sólidos, sino también en los líquidos y en los gases reales no se comporten exactamente como los gases ideales regidos por la ya conocida relación entre el volumen, la presión y la temperatura.

Las fuerzas de Van der Waals tienen un comportamiento –ya citado en otras ocasionestal que a grandes distancias son débilmente atractivas, y en cambio, a pequeñas distancias son fuertemente repulsivas, existiendo una distancia de equilibrio que es la que da las dimensiones de la retícula del cristal.

Las fuerzas atractivas de este tipo, pueden deberse a tres mecanismos diferentes llamados respectivamente de orientación, de inducción y de dispersión.

La orientación se debe a que, en ciertos casos como en la molécula de agua, por ejemplo, los constituyentes de las moléculas hacen que éstas presenten un dipolo electrónico, es decir, una separación entre sus cargas positivas y negativas. Al aproximarse dos moléculas de este tipo (Figura 60.11a); aparece una fuerza eléctrica que hace que se orienten con la tendencia a unir las cargas de distintos signos.

Las fuerzas de inducción se deben a que una de las moléculas tiene un dipolo eléctrico permanente y la otra no lo tiene, pero en presencia de la primera (Figura 60.11b), sus cargas se separan dirigiéndose las negativas hacia el polo positivo de la primera molécula y apareciendo así en la segunda un dipolo induciendo así en la segunda un dipolo inducido que es atraído electrostáticamente por el dipólo permanente de la primera molécula.

Finalmente, las fuerzas de dispersión –que son las más intensas de las fuerzas atractivas de Van der Waals-, se deben a que dos átomos cercanos se perturban mutuamente, de tal modo que, aunque los electrones de un átomo repelen a los del otro y lo mismo ocurre con los núcleos respectivos, la atracción entre los núcleos de cada átomo y los electrones del otro es tan intensa que vence a la repulsión anterior y el resultado total es una fuerza neta atractiva entre los dos átomos.

La cuarta fuerza de Van der Waals que es la repulsiva, se origina cuando dos átomos se penetran mutuamente y entra en acción la repulsión entre sus núcleos de manera parecida a lo que ocurría en el enlace iónico.

¿Cómo se clasifica a los enlaces existentes entre los átomos que componen un cristal?

¿Cómo activa las fuerzas de Van der Waals y en dónde están pressentes a nivel molecular? ¿A qué se le llama fuerzas de inducción? ¿Cómo se clasifican las fuerzas de Van der Waals?

Bien, ahora ya sabes que a niveles de energía entre un átomo, uno inferior y uno superior, pueden ocurrir tres clases de transiciones que implican radiación electromagnética. Es así como las transiciones entre dos niveles de energía en un átomo puede ocurrir por absorción inducida, emisión espontanea y emisión inducida, es así como actualmente se ha conseguido por diversos medios hacer subir electrones del nivel inferior al superior y mantener así las condiciones favorables para que se produzca el citado fenómeno de la radiación estimulada a una frecuencia determinada.

Este es el fundamento del aparato llamado láser. Conociendo ya la constitución de los átomos vamos a describir ahora la de las moléculas e indicar el mecanismo de intervención de unos átomos con otros para formarlos, dando tipos de enlaces, los cuales a través de su conocimiento de estos enlaces es de gran utilidad para el estudio de las combinaciones interatómicas, estudio que traspasa ya los límites de la Física, es así como los enlaces entre los átomos que componen un cristal pueden ser, como en las moléculas iónicos y covalentes, pero además existen dos nuevos tipos de enlaces llamados metálicos y de Van der Waals. En éste último, las fuerzas atractivas de este tipo pueden deberse a tres mecanismos diferentes llamados respectivamente, de orientación, inducción y de dispersión.

El estudiante aplicará de sus conocimientos anteriores de Química, el tema de enlaces y su clasificación, para relacionarlos con: conductores, semiconductores y superconductores, con la finalidad de comprender las “Bandas de Energía”.

RECOMENDACIONES: -Para confirmar el aprendizaje, elaborar ejemplos de los conceptos aprendidos. -Relacionar los enlaces con las bandas de energía. -Con los conocimientos aprendidos, determinar aplicaciones. -Establecer la relación de los conductores con la temperatura.

2. EL ESTADO SÓLIDO

Un sólido consta de átomos, iones o moléculas íntimamente unidos, y esta proximidad es responsable de las propiedades características de este estado de la materia. Los enlaces covalentes que participan en la formación de un molécula también se presentan en algunos sólidos. Además, enlaces iónicos, de Van der Waals y metálicos proporcionan las fuerzas de cohesión en sólidos cuyos elementos estructurales son, respectivamente, iones, moléculas y átomos metálicos. Todos estos enlaces implican fuerzas eléctricas, de manera que sus diferencias esenciales residen en la distribución de electrones en torno a las diferentes partículas, cuya disposición regular forman un sólido.

2.1 SÓLIDOS CRISTALINOS Y AMORFOS

La mayoría de los sólidos son cristalinos. En ellos, los átomos, iones o moléculas que los componen repiten patrones regulares tridimensionales. La presencia de ordenamiento de largo alcance es, por tanto, definidora de las propiedades de un cristal. Otros sólidos carecen de ordenamientos de largo alcance en la disposición de sus partículas constituyentes, por lo que se pueden considerar propiamente como líquidos congelados, cuya dureza se debe a una viscosidad excepcionalmente elevada. El vidrio, la resina y muchos plásticos son ejemplos de estos sólidos amorfos (“sin forma”).

Sin embargo, los sólidos amorfos presentan ordenamientos de corto alcance en sus estructuras. La diferencia entre los dos tipos de ordenamiento se ve claramente en el trióxido de boro(B2O3), que se puede presentar tanto en forma cristalina como en amorfa. En ambos casos, cada átomo de boro está rodeado por tres átomos de oxígeno, lo que representa un ordenamiento de corto alcance. En un cristal de B2O3, los átomos de oxígeno se presentan en formaciones hexagonales, como en la Figura 101, lo cual es un ordenamiento de largo alcance, mientras que el B2O3 amorfo, sustancia vítrea, carece de esta regularidad adicional. Tenemos un ejemplo claro de un ordenamiento de corto alcance en el agua, justo por encima del punto de fusión, momento en que presenta una densidad más baja que a mayores temperaturas, debido a que las moléculas de H2O están agrupadas menos estrechamente cuando forman cristales que cuando tienen mayor libertad de movimiento.

Es importante proseguir con la analogía entre un sólido amorfo y un líquido para comprender ambos estados de la materia. Generalmente se considera que los líquidos se parecen más a los gases que a los sólidos; después de todo, tanto líquidos como gases son fluidos y a temperaturas arriba del punto crítico ambos son indistinguibles. Sin embargo, desde el punto de vista microscópico, los líquidos y los sólidos también tienen mucho en común. La densidad de un líquido dado se aproxima generalmente a la del sólido correspondiente, por ejemplo, lo que sugiere que el grado de agrupación es semejante. Esta deducción se apoya en la comprensibilidad de estos estados. Además, la difracción de rayos X indica que muchos líquidos tienen estructuras definidas de corto alcance en cualquier instante. Estas estructuras son semejantes a las de los sólidos amorfos, excepto en que las agrupaciones de las moléculas líquidas se desvían continuamente.

Como los sólidos amorfos son esencialmente líquidos, no tienen puntos de fusión agudos. Podemos interpretar este comportamiento sobre una base microscópica observando que, como un sólido amorfo carece de patrón de orden mayor, los enlaces entre sus moléculas varían en fuerza. Cuando se calienta el sólido, los enlaces más débiles se rompen a temperaturas más bajas que los otros, de manera que se va ablandando gradualmente. En un sólido cristalino, la transición entre ordenamientos de largo alcance y ordenamientos de corto alcance (o carencia total de ordenamiento) implica la ruptura de enlaces cuyas fuerzas son más o menos idénticas, y la fusión se presenta a una temperatura definida con precisión.

2.2 CRISTALES IÓNICOS

Los enlaces covalentes se producen cuando los átomos comparten pares de electrones de manera que se producen fuerzas de atracción. Los enlaces iónicos se producen cuando átomos que tienen baja energía de ionización, y que pierden electrones con facilidad, entran en contacto con otros. Los primeros ceden electrones a los segundos, de modo que aquéllos se convierten en iones positivos y éstos en iones negativos. En un cristal iónico, los iones forman una configuración en equilibrio, donde la fuerza de atracción entre iones de distinto signo predomina sobre la repulsión entre los de mismo signo. Al igual que en las moléculas, los cristales evitan su desmoronamiento debido a la influencia de las fuerzas de cohesión presentes por la acción del principio de exclusión, que exige la ocupación de los estados de energía más elevada cuando las capas electrónicas de átomos diferentes se superponen y se enlazan entre sí.

La Tabla 10.1 contiene las energías de ionización de los elementos, y la Figura 10.2 muestra cómo estas energías varían con el número atómico. No es difícil ver por qué las energías de ionización de los elementos varían de esta manera.

ENERGÍA DE IONIZACIÓN DE LOS ELEMENTOS: En electrón volts.

I 2
II Iie
13.6 24.6
3 4 5 6 7 8 9 10
Li Be B C N O F Ne
5.4 9.3 8.3 11.3 14.5 13.8 17.4 21.6
11 12 13 14 15 16 17 18
Na 5.1 Mg 7.6 Al 6.0 Si 8.11 P 11.0 S 10.4 Cl 13.0 Ar 15.8
19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36
K Ca Sc Ti V Cr Mn Fe Co Ni Cu Zn Ga Ge As Se Br Kr
4.3 6.1 6.6 6.8 6.7 6.8 7.4 7.9 7.9 7.6 7.7 9.4 6.0 7.9 9.8 9.8 11.8 14.0
37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54
Rb 4.2 Sr 5.7 Y 6.5 Zr 7.0 Nb 6.8 Mo 7.1 Te 7.3 Ru 7.4 Rh 7.5 Pd 8.3 Ag 7.6 Cd 9.0 In 5.8 Sn 7.3 Sb 8.6 Te 9.0 I 10.5 Xe 12.1
55 56 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86
Cs 3.9 Ba 5.2 Hf 5.5 Ta 7.9 W 8.0 Re 7.9 Os 8.7 Ir 9.2 Pt 9.0 Au 9.2 Hg 10.4 Tl 6.1 Pb 7.4 Bi 7.3 Po 8.4 At — Rn 10.7
87 88 I
Fr Ra
5.3
57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71
La 5.6 Ce 6.9 Pr 5.8 Nd 6.3 Pm — Sm 5.6 Eu 5.7 Cd 6.2 TB 6.7 Dy 6.8 Ho – Er 6.1 Tm 5.8 Yb 6.2 Lu 5.0
89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103
Ac — Th 7.0 Pa – U 6.1 Np — Pu 5.1 Am 6.0 Cm — Bk — Cf – Es — Fm — Md – No — Lw

NÚMERO ATÓMICO

Por ejemplo, un átomo de cualquiera de los metales alcalinos del grupo I tiene un único electrón s fuera de una subcarga cerrada. Los electrones de las cargas internas protegen parcialmente al electrón externo de la carga nuclear + Ze, de manera que la carga efectiva que sujeta al electrón externo al átomo es + e en vez de + Ze. Se tiene que realizar un trabajo relativamente pequeño para desprender un electrón de este átomo, y los metales alcalinos forman fácilmente iones positivos. Cuanto mayor es el átomo, más alejado del núcleo se encuentra el electrón exterior (Figura 10.3) y más débil es la fuerza electrostática que actúa sobre él; ésta es la razón por la que la energía de ionización disminuye generalmente a medida que descendemos en cualquier grupo. El aumento en la energía de ionización, de la izquierda a derecha, a través de cualquier período, se explica por el aumento en carga nuclear, mientras que el número de electrones de blindaje internos permanece constante. Hay dos electrones en la capa interna de los elementos del período 2, y la carga nuclear efectiva que actúa sobre los electrones externos de estos átomos es, por tanto, +(z –2)e. El electrón externo de un átomo de litio está unido al átomo por una carga efectiva de + c, mientras que cada electrón externo en el berilio, el boro, el carbono, etcétera, está unido a su átomo matriz por cargas efectivas de + 2e, + 3c + 4e, etcétera.

En el extremo opuesto de los átomos de metales alcalinos, que tienden a perder sus electrones externos, se encuentran los átomos halógenos, que tienden a completar sus subcapas externas p capturando, cada una de ellas, un electrón. La afinidad electrónica de un elemento se define como la energía liberada cuando un electrón se incorpora a un átomo de cada elemento. Cuanto mayor es la afinidad electrónica, con mayor firmeza de enlaza el electrón incorporado. La Tabla 10.2 muestra las afinidades electrónicas de los halógenos. En general, las afinidades electrónicas disminuyen cuando se desciende de grupo en grupo en la tabla periódica, y aumenta de izquierda a derecha dentro de cada período. La determinación experimental de las afinidades electrónicas es bastante difícil y sólo se conocen con precisión las de algunos elementos.

AFINIDADES DELECTRÓNICAS DE LOS HALÓGENOS en electrón volts.

Flúor 3.45
Cloro 3.61
Bromo 3.36
Yodo 3.06

Se puede presentar un enlace iónico entre dos átomos cuando uno de ellos tiene energía de ionización baja y, por tanto, tiende a convertirse en ion positivo, mientras que el otro tiene una afinidad electrónica elevada y por tanto tiende a convertirse en ion negativo. El sodio, que tiene una energía de ionización de 5.14 eV, es un ejemplo del primero, y el cloro, que tiene una afinidad electrónica de 3.61 eV, es un ejemplo del segundo. Cuando el ion Na+ y el ion Clse encuentran próximos y con libertad de movimiento, los une la fuerza electrostática de atracción que se establece entre ellos. La condición para que resulte una molécula estable de NaCl es sencillamente que la energías total del sistema de los dos iones sea menor que la energía total de un sistema de dos átomos de los mismos elementos; si no es así, el electrón excedente en el ion Clse transferiría al ion Na y no se podrían enlazar por mucho tiempo los átomos neutros de Na y Cl. Veamos si este criterio se cumple en el caso del NaCl.

En general, en un cristal iónico cada ion se encuentra rodeado por tantos iones del signo opuesto como quepan, lo que conduce al máximo de estabilidad. Los tamaños relativos de los iones implicados gobiernan, por tanto, el tipo de estructura que se presenta. En las Figuras 10-4 y 10-5 se muestran dos tipos comunes de estructura que se encuentran en cristales iónicos.

En un cristal de cloruro sódico se puede considerar que los iones de ambos tipos se encuentran en los vértices y en los centros de las caras de un conjunto de cubos, intercalándose los conjuntos de Na+ y Cl. De esta manera, cada ion tiene seis próximos vecinos de otra clase, consecuencia de la diferencia considerable de tamaño entre los iones Na+ y Cl. Este tipo de estructura recibe el nombre de cúbica centrada en las caras. Se observa una disposición diferente en los cristales de cloruro de cesio, donde cada ion se encuentra en el centro de un cubo cuyos vértices están ocupados por iones del otro tipo. Cada ion tiene ocho próximos vecinos del otro tipo en esta estructura cúbica centrada en el cuerpo, que resulta cuando los iones participantes son comparables en tamaño.

La energía de cohesión en un cristal iónico es la energía que se liberaría en la formación del cristal a partir de átomos neutros individuales. La energía de cohesión se expresa generalmente en eV/átomo, en eV/molécula o en kcal/mol, donde “molécula” y “mol” se refieren aquí a conjuntos de átomos especificados por la fórmula del compuesto de que se trate (por ejemplo, NaCl en el caso de un cristal de cloruro sódico) aun cuando no existan estas moléculas en el cristal.

La principal contribución a la energía de cohesión de un cristal iónico es la energía potencial electrostática Vcoulomb de los iones. Consideremos un ion Na+ en NaCl. Sus vecinos más próximos son seis iones Cl, cada uno separado por una distancia r. La energía potencial del ion Na debida a estos seis iones Cl es por tanto,

6e2 V1 = -4πf0r Los siguientes vecinos más próximos son 12 iones Na+, separado cada uno por una distancia √2r , ya que la diagonal de un cuadrado de lado r es √2r. La energía potencial del ion Na+ debida a los 12 iones Na+ es

12e2 V2 = + 4πf0 2r

Si se continúan sumando todos los iones + y – de un cristal de tamaño infinito, tenemos como resultado

e2 12 Vcoulomb = –0 (6 2

+ … )

4πer

2

e= – 1.748

4πe0r

2

e

= -α Energía Coulomb de un cristal iónico

4πe0r

(Evidentemente, este resultado se mantiene también para la energía potencial de un ion Cl.) la cantidad a recibe el nombre de constante de Madelung del cristal y tiene idéntico valor para todos los cristales de la misma estructura. Cálculos similares para otras variedades de cristal conducen a diferentes constantes de Madelung: en cristales que tienen estructuras como las del cloruro de cesio (Figura 10.5), por ejemplo, α = 1.763, los de estructura parecida a la de la blenda de cinc (una forma de ZnS) tienen un α = 1.638. Las estructuras cristalinas simples tienen constantes de Madelung que van desde 1.6 hasta 1.8.

La contribución de energía potencial de las fuerzas de repulsión debidas a la acción del principio de exclusión se puede expresar con una buena aproximación en la forma:

B

Vde repulsión =

rn

El signo de Vde repulsión es positivo, lo que corresponde a una interacción de repulsión, y la dependencia de r-n (donde n es un número grande) corresponde a una fuerza de corto alcance que aumenta rápidamente cuando disminuye la distancia internuclear r. la energía potencial total V de cada ion debida a sus interacciones con todos los demás es, por tanto,

V = Vcoulomb = + Vde repulsión

ae2B

=4πe0r + rn En la separación de equilibrio r0 entre los iones V, es un mínimo por definición y, en consecuencia, (dV/dr) = 0 cuando r = r0. Por tanto,

dVae2 nB

() = -= 0

dr 4πer r

1=r0 0 02 0n+1

ae2 nB

=

4πer r

0 02 0n+1

2

ae B = 11 r0n-1 4πe0

y la energía potencial total es

ae2 1

V = – (1)

Es posible calcular el exponente n a partir de las comprensibilidades observadas de los cristales iónicos. El resultado promedio es n ≈ 9, lo que significa que la fuerza de repulsión varía bastante bruscamente con r: los iones son “duros” en vez de “blandos” y resisten bien el ser empacados estrechamente. A la distancia iónica de equilibrio, la repulsión mutua debida al principio de exclusión (distinta de la repulsión electrostática entre iones iguales) disminuye la energía potencial en un 11% aproximadamente. Evidentemente, el conocimiento preciso de n no es esencial; si n = 10 en vez de n = 9, Va variaría únicamente en un 1%.

En un cristal de NaCl, la distancia de equilibrio r0 entre iones es 2.81 A. como a = 1.748 y n = 9, la energía potencial de un ion de cualquier signo es

ae2 1

V = – (1)

4πe0r0 n

2922 19

9×10 N m /C x1.748x(1.60×10 C ) = – 2.81×10 10m

= – 1.27 x 10-18

= – 7.97 eV

Debido a que no podemos contar cada ion más de una vez, únicamente la mitad de esta energía potencial, o sea, -3.99 eV, representa la contribución por ion a la energía de cohesión del cristal.

También tenemos que tomar en cuenta la energía necesaria para transferir un electrón del átomo de Na al átomo de Cl y formar un par de iones Na+ – Cl. Esta energía de transferencia de electrones es la diferencia entre la energía de ionización + 5.14 eV del Na y la afinidad electrónica -3.61 eV del Cl, o sea, + 1.55 eV. Por tanto, cada átomo constribuye con + 0.77 eV a la energía de cohesión a partir de esta fuente. Así, la energía de cohesión total por átomo es

Ede cohesión = (-3.99 + 0.77)eV/átomo = 3.22 eV/átomo

Una cifra empírica de la energía de cohesión de un cristal iónico se puede obtener midiendo su temperatura de evaporación, su energía de disociación y su energía de intercambio de electrones. El resultado, en el caso del NaCl, es 3.28 eV, que concuerda completamente con el valor teórico calculado.

La mayoría de los sólidos iónicos son duros, debido a la solidez de los enlaces entre sus iones constituyentes, y tienen elevados puntos de fusión. Generalmente también son quebradizos, ya que el deslizamiento entre sí de los iones, en que explica la ductilidad de los metales, se evita por la ordenación de los iones positivos y negativos impuesta por la naturaleza de los enlaces. Los líquidos polares, como el agua, pueden disolver muchos cristales iónicos, pero los líquidos covalentes, como la gasolina, generalmente no pueden hacerlo.

¿De qué está constituido un sólido? ¿Por qué son considerados algunos sólidos amorfos? Cita 3 ejemplos.

¿A qué se debe que los sólidos amorfos son esencialmente líquidos? ¿Cuándo se originan los enlaces covalentes? ¿Cómo se define la afinidad electrónica de un elemento? ¿Qué es la energía de cohesión en la formación de un cristal?

2.3 CRISTALES COVALENTES

Las fuerzas de cohesión en los cristales covalentes surgen de la presencia de electrones entre átomos adyacentes. Cada átomo que participa en un enlace covalente contribuye con un electrón al enlace, y estos electrones son compartidos por ambos átomos en lugar de ser propiedad exclusiva de uno de ellos, como en el enlace iónico. El diamante es un ejemplo de cristal cuyos átomos están unidos por enlaces covalentes. La Figura

10.6 muestra la estructura de un cristal de diamante; la disposición tetraédrica es consecuencia de la capacidad de cada carbono para formar enlaces covalentes con cuatro átomos más (ver Figura 8.16).

Los cristales puramente covalentes son relativamente raros en número. Además del diamante, otros ejemplos son el silicio, el germanio y el carburo de silicio; en el SiCm cada átomo está rodeado por cuatro átomos del otro tipo en la misma estructura tetraédrica que la del diamante. Todos los cristales covalentes son duros (el diamante es la sustancia más dura que se conoce, y el SiC es el abrasivo industrial carborundo), tienen puntos de fusión elevados y son insolubles en todos los líquidos ordinarios, comportamiento que refleja la fuerza de los enlaces covalentes. Energías de cohesión de 3 a 5 eV/átomo son comunes en los cristales covalentes. Este es el mismo orden de magnitud de las energías de cohesión en los cristales iónicos.

Hay varias maneras de averiguar si los enlaces en un cristal dado no metálico y no molecular son predominantemente iónicos o covalentes. En general, un compuesto de un elemento del grupo I o II de la tabla periódica, con uno del grupo VI o VII presenta enlace iónico en el estado sólido. Otra guía es el número de coordinación del cristal, que es el número de vecinos más próximos en torno a cada partícula constituyente. Un número de coordinación elevado sugiere un cristal iónico, ya que es difícil ver cómo un átomo puede formar puramente enlaces covalentes con otros seis átomos (en estructuras cúbicas centradas en las caras, como la del NaCl) o con otros ocho átomos (en estructuras cúbicas centradas en el cuerpo, como la del CsCl). Sin embargo, un número de coordinación de 4, como en la estructura del diamante, es compatible exclusivamente con el carácter covalente. Por supuesto, como ocurre con las moléculas, no siempre es posible clasificar un cristal particular como totalmente iónico o covalente: el AgCl, cuya estructura es la misma que la del NaCl, y el CuCl, cuya estructura se parece a la del diamante, tienen ambos enlaces de carácter intermedio, como ocurre con muchos otros sólidos.

2.4 FUERZAS DE VAN DER WAALS

Todos los átomos y las moléculas –aun átomos de gases inertes, como los del helio y el argón- presentan atracciones débiles, de corto margen entre sí debidas a fuerzas de van der Waals. Estas fuerzas son responsables de la condensación de los gases en líquidos y de la congelación de líquidos para formar sólidos, a pesar de la ausencia de mecanismos de la materia en general, como la fricción, la tensión superficial, la viscosidad, la adhesión, la cohesión, etcétera, se deben a las fuerzas de van del Waals. La atracción de van del Waals entre dos moléculas colocadas a una distancia r es proporcional a r-7, de manera que es significativa solamente para moléculas que se encuentran muy juntas.

Notamos que muchas moléculas tienen momento bipolar eléctrico permanente (moléculas polares). Un ejemplo es la molécula de agua, H2O, donde la concentración electrónica en el átomo de oxígeno hace que este extremo de la molécula sea más negativo que el ocupado por los átomos de hidrógeno. Estas moléculas tienden a alinearse unas con otras, de modo que los extremos de signo opuesto queden adyacentes, como en la Figura 10.7. En esta posición, las moléculas se atraen fuertemente entre sí.

Una molécula polar es capaz también de atraer a otras moléculas que no tienen normalmente momento bipolar. El fenómeno se representa en la Figura 10.8; el campo eléctrico de la molécula polar produce una separación de cargas en la otra molécula, de modo que se crea un momento inducido en el mismo sentido que el de la molécula polar. El resultado es la aparición de una fuerza de atracción. (El efecto es el mismo que el que se produce en la atracción de una pieza de hierro no magnética por otra que sí lo es).

Notablemente, dos moléculas no polares se pueden atraer entre sí por el mecanismo expuesto anteriormente. Aun cuando la distribución de electrones en una molécula no polar es simétrica en promedio, los electrones en sí están en movimiento constante, y en cualquier instante dado una parte u otra de la molécula tiene un exceso de ellos. En lugar de la asimetría de carga fija de una molécula polar, una molécula no polar presenta una asimetría constantemente cambiante. Cuando dos moléculas no polares se encuentran lo suficientemente cerca, sus distribuciones de carga fluctuante tienden a cambiar simultáneamente. Los extremos adyacentes presentan siempre signos opuestos (Figura 10.9) y por ello siempre causan una fuerza de atracción. Este tipo de fuerzas debe su nombre al físico alemán Van der Walls, quien sugirió su existencia, hace aproximadamente un siglo, para explicar algunas divergencias observadas en la ley del gas ideal; la explicación del mecanismo real de la fuerza es, por supuesto, más reciente.

Las fuerzas de van der Waals son mucho más débiles que las encontradas en los enlaces iónico o covalente. Como resultado, los cristales tienen puntos de fusión y ebullición bajos y su resistencia mecánica es pequeña. Las energías de cohesión son bajas, únicamente 0.08 eV/átomo en el argón sólido (punto de fusión -256ºC) y 0.1 eV/molécula en el metano sólido, CH (punto de fusión 183ºC).

Entre algunas moléculas que contienen átomos de hidrógeno se presenta un tipo de enlace de van der Waals especialmente fuerte, denominado enlace hidrógeno. La distribución de electrones en este átomo está tan distorsionada por la afinidad del átomo “matriz” hacia los electrones, que cada átomo de hidrógeno, en esencia, ha donado la mayor parte de su carga negativa al átomo matriz dejando atrás un protón pobremente protegido. De ello, resulta una molécula con una carga positiva localizada, que es capaz de vincularse con la concentración de carga negativa de otra parte en otra molécula del mismo tipo. Aquí el factor clave es el tamaño real pequeño del protón pobremente blindado, ya que las fuerzas varían con r-2.

Las moléculas de agua son excepcionalmente propensas a formar enlaces hidrógeno, debido a que los cuatro pares de electrones en torno al átomo de O ocupan orbitales híbridos sp3 que se proyectan hacia fuera como si fueran los vértices de un tetraedro (Figura 10.10). Los átomos de hidrógeno se encuentran en dos de estos vértices, que en consecuencia presentan cargas positivas localizadas, mientras que los otros dos vértices presentan cargas negativas algo más difusas. Cada molécula de H2O puede, por tanto, formar enlaces hidrógeno con otras cuatro moléculas de H2O; en dos de estos enlaces, la molécula central proporciona los protones de unión, y en las otras dos los dan las moléculas enlazadas. En el estado líquido, los enlaces hidrógeno entre moléculas de H2O adyacentes se están rompiendo continuamente y volviéndose a formar debido a la agitación térmica; pero, aun así, en cualquier instante las moléculas siguen combinadas en grupos definidos. En el estado sólido, estos grupos son grandes y estables y constituyen cristales de hielo.

El modelo hexagonal característico de un cristal de hielo (Figura 10.11) tiene su origen en la disposición tetraédrica de los cuatro enlaces hidrógeno en los que puede participar cada molécula de H2O. Con únicamente cuatro próximos vecinos en torno a cada molécula, los cristales excepcionalmente baja del hielo. Debido a que los racimos moleculares son menores y menos estables en el estado líquido, las moléculas de agua están en promedio más íntimamente unidas que las moléculas de hielo, y el agua tiene una densidad mayor: por tanto, el hielo flota. La densidad del agua aumenta de 0º a un máximo a los 4ºC, a medida que los grupos de moléculas grandes de H2O se rompen para formar otros más pequeños que ocupan menos espacio en el agregado; sólo a partir de los +4ºC se manifiesta la expansión térmica normal de un líquido, disminuyendo la densidad a medida que aumenta la temperatura.

2.5 EL ENLACE METÁLICO

El concepto fundamental en que se basa la teoría de los metales es que los electrones de valencia de los átomos que forman el metal pueden ser comunes al agregado atómico global, de modo que una especie de “gas” de electrones libres lo llena todo. La interacción entre este gas electrónico y los iones positivos del metal da lugar a una gran fuerza de cohesión. La presencia de tales electrones explica con claridad las altas conductividades eléctricas y térmicas, la opacidad, el brillo de la superficie y otras propiedades específicas de los metales. Sin duda, tanto en un metal como en cualquier sólido, los electrones no son capaces de moverse en su interior con completa libertad. Siempre están influidos en alguna forma por las otras partículas presente, y cuando se profundiza en la teoría de los metales, para incluir estas complicaciones, surge una imagen intuitiva que concuerda totalmente con los datos experimentales.

Se podría obtener cierto conocimiento sobre la capacidad de los átomos metálicos para enlazarse y formar cristales de tamaño ilimitado, considerando el enlace metálico como un enlace covalente no saturado. Comparemos el proceso de unión en dos miembros del grupo 1 del sistema periódico: el hidrógeno y el litio. Una molécula de H2 tiene dos electrones ls con spines opuestos; el máximo número de electrones K que puede tener. Esta molécula H2 está, por tanto, saturada, ya que el principio de exclusión exige que cualquier electrón adicional esté en un estado de energía mayor, y la unión estable de cada átomo H adicional no se puede presentar, a menos que sus electrones estén en el estado ls. En principio, puede parecer que el litio está obligado a comportarse de una manera similar teniendo la configuración electrónica ls22s. Hay , sin embargo, seis estados 2p sin llenar en cada átomo de Li, cuyas energías son ligeramente mayores que la de los estados 2s. Cuando un átomo de Li se acerca a una molécula de Li2 se une a ella fácilmente, con un enlace covalente, sin violar el principio de exclusión, y la molécula Li3, resultante es estable, ya que todos sus electrones de valencia permanecen en capas

L. No hay límite para el número de átomos de Li que pueden unirse de esta manera, ya que el litio forma un cristal enlace, cada uno de éstos supone un cuarto de electrón por término medio, en lugar de los dos que son necesarios en un enlace covalente ordinario.

Existe así un enlace no saturado. Esto se aplica igualmente para los enlaces de otros metales.

Una consecuencia del carácter no saturado del enlace metálico es el hecho de que las propiedades de una mezcla de átomos metálicos diferentes no dependen críticamente de la proporción de cada tipo de átomos, con tal que sus tamaños sean semejantes. Así, las características de una aleación generalmente varían con facilidad cuando cambia su composición, en contraposición con las proporciones atómicas específicas encontradas en sólidos iónicos y en sólidos covalentes, como el SiC.

La consecuencia más notoria de los enlaces no saturados en un metal es la capacidad que tienen los electrones de valencia de errar libremente de átomo en átomo. Para comprender intuitivamente este fenómeno, podemos pensar que cada electrón de valencia se mueve constantemente de enlace en enlace. En el sólido Li, cada electrón participa en ocho enlaces, de manera que gasta poco tiempo entre dos pares de iones Li+. El electrón no puede recordar (por decirlo así) a cuál de los dos iones pertenece en realidad, y es más fácil que se mueva hacia un enlace que de ninguna manera implique a su ion matriz. Por tanto, los electrones de valencia de un metal se comportan de una manera muy similar a las moléculas de un gas. Como en el caso de cualquier otro sólido, los átomos de metal se adhieren debido a que su energía colectiva es más baja cuando están enlazados que cuando existen como átomos separados. Para comprender por qué se presenta esta reducción de energía en un cristal metálico, notamos que, debido a la proximidad de los iones, cad electrón de valencia, en promedio, está más próximo a uno u otro núcleo de lo que estaría si perteneciese a un átomo aislado. En consecuencia, la energía potencial del electrón es menor en el cristal que en el átomo, y la disminución de la energía potencial es la responsable del enlace metálico.

Sin embargo, hay que considerar otro factor. Mientras que la energía potencial del electrón se reduce en un cristal metálico, la energía cinética del electrón aumenta. Los electrones libres en un metal constituyen un sistema único de electrones y el principio de exclusión prohíbe que más de dos de ellos (uno por spin) ocupen cada nivel de energía. A primera vista parecería que, utilizando de nuevo al litio como ejemplo, sólo ocho electrones de valencia en todo un cristal de Li ocuparían/estados cuánticos n = 2; los demás se verían forzados a estados cada vez mayores de energía, de manera que toda la estructura quedaría destruida. Lo que ocurre, en realidad, es menos dramático. Los niveles de energía de valencia de los diferentes átomos metálicos se alteran todos por sus interacciones y se produce una banda de energía que consta de tantos niveles de energía estrechamente espaciados como número total de niveles de energía de valencia en todos los átomos de cristal. En consecuencia, los electrones libres tienen una energía cinética que oscila entre 0 y un máximo uf llamada energía Fermi; la energía Fermi en el litio, por ejemplo, es 4.72 eV, y la energía cinética promedio de los electrones libres en el litio metálico es 2.8 eV. Como la energía cinética del electrón es una cantidad positiva, su aumento en el metal por encima de su valor en los átomos separados conduce a una repulsión.

El enlace metálico se presenta cuando la atracción entre los iones metálicos positivos y el gas de electrones excede la mutua repulsión de los electrones en este gas, esto es, cuando la reducción de la energía potencial del electrón excede en magnitud al aumento concomitante en la energía cinética del electrón. Cuanto mayor es el número de electrones de valencia por átomo, más elevada es en promedio la energía cinética en un cristal metálico, pero sin que haya una caída proporcional en la energía potencial. Por esta razón, los elementos metálicos se encuentran casi todos en los primeros tres grupos de la tabla periódica. Algunos elementos se encuentran en la línea de demarcación y pueden formar cristales, tanto metálicos como covalentes. El estaño es un ejemplo notable. Por encima de 13.2ºC tenemos el metal “estaño blanco”, cuyos átomos tienen seis vecinos próximos. Por debajo de 13.2ºC tenemos el sólido covalente “estaño gris” son sustancias bien diferentes; por ejemplo, tienen densidades respectivas de 5.8 y 7.3 g/cm3, y el estaño gris es un semiconductor, mientras que el estaño blanco tiene la elevada conductividad eléctrica común de un metal.

2.6 LA TEORÍA DE BANDAS DE LOS SÓLIDOS

En casi todos los sólidos cristalinos, sean metálicos o no, los átomos están tan próximos entre sí, que los electrones de valencia constituyen un sistema único de electrones comunes a todo el cristal. Este sistema de electrones cumple el principio de exclusión, puesto que los estados de energía de las capas externas de los átomos están todos alterados de alguna manera por sus interacciones mutuas. En lugar de cada nivel de energía de características bien definidas de un átomo individual, todo el cristal posee una banda de energía compuesta de una miriada de niveles muy próximos unos a otros. El existir en el cristal tantos niveles como átomos, la banda no se puede distinguir de un desarrollo continuo de energías permitidas. La presencia de bandas de energía, los saltos que pueden existir entre ellas, y el grado en que pueden estar llenos por electrones, no sólo determinan el comportamiento de un sólido, sino también tienen una influencia importante en otras de sus propiedades. Hay dos maneras de considerar el origen de las bandas de energía. La más sencilla es investigar qué ocurre a los niveles de energía de átomos aislados cuando se hace que se vayan aproximando para formar un sólido. Abordaremos el tema de esta manera y examinaremos así alguna de las consecuencias de la noción de bandas de energía. Más adelante analizaremos las bandas de energía en función de las restricciones impuestas por la periodicidad de una red cristalina en el movimiento de los electrones, este enfoque, más importante, proporciona la base de gran parte de la teoría moderna de los sólidos.

La Figura 10.12 muestra los niveles de energía en el sólido en función de la distancia intermolecular. El nivel 3s es el primer nivel ocupado en el átomo de sodio que se ensancha y forma una banda; el nivel 2p no empieza a ensancharse hasta que la separación entre núcleos es bastante pequeña. Este comportamiento refleja la manera como las subcargas electrónicas del átomo de sodio se comportan al irse uniendo los átomos. Las energías medias en las bandas 3p y 3s caen al principio, implicando fuerzas de atracción. La distancia internuclear real en el sodio sólido queda indicada, y corresponde a una situación de energía media mínima.

Las bandas de energía en un sólido corresponden a los niveles de energía de un átomo, de modo que un electrón en un sólido puede poseer aquellas energías que caen dentro de estas bandas. En un sólido, las bandas se pueden traslapar (Figura 10.13), en cuyo caso sus electrones tienen una distribución continua de energías permitidas. En otros sólidos, las bandas no se pueden traslapar (Figura 10.14) y los intervalos entre ellas representan energías que no pueden poseer los electrones. Estos intervalos reciben el nombre de bandas prohibidas. El comportamiento eléctrico de un sólido cristalino depende de la estructura de sus bandas de energía y de cómo estén ocupadas normalmente por electrones.

La Figura 10.15 es un diagrama simplificado de los niveles de energía de un átomo de sodio y de las bandas de energía del sodio sólido. El átomo de sodio tiene solamente un electrón 3s en su capa externa. Esto significa que la banda 3s en un cristal de sodio está ocupada sólo a la mitad, ya que cada nivel en la banda, como en el átomo, es sólo capaz de contener dos electrones. Cuando se aplica un campo eléctrico a un trozo de sodio, los electrones, mientras permanecen en sus bandas de energía originales, adquieren fácilmente energía adicional. Esta energía se encuentra en forma de energía cinética, de modo que el movimiento de electrones contribuye a crear una corriente eléctrica. De esta manera, el sodio resulta ser un buen conductor de la electricidad, lo mismo que otros sólidos cristalinos que tienen bandas de energía sólo parcialmente llenas.

La Figura 10.16 es un diagrama simplificado de energía del diamante. Hay una banda de energía totalmente ocupada por electrones, separada por un salto de 6 eV de la banda vacía que está por encima de ella. Esto quiere decir que hay que suministrar 6 eV de energía adicional a un electrón en un cristal de diamante para que pueda tener energía cinética, ya que no puede tener una energía comprendida en una banda prohibida. Un aumento de energía de esta magnitud no puede suministrarse fácilmente a un electrón en un cristal por medio de un campo eléctrico. Un electrón que se mueve en un cristal choca con una imperfección de la red cristalina después de un recorrido medio de alrededor de ∼10-8m, de modo que en el choque pierde mucha de la energía obtenida del campo eléctrico. Es necesaria una intensidad de campo eléctrico de 6 x 108V/m para que un electrón gane 6 eV en un recorrido de 10-8m. Esta cantidad es más de 1010veces mayor que la requerida para producir corriente en el sodio. El diamante es, por tanto, un mal conductor de la electricidad y, en consecuencia, está clasificado como un aislante.

El silicio tiene una estructura cristalina parecida a la del diamante y, como en el diamante, un espacio separa la parte superior de una banda de energía llena de la banda vacía siguiente. Sin embargo, la banda prohibida en el silicio tiene una amplitud de sólo 1.1 eV. A temperaturas bajas, el silicio es un conductor un poco mejor que el diamante, pero a temperatura ambiente, una pequeña proporción de sus electrones poseen la energía cinética de origen térmico necesaria para saltar sobre la banda prohibida, y entrar en la banda de energía superior. Estos electrones son suficientes para permitir que circule algo de corriente cuando se aplica un campo eléctrico. El silicio tiene una resistividad eléctrica intermedia entre un conductor y un aislante; o sea, es un semiconductor.

La resistividad de los semiconductores puede ser afectada considerablemente por pequeñas cantidades de impurezas. Supongamos que introducimos unos cuantos átomos de arsénico en un cristal de silicio. Los átomos de arsénico tienen cinco electrones en su capa externa, mientras que los de silicio sólo tienen cuatro. (La configuración de estas capas son 4s24p3 y 3s23prrespectivamente). Cuando un átomo de arsénico sustituye a uno de silicio en un cristal de silicio, cuatro de sus electrones forman enlaces covalentes con los átomos más próximos. El quinto electrón necesita poca energía para separarse y moverse en el cristal. Como se observa en la Figura 10.17, la presencia de arsénico como impureza da lugar a niveles de energía por debajo de la banda que los electrones deben ocupar para que tenga lugar la conducción. Estos niveles reciben el nombre de niveles aceptores, y la sustancia correspondiente se llama semiconductor tipo n, ya que la corriente eléctrica en él es transportada por las cargas negativas.

Si, por el contrario, incorporamos átomos de galio a un cristal de silicio, se presenta un efecto diferente. Los átomos de galio tienen solamente tres electrones en sus capas externas, cuya configuración es 4s24p, y su presencia deja vacantes, denominadas huecos, en la estructura electrónica del cristal. Un electrón requiere poca energía para entrar en un hueco, pero al hacerlo deja un nuevo hueco en su emplazamiento anterior. Cuando se aplica un campo eléctrico a través de un cristal de silicio que contenga indicios de galio, los electrones se desplazan hacia el ánodo de hueco en hueco. El flujo de corriente se describe aquí convenientemente haciendo referencia a los huecos, cuyo comportamiento es como el de las cargas positivas, ya que se mueven hacia el electrodo negativo. Una sustancia de este tipo recibe el nombre de semiconductor tipo p. (Algunos metales, como el cinc, conducen principalmente corriente por movimiento de huecos). En el diagrama de bandas de energía de la Figura 10.18 vemos que la presencia de galio proporciona niveles de energía, llamados niveles aceptores, justo por encima de la banda llena más alta. Todos los electrones que ocupan estos niveles dejan tras de sí, en la banda que llenaron con anterioridad, vacantes que permiten el flujo de corriente eléctrica.

Respecto a la información referente a los tipos de cristales, completa las siguientes columnas:

ENLACE EJEMPLOS PROPIEDADES
Iónico
Covalente
Metálico
Molecular

¿Cómo actúan los electrones de valencia en el principio de exclusión en la teoría de banda de los sólidos?

2.7 ESPECTROS DE LÍNEA

La radiación proveniente de los átomos puede ser clasificada en espectros continuos y espectros discretos o de líneas. En un espectro continuo se emiten todas las longitudes de onda, desde un mínimo, quizás el cero, a algún máximo, quizás aproximándose al infinito. La radiación de un objeto caliente que brilla es un ejemplo de esta categoría. Se sabe que la luz blanca es una mezcla de todos los distintos colores de la luz visible; un objeto que se observa blanco por el calor, está emitiendo luz en todas las frecuencias del espectro visible. Si, por otro lado, se hace una descarga eléctrica en un tubo que contiene una pequeña cantidad del gas o el vapor de un elemento, como el mercurio, el sodio, o el neón, se emite luz en ciertas longitudes de onda discretas y no en alguna otra. En la Figura 6.17 se muestran ejemplos de tales espectros de “líneas”, las líneas intensas de 436 nm (azul) y de 546 nm (verde) en el espectro del mercurio producen un tinte azul verdoso en las luces mercuriales de las calles; la línea intensa amarilla de 590 nm en el espectro del sodio (la cual es realmente un doblete –dos líneas muy cercanas entre sí) produce un suave color amarillento en las luces de vapor de sodio del alumbrado público. La línea roja del neón es la responsable del color rojo de los “anuncios de neón”.

Figura 6.17 Aparato para observar espectros de líneas. Se emite luz cuando se produce una descarga eléctrica en un tubo que contiene el vapor de un elemento. La luz pasa a través de un medio dispersivo, tal como un prisma o una rejilla de difracción, el cual dispone las longitudes de onda componentes en posiciones diferentes. Como ejemplos, se muestran los espectros de líneas del mercurio y del sodio en el visible y el ultravioleta cercano.

Otro experimento posible consiste en pasar un haz de luz blanca, que contiene todas las longitudes de onda, a través de una muestra del gas. Cuando se hace esto, se encuentra que ciertas longitudes de onda han sido absorbidas por la luz y resulta de nuevo un espectro de líneas. Estas longitudes de onda corresponden a muchas (pero no a todas) de las longitudes de onda que se observan en el espectro de emisión. En la figura 6.18 se muestran ejemplos.

Figura 6.18 Aparato para observar espectros de absorción. Una fuente de luz produce un continuo de longitudes de onda, algunas de las cuales son absorbidas por un elemento en fase gaseosa. La luz se dispersa, como se muestra en la figura 6.17 El resultado es un espectro continuo tipo “arco iris”, con líneas oscuras a las longitudes de onda donde la luz fue absorbida por el gas.

Figura 6.19 Series espectrales de emisión y de absorción del hidrógeno. Nótense las regularidades en el espaciamiento de las líneas espectrales. Las líneas se van acercando entre sí a medida que se alcanza el límite de cada serie (líneas punteadas). Sólo la serie de Lyman aparece en el espectro de absorción, mientras que todas las series están presentes en el espectro de emisión.

En general, la interpretación de los espectros de líneas es muy difícil para los átomos complejos; por lo tanto, se tratará exclusivamente el estudio del espectro de líneas del átomo más simple, el hidrógeno. Este espectro, debido a la simplicidad del átomo con un solo electrón, exhibe regularidades en el espectro de emisión y en el espectro de absorción, las cuales se muestran en la figura 6.19. Nótese que, como con los otros espectros, no todas las líneas presentes en el espectro de emisión se encuentran presentes en el espectro de absorción.

En la discusión de la radiación de cuerpo negro, se encontró un ejemplo del “método científico al revés”, en el cual, en ausencia de una teoría que explicara los datos, se trata de encontrar una función que se ajuste a los datos, para tratar luego, de encontrar una teoría que explique la función derivada. Un maestro de escuela suizo, llamado Johannes Balmer, notó que las longitudes de onda del grupo de líneas de emisión del hidrógeno, en la región visible, podrían ajustarse con bastante precisión por medio de la fórmula

2

n

λ = 364.5 Fórmula de Balmer (6.26)

n2 4

donde λ está en unidades de nm y n puede tomar valores enteros empezando con el 3. por ejemplo, para n = 3, λ = 656.1 nm. Esta fórmula se le conoce ahora como la fórmula de Balmer y la serie de líneas a las cuales se ajusta se le llama la serie de Balmer. La longitud de onda 364.5 nm, que corresponde a n – ∞, es llamada el límite de la serie. Pronto se descubrió que todos los grupos de líneas en el espectro del hidrógeno podían ajustarse por medio de una fórmula similar del tipo

2

n

λ = λlímite (6.27)

22

nr

donde λlímite es la longitud de onda del límite de la serie apropiada y donde n toma valores enteros empezando con n0 + 1. (Obviamente, n0 = 2 para la serie de Balmer). A las otras series se les conoce ahora como series Lyman (n0 = 1), Parchen (n0 = 3), Brackett (n0 = 4) y Pfund (n0 = 5).

Otra propiedad interesante de las longitudes de onda del hidrógeno se resume en el principio de combinación de Ritz. Si se convierten las longitudes de onda de emisión del hidrógeno a frecuencias, se encuentra la curiosa propiedad de que ciertos pares de frecuencias, al sumarse, dan otras frecuencias que aparecen en el espectro.

Cualquier modelo satisfactorio del átomo de hidrógeno debe ser susceptible de explicar la razón de estas interesantes regularidades aritméticas en los espectros de emisión.

¿Cómo se clasifican la radiación proveniente de los átomos?

¿Qué es un espectro continuo y de líneas?

¿Cuál es la unidad que se utiliza en lambda (7) longitud de onda en los espectros de emisión?

¿Qué propone el principio de combinación de Ritz?

Ejemplo

El límite de serie de Pachen (n0 = 3) es 820.1 nm. ¿Cuáles son las longitudes de onda más largas de la serie de Parchen?

Solución:

De la ecuación (6.27),

2

λ 820.1 n n = 4, 5, 6, … n2 32

Las tres longitudes de onda más largas son:

42

n = 4: λ = 820.1 = 1875 nm42 32

52

n = 5: λ = 820.1 = 1281 nm 52 32

62

n = 6: λ = 820.1 = 1094 nm 62 32

Estas transiciones están en la región infrarroja del espectro electromagnético.

Demostrar que la longitud de onda más larga de la serie de Balmer y las dos longitudes de onda más largas de la serie de Lyman satisfacen el principio de combinación de Ritz. Para la serie de Lymanm λlímite = 91.13 nm.

Sólidos moleculares

Ninguno de los sólidos que se han examinado hasta ahora se pueden considerar como compuesto de moléculas individuales, sin embargo, es posible que las moléculas ejerzan fuerzas una sobre otra y que se unan para formar sólidos. Puesto que las moléculas tienen electrones compartidos en enlaces moleculares, no hay electrones disponibles que participen en enlaces iónicos, covalentes o metálicos con otras moléculas. Los sólidos moleculares se mantienen unidos por fuerzas mucho más débiles, las cuales dependen generalmente de los momentos dipolares simétricos de las moléculas. Estas fuerzas entre una molécula y otra son mucho más débiles que las fuerzas internas que mantienen unida a la molécula entre sí; por lo tanto una molécula sí puede retener su identidad en un sólido molecular.

Los sólidos metálicos, iónicos y covalentes se mantienen unidos por fuerzas ordinarias coulombianas tipo 1/r2; en los sólidos iónicos, la fuerza está entre los iones positivos y negativos, al paso que en los sólidos covalentes y metálicos actúa entre los iones positivos y los electrones compartidos. Las moléculas son eléctricamente neutras en un sólido molecular y, por consiguiente las fuerzas de Coulomb no son posibles. Sin embargo, es factible que el momento bipolar de una molécula ejerza una fuerza de atracción sobre el momento bipolar de la otra. Esta fuerza de cohesión es proporcional a 1/r3, por lo que es más débil que la fuerza de Coulomb. Por lo tanto, los sólidos moleculares se encuentran ligados más débilmente y tienen puntos de fusión más bajos que los sólidos iónicos, metálicos o covalente, ya que se requiere menor energía térmica para romper las ligaduras de un sólido molecular.

Las fuerzas bipolares eléctricas serán importantes en los enlaces moleculares para todas las moléculas que tengan momentos bipolares eléctricos permanentes (moléculas polares). Es posible imaginar que tales fuerzas ocurren cuando el extremo positivo de un dipolo ejerce una fuerza de atracción sobre el extremo negativo del siguiente, como se muestra en la Figura 14.10.

La molécula de agua es un ejemplo en donde ocurren estas fuerzas. El átomo de oxígeno en el agua atrae todos los electrones de la molécula, funcionando como el extremo negativo del dipolo; los dos protones “desnudos” son los extremos positivos del dipolo y cada uno puede atraer al oxígeno negativo de las moléculas adyacentes de agua (Figura 14.11). Aunque esta explicación simplificada en gran manera no es del todo obvia, este tipo de ligadura es la que produce la estructura hexagonal cristalina tan característica del hielo y es la responsable de los hermosos patrones hexagonales de los copos de nieve. Cuando una ligadura de este tipo implica a los átomos de hidrógeno, como sucede en el caso del agua, se le conoce como enlace de hidrógeno.

 

También es posible que moléculas que no tienen momentos dipolares permanentes ejerzan fuerzas dipolares entre sí. Considérese un átomo de helio. Los dos electrones del helio se encuentran en los estados s; de ese modo el helio posee simetría eférica – en promedio, semeja como un núcleo con carga + 2e rodeado de una esfera de carga 2e con un radio de 0.1 nm. (Figura 14.12)-. De hecho, una “fotografía instantánea” de un átomo de helio aparecería en la figura 14.12. Supóngase que ahora se usa una cámara que viola el principio de incertidumbre mostrando las posiciones exactas de los electrones; entonces, una fotografía del átomo de helio se vería como la figura 14.13. Este átomo puede tener un momento bipolar eléctrico instantáneo, aunque su momento bipolar eléctrico promedio sea igual a cero. Cualquier medida que se hiciese en el laboratorio revelaría este valor promedio (cero) y no el valor instantáneo. Sin embargo, un átomo vecino, no se encuentra sujeto a tales restricciones y siente el campo eléctrico producido por el momento bipolar eléctrico instantáneo. El efecto en el átomo vecino será atraer su carga negativa y rechazar su carga positiva, como se muestra en la figura

14.14. Por lo tanto, el átomo vecino adquiere un momento bipolar inducido, y ahora dos átomos pueden atraerse uno al otro por medio de fuerzas dipolo-dipolo. (Un imán atrae un pedazo de hierro sin magnetizar por medio del mismo proceso). Una fotografía tomada un instante después podría mostrar distintas posiciones de los electrones y un momento dipolar inducido del átomo vecino distinto, pero la fuerza entre los vecinos sigue siendo de atracción. Tales fuerzas atractiva entre moléculas que no tienen momentos bipolares permanentes, se conocen como fuerzas de van der Waals y son las causantes de la cohesión de los sólidos que contienen moléculas no polares. (También son las causantes de fenómenos físicos tales como la fricción y la tensión superficial). Ejemplos de sólidos que se encuentran ligados por tales fuerzas son aquellos cuyos átomos son los gases nobles, los halógenos, otros gases como el H2, N2, O2 y también moléculas simétricas el CH4 o el GeCl.

Figura 14.12. La distribución de carga electrónica, esféricamente simétrica, del helio.

 

Figura 14.14. Fuerzas bipolares

 

Falta página 465

Se pueden considerar como si formaran una banda casi continua de niveles de energía. Puesto que a esos niveles los identificamos con los niveles atómicos 3s del sodio, nos referiremos a esta banda como la banda 3s.

Cada banda de energía tiene un total de N niveles individuales. Cada nivel puede tener 2 x (2l + 1) electrones (correspondientes a las dos orientaciones del espín del electrón y a las 2l + 1 orientaciones del impulso angular orbital del electrón); así que la capacidad de cada banda es de 2(2l + 1)N electrones.

La figura 14.19 muestra una representación más completa de las bandas de energía en el sodio metálico. Las bandas 1s, 2s y 2p están llenas; las bandas 1s y 2s contienen cada una 2N electrones, y la banda 2p contiene 6N electrones. La banda 3s podría acomodar también a 2N electrones; sin embargo, los N átomos sólo contribuyen un electrón 3s al sólido, y entonces sólo hay N electrones 3s disponibles. Por lo tanto, la banda 3s sólo está medio llena. Arriba de la banda 3s se encuentra una banda 3p, la cual puede tener 6N electrones, pero está completamente vacía.

3p

N 3s

6N 2p

2n 2s

2N 1s

Figura 14.19. Bandas de energía en el sodio metálico.

La situación descrita corresponde por supuesto, al estado base del metal sodio. Cuando se agrega energía al sistema (por ejemplo, energía térmica o eléctrica), los electrones se pueden mover de los estados llenos a cualquiera de los estados vacíos. En este caso, los electrones de la banda 3s parcialmente llena pueden absorber una pequeña cantidad de energía y pasar a estados 3s más altos, aún dentro de la banda 3s, o absorber una cantidad de energía mayor y pasar a la banda 3p.

Este estado, se puede describir de una forma más precisa si se recuerdan los estudios acerca de la estadística cuántica. La distribución de Fermi-Darae describe los electrones. A una temperatura de T = OK, todos los niveles electrónicos por debajo de la energía de Fermi Ef están llenos y todos los niveles de energía por encima de la energía de Fermi se encuentran vacíos, como se muestra en la Figura 14.20. En el caso del sodio, la energía de Fermi se encontraría exactamente en medio de la banda 3s, puesto que debajo de esa energía todos los niveles electrónicos están ocupados. A temperaturas más altas, la energía de Fermi proporciona el nivel en el cual la probabilidad de ocupación es del 50 por ciento; la energía de Fermi no cambia significativamente a medida que se incrementa la temperatura; pero la probabilidad de ocupación de los niveles por encima de Ef deja de ser cero. En la figura 14.21 la excitación térmica produce una pequeña población de la banda 3p.

Niveles vacíos

Ef

Niveles ocupados

(AE)

0 1

Figura 14.20. Detalle de una banda medio llena a T = 0; a la derecha se muestra La distribución de Fermi-Dirae.

 

Figura 14.21. La población de las bandas de energía de sodio a T > 0. La banda 2p ya no está completamente llena y la banda 3p ya no se encuentra completamente vacía.

Brecha de energía, bandas de conducción y valencia.

El sodio es un ejemplo de una sustancia que es un buen conductor eléctrico. Cuando se aplica una ligera diferencia de potencial, del orden de 1 V, los electrones pueden absorber esta energía fácilmente, porque hay N estados desocupados dentro de la banda 3s, todos dentro del intervalo de energía de 1 eV. Los electrones absorben esta energía al tiempo que el voltaje aplicado los acelera y, por lo tanto, adquieren la libertad para moverse siempre y cuando haya muchos estados desocupados dentro del intervalo de energías accesibles. En el sodio existen N electrones relativamente libres que fácilmente pueden moverse a los N estados de energía desocupados; por lo tanto, el sodio es un buen conductor.

Por otro lado, un material en el cual una banda está completamente llena y la siguiente completamente vacía sería un mal conductor. En este caso se define la brecha entre las bandas de energía y la energía de Fermi yace en alguna parte de la brecha, como se muestra en la Figura 14.22. Una vez más, en T = 0, todos los estados por debajo de Ef se encuentran llenos. A medida que se eleva la temperatura, la forma de la función de distribución de Fermi-Dirae cambia; si la brecha de energía entre las bandas es grande comparada con kT, habrá pocos electrones térmicamente excitados de la banda más baja, llamada banda de ralencia, a la banda superior, llamada banda de conducción. Este estado se muestra en la Figura 14.23. hay muchos electrones disponibles en la banda de valencia para la conducción eléctrica, pero hay muy pocos estados vacíos para ellos, de manera que no contribuyen a la conductividad eléctrica. Hau muchos estados vacíos en la banda de conducción, pero a temperaturas normales, hay tan pocos electrones en esa banda que su contribución a la conductividad eléctrica es, también, muy pequeña. Estas sustancias se clasifican como aislantes y, por lo general, tienen dos propiedades: una brecha de energía muy grande (unos cuantos electrón-voltio) entre las bandas de valencia y de conducción, y un nivel de Fermi en la brecha entre las bandas (esto es, una banda de valencia llena y una brecha de conducción vacía).

cual Ef yace en la brecha entre las bandas. conducción aún se encuentra sin poblarse.

Esta situación es característica de un aislante.

Cuando un material tiene la estructura básica de un aislante, pero una energía menor (1 eV o menos), el comportamiento es muy distinto. Estos materiales se conocen como semiconductores. La Figura 14.24 muestra una de estas sustancias a temperaturas normales. En este caso hay un número razonable de electrones en la banda de conducción y, por supuesto, muchos estados vacíos accesibles a éstos, de modo que se transfieren con relativa facilidad. También hay un número razonable de estados vacíos en la banda de valencia; así que algunos de los muchos electrones en la banda de valencia también contribuyen a la conductividad eléctrica moviéndose a través de dichos estados. Consideraremos estos dos mecanismos de conducción eléctrica en detalle en la sección 14.7. Por ahora señalaremos dos propiedades eléctricas de los semiconductores que se relacionan directamente con la estructura de bandas, según se muestra en la figura 14.24. 1) Ya que la excitación térmica a través de la banda prohibida (brecha) es relativamente más probable, la conductividad eléctrica de los semiconductores depende más fuertemente de la temperatura que de la conductividad eléctrica de los aislantes o los conductores. 2) Es posible alterar la estructura de estos materiales agregando impurezas en bajas concentraciones de tal forma que la energía de Fermi se altere, moviéndose hacia la banda de conducción o hacia la banda de valencia. Este proceso, conocido como impurificación o dopado, obviamente puede tener un efecto notable sobre la conductividad del semiconductor.

En los ejemplos que hemos analizado hasta ahora, no es muy evidente la razón por la cual la teoría de bandas es tan útil para comprender las propiedades de un sólido. Por ejemplo, se espera que el sodio sea un buen conductor sobre la base de sus propiedades atómicas solamente (un electrón 3s relativamente despligado); el xenón sólido sólo tiene capas atómicas llenas, por lo tanto, sería un mal conductor. Estas conclusiones se deducen de la teoría atómica simple o de la teoría atómica de bandas. Sin embargo, existen muchos casos en los cuales la teoría atómica lleva a predicciones erróneas, mientras que la teoría de bandas proporciona los resultados correctos. Considérense dos ejemplos: 1) El magnesio tiene una capa llena 3s; sobre la base de la teoría atómica se esperaría que fuera un mal conductor eléctrico, sin embargo es un buen conductor. 2) La capa 2p del carbono sólo tiene 2 electrones, de un número máximo de 6 que puede contener. Por lo tanto, el carbono debería ser un conductor relativamente bueno; en lugar de eso, es un conductor en extremo malo. Esto se puede comprender tomando en cuenta la extraña forma en que se comportan las bandas de estos sólidos cuando los átomos se encuentran lo suficientemente cerca como para que la brecha de bandas desaparezca y las bandas se traslapen. En el magnesio (Figura 14.25), por ejemplo, las bandas 3s (llena) y 3P (vacía) se traslapan; el resultado es una sola banda con una capacidad de 2N + 6N = 8N niveles. Sólo 2N de estos niveles se encuentran llenos; así, el magnesio se comporta como un material con una sola banda llena hasta la cuarta parte de su capacidad. Por lo tanto, el magnesio es un muy buen conductor. En el carbono, el traslape excesivo de las funciones de onda de los electrones a distancias muy cortas, ocasiona primero la mezcla de las bandas 2s y 2p, de una forma similar al magnesio; luego se crea una sola banda con una capacidad e 8N electrones (Figura 14.26). A medida que los átomos se acercan aún más, la banda se divide en dos bandas separadas con una capacidad de 4N electrones cada una. Ya que el carbono tiene 4 electrones de valencia (dos 2s y dos 2p), los 4N estados más bajos están completamente llenos y los 4N estados superiores de la banda de conducción están completamente vacíos. Por lo tanto, el carbono es un aislante. El germanio y el silicio tienen el mismo tipo de estructura que el carbono, pero su separación de equilibrio es mayor y la brecha entre las bandas de conducción de equilibrio es mayor y la brecha entre las bandas de conducción y de valencia es pequeña, de aproximadamente 1 eV; esta característica es causa de que el germanio y el silicio sean semiconductores.

Figura 14.25. La estructura de bandas del magnesio. Las bandas 3s y 3p se traslapan formando una sola banda.

Separación atómica

Figura 14.26. La estructura de bandas del carbono, el silicio y el germanio. La banda combinada ns + np se desdobla en dos bandas. El carbono es un aislante debido a que la brecha es grande; el germanio y el silicio son semiconductores ya que las brechas de energía son más pequeñas.

En esta sección hemos examinado la teoría de bandas de los sólidos muy esquemáticamente. Ahora resumiremos los puntos principales de esta teoría:

  1. Cuando se unen muchos átomos para formar un sólido, las interacciones entre los átomos provocan que los niveles discretos de energía de los átomos aislados se “difundan” formando bandas.
  2. las propiedades atómicas de los átomos aislados y las separaciones de equilibrio de los átomos en el sólido determinan las propiedades de las bandas.
  3. la ocupación de las bandas, el espaciamiento entre las bandas y la posición relativa de la energía de Fermi determinan las propiedades del sólido.

Justificación de la teoría de bandas

La teoría de bandas ha tenido mucho éxito al explicar las propiedades de los metales, los aislantes y los semiconductores. Sin embargo, la explicación del origen de estas bandas de energía fue solamente esquemática, por alguna razón la acción de unir los átomos es responsable de la existencia de las bandas, causada por el traslape de las funciones de onda de los electrones. En esta sección consideraremos un enfoque algo distinto que también indica la existencia de las bandas de energía.

Se trata del enfoque riguroso: resolveremos la ecuación de Schrödinger para los electrones que se mueven en una red de átomos. Cuando seguimos este procedimiento en el caso del pozo cuadrado o del átomo de hidrógeno, encontramos que sólo se permitían valores discretos de la energía. En este caso, descubriremos que sólo se permiten ciertas bandas de energía.

Resolver la ecuación de Scrödinger en tres dimensiones para una red compuesta de un número grande de átomos o iones, los cuales ejercen fuerzas coulombianas sobre el electrón, es un proceso bastante complicado según puede imaginar el lector. (La Figura

14.27 muestra cómo se vería en una dimensión el potencial que experimenta el electrón). Dado que el interés principal radica en estudiar cómo surgen las bandas de energía en una situación así, se realizarán varias simplificaciones. Primero se considera el problema sólo en una dimensión; esto es justamente lo que hicimos en el capítulo 5, cuando estudiamos las energías discretas que resultaban de resolver la ecuación de Schrödinger en una dimensión para varios potenciales. Luego reemplazamos el potencial de Coulomb con un potencial de pozo cuadrado. Esto ayuda a simplificar el cálculo sin restringir la aplicabilidad física. Podemos hacer una mejor aproximación al potencial coulombiano en el cual V- -∞ a medida que r-0, seleccionando un pozo de potencial de anchura b y profundidad V0 y dejando que b-0 y V0 -∞, de tal forma que el producto bV0 permanezca constante. Esto es, el pozo se vuelve, simultáneamente, más profundo y más angosto pero su “área” vB0 permanece constante.

La Figura 14.28 muestra el potencial con el que deseamos resolver la ecuación de Schrödinger: una fila infinita de pozos de potencia, cada uno con anchura b y profundidad V0, con un espaciamiento a de centro a centro. Cada pozo representa uno de los iones de la red.

Figura 14.28. Una versión simplificada del potencial de la figura 14.27.

Las soluciones a un problema de este tipo con un potencial que se repite periódicamente se pueden encontrar con ayuda del teorema de Bloch, de acuerdo el cual el potencial periódico modifica la función de onda del electrón libre (por ejemplo, Ψ(x) ∼ cos kx) de la siguiente forma

Ψ(x) ∼ u(x) cos kx

donde la función modulante u(x) tiene la misma periodicidad que el potencial:

u(x + a) = u(x)

A la mitad del camino entre los iones, u(x) ≅ 1 y el electrón se comporta como si estuviera prácticamente libre. Es sólo cuando nos acercamos a un ion que u(x) difiere significativamente de 1.

No profundizaremos en las matemáticas de la solución a este problema, pero antes de analizar las soluciones, debemos recordar dos resultados del capítulo 5. 1) Para la partícula libre, E = h2-k2/2m; se permiten todos los valores de k y por consiguiente los de E y la energía es continua. 2) Cuando resolvimos el problema del pozo cuadrado en el capítulo 5, los valores discretos de la energía resultaron de la aplicación de la restricción de que Ψ(x) debe ser continua en las fronteras del pozo. Esto permitía sólo ciertos valores de k y, por lo tanto, de E.

La solución al problema de la “red unidimensional” es parecida. Cuando se aplican las condiciones de frontera, se obtiene la siguiente ecuación:

maV0b sen ∝α

Cos ka = + cos ∝a

h2

donde

2mE

a =

2

n

Ésta es la ecuación que genera las bandas de energía.

El miembro izquierdo de la ecuación (14.12) sólo puede tomar valores entre + 1 y – 1; por lo tanto, el miembro derecho debe hacer lo mismo. Sin embargo, pueden existir valores de α (y por lo tanto de E) para los cuales el miembro derecho podrá volverse mayor que + 1 o menor que -1. Ya que la ecuación (14.12) no tendrá sentido en tales casos (supuesto que todas las cantidades en la ecuación sean reales), estos valores no deben de ocurrir. Esos valores de la energía están prohibidos y dan lugar a las bandas prohibidas o brechas de energía ya analizadas anteriormente.

La Figura 14.29 es una gráfica del miembro derecho de la ecuación (14.12). La función oscila una y otra vez y, para ciertos valores de αa, su amplitud es mayor que + 1 o menor que – 1, y éstas son las regiones prohibidas. En las regiones permitidas, para las cuales el valor se encuentra entre + 1 y – 1, no existen restricciones en los valores de k o

E. Dado que las regiones permitidas se extienden de + 1 a -1, cos ka toma todos loa valores posibles entre + 1 y – 1; de esa manera no sólo no hay restricciones en k sino que puede tomar un intervalo completo de valores.

Hay otra manera de interpretar estas soluciones, la cual implica más directamente la naturaleza ondulatoria de los electrones. En esta interpretación consideramos la relación entre la energía E y el número de onda k. Para una partícula libre, E = h2-k2/2m, y la relación es una parábola como se muestra en la Figura 14.30. También son visibles en esta ilustración las bandas de energía permitidas y las regiones prohibidas. Nótese que muchas veces el electrón se comporta como una partícula libre; esto es, los segmentos en forma de S frecuentemente coinciden con la parábola. Sólo cuando el número de onda k se aproxima a los valores π/a, 3π/a.. son más notorias las desviaciones respecto al caso de la partícula libre.

Figura 14.30. La relación entre la energía y el número de onda para una red unidimensional. La curva punteada es la parábola correspondiente a la partícula libre. Las curvas gruesas son las soluciones al problema en una dimensión.

Figura 14.31. Dispersión de Bragg unidimensional. La única dispersión posible es una reflexión sobre la dirección original.

Para entender por qué razón ocurre esto, es necesario regresar a la naturaleza ondulatoria del electrón. El movimiento de los electrones dentro del sólido puede interpretarse también como el movimiento de ondas electrónicas de deBroglie a través del sólido. La Figura 14.31 muestra dicha onda al propagarse a través de la red; en el sencillo cálculo anterior sólo se consideró una dimensión, por lo que solamente interesará lo que sucede a lo largo de la dirección de propagación de la onda. La figura

14.31 recuerda la reflexión de Bragg de las ondas de rayos X que se analizó en el capítulo 3; la condición de Bragg para la reflexión de las ondas era

2d sen θ = n λ (14.13)

donde d es el espaciamiento atómico y θ es el ángulo de incidencia medido del plano de átomos (no desde la normal). En una red en dos dimensiones, l onda incidente se puede dispersar en muchas direcciones, dependiendo del plano de átomos donde se imagine uno que ocurre la reflexión (recuérdese la Figura 3.6); sin embargo, en una dimensión, sólo puede ocurrir una sola reflexión –la onda incidente se refleja en la dirección contraria. Para este caso, se puede usar la condición de Bragg, con d = a (el espaciamiento entre los átomos de la red) y θ = 90 grados (el ángulo entre el “plano de reflexión” y la onda incidente); así

2ª sen 90º = nλ (14.14)

y, usando k = 2π/λ, se encuentra que

π

k = n (14.15)

a

Éstos son precisamente los número de onda para los cuales ocurren los “rompimientos” en la gráfica de E contra k de la Figura 14.30. Para los números de onda que no satisfacen esta condición, la onda no se refleja –ni siquiera ve la red-y se propaga libremente, como la onda viajera que representa una partícula libre. Cuando la onda satisface la condición de Bragg, se refleja sobre sí misma dando como resultado una onda estacionaria. (Recuérdese que se obtiene una onda estacionaria cuando se superponen dos ondas con la misma longitud de onda λ que viajan en direcciones opuestas). Como se ha visto repetidamente, las funciones de onda que representan éstas dos ondas electrónicas se pueden combinar en dos formas –sus amplitudes se pueden sumar o restar- produciendo dos posibles ondas estacionarias distintas. Si se toma como origen del sistema de coordenadas (x = 0) uno de los iones, entonces una de las ondas estacionarias tiene la forma Ψ1 – sen(nπx/a) y la otra tiene la forma Ψ2 – cos(nπx/a).

Las densidades de probabilidad para estas dos ondas son justamente los cuadrados de las funciones de onda y se muestran en la Figura 14.32. Nótese que la solución Ψ1 da una probabilidad baja de encontrar el electrón cerca de los iones y una probabilidad alta de encontrar el electrón a la mitad del camino entre los iones. Por otro lado, la solución Ψ2 da una probabilidad alta de encontrar el electrón cerca de los iones. Ya que un electrón representado por la función de onda Ψ2, permanece más tiempo cerca de los iones positivos, está ligado más fuertemente (tiene más energía potencial negativa) y, por lo tanto, su energía se encuentra ligeramente debajo de la energía del electrón libre; esto corresponde a las ramas de las curvas de E contra k de la Figura 14.30, las cuales se doblan debajo de la parábola en las brechas de energía. La solución Ψ1 está menos ligada que el electrón libre (para el cual ⏐Ψ⏐2 es una constante); de ese modo su energía se encuentra ligeramente arriba de la parábola correspondiente al electrón libre. Esta diferencia en energía entre Ψ1 y Ψ2 constituye la brecha de energía.

Por supuesto, este cálculo simple en una dimensión no representa exactamente el comportamiento de los electrones verdaderos moviéndose en los sólidos tridimensionales reales, pero sí da una idea acerca del origen de las bandas de energía permitidas y las brechas o bandas prohibidas, y muestra, una vez más, que el comportamiento ondulatorio de los electrones tiene consecuencias importantes, en este caso para la conducción eléctrica en sólidos.

¿Cuál es la importancia de los momentos bipolares en los enlaces moleculares?

De acuerdo a la estadística cuántica, ¿cómo se lleva a cabo la distribución de electrones, propuesta por (Fermi-Dirac)?

¿Qué es un semiconductor?

Con respecto a semiconductores, ¿cómo se lleva a cabo el proceso de dopado?

¿Cómo se llaman las fuerzas causantes de fenómenos físicos tales como la fricción y la tensión superficial?

Propiedades de los metales

En el capítulo 12 hemos analizado la capacidad calorífica de los metales en términos de la teoría de los electrones libres. En esta sección examinaremos con más detalle algunas otras propiedades de las sustancias metálicas.

Conductividad térmica

Los electrones en un metal también contribuyen a su conductividad térmica. En conformidad con la teoría cinética clásica, la conductividad térmica K de un gas se define como

K = 1/3Cvl (14.22)

Donde C es la capacidad calorífica por unidad de volumen, v es la velocidad molecular y l es el camino libre medio. Si, como es ya común, se considera el metal como un gas de electrones, se puede usar el cálculo de la sección 12.7 para la capacidad calorífica molar del gas de electrones, C ≅ RKTIEf. Un cálculo más exacto daría el factor π2/2 en lugar de 27/32; por lo tanto:

π2 RkTvln

K = (14.23)

6NΛEf

Donde el factor n/N∧ convierte la capacidad calorífica molar en la capacidad calorífica por 1

unidad de volumen. Con R = N∧k y Ef = 2 mv2, se tiene que

π2 k2nlT

K = (14.24)

3 mv

Si se intenta calcular K usando las mismas estimaciones que se usaron para la conductividad eléctrica, se encontrarán los mismos problemas al calcular el camino libre medio l. Este problema se puede eliminar determinando la razón entre las

conductividades térmica y eléctrica:
Tabla 14.4 Número de Lorenz metales (unidades W•Ω/K2). de algunos de 10-8
Metal 0ºC 100ºC
Ag Au 2.31 2.35 2.37 2.40
Cd 2.42 2.43
Cu 2.23 2.33
Pb 2.47 2.56
Sn 2.52 2.49
Zn 2.31 2.33

2k2

= 2 T (14.25)

σ 3e Falta párrafo………de la pág. 477

Potenciales de contacto

Considérese lo que sucede cuando dos metales distinto, con energías de Fermi distintas, se ponen en contacto, como se muestra en la Figura 14.34. Los electrones que se encuentren cerca de la frontera del metal que tenga el nivel de Fermi más alto se podrán mover más fácilmente para ocupar los estados vacíos justamente por arriba del nivel de Fermi del otro metal. Esto ocurrirá, del mismo modo en que el agua busca su propio nivel, hasta que los dos niveles de Fermi en los dos metales se vuelven idénticos, como se muestra en la figura 14.35. (Esto puede suceder puesto que los dos materiales son metales en los que los electrones se mueven casi libremente; como se verá en la siguiente sección, los electrones en los semiconductores no se pueden mover muy lejos y se encuentran restringidos a moverse en una región muy pequeña cerca de la frontera entre los materiales). Un metal adquiere electrones y se carga negativamente, mientras que el otro se carga positivamente desarrollándose así una diferencia de potencial al poner simplemente los metales en contacto. Esta diferencia de potencial es el potencial de contacto.

Sea W la energía necesaria para sacar un electrón del nivel de Fermi fuera del metal; ésta es precisamente la función de trabajo del metal. De la Figura 14.35 se podrá ver que el potencial de contacto V queda determinado por la diferencia entre las funciones

de trabajo de los dos metales:
W1 W2
V = e (14.26)

Superconductividad

A bajas temperaturas, la resistividad de un metal (el inverso de su conductividad) es casi constante. A medida que se disminuye la temperatura de un material, la contribución de la red a la resisitivdad disminuye, mientras que la contribución por impurezas permanece aproximadamente constante; y a medida que nos aproximamos a T = 0 K la resistividad debería aproximarse a un valor constante. De hecho, muchos metales, conocidos como metales normales, se comportan de esa manera, según se ilustra en la Figura 14.36.

Figura 14.36. Resistividad de un conductor ordinario.

El comportamiento de otro tipo de metales es muy distinto a lo que se muestra en la figura 14.36. estos metales se comportan normalmente al paso que decrece la temperatura, pero a una temperatura crítica Tc (la cual depende de las propiedades del metal), la resistividad cae repentinamente a cero, como se muestra en la Figura 14.37. Estos materiales se conocen como superconductores. La resistividad de un superconductor no solamente es muy pequeña a temperaturas por debajo de T0 sino que desaparece completamente. Dichos materiales pueden conducir corrientes eléctricas hasta en la ausencia de un voltaje aplicado, y la conducción ocurre sin pérdidas tipo l2R (calentamiento de Joule).

Figura 14.37. Resistividad de un superconductor.

La teoría cuántica de la superconductividad es muy compleja y rebasa el nivel de este texto; en su lugar se indicará esquemáticamente cómo se origina este extraño fenómeno. Un electrón en movimiento interactúa con la red; posiblemente ésta le provoca vibraciones (fotones). Esta energía de interacción puede ser transferida a un segundo electrón. Se puede suponer que en esta situación los dos electrones se encuentran acoplados a través de la mediación de la red; la red no retiene energía en esta transferencia, como si los electrones se movieran interactuando solamente entre sí y no con la malla.

En nuestros anteriores estudios acerca de la conductividad, hicimos notar que un electrón en la parte central de la banda de conducción no debería interactuar en absoluto con una red perfecta y que tales electrones generarían una conductividad eléctrica infinita. En un superconductor, la conductividad es, ciertamente, infinita, porque los electrones no interactúan con la red, pero no porque la red sea perfecta; la superconductividad ocurre a causa de que los electrones se mueven por pares fuertemente correlacionados que no pierden energía al interactuar con la red.

Los metales ordinarios pueden ser buenos conductores cuando los electrones tienen una interacción muy débil con la red. Los superconductores, por otro lado, presentan un acoplamiento electrón-red-electrón relativamente fuerte. Por lo tanto, los materiales que normalmente son buenos conductores no deberían ser buenos superconductores. Entonces, la superconductividad resulta de una curiosa paradoja –los electrones interactúan tan fuertemente con la red que finalmente no interactúan en absoluto con ella.

La temperatura crítica para la superconductividad T0 se determina por la “energía de enlace” del par de electrones. (Aunque los dos electrones tienen funciones de onda correlacionadas, no necesariamente se encuentran ligados físicamente; de hecho podrían estar separados por distancias grandes viajando en direcciones opuestas, de modo que no es correcto imaginarse un par de electrones lado a lado, viajando juntos). Los valores típicos de T0 son del orden de 10 K, que corresponde a una energía de enlace pequeña de 10-3eV. En la tabla 14.5 se presenta una lista de algunos elementos y compuestos superconductores y sus temperaturas de transición. Los conductores normalmente bueno como Cu, Ag y Au se encuentran notablemente ausentes de esta lista; aun a temperaturas de fracciones de 1K, no se ha descubierto superconductividad para estos materiales. El elemento natural que tiene la T0 más alta es el niobio (el elemento tecnecio tiene una T0 de 11.2 K, pero este elemento es radiactivo de modo natural y no se encuentra en la naturaleza), y muchos compuestos tienen un valor aún más alto de T0.

Tabla 14.5. Algunos metales superconductores. Metal T0(K) Al 1.2 Zn 0.9 Nb 9.1 In 3.4 Sn 3.7 Hg 4.2 Pb 7.2 NbaAl 17.5 NbaSn2 16.6 NbaSn 18.1

Los materiales superconductores tienen muchas aplicaciones en las cuales se aprovecha su capacidad para conducir corrientes eléctricas sin pérdidas resistivas. Por ejemplo, se pueden construir electroimanes capaces de conducir corrientes muy altas y producir así grandes campos magnéticos (del orden de 5 a 10T). si se usan alambres superconductores, corrientes tan altas como 100 A pueden ser conducidas por alambres muy delgados, del orden de 0.1 mm de diámetro, y de ese modo los electroimanes mencionados se pueden construir en un espacio más pequeño, usando menos material del que sería necesario si se usaran conductores ordinarios. La Figura 14.38 ilustra uno de tales aparatos. Empezando desde cero, la corriente aumenta hasta que el campo magnético B alcanza el valor deseado. En ese punto el interruptor S se cierra y la corriente de regreso, siguiendo el camino de mínima resistencia, fluye a través del interruptor en lugar de hacerlo a través de la fuente de poder. Entonces la fuente de poder se puede apagar, y, en principio la corriente seguirá circulando para siempre a través de la espira y del interruptor; en la práctica se ha visto que en el transcurso de un año no ha habido disminución en la corriente.

 

Define la conductividad térmica.

¿Qué es el potencial de contacto y superconductividad?

¿Cuál es el postulado de la Ley de Wedermann-Franz?

Respecto al potencial de contacto, cuando se unen dos metales, ¿cómo se igualan los niveles de fermi?

Una segunda aplicación: los materiales superconductores harían posible la transmisión de potencia eléctrica a largas distancias sin pérdidas resistivas. Tal arreglo sería económicamente razonable si el costo para mantener al alambre superconductor por debajo de su T0 fuese menor que el valor de la potencia que se perdería si se usaran conductores ordinarios. El mantener los costos bajos requeriría usar un material con el T0 más alto posible; la búsqueda de tales materiales es un campo de intensa investigación en la física del estado sólido y la ciencia de los materiales.

El propósito de este capítulo fue presentarte un panorama general de las características principales de la transmisión de energía en sistemas cuánticos, interpretando como se produce la luz láser y el comportamiento de las redes cristalinas, para reconocer el carácter cuántico y algunas de sus aplicaciones tecnológicas, a partir de la absorción inducida, emisión espontánea, de igual forma enfrentaremos cómo algunos sistemas atómicos pueden tener poblaciones invertidas de niveles de energía con un estado superior ocupado en mayor grado que el estado Base, si hacemos llegar al sistema

(E1E0) radiación directa de frecuencia V = la emisión inducida de fotones de esta

h frecuencia excederá a la absorción puesto que hay más átomos en el estado superior y el resultado neto será una producción de radiación de frecuencia (V) mayor que la que llega. Este es el principio del maser (amplificación de microondas mediante emisión estimulada de radiación) y del láser (amplificación de luz por emisión estimulada de radiación), establecemos así la física molecular conociendo ya la constitución de los átomos vamos de describir ahora la de las moléculas e indicar el mecanismo de interacción de unos átomos con otros para formarlos y también en él se rigen las leyes de la mecánica cuántica, siendo como en el átomo, la atracción electrostática de Coulomb la que mantiene unidos a los átomos en el interior de la molécula.

Sin embargo, ya que los átomos son eléctricamente neutros, dicha atracción electrostática tiene que ejercerse a través de algún proceso que separe las cargas eléctricas positivas y negativas de los átomos y son dos mecanismos que para ello se conoce, los cuales dan lugar a dos diferentes tipos de enlace entre los átomos de una molécula: el enlace iónico o heteropolar y el enlace covalente o polar, dando a esto la interacción entre la energía de cohesión en un cristal iónico es la energía que se liberará en la formación del cristal a partir de átomos neutros individuales. La energía de

eV eV

cohesión se expresa generalmente en , en ó en Kcal/mol., a la vez

átomo molécula estos presentan atracciones débiles de corto margen entre sí a niveles de moléculas y átomos denominados fuerzas de van der Waals, entre algunas moléculas que contienen átomos de hidrógeno se presenta un tipo de enlace de van der Waals especialmente fuerte, denominado enlace hidrógeno.

Cuando los niveles de energía de valencia de los diferentes átomos metálicos se alteran todos por sus interacciones y se produce una banda de energía que consta de tantos niveles de energía estrechamente espaciados como número total de niveles de energía de valencia en todos los átomos de cristal.

En consecuencia, los electrones libres tienen una energía cinética que oscila entre 0 y un máximo µf, llamada energía fermi.

¿Cuál es el principio de maser?

¿Cuál es el principio del láser?

¿Qué establece la física molecular?

¿Qué mantiene unidos a los átomos en el interior de la molécula?

¿A qué se le llama “Energía Cohesión”?

¿En qué unidades se expresa la energía de cohesión?

A nivel molecular, algunas moléculas que contienen átomos de hidrógeno, existe un enlace de van der Waals, especialmente fuerte denominado

¿Cuándo se producen las Bandas de Energía?

Explica cómo se lleva a cabo la energía fermi.

Es la amplificación de microondas mediante emisión estimulada de radiación. Es la amplificación de luz por emisión estimulada de radiación. Describe y establece la interacción y sus mecanismos entre átomos y moléculas con

aplicación de las Leyes de la mecánica cuántica. La atracción electrostática de Coulomb. Es la energía que se liberaría en la formación del cristal a partir de átomos neutros

individuales. eV eV

, , Kcal/mol.

átomo molécula

Enlace Hidrógeno.

Cuando los niveles de energía de valencia de los diferentes átomos metálicos se alteran.

Los electrones ( ) libres tienen una energía cinética que oscila entre cero (0) y un

e máximo (ef).

FISICA MODERNA


INTRODUCCIÓN

PROPÓSITO

CUESTIONAMIENTO GUÍA

1. CIRCUITOS ELÉCTRICOS

1.1. Potencia Eléctrica

1.2. Fuerza Electromotriz

1.3. Circuitos de C.V.A.

1.4. Reactancia Capacitiva

1.5. Capacitancia

1.5.1. Capacitores

1.6. Reactancia Inductiva

1.7. Impedancia

Práctica Experimental No. 1 Práctica Experimental No. 2

2. CIRCUITOS ELECTRÓNICOS

2.1 Diodos 2.2.Transistores

2.2.1. Amplificadores

2.2.2. Configuración Base Común

2.2.3. Circuito Emisor Común

2.2.4. Configuración Colector Común

2.3. Ondas Electromagnéticas

2.4. Circuitos osciladores

RECAPITULACIÓN ACTIVIDADES DE CONSOLIDACIÓN AUTOEVALUACIÓN BIBLIOGRAFÍA CONSULTADA


Antes de iniciar la lectura de este fascículo te recomendamos consideres las siguientes preguntas ya que con base en ellas podrás organizar tus actividades sobre esta

asignatura.

¿QUÉ VOY A APRENDER?

¿CÓMO LO VOY A LOGRAR?

¿PARA QUÉ ME VA A SERVIR?

¾ Analizar la transmisión de energía, funcionamiento y aplicaciones de circuitos eléctricos y de sistemas electrónicos.

¾ Analizar el comportamiento de los semiconductores.

¾ A través de las gráficas sobre circuitos alimentados por V.C.A.; interpretando los conceptos de potencia, F.E.M.; y resolviendo problemas de capacitancia e inductancia.

¾ Experimentando en circuitos sencillos con diodos y transistores.

¾ Para explicar la generación y transmisión de energía a través de ondas electromagnéticas.

¾ Para explicar la potencia máxima que se puede extraer de una fuente de energía.

¾ Y comprender el funcionamiento de un amplificador, así como de algunas aplicaciones de la electrónica en la tecnología.

La física clásica estudiada por Galileo, Newton, Einstein, Maxwell y otros grandes científicos ha evolucionado a grandes pasos, y gracias a ello, podemos darle un nombremás actualizado, siendo este FÍSICA MODERNA.

En este fascículo abarcamos conceptos expuestos desde el siglo XVI hasta conceptos tan recientes como el efecto fotoeléctrico, circuitos amplificadores de audio transistorizados, los cuales fueron estudiados por primera vez a mediados del presente siglo.

Como parte importante en este curso es no sólo conocer el comportamiento, funcionamiento y aplicaciones de los diferentes elementos eléctricos y electrónicos, sino además conocerlos físicamente.

En la unidad I estudiaremos los circuitos eléctricos, donde se analizarán conceptos tan fundamentales e importantes como la Potencia Eléctrica, Voltaje, Corriente EléctricaCapacitancia e Inductancia, algunos de los cuales ya fueron vistos en FÍSICA III.

En la unidad II estudiaremos los circuitos Electrónicos, los cuales se diferencian de los eléctricos, porque en estos existen nuevos elementos llamados SEMICONDUCTORES, como son los Diodos, Transistores y Circuitos integrados, siendo la FÍSICA DEL ESTADO SÓLIDO la encargada de analizar la estructura molecular de dichos elementos.

Al combinar eléctricamente los semiconductores con elementos eléctricos como capacitores, bobinas y resistores podemos obtener circuitos electrónicos como osciladores, amplificadores, telefonía, digitales, etc.

Tan sólo para poder comprender la importancia de los avances logrados por el ser humano en lo que va del siglo, hay que observar la imagen en un televisor y cuestionarse, ¿Cómo se procesa esta señal que toma una cámara de video y logra viajar miles de kilómetros y llegar hasta tu hogar? Con este simple ejemplo se puede valorar la importancia de los circuitos eléctricos y electrónicos.

Al terminar de estudiar este fascículo podrás comprender más el mundo electrónico que te rodea, y tal vez adentrarte profesionalmente al estudio de estos circuitos, porque hay que recordar que la tecnología estará encaminada a las comunicaciones y a la computación en el SIGLO XXI.

Todos los días al levantarnos encendemos la lámpara de la recámara, algunas veces planchamos, nos secamos el pelo, calentamos los alimentos en el horno de microondas. Todo esto y mucho más los realizamos sin pensar que, lo que estamos haciendo es activando “circuitos eléctricos”, y “circuitos electrónicos”.

Por lo anterior es conveniente dar un repaso de lo visto en Física III con el fin de reafirmar algunos conceptos de gran utilidad para una mejor comprensión de los objetivos a cubrir en este fascículo.

1. El circuito eléctrico más sencillo es aquel que tiene en su estructura: a) un resistor, b) una fuente de alimentación, y c) una corriente eléctrica. ¿Podrías explicar en qué consiste cada uno de estos elementos, así como las letras que los representan y sus respectivas unidades?

a) Resistor

b) Fuente de Alimentación

c) Corriente eléctrica

  1. En todo componente eléctrico energizado existirá entre sus extremos una diferencia de potencial. ¿Qué otros nombres se le dan a esta diferencia?
  2. Para el estudio y análisis de cualquier circuito eléctrico se utiliza la ley más importante de la electricidad llamada “Ley de Ohm”. ¿Podrías explicar en qué consiste?

Por lo anterior el modelo matemático de la Ley de Ohm es: V

I = R

4. Con esta fórmula obtén la corriente eléctrica que circula por un resistor de 12 Ω si es alimentado por 2 pilas de 1.5 V conectadas en serie.

Este problema es clásico para un circuito eléctrico alimentado por una fuente del tipo

V.C.D.

Cuando se utiliza una fuente del tipo V.C.A. la ley de Ohm se expresa: V

I = ; donde Z = Impedancia

Z

5. ¿Podrías explicar en qué consiste ésta? ___________________________________

¿Sabes qué representa Xc y Xl? _________________________________________

¿Podrías explicar la diferencia que existe entre un aparato eléctrico y uno electrónico? _________________________________________________________

¿Sabes qué son los semiconductores? Menciona 3 aplicaciones.

Como viste algunos conocimientos sólo los recordaste y otros aún no los dominas, pero con el estudio de este fascículo podrás dar solución a estos y otros problemas que se te planteen relacionados con los circuitos eléctricos y electrónicos.

1. CIRCUITOS ELÉCTRICOS

1.1 POTENCIA ELÉCTRICA

La potencia en lenguaje ordinario se dice que es la capacidad para ejecutar una cosa o producir un efecto. En Física se define como el trabajo realizado por unidad de tiempo. En la vida diaria utilizamos la palabra potencia sin entender cabalmente su significado, por ejemplo, decimos:

-El amplificador de audio tiene mucha potencia.

-La potencia del foco es grande.

En estos casos la potencia depende de los parámetros de voltaje y corriente eléctrica.

Cuando por un conductor resistivo circula una corriente eléctrica, esto da como resultado la conversión de la energía eléctrica en calor, (como un foco). Este proceso de conversión de energía durante cierto tiempo se expresa en términos de la potencia eléctrica.

Wtrabajo

Si recordamos que: P = = , (1)

t tiempo y que el trabajo realizado por una carga eléctrica q, para desplazarse a través de unadiferencia de potencial o voltaje V, (FÍSICA III) está dado por: W = q V. (2) Sustituyendo la ecuación (2) a (1), obtenemos del modelo matemático para la “potencia eléctrica”, siendo este: qv

P = (3)

t Y recordando que la corriente eléctrica se define como la carga eléctrica que circula por un conductor en un tiempo determinado o sea: q

I = (4)

t Entonces sustituyendo la ec (4) en (3) obtendremos: P = I V

Siendo la unidad de la potencia eléctrica en el S. I el Watt:

I WATT = 1 AMPERE VOLT

Otras formas de expresar la potencia eléctrica, pero ahora en función de la resistencia eléctrica.

V2 P = P = 12 R

R Hay que recordar que para que circule una corriente eléctrica en un conductor, es necesario que exista una energía capaz de provocar el movimiento de los electrones

dentro del conductor, esta energía la suministran las fuentes de energía llamadas pilas o baterías debido a una reacción química en su interior. En otros términos, las fuentes de energía reciben el nombre de fuentes de voltaje, que

generan una diferencia de potencial o voltaje entre los extremos del conductor.

La corriente eléctrica (I) tiene por unidad el ampere siendo sus submúltiplos los siguientes: -Microampere = I µ A = 10-6 A -Miliampere = I m A 10-3 A Un ejemplo práctico de cómo se aplica el concepto de potencia eléctrica es el siguiente: EJEMPLOS:

1. Un taladro eléctrico portátil trabaja con un voltaje de 12 V y consume 3 A. ¿Cuánto valdrá su potencia eléctrica?

DATOS FÓRMULA SUSTITUCIÓN SOLUCIÓN

V = 12 V P = I.V P = 3 A x 12 V P = 36 WATTS I = 3 A P = 36 AV P = ? P = 36 WATTS

2. Luego si este taladro está trabajando por 1 hora ¿cuánta energía eléctrica consumirá en ese tiempo?

Recordando la ecuación (1) W

P =

t

Tendremos:

W = P T = ENERGÍA ELÉCTRICA W = 36 WATTS x 1 hora ó

W = 36 WATTS x 1 hora = 36 WATTS-HORA Esta unidad w-h es utilizada por la compañía de luz para saber el consumo de energía que tienes en tu casa.

1.2 FUERZA ELECTROMOTRIZ (F.E.M.)

En las fuentes de VCD se tiene una terminal positiva la cual se encuentra a un potencial más alto que la negativa. (Figura 1)

En el caso de una pila se tienen la terminal positiva (+) llamada ánodo y la terminal negativa (-) llamada cátodo, y un electrolito en el cual se transfieren cargas iónicas entre los electrodos, por lo tanto, pór la pila se genera una F E M, (E) y es nada más que la diferencia de potencial desarrollada por la acción química de la pila, pero también hay que considerar que existe una resistencia interna en la pila y por consecuencia tendremos una caída interna de voltaje dada por Ir, por consecuencia el voltaje en los electrodos de la pila será:

V = E – I r

Despejando E. E = V + I r

CONCLUIMOS QUE:

La FEM (E) de una pila es igual a su voltaje entre las terminales más la caída de voltaje en una resistencia interna.

De lo anterior, la corriente máxima que puede dar una pila depende de la resistencia interna de la misma. Así tenemos que debido a lo anterior, existen en el mercado diferentes tamaños de pilas de 1.5 V ya que cada tamaño puede entregar un máximo de corriente eléctrica.

I MAX = 150 m∧ I MAX = 300 m∧

Con los conceptos vertidos anteriormente, también podremos consumir una potencia máxima en función de la I máx y esto limita las aplicaciones de las fuentes de voltaje, por ejemplo:

La potencia máxima que consume un control remoto (utiliza dos pilas) será de: VT = 1.5 V + 1.5 V (está conectada en serie) = 3V I = 150 m A Por lo tanto:

Pm = 3V X 150 mA = 450 mAV = 450 m Watts

1.3 CIRCUITOS DE VCA

En físicas anteriores se estudiaron circuitos eléctricos de VCD, los cuales tienen como elementos básicos una fuente de voltaje de CD, un resistor y un conductor; y como parámetros, un voltaje, una resistencia eléctrica y una corriente eléctrica.

R

1

+

También estudiamos que un V C D se obtiene de la filtración de un V C P (voltaje de corriente pulsante) y éste a su vez se obtiene de la rectificación de un V C A (voltaje de corriente alterna). (Figura 5)

Esta parte del fascículo la enfocaremos a estudiar circuitos eléctricos alimentados por VCA.

La alimentación de energía eléctrica que llega a nuestras casas es del tipo VCA, ya que así es la que nos entrega la C.F.E. a través de las presas hidroeléctricas, (como la presa de Mal Paso, Chicoasén), la Angostura, Infiernillo), las centrales termoeléctricas, y los generadores nucleares (como Laguna Verde).

El VCA, se obtiene en nuestras casas con sólo conectar la clavija de cualquier aparato eléctrico como la T.V., licuadora, refrigerador, lavadora, horno de microondas, etcétera.

Para poder adentrarnos al estudio de los circuitos eléctricos de VCA, es importante tener en mente algunos conceptos básicos.

Todo VCA se puede graficar como una función trigonométrica seno o coseno, teniendo como parámetros esenciales, amplitud, frecuencia, período, longitud de onda.

La forma de onda del VCA, que llega a nuestros hogares es la siguiente:

Hay que recordar que una onda senoidal tiene:

-Semiciclos positivos (la mitad de un ciclo) y semiciclos negativos. -Una amplitud máxima positiva ( + 127V ) y una amplitud máxima negativa ( – 127V ).

-FRECUENCIA (F). Definiéndose ésta como el número de ciclos que se generan en un segundo. (En México la frecuencia del VCA es de 60 Hz).

-PERÍODO ES EL RECÍPROCO DE LA FRECUENCIA, (para una frecuencia de 60 Hz se tiene un período de 1/60 seg.

P = 1 DONDE: P = PERÍODO (SEG.)

F 1

F = FRECUENCIA ( )

SEG -LONGITUD DE ONDA ( λ ) es la distancia que existe entre los nodos (Modo = amplitud cero). -UNA VELOCIDAD DE PROPAGACIÓN (v). La velocidad de una onda está dada por la ecuación

V = λ F

m

donde v = VELOCIDAD DE PROPAGACIÓN DE LA ONDA ( )

s

λ = LONGITUD DE ONDA (M) 1

F = FRECUENCIA DE LA ONDA ( )

SEG

En todo circuito alimentado por un VCA existen tres elementos básicos que determinan el flujo de corriente eléctrica en él, siendo éstos:

SÍMBOLO

1) RESISTOR (resistencia eléctrica) R VISTO EN FÍSICA III

2) CAPACITOR (capacitancia) C

3) BOBINA (inductancia) L En circuitos eléctricos alimentados por un VCD, no se utilizan capacitores ni bobinas, ya que un capacitor se comporta como un circuito abierto. En cambio una bobina se comporta como un corto circuito.

NOTA: Siempre y cuando el VCD no tenga variaciones en magnitud.

Una propiedad muy importante de los circuitos de VCD puramente resistivo, es que el voltaje y la corriente siempre se encontrarán en fase (Figura 10). La magnitud de lacorriente depende de las necesidades del circuito, ejemplos: HORNO ELÉCTRICO.

1.4 REACTANCIA CAPACITIVA.

Ahora si en un circuito eléctrico de VCA utilizamos solamente un componente capacitivo

o sea un capacitor C, a medida que va aumentando la magnitud del voltaje alterno el capacitor se va cargando, provocando una F E M opuesta, y originándose una disminución de la C.A hasta llegar a cero cuando el VCA es máximo. (Figura 11). Ahora en la descarga del medio ciclo, a medida que disminuye el voltaje la corriente va aumentando hasta llegar a un valor máximo; cuando el voltaje es cero, el comportamiento para el semiciclo negativo es similar.

En conclusión:

En un circuito eléctrico alimentado por VCA que cuenta con un solo capacitor la corriente se adelanta al voltaje en 90º.

1.5 CAPACITANCIA

Es la propiedad que presenta un conductor de poder almacenar carga eléctrica, su inidad es el FARAD, pero debido a que es una magnitud muy grande se utilizan submúltiplos de él, siendo éstos:

-1 MICROFARAD = 1µFd = 10-6 Fd -1 PICO FARAD = 1pFd = 10-12 Fd -1 MICROMICROFARAD = 1 PICOFARAD = 1µµFd = 1 pFd La capacitancia se representa por la letra C, y está en función de la carga total

almacenada (Q) y el voltaje aplicado a los extremos del capacitor. El elemento físico que presenta la propiedad de la capacitancia recibe el nombre de capacitor (o condensador).

1.5.1 CAPACITORES

Cuando un conductor (el cual llamaremos en adelante PLACA) se carga, existirá otra placa separada de la anterior por un dieléctrico, la cual adquirirá una carga igual y opuesta. Lo anterior es el principio de operación de un capacitor, o sea almacena

La capacitancia del capacitor es directamente proporcional a la carga eléctrica e inversamente proporcional al voltaje aplicado en sus extremos. Lo anterior se expresa matemáticamente por:

C = Capacitancia (Fd) Q

C = Q = Carga eléctrica (C)

V V = Voltaje (V)

Existen diferentes capacitores, los cuales se simbolizan de la siguiente manera:

MBOLO CAPACITOR SE APLICAN EN:
ARRANCADORES DE MOTORES
VARIABLE SINTONIZADORES DE RADIO
+ ELECTROLÍTICO O FILTRO POLARIZADO FILTRAJE DE V.C.P.
ELECTROLÍTICO NO POLARIZADO FILTRO PARA DETERMINADAS FRECUENCIAS EN BOCINAS

Eo = Permitividad, constante de proporcionalidad característica del medio material considerado como dieléctrico, su valor aparece en tablas de permitividad de acuerdo al material usado en el capacitor.

El comportamiento de un capacitor en función del voltaje y del tiempo se muestra en la gráfica: 

Aumento de voltaje debido a la acumulación de carga eléctrica en sus placas.

Disminución de voltaje debido a una liberación de carga eléctrica acumulada en las placas.

Los capacitores son de gran aplicación al ser utilizados en circuitos electrónicos capaces de generar voltajes con frecuencias determinadas llamados osciladores, los cuales estudiaremos más adelante.

La oposición a la corriente alterna en un circuito capacitivo se llama reactancia capacitiva y se representa por Xc, teniendo como modelo matemático:

1Xc = 2πFC

Donde: F = Frecuencia de la fuente de VCA

C = Capacitancia (Fd)

X = Reactancia capacitiva (R )

La ley de OHM en un capacitor se expresa en función de la reactancia capacitiva por: V

I = Xc

Ejemplo: Calcular la reactancia capacitiva y la corriente eléctrica que representa el circuito. (Figura 16).

Cálculo de Xc 1Xc = 1 −6

2π(60 )(10×10 Fd)

seg 1Xc =

−6

1 Coul3768x10

seg V Cálculo de I

VI = Xc

1.6 REACTANCIA INDUCTIVA

(Antecedentes)

Como viste en Física III un inductor es una bobina, la cual estudiaste al analizar el campo magnético en un transformador.

Cuando una bobina es alimentada por un VCA, ésta genera un campo magnético variable (B) originando un flujo magnético alterno y éste a su vez una autoinducción, esto se obtiene de la Ley de Lenz, la cual nos dice que “el sentido de la FEM inducida en un circuito eléctrico es tal que el campo magnético creado por la corriente eléctrica derivada de ésta, tiende a oponerse a la causa que la ha producido, o sea el B tiende a compensar las variaciones del flujo magnético que inducen a la FEM”.

Por lo tanto, una fuerza contra electromotriz autoinducida existirá en el circuito que se alimenta por una fuerza de VCA y esta fuente está conectada a una bobina, la fuerza contra electromotriz que aparece en él se opone y retarda la corriente eléctrica del circuito. (Figura 17).

Se retarda la corriente con respecto al voltaje. Debido a este efecto el voltaje se adelanta a la corriente por 90º 

De lo anterior concluimos que la oposición a la corriente alterna en un circuito inductivo se expresa en función de la reactancia inductiva, representada por XL la cual se expresa matemáticamente por:

XL = 2 F L Donde: 1

F = Frecuencia de la fuente de voltaje alterna ( )

SEG L = Inductancia de la bobina ( H y ) XL = Reactancia Inductiva ( ) La ley de Ohm para un circuito inductivo se expresa por: V

I = XL

PROBLEMA.

Obtener la rectancia inductiva y la corriente eléctrica de la bobina que se utiliza en un timbre de acuerdo a los datos que aparecen en la figura anterior. Cálculo XL

XL = 2π F L 1

XL = 2π X 60 ( ) X 100 ml Ω

seg

XL = 37680, Ω

Cálculo 1 V127V

I = =

XL 37680Ω

1.7 IMPENDANCIA

De todo lo anterior concluimos que la reactancia en un circuito de VCA existirá una oposición NO resistiva al flujo de corriente eléctrica ocasionado por la capacitancia o la inductancia.

En términos reales no solamente existe la reactancia capacitiva o inductiva, sino que también hay que considerar una resistencia eléctrica, ya que todo conductor presenta una resistencia.

CIRCUITO RC EN SERIE

Si consideramos un circuito RC en serie conectado a una fuente de VCA, ya no tendremos solamente una reactancia, sino que habrá de considerar la resistencia.

Si en este circuito deseamos calcular la corriente eléctrica que se consume, es necesario

La suma vectorial de ambos parámetros recibe el nombre de “IMPEDANCIA” y se representa por Z.

La resistencia y la reactancia capacitiva se representa como vectores, los cuales llamaremos FASORES.

El fasor (R) lo representamos como un vector horizontal al eje X en los ejes cartesianos, ya que no presenta ningún defasamiento el voltaje con respecto a la corriente.

El Fasor Xc lo representaremos por un Fasor a lo del eje vertical negativo ya que existe una diferencia de fase de –90º (el voltaje está retrasado con respecto a la corriente por 90º).

Por lo tanto para obtener el modelo matemático de la impedancia se utiliza el teorema de pitágoras.

22

Z = R +Xc (Ω)

Y aplicado a la ley de Ohm para este

circuito obtendremos:

VI = Z

PROBLEMA Calcula la corriente eléctrica que circula por el siguiente circuito:

22

R = 10

Z = R − Xc

C = µf

Z =

V

V = 127 V

I = =

Z

F = 60 Hz Figura 22. I = A

Circuito RL en serie.

Para un circuito RL en serie, ahora se considera que el Fasor XL se localiza en el eje vertical positivo ya que existe una diferencia de Fase de + 90º (el voltaje está adelantado 90º con respecto a la corriente).

Por lo tanto para obtener la impedancia se tiene:

Figura 23

Cuando se tiene un circuito eléctrico con un resistor, un capacitor y bobina se suman vectorialmente cada Fasor para obtener la impedancia del circuito.

La suma vectorial XL + Xc da como resultado la reactancia total.

La impedancia del circuito es la suma vectorial de la resistencia y de las reactancias capacitiva e inductia.

Z = R2 + XT2 El ángulo de fase está dado por:
XXL − Xc

TAN Θ = oTAN Θ =

RR Del análisis de esta última ecuación tendremos que: a) Si XL > Xc ⇒ El ángulo de fase será positivo (+ Θ ) y por lo

tanto el circuito será del tipo “inductivo”. b) Si XL < Xc ⇒ El ángulo de fase será negativo (-Θ ) y el circuito será del tipo “capacitivo”. c) Si XL = Xc ⇒ El ángulo de fase será igual a cero y ∴ el circuito será del tipo “resistivo”. En este último caso la impedancia será solamente resistiva y mínima. Esto ocurre únicamente para un valor determinado de la frecuencia, obteniéndose el valor de esta frecuencia de la igualdad: XL = Xc Si sustituimos las ecuaciones de la reactancia: 1

2 π FL =

2πFc y despejamos F: 1F = (2π)2LC Qudando finalmente:

1 0.159

F = = 2πLC LC

Concluimos que cuando XL = Xc el valor de F recibe el nombre de frecuencia de resonancia, o sea:

0.159

FR = LC

Cuando existe esta frecuencia FR se dice que la corriente eléctrica será máxima en el circuito o sea que el circuito se encuentra en resonancia.

(Recordar la resonancia acústica vista en Física III)

Y por lo tanto existirá una transferencia máxima de potencia. Una aplicación de lo anterior está en los radios, teléfonos celulares, tv, etcétera.

Por ejemplo es posible seleccionar de entre todas las señales o frecuencias que capta la antena de un receptor o radio a aquella cuya frecuencia corresponde a la del circuito resonante.

Todas estas frecuencias llegan a la antena.

Cuando en el capacitor se selecciona una FR por ejemplo: siendo esta FR = 920 MHz la

cual es igual a 92.1 Radio Zeta. Cuando la frecuencia de resonancia del circuito es igual a la de la señal de la estación de radio, la transferencia de potencia de las señales de radio hacia el circuito es máxima, y por tanto presenta la máxima respuesta a la señal recibida por la antena.

Factor de Potencia.

En un circuito de VCA, con R, Xc y XL, ni la capacitancia ni la inductancia consumen potencia. La energía solo se almacena o libera en estos elementos de circuito. La pérdida efectiva de potencia en un circuito RLC está dada por:

P = IV COS Θ

Donde el ángulo Θ recibe el nombre de “Factor de Potencia” y es el ángulo formado por Z y R. Para una perdida de potencia máxima:

COS Θ = 1 Esto significa que Θ = 0 y por lo tanto Z = R o sea que Xt = 0 ∴ XL = Xc (Condición de resonancia) Luego como:

R

COS Θ = = 0

Z Sea R = 0
Se dice P = 0 Por lo tanto: existe solamente reactancia pura y es una condición ideal.

ACTIVIDADES.

Contesta lo que se te pregunta a continuación. Si tienes dudas remítete a los temas y da otro repaso.

  1. La capacitancia es directamente proporcional a la carga e inversamente proporcional a __________________________________________________________________
    1. Menciona tres diferentes tipos de capacitores y sus aplicaciones.
      1. ________________________________________________________________
      2. ________________________________________________________________
      3. ________________________________________________________________
  2. ¿Cuál es el modelo matemático de la capacitancia en función del área de las placas que lo forman? ______________________________________________________
  3. Anota el modelo matemático de la Xc. ____________________________________
  4. ¿Cuál es la unidad de la inductancia? _____________________________________
  5. Anota el modelo matemático de la reactancia inductiva.
  6. Define el concepto de impedancia.
  7. ¿Qué sucede si se alimenta un circuito RC con VCD?
  8. ¿Qué representa el signo negativo en la suma vectorial XL –XC?
  9. ¿Cuándo se obtiene una potencia máxima en un circuito R.L.C.?
  10. ¿Cuándo se obtiene una pérdida máxima de potencia?

PRÁCTICA EXPERIMENTAL No. 1

VCA VCP VCD

Objetivo: Obtener experimentalmente los diferentes tipos de voltajes.

Obtener la amplitud, frecuencia y periodo del VCA. Aplicación de una semiconductor para obtener un VCP de un VCA. Aplicar un capacitor con VCP para obtener un VCD.

Material: 1 diodo
1 tranformador
1 2 capacitor multímetros
1 4 4 osciloscopio caimanes rojos caimanes negros

Desarrollo: Armar el circuito que se ilustra a continuación:

I) a) Aplicar _______________ V al circuito y obtener la forma de onda en el osciloscopio. VCA = _________________________________________________________ Calcular la amplitud, frecuencia y periodo obteniendo los datos del osciloscopio.

b) Graficar la forma de onda obtenida.

II) III) a) Obtener la forma de onda en el punto B utilizando el osciloscopio. b) Obtener amplitud, en el osciloscopio. c) Invertir el diodo y obtener la forma de onda con el osciloscopio. d) Analiza resultados. a) Obtener la forma de onda en el punto C utilizando un capacitor de 1) 220 µf 2) 470 µf
C = 220 µf c = 470 µf

CUESTIONARIO

1) ¿Se podrá variar la frecuencia del VCA?

2) ¿Se podrá aumentar o disminuir la amplitud del VCA?

3) ¿El osciloscopio puede medir sólo corriente eléctrica?

4) ¿Al aplicar el diodo (polarización directa) para obtener VCP, cómo afecta al VCA?

5) Si invierto el diodo (polarización inversa) obtengo un VCP con polarización.

6) Obtener VCD con diferentes capacitores; ¿con cuál es más rápida la descarga?

7) El factor de rizo es menor con el capacitor de.

8) Un VCD con factor de rizo = 0 ¿qué frecuencia tiene?

9) ¿Qué aparatos en tu casa utilizan VCA?

10) ¿Qué aparatos en tu casa utilizan VCD?

11) ¿Cómo es la intensidad del foco con el VCP con respecto al VCD?

12) ¿Cómo varía la intensidad del foco al aplicar el: C = 220 µf 470 µf

PRÁCTICA EXPERIMENTAL No. 2

CAPACITANCIA

Objetivo: Obtener la permitividad del dieléctrico en un capacitor, observar y medir los tiempos de carga y descarga.

Material:

1) Capacitor de 470 µf a 60 V. 2) Pinzas de punta 3) Regla 4) Multímetro

Desarrollo:

a) Con las pinzas de punta abrir el capacitor como se muestra.

b) Se desenrrollan las placas metálicas del capacitor separándolas cuidadosamente del papel dieléctrico.

Placas Metálicas

c) Se mide el área de una de las placas.

L

A

A = L x a = _____________ m2

d) Se mide el espesor del papel dieléctrico. Se hacen dobleces con el fin de engrosar el espesor y poder medir más fácilmente.

d

Espesor de una hoja = e ____________ m.

36

e) Y teniendo los datos: C = ____________________ A = ____________________ d = ____________________ Se aplica el modelo matemático.

Se despeja Eo y se calcula su valor.

2. CIRCUITOS ELECTRÓNICOS

los circuitos electrónicos los utilizamos todos los días en el trabajo, escuela o casa; por ejemplo: en el trabajo y escuela tenemos: las calculadoras, fax, teléfonos, computadoras, los monitores e impresoras; en casa: el radio, video juegos, equipo de sonido, horno de microondas, etcétera. Todos estos aparatos tienen en su interior circuitos eléctricos o electrónicos y los cuales contienen elementos ya estudiados anteriormente como capacitores, bobinas, resistores, transformadores, interruptores, etcétera.

Ahora, en esta segunda parte del fascículo introduciremos otros elementos de gran importancia, los cuales son utilizados en todo circuito electrónico. Estos elementos reciben el nombre de semiconductores como:

  • Diodos
  • Transistores
    • Circuitos integrados
    • Estos smiconductores vinieron a desplazar a las válvulas de vacío llamados bulbos, ya que presentan las siguientes ventajas:
  • Menor tamaño
  • Menor consumo de corriente eléctrica
  • Menor calentamiento
  • Menor costo

Los semiconductores los estudia la física del estado sólido. Los materiales sólidos en estudio son principalmente dos; los cristales de silicio y de germanio. Estos elementos se caracterizan por tener 4 electrones en su última órbita, los cuales son compartidos con los otros átomos del elemento.

En los cristales puros de silicio, todos los electrones están enlazados y por lo tanto no pueden conducir electricidad, pero si a estos cristales les agregamos IMPUREZAS (átomos de otro elemento como fósforo) esto originará que haya conducción de corriente eléctrica.

El fósforo tiene 5 electrones en su última órbita y por lo tanto sobra un electrón en la estructura reticular impurificada (unión de un átomo de SI con otro de F), tendremos un electrón libre.

bre.

 

Si a este material (silicio con fósforo) le aplicamos un voltaje, este electrón se moverá en el cristal generándose una corriente eléctrica. Si al silicio le añadimos una impureza que aporta un electrón (figura 29) la impureza será del tipo “donadora” y por consecuencia el semiconductor recibe la clasificación del tipo N. Si al silicio le apregamos una impureza como un átomo de boro, el cual sólo tiene 3 electrones en su última órbita, entonces

faltará un electrón originándose un hueco en la estructura reticular impurificada.

Ahora si a este material le aplicamos un voltaje, habrá un movimiento de electrones con el fin de llenar los huecos existentes, y al hacerlo, dejarán huecos atrás. La impureza que produce un hueco, recibe el nombre de impureza “aceptora”. En este caso los portadores de carga se consideran positivos, llamándose el semiconductor del tipo P.

2.1 DIODOS

Al unir dos semiconductores, uno del tipo N y otro del tipo P se obtiene un Diodo de

Debido a la diferencia de portadores de carga, existirá un voltaje en la unión.

Si a un diodo le aplico un VCD en sus extremos (como se ve en la figura 31) se originará una corriente eléctrica a través de él, diciéndose que el diodo tiene una polarización directa..

Positivo de la pila a la impureza tipo P.

Figura 31

Si aplico un VCD al diodo conectando el negativo de la pila a la impureza tipo P, se dice que el diodo tiene una polarización inversa.

 

El diodo de germanio conduce voltajes mayores de 0.3 volts. El diodo de silicio conduce voltajes mayores de 0.7 volts. La aplicación más común de los diodos es cuando

 

A este proceso se le llama rectificación de media onda y el diodo recibe el nombre de “Diodo Rectificador”.

Si invertimos el diodo se obtiene:

 

También existe otro proceso de rectificación llamado “rectificación de onda completa”, en la cual se utiliza un arreglo de 4 diodos rectificadores como se muestra en la siguiente figura:

 

2.2 TRANSISTORES

Otro semiconductor de gran aplicación es el transistor, el cual vino a sustituir a los bulbos desde hace aproximadamente 3 décadas.

Existen en el mercado diferentes tipos de transistores, pero el más usado es el llamado transistor bipolar, el cual puede ser del tipo NPN que consta de una impureza del tipo P en medio de 2 impurezas del tipo N. Cada cristal recibe un nombre de acuerdo a su

 

El transistor del tipo PNP consta de dos cristales P y uno del tipo N como se ve en la figura 38.

El transistor tiene muchas aplicaciones, de las cuales sólo estudiaremos las principales que son:

Transistor como amplificador.
Transistor como oscilador.

2.2.1 AMPLIFICADORES

Un transistor como amplificador significa que va a aumentar la señal de VCA en la salida

 

C-B (Unión colector Base) E-B (Unión Emisor Base) Figura 39.

Los circuitos de entrada y salida de un transistor pueden interactuar por tener una base común. Los tipos de polarización que se usan en los transistores son los que nos van a permitir controlar la interacción entre E-B y C-B, y con esto se logra la amplificación deseada.

A continuación se muestran los tipos de polarización necesarios para el funcionamiento

 

La polarización E-B debe ser directa, ya que la corriente del circuito de entrada debe estar determinada por el voltaje de la señal de entrada, y con esto se asegura que la corriente E-B varíe de acuerdo al voltaje de la señal.

En cambio la corriente de salidad debe estar controlada por la interacción del circuito de salida con el circuito de entrada; y por lo tanto debe ser relativamente independiente de los voltajes del circuito. Lo anterior sólo se logra polarizando inversamente la unión C-B.

Generalmente en los amplificadores se utiliza un voltaje alto en la salida C-B, ya que si el circuito de entrada es de bajo voltaje y el circuito de salita de alto voltaje, entonces las señalers de voltaje pequeño pueden generar señales de salida con mayor voltaje.

Si consideramos ahora las resistencias (RE y RL) en un circuito amplificador a transistor con configuración base común, estudiaremos su operación de la siguiente forma:

La señal de entrada se aplica al emisor a través de RE y se obtiene la señal de salida del conector a través de RL.

Cuando el voltaje VE se suma al voltaje de polarización VP1’ la IE aumenta y ocasiona que la IC también aumente y produzca un voltaje mayor E RL (resistencia de carga). La iC aumenta o disminuye casi lo mismo que la IE, pero como RL>> RE, entonces el voltaje de señal VC será amplificada.

 

Para lograr lo anterior existen 3 configuraciones, las cuales son:

1) Base común 2) Emisor común 3) Colector común

A continuación se hace un análisis general de cada una de ellas considerando los parámetros de voltaje y corriente.

2.2.2 CONFIGURACIÓN BASE COMÚN

En ésta la potencia de salida es mayor que la potencia de entrada, y el aumento de la señal de voltaje de salida con respecto a la señal de voltaje de entrada recibe el nombre de Ganancia en voltaje.

V salida (1)

Gv =

V entrada

Existiendo también una ganancia para la corriente eléctrica.

∝ = Ic = 0.97 (2)

IE

Siendo para la configuración base común ∝ = 0.97 (adimensional).

Esto indica que la IE es siempre menor que IC.

Ejemplo:

La resistencia de salida RL es la que produce las variaciones de voltaje de salida VS de acuerdo con los cambios en la IC.

Otro aspecto importante en esta configuración es que la señal de salida tiene la misma fase que la señal de entrada (figura).

La ganancia de resistencia se da por:

GR = RE RS (3)
Se pueden relacionar (1), (2) y (3) obteniéndose: GV = ∝ GR (4)
La ganancia en potencia se da por: Gp = entradaP salidaP (5)
Gp = Gv x ∝ (6)
Ejemplo: Si se tiene IE = .8 mA y la ganancia es de 0.97 Como G = Ie Ic ∴Ic = Gie Ic = 0.97 x .8 mA Ic = 0776 mA Si consideramos que RE = 500 Ω y RL = 10000 Ω GR = RE Rs = Ω Ω 500 10000 GR = 20 y si aplicamos la ecuación 4 Gv = ∝ X GR

Obtenemos:

Gv = 0.97 x 20 Gv = 19.4

Esto significa que si aplicamos a RE una señal de voltaje de VE = imV obtendremos en el RL una señal de voltaje amplificada 19.4 veces, o sea:

VS = 19.4 x 1 mV = 19.4 mV

2.2.3 CIRCUITO EMISOR COMÚN

En este tipo de circuito el emisor está conectado tanto al emisor como al concector, y es el más usado en los amplificadores de audio.

Para lograr la amplificación en este tipo de arreglo, la señal de entrada VE se suma con el voltaje de polarización VP aumenta la corriente de base y esto origina también un aumento en IE y por consiguiente también aumenta IC aumentando el voltaje en RL, siendo este voltaje la señal VS amplificada, la ganancia en el voltaje también está dada por:

V

S

Gv =

V

E

En la configuración emisor común, la señal de voltaje a la salida se defasa 180º con respecto a la señal de entrada.

 

La ganancia en corriente está dada por: Ic

B =

IE En este caso la ganancia en corriente es mucho mayor que en la configuración base común. B > 1

La ganancia en resistencia es igual a la configuración base común. R salida

GR =

R entrada

Y la ganancia en voltaje está dada por:

Vs

Gv = o Gv = B. GR

Ve

Y en potencia por: Psal

Gp = o Gp = Gv B

Pen Problema:

Se tiene un transmisor en emisor común, el cual tiene un Rs = 5000Ω y su RE = 1000Ω considerando una B = 40, obtener:

a) su GR b) su GV c) su GP

 

2.2.4 CONFIGURACIÓN COLECTOR COMÚN

En esta configuración, el colector está conectado tanto al circuito de entrada como de salida y ninguna terminal del transistor está conectado a tierra de CD, sino que utiliza un capacitor de desacoplo, a fin de mantenerse a tierra de la cual a esta configuración suele llamarse “seguidor emisor”.

La configuración colector común para un transmisor NPN es:

 

Esta configuración se utiliza como un amplificador de corriente ya que al llegar la señal (positiva) a RB se suma con el voltaje de polarización originándose que Ie sea grande.

IE = IB + IP

Observándose que la fase de entrada será igual a la fase de salida. La ganancia de corriente para este circuito está dada por:

I

E

GI = y como IE = IC + IB (Para todo transistor)

I

B

I +II

CB C

GI = = + A

II

BB

Por lo tanto: GI = B + 1

Para que un circuito colector común opere satisfactoriamente es necesario que RE > RL por lo tanto la GR < 1

RB = RE Rsalida

GR = < 1 RL = R Sal

E entrada

Y por lo anterior la GV representa más que una ganancia, una pérdida, ya que GV < 1.

Sin embargo para la ganancia en potencia se puede tener GP > 1. Los modelos matemáticos para la GV serán:

V sal.

GV = RGan (B + 1) o GV = V ent. Y para GP será: P sal.

GP = GV (B + 1)

o GP =

P ent. Las ganancias para las configuraciones base común ∝ y emisor común B será la relación por el siguiente modelo matemático: ∝ = B

B + 1

Cada circuito electrónico maneja diferentes corrientes, voltajes potencias y frecuencias, por lo tanto existen gran cantidad de tipos de transistores y cada uno opera bajo ciertas condiciones de los parámetros señalados anteriormente.

ACTIVIDADES

  1. ¿Qué diferencia existe entre un circuito eléctrico y otro electrónico?
  2. ¿Cómo se clasifican los semiconductores? ________________________________
  3. ¿Para qué se utilizan los diodos de SI? ____________________________________
    1. Menciona 4 tipos de diodos y sus aplicaciones.
    2. a) b) c) d)
  4. ¿Qué polarización debe tener un diodo para que conduzca corriente?
  5. Menciona dos aplicaciones de los transistores. a) _________________________________________________________________ b) _________________________________________________________________
  6. Si tengo en un circuito transistorizado una señal de entrada de 10 mV y a la salida una señal de 50 mV. ¿Cómo opera el circuito?
  7. ¿Varía la frecuencia cuando se amplifica una señal? SI _______________________ NO _______________________
  8. En el diagrama de un equipo de sonido identifica la configuración que tiene el circuito amplificador.
  9. ¿Qué ventajas tiene un amplificador emisor común con respecto a un aplificador base común?
  10. ¿En qué tipo de configuración se tiene una amplificación máxima de corriente?
  11. ¿Qué configuraci´pon nos da mayor ganancia en potencia?

2.3 ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS

Para comprender cómo se generan ondas electromagnéticas (ondas de radio frecuencia) en una antena hay que tener en mente algunos conceptos y leyes básicas de lo que es una onda electromagnética.

Toda onda electromagnética presenta un campo eléctrico E, un campo magnético B y un desplazamiento Z.

Algunas leyes importantes vistas en Física III y que nos serán de gran utilidad recordar son: La 3ª. ley de Farady que dice: “un campo magnético inducido que cambia con el tiempo genera un campo eléctrico variable”; y la ley de Maxwel que dice: “un campo eléctrico variable que circula por un conductor genera o induce un campo magnético variable asociado”.

La teoría electromagnética de Maxwel establece que una onda electromagnética contiene un campo eléctrico variable que genera un campo magnético variable, que a su vez genera otro campo eléctrico variable.

El campo generado en cualquier instante de tiempo está en fase con respecto a su

 

Cuando una corriente eléctrica alterna, fluye por un conductor o antena, un campo magnético B inducido aparece alrededor del conductor (regla de la mano derecha Física III), y como existe un movimiento de cargas eléctricas debido a la corriente eléctrica se generará un campo eléctrico E, el cual es inducido en el conductor.

 

Estos campos generados en un conductor llamado antena, tienen una frecuencia y potencia, los cuales al desprenderse de él generan en el espacio una onda electromagnética la cual puede llevar información útil como audio o video.

Esta onda electromagnética se obtiene de un VCA, el cual a su vez se obtiene de la aplicación de una bobina, capacitor y transistor los cuales se alimentan de un VCD. El arreglo electrónico de los componentes mencionados forman un circuito electrónico llamado “oscilador”.

2.4 CIRCUITOS OSCILADORES (OSCILANTES)

Ya vimos anteriormente que un circuito amplificador recibe una señal pequeña y la aumenta a su salida.

 

Ahora un circuito oscilador genera una señal a su salida la cual es periódica y puede ser de CA, diente de sierra, pulsos, etcétera, y se requiere de una entrada.

 

No se necesita señal de entrada para producir una señal de salida.

Existen gran variedad de circuitos osciladores, pero éstos se pueden clasificar en: senoidales y no senoidales, en este fascículo sólo analizaremos los osciladores senoidales utilizando los conceptos adquiridos de reactancia y transistores.

2.4.1 OSCILADOR SENOIDAL

Un oscilador senoidal utiliza el principio de un amplificador, el cual retroalimenta una pequeña parte de la señal de salida al circuito de entrada. Por lo tanto las condiciones básicas para producir una oscilación son:

  • Que exista una amplificación de la señal.
  • Que exista una retroalimentación positiva de la señal amplificada.
  • Que la energía retroalimentada sea mayor que las pérdidas en el circuito de entrada.

 

2.4.2 CIRCUITO TANQUE

Un solo pulso aplicado a este circuito se obtiene una gran corriente circulante, debido a la acción del capacitor y bobina, los cuales almacenan y liberan energía alternadamente donde la frecuencia de la corriente está dada por la frecuencia de resonancia.

1

fR = 2π L.C 

2.4.3 OSCILADOR LC

Un ejemplo de un oscilador es el llamado circuito sintonizado LC el cual tiene un capacitor y un inductor (bobina) conectados en paralelo formando un circuito resonante (recordar resonancia) o circuito tanque, y acoplados a un transistor como se ve en la siguiente figura.

 

En este tipo de circuito se genera una señal sonoidal estable en magnitud y frecuencia.

El transistor se usa para dar la amplificación o ganancia y la retroalimentación necesarias para mantener las oscilaciones en el circuito oscilador.

ACTIVIDADES

  1. Una onda magnética presenta un campo magnético perpendicular a:
  2. Menciona los componentes básicos de un oscilador.
  3. ¿Qué tipos de ondas se pueden obtener en un oscilador?
  4. ¿Cómo está formado un circuito tanque?
  5. Anota el modelo matemático para la frecuencia de resonancia para un circuito tanque.
    1. Para aumentar la frecuencia en un circuito LC en paralelo se pueden mover las placas de un capacitor para:
    2. a) Acercarlas más unas a otras. b) Alejarlas más unas de otras.
  6. La constante de tiempo de un oscilador está dada por los parámetros:

 

Elabora una síntesis a partir de los conceptos que integran el siguiente esquema.

A continuación encontrarás una serie de preguntas y problemas que deberás contestar de acuerdo a los conocimientos que adquiriste en este fascículo. Después corrobora tu resultado en los Lineamientos de Autoevaluación.

  1. ¿Qué tipo de circuito se necesita para obtener un VCP a partir de un VCA?
  2. Se define como la distancia entre cresta y cresta. ____________________________
  3. En un circuito de V.C.D. un capacitor se comporta como un:
  4. ¿Qué tipo de circuito se necesita para que el voltaje y la corriente se encuentren en fase?
  5. Menciona tres tipos de capacitores. ______________________________________
  6. ¿Cuál es la unidad de la inductancia? _____________________________________
  7. ¿Qué sucede si XL = Xc en un circuito R.L.C.? _____________________________
  8. ¿Qué elemento consume mayor potencia en un circuito R.L.C.?
  9. Menciona 2 aplicaciones de un circuito R.L.C. _______________________________
  10. ¿Qué ventajas tienen los semiconductores respecto a los bulbos?
  11. ¿Qué se obtiene al unir un semiconductor tipo N con otro tipo P?
  12. Si se tiene en un circuito transistorizado una señal de entrada de 10 mV y a la salida una señal de 50 mV. ¿Cómo opera el circuito?
  13. ¿Cuál es el rango de frecuencia en que debe responder un buen amplificador?
  14. La onda electromagnética está formada por 3 vectores siendo éstos:
  15. Una onda electromagnética presenta un campo magnético perpendicular a:
  16. ¿Cuáles son las condiciones básicas para generar una oscilación?
    1. ¿Cuál de las combinaciones R.C que se muestran tiene el mayor valor como constante de tiempo?
    2. a) R = 27 M; c = 150 nF b) R = 25 K; c = 170 uF
  17. Para aumentar la frecuencia en un circuito LC en paralelo se pueden mover las placas de un capacitor para:

a) Acercarlas más unas a otras. b) Alejarlas más unas de otras.

PROBLEMAS

  1. Calcular la permitividad de un capacitor de 4.7 uF, cuya área en cada placa es de 15 cm2 y una separación entre las placas de .2 mm.
  2. Si entre las placas de un capacitor existe un voltaje de 9V, y su capacitancia es de 560 uF, calcular la carga eléctrica almacenada en él.
  3. Se tiene una reactancia inductiva de 50 ohms, en un circuito choke de filtro (investigar su significado), que es alimentado por 220V a una frecuencia de 50 Hz. Calcular la inductancia de la bobina.
  4. Calcular la impedancia de un circuito RLC que tiene conectados en serie un resistor de 25 Ohms, un capacitor de 80 uF y una bobina de 65 mHy a una frecuencia de 60 Hz.
  5. Calcular la frecuencia de resonancia de un circuito tanque formado por un capacitor de 2200 pF a una bobina de 8 mHy.
  6. Calcular la fem de una pila de qV que tiene una resistencia 25 interna de 25 ohms y una corriente eléctrica de 6 mA.
  7. Se tiene un amplificador a transistor con la configuración base común si se tiene una resistencia de entrada de 4.5 k y una resistencia de salida de 22 k, ¿cuál será su ganancia en voltaje si a la entrada tenemos una señal de 5 mV.

 

Las respuestas siguientes son las que debiste haber dado en las actividades de consolidación. Si no son las mismas o tienes algún problema, remítelo a la parte correspondiente del fascículo.

  1. Rectificador.
  2. Longitud de onda.
  3. Abierto.
  4. Resistivo.
  5. Capacitor variable, filtro electrolítico polarizado, filtro no polarizado.
  6. Henry.
  7. La impedancia será solamente resistiva y existirá una frecuencia de resonancia.
  8. La resistencia.
  9. Fabricación de circuitos osciladores y crossover (separador de frecuencias en baffles acústicos).
  10. Menor calentamiento, tamaño y consumo de potencia eléctrica.
  11. Uniodo.
  12. Amplificador de voltaje.
  13. 400Hz a la 14 Khz. (gama audible 40hz a 20khz aproximadamente)
  14. vector del campo eléctrico, vector del campo magnético y el vector de propagación de la onda.
  15. El campo eléctrico.
  16. Tener un amplificador de señal, una retroalimentación positiva de la señal amplificada y que la energía retroalimentada sea mayor que las pérdidas en el circuito de entrada.
  17. La segunda combinación.
  18. A

RESPUESTAS A LOS PROBLEMAS

  1. 626 x 10-8 F/m.
  2. 5 nC
  3. 159 mHy.
  4. 29.3 Ohms.
  5. 37950 Hz.
  6. 9.15 V
  7. 23.65 = V

 

ALFONSO, Marcelo. Física: Campos y Ondas. Fondo Educativo Interamericano, Colombia 1981.

GRUNNER D. Alfred. Análisis de Circuitos Transistorizados. Ed. Colección Fondo Educativo 1974.

MONCADA, Guillermo. Física II Conceptos Básicos. Mc Graw-Hill, México 1993. WAIKER, J. Física Recreativa. Ed. Limusa, México 1988.

FÍSICA 2 – Moderna


INTRODUCCIÓN

PROPÓSITO

CUESTIONAMIENTO GUÍA

1. CIRCUITOS ELÉCTRICOS

1.1. Potencia Eléctrica

1.2. Fuerza Electromotriz

1.3. Circuitos de C.V.A.

1.4. Reactancia Capacitiva

1.5. Capacitancia

1.5.1. Capacitores

1.6. Reactancia Inductiva

1.7. Impedancia

Práctica Experimental No. 1 Práctica Experimental No. 2

2. CIRCUITOS ELECTRÓNICOS

2.1 Diodos 2.2.Transistores

2.2.1. Amplificadores

2.2.2. Configuración Base Común

2.2.3. Circuito Emisor Común

2.2.4. Configuración Colector Común

2.3. Ondas Electromagnéticas

2.4. Circuitos osciladores

RECAPITULACIÓN ACTIVIDADES DE CONSOLIDACIÓN AUTOEVALUACIÓN BIBLIOGRAFÍA CONSULTADA


Antes de iniciar la lectura de este fascículo te recomendamos consideres las siguientes preguntas ya que con base en ellas podrás organizar tus actividades sobre esta

asignatura.

¿QUÉ VOY A APRENDER?

¿CÓMO LO VOY A LOGRAR?

¿PARA QUÉ ME VA A SERVIR?

¾ Analizar la transmisión de energía, funcionamiento y aplicaciones de circuitos eléctricos y de sistemas electrónicos.

¾ Analizar el comportamiento de los semiconductores.

¾ A través de las gráficas sobre circuitos alimentados por V.C.A.; interpretando los conceptos de potencia, F.E.M.; y resolviendo problemas de capacitancia e inductancia.

¾ Experimentando en circuitos sencillos con diodos y transistores.

¾ Para explicar la generación y transmisión de energía a través de ondas electromagnéticas.

¾ Para explicar la potencia máxima que se puede extraer de una fuente de energía.

¾ Y comprender el funcionamiento de un amplificador, así como de algunas aplicaciones de la electrónica en la tecnología.

La física clásica estudiada por Galileo, Newton, Einstein, Maxwell y otros grandes científicos ha evolucionado a grandes pasos, y gracias a ello, podemos darle un nombremás actualizado, siendo este FÍSICA MODERNA.

En este fascículo abarcamos conceptos expuestos desde el siglo XVI hasta conceptos tan recientes como el efecto fotoeléctrico, circuitos amplificadores de audio transistorizados, los cuales fueron estudiados por primera vez a mediados del presente siglo.

Como parte importante en este curso es no sólo conocer el comportamiento, funcionamiento y aplicaciones de los diferentes elementos eléctricos y electrónicos, sino además conocerlos físicamente.

En la unidad I estudiaremos los circuitos eléctricos, donde se analizarán conceptos tan fundamentales e importantes como la Potencia Eléctrica, Voltaje, Corriente EléctricaCapacitancia e Inductancia, algunos de los cuales ya fueron vistos en FÍSICA III.

En la unidad II estudiaremos los circuitos Electrónicos, los cuales se diferencian de los eléctricos, porque en estos existen nuevos elementos llamados SEMICONDUCTORES, como son los Diodos, Transistores y Circuitos integrados, siendo la FÍSICA DEL ESTADO SÓLIDO la encargada de analizar la estructura molecular de dichos elementos.

Al combinar eléctricamente los semiconductores con elementos eléctricos como capacitores, bobinas y resistores podemos obtener circuitos electrónicos como osciladores, amplificadores, telefonía, digitales, etc.

Tan sólo para poder comprender la importancia de los avances logrados por el ser humano en lo que va del siglo, hay que observar la imagen en un televisor y cuestionarse, ¿Cómo se procesa esta señal que toma una cámara de video y logra viajar miles de kilómetros y llegar hasta tu hogar? Con este simple ejemplo se puede valorar la importancia de los circuitos eléctricos y electrónicos.

Al terminar de estudiar este fascículo podrás comprender más el mundo electrónico que te rodea, y tal vez adentrarte profesionalmente al estudio de estos circuitos, porque hay que recordar que la tecnología estará encaminada a las comunicaciones y a la computación en el SIGLO XXI.

Todos los días al levantarnos encendemos la lámpara de la recámara, algunas veces planchamos, nos secamos el pelo, calentamos los alimentos en el horno de microondas. Todo esto y mucho más los realizamos sin pensar que, lo que estamos haciendo es activando “circuitos eléctricos”, y “circuitos electrónicos”.

Por lo anterior es conveniente dar un repaso de lo visto en Física III con el fin de reafirmar algunos conceptos de gran utilidad para una mejor comprensión de los objetivos a cubrir en este fascículo.

1. El circuito eléctrico más sencillo es aquel que tiene en su estructura: a) un resistor, b) una fuente de alimentación, y c) una corriente eléctrica. ¿Podrías explicar en qué consiste cada uno de estos elementos, así como las letras que los representan y sus respectivas unidades?

a) Resistor

b) Fuente de Alimentación

c) Corriente eléctrica

  1. En todo componente eléctrico energizado existirá entre sus extremos una diferencia de potencial. ¿Qué otros nombres se le dan a esta diferencia?
  2. Para el estudio y análisis de cualquier circuito eléctrico se utiliza la ley más importante de la electricidad llamada “Ley de Ohm”. ¿Podrías explicar en qué consiste?

Por lo anterior el modelo matemático de la Ley de Ohm es: V

I = R

4. Con esta fórmula obtén la corriente eléctrica que circula por un resistor de 12 Ω si es alimentado por 2 pilas de 1.5 V conectadas en serie.

Este problema es clásico para un circuito eléctrico alimentado por una fuente del tipo

V.C.D.

Cuando se utiliza una fuente del tipo V.C.A. la ley de Ohm se expresa: V

I = ; donde Z = Impedancia

Z

5. ¿Podrías explicar en qué consiste ésta? ___________________________________

¿Sabes qué representa Xc y Xl? _________________________________________

¿Podrías explicar la diferencia que existe entre un aparato eléctrico y uno electrónico? _________________________________________________________

¿Sabes qué son los semiconductores? Menciona 3 aplicaciones.

Como viste algunos conocimientos sólo los recordaste y otros aún no los dominas, pero con el estudio de este fascículo podrás dar solución a estos y otros problemas que se te planteen relacionados con los circuitos eléctricos y electrónicos.

1. CIRCUITOS ELÉCTRICOS

1.1 POTENCIA ELÉCTRICA

La potencia en lenguaje ordinario se dice que es la capacidad para ejecutar una cosa o producir un efecto. En Física se define como el trabajo realizado por unidad de tiempo. En la vida diaria utilizamos la palabra potencia sin entender cabalmente su significado, por ejemplo, decimos:

-El amplificador de audio tiene mucha potencia.

-La potencia del foco es grande.

En estos casos la potencia depende de los parámetros de voltaje y corriente eléctrica.

Cuando por un conductor resistivo circula una corriente eléctrica, esto da como resultado la conversión de la energía eléctrica en calor, (como un foco). Este proceso de conversión de energía durante cierto tiempo se expresa en términos de la potencia eléctrica.

Wtrabajo

Si recordamos que: P = = , (1)

t tiempo y que el trabajo realizado por una carga eléctrica q, para desplazarse a través de unadiferencia de potencial o voltaje V, (FÍSICA III) está dado por: W = q V. (2) Sustituyendo la ecuación (2) a (1), obtenemos del modelo matemático para la “potencia eléctrica”, siendo este: qv

P = (3)

t Y recordando que la corriente eléctrica se define como la carga eléctrica que circula por un conductor en un tiempo determinado o sea: q

I = (4)

t Entonces sustituyendo la ec (4) en (3) obtendremos: P = I V

Siendo la unidad de la potencia eléctrica en el S. I el Watt:

I WATT = 1 AMPERE VOLT

Otras formas de expresar la potencia eléctrica, pero ahora en función de la resistencia eléctrica.

V2 P = P = 12 R

R Hay que recordar que para que circule una corriente eléctrica en un conductor, es necesario que exista una energía capaz de provocar el movimiento de los electrones

dentro del conductor, esta energía la suministran las fuentes de energía llamadas pilas o baterías debido a una reacción química en su interior. En otros términos, las fuentes de energía reciben el nombre de fuentes de voltaje, que

generan una diferencia de potencial o voltaje entre los extremos del conductor.

La corriente eléctrica (I) tiene por unidad el ampere siendo sus submúltiplos los siguientes: -Microampere = I µ A = 10-6 A -Miliampere = I m A 10-3 A Un ejemplo práctico de cómo se aplica el concepto de potencia eléctrica es el siguiente: EJEMPLOS:

1. Un taladro eléctrico portátil trabaja con un voltaje de 12 V y consume 3 A. ¿Cuánto valdrá su potencia eléctrica?

DATOS FÓRMULA SUSTITUCIÓN SOLUCIÓN

V = 12 V P = I.V P = 3 A x 12 V P = 36 WATTS I = 3 A P = 36 AV P = ? P = 36 WATTS

2. Luego si este taladro está trabajando por 1 hora ¿cuánta energía eléctrica consumirá en ese tiempo?

Recordando la ecuación (1) W

P =

t

Tendremos:

W = P T = ENERGÍA ELÉCTRICA W = 36 WATTS x 1 hora ó

W = 36 WATTS x 1 hora = 36 WATTS-HORA Esta unidad w-h es utilizada por la compañía de luz para saber el consumo de energía que tienes en tu casa.

1.2 FUERZA ELECTROMOTRIZ (F.E.M.)

En las fuentes de VCD se tiene una terminal positiva la cual se encuentra a un potencial más alto que la negativa. (Figura 1)

En el caso de una pila se tienen la terminal positiva (+) llamada ánodo y la terminal negativa (-) llamada cátodo, y un electrolito en el cual se transfieren cargas iónicas entre los electrodos, por lo tanto, pór la pila se genera una F E M, (E) y es nada más que la diferencia de potencial desarrollada por la acción química de la pila, pero también hay que considerar que existe una resistencia interna en la pila y por consecuencia tendremos una caída interna de voltaje dada por Ir, por consecuencia el voltaje en los electrodos de la pila será:

V = E – I r

Despejando E. E = V + I r

Figura 2.

CONCLUIMOS QUE:

La FEM (E) de una pila es igual a su voltaje entre las terminales más la caída de voltaje en una resistencia interna.

De lo anterior, la corriente máxima que puede dar una pila depende de la resistencia interna de la misma. Así tenemos que debido a lo anterior, existen en el mercado diferentes tamaños de pilas de 1.5 V ya que cada tamaño puede entregar un máximo de corriente eléctrica.

I MAX = 150 m∧ I MAX = 300 m∧

USADA EN RADIOGRABADORAS Figura 3

Con los conceptos vertidos anteriormente, también podremos consumir una potencia máxima en función de la I máx y esto limita las aplicaciones de las fuentes de voltaje, por ejemplo:

La potencia máxima que consume un control remoto (utiliza dos pilas) será de: VT = 1.5 V + 1.5 V (está conectada en serie) = 3V I = 150 m A Por lo tanto:

Pm = 3V X 150 mA = 450 mAV = 450 m Watts

1.3 CIRCUITOS DE VCA

En físicas anteriores se estudiaron circuitos eléctricos de VCD, los cuales tienen como elementos básicos una fuente de voltaje de CD, un resistor y un conductor; y como parámetros, un voltaje, una resistencia eléctrica y una corriente eléctrica.

R

1

+

También estudiamos que un V C D se obtiene de la filtración de un V C P (voltaje de corriente pulsante) y éste a su vez se obtiene de la rectificación de un V C A (voltaje de corriente alterna). (Figura 5)

Esta parte del fascículo la enfocaremos a estudiar circuitos eléctricos alimentados por VCA.

La alimentación de energía eléctrica que llega a nuestras casas es del tipo VCA, ya que así es la que nos entrega la C.F.E. a través de las presas hidroeléctricas, (como la presa de Mal Paso, Chicoasén), la Angostura, Infiernillo), las centrales termoeléctricas, y los generadores nucleares (como Laguna Verde).

El VCA, se obtiene en nuestras casas con sólo conectar la clavija de cualquier aparato eléctrico como la T.V., licuadora, refrigerador, lavadora, horno de microondas, etcétera.

Para poder adentrarnos al estudio de los circuitos eléctricos de VCA, es importante tener en mente algunos conceptos básicos.

Todo VCA se puede graficar como una función trigonométrica seno o coseno, teniendo como parámetros esenciales, amplitud, frecuencia, período, longitud de onda.

La forma de onda del VCA, que llega a nuestros hogares es la siguiente:

Hay que recordar que una onda senoidal tiene:

-Semiciclos positivos (la mitad de un ciclo) y semiciclos negativos. -Una amplitud máxima positiva ( + 127V ) y una amplitud máxima negativa ( – 127V ).

-FRECUENCIA (F). Definiéndose ésta como el número de ciclos que se generan en un segundo. (En México la frecuencia del VCA es de 60 Hz).

-PERÍODO ES EL RECÍPROCO DE LA FRECUENCIA, (para una frecuencia de 60 Hz se tiene un período de 1/60 seg.

P = 1 DONDE: P = PERÍODO (SEG.)

F 1

F = FRECUENCIA ( )

SEG -LONGITUD DE ONDA ( λ ) es la distancia que existe entre los nodos (Modo = amplitud cero). -UNA VELOCIDAD DE PROPAGACIÓN (v). La velocidad de una onda está dada por la ecuación

V = λ F

m

donde v = VELOCIDAD DE PROPAGACIÓN DE LA ONDA ( )

s

λ = LONGITUD DE ONDA (M) 1

F = FRECUENCIA DE LA ONDA ( )

SEG

En todo circuito alimentado por un VCA existen tres elementos básicos que determinan el flujo de corriente eléctrica en él, siendo éstos:

SÍMBOLO

1) RESISTOR (resistencia eléctrica) R VISTO EN FÍSICA III

2) CAPACITOR (capacitancia) C

3) BOBINA (inductancia) L En circuitos eléctricos alimentados por un VCD, no se utilizan capacitores ni bobinas, ya que un capacitor se comporta como un circuito abierto. En cambio una bobina se comporta como un corto circuito.

NOTA: Siempre y cuando el VCD no tenga variaciones en magnitud.

Una propiedad muy importante de los circuitos de VCD puramente resistivo, es que el voltaje y la corriente siempre se encontrarán en fase (Figura 10). La magnitud de lacorriente depende de las necesidades del circuito, ejemplos: HORNO ELÉCTRICO.

1.4 REACTANCIA CAPACITIVA.

Ahora si en un circuito eléctrico de VCA utilizamos solamente un componente capacitivo

o sea un capacitor C, a medida que va aumentando la magnitud del voltaje alterno el capacitor se va cargando, provocando una F E M opuesta, y originándose una disminución de la C.A hasta llegar a cero cuando el VCA es máximo. (Figura 11). Ahora en la descarga del medio ciclo, a medida que disminuye el voltaje la corriente va aumentando hasta llegar a un valor máximo; cuando el voltaje es cero, el comportamiento para el semiciclo negativo es similar.

En conclusión:

En un circuito eléctrico alimentado por VCA que cuenta con un solo capacitor la corriente se adelanta al voltaje en 90º.

1.5 CAPACITANCIA

Es la propiedad que presenta un conductor de poder almacenar carga eléctrica, su inidad es el FARAD, pero debido a que es una magnitud muy grande se utilizan submúltiplos de él, siendo éstos:

-1 MICROFARAD = 1µFd = 10-6 Fd -1 PICO FARAD = 1pFd = 10-12 Fd -1 MICROMICROFARAD = 1 PICOFARAD = 1µµFd = 1 pFd La capacitancia se representa por la letra C, y está en función de la carga total

almacenada (Q) y el voltaje aplicado a los extremos del capacitor. El elemento físico que presenta la propiedad de la capacitancia recibe el nombre de capacitor (o condensador).

1.5.1 CAPACITORES

Cuando un conductor (el cual llamaremos en adelante PLACA) se carga, existirá otra placa separada de la anterior por un dieléctrico, la cual adquirirá una carga igual y opuesta. Lo anterior es el principio de operación de un capacitor, o sea almacena

La capacitancia del capacitor es directamente proporcional a la carga eléctrica e inversamente proporcional al voltaje aplicado en sus extremos. Lo anterior se expresa matemáticamente por:

C = Capacitancia (Fd) Q

C = Q = Carga eléctrica (C)

V V = Voltaje (V)

Existen diferentes capacitores, los cuales se simbolizan de la siguiente manera:

MBOLO CAPACITOR SE APLICAN EN:
ARRANCADORES DE MOTORES
VARIABLE SINTONIZADORES DE RADIO
+ ELECTROLÍTICO O FILTRO POLARIZADO FILTRAJE DE V.C.P.
ELECTROLÍTICO NO POLARIZADO FILTRO PARA DETERMINADAS FRECUENCIAS EN BOCINAS

Eo = Permitividad, constante de proporcionalidad característica del medio material considerado como dieléctrico, su valor aparece en tablas de permitividad de acuerdo al material usado en el capacitor.

El comportamiento de un capacitor en función del voltaje y del tiempo se muestra en la gráfica: (Figura 15).

Aumento de voltaje debido a la acumulación de carga eléctrica en sus placas.

Disminución de voltaje debido a una liberación de carga eléctrica acumulada en las placas.

Los capacitores son de gran aplicación al ser utilizados en circuitos electrónicos capaces de generar voltajes con frecuencias determinadas llamados osciladores, los cuales estudiaremos más adelante.

La oposición a la corriente alterna en un circuito capacitivo se llama reactancia capacitiva y se representa por Xc, teniendo como modelo matemático:

1Xc = 2πFC

Donde: F = Frecuencia de la fuente de VCA

C = Capacitancia (Fd)

X = Reactancia capacitiva (R )

La ley de OHM en un capacitor se expresa en función de la reactancia capacitiva por: V

I = Xc

Ejemplo: Calcular la reactancia capacitiva y la corriente eléctrica que representa el circuito. (Figura 16).

Cálculo de Xc 1Xc = 1 −6

2π(60 )(10×10 Fd)

seg 1Xc =

−6

1 Coul3768x10

seg V Cálculo de I

VI = Xc

1.6 REACTANCIA INDUCTIVA

(Antecedentes)

Como viste en Física III un inductor es una bobina, la cual estudiaste al analizar el campo magnético en un transformador.

Cuando una bobina es alimentada por un VCA, ésta genera un campo magnético variable (B) originando un flujo magnético alterno y éste a su vez una autoinducción, esto se obtiene de la Ley de Lenz, la cual nos dice que “el sentido de la FEM inducida en un circuito eléctrico es tal que el campo magnético creado por la corriente eléctrica derivada de ésta, tiende a oponerse a la causa que la ha producido, o sea el B tiende a compensar las variaciones del flujo magnético que inducen a la FEM”.

Por lo tanto, una fuerza contra electromotriz autoinducida existirá en el circuito que se alimenta por una fuerza de VCA y esta fuente está conectada a una bobina, la fuerza contra electromotriz que aparece en él se opone y retarda la corriente eléctrica del circuito. (Figura 17).

Se retarda la corriente con respecto al voltaje. Debido a este efecto el voltaje se adelanta a la corriente por 90º (ver figura anterior) o

De lo anterior conlcuimos que la oposición a la corriente alterna en un circuito inductivo se expresa en función de la reactancia inductiva, representada por XL la cual se expresa matemáticamente por:

XL = 2 F L Donde: 1

F = Frecuencia de la fuente de voltaje alterna ( )

SEG L = Inductancia de la bobina ( H y ) XL = Reactancia Inductiva ( ) La ley de Ohm para un circuito inductivo se expresa por: V

I = XL

PROBLEMA.

Obtener la rectancia inductiva y la corriente eléctrica de la bobina que se utiliza en un timbre de acuerdo a los datos que aparecen en la figura anterior. Cálculo XL

XL = 2π F L 1

XL = 2π X 60 ( ) X 100 ml Ω

seg

XL = 37680, Ω

Cálculo 1 V127V

I = =

XL 37680Ω

1.7 IMPENDANCIA

De todo lo anterior concluimos que la reactancia en un circuito de VCA existirá una oposición NO resistiva al flujo de corriente eléctrica ocasionado por la capacitancia o la inductancia.

En términos reales no solamente existe la reactancia capacitiva o inductiva, sino que también hay que considerar una resistencia eléctrica, ya que todo conductor presenta una resistencia.

CIRCUITO RC EN SERIE

Si consideramos un circuito RC en serie conectado a una fuente de VCA, ya no tendremos solamente una reactancia, sino que habrá de considerar la resistencia.

Si en este circuito deseamos calcular la corriente eléctrica que se consume, es necesario

La suma vectorial de ambos parámetros recibe el nombre de “IMPEDANCIA” y se representa por Z.

La resistencia y la reactancia capacitiva se representa como vectores, los cuales llamaremos FASORES.

El fasor (R) lo representamos como un vector horizontal al eje X en los ejes cartesianos, ya que no presenta ningún defasamiento el voltaje con respecto a la corriente.

El Fasor Xc lo representaremos por un Fasor a lo del eje vertical negativo ya que existe una diferencia de fase de –90º (el voltaje está retrasado con respecto a la corriente por 90º).

Por lo tanto para obtener el modelo matemático de la impedancia se utiliza el teorema de pitágoras.

22

Z = R +Xc (Ω)

Y aplicado a la ley de Ohm para este

circuito obtendremos:

VI = Z

PROBLEMA Calcula la corriente eléctrica que circula por el siguiente circuito:

22

R = 10

Z = R − Xc

C = µf

Z =

V

V = 127 V

I = =

Z

F = 60 Hz Figura 22. I = A

Circuito RL en serie.

Para un circuito RL en serie, ahora se considera que el Fasor XL se localiza en el eje vertical positivo ya que existe una diferencia de Fase de + 90º (el voltaje está adelantado 90º con respecto a la corriente).

Por lo tanto para obtener la impedancia se tiene:

 

Figura 23

Cuando se tiene un circuito eléctrico con un resistor, un capacitor y bobina se suman vectorialmente cada Fasor para obtener la impedancia del circuito.

La suma vectorial XL + Xc da como resultado la reactancia total.

La impedancia del circuito es la suma vectorial de la resistencia y de las reactancias capacitiva e inductia.

Z = R2 + XT2 El ángulo de fase está dado por:

 

XXL − Xc

TAN Θ = oTAN Θ =

RR Del análisis de esta última ecuación tendremos que: a) Si XL > Xc ⇒ El ángulo de fase será positivo (+ Θ ) y por lo

tanto el circuito será del tipo “inductivo”. b) Si XL < Xc ⇒ El ángulo de fase será negativo (-Θ ) y el circuito será del tipo “capacitivo”. c) Si XL = Xc ⇒ El ángulo de fase será igual a cero y ∴ el circuito será del tipo “resistivo”. En este último caso la impedancia será solamente resistiva y mínima. Esto ocurre únicamente para un valor determinado de la frecuencia, obteniéndose el valor de esta frecuencia de la igualdad: XL = Xc Si sustituimos las ecuaciones de la reactancia: 1

2 π FL =

2πFc y despejamos F: 1F = (2π)2LC Qudando finalmente:

1 0.159

F = = 2πLC LC

Concluimos que cuando XL = Xc el valor de F recibe el nombre de frecuencia de resonancia, o sea:

0.159

FR = LC

 

Cuando existe esta frecuencia FR se dice que la corriente eléctrica será máxima en el circuito o sea que el circuito se encuentra en resonancia.

(Recordar la resonancia acústica vista en Física III)

 

Figura 26

Y por lo tanto existirá una transferencia máxima de potencia. Una aplicación de lo anterior está en los radios, teléfonos celulares, tv, etcétera.

Por ejemplo es posible seleccionar de entre todas las señales o frecuencias que capta la antena de un receptor o radio a aquella cuya frecuencia corresponde a la del circuito resonante.

 

Todas estas frecuencias llegan a la antena.

Cuando en el capacitor se selecciona una FR por ejemplo: siendo esta FR = 920 MHz la

cual es igual a 92.1 Radio Zeta. Cuando la frecuencia de resonancia del circuito es igual a la de la señal de la estación de radio, la transferencia de potencia de las señales de radio hacia el circuito es máxima, y por tanto presenta la máxima respuesta a la señal recibida por la antena.

Factor de Potencia.

En un circuito de VCA, con R, Xc y XL, ni la capacitancia ni la inductancia consumen potencia. La energía solo se almacena o libera en estos elementos de circuito. La pérdida efectiva de potencia en un circuito RLC está dada por:

P = IV COS Θ

Donde el ángulo Θ recibe el nombre de “Factor de Potencia” y es el ángulo formado por Z y R. Para una perdida de potencia máxima:

COS Θ = 1 Esto significa que Θ = 0 y por lo tanto Z = R o sea que Xt = 0 ∴ XL = Xc (Condición de resonancia) Luego como:

R

COS Θ = = 0

Z Sea R = 0

 

Se dice P = 0 Por lo tanto: existe solamente reactancia pura y es una condición ideal.

ACTIVIDADES.

Contesta lo que se te pregunta a continuación. Si tienes dudas remítete a los temas y da otro repaso.

  1. La capacitancia es directamente proporcional a la carga e inversamente proporcional a __________________________________________________________________
    1. Menciona tres diferentes tipos de capacitores y sus aplicaciones.
      1. ________________________________________________________________
      2. ________________________________________________________________
      3. ________________________________________________________________
  2. ¿Cuál es el modelo matemático de la capacitancia en función del área de las placas que lo forman? ______________________________________________________
  3. Anota el modelo matemático de la Xc. ____________________________________
  4. ¿Cuál es la unidad de la inductancia? _____________________________________
  5. Anota el modelo matemático de la reactancia inductiva.
  6. Define el concepto de impedancia.
  7. ¿Qué sucede si se alimenta un circuito RC con VCD?
  8. ¿Qué representa el signo negativo en la suma vectorial XL –XC?
  9. ¿Cuándo se obtiene una potencia máxima en un circuito R.L.C.?
  10. ¿Cuándo se obtiene una pérdida máxima de potencia?

PRÁCTICA EXPERIMENTAL No. 1

VCA VCP VCD

Objetivo: Obtener experimentalmente los diferentes tipos de voltajes.

Obtener la amplitud, frecuencia y periodo del VCA. Aplicación de una semiconductor para obtener un VCP de un VCA. Aplicar un capacitor con VCP para obtener un VCD.

Material: 1 diodo
1 tranformador
1 2 capacitor multímetros
1 4 4 osciloscopio caimanes rojos caimanes negros

Desarrollo: Armar el circuito que se ilustra a continuación:

 

I) a) Aplicar _______________ V al circuito y obtener la forma de onda en el osciloscopio. VCA = _________________________________________________________ Calcular la amplitud, frecuencia y periodo obteniendo los datos del osciloscopio.

b) Graficar la forma de onda obtenida.

 

II) III) a) Obtener la forma de onda en el punto B utilizando el osciloscopio. b) Obtener amplitud, en el osciloscopio. c) Invertir el diodo y obtener la forma de onda con el osciloscopio. d) Analiza resultados. a) Obtener la forma de onda en el punto C utilizando un capacitor de 1) 220 µf 2) 470 µf
C = 220 µf c = 470 µf

 

CUESTIONARIO

1) ¿Se podrá variar la frecuencia del VCA?

2) ¿Se podrá aumentar o disminuir la amplitud del VCA?

3) ¿El osciloscopio puede medir sólo corriente eléctrica?

4) ¿Al aplicar el diodo (polarización directa) para obtener VCP, cómo afecta al VCA?

5) Si invierto el diodo (polarización inversa) obtengo un VCP con polarización.

6) Obtener VCD con diferentes capacitores; ¿con cuál es más rápida la descarga?

7) El factor de rizo es menor con el capacitor de.

8) Un VCD con factor de rizo = 0 ¿qué frecuencia tiene?

9) ¿Qué aparatos en tu casa utilizan VCA?

10) ¿Qué aparatos en tu casa utilizan VCD?

11) ¿Cómo es la intensidad del foco con el VCP con respecto al VCD?

12) ¿Cómo varía la intensidad del foco al aplicar el: C = 220 µf 470 µf

PRÁCTICA EXPERIMENTAL No. 2

CAPACITANCIA

Objetivo: Obtener la permitividad del dieléctrico en un capacitor, observar y medir los tiempos de carga y descarga.

Material:

1) Capacitor de 470 µf a 60 V. 2) Pinzas de punta 3) Regla 4) Multímetro

Desarrollo:

a) Con las pinzas de punta abrir el capacitor como se muestra.

 

b) Se desenrrollan las placas metálicas del capacitor separándolas cuidadosamente del papel dieléctrico.

 

Placas Metálicas

c) Se mide el área de una de las placas.

L

A

A = L x a = _____________ m2

d) Se mide el espesor del papel dieléctrico. Se hacen dobleces con el fin de engrosar el espesor y poder medir más fácilmente.

 

d

Espesor de una hoja = e ____________ m.

36

e) Y teniendo los datos: C = ____________________ A = ____________________ d = ____________________ Se aplica el modelo matemático.

Se despeja Eo y se calcula su valor.

2. CIRCUITOS ELECTRÓNICOS

los circuitos electrónicos los utilizamos todos los días en el trabajo, escuela o casa; por ejemplo: en el trabajo y escuela tenemos: las calculadoras, fax, teléfonos, computadoras, los monitores e impresoras; en casa: el radio, video juegos, equipo de sonido, horno de microondas, etcétera. Todos estos aparatos tienen en su interior circuitos eléctricos o electrónicos y los cuales contienen elementos ya estudiados anteriormente como capacitores, bobinas, resistores, transformadores, interruptores, etcétera.

Ahora, en esta segunda parte del fascículo introduciremos otros elementos de gran importancia, los cuales son utilizados en todo circuito electrónico. Estos elementos reciben el nombre de semiconductores como:

  • Diodos
  • Transistores
    • Circuitos integrados
    • Estos smiconductores vinieron a desplazar a las válvulas de vacío llamados bulbos, ya que presentan las siguientes ventajas:
  • Menor tamaño
  • Menor consumo de corriente eléctrica
  • Menor calentamiento
  • Menor costo

Los semiconductores los estudia la física del estado sólido. Los materiales sólidos en estudio son principalmente dos; los cristales de silicio y de germanio. Estos elementos se caracterizan por tener 4 electrones en su última órbita, los cuales son compartidos con los otros átomos del elemento.

En los cristales puros de silicio, todos los electrones están enlazados y por lo tanto no pueden conducir electricidad, pero si a estos cristales les agregamos IMPUREZAS (átomos de otro elemento como fósforo) esto originará que haya conducción de corriente eléctrica.

El fósforo tiene 5 electrones en su última órbita y por lo tanto sobra un electrón en la estructura reticular impurificada (unión de un átomo de SI con otro de F), tendremos un electrón libre.

 

Si a este material (silicio con fósforo) le aplicamos un voltaje, este electrón se moverá en el cristal generándose una corriente eléctrica. Si al silicio le añadimos una impureza que aporta un electrón (figura 29) la impureza será del tipo “donadora” y por consecuencia el semiconductor recibe la clasificación del tipo N. Si al silicio le apregamos una impureza como un átomo de boro, el cual sólo tiene 3 electrones en su última órbita, entonces

faltará un electrón originándose un hueco en la estructura reticular impurificada.

Ahora si a este material le aplicamos un voltaje, habrá un movimiento de electrones con el fin de llenar los huecos existentes, y al hacerlo, dejarán huecos atrás. La impureza que produce un hueco, recibe el nombre de impureza “aceptora”. En este caso los portadores de carga se consideran positivos, llamándose el semiconductor del tipo P.

2.1 DIODOS

Al unir dos semiconductores, uno del tipo N y otro del tipo P se obtiene un Diodo de

 

Debido a la diferencia de portadores de carga, existirá un voltaje en la unión.

Si a un diodo le aplico un VCD en sus extremos (como se ve en la figura 31) se originará una corriente eléctrica a través de él, diciéndose que el diodo tiene una polarización directa..

Positivo de la pila a la impureza tipo P.

Si aplico un VCD al diodo conectando el negativo de la pila a la impureza tipo P, se dice que el diodo tiene una polarización inversa.

 

La gráfica V vs I del diodo es la siguiente:

 

El diodo de germanio conduce voltajes mayores de 0.3 volts. El diodo de silicio conduce voltajes mayores de 0.7 volts. La aplicación más común de los diodos es cuando

 

A este proceso se le llama rectificación de media onda y el diodo recibe el nombre de “Diodo Rectificador”.

Si invertimos el diodo se obtiene:

 

También existe otro proceso de rectificación llamado “rectificación de onda completa”, en la cual se utiliza un arreglo de 4 diodos rectificadores como se muestra en la siguiente figura:

 

2.2 TRANSISTORES

Otro semiconductor de gran aplicación es el transistor, el cual vino a sustituir a los bulbos desde hace aproximadamente 3 décadas.

Existen en el mercado diferentes tipos de transistores, pero el más usado es el llamado transistor bipolar, el cual puede ser del tipo NPN que consta de una impureza del tipo P en medio de 2 impurezas del tipo N. Cada cristal recibe un nombre de acuerdo a su

 

El transistor del tipo PNP consta de dos cristales P y uno del tipo N como se ve en la figura 38.

El transistor tiene muchas aplicaciones, de las cuales sólo estudiaremos las principales que son:

Transistor como amplificador.
Transistor como oscilador.

2.2.1 AMPLIFICADORES

Un transistor como amplificador significa que va a aumentar la señal de VCA en la salida

 

C-B (Unión colector Base) E-B (Unión Emisor Base) Figura 39.

Los circuitos de entrada y salida de un transistor pueden interactuar por tener una base común. Los tipos de polarización que se usan en los transistores son los que nos van a permitir controlar la interacción entre E-B y C-B, y con esto se logra la amplificación deseada.

A continuación se muestran los tipos de polarización necesarios para el funcionamiento

 

La polarización E-B debe ser directa, ya que la corriente del circuito de entrada debe estar determinada por el voltaje de la señal de entrada, y con esto se asegura que la corriente E-B varíe de acuerdo al voltaje de la señal.

En cambio la corriente de salidad debe estar controlada por la interacción del circuito de salida con el circuito de entrada; y por lo tanto debe ser relativamente independiente de los voltajes del circuito. Lo anterior sólo se logra polarizando inversamente la unión C-B.

Generalmente en los amplificadores se utiliza un voltaje alto en la salida C-B, ya que si el circuito de entrada es de bajo voltaje y el circuito de salita de alto voltaje, entonces las señalers de voltaje pequeño pueden generar señales de salida con mayor voltaje.

Si consideramos ahora las resistencias (RE y RL) en un circuito amplificador a transistor con configuración base común, estudiaremos su operación de la siguiente forma:

La señal de entrada se aplica al emisor a través de RE y se obtiene la señal de salida del conector a través de RL.

Cuando el voltaje VE se suma al voltaje de polarización VP1’ la IE aumenta y ocasiona que la IC también aumente y produzca un voltaje mayor E RL (resistencia de carga). La iC aumenta o disminuye casi lo mismo que la IE, pero como RL>> RE, entonces el voltaje de señal VC será amplificada.

 

Para lograr lo anterior existen 3 configuraciones, las cuales son:

1) Base común 2) Emisor común 3) Colector común

A continuación se hace un análisis general de cada una de ellas considerando los parámetros de voltaje y corriente.

2.2.2 CONFIGURACIÓN BASE COMÚN

En ésta la potencia de salida es mayor que la potencia de entrada, y el aumento de la señal de voltaje de salida con respecto a la señal de voltaje de entrada recibe el nombre de Ganancia en voltaje.

V salida (1)

Gv =

V entrada

Existiendo también una ganancia para la corriente eléctrica.

∝ = Ic = 0.97 (2)

IE

Siendo para la configuración base común ∝ = 0.97 (adimensional).

Esto indica que la IE es siempre menor que IC.

Ejemplo:

La resistencia de salida RL es la que produce las variaciones de voltaje de salida VS de acuerdo con los cambios en la IC.

Otro aspecto importante en esta configuración es que la señal de salida tiene la misma fase que la señal de entrada (figura).

La ganancia de resistencia se da por:

GR = RE RS (3)
Se pueden relacionar (1), (2) y (3) obteniéndose: GV = ∝ GR (4)
La ganancia en potencia se da por: Gp = entradaP salidaP (5)
Gp = Gv x ∝ (6)
Ejemplo: Si se tiene IE = .8 mA y la ganancia es de 0.97 Como G = Ie Ic ∴Ic = Gie Ic = 0.97 x .8 mA Ic = 0776 mA Si consideramos que RE = 500 Ω y RL = 10000 Ω GR = RE Rs = Ω Ω 500 10000 GR = 20 y si aplicamos la ecuación 4 Gv = ∝ X GR

Obtenemos:

Gv = 0.97 x 20 Gv = 19.4

Esto significa que si aplicamos a RE una señal de voltaje de VE = imV obtendremos en el RL una señal de voltaje amplificada 19.4 veces, o sea:

VS = 19.4 x 1 mV = 19.4 mV

2.2.3 CIRCUITO EMISOR COMÚN

En este tipo de circuito el emisor está conectado tanto al emisor como al concector, y es el más usado en los amplificadores de audio.

 

Para lograr la amplificación en este tipo de arreglo, la señal de entrada VE se suma con el voltaje de polarización VP aumenta la corriente de base y esto origina también un aumento en IE y por consiguiente también aumenta IC aumentando el voltaje en RL, siendo este voltaje la señal VS amplificada, la ganancia en el voltaje también está dada por:

V

S

Gv =

V

E

En la configuración emisor común, la señal de voltaje a la salida se defasa 180º con respecto a la señal de entrada.

 

La ganancia en corriente está dada por: Ic

B =

IE En este caso la ganancia en corriente es mucho mayor que en la configuración base común. B > 1

La ganancia en resistencia es igual a la configuración base común. R salida

GR =

R entrada

Y la ganancia en voltaje está dada por:

Vs

Gv = o Gv = B. GR

Ve

Y en potencia por: Psal

Gp = o Gp = Gv B

Pen Problema:

Se tiene un transmisor en emisor común, el cual tiene un Rs = 5000Ω y su RE = 1000Ω considerando una B = 40, obtener:

a) su GR b) su GV c) su GP

 

2.2.4 CONFIGURACIÓN COLECTOR COMÚN

En esta configuración, el colector está conectado tanto al circuito de entrada como de salida y ninguna terminal del transistor está conectado a tierra de CD, sino que utiliza un capacitor de desacoplo, a fin de mantenerse a tierra de la cual a esta configuración suele llamarse “seguidor emisor”.

La configuración colector común para un transmisor NPN es:

 

Esta configuración se utiliza como un amplificador de corriente ya que al llegar la señal (positiva) a RB se suma con el voltaje de polarización originándose que Ie sea grande.

IE = IB + IP

Observándose que la fase de entrada será igual a la fase de salida. La ganancia de corriente para este circuito está dada por:

I

E

GI = y como IE = IC + IB (Para todo transistor)

I

B

I +II

CB C

GI = = + A

II

BB

Por lo tanto: GI = B + 1

Para que un circuito colector común opere satisfactoriamente es necesario que RE > RL por lo tanto la GR < 1

RB = RE Rsalida

GR = < 1 RL = R Sal

E entrada

Y por lo anterior la GV representa más que una ganancia, una pérdida, ya que GV < 1.

Sin embargo para la ganancia en potencia se puede tener GP > 1. Los modelos matemáticos para la GV serán:

V sal.

GV = RGan (B + 1) o GV = V ent. Y para GP será: P sal.

GP = GV (B + 1)

o GP =

P ent. Las ganancias para las configuraciones base común ∝ y emisor común B será la relación por el siguiente modelo matemático: ∝ = B

B + 1

Cada circuito electrónico maneja diferentes corrientes, voltajes potencias y frecuencias, por lo tanto existen gran cantidad de tipos de transistores y cada uno opera bajo ciertas condiciones de los parámetros señalados anteriormente.

ACTIVIDADES

  1. ¿Qué diferencia existe entre un circuito eléctrico y otro electrónico?
  2. ¿Cómo se clasifican los semiconductores? ________________________________
  3. ¿Para qué se utilizan los diodos de SI? ____________________________________
    1. Menciona 4 tipos de diodos y sus aplicaciones.
    2. a) b) c) d)
  4. ¿Qué polarización debe tener un diodo para que conduzca corriente?
  5. Menciona dos aplicaciones de los transistores. a) _________________________________________________________________ b) _________________________________________________________________
  6. Si tengo en un circuito transistorizado una señal de entrada de 10 mV y a la salida una señal de 50 mV. ¿Cómo opera el circuito?
  7. ¿Varía la frecuencia cuando se amplifica una señal? SI _______________________ NO _______________________
  8. En el diagrama de un equipo de sonido identifica la configuración que tiene el circuito amplificador.
  9. ¿Qué ventajas tiene un amplificador emisor común con respecto a un aplificador base común?
  10. ¿En qué tipo de configuración se tiene una amplificación máxima de corriente?
  11. ¿Qué configuraci´pon nos da mayor ganancia en potencia?

2.3 ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS

Para comprender cómo se generan ondas electromagnéticas (ondas de radio frecuencia) en una antena hay que tener en mente algunos conceptos y leyes básicas de lo que es una onda electromagnética.

Toda onda electromagnética presenta un campo eléctrico E, un campo magnético B y un desplazamiento Z.

Algunas leyes importantes vistas en Física III y que nos serán de gran utilidad recordar son: La 3ª. ley de Farady que dice: “un campo magnético inducido que cambia con el tiempo genera un campo eléctrico variable”; y la ley de Maxwel que dice: “un campo eléctrico variable que circula por un conductor genera o induce un campo magnético variable asociado”.

La teoría electromagnética de Maxwel establece que una onda electromagnética contiene un campo eléctrico variable que genera un campo magnético variable, que a su vez genera otro campo eléctrico variable.

El campo generado en cualquier instante de tiempo está en fase con respecto a su

 

Cuando una corriente eléctrica alterna, fluye por un conductor o antena, un campo magnético B inducido aparece alrededor del conductor (regla de la mano derecha Física III), y como existe un movimiento de cargas eléctricas debido a la corriente eléctrica se generará un campo eléctrico E, el cual es inducido en el conductor.

 

Estos campos generados en un conductor llamado antena, tienen una frecuencia y potencia, los cuales al desprenderse de él generan en el espacio una onda electromagnética la cual puede llevar información útil como audio o video.

Esta onda electromagnética se obtiene de un VCA, el cual a su vez se obtiene de la aplicación de una bobina, capacitor y transistor los cuales se alimentan de un VCD. El arreglo electrónico de los componentes mencionados forman un circuito electrónico llamado “oscilador”.

2.4 CIRCUITOS OSCILADORES (OSCILANTES)

Ya vimos anteriormente que un circuito amplificador recibe una señal pequeña y la aumenta a su salida.

 

Ahora un circuito oscilador genera una señal a su salida la cual es periódica y puede ser de CA, diente de sierra, pulsos, etcétera, y se requiere de una entrada.

 

No se necesita señal de entrada para producir una señal de salida.

Existen gran variedad de circuitos osciladores, pero éstos se pueden clasificar en: senoidales y no senoidales, en este fascículo sólo analizaremos los osciladores senoidales utilizando los conceptos adquiridos de reactancia y transistores.

2.4.1 OSCILADOR SENOIDAL

Un oscilador senoidal utiliza el principio de un amplificador, el cual retroalimenta una pequeña parte de la señal de salida al circuito de entrada. Por lo tanto las condiciones básicas para producir una oscilación son:

  • Que exista una amplificación de la señal.
  • Que exista una retroalimentación positiva de la señal amplificada.
  • Que la energía retroalimentada sea mayor que las pérdidas en el circuito de entrada.

 

2.4.2 CIRCUITO TANQUE

Un solo pulso aplicado a este circuito se obtiene una gran corriente circulante, debido a la acción del capacitor y bobina, los cuales almacenan y liberan energía alternadamente donde la frecuencia de la corriente está dada por la frecuencia de resonancia.

1

fR = 2π L.C 

2.4.3 OSCILADOR LC

Un ejemplo de un oscilador es el llamado circuito sintonizado LC el cual tiene un capacitor y un inductor (bobina) conectados en paralelo formando un circuito resonante (recordar resonancia) o circuito tanque, y acoplados a un transistor como se ve en la siguiente figura.

 

En este tipo de circuito se genera una señal sonoidal estable en magnitud y frecuencia.

El transistor se usa para dar la amplificación o ganancia y la retroalimentación necesarias para mantener las oscilaciones en el circuito oscilador.

ACTIVIDADES

  1. Una onda magnética presenta un campo magnético perpendicular a:
  2. Menciona los componentes básicos de un oscilador.
  3. ¿Qué tipos de ondas se pueden obtener en un oscilador?
  4. ¿Cómo está formado un circuito tanque?
  5. Anota el modelo matemático para la frecuencia de resonancia para un circuito tanque.
    1. Para aumentar la frecuencia en un circuito LC en paralelo se pueden mover las placas de un capacitor para:
    2. a) Acercarlas más unas a otras. b) Alejarlas más unas de otras.
  6. La constante de tiempo de un oscilador está dada por los parámetros:

 

Elabora una síntesis a partir de los conceptos que integran el siguiente esquema.

 

A continuación encontrarás una serie de preguntas y problemas que deberás contestar de acuerdo a los conocimientos que adquiriste en este fascículo. Después corrobora tu resultado en los Lineamientos de Autoevaluación.

  1. ¿Qué tipo de circuito se necesita para obtener un VCP a partir de un VCA?
  2. Se define como la distancia entre cresta y cresta. ____________________________
  3. En un circuito de V.C.D. un capacitor se comporta como un:
  4. ¿Qué tipo de circuito se necesita para que el voltaje y la corriente se encuentren en fase?
  5. Menciona tres tipos de capacitores. ______________________________________
  6. ¿Cuál es la unidad de la inductancia? _____________________________________
  7. ¿Qué sucede si XL = Xc en un circuito R.L.C.? _____________________________
  8. ¿Qué elemento consume mayor potencia en un circuito R.L.C.?
  9. Menciona 2 aplicaciones de un circuito R.L.C. _______________________________
  10. ¿Qué ventajas tienen los semiconductores respecto a los bulbos?
  11. ¿Qué se obtiene al unir un semiconductor tipo N con otro tipo P?
  12. Si se tiene en un circuito transistorizado una señal de entrada de 10 mV y a la salida una señal de 50 mV. ¿Cómo opera el circuito?
  13. ¿Cuál es el rango de frecuencia en que debe responder un buen amplificador?
  14. La onda electromagnética está formada por 3 vectores siendo éstos:
  15. Una onda electromagnética presenta un campo magnético perpendicular a:
  16. ¿Cuáles son las condiciones básicas para generar una oscilación?
    1. ¿Cuál de las combinaciones R.C que se muestran tiene el mayor valor como constante de tiempo?
    2. a) R = 27 M; c = 150 nF b) R = 25 K; c = 170 uF
  17. Para aumentar la frecuencia en un circuito LC en paralelo se pueden mover las placas de un capacitor para:

a) Acercarlas más unas a otras. b) Alejarlas más unas de otras.

PROBLEMAS

  1. Calcular la permitividad de un capacitor de 4.7 uF, cuya área en cada placa es de 15 cm2 y una separación entre las placas de .2 mm.
  2. Si entre las placas de un capacitor existe un voltaje de 9V, y su capacitancia es de 560 uF, calcular la carga eléctrica almacenada en él.
  3. Se tiene una reactancia inductiva de 50 ohms, en un circuito choke de filtro (investigar su significado), que es alimentado por 220V a una frecuencia de 50 Hz. Calcular la inductancia de la bobina.
  4. Calcular la impedancia de un circuito RLC que tiene conectados en serie un resistor de 25 Ohms, un capacitor de 80 uF y una bobina de 65 mHy a una frecuencia de 60 Hz.
  5. Calcular la frecuencia de resonancia de un circuito tanque formado por un capacitor de 2200 pF a una bobina de 8 mHy.
  6. Calcular la fem de una pila de qV que tiene una resistencia 25 interna de 25 ohms y una corriente eléctrica de 6 mA.
  7. Se tiene un amplificador a transistor con la configuración base común si se tiene una resistencia de entrada de 4.5 k y una resistencia de salida de 22 k, ¿cuál será su ganancia en voltaje si a la entrada tenemos una señal de 5 mV.

 

Las respuestas siguientes son las que debiste haber dado en las actividades de consolidación. Si no son las mismas o tienes algún problema, remítelo a la parte correspondiente del fascículo.

  1. Rectificador.
  2. Longitud de onda.
  3. Abierto.
  4. Resistivo.
  5. Capacitor variable, filtro electrolítico polarizado, filtro no polarizado.
  6. Henry.
  7. La impedancia será solamente resistiva y existirá una frecuencia de resonancia.
  8. La resistencia.
  9. Fabricación de circuitos osciladores y crossover (separador de frecuencias en baffles acústicos).
  10. Menor calentamiento, tamaño y consumo de potencia eléctrica.
  11. Uniodo.
  12. Amplificador de voltaje.
  13. 400Hz a la 14 Khz. (gama audible 40hz a 20khz aproximadamente)
  14. vector del campo eléctrico, vector del campo magnético y el vector de propagación de la onda.
  15. El campo eléctrico.
  16. Tener un amplificador de señal, una retroalimentación positiva de la señal amplificada y que la energía retroalimentada sea mayor que las pérdidas en el circuito de entrada.
  17. La segunda combinación.
  18. A

RESPUESTAS A LOS PROBLEMAS

  1. 626 x 10-8 F/m.
  2. 5 nC
  3. 159 mHy.
  4. 29.3 Ohms.
  5. 37950 Hz.
  6. 9.15 V
  7. 23.65 = V

 

ALFONSO, Marcelo. Física: Campos y Ondas. Fondo Educativo Interamericano, Colombia 1981.

GRUNNER D. Alfred. Análisis de Circuitos Transistorizados. Ed. Colección Fondo Educativo 1974.

MONCADA, Guillermo. Física II Conceptos Básicos. Mc Graw-Hill, México 1993. WAIKER, J. Física Recreativa. Ed. Limusa, México 1988.

 

FÍSICA II


CAPÍTULO 1: PRESIÓN ATMOSFÉRICA7 9

PROPÓSITO

1.1 PRESIÓN

11

1.1.1 La elasticidad del aire111.1.2 Concepto de presión15

1.1.3 Cálculo de la presión atmosférica

191.1.4 Peso del aire y cambios de presión con la altura21

1.1.5 Presión absoluta y Presión manométrica

25

1.2 PROCESOS TERMODINÁMICOS27

1.2.1 Procesos isotérmicos27

1.2.2 Transformación isobárica30

1.2.3 Compresiones y expansiones adiabáticas33

1.2.4 Eficiencia de máquinas térmicas 36

RECAPITULACIÓN38 ACTIVIDADES INTEGRALES

39AUTOEVALUACIÓN 41

3

CAPÍTULO 2: HIDROSTÁTICA43 PROPÓSITO45

2.1 PRESIÓN EN FLUIDOS47

2.1.1 Principio de Pascal51

2.1.2 Aplicaciones 53

2.2 PRESIÓN HIDROSTÁTICA61

2.2.1 Densidad en Sólidos y Líquidos65

2.2.2 Principio de Arquímedes70

2.3 PROPIEDADES DE LOS LÍQUIDOS73

2.3.1 Tensión Superficial73

2.3.2 Adhesión, Cohesión y Capilaridad75

2.4 CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA EN FLUIDOS77

2.4.1 Gasto Volumétrico78

2.4.2 Viscosidad80

2.4.3 Principio de Bernoulli 81

RECAPITULACIÓN84 ACTIVIDADES INTEGRALES87 AUTOEVALUACIÓN 89

RECAPITULACIÓN GENERAL

91

ACTIVIDADES DE CONSOLIDACIÓN

92

AUTOEVALUACIÓN

95

BIBLIOGRAFÍA CONSULTADA

98

4

Para este tercer fascículo de Física II, corresponde analizar la TRANSMISIÓN DE LA PRESIÓN Y ENERGÍA EN FLUIDOS, que se logra con el estudio de sus dos capítulos que lo conforman: Presión Atmosférica e Hidrostática.

En el Capítulo 1: Presión Atmosférica, se describen las características y propiedades del aire como son : la de ser susceptible de expandirse y comprimirse, lo cual permite una serie de formas que van desde bombear correctamente a los neumáticos de un coche, hasta encontrar la presión atmosférica que no afecte a personas con problemas cardiovasculares. También influye en el punto de ebullición de un mismo líquido que varía a distintas altitudes para diseñar termómetros de gas a fin de medir bajas temperaturas.

Para el mismo capítulo se analizan, los procesos termodinámicos en fenómenos naturales y en dispositivos experimentales en los que se aplica la teoría cinéticomolecular.

Los conceptos de presión y de temperatura absoluta a que llegamos con el estudio del comportamiento del aire y de gases, como el vapor del agua, nos permitirá describir el funcionamiento de la máquina térmica que tiene una infinidad de usos en la vida humana y se manifiesta plenamente en el motor de combustión interna que transforma energía química en energía de movimiento de coches, locomotoras, barcos, etc; así como en una termoeléctrica, entre otros usos.

En el segundo capítulo se analiza la hidrostática, sus variables y principios que la caracterizan, como son el de Pascal y el de Arquímedes.

El principio de Pascal tiene aplicaciones muy importantes como son las máquinas hidráulicas, que funcionan como “multiplicadoras de fuerzas” ejemplos de éstas son la prensa hidráulica, el gato hidráulico y los frenos de los automóviles.

El principio de Arquímedes, el cual dice que todo cuerpo sumergido en un fluido recibe un empuje ascendente igual al peso del fluido desalojado, tiene aplicaciones en la flotación de objetos, como barcos, salvavidas, densímetros, flotadores de estanques, etcétera.

5

Asimismo analizaremos las propiedades de los líquidos, su velocidad, su posición, flujo y gasto, para comprender cómo es la conservación de la energía en los líquidos y sus aplicaciones, que se da en puertos, presas, cascos de barcos, hélices, tuberías y ductos en general.

Por tanto, es importante que te adentres en el estudio de estos dos capítulos y, para su mejor comprensión, es indispensable que realices las actividades que se te presentan a lo largo del contenido, con lo que podrás cumplir el objetivo de este fascículo el cuales explicar la transmisión de energía y presión en fluidos así como los procesostermodinámicos en fenómenos naturales y experimentales, para interpretar a losfenómenos del entorno, y poder controlar algunas situaciones que involucran a losfluidos en reposo y movimiento en la vida cotidiana.

6

PRESIÓN ATMOSFÉRICA

1.1 PRESIÓN

1.1.1 La elasticidad del aire

1.1.2 Concepto de presión

1.1.3 Cálculo de la presión atmosférica

1.1.4 Peso del aire y cambios de presión con la altura

1.1.5 Presión absoluta y presión manométrica

1.2 PROCESOS TERMODINÁMICOS

1.2.1 Procesos isotérmicos

1.2.2 Transformación isobárica

1.2.3 Compresiones y expansiones adiabáticas

7


Antes de iniciar este capítulo es necesario que organices tu estudio en función de los objetivos que persigue para lo cual te invitamos a considerar las siguientes preguntas:

¿Qué voy a aprender?

Describir los efectos de la elasticidad del aire. Medir el valor de la presión atmosférica (en K Pa) Relacionar presión, volumen y temperatura de una masa de aire. Identificar los procesos termodinámicos.

¿Cómo lo voy a lograr?

Por medio de actividades experimentales en las que se manifieste la compresibilidad de aire Interpretando y manipulando las variables de un gas a partir del modelo cinético molecular.

¿Para qué me va a servir?

Para comprender que la presión se debe a empujones de moléculas que chocan, relacionando el peso del aire con los cambios de presión y con la altura.

Entender cómo funciona un altímetro y comprender el origen del -273

o cero Kelvin de la escala absoluta de temperatura.

Ampliar información sobre el funcionamiento de máquinas térmicas que trabajan cíclicamente.

9

CAPÍTULO 1. PRESIÓN ATMOSFÉRICA

1.1. PRESIÓN

1.1.1 LA ELASTICIDAD DEL AIRE

El aire es un gas incoloro, que frecuentemente pasa inadvertido para nosotros, a pesar de llenar el espacio más recóndito e inaccesible a nuestra capacidad física y visual. Nos acordamos de su existencia solamente cuando tenemos calor y lo abanicamos para refrescarnos o cuando sopla y nos hace estremecer de frío; pero ¿te has puesto a pensar que propiedades tiene?.

Una manera de atrapar el aire y estudiar sus propiedades como gas es con la ayuda de un globo o de una jeringa. ¿Has tratado alguna vez de inflar un globo sin soplarle?. Experimentemos: en un recipiente tapado con un corcho colocamos dos tubos y un globo como se muestra en la figura 1.

11

Extrae el aire del recipiente haciendo succión por el popote que no tiene globo ¿Qué le pasa al globo?___________________________________________________________

Inmediatamente tapa el popote por donde extrajiste el aire. ¿Se modifica el volumen del globo?

Mientras mantienes tapado el popote sin globo, trata de inflarlo. ¿Cómo te explicas el comportamiento del globo? _________________________________________________

En tu casa sella una jeringa por la parte donde se acopla la aguja, desprende la aguja de la parte de plástico donde viene empotrada calentándola hasta que se ablande, extiende el plástico hasta que selle, de tal manera que lo puedas quitar y poner en la jeringa, como se muestra en la figura 2.

12

Con la jeringa sin sello pon el émbolo a la mitad de su recorrido, coloca el sello, empújalo para comprimir el aire encerrado y déjalo en esa posición para mostrar la elasticidad del aire (figura 3a). En cierto sentido parece que hubiera un resorte dentro de la jeringa. Repite la operación, pero ahora extrayendo el émbolo. (figura 3b).

¿Qué observas?.

¿Cómo puedes explicar el comportamiento del aire?

Ante una compresión o una expansión el aire tiende a mantener su estado original. ¿Qué esperarías si la jeringa no estuviera sellada?

Sigamos experimentando: seguramente te has enfrentado al hecho de vaciar el líquido de un recipiente que solamente tiene un orificio, por ejemplo una lata de leche, una lata de aceite para motor de coche, etc.

Para recordar los efectos de estas acciones haz lo siguiente: consigue un cilindro de plástico con popote integrado y llénalo de refresco o agua; con el vaso en posición vertical, mientras la válvula permanece tapada, intenta tomar el contenido. ¿Qué dificultades encuentras para realizarlo?. Ahora destapa la válvula e inténtalo nuevamente, ¿qué resultados obtienes?, ¿qué papel juega la válvula en el succionamiento de un líquido en su recipiente cerrado?.

13

En el caso de las latas de leche o de aceite siempre es necesario hacer dos perforaciones en la tapa para que la salida del líquido sea continua. ¿Por qué crees que sea necesario?___________________________________________________________

Tomando en cuenta los sistemas globo-jeringa-cilindro manejados en los experimentos anteriores, ¿qué pasa con elcomportamiento de las moléculas de aire?.

Al provocar por algún mecanismo variación en el volumen de un gas, se está afectando el número de choques de las moléculas sobre las paredes del recipiente que las contiene; aun cuando las moléculas conservan su velocidad (suponemos que la temperatura no está cambiando) al reducirse el volumen tardan menos tiempo en rebotar de una pared a otra y eso hace que aumente el número de choques en un tiempo determinado (presión de un gas figura 4).

a) Si se duplica la presión sobre una cantidad dada de gas encerrado, su volumen se reduce a la mitad; b) Sin embargo, si duplicamos el número de partículas de gas y la presión sobre el mismo, el volumen no variará.

En el caso del cilindro, podemos decir que mientras no absorbes el líquido, la presión que ejerce la atmósfera sobre él es la misma, tanto a través de la válvula como a través del popote, lo que sucede es que al absorber haces disminuir la presión a que está sometido el líquido a través del popote y es empujado hacia arriba por la presión a través de la válvula.

14

1.1.2 CONCEPTO DE PRESIÓN

Con seguridad has notado el efecto de la presión en algunas acciones como la huella que dejan tus zapatos en un terreno blando; la facilidad de cortar con un cuchillo afilado,

o el hundimiento de un colchón, entre otras. Si te pones de pie sobre el colchón de tu cama en vez de acostarte verás que se hunde más. En ambos casos estás ejerciendo la misma fuerza sobre el colchón (tu peso); sin embargo, ¿qué variables estás empleando al erguirte en vez de acostarte?. Cuando te pones de pie ejerces una mayor presión. El hundimiento está en relación con la presión ejercida (figura 5).

Coloca un ladrillo en forma horizontal sobre una esponja suave, de tal manera que se apoye en la cara de mayor área (figura 6 a). Observa el hundimiento. A un lado de la esponja coloca dos ladrillos, uno encima del otro, y en la misma posición anterior (6 b), y por último tres ladrillos más también, encimados (6 c).

15

¿Qué relación mantienen la fuerza aplicada y el hundimiento? _____________________ ¿Qué variable se mantiene constante? _______________________________________

Vuelve a colocar los ladrillos sobre la esponja, pero ahora verticalmente (cara B) figura 7 (a, b y c). Observa el hundimiento que provocan los tres.

Compara los hundimientos en 6a y 7a, 6b y 7b, 6c y 7c. ¿Qué relación mantienen el área de contacto y los hundimientos, si la fuerza se mantiene constante?

De las experiencias anteriores podemos concluir que el hundimiento o la deformación del colchón es indicador de la presión que ejercen unos cuerpos sobre otros.

¿Cómo podrías ejercer presiones iguales (provocar hundimientos iguales) usando fuerzas (pesos) diferentes?.

Un modo de lograrlo es el siguiente: considera que tienes ladrillos como se muestran en la figura 8 y al ponerlos sobre la misma esponja se observa que se produce el mismo hundimiento en estos dos casos:

16

¿En qué caso se ejerce más fuerza (peso)? ___________________________________ ¿Qué diferencias existen en el área en ambos casos? ___________________________ ¿Cómo es el hundimiento (presión) ejercido sobre la esponja en a) y en b) ? ________

______________________________________________________________________

Podemos definir entonces que:

Presión es la fuerza que en forma perpendicular a una superficie, se distribuyesobre su área.

Matemáticamente se expresa así:

F

P

A

donde P = presión en N / m2y se mide en pascales (Pa) F = fuerza perpendicular a la superficie en newtons (N) 2)

A = área o superficie sobre la que actúa la fuerza en metros cuadrados (m

ACTIVIDAD

Realiza las siguientes actividades:

a) Ahora con un flexómetro mide el “”” ,, , de un ladrillo.

123

” ______m

1 ” ________m

2 ” ________m

3

b) Calcula las áreas de las caras A y B del mismo ladrillo:

A “”x _______ m2

1 23

A “”x _______ m2

2 12

c) Con el dinamómetro pesa el ladrillo: W1 =___________

17

F

d) Con los datos anteriores y usando la fórmula P , llena la siguiente

A

tabla.(Apóyate en las figuras 6 y 7 ).

CARA A CARA B
EVENTO No. de ladrillos F1 A1 P1 F2 A2 P2
a 1
b 2
c 3

Preguntas

  1. ¿Cómo son las presiones (P1 y P2) para el evento a ? _________________________
  2. ¿Y para el evento b ? ___________________________________________________
  3. ¿Y para el c ? _________________________________________________________

2

e) Como la unidad para medir la presión en el Sistema Internacional es N/ m = Pascal ( Pa ).

2

Si el peso del ladrillo es de 20 N y el área de contacto de 1 d m =0.01 m2 , ¿cuál es el valor de la presión en (Pa) que el ladrillo ejerce sobre la esponja?.

f) Sin embargo, como esta unidad es muy pequeña utilizaremos el kilopascal: 1 Kpa = 1000 Pa. ¿Cuántos KPa de presión ejerce el ladrillo sobre la esponja?.

g) Una placa cuadrada de acero con 1000 N (aproximadamente 100 kg de masa) está

de 1000 N / m2 = 1000 Pa = 1 KPa. Si la placa y la esponja de abajo se dividen entre

100 x 100 cuadritos, cada cuadrito será de 1 cm2 . ¿Cuál será la presión que es

ejercida sobre cada cm2?.

18

1.1.3 CÁLCULO DE LA PRESIÓN ATMOSFÉRICA

Con las jeringas que usaste anteriormente realiza la siguiente actividad: retira el sello, y expulsa el aire; una vez “selladas” trata de extraer el émbolo nuevamente; notarás que se requiere ejercer una fuerza mayor en el caso del émbolo de mayor área. ¿Cómo explicas eso, suponiendo que el aire del exterior ejerce la misma presión en ambos casos?.

Considera lo siguiente : Pancho Pineda, del Plantel 20 del Colegio de Bachilleres, midió

el valor de la fuerza necesaria para extraer el émbolo de área de 1.6 cm2 de una jeringa a la que previamente se le ha expelido el aire y sellado la salida (figura 10).

Área del émbolo = 1.6 cm2 = 0.00016 m2

Con un dinamómetro se jala el émbolo, necesitando aplicar una fuerza de 13 N. Entonces el valor de la presión que ejerce la atmósfera sobre el émbolo sería:

13N 13N N81 000 81 000 Pa 81 KPa

2 22

1.6 cm 0.00016m m

Pancho midió después la fuerza que se requería para mover continuamente el pistón cuando había retirado el sello y encontró que era aproximadamente de 0.5 N, lo cual corresponde a la fricción cinética entre la cabeza del émbolo y las paredes de la jeringa. ¿Por qué? ¿Cómo debería usar este resultado para mejorar el valor que obtuvo para la presión atmosférica?.

Respuesta : Suponer que si no hubiera fricción habría necesitado ejercer una fuerza de 13 – 0.5 = 12.5 N para extraer el émbolo cuando el sello estaba colocado y así calcular el valor de la presión atmosférica.

12.5 N N

P atmosférica = 78 000 78 KPa

22

0 00016 . m m

19

Para medir el valor de presión atmosférica realiza un experimento similar al de Pancho : toma una jeringa, extráele todo el aire y séllala, jala el émbolo con un dinamómetro hasta lograr que se mueva lenta pero continuamente con una velocidad constante. Midiendo el valor de la fuerza empleada y conociendo el área seccional del émbolo se calcula la presión con la cual el aire empuja al émbolo, lo cual corresponde a la presión atmosférica (figura 11).

Para mejorar el control sobre el experimento te sugerimos perforar el émbolo de la jeringa y pasar un hilo resistente a través de él ¿La fuerza requerida dependerá de la posición de la jeringa?_____________________________________________________

20

Para una mejor estimación de la fuerza que ejerce el aire sobre el émbolo será necesario hacer una corrección tomando en cuenta la fricción cinética entre el émbolo y la jeringa. ¿Cuál es el valor de la presión que obtuviste?._________________________

¿Qué otros valores se obtienen para diferentes jeringas?_________________________

Al nivel del mar, la presión atmosférica resultó ser de 100 KPa aproximadamente y en la Ciudad de México (2.2 km de altitud) el valor que se obtiene, cuando se controlan las variables experimentales, es, aproximadamente, de 78 KPa. ¿Cuál es el valor que obtuviste?

1.1. 4 PESO DEL AIRE Y CAMBIOS DE PRESIÓN CON LA ALTURA

Realiza en tu casa el siguiente experimento: consigue una botella de plástico suave que pueda cerrarse herméticamente. Con la botella abierta y con un poco de agua caliente sumérgela en baño María (en agua hirviendo ) figura 13.

Notarás que aun cuando el agua no hierve dentro de la botella (¿por qué?) sí se va evaporando (¿por qué?). Al cabo de unos minutos, cierra herméticamente la botella y entonces sumérgela en agua fría. ¿Qué ocurre? ________________________________

¿Cómo lo explicas? _______________________________________________________

El vapor de agua expulsó al aire que inicialmente llenaba la botella. Al enfriarse, se condensa logrando así, hacer “vacío”. Este proceso es utilizado en la fabricación de embutidos.

21

Para pesar el aire, ahora repite en el laboratorio la experiencia anterior, pero con un frasco de vidrio de café soluble de aproximadamente un cuarto de litro.

Al sumergirlo en agua notarás que no le sucedió como a la botella de plástico (antes de sumergirla en agua fría espera que se enfríe un poco para evitar que se estrelle). Ahora seca perfectamente el frasco de vidrio, el cual debe de estar herméticamente cerrado, y espera unos minutos para asegurarte que se ha evaporado toda el agua que escapó del frasco al momento de cerrarlo.

Ahora mide cuidadosamente la masa del frasco en una balanza que tenga precisión de

0.01 g (centésima de gramo). Enseguida abre el frasco. ¿Escuchaste un chasquido? .

¿crees que se debió a la salida o a la entrada de aire al frasco? ____________________

¿cómo lo explicas?_______________________________________________________

Mide nuevamente la masa del frasco (no olvides incluir la tapa). ¿Notaste si cambió?________________________________________________________________

¿aumentó o disminuyó? ___________________________________________________

¿Cuál sería el valor de la masa de aire que ocupó el espacio “vacío” del frasco?

.

En la Ciudad de México la masa de 1 litro de aire bajo la presión atmosférica es aproximadamente de 1 g. ¿El valor que obtuviste en la actividad anterior corresponde a este último?. ____________________________________________________________

Si la discrepancia es grande, ¿a qué podría deberse? ____________________________

Imagínate un cubo de diez centímetros de lado que sólo contiene aire en su interior. En la Ciudad de México el aire que ocupa dicho volumen, en condiciones normales, tiene una masa aproximadamente de un gramo (0.001 kg); por lo tanto, su peso es aproximadamente de 0.01 N. ¿Por qué?.

Lo anterior implica que si tuviéramos un dinamómetro sensible notaríamos que al entrar el aire al cubo (figura 14), inicialmente vacío, su peso aumentaría en 0.01 N.

22

Si se toma en cuenta que el área de cada cara es de 0.01 m2 (ya que 0.1 m x 0.1 m =

001 N

.

0.01m2), entonces la diferencia de presión será de 1Pa. 001 m2

.

En forma similar, si en vez del cubo tuviéramos un recipiente en forma de prisma cuadrangular de 1m de altura, entonces la presión en la parte inferior sería de 10 Pa mayor que en la superior, y si el prisma fuera de 1 km de alto (quizá no sea factible hacer el experimento, pero puedes imaginártelo), la diferencia sería de 10 Pa x 1 000 = 10 KPa.

Finalmente, si el prisma fuera de 2.2 km de altura la diferencia de presiones entre las tapas inferior y superior sería de 22 KPa. Si suponemos que la base de dicho prisma está a nivel del mar, la tapa superior estaría a la altura de la Ciudad de México (figura 15).

23

Los datos experimentales nos dan precisamente esa diferencia, ya que la presión atmosférica a nivel del mar es de 100 KPa, mientras que para la Ciudad de México es de 78 KPa, existiendo una diferencia de 22 KPa entre ambos puntos.

¿Por qué si se calibra el aire de los neumáticos de un coche en Veracruz, cuando éste llega a la Ciudad de México el manómetro marca una presión mayor?.

Con el razonamiento anterior podría concluirse que a 10 km de altura sobre el nivel del mar la presión valdría cero, esto significará que allí termina la atmósfera; sin embargo, el cálculo que se hizo antes sólo es aproximado, ya que se ha encontrado que la relación del valor de la presión atmosférica con la altura sobre el nivel del mar es como se muestra en la figura 16.

El altímetro

Una propiedad fácilmente mensurable, relacionada de modo directo con la altura, es la presión del aire. La base de un altímetro de avión (figura 17) es un tambor o cápsula flexible donde se ha hecho el vacío. Los cambios en la presión del aire mueven la pared del tambor hacia dentro o hacia afuera. El brazo sensor que registra estos desplazamientos está ligado a las agujas indicadoras a través de una serie de engranes. La escala ha sido calibrada para leer los niveles de altitud correspondientes a las variaciones de presión del aire.

Figura 17

24

1.1.5 PRESIÓN ABSOLUTA Y PRESIÓN MANOMÉTRICA

La presión absoluta es aquella que considera la presión del manómetro más la atmosférica, ya que la manométrica es la diferencia del gas encerrado y la presión exterior (presión atmosférica). Un dispositivo común para medir la presión manométrica es el manómetro de tubo abierto (figura 18).

Presión absoluta = presión manométrica + presión atmosférica

El manómetro consiste en un tubo en U que contiene mercurio; cuando ambos extremos del tubo están abiertos, el mercurio busca su propio nivel, debido a la presión atmosférica. Cuando uno de los extremos se conecta a una cámara presurizada, el mercurio se elevará en el extremo abierto hasta que las presiones se igualan. La diferencia entre los dos niveles del mercurio conforma una medida de la presión manométrica, es decir, la diferencia entre la presión absoluta en la cámara y la presión atmosférica en el extremo abierto. Es tan común el empleo del mercurio en trabajos de laboratorio que las presiones atmosféricas se expresan con frecuencia en centímetros de mercurio o, bien, en pulgadas de mercurio. Como se verá con más detalle en el siguiente

fascículo, 1 cm3 de mercurio pesa 0.133 N, por lo tanto, por cada centímetro de altura de una columna de mercurio la presión ejercida en el fondo de la columna es de

0133 N . 0133 N

. 1330 Pa 133 KPa

2 2. .

1 cm0000 m

. 1

Existen varios tipos de manómetros; por ejemplo, cuando se “infla una llanta”, la presión se calibra con un medidor que nos da la presión manómetrica, mientras que para obtener la presión absoluta de esa lectura habría que agregar la presión atmosférica.

25

Decimos que el aire, como fluido que es, tiene la facilidad de expandirse y comprimirse, adaptando la forma del recipiente que lo contiene, propiedad que se llama elasticidad.

Como ya sabrás, el aire es una mezcla de elementos (gases, impurezas, etc) que son materia y por ello tienen masa, por lo que la Tierra ejerce sobre ellos una fuerza.

Presión es la fuerza que en forma perpendicular a una superficie se distribuye sobre su área. Matemáticamente se expresa:

F

P

A

Y aplicada a las actividades experimentales que realizaste con las jeringas nos indica que :

-A mayor fuerza aplicada, mayor será la presión para una misma área, y

– A mayor área sobre la cual actúa una fuerza, menor será la presión.

Por tanto: La fuerza es directamente proporcional a la presión, y ésta es inversamente proporcional al área.

Presión atmosférica. Es la capa de aire que envuelve a la Tierra, y como el aire tiene peso, ejerce una presión sobre todos los cuerpos que están en contacto con él.

N

Al nivel del mar tiene su máximo valor que es de 760 mm de Hg, equivalente a 1033

.2

cm

ó 100 KPa aproximadamente. En la Ciudad de México su valor es menor debido a que tiene una altitud de 2240 m

Kg

sobre el nivel del mar, y es de 586 mm de Hg equivalente a 0797 o sea 78 KPa

.2

cm

aproximadamente.

26

1.2 PROCESOS TERMODINÁMICOS

1.2.1 PROCESOS ISOTÉRMICOS

He aquí otra vez a Pancho, el estudiante del Plantel 20, con el siguiente experimento para obtener la relación entre la presión absoluta del aire encerrado en una jeringa y el

volumen ocupado por el mismo, (la jeringa tiene un volumen de 12 cm3 ). Una vez montado el dispositivo como muestra la figura 19 a, consiguió un ladrillo que, al colocarlo sobre el émbolo, el volumen de aire se redujo a la mitad del inicial (figura 19 b). (Tuvo cuidado de mover hacia arriba y hacia abajo el émbolo para cerciorarse que regresaba a la misma posición en ambos casos).

a) b)

También calculó que la presión que el ladrillo ejercía sobre el émbolo era de 78 Kpa. Si el área de la jeringa era de 1.6 cm2, ¿cuál era el peso del ladrillo?. Después agregó sobre el émbolo otro ladrillo igual al anterior (figura 20). ¿A cuánto crees que se redujo el volumen del aire? . Pancho observó que se redujo a 4 cm3 y anotó sus datos en una

tabla.

27

Volumen Presión Volumen Presión PV
Vc( m3) P (KPa) Vc( m3) P (KPa)
12 6 4 78 (la atmósfera) 78 +78 (P. atmosférica + ladrillo) 78 + 78+ 78+ (P. atmosférica + 2 ladrillos) 12 6 4 78 156 234 936 ( ) ( )

Calculando los productos PV, podrías darte cuenta que en todos los casos se obtiene el mismo valor. Es decir, que cuando la presión inicial se duplica, el volumen inicial se reduce a la mitad, y cuando la presión se triplica, el volumen inicial se reduce a una tercera parte. Éste es un ejemplo de magnitudes inversamente proporcionales ( se acostumbra escribirlo como PD 1/ V.

Si Pancho agregara un tercer ladrillo, ¿qué volumen esperarías que ocupara el aire encerrado? (en el supuesto de que no lograra escapar de la jeringa) . _______________

Consigue una jeringa con poca fricción y realiza el mismo experimento que el de Pancho. Puesto que el volumen de tu jeringa posiblemente sea distinto,

¿Qué diferencias o discrepancias hay entre tus resultados y los de Pancho?________________________________________________________________

¿Cómo explicarías esas discrepancias?_______________________________________

¿Cómo podemos explicar el hecho experimental de que la presión de un gas varía inversamente con su volumen?

28

Si la materia sólida está compuesta de diminutas partículas y la materia se conserva, entonces los gases que provienen de los sólidos deben de estar compuestos por las mismas partículas; aunque su densidad sea pequeña, los gases encerrados ocupan espacio; así, parece razonable suponer que las partículas gaseosas ocupan espacio porque están en movimiento.

Imagina que el aire atrapado en un recipiente consta de un número determinado de partículas que se mueven a determinada velocidad, la presión es causada por las colisiones de esas partículas con las paredes del recipiente.

Ahora bien, si el volumen se reduce a la mitad, el mismo número de partículas sigue todavía moviéndose a la misma velocidad, pero chocan con las paredes con una frecuencia dos veces mayor, ya que ahora tienen la mitad del volumen para moverse. Así nuestro modelo predice que la presión de un gas encerrado debe estar en razón inversa a su volumen.

Del modelo de un gas se deduce que si el número de partículas (la concentración) se duplica en su volumen fijo, la presión será doble.

Como te habrás dado cuenta, el producto presión por volumen es constante: PV = constante, en otras palabras, PV=P1V1; a esto se le conoce con el nombre de la Ley de Boyle, la cual dice:

“Si la temperatura (T) de cierta masa gaseosa, se mantiene constante, el volumen

(V) de dicho gas será inversamente proporcional a la presión (P) ejercida sobre él. PV = constante (si T = constante) ”

Podemos decir entonces que un proceso es isotérmico cuando un gas ha sidosometido a una transformación en la cual su temperatura se mantuvo constante(de ahí su etimología griega: isos = igual, y thermos = temperatura), así como su masa.

Así que, presión y volumen son las dos variables que sí sufren cambios en este tipo de transformación.

29

1.2.2 TRANSFORMACIÓN ISOBÁRICA

Otra manera de aumentar la presión de un gas, además de comprimirlo, es incrementar su temperatura, manteniendo el volumen constante. ¿Has observado el funcionamiento de una olla de presión (express) ?, ¿qué función tiene la válvula?, ¿qué relación existe entre la temperatura y la presión de la olla?.

Mide la presión de aire en los neumáticos del coche de tu familia o de un amigo en una mañana antes de que el coche comience a rodar. Al hacer un viaje por carretera, o a través de la ciudad, vuelve a medir la presión de los neumáticos. ¿Encuentras la diferencia?, ¿al palpar los neumáticos encuentras diferencias de temperatura?, ¿qué relación hay entre temperatura y presión?.

LECTURA *

Gases y moléculas.

Dos de las propiedades más características de los gases son: 1) que se comprimen fácilmente en comparación con los sólidos y los líquidos, 2) que al aumentar la temperatura de un gas, cuya presión permanece constante, se incrementa su volumen. Pero esta propiedad, tal y como las acabamos de enunciar, son sólo cualitativas. Realizando dos experimentos podemos hallar la relación cuantitativa entre la presión y el volumen de un gas al mantenerlo a temperatura constante y la existente entre la temperatura y el volumen de un gas mantenido a presión constante.

Puede hallarse la relación entre el volumen y la temperatura de un gas llenando el tubo de ensayo con gases diferentes y midiendo la elevación del pistón cuando cada gas se calienta sucesivamente a través del mismo intervalo de temperaturas.

* HABER SHAIM et al.: Física PSSC. . Reverté, 1975. pp. 428-432

30

La figura 21 muestra un tubo de ensayo dentro de un baño de agua que puede calentarse a cualquier temperatura entre la ambiente y el punto de ebullición del agua, 100 °C. El tubo de ensayo contiene un pistón de madera, de modo que al elevarse la temperatura del gas en el tubo de ensayo, el gas puede expandirse sin cambiar la presión. El volumen del gas a temperaturas diferentes puede leerse en una escala sujeta al tubo de ensayo.

Utilizando este aparato hemos obtenido los datos indicados en la Tabla 1 para tres gases diferentes, mostrándose estos datos en la figura 22. Como puede verse, los puntos correspondientes de los tres gases caen sobre la misma recta. De hecho, cualquier gas a una presión no demasiado elevada, (cerca de su punto de condensación) se comportará del mismo modo.

Tabla 1

Aire Propano Dióxido de carbono
Temp. (°C) Volum. ( cm3 ) Temp. Volum. (°C) ( cm3 ) Temp. Volum. (°C) ( cm3 )
25,1 27,4 32,7 37,9 42,9 48,1 52,3 57,6 62,3 67,1 72,5 64,2 65,0 65,4 66,6 67,4 69,0 69,8 70,7 71,4 73,0 74,2 25,1 64,2 30,1 64,6 35,3 65,8 40,2 67,0 45,1 68,2 50,0 69,0 54,9 70,2 60,2 71,4 65,0 72,6 70,0 73,4 – 25,1 64,2 30,3 65,4 35,0 66,2 40,1 67,0 45,0 68,2 50,1 69,4 54,8 70,2 59,9 71,4 64,5 72,4 —

Para hallar la relación entre la temperatura y el volumen observemos en primer lugar que a 0 °C el volumen no es nulo. En otras palabras, el volumen no es directamente proporcional a la temperatura Celsius, pero como el gráfico es una recta, existirá una relación lineal entre el volumen y la temperatura. En la figura 23 hemos vuelto a dibujar la figura 22 incluyendo el volumen cero. Como puede verse, extrapolando la recta hasta volumen cero se obtiene una temperatura de -273 °C. Así pues, si sustituimosnuestra escala de temperaturas por aquella cuyo cero está a -273 °C, tendremos una proporción directa entre el volumen y la temperatura (figura 24)2 .

Se prolonga la recta hasta el volumen cero en la figura 23 para hallar una escala de temperatura que nos de una proporción directa entre el volumen y la temperatura. Sin embargo, aunque sabemos que esta proporción directa es válida en el margen de temperaturas que hemos utilizado al realizar el experimento, no es lógico que siga cumpliéndose cerca del volumen cero, pues la temperatura cercana a este volumen será, en la mayoría de los casos, bastante inferior a la temperatura de condensación del gas a líquido, en donde su volumen cambia sólo ligeramente, incluso con cambios muy grandes de temperatura.

31

Desplazando el origen de nuestra escala de temperaturas a -273 °C tendremos lo que se denomina escala Kelvin de temperaturas: T (en K) = t (en °C) + 273.

Figura 24. Gráfica de los datos de la Tabla 1 representados mediante la escala Kelvin de temperaturas.

32

Las gráficas que vimos representan ejemplos de transformación isobárica en la que el volumen del gas varía con la temperatura, mientras se mantiene constante la presión. De ahí su etimología griega (ISOS = igual, baros = presión).

Podemos concluir que el volumen de determinada masa de gas, cuando la presión es constante, varía linealmente con su temperatura ordinaria (°C).

Y como vemos en el punto en el cual V =0, corresponde a la temperatura T = -273 °C. Esta temperatura se denomina cero absoluto y se considera como punto de origen de la escala Kelvin.

Podemos entonces afirmar que, en una transformación isobárica:

El volumen V de determinada masa gaseosa, mantenida a presión constante, es directamente proporcional a su temperatura absoluta T,

V

o sea constante ( si p = constante)

T

1.2.3 COMPRESIONES Y EXPANSIONES ADIABÁTICAS

Nuestra experiencia nos enseña que cuando nos servimos café en un vaso de unicel podemos asirlo sin miedo a quemarnos, no así con un vaso metálico. El unicel se aproxima al concepto de pared adiabática (aislante del calor), mientras que el metal se aproxima al de pared diatérmica ( o buena conductora). En realidad todos los materiales conducen calor, o sea, transmiten energía cuando se mantiene una diferencia de temperaturas en ambos lados de la pared, pero unos lo hacen más lentamente que otros. Si colocamos un vaso de café caliente dentro de una cubeta de agua fría, o simplemente lo asentamos sobre la mesa, el café acabará adquiriendo la temperatura del ambiente, pero lo hará mucho más rápidamente si el vaso es metálico.

Por otra parte, si el vaso de unicel lo dejamos expuesto al medio ambiente durante una hora y el vaso metálico sólo unos segundos, entonces seguramente bajará más la temperatura del café en el vaso de unicel que en el vaso metálico.

Un proceso es adiabático cuando el sistema no intercambia energía en forma decalor (Q) con el medio que lo rodea.

Cuando ocurre una explosión dentro de un cilindro de motor de gasolina (o diesel), en milésimas de segundo, mientras el émbolo recorre “la carrera de potencia”, el calor que alcanza a ser transmitido a través de las paredes del cilindro es muy poco, a pesar de que al ocurrir la explosión hay un aumento de temperatura en los gases dentro de él (figura 25).

33

Así, el enfriamiento de los gases se debe a que realizan trabajo al mover el pistón y ese enfriamiento es mayor que el calor que puedan transmitir a las paredes del metal.

En otras palabras, al tener en cuenta el modelo cinético molecular suele hablarse de que el trabajo corresponde a la energía transmitida en forma ordenada y el calor corresponde a la energía transmitida en forma desordenada.

Cuando las moléculas chocan con la pared que va retrocediendo ante el impacto de ellas, éstas rebotan con mayor velocidad y, por lo tanto, con menor energía de movimiento (energía cinética), lo cual trae consigo un enfriamiento del gas.

Ahora bien, cuando las moléculas chocan con las paredes inmóviles, el gas no realiza trabajo, pero sus moléculas pueden transmitir energía a las moléculas que forman el envase que las contiene, dando por resultado que el gas se enfríe y el envase (y a continuación, los alrededores del envase) se caliente. En este caso se dice que la transmisión de energía se da en forma de calor.

34

Para provocar la explosión de la mezcla de aire y aceite diesel en los motores diesel, que no tienen bujías como los de gasolina, antes que nada el aire se comprime violentamente para elevar su temperatura. Desde el punto de vista del modelo cinético molecular, cuando las moléculas chocan con una pared que viene hacia ellas, aumentan su velocidad al rebotar, incrementando con ello su energía cinética, lo que se reflejará como un aumento de temperatura del gas. Esto ocurriría aún si el movimiento del pistón fuera lento; sin embargo, en este último caso (como ocurre al verificar la Ley de Boyle en el laboratorio comprimiendo con pesas el aire dentro de una jeringa) no se aprecia el aumento de temperatura del gas ya que éste “tiene tiempo” de transmitir energía en forma de calor a las paredes del recipiente. Por eso en la práctica, cuando los procesos se hacen lentos la temperatura se mantiene constante y se habla de procesos isotérmicos.

LECTURA *

Reflexiones sobre la potencia motriz del fuego

Las máquinas que no reciben su movimiento del calor, aquellas que tienen por motor la fuerza de los hombres o de los animales, una caída de agua, una corriente de aire, etc., pueden estudiarse hasta en sus más pequeños detalles mediante la teoría mecánica. Todos los casos están previstos, todos los movimientos imaginables están sometidos a principios generales sólidamente establecidos y aplicables a todas las circunstancias.Éste es el carácter de una teoría completa. Evidentemente para las máquinas de fuego falta una teoría semejante. No la poseeremos hasta que las leyes de la física se encuentren suficientemente extendidas y generalizadas para poder conocer de antemano todos los efectos del calor al actuar de una manera determinada sobre un cuerpo cualquiera.

La producción del movimiento en las máquinas de vapor está siempre acompañada de una circunstancia sobre la cual debemos fijar la atención. Esta circunstancia es el restablecimiento del equilibrio térmico, es decir, el paso del calor de un cuerpo cuya temperatura es más o menos alta a otro cuerpo en que es más baja. ¿Qué sucede, en efecto, en una máquina de vapor que se encuentre actualmente en actividad?. El calor desarrollado en el hogar por efecto de la combustión atraviesa las paredes de la caldera, da lugar al vapor y en cierto modo se incorpora a él. Éste, arrastrándole consigo, le lleva primero al cilindro, donde cumple un cierto servicio, y desde allí pasa al condensador donde se licua al ponerse en contacto con el agua fría que contiene. Por lo tanto, en último resultado, el agua fría del condensador se apodera del calor desarrollado por la combustión. Mediante el vapor se calienta, como si hubiera estado colocada directamente sobre el hogar. El vapor no desempeña aquí otro papel que el de transportar el calor: llena el mismo servicio que en la calefacción de los baños de vapor, con la sola diferencia de que en nuestro caso su movimiento se aprovecha.

*

* CARNOT, Sadi: Serie Ciencia y Tecnología. IPN, 1987. pp. 39-41.

35

En las operaciones que acabamos de describir se reconoce fácilmente el restablecimiento del equilibrio térmico, el paso de calor de un cuerpo más o menos caliente a un cuerpo frío. El primero de estos cuerpos es el aire quemado en el hogar y, el segundo, el agua de condensación. El restablecimiento del equilibrio térmico se hace entre ellos, si no completamente, por lo menos en parte: pues, de un lado, el aire quemado, después de haber cumplido su servicio, de haber rodeado la caldera, se escapa por la chimenea con una temperatura muy inferior a la que había adquirido por efecto de la combustión, y por otra parte, el agua del condensador, después de condensar al vapor se aleja de la máquina con una temperatura superior a la que tenía al entrar.

1.2.4 EFICIENCIA DE MÁQUINAS TÉRMICAS

Primera y segunda ley de la termodinámica

Con la quema de combustible, una máquina térmica, así como una termoeléctrica, funcionan esquemáticamente de la siguiente manera:

En la caldera de vapor de agua se sobrecalienta hasta una temperatura (por ejemplo 500 °C). Sabiendo que el combustible, (por ejemplo, carbón) se quema por hora, se puede calcular el poder calorífico del combustible ¿cuánta energía se transmite al vapor de agua cada hora? (por ejemplo, 1000 000 mJ por hora). En el ejemplo mencionado, de acuerdo con el principio de la conservación de la energía (primera ley de la termodinámica se formula de la siguiente manera: “De la energía en forma de calor Q, recibida por un sistema, parte de ella se emplea para aumentar la energía interna del sistema ‘‰, y otra en el trabajo W, que realiza el sistema), una vez que el vapor se ha enfriado al expandirse y realizar trabajo haciendo girar las turbinas, deberá ser condensado, para ello deberá transmitir calor a razón de 640 mil mJ cada hora, por ejemplo a 20 la temperatura del condensador.

1000 000 Energía disponible mJ / h

 para realizar trabajo: 360 000 mJ / hora

640 000 mJ / h

Condensador

La eficiencia de esta máquina será:

mJ

360 000

h

x 0 36 . 36%

mJ

1 000 000

h

36

De acuerdo con la ley de la termodinámica expresada por primera vez por el ingeniero Sadi Carnot en 1827, no es posible transformar toda la energía liberada al quemar el combustible en energía mecánica a través de una máquina que trabaje cíclicamente como en el caso de la termoeléctrica en cuestión.

La eficiencia de una máquina ideal (máquina de Carnot) que trabaje cíclicamente tiene la fórmula:

T condensador

E ideal =1 ,

T caldera

donde T es la temperatura absoluta o kelvin.

Regresando a nuestro ejemplo:

T cond = 20 + 273 = 293 K

T cald = 500 + 273 = 773 K

293

E ideal =1  1  . 62

0 38 . 62% 773

 

onoces la expresión:

KJ

Ei 4.2

m T

Kg C

q

donde 4.2 representa un valor aplicable sólo cuando se trabaja con agua; m (kg), la masa de la sustancia dada en kilogramos, y ‘T (°C), la diferencia entre la temperatura final y la temperatura inicial.

En el caso del recipiente metálico, suponiendo que la diferencia de temperaturas que experimentó fue ‘T = 27°C, y como su masa es de un kilogramo, entonces tenemos :

Ei ( ) (1al puedes repasar los temas y conceptos más relevantes de este capítulo.

 

38

 

A continuación te presentamos una serie de ejercicios que te servirán para que apliques los conocimientos que adquiriste en este capítulo.

    1. ¿Qué presión (en KPa) se necesita para ejercer sobre el émbolo de una jeringa, en cuyo interior se encuentra atrapado un volumen de 25 cm3 de aire, para comprimirlo a: ¿1/2 de su volumen original? ¿1/3 de su volumen original? ¿1/4 de su volumen original? ¿1/5 de su volumen original?
    2. ¿1/6 de su volumen original? (Ello en el supuesto de que la temperatura no cambia y el aire atrapado no se escapa.)
  1. Con los datos anteriores completa la siguiente tabla y elabora una gráfica.
  2. La presión manométrica correcta para un neumático es de 30 “libras” (PSI). ¿Cuál es el valor de esta presión en KPa?.
  3. ¿Cuál es la presión absoluta en KPa si el coche está en el Puerto de Veracruz?.
  4. ¿Cuánto esperarías que marcara el manómetro en la Ciudad de México si no ha entrado o salido aire del neumático y suponiendo que la temperatura fuera la misma?.
  5. ¿A cuánto equivalen 230 °C en la escala Kelvin?.
Volumen Presión PV
V (cm3) P (KPa)
1 25 78 1950
1/2
1/3
1/4
1/5
1/6

39

40

Las siguientes respuestas son las que debiste dar a los ejercicios anteriores. Si son semejantes a las tuyas, felicidades, quiere decir que has comprendido muy bien los temas; pero si no es así, no te preocupes, ubica donde estuvo el error y repasa los contenidos correspondientes.

3

  1. Si atrapamos un volumen de 25 cm de aire en una jeringa, sellando el orificio de salida, debemos suponer que la presión ejercida sobre el émbolo en ese momento es de 78 KPa, que es la presión atmosférica si agregamos un peso de 78 KPa sobre el émbolo; es decir, si duplicamos presión, el volumen disminuirá a la mitad, pues, recuerda, la relación entre presión y volumen del aire encerrado es una relación inversamente proporcional.
    1. Debes tomar en consideración que para todos los casos debe darte un resultado de
    2. PV = 1950 KPa/ cm3 .
  2. Considera que 1 PSI = 6.7 Kpa.
  3. La presión absoluta es la suma de la presión manométrica y la atmosférica. Considera que en Veracruz la presión atmosférica es de 100 KPa aproximadamente.
  4. Si a una presión atmosférica de 100 KPa el manómetro marca 30 PSI a, 78 KPa de presión atmosférica (Ciudad de México) marcaría 23.4 PSI; tus respuestas debes anotarlas en KPa.

6.¿A cuánto equivalen 230 °C en la escala Kelvin?.

T (K) = 230°C + 273 = 503

503 K

41

 

HIDROSTÁTICA

2.1 PRESIÓN EN FLUIDOS

2.1.1 Principio de Pascal

2.1.2 Aplicaciones

2.2 PRESIÓN HIDROSTÁTICA

2.2.1 Densidad en Sólidos y Líquidos

2.2.2 Principio de Arquímedes

2.3 PROPIEDADES DE LOS LÍQUIDOS

2.3.1 Tensión Superficial

2.3.2 Adhesión, Cohesión y Capilaridad

2.4 CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA EN FLUIDOS

2.4.1 Gasto Volumétrico

2.4.2 Viscosidad

2.4.3 Principio de Bernoulli

43

 

El siguiente mapa conceptual te ubica en forma general sobre los conocimientos que vas a adquirir en este capítulo, así como las formas y utilidad para lograrlos.

 

45

CAPÍTULO 2. HIDROSTÁTICA

2.1 PRESIÓN EN FLUIDOS

En el capítulo anterior realizaste algunas actividades relacionadas con el aire, y con ellas se comprobó que “ante una expansión o una compresión el aire tiende a mantener su estado original”, es decir, que el aire es elástico y susceptible de ser comprimido. Un gas comprimido, como el aire de la jeringa, siempre empujará hacia afuera en todas direcciones, creando así una condición de presión, la cual será más grande entre más se comprima el aire almacenado.

 

Figura 27. Los buzos respiran aire comprimido. Si el aire de los tanques no estuviera comprimido, llenaría 900 de ellos.

47

 

Para ilustrar mejor el comportamiento del aire cuando se somete a una presión determinada, introduce dos globitos en la jeringa (figura 28).

 

Primero empuja el émbolo. ¿Qué cambios observas en el volumen de los globitos?. Ahora jala el émbolo de manera que provoques una expansión (figura 29).

 

¿Podrías explicar tales cambios en el volumen de los globitos en términos del modelo cinético molecular?

48

Observa que el volumen de los globitos se reduce, pero conservan su forma esférica; esto se debe a que la fuerza ejercida sobre el émbolo se transmite hacia todas direcciones en el interior de la jeringa y no únicamente en la dirección del émbolo, pues si así fuera, los globitos se aplastarían, y se “achatarían”, o se alargarían como salchicha en el segundo caso.

¿Presentará el agua las mismas características de expandirse y comprimirse como en el caso de los gases?.

En el caso del agua, su comportamiento ante una expansión o una compresión es diferente. Toma la misma jeringa y llénala hasta tres cuartas partes de su volumen total, empuja el émbolo y después jálalo a fin de provocar una expansión (como en el caso del aire).

¿Cómo interpretas estas diferencias?

Aún cuando el agua no se comprime ni se expande, sí transmite la presión a la que la sometes. Ahora veamos: introduce los globitos en la jeringa, repite la compresión y la expansión.

¿Qué variación en su volumen experimentan en cada caso?.

¿A qué conclusiones puedes llegar a partir de estas experiencias en torno a la transmisión de presión en el aire y en el agua?.

¿Cómo crees que sea la salida del agua en relación con las paredes del recipiente perpendicular, paralela o lineal?. ¿Cómo te explicas la dirección en que sale el agua cuando empujas del émbolo?.

Si fuiste observador en este sencillo experimento, seguramente contestaste que el líquido transmite la presión aplicada en el émbolo a todos los puntos del recipiente esférico. La presión obliga al agua a salir por los orificios y siempre lo hace en forma perpendicular con respecto de las paredes del recipiente.

Si por alguna razón no tienes esta jeringa a la mano, puedes hacerla perforando una de plástico desechable; asegúrate de que los agujeros sean de igual tamaño.

49

+

 

¿Recuerdas el ludión que aparece en el fascículo I de Física I?.

¿Podrías ahora explicar por qué se reduce el volumen del aire encerrado en el gotero cuando se empuja el tapón?. Ahora bien, al entrar más agua al gotero, éste se hunde. ¿Has pensado por qué?.

 

Pancho Pineda, del Plantel 20, llevó a Veracruz una botella sin tapón con un gotero dentro para que la conociera su primo. Cuando salió de la Ciudad de México, el gotero estaba calibrado para mantenerse a flote; al llegar al puerto, observó que se había sumergido y tocado fondo. De momento pensó que el aire pudo haberse escapado, pero después de meditarlo bien, concluyó que la presión atmosférica había aumentado, lo que provocó su hundimiento. ¿Estás de acuerdo con esta explicación?.

50

2.1.1 PRINCIPIO DE PASCAL

Aunque los líquidos, como te diste cuenta, no se pueden comprimir, cuando por un lado se empuja el líquido contenido en un recipiente, la presión que se ejerce sobre éste se transmite a las demás partes del líquido.

Si pisas el pedal del freno de un coche, “empujas” un líquido a lo largo de un tubo que baja hasta los frenos; como el líquido no se puede comprimir (de acuerdo con el ejercicio anterior), la presión se transmite del pedal a los frenos.

Figura 32. Al pisar el pedal se empuja un líquido que baja a los frenos. El líquido se transmite por igual presión a los frenos de cada rueda poniendo a éstos en contacto con un disco fijado a la rueda.

Este hecho lo experimentó el matemático francés Blas Pascal, en cuyo honor esta ley se denomina Principio de Pascal, el cual se enuncia como sigue:

“El incremento de presión en un punto de un líquido en equilibrio, se transmite íntegramente a todos los puntos de dicho líquido”

La jeringa de Pascal permite demostrar la transmisión de presión en forma mas experimental que con las jeringas que empleaste. Ésta consiste de un recipiente esférico perforado provisto de un émbolo, como se muestra en la figura 33.

51

 

Para utilizar esta jeringa es necesario llenarla con agua y después aplicar una fuerza sobre su émbolo. En tu cuaderno de Física anota en qué dirección y sentido sale el agua por los agujeros.

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2.1.2 APLICACIONES AL PRINCIPIO DE PASCAL

VASOS COMUNICANTES

Hemos realizado actividades para considerar la influencia que ejerce la presión en los fluidos contenidos en recipientes de forma definida. Ahora ,¿cómo se comportarán éstos si los estudiamos en recipientes que se comunican entre sí y tienen diferentes formas?.

En la figura 34 consideramos 4 recipientes diferentes en forma y tamaño, y cuyas bases están unidas por un tubo. Se dice que tales recipientes son “vasos comunicantes”. Si agregamos agua en estos vasos y esperamos que alcancen el estado de equilibrio, los puntos situados en un mismo nivel horizontal deben estar sometidos a presiones iguales, de lo contrario, no habrá equilibrio, pues para lograrlo el agua deberá alcanzar alturas iguales en ambos recipientes (figura 34).

 

El hecho de que un líquido tienda a nivelarse en los vasos comunicantes tiene aplicaciones interesantes: para poner al mismo nivel dos puntos en las construcciones, los albañiles utilizan una manguera transparente llena de agua, ajustan el nivel de ésta en uno de los extremos de la manguera en un punto de la pared, y con el otro extremo pueden localizar puntos en otros sitios que deberán estar al mismo nivel, por ejemplo, para colocar en forma nivelada los azulejos de una cocina.

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Así mismo, la regadera, la cafetera o la tetera son ejemplos de vasos comunicantes: Cuando te bañas con regadera, el agua vertida en ésta siempre se encuentra a un mismo nivel en el depósito y en su tubo lateral.

En el interior del recipiente y en su boca el líquido tiene siempre el mismo nivel; esto se debe a que la presión atmosférica está empujando con igual fuerza en ambos lados.

 

La prensa hidráulica es una máquina que aprovecha el principio de Pascal para amplificar el efecto de las fuerzas: consiste de dos recipientes comunicados, dentro de los cuales operan dos émbolos de distinta superficie, como se ve en la figura 37.

 

De acuerdo con el Principio de Pascal, si al émbolo B le aplicas una fuerza determinada, ésta se transmitirá a través del líquido y acabará por presionar al émbolo A. Para evitar que éste último suba, se carga con un peso necesario para que las presiones se igualen.

Por lo tanto, si una fuerza de entrada, F1; actúa sobre un émbolo de área, A1,

ocasionará una fuerza de salida, F0 , que actuará sobre el émbolo de área, A0 , y entonces:

presión de entrada = presión de salida

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El gato hidráulico se utiliza en máquinas o instrumentos de trabajo, como los sillones de los dentistas y de los peluqueros, permitiéndoles levantar a sus clientes con un pequeño esfuerzo; lo mismo ocurre con los elevadores hidráulicos. La prensa hidráulica también sigue el mismo principio: comprime fuertemente los objetos y sirve para exprimir semillas y frutas a efecto de extraer aceite o jugos. Sirve también para empacar, en pequeños volúmenes, algodón, heno, basura, etc.

ACTIVIDAD

Si quieres divertirte un rato, puedes realizar la siguiente actividad: construye un gato hidráulico con dos jeringas desechables que tengan distintos diámetros. Con un compañero juega a ver quién empuja más fuerte con el dedo el émbolo respectivo (figura 38).

 

¿En cuál émbolo presionaste más fuerte?. Calcula la presión que se ejerce en cada émbolo. Anota las conclusiones en tu cuaderno y coméntalas con el compañero que te ayudó a realizar la actividad.

El movimiento de las partículas de gas y de líquido origina que la presión que seejerce sobre ellos se transmita no sólo en el sentido en que actúa la fuerza, comosucede en los sólidos, sino en todas direcciones.

Y, bien, nos hemos referido a los líquidos desde nuestra apreciación microscópica. Para nuestros sentidos, el agua que contiene un recipiente está en reposo; sin embargo, según el modelo cinético molecular, que ya hemos desarrollado, las moléculas del agua están en constante movimiento en todas direcciones.

Si recuerdas, en el fascículo I de Física II aparece un problema relacionado con el gato hidráulico y se te pide calcular su eficiencia (eficiencia = Ws/We); es interesante notar que este tipo de gatos (o máquinas simples) funcionan utilizando este mismo principio; así, cada vez que bajas la palanca del gato, transmites presión al líquido que está adentro; como los líquidos no se comprimen, esta presión a su vez se transmite sobre un pistón grande haciéndolo subir cada vez que ejerces presión sobre el líquido.

55

Nótese que si el área del pistón grande es 20 veces mayor que el área del pistón pequeño, el líquido ejercerá sobre el pistón grande una fuerza 20 veces mayor que la que ejerce el pistón pequeño. ¿Por qué?. Sin embargo, si el pistón pequeño baja 20 cm, el pistón grande sólo sube 1 cm. ¿Por qué?. Por otra parte, recordarás que la eficiencia de una máquina real siempre

es menor que 1 ó 100. ¿Por qué?.

Figura 39. Estructura de un gato hidráulico : 1) cuerpo a levantar; 2) pistón pequeño, 3) válvulas; 4) válvula para bajar la carga; 5) pistón grande.

Continuando con el estudio de los vasos comunicantes cualquier recipiente en el que se vacíen los líquidos siempre presentará una superficie lisa cuando éstos estén en reposo.

 

Une dos tubos de vidrio con uno de hule: cierra el tubo de hule en su parte media y vierte el agua en uno de los de vidrio. Ahora abre el tubo de hule, y notarás que el agua comienza a fluir al segundo tubo de vidrio hasta que la superficie líquida en los dos tubos alcanza un mismo nivel (figura 41).

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En vez de tubos de vidrio y mangueras de hule puedes usar una manguera transparente en forma de U. Sube y baja uno de los tubos e inclínalo hacia cualquier lado. En cuanto el agua se tranquiliza, ¿qué sucede?. Lo que ocurre es que el nivel del agua sigue siendo el mismo.

En los líquidos en reposo de los vasos comunicantes la presión a cualquier nivel es la misma, razón por la cual en estos niveles la altura de las columnas del líquido es igual. Si ahora a uno de los tubos agregas agua y al segundo aceite, durante el equilibrio los niveles de estos líquidos no serán iguales.

Al realizar el experimento se observa que si h2 (la columna de agua) es de 1 m, la de aceite es de 1.1 m, pero la de mercurio de 7.5 cm. Si columnas de diferentes líquidos ejercen presiones iguales, las alturas están en proporción inversa a las densidades de los líquidos, como se menciona más adelante.

 

Figura 42
a) Cuando se vierte agua en un tubo en U los niveles en ambos lados se igualan debido a la presión atmosférica. b) Si en el mismo tubo se vierte aceite, las columnas h1 (aceite) y h2 (agua) serán diferentes; sin embargo, sus masas tendrán el mismo peso. c) La columna h1 contiene mercurio, la columna h2 agua y su longitud es de 13.6 veces mayor que la del mercurio, debido a la mayor densidad del mercurio con respecto del
agua.
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Con base en el principio observado, podemos calcular el valor de la presión atmosférica con la siguiente actividad: Llena de agua una manguera de 10 metros de largo, cuyo extremo inferior esté cerrado. Acto seguido, sube con ella al tercer piso de algún edificio para mantenerla en forma vertical; para ello necesitarás que te ayuden otros compañeros. A continuación cierra herméticamente el extremo superior de la manguera y colócala en la posición que muestra la figura 43.

 

Ahora abre el orificio inferior: parte del agua sale de la manguera, pero dentro queda una columna. ¿De qué longitud es esa columna?. Investiga el área de la circunferencia de la manguera y calcula el volumen. ¿Cuánta masa de agua contiene esa columna?, ¿cuál es su peso?, ¿qué presión ejerce?.

Puedes considerar el resultado obtenido por unos estudiantes que al nivel del mar usaron una manguera de 1 pulgada = 2.54 cm de diámetro, la llenaron de agua pura, y observaron que el agua que permanecía en la manguera después de destapar el orificio inferior fue de 10.3 metros.

 

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Como comprobamos en los tubos en forma de U, dos líquidos diferentes (aceite y agua, por ejemplo), aunque tengan diferente longitud, ejercen presiones iguales en ambos lados del tubo; en este caso, al mantener tapado el extremo más alto del tubo evitamos que la presión atmosférica afecte al agua contenida en él, lográndose un efecto de vacío. No obstante, no podemos evitar que se llene de vapor de agua (figura 44-1) el cual equivale aproximadamente al 3 % de la presión atmosférica ( si observas bien verás que el agua ebulle cuando comienza a bajar); en el otro extremo que está destapado actúa la presión atmosférica. ¿Cómo calcularías su valor?, ¿cómo afecta a tus resultados el hecho de que el vapor de agua atrapada en la manguera represente el 3% de la presión atmosférica?.

Si esta experiencia la realizas con mercurio, ¿a qué altura esperarías que se quedara?. ¿Tus resultados variarían si la realizas en el puerto de Veracruz?.

En la actualidad existen aparatos o dispositivos, llamados barómetros, que miden la presión. El barómetro de mercurio fue inventado por Evangelista Torricelli, y consiste, esencialmente, en un tubo de mercurio, que se coloca invertido en un recipiente con el mismo metal. Parte del mercurio contenido en el tubo sale de ahí, pero la presión exterior del aire que actúa en la superficie de mercurio del recipiente soporta una columna de mercurio de altura h. Puesto que el sistema está en equilibrio, la presión externa es igual a la presión del peso de la columna de mercurio.

La presión atmosférica también se mide con un barómetro aneroide. En este instrumento se emplea un diafragma metálico sensible en una cámara al vacío para detectar alguna presión, la cual se indica mecánicamente. Para medir la presión manométrica se utiliza el manómetro de tubo abierto, el cual consiste en un tubo en forma de U que contiene un líquido que usualmente es mercurio o agua, dependiendo de la magnitud de la presión que se desee medir, como se mostró en el capítulo 1. Los manómetros de tubo cerrado miden la presión absoluta. Otros dispositivo útil para medir la presión manométrica es el manómetro de Bourdon, que es un tubo metálico curvo aplanado cerrado en un extremo y conectado por el otro a la zona en que va a medirse la presión absoluta.

Por lo regular, estos dispositivos se emplean en la industria para medir la presión de la maquinaria que utiliza vapor, y están herméticamente cerrados como las ollas de presión que se utilizan para cocinar.

 

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Con el siguiente esquema podrás repasar los conceptos y aplicaciones del tema que estudiaste.

 

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2.2 PRESIÓN HIDROSTÁTICA

La presión hidrostática es aquella que origina todo líquido contenido en un recipiente hacia el fondo y las paredes del mismo; se debe a la fuerza que el peso de las moléculas ejerce sobre un área determinada.

La presión hidrostática aumenta en relación directa a la profundidad.

Para que comprendas mejor este concepto realiza la siguiente actividad.

Consigue un tubo transparente de vidrio o de plástico de 30 cm de largo abierto por los dos lados. Recorta un círculo de diámetro superior al del tubo, de preferencia que sea de plástico rígido, y hazle un orificio en el centro con la punta de un alfiler. Ahora pasa a través del orificio un hilo, de modo que atraviese todo el tubo, y átalo con un pequeño nudo por el extremo interior del círculo (figura 46).

 

Luego estira el hilo por el extremo superior del tubo de modo que el círculo ajuste perfectamente al tubo en el aire. Con el hilo tenso, introduce el tubo en un recipiente con agua, y ahora sí suelta el hilo. ¿Qué observas?. Al soltar el hilo, el círculo siguió pegado al tubo, aunque lo hayas introducido diagonal o verticalmente.

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Figura 47Mantén el tubo en una posición fija (ya sea diagonal o vertical), y empieza a verter lentamente agua coloreada por el extremo superior del tubo.

 

Si tienes un tubo flexible, lo puedes doblar y hacer que tome formas caprichosas, como las de la figura 49.

 

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La presión de fluido se ejerce en todas direcciones, incluso de abajo hacia arriba. En este caso, la presión que el agua ejerce sobre el plástico es lo que permite seguir adherido al tubo. Si viertes agua ( la puedes colorear) dentro del tubo, el plástico dejará de estar adherido cuando la fuerza que ejerza el agua que contiene sea mayor que la presión que ejerce el agua del recipiente. Observarás que la altura del agua coloreada será igual a la altura del agua que está en el recipiente. Repite la actividad, sólo que ahora utiliza alcohol, aceite y municiones (éstas viértelas lentamente). ¿Qué altura alcanzaron estas sustancias con respecto al nivel del agua en el recipiente al momento en que se despega el plástico?.

Para seguir con sus estudios sobre la presión de un líquido, Pancho armó un dispositivo como el que se muestra en la figura 50.

Sumergió una jeringa sin émbolo con 5 cm3 de aire encerrado a 2 m de profundidad, y

observó que el volumen que ocupaba el aire se reducía a 4 cm3 . Repitió el experimento subiendo y bajando nuevamente la jeringa para asegurarse de que el aire no se escapara, y reprodujo los resultados anteriores

De acuerdo con la ley de Boyle, Pancho razonó de la siguiente manera: Si tenemos una presión inicial de 78 KPa ( presión atmosférica en la Ciudad de México) y un volumen inicial de aire de 5 cm3 , entonces, ¿cómo debe estar cambiando la presión si tenemos un volumen final ( a dos metros de profundidad) de 4 cm3 ?. De esta manera:

P (KPa) V (cm3) PV (Kpa cm3)
78 5 390
(?) 4 390

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¿Qué valor debe encontrar Pancho si, según Boyle, la PV siempre es constante?.

En este caso, el cambio de presión por la profundidad del agua se manifiesta por la disminución en el volumen de aire encerrado en la jeringa, ya que se comprime al aumentar la presión que se ejerce sobre él. Si duplicamos la presión sobre una cantidad de gas encerrado, ¿a cuánto se reduce su volumen?, ¿a qué profundidad esperarías que se duplicara la presión atmosférica que hay en al Ciudad de México?.

Pancho viajó al puerto de Veracruz y en compañía de su primo, que es buzo, quiso indagar la profundidad en la que se duplica la presión atmosférica a nivel del mar; pidió a su primo que bajara la jeringa llena de aire y se detuviera a la profundidad en que el volumen de aire se redujera a la mitad. Una vez hecho esto, midió la longitud que había alcanzado el hilo atado a la jeringa, y obtuvo como resultado alrededor de 10 metros. Concluyó que al nivel del mar, donde la presión atmosférica es de 101 KPa, la presión se duplica a una profundidad de 10 metros, aproximadamente.

 

¿Qué variación en los resultados esperarías en la Ciudad de México, donde la presión atmosférica es de 78 KPa? a 10.3 m de profundidad en la Cuidad de México, el volumen del aire encerrado en la jeringa se reduce: a) la mitad, b) mas de la mitad, c) menos de la mitad. Si tu respuesta no fue la a), ¿a qué profundidad el volumen se reduce a la mitad?. Se te ocurre dónde o cómo podría verificarse.

ACTIVIDAD

Calcula la presión ejercida en el fondo de un depósito de agua cuando está lleno, cuya área en la base es de 16 m2, y su altura de 5 m. Sabemos que la masa es de 1m3 es igual a 1 000 kg, pues la densidad del agua es de 1 kg en cada litro. Ahora bien, ¿qué

volumen tiene dicho depósito en total?.

64

Si 1 m3 contiene 1 000 kg de masa de agua, ¿qué masa contiene nuestro depósito?. Como ya sabemos, para determinar el peso de un cuerpo hay que multiplicar su masa por 9.8 N/kg, ya que un cuerpo de 1 kg pesa 9.8 N. ¿Con cuántos newtons de fuerza presiona el agua contenida?.

Ahora, la presión se calcula dividiendo el peso del agua por el área del fondo del

depósito (N/m2 = Pa). ¿Qué resultado obtienes?.

2.2.1 DENSIDAD EN SÓLIDOS Y LÍQUIDOS

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En nuestra vida diaria observamos que algunos cuerpos flotan en el agua y otros se hunden. También sabemos que todos los bloques que hagamos con el mismo tipo de madera flotan, así como todas las canicas de vidrio, ya sean grandes o pequeñas, se hunden. Tal parece que lo determinante para que flote o se hunda un objeto es el tipo de material del que esté fabricado, y no el tamaño. Puede afirmarse que cada material posee una propiedad que lo hace diferente a todos: el mismo volumen en diferentes materiales no equivale al mismo peso. Así, la diferencia en la masa de 1 kg de plastilina y de 1 kg de plomo es el volumen que ocupan. Por otra parte, si tenemos dos cubos de igual tamaño, el que pese más tendrá mayor densidad (figura 59).

Consigue cuatro bloques del mismo tamaño (volumen) de madera, hierro, aluminio y plastilina, y ordénalos de mayor a menor densidad. ¿Cuál es el orden en que quedan?. Si la plastilina tiene forma irregular, puedes medir su volumen de la siguiente manera: llena una probeta grande con agua hasta ¾ partes de su volumen e introduce la plastilina.

 

Figura 54. h1 =volumen de agua desplazada por la plastilina

El volumen de agua desplazado es equivalente al volumen de la plastilina ¿Qué valor obtienes?. Crees que al cambiar la forma de la plastilina cambia:

a) – la masa b) -el volumen c) -ambos d) – ninguno

¿Qué respuesta elegiste?. Si algún compañero tuyo no está de acuerdo con tu afirmación, ¿qué harías para demostrársela experimentalmente? __________________

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Sugerencia: En el laboratorio te pueden proporcionar una balanza y una probeta graduada; moldea de diferentes formas una barra de plastilina, de manera que cada pedazo sea distinto de tamaño. Midiendo la masa y el volumen de la misma barra de plastilina cuando se hace “bolitas” o se le dan otras formas, podría mostrarse que ni la masa ni el volumen cambian, es decir, se mantienen constantes.

Aprovechando el material que solicitaste en el laboratorio, realiza la siguiente actividad experimental; Toma tres pedazos de plastilina de distintos tamaños (tratando de que los pedazos sean evidentemente diferentes), pesa su masa, calcula su volumen y completa la siguiente tabla:

Masa (g) Volumen (cm3) m/v (g/cm3)
Barra completa
Pedazo grande
Pedazo mediano
. Pedazo pequeño

Como puedes notar, a mayor masa el volumen aumenta. Para saberlo quizá no haga falta medirlo, pues la afirmación anterior es una relación de tipo cualitativo, a la cual se puede llegar sin tener que hacer las mediciones, ya que cualquier persona nota que a mayor masa, mayor volumen, pero recuerda que en Física son más útiles las relaciones cuantitativas. Si calculas los cocientes respectivos (m/v) para cada caso, observarás que se obtendrá aproximadamente el mismo resultado que corresponde a la densidad de la plastilina.

Por tanto la densidad, también llamada masa específica se define como el resultado de dividir la masa de un cuerpo entre su volumen. Se representa matemáticamente de la siguiente forma:

m

U

v

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donde: U = densidad en kg/m3 m = masa en kilogramos (kg) v = volumen en m3

A continuación se te muestra una tabla de densidades correspondientes a algunas sustancias de acuerdo a los Sistemas cgs y al Internacional.

Tabla de Densidades

cgs SI
SUSTANCIA g/cm3 Kg/m3
Hidrógeno 0.000090 .090000
Aire 0.0013 1.300
Corcho 0.24 240.
Gasolina 0.70 700.
Hielo 0.92 920.
Agua 1.00 1000.
Agua de mar 1.03 1030.
Glicerina 1.25 1250.
Aluminio 2.7 2700.
Hierro 7.6 7860.
Cobre 8.9 8900.
Plata 10.5 10500.
Plomo 11.3 11300.
Mercurio 13.6 13600.
Oro 19.3 19320.
Platino 21.4 21400.

ACTIVIDAD

1. Problema: Un cilindro macizo de aluminio tiene un volumen de 3 cm3 y una masa de

8.1 gramos. Encuentra su densidad y compárala con la de la tabla de arriba.

2. Usando el valor de la densidad del aluminio, ¿qué masa tendría una pesa maciza de este material de 7.5cm3?.

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3. ¿Cuál será la masa de los siguientes cubos que están hechos de distinto material con un volumen de 25 cm3 cada uno?. Utiliza la tabla de densidades.

 

 

Solicita en el laboratorio una volanta, aceite, alcohol, agua y una probeta; coloca tres vasos de unicel con 50 cm3 de agua, aceite y alcohol para cada uno. ¿Estás de acuerdo en que tenemos el mismo volumen de líquido en cada uno?.

 

¿Cuál es la masa para: el agua? __________________________ el aceite? __________________________ el alcohol? __________________________

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Ordénalos según su densidad. ¿Cuál tiene mayor densidad?. Encuentra el valor numérico de su densidad utilizando la expresión:

m

U

v

2.2.2 PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES

 

Escoge un objeto cualquiera: piedra, ladrillo, botella, y pésalo en una balanza (figura 57). En una cubeta vierte agua hasta que se derrame. Coloca una tina debajo de la cubeta: hazlo con cuidado para no derramar agua.

Introduce la piedra en la cubeta, conservándola suspendida de la balanza. Observa que la balanza registra ahora un peso menor debido a que el empuje ayuda a sostenerla. Observa también que se derrama agua sobre la tina debido a que ésta debe dejar espacio para la piedra (figura 58).

 

 

70

Retira las pesas de la balanza y anota el peso de la piedra (sumergida en el agua). La diferencia será el vapor del empuje.

Peso de la piedra en el aire _____________________________ N Peso de la piedra sumergida _____________________________ N Valor del empuje ______________________________________ N

Finalmente observa una curiosa relación entre el empuje y el agua derramada : Pesa el agua desplazada por la piedra, esto es, el agua derramada en la tina (descuenta el peso de la cubeta vacía).

Peso del agua desplazada _______________________________ N

Al sumergir la piedra en la cubeta tuviste la sensación de que la piedra “empujaba” hacia arriba, lo cual es característico de todos los cuerpos que se sumergen en un líquido,es decir, los líquidos empujan hacia arriba a todos los cuerpos que se sumergenen ellos con una fuerza igual al peso del líquido que desplazan. Este empujevertical hacia arriba que ejercen los fluidos en general se conoce como Principiode Arquímedes.

Para percibir esta fuerza, se pueden hacer múltiples observaciones: cuando nadas y tratas de llegar al fondo de un estanque, sientes el empuje que te impulsa hacia la superficie, como si la fuerza de gravedad hubiese dejado de actuar; cuando estás dentro del mar puedes mover con facilidad piedras enormes, como si el agua te ayudase. Al salir de ésta, en cambio, sentirás todo el peso de la piedra.

De acuerdo al Principio de Arquímedes todo cuerpo sumergido en un líquido está sujeto a dos fuerzas opuestas: su peso que lo empuja hacia abajo y el empuje del líquido que lo impulsa hacia arriba.

Por tanto:

  1. Si el peso de un cuerpo es menor al empuje que recibe, flotará porque desaloja menor cantidad de líquido que su volumen (figura a).
  2. Si el peso del cuerpo es igual al empuje que recibe, permanecerá en equilibrio, es decir, sumergido dentro del líquido (figura b).
  3. Si el peso del cuerpo es mayor que el empuje, se hunde, sufriendo una disminución aparente de peso (figura c).

 

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El siguiente mapa te presenta los conceptos más sobresalientes que estudiaste en este segundo tema. Haz una recapitulación.

 

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2.3 PROPIEDADES DE LOS LÍQUIDOS

Además de la Densidad y el Peso Específico estudiados en el tema anterior, existen otras propiedades de los líquidos como son: Tensión Superficial, Capilaridad, Adherencia, Cohesión y viscosidad. Empecemos ahora con la Tensión Superficial.

2.3.1 TENSIÓN SUPERFICIAL

Supóngase que de un resorte muy sensible se suspende un trozo de alambre limpio, el cual se introduce en agua y se retira de ella hacia arriba. Al intentar extraer el alambre del agua se observa, por el estiramiento del resorte, que la superficie del agua ejerce una fuerza sobre el alambre. La superficie del agua presenta una mayor oposición al alargamiento que el resorte, y tiende a contraerse. Se nota asimismo esta tendencia cuando se humedece un pincel de cerdas finas. Cuando el pincel está bajo el agua, las cerdas están flojamente esponjadas, más o menos cuando el pincel está seco, pero cuando éste se extrae, la película superficial de agua se contrae, uniendo las cerdas (figura 60). Esta fuerza de contracción de la superficie de los líquidos se denomina

tensión superficial.

La tensión superficial es la causa de la forma esférica de las gotas de líquido. Las gotas de lluvia, las de aceite y las que se desprenden de los metales fundidos son todas esféricas debido a que sus superficies tienden a contraerse forzando a cada gota a asumir la forma que tiene la superficie mínima. Esta es una esfera, el cuerpo geométrico que tiene la superficie mínima para un volumen dado. Por esta razón las gotitas de niebla y de rocío sobre las telarañas o sobre las hojas vellosas de las plantas son esferas diminutas (figura 61).

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Seguramente habrás observado que algunos insectos se sostienen con sus patas en la superficie del agua y no se hunden.. Pero, ¿te has puesto a pensar cómo será elmovimiento de las moléculas del agua para que se dé estefenómeno?.

LA TENSIÓN SUPERFICIAL es el resultado de la contracción de la superficie de los líquidos, la cual a su vez es ocasionada por atracciones moleculares. Bajo la superficie, cada molécula es atraída en todas direcciones por las moléculas vecinas, con el resultado de que no presenta una tendencia a ser atraída en alguna dirección preferente.

Una molécula en la superficie de un líquido, en cambio, es atraída sólo por susvecinas a cada lado y hacia abajo desde el seno del líquido; no hay atracción haciaarriba (figura 62). Así, estas atracciones moleculares tienden a tirar de la molécula de la superficie hacia el interior del líquido. Esta tendencia a atraer las moléculas de la superficie hacia el seno del líquido ocasiona que la superficie sea lo más pequeña posible. La superficie se comporta como si estuviera constreñida en una película elástica. Esto se hace evidente cuando se colocan agujas de acero o las antiguas hojas de rasurar secas sobre el agua y parecen flotar; en realidad son sostenidas por la tensión superficial del agua.

 

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La tensión superficial del agua es mayor que la de otros líquidos comunes. Por ejemplo, el agua limpia tiene mayor tensión superficial que el agua jabonosa. Podemos ver esto cuando una pequeña película de jabón en la superficie del agua se extiende sobre la superficie entera. También puede verse para el aceite o la grasa que flotan sobre el agua. El aceite tiene menos tensión superficial que el agua y se observa como una película que cubre toda la superficie, excepto cuando el agua está caliente. La tensión superficial del agua disminuye con el calor, debido a que cuando las moléculas se mueven con mayor rapidez ya no están unidas con la misma cohesión. Esto permite que la grasa o el aceite de las sopas calientes flote en pequeñas burbujas sobre la superficie. Pero cuando la sopa se enfría y la tensión superficial del agua se incrementa, la grasa o el aceite se diseminan sobre la superficie de la sopa. La sopa se vuelve “grasosa”. La sopa caliente sabe distinto de la fría principalmente porque la tensión superficial del agua cambia con la temperatura.

2.3.2 ADHESIÓN, COHESIÓN Y CAPILARIDAD

Si se introduce en el agua el extremo de un tubo de vidrio completamente limpio, cuyo diámetro inferior sea pequeño, el agua mojará el interior del tubo y ascenderá. En un tubo con diámetro inferior aproximado de ½ mm, por ejemplo, el agua subirá poco más de 5 cm. Con un diámetro aún menor, el agua asciende mucho más (figura 63).

 

Las moléculas del agua son atraídas hacia el vidrio más de lo que se atraen entre sí. La atracción entre sustancias diferentes se denomina adhesión, y entre sustancias iguales se denominacohesión. Cuando se introduce un tubo de vidrio en agua, la adhesión entre aquella y el vidrio ocasiona que una película delgada de agua sea forzada hacia arriba sobre las superficies del tubo (figura 64 a). La tensión superficial ocasiona que esta película se contraiga (figura 64 b). La película sobre la superficie interior continúa contrayéndose, elevando el agua con ella hasta que la fuerza de adhesión se equilibra con el peso de agua elevada (figura 64 c). En un tubo delgado, el peso del agua en él es pequeño y el líquido asciende a mayor altura que si el tubo fuera de diámetro grande.

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Si se introduce un pincel en agua, ésta asciende por los espacios estrechos entre las cerdas por la acción de la capilaridad. Cuando el cabello del lector pende sobre la bañera, el agua rezuma hacia su cuero cabelludo en la misma forma. Así es como el aceite impregna hacia arriba la mecha de un quinqué y el agua asciende humedeciendo una toalla de baño cuando un extremo de ella se encuentra sumergido. Si se introduce una punta de un terrón de azúcar en café, el terrón completo se humedecerá con rapidez. La acción de la capilaridad en los suelos es importante en la conducción del agua hacia las raíces de las plantas, y está presente en muchos fenómenos de la naturaleza. Muy interesante, ¿verdad?.

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2.4 CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA EN FLUIDOS

 

Consigue un “bote” de lata bastante alto, y con un alfiler o un clavo delgado hazle una serie de agujeros (3 mínimo) de arriba a abajo y a la misma distancia uno de otro; tápalos con cinta adhesiva, llena el bote con agua. Una vez lleno, retira la cinta adhesiva, ¿qué observas?.

Tapa otra vez los agujeros con cinta adhesiva, haz ahora otros tres alrededor del bote y cerca del fondo, tápalos también con cinta adhesiva, llena el bote con agua y retira la cinta adhesiva. Qué observas en esta ocasión?.

En el primer caso habrás visto que el agua escapa por los orificios y que la velocidad de salida es mayor según se acerca el agujero al fondo.

kg) (27 °C

En el segundo caso seguramente te habrás percatado de que a la misma profundidad el líquido escapa a la misma velocidad. Esto se debe a que el líquido (agua) ejerce presión sobre el fondo y las paredes del recipiente en todos sus puntos. Además, dicha presión es perpendicular al recipiente en todos sus puntos de acuerdo con el principio de Pascal.

¿Por qué crees que el agua sale del recipiente? ________________________________

¿Crees que existe alguna energía que hace que salga el agua del recipiente? ________

Si existe, ¿a qué crees que se deba?. _______________________________________

Dentro de un recipiente los líquidos poseen energía debido a su peso; cuando ésta se libera, el fluido se mueve. A este tipo de energía se le llama energía de presión y va creciendo conforme más altura tenga el líquido, como el caso de las presas que generan energía eléctrica (figura 65).

Cubre con cinta adhesiva los agujeros que hiciste de arriba a abajo, llena de agua el bote y retira la cinta, sólo del agujero del extremo superior, por 5 segundos. Recupera el agua que sale en una probeta de 50 ml (cm3), para anotar el volumen que desaloja. Realiza la misma operación con cada uno de los agujeros y anota tus observaciones en la tabla. ¿Qué deduces?.

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Agujeros cantidad de agua (en cm3)
desalojada a los 5 seg.
1 _________________________________________ 2 _________________________________________ 3 _________________________________________ 4 _________________________________________ 5 _________________________________________ 6 _________________________________________

Relaciona la cantidad de agua desalojada cm3 contra el tiempo (segundos) establecido en cada agujero y explica tus resultados.

cm3 /seg

  1. 4.
  2. 5.
  3. 6.

2.4.1 GASTO VOLUMÉTRICO

Al comparar la velocidad de los chorros de agua y medir la cantidad de agua que se escapa por cada orificio en el mismo intervalo, notamos que hay diferencias de magnitud en relación al tiempo, lo cual nombramos gasto volumétrico.

G Q cm3
t seg.

Esta misma relación la podemos aplicar en las tuberías de nuestras casas, las cuales están conectadas a ductos que distribuyen el agua a toda la ciudad. El agua que llega a las tuberías de nuestros hogares proviene regularmente de presas hidráulicas que se encuentran en superficies muy altas para que, por presión hidráulica, el agua almacenada salga con velocidad de un tubo instalado en el fondo de la presa y así surtir a las poblaciones.

El gasto de un líquido también se determina multiplicando el área de la sección transversal del tubo, por la velocidad del líquido.

GAQ

Ejemplo:

Queremos calcular el gasto volumétrico de un fluido que tiene una velocidad de 1 m/seg., siendo el diámetro de la tubería de 1 pulgada (las tuberías son generalmente de una pulgada).

2 Diámetro de la tubería = 2.54 cm Q = velocidad del líquido = 1 m/seg.

Sd2 31416 254 ( . )2 2

.

A = área de la sección transversal del tubo = 506 cm

. 44

 2

ó 5.06 x 10 4m

42 43

506 1 s 506 10 ms

GA Q (. x10 m)( m/) . x /

2.4.2 VISCOSIDAD

Consigue una tabla de plástico de 50 x 50 cm, miel de abeja, agua, aceite para motor de coche, y aceite de cocina en pocas cantidades (50 ml). Sobre la tabla haz cuatro divisiones, y en cada una de ellas deja escurrir cada una de las sustancias. Observa la velocidad con que escurre cada una de ellas y anota cuál es la de mayor, media y más lenta velocidad. Seguramente te percataste de que el líquido viscoso con más fluidez (velocidad) es el agua.

Los globos de aire caliente pueden volar porque flotan en el aire, igual que cualquier cuerpo flota en un líquido, de acuerdo con el Principio de Arquímedes que estudiamos anteriormente. Los aviones “flotan” en el aire a pesar de ser tan pesados porque sus alas les proporcionan una fuerza llamada empuje, que los mantiene en el aire.

Para darte una idea de cómo funcionan las alas de un avión para mantenerlo en equilibrio, sopla con fuerza por encima de una tira de papel y observa cómo el papel se levanta. Cuando más rápido sopla el aire, menor es su presión. Al soplar, la presión por debajo del papel es mayor que por encima; esto empuja el papel hacia arriba.

 

Ciertos líquidos, como el agua fluyen con rapidez, otros, como la miel fluyen más lento y se derraman más despacio; algunos líquidos; si los has observado con detenimiento, son más “gruesos” que otros y, por lo tanto, se dice que son más viscosos. (El vidrio, considerado como un sólido, no lo es, ya que investigaciones realizadas han demostrado que es un líquido. No lo podemos ver fluir porque es muy viscoso; sin embargo las ventanas muy antiguas tienen la parte inferior más gruesa, ya que el vidrio ha estado fluyendo hacia abajo durante años).

De los líquidos que empleaste, el menos viscoso fluye más rápido, genera más presión y su gasto es menor en comparación con otros. Es por esto que un fluido en movimiento debe carecer de viscosidad en un grado máximo para no oponer resistencia al flujo; ello permite disminuir las pérdidas de energía mecánica que produce la viscosidad, pues durante el movimiento, ésta produce cierta fricción entre las diferentes capas del líquido.

2.4.3 PRINCIPIO DE BERNOULLI

De acuerdo con el concepto de que la energía no se crea ni se destruye, sólo se transforma, el principio de Bernoulli es una sencilla expresión de la Ley de la Conservación de la Energía aplicada al flujo de un líquido. El principio de Bernoulli establece que la energía total de un líquido es constante en todo momento.

Hemos comprobado la energía total de un líquido a través de la energía potencial cuando el líquido está en reposo, de la energía cinética cuando presenta movimientos que van a una determinada velocidad, y la energía de presión cuando tenemos al líquido encerrado, por ejemplo, en alguna presa. Ahora bien, la unión de las tres es la energía total que todo líquido experimenta.

Por lo regular, una parte de estas energías se disipa cuando el líquido roza las paredes del conductor; esta energía perdida por fricción se debe de restar a la energía total del líquido.

Energía total de un líquido en cualquier circunstancia: Energía potencial + Energía de presión + Energía cinética Rozamiento

Si la energía total permanece constante, y ya has determinado que la velocidad (energía cinética de un líquido) varía, dependiendo del diámetro o sección del conductor ( por ejemplo un tubo), ¿de dónde sale o acumula el líquido la energía para estos cambios?. La respuesta está en el principio de Bernoulli : Si en un líquido se altera la velocidad por el cambio en la sección del tubo conductor, la energía de presión también se altera para mantener el balance.

La forma más simple del principio de Bernoulli es la siguiente: “Donde la velocidad de un líquido es elevada, la presión es baja, y donde la velocidad de un líquido es baja, la presión es elevada”.

 

En el tubo de Venturi, por el que circula agua, se indica en qué parte es mayor la velocidad del agua y en cuál es menor, así como en qué parte es mayor la presión del agua y en cuál es menor.

Comprueba el teorema de Bernoulli por ti mismo: Coloca un embudo en posición invertida en una llave que transporte agua. Abre la llave para que salga un chorro regular de agua. Coloca una pelota de ping-pong hasta el fondo del embudo y suéltala. ¿Qué observas. Seguramente la pelota quedó suspendida en la corriente de agua sin caer (figuras 70 y 71).

Esto se debe a que, al fluir el agua y encontrarse con un obstáculo (que es en este caso la pelota), aumenta su velocidad al pasar alrededor de él, disminuyendo su presión. En nuestro ejemplo, como la pelota recibe la presión que la atmósfera ejerce sobre ella, y ésta es mayor que la presión del agua, no cae.

 

A continuación te presentamos un resumen de los temas que estudiaste en este segundo capítulo. Repásalo para que reafirmes tus conocimientos.

    1. Principio de Pascal: Se comprimen globitos dentro de una jeringa, primero rodeados de aire y después de agua, para mostrar que los líquidos, si bien prácticamente no se comprimen, sí transmiten la presión que se les aplica. Se retoma el ejemplo del ludión que se vio en la introducción de Física I, que explica cómo se transmite la presión a través del agua de un recipiente para comprimir el aire que se encuentra dentro de un gotero.
    2. Otras aplicaciones del Principio de Pascal (“la presión aplicada al fluido se transmite con igual valor a todas las partes del mismo”) son los frenos hidráulicos, la prensa hidráulica y el gato hidráulico. Retomando el concepto de máquina mecánica comprobamos cómo se transmite la energía a través del líquido.
  1. Presión Hidrostática: Se introduce el concepto de presión hidrostática mostrando cómo las burbujas de agua aumentan su volumen al subir a la superficie y cómo el aire atrapado en una jeringa reduce su volumen cuando ésta se sumerge en el agua a más de un metro de profundidad. Para hacer notable el efecto, se relaciona este hecho con la ley de Boyle, que ya se estudió, si la jeringa se sumerge a 10.3 m de profundidad en el mar, el aire atrapado en ella reduciría su volumen a la mitad del inicial, lo cual seria un indicio de que esta presión (aproximadamente 100 KPa en la superficie) se ha duplicado. En la Ciudad de México bastaría una profundidad de poco menos de 8 m para duplicar la presión atmosférica.

A diferencia de la atmósfera, la presión ejercida por el agua es directamente proporcional a la profundidad; esto se debe a que la densidad del líquido es prácticamente la misma en la superficie que en el fondo. En los vasos comunicantes se muestra que es la altura de la columna, y no la cantidad del líquido, lo que determina el valor de la presión. Al colocar agua y aceite en un tubo en forma de U, se observa que se requiere una columna de mayor altura para el aceite, que para el agua, a fin de ejercer la misma presión. Así, una columna de 1 m de agua ejerce una presión de 10 KPa, mientras que una de 1 m de aceite lo hace en 9 KPa aproximadamente, pero una de mercurio de 1 m ejercería una presión de 135 KPa. Con un tubo en forma de U y un sólo líquido se puede construir un manómetro (barómetro) en forma de J, tapando el extremo superior de la manguera; puede establecerse una analogía con el tubo en forma de U con agua y aceite, resultando que en vez de la columna de aceite, se tendría una columna de aire de varios kilómetros de altura.

Conociendo el valor de la presión atmosférica, se esperaría que la columna de agua en el barómetro fuera de poco más de 10 m al nivel del mar y de casi 8 m en la Ciudad de México; sin embargo, al realizar el experimento se observa que la columna alcanza entre

7.5 y 7.6 m .También se observa que el agua ebulle mientras desciende por la manguera, de tal manera que en el “vacío de aire” hay vapor de agua. En el caso de medir en el nivel del mar y en la Ciudad de México aproximadamente corresponden presiones de 101 y 78 KPa, respectivamente.

En el caso del barómetro de mercurio la presión que ejerce el vapor de mercurio resulta despreciable y suele hablarse de “vacío barométrico”.

    1. Densidad y principio de Arquímedes: Se retoma el problema de la flotación. Un pedazo de madera flota en agua aun siendo más pesado que una canica, y está se hunde. Esto no es causado por el peso, sino por la “densidad”; lo compacto de un material es lo que determina que un objeto se hunda o flote. Se revisa el concepto de densidad para los sólidos y líquidos homogéneos.
    2. Estudiamos el concepto de empuje de Arquímedes a través de la presión hidrostática: analizamos el empuje al introducir en el agua prismas de iguales dimensiones de aluminio, de plastilina, de hierro o de madera. El resultado se generaliza para cualquier forma del objeto, al relacionar el volumen sumergido con el peso del líquido desalojado. Por qué flotan o se hunden los objetos: una aguja de acero permanece en la superficie del agua, pero se hunde cuando se disuelve detergente en ésta.
  1. Fluidez y viscosidad: La experiencia nos demuestra que algunos líquidos fluyen mejor que otros; así, el agua fluye mejor que el aceite, por ello se dice que éste es más viscoso. Por otra parte; es experiencia común que al calentar el aceite éste disminuya su viscosidad . No debe confundiese la viscosidad con la densidad. El aceite es más viscoso, pero menos denso que el agua. La viscosidad corresponde a la fricción entre las capas del líquido cuando éste fluye. Por este mecanismo se disipa la energía mecánica en un líquido. En un fluido ideal, sin viscosidad, se conservaría la energía mecánica. Así, si se tienen dos tanques de agua unidos por un tubo, uno de ellos lleno y el otro vacío, con un valor cero de la viscosidad, el agua iría pasando íntegramente de un tanque al otro, de manera indefinida, algo similar a la forma de comportamiento de un péndulo ideal, donde la fricción vale cero. En la práctica lo que sucede es que si el tubo es relativamente ancho, el agua hará unas cuantas oscilaciones y alcanzará el reposo, quedando a la misma altura en ambos tanques como en los vasos comunicantes vistos anteriormente.

Otro fenómeno relacionado con la conservación de la energía mecánica en los fluidos es el efecto Venturi: cuando un líquido o un gas pasa de un conducto más ancho a uno más estrecho, aumenta su velocidad al mismo tiempo que disminuye la presión que ejerce sobre las paredes del conducto. Es algo similar a lo que sucede cuando una multitud quiere salir por un conducto estrecho al abandonar la gradería de un campo de fútbol: antes de llegar al túnel de salida avanza muy lentamente, pero las personas ejercen una gran presión; a la inversa, al entrar por el túnel ocurre lo contrario, avanzan rápidamente y disminuye la presión. En algunos frascos de perfume, así como en el carburador de los autos, podemos ver tubos de Venturi. El vuelo de los aviones, la suspensión de papalotes en el aire y las “curvas” que se logran con las pelotas de béisbol también tienen que ver con este efecto. La formulación matemática de la conservación de la energía en los fluidos se conoce como principio de Bernoulli.

 

Ahora resuelve los siguientes ejercicios con los que podrás aplicar los conocimientos que adquiriste en este capítulo.

    1. Tenemos un gotero en un vaso con agua, el cual se hunde solamente en una de las siguientes ciudades. ¿Cuál crees que sea esa ciudad y por qué?.
    2. a) México R = _________________________________ b) Acapulco _________________________________ c) Toluca _________________________________
  1. Observa la siguiente figura y menciona qué principio se está aplicando?.

 

R =_______________________________________

_______________________________________

_______________________________________

3

3. Un depósito contiene un volumen de 15 m de agua. ¿Cuál será su masa y su peso?. Así mismo, calcula la presión que ejerce el agua en el depósito.

R =

    1. Se va a construir una gasolinera la cual va a utilizar un tanque cilíndrico con una longitud de 3.5 m, y un diámetro de 1.4 m. Consultando la tabla de densidades. ¿Cuántos kg de gasolina se podrán almacenar?.
    2. R=
  1. ¿Cuál será el gasto volumétrico de una bomba de gasolina, si la velocidad con que ésta fluye es de 1 m/seg y el diámetro es de 1.5 pulgadas?.

R =

6. Un bloque de madera cuyo volumen es de 500 cm3 tiene una masa igual a 300 g. ¿Qué densidad tiene esa madera en kg/m3 ?. Si un trozo de esa madera tiene un volumen de 2.5 m3 , ¿cuál es su masa?.

  1. Si el punto más bajo de una piscina en la Ciudad de México se encuentra a 16 m de profundidad, ¿ a qué presión está sometido ese punto?.
    1. En cierto elevador hidráulico, un trailer de 10 t de peso (diez mil kg) está sostenido
    2. por un pistón o émbolo cuya área es de 5 m2 . ¿Cuál es la presión sobre el pistón?.
  2. ¿Cómo varía la presión atmosférica con la altura?, ¿ y cómo la presión hidrostática con la profundidad?.
  3. Menciona y explica tres formas experimentales de medir la presión atmosférica.

11.¿Cómo podemos mostrar, recurriendo a un experimento, que el peso del líquido desalojado por un cuerpo sumergido en él, es igual al peso del cuerpo fuera del líquido?.

 

Corrobora tus respuestas con las que te presentamos a continuación. Si son similares quiere decir que dominas muy bien los temas; pero si tuviste errores, repasa nuevamente los contenidos.

  1. b) Porque es una ciudad que se encuentra al nivel del mar, en donde cada cuerpo recibe aproximadamente 1.033 kg/ cm2 equivalente a 101.2 KPa. Por lo tanto puede darse el fenómeno de que se hunda el gotero dentro del vaso con agua.
  2. El Principio de Pascal. Ya que el nivel de agua que se da en las mangueras es similar al efecto que se produce en los vasos comunicantes, donde cada uno de éstos alcanza la misma altura debido a que cada uno de ellos recibe la misma presión atmosférica.
    1. m = 15.000 kg
    2. Peso = 147.000 N Presión = 19.6 KPa
  3. Procedimiento

700 kg

U de la gasolina = 3

m

Recuerda que para calcular el volumen de un cilindro utilizamos:

S 2

d

Vh

4

142 3

(. )

Entonces V .(. ) 538

3531416 . m

4

m

Y para calcular la densidad usamos la fórmula U

v

pero como queremos conocer la masa, entonces despejamos m U.v

kg 3

entonces 700 3(5.38m) 3771 kg

m

m= 3771 kg de gasolina

5. 5 . d = 3.81 cm Q 1 m/ seg

2 22

Sd . (. ) 0001 m .

A 31416 00381 m

2 3

GAQ (.0001 m 1 m/ ) 0001 m /seg

)( seg .

U /

6. La expresión para calcular la densidad es mv, para el segundo caso

deberás despejar m.

kg

U 600 , M = 1500 kg

3

m

  1. En la Ciudad de México la presión aumenta 10 KPa (aproximadamente) por cada metro de profundidad del agua.
  2. Calcula: Pf ; donde P = presión, f = fuerza (peso) y a = área. a
  3. La presión atmosférica se comporta de forma exponencial y la presión hidrostática de forma lineal.
  4. a) Mediante la reducción del volumen de aire atrapado en una jeringa (fascículo 3 de esta asignatura) ; b) por medio de una manguera de 10 m de longitud, llena de agua y tapada herméticamente por el extremo superior, para después calcular la presión ejercida por la columna de agua, y c) mediante un barómetro de mercurio.

11.Realizando el experimento; midiendo el peso de un objeto en el aire y dentro del agua, y pesando el agua que se desaloja.

 

Elabora una síntesis contemplando cada uno de los conceptos que conforman el siguiente diagrama. Si lo consideras necesario, puedes intercalar más conceptos y relaciones a fin de que logres una mejor comprensión de los temas.

 

comprende los capítulos

 

Realiza los siguientes ejercicios a fin de que apliques los conocimientos que adquiriste en este fascículo.

I. ESCRIBE LA RESPUESTA CORRECTA ENSEGUIDA DE CADA PREGUNTA QUE SE PLANTEA.

  1. Si colocas una jeringa con el émbolo hacia abajo, tapándole el orificio, al jalarle el émbolo, éste se regresa. Explica a qué se debe.
  2. ¿Por qué se forman gotas de agua sobre las hojas de una planta, y cómo se llama este fenómeno?.

3·. El agua hierve en la Ciudad de México a 94ºC. ¿A cuánto equivale dentro de la escala absoluta, estos grados?.

  1. Es la oposición de un líquido a fluir. A esto se le conoce como: __________________
  2. Se define como la masa por su volumen____________________________________
  3. ¿Cómo se haría llegar agua a un edificio de 4 pisos sin utilizar una bomba?.

II. EN LAS LÍNEAS QUE APARECEN AL FINAL DE CADA ASEVERACIÓN COLOCA UNA V CUANDO ESTA SEA VERDADERA Y UNA F CUANDO SEA FALSA.

  1. Un gato hidráulico es un ejemplo del principio de Pascal __________________
  2. La energía cinética de un líquido es la misma en todo su __________________ recorrido. Esto nos lo indica el Principio de Arquímedes.
  3. Un barco flotando es un ejemplo del Principio de Bernoulli. __________________
  4. El Principio de Pascal se aplica al medir el nivel del piso de __________________ una casa.
  5. El Principio de Arquímedes se basa en la alta densidad de __________________ los cuerpos.
  6. La velocidad de un líquido es igual en un tubo que va de __________________mayor a menor diámetro en todo su recorrido.

III. RELACIONA LAS SIGUIENTES COLUMNAS INDICANDO A QUÉ PROCESO TERMODINÁMICO PERTENECE CADA UNO DE LOS SIGUIENTES EJEMPLOS Y/O CONCEPTOS.

( ) 1. Un recipiente “termo” lleno con un líquido frío a) ISOBÁRICO . ( ) 2. El volumen de un gas aumenta en relación inversa a la

presión si se mantiene la temperatura constante. b) ADIABÁTICO

( ) 3. El volumen de un gas aumenta en relación directa a la temperatura, si se mantiene la presión constante. c) ISOTÉRMICO

( ) 4. El llenado de los cilindros de gas caseros.

( ) 5. Es un sistema que no permite la transmisión de energía.

( ) 6. Cuando a un recipiente de aerosol (de cualquier producto) se le expone al sol, con el riesgo a que explote.

IV. RESUELVE LOS SIGUIENTES PROBLEMAS, DESARROLLANDO EL PROCEDIMIENTO ADECUADO PARA SU SOLUCIÓN.

  1. Se tiene un émbolo con 3 cm de diámetro si le aplicamos una fuerza de 8 N . ¿Qué presión ejerce el émbolo?.
  2. Una mujer de 578 N se mantiene en equilibrio sobre el tacón de uno de sus zapatos el cual tiene un diámetro de 2.5 cm. ¿Qué presión ejerce sobre el piso?.
  3. Dos bloques de cemento pesan 75 N y el área de contacto es de 450 cm2 sobre una colchoneta. ¿Cuál es la presión que ejercen los bloques?.
  4. ¿Cuál es la fuerza de un bote que cayó sobre una cama elástica ejerciendo una

presión de 0.075 Pa y tuvo contacto con una área de 400 cm2 ?.

 

Estas son las respuestas que debiste dar a las Actividades de Consolidación si estuviste bien en todas FELICIDADES; has comprendido muy bien el tema. Si tuviste más de un error, remítete al contenido y repásalo hasta que consideres que ya lo dominas.

I.

  1. Se debe a la presión atmosférica que se ejerce sobre el émbolo.
  2. Porque las moléculas del agua tienden a contraerse, y a esto se le conoce como tensión superficial.
  3. 179 kelvin.
  4. Viscosidad.
  5. Densidad.
  6. Colocando un depósito a un nivel más alto que el del edificio.

II.

  1. F
  2. F
  3. V

5.F

6. V

III.

  1. (b)
  2. (c)
  3. (a)
  4. (c)
  5. (b)
  6. (a)

IV.

1. P = 1.131 Pa

Datos Fórmula Sustitución

Ar

Diámetro = 3 cm 2 A = 7068 cm2 = 7 068 x10−4m2

..

Fuerza = 8 N
Área = ?
Presión = ? F 8N

P =

P == 11318 6 Pa

A .

−42

7068 x 10 m

.

P = 11.3186 K Pa

2. P = 117.75 Pa
Datos Fórmula Sustitución
-Fuerza = 587 N -Diámetro =2.5 cm A r= π 2 D cm r cm A cm = ⇒ = = = 25 125 492 2 . . .π r
-Área = ? -Presión = ? P F A = P m N m = = − 587 49 10 1197959 1 4 2 2 . . N x
P = 1197.9591 KPa

3. P = 0.166 Pa

Datos Fórmula Sustitución -Fuerza = 75 N F 75 N

2 P = P == 1666.6 Pa

-Área = 450 cmA 450 cm2 -Presión = ?

P = 1.6 KPa

4. F = 30 N
Datos Fórmula Sustitución
– Área = 400 cm2 – Presión = 0.075 Pa P = F A 0.075 (400) x 10 = 30 x 10 -4 -4
– Fuerza = ?
F = P. A F = 30 N x 10 = 0.003 N -4

ALVARENGA, Beatriz et al. Física general. 3a. Harla, México, s/f. BRANDWEIN et al. . Física. La energía, las formas y sus cambios. Publicaciones Cultural, México, 1982. CARNOT, Sadi : Reflexiones sobre la potencia motriz del fuego. Serie Ciencia y Técnica,

IPN, 1987. CRAIG, Annabel y Diff Rosney. Enciclopedia de la ciencia. Susae. GENZER y Youngner . Física. 4a. Publicaciones Cultural, México, 1980. GUTIÉRREZ Aranzaeta, Carlos.Experimentos de Física I y II con equipo de bajo costo.

Universidad Autónoma de Nayarit. OYARZÁBAL Velasco, Félix. Lecciones de Física. CECSA, México, 1990. PERELMAN, Y. : Física recreativa. tomo 2, 5a. de., Ed. Mir-Moscú, 1983.PÉREZ Montiel, Héctor. Física II para bachillerato. Publicaciones Cultural. México. SHAIM Haber et al . Física PSSC. Ed. Reverté, 1975. WALTER, Earl . Física recreativa. La feria ambulante de la Física. 2a ed. Limusa.

) = ?