FÍSICA 2 – Moderna


INTRODUCCIÓN

PROPÓSITO

CUESTIONAMIENTO GUÍA

1. CIRCUITOS ELÉCTRICOS

1.1. Potencia Eléctrica

1.2. Fuerza Electromotriz

1.3. Circuitos de C.V.A.

1.4. Reactancia Capacitiva

1.5. Capacitancia

1.5.1. Capacitores

1.6. Reactancia Inductiva

1.7. Impedancia

Práctica Experimental No. 1 Práctica Experimental No. 2

2. CIRCUITOS ELECTRÓNICOS

2.1 Diodos 2.2.Transistores

2.2.1. Amplificadores

2.2.2. Configuración Base Común

2.2.3. Circuito Emisor Común

2.2.4. Configuración Colector Común

2.3. Ondas Electromagnéticas

2.4. Circuitos osciladores

RECAPITULACIÓN ACTIVIDADES DE CONSOLIDACIÓN AUTOEVALUACIÓN BIBLIOGRAFÍA CONSULTADA


Antes de iniciar la lectura de este fascículo te recomendamos consideres las siguientes preguntas ya que con base en ellas podrás organizar tus actividades sobre esta

asignatura.

¿QUÉ VOY A APRENDER?

¿CÓMO LO VOY A LOGRAR?

¿PARA QUÉ ME VA A SERVIR?

¾ Analizar la transmisión de energía, funcionamiento y aplicaciones de circuitos eléctricos y de sistemas electrónicos.

¾ Analizar el comportamiento de los semiconductores.

¾ A través de las gráficas sobre circuitos alimentados por V.C.A.; interpretando los conceptos de potencia, F.E.M.; y resolviendo problemas de capacitancia e inductancia.

¾ Experimentando en circuitos sencillos con diodos y transistores.

¾ Para explicar la generación y transmisión de energía a través de ondas electromagnéticas.

¾ Para explicar la potencia máxima que se puede extraer de una fuente de energía.

¾ Y comprender el funcionamiento de un amplificador, así como de algunas aplicaciones de la electrónica en la tecnología.

La física clásica estudiada por Galileo, Newton, Einstein, Maxwell y otros grandes científicos ha evolucionado a grandes pasos, y gracias a ello, podemos darle un nombremás actualizado, siendo este FÍSICA MODERNA.

En este fascículo abarcamos conceptos expuestos desde el siglo XVI hasta conceptos tan recientes como el efecto fotoeléctrico, circuitos amplificadores de audio transistorizados, los cuales fueron estudiados por primera vez a mediados del presente siglo.

Como parte importante en este curso es no sólo conocer el comportamiento, funcionamiento y aplicaciones de los diferentes elementos eléctricos y electrónicos, sino además conocerlos físicamente.

En la unidad I estudiaremos los circuitos eléctricos, donde se analizarán conceptos tan fundamentales e importantes como la Potencia Eléctrica, Voltaje, Corriente EléctricaCapacitancia e Inductancia, algunos de los cuales ya fueron vistos en FÍSICA III.

En la unidad II estudiaremos los circuitos Electrónicos, los cuales se diferencian de los eléctricos, porque en estos existen nuevos elementos llamados SEMICONDUCTORES, como son los Diodos, Transistores y Circuitos integrados, siendo la FÍSICA DEL ESTADO SÓLIDO la encargada de analizar la estructura molecular de dichos elementos.

Al combinar eléctricamente los semiconductores con elementos eléctricos como capacitores, bobinas y resistores podemos obtener circuitos electrónicos como osciladores, amplificadores, telefonía, digitales, etc.

Tan sólo para poder comprender la importancia de los avances logrados por el ser humano en lo que va del siglo, hay que observar la imagen en un televisor y cuestionarse, ¿Cómo se procesa esta señal que toma una cámara de video y logra viajar miles de kilómetros y llegar hasta tu hogar? Con este simple ejemplo se puede valorar la importancia de los circuitos eléctricos y electrónicos.

Al terminar de estudiar este fascículo podrás comprender más el mundo electrónico que te rodea, y tal vez adentrarte profesionalmente al estudio de estos circuitos, porque hay que recordar que la tecnología estará encaminada a las comunicaciones y a la computación en el SIGLO XXI.

Todos los días al levantarnos encendemos la lámpara de la recámara, algunas veces planchamos, nos secamos el pelo, calentamos los alimentos en el horno de microondas. Todo esto y mucho más los realizamos sin pensar que, lo que estamos haciendo es activando “circuitos eléctricos”, y “circuitos electrónicos”.

Por lo anterior es conveniente dar un repaso de lo visto en Física III con el fin de reafirmar algunos conceptos de gran utilidad para una mejor comprensión de los objetivos a cubrir en este fascículo.

1. El circuito eléctrico más sencillo es aquel que tiene en su estructura: a) un resistor, b) una fuente de alimentación, y c) una corriente eléctrica. ¿Podrías explicar en qué consiste cada uno de estos elementos, así como las letras que los representan y sus respectivas unidades?

a) Resistor

b) Fuente de Alimentación

c) Corriente eléctrica

  1. En todo componente eléctrico energizado existirá entre sus extremos una diferencia de potencial. ¿Qué otros nombres se le dan a esta diferencia?
  2. Para el estudio y análisis de cualquier circuito eléctrico se utiliza la ley más importante de la electricidad llamada “Ley de Ohm”. ¿Podrías explicar en qué consiste?

Por lo anterior el modelo matemático de la Ley de Ohm es: V

I = R

4. Con esta fórmula obtén la corriente eléctrica que circula por un resistor de 12 Ω si es alimentado por 2 pilas de 1.5 V conectadas en serie.

Este problema es clásico para un circuito eléctrico alimentado por una fuente del tipo

V.C.D.

Cuando se utiliza una fuente del tipo V.C.A. la ley de Ohm se expresa: V

I = ; donde Z = Impedancia

Z

5. ¿Podrías explicar en qué consiste ésta? ___________________________________

¿Sabes qué representa Xc y Xl? _________________________________________

¿Podrías explicar la diferencia que existe entre un aparato eléctrico y uno electrónico? _________________________________________________________

¿Sabes qué son los semiconductores? Menciona 3 aplicaciones.

Como viste algunos conocimientos sólo los recordaste y otros aún no los dominas, pero con el estudio de este fascículo podrás dar solución a estos y otros problemas que se te planteen relacionados con los circuitos eléctricos y electrónicos.

1. CIRCUITOS ELÉCTRICOS

1.1 POTENCIA ELÉCTRICA

La potencia en lenguaje ordinario se dice que es la capacidad para ejecutar una cosa o producir un efecto. En Física se define como el trabajo realizado por unidad de tiempo. En la vida diaria utilizamos la palabra potencia sin entender cabalmente su significado, por ejemplo, decimos:

-El amplificador de audio tiene mucha potencia.

-La potencia del foco es grande.

En estos casos la potencia depende de los parámetros de voltaje y corriente eléctrica.

Cuando por un conductor resistivo circula una corriente eléctrica, esto da como resultado la conversión de la energía eléctrica en calor, (como un foco). Este proceso de conversión de energía durante cierto tiempo se expresa en términos de la potencia eléctrica.

Wtrabajo

Si recordamos que: P = = , (1)

t tiempo y que el trabajo realizado por una carga eléctrica q, para desplazarse a través de unadiferencia de potencial o voltaje V, (FÍSICA III) está dado por: W = q V. (2) Sustituyendo la ecuación (2) a (1), obtenemos del modelo matemático para la “potencia eléctrica”, siendo este: qv

P = (3)

t Y recordando que la corriente eléctrica se define como la carga eléctrica que circula por un conductor en un tiempo determinado o sea: q

I = (4)

t Entonces sustituyendo la ec (4) en (3) obtendremos: P = I V

Siendo la unidad de la potencia eléctrica en el S. I el Watt:

I WATT = 1 AMPERE VOLT

Otras formas de expresar la potencia eléctrica, pero ahora en función de la resistencia eléctrica.

V2 P = P = 12 R

R Hay que recordar que para que circule una corriente eléctrica en un conductor, es necesario que exista una energía capaz de provocar el movimiento de los electrones

dentro del conductor, esta energía la suministran las fuentes de energía llamadas pilas o baterías debido a una reacción química en su interior. En otros términos, las fuentes de energía reciben el nombre de fuentes de voltaje, que

generan una diferencia de potencial o voltaje entre los extremos del conductor.

La corriente eléctrica (I) tiene por unidad el ampere siendo sus submúltiplos los siguientes: -Microampere = I µ A = 10-6 A -Miliampere = I m A 10-3 A Un ejemplo práctico de cómo se aplica el concepto de potencia eléctrica es el siguiente: EJEMPLOS:

1. Un taladro eléctrico portátil trabaja con un voltaje de 12 V y consume 3 A. ¿Cuánto valdrá su potencia eléctrica?

DATOS FÓRMULA SUSTITUCIÓN SOLUCIÓN

V = 12 V P = I.V P = 3 A x 12 V P = 36 WATTS I = 3 A P = 36 AV P = ? P = 36 WATTS

2. Luego si este taladro está trabajando por 1 hora ¿cuánta energía eléctrica consumirá en ese tiempo?

Recordando la ecuación (1) W

P =

t

Tendremos:

W = P T = ENERGÍA ELÉCTRICA W = 36 WATTS x 1 hora ó

W = 36 WATTS x 1 hora = 36 WATTS-HORA Esta unidad w-h es utilizada por la compañía de luz para saber el consumo de energía que tienes en tu casa.

1.2 FUERZA ELECTROMOTRIZ (F.E.M.)

En las fuentes de VCD se tiene una terminal positiva la cual se encuentra a un potencial más alto que la negativa. (Figura 1)

En el caso de una pila se tienen la terminal positiva (+) llamada ánodo y la terminal negativa (-) llamada cátodo, y un electrolito en el cual se transfieren cargas iónicas entre los electrodos, por lo tanto, pór la pila se genera una F E M, (E) y es nada más que la diferencia de potencial desarrollada por la acción química de la pila, pero también hay que considerar que existe una resistencia interna en la pila y por consecuencia tendremos una caída interna de voltaje dada por Ir, por consecuencia el voltaje en los electrodos de la pila será:

V = E – I r

Despejando E. E = V + I r

Figura 2.

CONCLUIMOS QUE:

La FEM (E) de una pila es igual a su voltaje entre las terminales más la caída de voltaje en una resistencia interna.

De lo anterior, la corriente máxima que puede dar una pila depende de la resistencia interna de la misma. Así tenemos que debido a lo anterior, existen en el mercado diferentes tamaños de pilas de 1.5 V ya que cada tamaño puede entregar un máximo de corriente eléctrica.

I MAX = 150 m∧ I MAX = 300 m∧

USADA EN RADIOGRABADORAS Figura 3

Con los conceptos vertidos anteriormente, también podremos consumir una potencia máxima en función de la I máx y esto limita las aplicaciones de las fuentes de voltaje, por ejemplo:

La potencia máxima que consume un control remoto (utiliza dos pilas) será de: VT = 1.5 V + 1.5 V (está conectada en serie) = 3V I = 150 m A Por lo tanto:

Pm = 3V X 150 mA = 450 mAV = 450 m Watts

1.3 CIRCUITOS DE VCA

En físicas anteriores se estudiaron circuitos eléctricos de VCD, los cuales tienen como elementos básicos una fuente de voltaje de CD, un resistor y un conductor; y como parámetros, un voltaje, una resistencia eléctrica y una corriente eléctrica.

R

1

+

También estudiamos que un V C D se obtiene de la filtración de un V C P (voltaje de corriente pulsante) y éste a su vez se obtiene de la rectificación de un V C A (voltaje de corriente alterna). (Figura 5)

Esta parte del fascículo la enfocaremos a estudiar circuitos eléctricos alimentados por VCA.

La alimentación de energía eléctrica que llega a nuestras casas es del tipo VCA, ya que así es la que nos entrega la C.F.E. a través de las presas hidroeléctricas, (como la presa de Mal Paso, Chicoasén), la Angostura, Infiernillo), las centrales termoeléctricas, y los generadores nucleares (como Laguna Verde).

El VCA, se obtiene en nuestras casas con sólo conectar la clavija de cualquier aparato eléctrico como la T.V., licuadora, refrigerador, lavadora, horno de microondas, etcétera.

Para poder adentrarnos al estudio de los circuitos eléctricos de VCA, es importante tener en mente algunos conceptos básicos.

Todo VCA se puede graficar como una función trigonométrica seno o coseno, teniendo como parámetros esenciales, amplitud, frecuencia, período, longitud de onda.

La forma de onda del VCA, que llega a nuestros hogares es la siguiente:

Hay que recordar que una onda senoidal tiene:

-Semiciclos positivos (la mitad de un ciclo) y semiciclos negativos. -Una amplitud máxima positiva ( + 127V ) y una amplitud máxima negativa ( – 127V ).

-FRECUENCIA (F). Definiéndose ésta como el número de ciclos que se generan en un segundo. (En México la frecuencia del VCA es de 60 Hz).

-PERÍODO ES EL RECÍPROCO DE LA FRECUENCIA, (para una frecuencia de 60 Hz se tiene un período de 1/60 seg.

P = 1 DONDE: P = PERÍODO (SEG.)

F 1

F = FRECUENCIA ( )

SEG -LONGITUD DE ONDA ( λ ) es la distancia que existe entre los nodos (Modo = amplitud cero). -UNA VELOCIDAD DE PROPAGACIÓN (v). La velocidad de una onda está dada por la ecuación

V = λ F

m

donde v = VELOCIDAD DE PROPAGACIÓN DE LA ONDA ( )

s

λ = LONGITUD DE ONDA (M) 1

F = FRECUENCIA DE LA ONDA ( )

SEG

En todo circuito alimentado por un VCA existen tres elementos básicos que determinan el flujo de corriente eléctrica en él, siendo éstos:

SÍMBOLO

1) RESISTOR (resistencia eléctrica) R VISTO EN FÍSICA III

2) CAPACITOR (capacitancia) C

3) BOBINA (inductancia) L En circuitos eléctricos alimentados por un VCD, no se utilizan capacitores ni bobinas, ya que un capacitor se comporta como un circuito abierto. En cambio una bobina se comporta como un corto circuito.

NOTA: Siempre y cuando el VCD no tenga variaciones en magnitud.

Una propiedad muy importante de los circuitos de VCD puramente resistivo, es que el voltaje y la corriente siempre se encontrarán en fase (Figura 10). La magnitud de lacorriente depende de las necesidades del circuito, ejemplos: HORNO ELÉCTRICO.

1.4 REACTANCIA CAPACITIVA.

Ahora si en un circuito eléctrico de VCA utilizamos solamente un componente capacitivo

o sea un capacitor C, a medida que va aumentando la magnitud del voltaje alterno el capacitor se va cargando, provocando una F E M opuesta, y originándose una disminución de la C.A hasta llegar a cero cuando el VCA es máximo. (Figura 11). Ahora en la descarga del medio ciclo, a medida que disminuye el voltaje la corriente va aumentando hasta llegar a un valor máximo; cuando el voltaje es cero, el comportamiento para el semiciclo negativo es similar.

En conclusión:

En un circuito eléctrico alimentado por VCA que cuenta con un solo capacitor la corriente se adelanta al voltaje en 90º.

1.5 CAPACITANCIA

Es la propiedad que presenta un conductor de poder almacenar carga eléctrica, su inidad es el FARAD, pero debido a que es una magnitud muy grande se utilizan submúltiplos de él, siendo éstos:

-1 MICROFARAD = 1µFd = 10-6 Fd -1 PICO FARAD = 1pFd = 10-12 Fd -1 MICROMICROFARAD = 1 PICOFARAD = 1µµFd = 1 pFd La capacitancia se representa por la letra C, y está en función de la carga total

almacenada (Q) y el voltaje aplicado a los extremos del capacitor. El elemento físico que presenta la propiedad de la capacitancia recibe el nombre de capacitor (o condensador).

1.5.1 CAPACITORES

Cuando un conductor (el cual llamaremos en adelante PLACA) se carga, existirá otra placa separada de la anterior por un dieléctrico, la cual adquirirá una carga igual y opuesta. Lo anterior es el principio de operación de un capacitor, o sea almacena

La capacitancia del capacitor es directamente proporcional a la carga eléctrica e inversamente proporcional al voltaje aplicado en sus extremos. Lo anterior se expresa matemáticamente por:

C = Capacitancia (Fd) Q

C = Q = Carga eléctrica (C)

V V = Voltaje (V)

Existen diferentes capacitores, los cuales se simbolizan de la siguiente manera:

MBOLO CAPACITOR SE APLICAN EN:
ARRANCADORES DE MOTORES
VARIABLE SINTONIZADORES DE RADIO
+ ELECTROLÍTICO O FILTRO POLARIZADO FILTRAJE DE V.C.P.
ELECTROLÍTICO NO POLARIZADO FILTRO PARA DETERMINADAS FRECUENCIAS EN BOCINAS

Eo = Permitividad, constante de proporcionalidad característica del medio material considerado como dieléctrico, su valor aparece en tablas de permitividad de acuerdo al material usado en el capacitor.

El comportamiento de un capacitor en función del voltaje y del tiempo se muestra en la gráfica: (Figura 15).

Aumento de voltaje debido a la acumulación de carga eléctrica en sus placas.

Disminución de voltaje debido a una liberación de carga eléctrica acumulada en las placas.

Los capacitores son de gran aplicación al ser utilizados en circuitos electrónicos capaces de generar voltajes con frecuencias determinadas llamados osciladores, los cuales estudiaremos más adelante.

La oposición a la corriente alterna en un circuito capacitivo se llama reactancia capacitiva y se representa por Xc, teniendo como modelo matemático:

1Xc = 2πFC

Donde: F = Frecuencia de la fuente de VCA

C = Capacitancia (Fd)

X = Reactancia capacitiva (R )

La ley de OHM en un capacitor se expresa en función de la reactancia capacitiva por: V

I = Xc

Ejemplo: Calcular la reactancia capacitiva y la corriente eléctrica que representa el circuito. (Figura 16).

Cálculo de Xc 1Xc = 1 −6

2π(60 )(10×10 Fd)

seg 1Xc =

−6

1 Coul3768x10

seg V Cálculo de I

VI = Xc

1.6 REACTANCIA INDUCTIVA

(Antecedentes)

Como viste en Física III un inductor es una bobina, la cual estudiaste al analizar el campo magnético en un transformador.

Cuando una bobina es alimentada por un VCA, ésta genera un campo magnético variable (B) originando un flujo magnético alterno y éste a su vez una autoinducción, esto se obtiene de la Ley de Lenz, la cual nos dice que “el sentido de la FEM inducida en un circuito eléctrico es tal que el campo magnético creado por la corriente eléctrica derivada de ésta, tiende a oponerse a la causa que la ha producido, o sea el B tiende a compensar las variaciones del flujo magnético que inducen a la FEM”.

Por lo tanto, una fuerza contra electromotriz autoinducida existirá en el circuito que se alimenta por una fuerza de VCA y esta fuente está conectada a una bobina, la fuerza contra electromotriz que aparece en él se opone y retarda la corriente eléctrica del circuito. (Figura 17).

Se retarda la corriente con respecto al voltaje. Debido a este efecto el voltaje se adelanta a la corriente por 90º (ver figura anterior) o

De lo anterior conlcuimos que la oposición a la corriente alterna en un circuito inductivo se expresa en función de la reactancia inductiva, representada por XL la cual se expresa matemáticamente por:

XL = 2 F L Donde: 1

F = Frecuencia de la fuente de voltaje alterna ( )

SEG L = Inductancia de la bobina ( H y ) XL = Reactancia Inductiva ( ) La ley de Ohm para un circuito inductivo se expresa por: V

I = XL

PROBLEMA.

Obtener la rectancia inductiva y la corriente eléctrica de la bobina que se utiliza en un timbre de acuerdo a los datos que aparecen en la figura anterior. Cálculo XL

XL = 2π F L 1

XL = 2π X 60 ( ) X 100 ml Ω

seg

XL = 37680, Ω

Cálculo 1 V127V

I = =

XL 37680Ω

1.7 IMPENDANCIA

De todo lo anterior concluimos que la reactancia en un circuito de VCA existirá una oposición NO resistiva al flujo de corriente eléctrica ocasionado por la capacitancia o la inductancia.

En términos reales no solamente existe la reactancia capacitiva o inductiva, sino que también hay que considerar una resistencia eléctrica, ya que todo conductor presenta una resistencia.

CIRCUITO RC EN SERIE

Si consideramos un circuito RC en serie conectado a una fuente de VCA, ya no tendremos solamente una reactancia, sino que habrá de considerar la resistencia.

Si en este circuito deseamos calcular la corriente eléctrica que se consume, es necesario

La suma vectorial de ambos parámetros recibe el nombre de “IMPEDANCIA” y se representa por Z.

La resistencia y la reactancia capacitiva se representa como vectores, los cuales llamaremos FASORES.

El fasor (R) lo representamos como un vector horizontal al eje X en los ejes cartesianos, ya que no presenta ningún defasamiento el voltaje con respecto a la corriente.

El Fasor Xc lo representaremos por un Fasor a lo del eje vertical negativo ya que existe una diferencia de fase de –90º (el voltaje está retrasado con respecto a la corriente por 90º).

Por lo tanto para obtener el modelo matemático de la impedancia se utiliza el teorema de pitágoras.

22

Z = R +Xc (Ω)

Y aplicado a la ley de Ohm para este

circuito obtendremos:

VI = Z

PROBLEMA Calcula la corriente eléctrica que circula por el siguiente circuito:

22

R = 10

Z = R − Xc

C = µf

Z =

V

V = 127 V

I = =

Z

F = 60 Hz Figura 22. I = A

Circuito RL en serie.

Para un circuito RL en serie, ahora se considera que el Fasor XL se localiza en el eje vertical positivo ya que existe una diferencia de Fase de + 90º (el voltaje está adelantado 90º con respecto a la corriente).

Por lo tanto para obtener la impedancia se tiene:

 

Figura 23

Cuando se tiene un circuito eléctrico con un resistor, un capacitor y bobina se suman vectorialmente cada Fasor para obtener la impedancia del circuito.

La suma vectorial XL + Xc da como resultado la reactancia total.

La impedancia del circuito es la suma vectorial de la resistencia y de las reactancias capacitiva e inductia.

Z = R2 + XT2 El ángulo de fase está dado por:

 

XXL − Xc

TAN Θ = oTAN Θ =

RR Del análisis de esta última ecuación tendremos que: a) Si XL > Xc ⇒ El ángulo de fase será positivo (+ Θ ) y por lo

tanto el circuito será del tipo “inductivo”. b) Si XL < Xc ⇒ El ángulo de fase será negativo (-Θ ) y el circuito será del tipo “capacitivo”. c) Si XL = Xc ⇒ El ángulo de fase será igual a cero y ∴ el circuito será del tipo “resistivo”. En este último caso la impedancia será solamente resistiva y mínima. Esto ocurre únicamente para un valor determinado de la frecuencia, obteniéndose el valor de esta frecuencia de la igualdad: XL = Xc Si sustituimos las ecuaciones de la reactancia: 1

2 π FL =

2πFc y despejamos F: 1F = (2π)2LC Qudando finalmente:

1 0.159

F = = 2πLC LC

Concluimos que cuando XL = Xc el valor de F recibe el nombre de frecuencia de resonancia, o sea:

0.159

FR = LC

 

Cuando existe esta frecuencia FR se dice que la corriente eléctrica será máxima en el circuito o sea que el circuito se encuentra en resonancia.

(Recordar la resonancia acústica vista en Física III)

 

Figura 26

Y por lo tanto existirá una transferencia máxima de potencia. Una aplicación de lo anterior está en los radios, teléfonos celulares, tv, etcétera.

Por ejemplo es posible seleccionar de entre todas las señales o frecuencias que capta la antena de un receptor o radio a aquella cuya frecuencia corresponde a la del circuito resonante.

 

Todas estas frecuencias llegan a la antena.

Cuando en el capacitor se selecciona una FR por ejemplo: siendo esta FR = 920 MHz la

cual es igual a 92.1 Radio Zeta. Cuando la frecuencia de resonancia del circuito es igual a la de la señal de la estación de radio, la transferencia de potencia de las señales de radio hacia el circuito es máxima, y por tanto presenta la máxima respuesta a la señal recibida por la antena.

Factor de Potencia.

En un circuito de VCA, con R, Xc y XL, ni la capacitancia ni la inductancia consumen potencia. La energía solo se almacena o libera en estos elementos de circuito. La pérdida efectiva de potencia en un circuito RLC está dada por:

P = IV COS Θ

Donde el ángulo Θ recibe el nombre de “Factor de Potencia” y es el ángulo formado por Z y R. Para una perdida de potencia máxima:

COS Θ = 1 Esto significa que Θ = 0 y por lo tanto Z = R o sea que Xt = 0 ∴ XL = Xc (Condición de resonancia) Luego como:

R

COS Θ = = 0

Z Sea R = 0

 

Se dice P = 0 Por lo tanto: existe solamente reactancia pura y es una condición ideal.

ACTIVIDADES.

Contesta lo que se te pregunta a continuación. Si tienes dudas remítete a los temas y da otro repaso.

  1. La capacitancia es directamente proporcional a la carga e inversamente proporcional a __________________________________________________________________
    1. Menciona tres diferentes tipos de capacitores y sus aplicaciones.
      1. ________________________________________________________________
      2. ________________________________________________________________
      3. ________________________________________________________________
  2. ¿Cuál es el modelo matemático de la capacitancia en función del área de las placas que lo forman? ______________________________________________________
  3. Anota el modelo matemático de la Xc. ____________________________________
  4. ¿Cuál es la unidad de la inductancia? _____________________________________
  5. Anota el modelo matemático de la reactancia inductiva.
  6. Define el concepto de impedancia.
  7. ¿Qué sucede si se alimenta un circuito RC con VCD?
  8. ¿Qué representa el signo negativo en la suma vectorial XL –XC?
  9. ¿Cuándo se obtiene una potencia máxima en un circuito R.L.C.?
  10. ¿Cuándo se obtiene una pérdida máxima de potencia?

PRÁCTICA EXPERIMENTAL No. 1

VCA VCP VCD

Objetivo: Obtener experimentalmente los diferentes tipos de voltajes.

Obtener la amplitud, frecuencia y periodo del VCA. Aplicación de una semiconductor para obtener un VCP de un VCA. Aplicar un capacitor con VCP para obtener un VCD.

Material: 1 diodo
1 tranformador
1 2 capacitor multímetros
1 4 4 osciloscopio caimanes rojos caimanes negros

Desarrollo: Armar el circuito que se ilustra a continuación:

 

I) a) Aplicar _______________ V al circuito y obtener la forma de onda en el osciloscopio. VCA = _________________________________________________________ Calcular la amplitud, frecuencia y periodo obteniendo los datos del osciloscopio.

b) Graficar la forma de onda obtenida.

 

II) III) a) Obtener la forma de onda en el punto B utilizando el osciloscopio. b) Obtener amplitud, en el osciloscopio. c) Invertir el diodo y obtener la forma de onda con el osciloscopio. d) Analiza resultados. a) Obtener la forma de onda en el punto C utilizando un capacitor de 1) 220 µf 2) 470 µf
C = 220 µf c = 470 µf

 

CUESTIONARIO

1) ¿Se podrá variar la frecuencia del VCA?

2) ¿Se podrá aumentar o disminuir la amplitud del VCA?

3) ¿El osciloscopio puede medir sólo corriente eléctrica?

4) ¿Al aplicar el diodo (polarización directa) para obtener VCP, cómo afecta al VCA?

5) Si invierto el diodo (polarización inversa) obtengo un VCP con polarización.

6) Obtener VCD con diferentes capacitores; ¿con cuál es más rápida la descarga?

7) El factor de rizo es menor con el capacitor de.

8) Un VCD con factor de rizo = 0 ¿qué frecuencia tiene?

9) ¿Qué aparatos en tu casa utilizan VCA?

10) ¿Qué aparatos en tu casa utilizan VCD?

11) ¿Cómo es la intensidad del foco con el VCP con respecto al VCD?

12) ¿Cómo varía la intensidad del foco al aplicar el: C = 220 µf 470 µf

PRÁCTICA EXPERIMENTAL No. 2

CAPACITANCIA

Objetivo: Obtener la permitividad del dieléctrico en un capacitor, observar y medir los tiempos de carga y descarga.

Material:

1) Capacitor de 470 µf a 60 V. 2) Pinzas de punta 3) Regla 4) Multímetro

Desarrollo:

a) Con las pinzas de punta abrir el capacitor como se muestra.

 

b) Se desenrrollan las placas metálicas del capacitor separándolas cuidadosamente del papel dieléctrico.

 

Placas Metálicas

c) Se mide el área de una de las placas.

L

A

A = L x a = _____________ m2

d) Se mide el espesor del papel dieléctrico. Se hacen dobleces con el fin de engrosar el espesor y poder medir más fácilmente.

 

d

Espesor de una hoja = e ____________ m.

36

e) Y teniendo los datos: C = ____________________ A = ____________________ d = ____________________ Se aplica el modelo matemático.

Se despeja Eo y se calcula su valor.

2. CIRCUITOS ELECTRÓNICOS

los circuitos electrónicos los utilizamos todos los días en el trabajo, escuela o casa; por ejemplo: en el trabajo y escuela tenemos: las calculadoras, fax, teléfonos, computadoras, los monitores e impresoras; en casa: el radio, video juegos, equipo de sonido, horno de microondas, etcétera. Todos estos aparatos tienen en su interior circuitos eléctricos o electrónicos y los cuales contienen elementos ya estudiados anteriormente como capacitores, bobinas, resistores, transformadores, interruptores, etcétera.

Ahora, en esta segunda parte del fascículo introduciremos otros elementos de gran importancia, los cuales son utilizados en todo circuito electrónico. Estos elementos reciben el nombre de semiconductores como:

  • Diodos
  • Transistores
    • Circuitos integrados
    • Estos smiconductores vinieron a desplazar a las válvulas de vacío llamados bulbos, ya que presentan las siguientes ventajas:
  • Menor tamaño
  • Menor consumo de corriente eléctrica
  • Menor calentamiento
  • Menor costo

Los semiconductores los estudia la física del estado sólido. Los materiales sólidos en estudio son principalmente dos; los cristales de silicio y de germanio. Estos elementos se caracterizan por tener 4 electrones en su última órbita, los cuales son compartidos con los otros átomos del elemento.

En los cristales puros de silicio, todos los electrones están enlazados y por lo tanto no pueden conducir electricidad, pero si a estos cristales les agregamos IMPUREZAS (átomos de otro elemento como fósforo) esto originará que haya conducción de corriente eléctrica.

El fósforo tiene 5 electrones en su última órbita y por lo tanto sobra un electrón en la estructura reticular impurificada (unión de un átomo de SI con otro de F), tendremos un electrón libre.

 

Si a este material (silicio con fósforo) le aplicamos un voltaje, este electrón se moverá en el cristal generándose una corriente eléctrica. Si al silicio le añadimos una impureza que aporta un electrón (figura 29) la impureza será del tipo “donadora” y por consecuencia el semiconductor recibe la clasificación del tipo N. Si al silicio le apregamos una impureza como un átomo de boro, el cual sólo tiene 3 electrones en su última órbita, entonces

faltará un electrón originándose un hueco en la estructura reticular impurificada.

Ahora si a este material le aplicamos un voltaje, habrá un movimiento de electrones con el fin de llenar los huecos existentes, y al hacerlo, dejarán huecos atrás. La impureza que produce un hueco, recibe el nombre de impureza “aceptora”. En este caso los portadores de carga se consideran positivos, llamándose el semiconductor del tipo P.

2.1 DIODOS

Al unir dos semiconductores, uno del tipo N y otro del tipo P se obtiene un Diodo de

 

Debido a la diferencia de portadores de carga, existirá un voltaje en la unión.

Si a un diodo le aplico un VCD en sus extremos (como se ve en la figura 31) se originará una corriente eléctrica a través de él, diciéndose que el diodo tiene una polarización directa..

Positivo de la pila a la impureza tipo P.

Si aplico un VCD al diodo conectando el negativo de la pila a la impureza tipo P, se dice que el diodo tiene una polarización inversa.

 

La gráfica V vs I del diodo es la siguiente:

 

El diodo de germanio conduce voltajes mayores de 0.3 volts. El diodo de silicio conduce voltajes mayores de 0.7 volts. La aplicación más común de los diodos es cuando

 

A este proceso se le llama rectificación de media onda y el diodo recibe el nombre de “Diodo Rectificador”.

Si invertimos el diodo se obtiene:

 

También existe otro proceso de rectificación llamado “rectificación de onda completa”, en la cual se utiliza un arreglo de 4 diodos rectificadores como se muestra en la siguiente figura:

 

2.2 TRANSISTORES

Otro semiconductor de gran aplicación es el transistor, el cual vino a sustituir a los bulbos desde hace aproximadamente 3 décadas.

Existen en el mercado diferentes tipos de transistores, pero el más usado es el llamado transistor bipolar, el cual puede ser del tipo NPN que consta de una impureza del tipo P en medio de 2 impurezas del tipo N. Cada cristal recibe un nombre de acuerdo a su

 

El transistor del tipo PNP consta de dos cristales P y uno del tipo N como se ve en la figura 38.

El transistor tiene muchas aplicaciones, de las cuales sólo estudiaremos las principales que son:

Transistor como amplificador.
Transistor como oscilador.

2.2.1 AMPLIFICADORES

Un transistor como amplificador significa que va a aumentar la señal de VCA en la salida

 

C-B (Unión colector Base) E-B (Unión Emisor Base) Figura 39.

Los circuitos de entrada y salida de un transistor pueden interactuar por tener una base común. Los tipos de polarización que se usan en los transistores son los que nos van a permitir controlar la interacción entre E-B y C-B, y con esto se logra la amplificación deseada.

A continuación se muestran los tipos de polarización necesarios para el funcionamiento

 

La polarización E-B debe ser directa, ya que la corriente del circuito de entrada debe estar determinada por el voltaje de la señal de entrada, y con esto se asegura que la corriente E-B varíe de acuerdo al voltaje de la señal.

En cambio la corriente de salidad debe estar controlada por la interacción del circuito de salida con el circuito de entrada; y por lo tanto debe ser relativamente independiente de los voltajes del circuito. Lo anterior sólo se logra polarizando inversamente la unión C-B.

Generalmente en los amplificadores se utiliza un voltaje alto en la salida C-B, ya que si el circuito de entrada es de bajo voltaje y el circuito de salita de alto voltaje, entonces las señalers de voltaje pequeño pueden generar señales de salida con mayor voltaje.

Si consideramos ahora las resistencias (RE y RL) en un circuito amplificador a transistor con configuración base común, estudiaremos su operación de la siguiente forma:

La señal de entrada se aplica al emisor a través de RE y se obtiene la señal de salida del conector a través de RL.

Cuando el voltaje VE se suma al voltaje de polarización VP1’ la IE aumenta y ocasiona que la IC también aumente y produzca un voltaje mayor E RL (resistencia de carga). La iC aumenta o disminuye casi lo mismo que la IE, pero como RL>> RE, entonces el voltaje de señal VC será amplificada.

 

Para lograr lo anterior existen 3 configuraciones, las cuales son:

1) Base común 2) Emisor común 3) Colector común

A continuación se hace un análisis general de cada una de ellas considerando los parámetros de voltaje y corriente.

2.2.2 CONFIGURACIÓN BASE COMÚN

En ésta la potencia de salida es mayor que la potencia de entrada, y el aumento de la señal de voltaje de salida con respecto a la señal de voltaje de entrada recibe el nombre de Ganancia en voltaje.

V salida (1)

Gv =

V entrada

Existiendo también una ganancia para la corriente eléctrica.

∝ = Ic = 0.97 (2)

IE

Siendo para la configuración base común ∝ = 0.97 (adimensional).

Esto indica que la IE es siempre menor que IC.

Ejemplo:

La resistencia de salida RL es la que produce las variaciones de voltaje de salida VS de acuerdo con los cambios en la IC.

Otro aspecto importante en esta configuración es que la señal de salida tiene la misma fase que la señal de entrada (figura).

La ganancia de resistencia se da por:

GR = RE RS (3)
Se pueden relacionar (1), (2) y (3) obteniéndose: GV = ∝ GR (4)
La ganancia en potencia se da por: Gp = entradaP salidaP (5)
Gp = Gv x ∝ (6)
Ejemplo: Si se tiene IE = .8 mA y la ganancia es de 0.97 Como G = Ie Ic ∴Ic = Gie Ic = 0.97 x .8 mA Ic = 0776 mA Si consideramos que RE = 500 Ω y RL = 10000 Ω GR = RE Rs = Ω Ω 500 10000 GR = 20 y si aplicamos la ecuación 4 Gv = ∝ X GR

Obtenemos:

Gv = 0.97 x 20 Gv = 19.4

Esto significa que si aplicamos a RE una señal de voltaje de VE = imV obtendremos en el RL una señal de voltaje amplificada 19.4 veces, o sea:

VS = 19.4 x 1 mV = 19.4 mV

2.2.3 CIRCUITO EMISOR COMÚN

En este tipo de circuito el emisor está conectado tanto al emisor como al concector, y es el más usado en los amplificadores de audio.

 

Para lograr la amplificación en este tipo de arreglo, la señal de entrada VE se suma con el voltaje de polarización VP aumenta la corriente de base y esto origina también un aumento en IE y por consiguiente también aumenta IC aumentando el voltaje en RL, siendo este voltaje la señal VS amplificada, la ganancia en el voltaje también está dada por:

V

S

Gv =

V

E

En la configuración emisor común, la señal de voltaje a la salida se defasa 180º con respecto a la señal de entrada.

 

La ganancia en corriente está dada por: Ic

B =

IE En este caso la ganancia en corriente es mucho mayor que en la configuración base común. B > 1

La ganancia en resistencia es igual a la configuración base común. R salida

GR =

R entrada

Y la ganancia en voltaje está dada por:

Vs

Gv = o Gv = B. GR

Ve

Y en potencia por: Psal

Gp = o Gp = Gv B

Pen Problema:

Se tiene un transmisor en emisor común, el cual tiene un Rs = 5000Ω y su RE = 1000Ω considerando una B = 40, obtener:

a) su GR b) su GV c) su GP

 

2.2.4 CONFIGURACIÓN COLECTOR COMÚN

En esta configuración, el colector está conectado tanto al circuito de entrada como de salida y ninguna terminal del transistor está conectado a tierra de CD, sino que utiliza un capacitor de desacoplo, a fin de mantenerse a tierra de la cual a esta configuración suele llamarse “seguidor emisor”.

La configuración colector común para un transmisor NPN es:

 

Esta configuración se utiliza como un amplificador de corriente ya que al llegar la señal (positiva) a RB se suma con el voltaje de polarización originándose que Ie sea grande.

IE = IB + IP

Observándose que la fase de entrada será igual a la fase de salida. La ganancia de corriente para este circuito está dada por:

I

E

GI = y como IE = IC + IB (Para todo transistor)

I

B

I +II

CB C

GI = = + A

II

BB

Por lo tanto: GI = B + 1

Para que un circuito colector común opere satisfactoriamente es necesario que RE > RL por lo tanto la GR < 1

RB = RE Rsalida

GR = < 1 RL = R Sal

E entrada

Y por lo anterior la GV representa más que una ganancia, una pérdida, ya que GV < 1.

Sin embargo para la ganancia en potencia se puede tener GP > 1. Los modelos matemáticos para la GV serán:

V sal.

GV = RGan (B + 1) o GV = V ent. Y para GP será: P sal.

GP = GV (B + 1)

o GP =

P ent. Las ganancias para las configuraciones base común ∝ y emisor común B será la relación por el siguiente modelo matemático: ∝ = B

B + 1

Cada circuito electrónico maneja diferentes corrientes, voltajes potencias y frecuencias, por lo tanto existen gran cantidad de tipos de transistores y cada uno opera bajo ciertas condiciones de los parámetros señalados anteriormente.

ACTIVIDADES

  1. ¿Qué diferencia existe entre un circuito eléctrico y otro electrónico?
  2. ¿Cómo se clasifican los semiconductores? ________________________________
  3. ¿Para qué se utilizan los diodos de SI? ____________________________________
    1. Menciona 4 tipos de diodos y sus aplicaciones.
    2. a) b) c) d)
  4. ¿Qué polarización debe tener un diodo para que conduzca corriente?
  5. Menciona dos aplicaciones de los transistores. a) _________________________________________________________________ b) _________________________________________________________________
  6. Si tengo en un circuito transistorizado una señal de entrada de 10 mV y a la salida una señal de 50 mV. ¿Cómo opera el circuito?
  7. ¿Varía la frecuencia cuando se amplifica una señal? SI _______________________ NO _______________________
  8. En el diagrama de un equipo de sonido identifica la configuración que tiene el circuito amplificador.
  9. ¿Qué ventajas tiene un amplificador emisor común con respecto a un aplificador base común?
  10. ¿En qué tipo de configuración se tiene una amplificación máxima de corriente?
  11. ¿Qué configuraci´pon nos da mayor ganancia en potencia?

2.3 ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS

Para comprender cómo se generan ondas electromagnéticas (ondas de radio frecuencia) en una antena hay que tener en mente algunos conceptos y leyes básicas de lo que es una onda electromagnética.

Toda onda electromagnética presenta un campo eléctrico E, un campo magnético B y un desplazamiento Z.

Algunas leyes importantes vistas en Física III y que nos serán de gran utilidad recordar son: La 3ª. ley de Farady que dice: “un campo magnético inducido que cambia con el tiempo genera un campo eléctrico variable”; y la ley de Maxwel que dice: “un campo eléctrico variable que circula por un conductor genera o induce un campo magnético variable asociado”.

La teoría electromagnética de Maxwel establece que una onda electromagnética contiene un campo eléctrico variable que genera un campo magnético variable, que a su vez genera otro campo eléctrico variable.

El campo generado en cualquier instante de tiempo está en fase con respecto a su

 

Cuando una corriente eléctrica alterna, fluye por un conductor o antena, un campo magnético B inducido aparece alrededor del conductor (regla de la mano derecha Física III), y como existe un movimiento de cargas eléctricas debido a la corriente eléctrica se generará un campo eléctrico E, el cual es inducido en el conductor.

 

Estos campos generados en un conductor llamado antena, tienen una frecuencia y potencia, los cuales al desprenderse de él generan en el espacio una onda electromagnética la cual puede llevar información útil como audio o video.

Esta onda electromagnética se obtiene de un VCA, el cual a su vez se obtiene de la aplicación de una bobina, capacitor y transistor los cuales se alimentan de un VCD. El arreglo electrónico de los componentes mencionados forman un circuito electrónico llamado “oscilador”.

2.4 CIRCUITOS OSCILADORES (OSCILANTES)

Ya vimos anteriormente que un circuito amplificador recibe una señal pequeña y la aumenta a su salida.

 

Ahora un circuito oscilador genera una señal a su salida la cual es periódica y puede ser de CA, diente de sierra, pulsos, etcétera, y se requiere de una entrada.

 

No se necesita señal de entrada para producir una señal de salida.

Existen gran variedad de circuitos osciladores, pero éstos se pueden clasificar en: senoidales y no senoidales, en este fascículo sólo analizaremos los osciladores senoidales utilizando los conceptos adquiridos de reactancia y transistores.

2.4.1 OSCILADOR SENOIDAL

Un oscilador senoidal utiliza el principio de un amplificador, el cual retroalimenta una pequeña parte de la señal de salida al circuito de entrada. Por lo tanto las condiciones básicas para producir una oscilación son:

  • Que exista una amplificación de la señal.
  • Que exista una retroalimentación positiva de la señal amplificada.
  • Que la energía retroalimentada sea mayor que las pérdidas en el circuito de entrada.

 

2.4.2 CIRCUITO TANQUE

Un solo pulso aplicado a este circuito se obtiene una gran corriente circulante, debido a la acción del capacitor y bobina, los cuales almacenan y liberan energía alternadamente donde la frecuencia de la corriente está dada por la frecuencia de resonancia.

1

fR = 2π L.C 

2.4.3 OSCILADOR LC

Un ejemplo de un oscilador es el llamado circuito sintonizado LC el cual tiene un capacitor y un inductor (bobina) conectados en paralelo formando un circuito resonante (recordar resonancia) o circuito tanque, y acoplados a un transistor como se ve en la siguiente figura.

 

En este tipo de circuito se genera una señal sonoidal estable en magnitud y frecuencia.

El transistor se usa para dar la amplificación o ganancia y la retroalimentación necesarias para mantener las oscilaciones en el circuito oscilador.

ACTIVIDADES

  1. Una onda magnética presenta un campo magnético perpendicular a:
  2. Menciona los componentes básicos de un oscilador.
  3. ¿Qué tipos de ondas se pueden obtener en un oscilador?
  4. ¿Cómo está formado un circuito tanque?
  5. Anota el modelo matemático para la frecuencia de resonancia para un circuito tanque.
    1. Para aumentar la frecuencia en un circuito LC en paralelo se pueden mover las placas de un capacitor para:
    2. a) Acercarlas más unas a otras. b) Alejarlas más unas de otras.
  6. La constante de tiempo de un oscilador está dada por los parámetros:

 

Elabora una síntesis a partir de los conceptos que integran el siguiente esquema.

 

A continuación encontrarás una serie de preguntas y problemas que deberás contestar de acuerdo a los conocimientos que adquiriste en este fascículo. Después corrobora tu resultado en los Lineamientos de Autoevaluación.

  1. ¿Qué tipo de circuito se necesita para obtener un VCP a partir de un VCA?
  2. Se define como la distancia entre cresta y cresta. ____________________________
  3. En un circuito de V.C.D. un capacitor se comporta como un:
  4. ¿Qué tipo de circuito se necesita para que el voltaje y la corriente se encuentren en fase?
  5. Menciona tres tipos de capacitores. ______________________________________
  6. ¿Cuál es la unidad de la inductancia? _____________________________________
  7. ¿Qué sucede si XL = Xc en un circuito R.L.C.? _____________________________
  8. ¿Qué elemento consume mayor potencia en un circuito R.L.C.?
  9. Menciona 2 aplicaciones de un circuito R.L.C. _______________________________
  10. ¿Qué ventajas tienen los semiconductores respecto a los bulbos?
  11. ¿Qué se obtiene al unir un semiconductor tipo N con otro tipo P?
  12. Si se tiene en un circuito transistorizado una señal de entrada de 10 mV y a la salida una señal de 50 mV. ¿Cómo opera el circuito?
  13. ¿Cuál es el rango de frecuencia en que debe responder un buen amplificador?
  14. La onda electromagnética está formada por 3 vectores siendo éstos:
  15. Una onda electromagnética presenta un campo magnético perpendicular a:
  16. ¿Cuáles son las condiciones básicas para generar una oscilación?
    1. ¿Cuál de las combinaciones R.C que se muestran tiene el mayor valor como constante de tiempo?
    2. a) R = 27 M; c = 150 nF b) R = 25 K; c = 170 uF
  17. Para aumentar la frecuencia en un circuito LC en paralelo se pueden mover las placas de un capacitor para:

a) Acercarlas más unas a otras. b) Alejarlas más unas de otras.

PROBLEMAS

  1. Calcular la permitividad de un capacitor de 4.7 uF, cuya área en cada placa es de 15 cm2 y una separación entre las placas de .2 mm.
  2. Si entre las placas de un capacitor existe un voltaje de 9V, y su capacitancia es de 560 uF, calcular la carga eléctrica almacenada en él.
  3. Se tiene una reactancia inductiva de 50 ohms, en un circuito choke de filtro (investigar su significado), que es alimentado por 220V a una frecuencia de 50 Hz. Calcular la inductancia de la bobina.
  4. Calcular la impedancia de un circuito RLC que tiene conectados en serie un resistor de 25 Ohms, un capacitor de 80 uF y una bobina de 65 mHy a una frecuencia de 60 Hz.
  5. Calcular la frecuencia de resonancia de un circuito tanque formado por un capacitor de 2200 pF a una bobina de 8 mHy.
  6. Calcular la fem de una pila de qV que tiene una resistencia 25 interna de 25 ohms y una corriente eléctrica de 6 mA.
  7. Se tiene un amplificador a transistor con la configuración base común si se tiene una resistencia de entrada de 4.5 k y una resistencia de salida de 22 k, ¿cuál será su ganancia en voltaje si a la entrada tenemos una señal de 5 mV.

 

Las respuestas siguientes son las que debiste haber dado en las actividades de consolidación. Si no son las mismas o tienes algún problema, remítelo a la parte correspondiente del fascículo.

  1. Rectificador.
  2. Longitud de onda.
  3. Abierto.
  4. Resistivo.
  5. Capacitor variable, filtro electrolítico polarizado, filtro no polarizado.
  6. Henry.
  7. La impedancia será solamente resistiva y existirá una frecuencia de resonancia.
  8. La resistencia.
  9. Fabricación de circuitos osciladores y crossover (separador de frecuencias en baffles acústicos).
  10. Menor calentamiento, tamaño y consumo de potencia eléctrica.
  11. Uniodo.
  12. Amplificador de voltaje.
  13. 400Hz a la 14 Khz. (gama audible 40hz a 20khz aproximadamente)
  14. vector del campo eléctrico, vector del campo magnético y el vector de propagación de la onda.
  15. El campo eléctrico.
  16. Tener un amplificador de señal, una retroalimentación positiva de la señal amplificada y que la energía retroalimentada sea mayor que las pérdidas en el circuito de entrada.
  17. La segunda combinación.
  18. A

RESPUESTAS A LOS PROBLEMAS

  1. 626 x 10-8 F/m.
  2. 5 nC
  3. 159 mHy.
  4. 29.3 Ohms.
  5. 37950 Hz.
  6. 9.15 V
  7. 23.65 = V

 

ALFONSO, Marcelo. Física: Campos y Ondas. Fondo Educativo Interamericano, Colombia 1981.

GRUNNER D. Alfred. Análisis de Circuitos Transistorizados. Ed. Colección Fondo Educativo 1974.

MONCADA, Guillermo. Física II Conceptos Básicos. Mc Graw-Hill, México 1993. WAIKER, J. Física Recreativa. Ed. Limusa, México 1988.

 

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