ACTIVIDADES DE GENERALIZACIÓN


A continuación te presentamos un problema “Real”, donde se aplica la utilidad de las funciones que acabas de estudiar en la cual podrás poner en práctica tus conocimientos adquiridos, además que te ayudarán a ejercitar un poco más tu aprendizaje en cuanto a su solución. Resuélvelos, y si se te presentara alguna dificultad acude con tu asesor de Matemáticas.

14 C .

Aplicación del carbono catorce () Este elemento es un isótopo radiactivo del

carbono doce (12 C), que se encuentra combinado con el bióxido de carbono (CO2 )

14 12

del aire, del cual investigadores han encontrado que la razón Ro del carbono Cal C en el aire ha permanecido casi constante a a través del tiempo. Se sabe que las plantas

14 C

y los seres vivos al respirar, lo inhalan en la misma proporción, por lo que el también existe en los seres vivos.

Cuando la planta o el ser vivo muere deja de respirar CO2 del aire; pero el que tiene

permanece constante en el mientras que el 14 C disminuye exponencialmente a través del tiempo t después del fallecimiento. Asimismo, estudios realizados sobre el

14 C

decrecimiento del en los seres muertos se encontró que la razón R ( t ) de los

14 12

carbonos Cal C , después de t años de muerto el ser, se obtiene mediante la ecuación.

Rt() = Roe −kt ,

donde:

12

Rt() = Es la razón del 14 Cal C en el fósil, después de t años de muerto.

12

Ro = Es la razón del 14 Cal C en aire. El número e = 2 718281.

. In2

k =

5730

t = Tiempo en años

Esta propiedad que tienen los carbonos se aprovecha para la solución de problemas como:

a) Determinar la edad de un fósil. b) Determinar la hora en que murió una persona.

151

Para reafirmar los conceptos anteriores resuelve los siguientes problemas:

1. Un arqueólogo encontró un fósil, y al realizar un análisis de la razón de los carbonos obtuvo que era igual a un treintadozavo de la reacción existente en el aire. Determina la edad del fósil si:

log2

Rt () = Roe−kt parak = .

5730

2. A las 05.00 horas del día 28 de agosto de 1992 se encontró en una habitación un cadáver en estado de descomposición. Se desea determinar el día en que falleció, toda vez que se sospecha que fue asesinado. El médico forense determinó en el laboratorio la relación.

14 C

12 = 0 99999 . .

C

  1. ¿Cuánto ganó en 10 años un licenciado, si su sueldo inicial fue de $60,000.00 y recibió aumentos anuales de $3,500.00?
  2. Un lado de un cuadrado mide 20 cm. Los puntos medios de sus lados se unen para formar un cuadrado inscrito y el proceso se continua como se muestra en la figura. Encontrar la suma de los perímetros de los 5 primeros cuadrados.
  3. Se tiene un triángulo equilátero, cuyos puntos medios de sus lados se unen para formar otro triángulo, lo mismo se hace con los puntos medios del último triángulo obtenido y así sucesivamente hasta el infinito. Determina la suma de las áreas de todos los triángulos construidos.

20

152

 

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