1.1.2.2 Método de Aproximaciones Sucesivas


Calculando y para valores de x entre 13 y 15 podemos aproximarnos más a las coordenadas del vértice.

Ensayemos con algunos valores de x tales que 13 < x < 15. Por ejemplo: si x = 13.9,

y =−(13.9) −28(13.9) =195.99 . Para este valor de x el área es mayor que 195, el valor del área que aparece en la tabla 2; pero, ¿es el valor máximo de y?.

Prueba para x=14.1 y obtendrás que y =195.99; entonces debe ser 13.9 < x < 14.1.

Para x= 13.99 se obtiene y=195.9999. Para este valor de x el área es mayor aún, lo puedes observar en la figura 3.

Probemos para 13.99 < x < 14.1. Por ejemplo: si x=14.05, entonces y=195.9975. En este caso el área es menor; luego, 13.99 < x < 14.04. En la tabla siguiente se resumen los resultados:

x y
13.9 195.99
13.99 195.9999
14.05 195.9975
14.1 195.99

Tabla 4

Gráfica 3

La figura 3 muestra una ampliación de la zona de la gráfica y =-x2 +28x para 13 < x< 15.

Examinadas la tabla 4 y la gráfica 3 se concluye que el valor de x, para el cual es máxima el área (y), está entre 13.99 y 14.05.

Por tanto este método, mediante ensayo y errores, es posible acercarse a las coordenadas del vértice tanto como se desee.

– Ensaya con otros valores de x entre 13.99 y 14.05. Analizando las aproximaciones sucesivas que se han obtenido, ¿tienes alguna conjetura acerca de cuál es el valor de x que maximiza el área?.

El ser humano siempre ha buscado la manera de explicarse ciertas características y/o comportamientos que representan algunos fenómenos sociales o naturales más aún si se encuentran relacionadas con las Matemáticas.

Realiza lo siguiente:

Comprueba los resultados anteriores usando una calculadora. Si no coinciden con los anotados en el texto, revisa la secuencia de tus operaciones; es importante que aprendas a usar correctamente este instrumento y advertir que éste es un valioso auxiliar.

 

 

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