Matemáticas 2

Matemáticas 2 – Segundo Semestre

AUTOEVALUACIÓN


A continuación podrás verificar los resultados de los ejercicios que ya realizaste.

  1. a) Rango o imagen {1/4096; 1/512; 1/64; 1/8; 1, 8, 64, 512, 4096} b) Rango o imagen {1.097, 1.34, 1.637, 2.443, 2.983; 3.644} c) Rango o imagen {-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5}
  2. a) x = -2 b) x = 4 c) x = 8 y x2 = -8

3d) x = 2

3.

= e

yex y= log x

x y xy -3 1/20 1/20 -3 -2 7/50 7/50 -2 -1 37/100 37/100 -1 0 1 10 1 68/25 68/25 1 2 739/100 739/100 2 3 2009/100 2009/100 3

128

4.

a) {2, 5/6, 1/2, 7/20, 4/15, 3/14} 21 +(n −1d

[]() )

ƒ

b) s(n) = n

2 150 21 +149 1 )

[() (

s(150) = =11325

2

⎧33 99 297 891⎫

c) ⎨11,,, , 

 5 25 125 625 

1

15

()

2 [13 ]

d) s = (15) = = 1793613.5

1()3

−−

e) ƒ(n) = ƒ(n-1)+d y = x+d ⇒ y= x + 4

f) ƒ(n) = qƒ(n-1) y = qx 1

y = -x

3

129

ACTIVIDADES DE CONSOLIDACIÓN


Realiza los siguientes ejercicios considerando lo que ya estudiaste en ambos capítulos.

1. Determina los valores para el rango en cada una de las siguientes funciones.

 1 2x

a) ƒ(x)= ; cuyo dominio es el conjunto {-2. G, -1, -1, 0, 1, 1, G, 2}.

8 b) ƒ(x)= 2e0.2x ; cuyo dominio es el conjunto { -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 }

c) ƒ(x)= log2 x ; cuyo dominio es el conjunto { 3, 1, 1, 2, 4, 8, 16, 32 }

2. Determine el valor de “x” en cada una de las siguientes expresiones logarítmicas.

a) log6 36 = -x 2

b) log8 x =

3 c) log(x2 + 36) = 2 2

d) logx = -1

3

  1. Realiza la tabulación de las funciones y = ex; y = log ex
  2. Resuelve los siguientes ejercicios sobre sucesiones.
yex= y ex= log
x y x y
-3 -2 -1 0 1 2 3 1/20 7/50 37/100 1 68/25 739/100 2009/100

126

n+ 3

a) dada la sucesión fn = ,

() escribir los seis primeros términos.nn+ )

(1

b) Determina la suma de los 150 primeros números naturales, aplicando la fórmula de la suma parcial de una sucesión aritmética.

c) Dar los primeros cinco términos de una progresión geométrica, cuyo primer

3

término es a= 11 y la razón q= .

5

1 −39

d) Dados los primeros tres términos de una sucesión geométrica, , , ; hallar la

222 suma de los primeros 15 términos.

e) Una sucesión aritmética está descrita por los primeros tres términos, 5, 9, 13; representa gráficamente los primeros ocho términos de la sucesión mediante una iteración.

55 5

f) Una sucesión geométrica está descrita por los términos, 5,− ,,− ,39 27

representa gráficamente a dicha sucesión mediante una iteración.

 

RECAPITULACIÓN GENERAL


En este apartado encontrarás una síntesis de lo que estudiaste a lo largo de este fascículo, esto te facilitará la comprensión de los temas que se revisarán en los capítulos:

Capítulo 1 Capítulo 2

SUCESIONES

ƒ(x) = ax ƒ(x) = yƒ(x) = log ƒ(x) = ex ƒ-1 (x) = y ƒ(x) = lnx

FUNCIONES PUNTOS RECURSIVAS FIJO, ATRACTOR,REPULSOR PERIÓDICO

LIMITES CONVERGENTE DIVERGENTE

 

 

 

 

AUTOEVALUACIÓN


Compara tus respuestas que diste en las Actividades Integrales, detecta las fallas que tuviste. Si tienes alguna duda al respecto acude con tu asesor de Matemáticas.

1).

f(n)

1

− 1

()1 1

=− .

f()1 = =− =− 025 12 +344 2

()1 1

− 1

f()2 = == 014 22 +377 = .

3

()1 1

− 1 =− .

f()3 = =− =− 008

32 +3 12 12

4

()1 1

− 1 = .

f()4 = == 005

2

4 +3 19 19

5

()−11

=− .

f()5 = =−005 52 +3 28 6

()−11

f()6 = ==002

2. 6 +3 39

2). N = 50 b = 38 d = 35 – 38 = – 3 f ( 1 ) = b

fn b (n−1)d

() =+

f() =38 +(50 −1)( − )50 3

=38 +()( 3)49 −

=−109

3),

nf[21 +− d

() ( n 1)]

Sn=

() 2

31 2 126 + 31 −1 −9

[( )( )() ]

S()31 = 2

[ +−

31 252 ( 270)]

= =−279

2

1

4). n = 10 q =

a = 2 2

n−1

fn =q

() a

1 ⎤9 221

10 ⎣2  512 2256 16

f() =  2 == ==.0625

6 2n−1

18(−3)

n=1

f ()2

5). n = 1 q =

f ()1

0

 2⎞

f() = −⎟=18118 ⎜

⎝3⎠

 2⎞1

f() =18 ⎜

2 − ⎟=−12

⎝3⎠

n

f()[−q ]

11 sn() ==

1−q

6

⎡⎤

 2  64 ⎞

18 1 ⎢−−⎟18 1 −

⎜⎟

⎢⎝3⎠ ⎝729

⎣⎦

s() =

6 =  2 5

1−−⎜⎟

⎝3⎠3 1152

18 −729s() =6 /

53 1330 81

266 s() =6 =

5 27 3 266

ó .

s()6 =985

27