Matemáticas 2

Matemáticas 2 – Segundo Semestre

I N T R O D U C C I Ó N


En este fascículo desarrollarás el concepto de función, elaborarás su gráfica e identificarás sus elementos (regla de correspondencia, dominio, contra dominio e imagen), diferenciarás funciones continuas y discretas desarrollando habilidades de análisis, abstracción e integración en la representación y solución de situaciones concretas, lo anterior te ayudará a que comprendas los modelos algebraicos que permiten analizar e interpretar las relaciones entre los elementos de problemas y llegar a su solución para adquirir los conocimientos adecuados.

El fascículo está divido en dos capítulos; el primero de ellos se titula “La Función Exponencial y Función Logarítmica”, temas que han sido de gran ayuda en diversos campos de estudio, por ejemplo, las matemáticas se han desarrollado a través del tiempo y del espacio en la medida en que el hombre ha tenido la necesidad de resolver ciertos problemas cotidianos o bien para cuantificar un fenómeno natural que le interesa comprender.

Asimismo, ciencias como la Física, Química, Sociales, Economía, Administrativas, etcétera le han planteado una serie de problemas que, para darle solución ha tenido que inventar nuevas matemáticas, dándole así un mayor impulso a esta ciencia.

A las Matemáticas se debe el estudio de la relatividad de Einstein, de la microfísica, de la transformación del Uranio U-238 en otros elementos mediante su decaimiento, la predicción de elementos ultrauránicos con la vida media de microsegundos, los viajes espaciales , la tecnología avanzada en las comunicaciones y en la electrónica etcétera.

Cómo te habrás dado cuenta que tan interesante y necesario es conocer la solución de diferentes problemas por medio del aprendizaje de las funciones, es por esto y más; que nos revela la necesidad e importancia que tiene el estudio de este fascículo.

Para el segundo capítulo cuyo título es “Las Sucesiones, Recurrencia e Iteraciones” se estudiarán temas como: sucesiones numéricas, las maneras de generar una sucesión Aritmética, Suma Parcial de una Sucesión Aritmética y la Sucesión Geométrica, y la suma parcial de una Sucesión Geométrica, por último la Recurrencia de Iteraciones.

Algunos ejemplos donde puede aplicarse estos conocimientos es en lugares donde trabajaran con grandes hornos, como; panaderías industriales y donde se necesita saber

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la hora en que ocurrió el ilícito, pues conociendo la temperatura el cuerpo del delito puede determinarse el instante en que ocurrió éste. Lo que está detrás de este tipo de proceso en la ley de enfriamiento de NEWTON modelo cuya solución se expresa a través de la función exponencial.

BIBLIOGRAFÍA CONSULTADA


A continuación te presentamos un listado de libros de consulta, para que puedas recurrir a ellos como apoyo a tu aprendizaje.

BALDOR, Aurelio. Álgebra, Publicaciones Cultural. 1985.

BARNET, Raymond A . Álgebra y Trigonometría. 2a. De. En español. Trad. Diego Edmundo Barahona Peña y María González Cerezo. Mc. Graw-Hill, México 1978.

BERISTÁIN, Márquez Eloísa y Campos, Campos Yolanda. Relaciones y Funciones. Colección Educación Media Superior, Mc Graw-Hill, 1990.

BRITTON, Jack T., y Bello, Ignacio . Álgebra y Trigonometría Contemporánea. Harla, México, 1988. HOCKETT, Shirley, y Sternstein Martín. Cálculo por Objetivos y Aplicaciones. CECSA, México, 1982. LOVAGLIA, Florence. Álgebra. Editorial Harla. México.

PHILLIPS, Elizabeth, Thomas Butts; Shaughnessy. Álgebra con Aplicaciones. Ed. Harla, México 1978.

SERIE, Anfossi y Flores, Meyer. Curso de Álgebra. Editorial Progreso S.A.

SCHOLS, Council. Modelos Polinomiales. Cecsa, México, 1985.

SWOKOWSKI; Earl W.. Álgebra y Trigonometría con Geometría Analítica. 2a Ed.., Iberoamericana, 1986.

GLOSARIO


A continuación te presentamos la siguiente lista de palabras, las cuales se encuentran ordenadas alfabéticamente, en este glosario podrás consultar las palabras que no entiendas y así conocer su significado.

Abscisa: Es la coordenada horizontal que determina la posición de un punto en el plano cartesiano. Cóncavo: Figura plana, o cilíndrica que tienen sus líneas o superficie hacia adentro. Desplazamiento: Recorrido que hace un móvil de un punto a otro.

Dominio: Son los valores que adquiere la variable independiente en una función Funcion Lineal: Es un modelo algebraico que expresa la relación entre variable independiente con grado uno y la dependiente de un problema.

Intersección: Punto o línea donde se cruzan dos o más líneas. Intervalo: Espacio entre dos tiempos, números, variables o lugares. Método: Proceso seguido para alcanzar un objetivo especialmente para descubrir la

verdad y sistematizar los conocimientos.

Parábola: Lugar Geométrico de todos los puntos que equidistan de un un punto fijo y de una recta llamada directriz.. Rango: Son los valores que adquiere la variable dependiente en una función. Rectilíneo: De líneas recta. Simetría: Proporción adecuada de las partes de un todo entre sí y con el todo mismo. Tabular: Expresar por medio de tablas, valores u otros datos. Variable: Dependiente: son los valores obtenidos para la variable “y”. Varaible: Independiente: son los valores asignados a la variable “x”. Vértice: Punto en que ocurren tres o mas planos.

ACTIVIDADES DE GENERALIZACIÓN


La solución de los siguientes problemas te permitirá identificar la utilidad que tiene la función polinomial cuadrática para interpretar diversos fenómenos que se presenten en diferentes áreas por ejemplo: en Contabilidad, Física, Química, Ciencias Naturales, Electrónica, Geometría, entre otras.

1. Una piedra se lanza verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de 34 m/s desde una altura de 210 m sobre la superficie de Marte; la altura (h) sobre la superficie (t) segundos después.

Está descrita por la función: f t() =−3t2+34 t +210 ; donde h = f ( t )

¿La altura máxima alcanzada por la piedra, es?:

    1. Si la base y la altura de un tinaco que mide 40 x 20 pulgadas aumentan la misma cantidad, el área de un nuevo tinaco será el doble del antiguo ¿cuáles son las dimisiones del nuevo tinaco?.
    2. Nota: Para tu resultado puedes utilizar decimales.
    1. Un patinadero mide 100 m de largo y 70 m de ancho. El propietario desea aumentar
    2. su área a 13000 m2 , agregando franjas de igual ancho a un lado y a un extremo, esto es con la finalidad de mantener el patinadero en su misma forma rectangular. Por lo tanto las dimensiones de las franjas deben ser:
  1. Las dimensiones de las pantallas del televisor se dan comercialmente por la medida de su diagonal. Si la razón del ancho al largo debe ser de 3/4, ¿cuáles son las dimensiones (largo y ancho) de la pantalla de un televisor de 14 pulgadas?.

Nota: Aplicar el Teorema de Pitágoras.