Matemáticas 2

Matemáticas 2 – Segundo Semestre

AUTOEVALUACIÓN


A continuación podrás verificar los resultados de los ejercicios del apartado anterior.

1. a) x1=6;x2 =-6

b) x=14x2=1/

1 /; -4 c) x1=0;x2 =3 d) x1 =0;2 −/

x =32

2. a) x1=3;x2 =-2

b) x1=32/;x2=-2/3 c) x1 1 10;x2=1 10

=+ −

d) x1=-4+ 2;x2-4-2

77

3+ 57 357

−−

e) x1 2 ;x2 = 2

f) x1 =1;x2 =2

3.

a) Vértice P (-1/2, -25/4) Intersección con X ⇒P, (2,0); P2 (-3,0) Intersección con y, P( 0, -6 ) La gráfica es cóncava hacia arriba Eje de simetría x = -1/2 Valor mínimo y = – 25/4

112

b) Rango R( −24 ≤ y ≤ 18)

P( 10 P

Intersección con x ⇒−20, ); P(, ); ( , ) 30

1 23

Intersección con y ⇒ P1(,)

06

Valor máximo y = 8

Valor mínimo y = -4

c) Rango R(−≤1y ≤56 ) Intersección con x P(/,)120 ;(,)1 P2 10

Intersección con y P (0, -1)

Valor mínimo y = -1

4.

2

y =−150x +1500 x +30000

a) Modelo: y= (300-15x) (100+10x) ⇒

3

32

2

y =− x +150x +30000

ó y=(300 -x)(100 +x) ⇒

2

2

Para obtener la máxima ganancia, se debe cobrar $150.00 lo cual arroja $ 33, 750.00

113

b) Ecuación :

[ (x + 5) + x) ][ (4 (x + 5) ]

(Bbh + ) 542

A =⇒ 100 =⇒ x + 6x + 10 = 0

2 25

 

 

 

 

 

B
c) Altura h x
Largo l x= 2 3 .. Función Vx x() = 4 15 3
Ancho a x= 2 5

 

 

 

 

ACTIVIDADES DE CONSOLIDACIÓN


Realiza los siguientes ejercicios considerando los capítulos que ya estudiaste.

1. Resuelve las siguientes ecuaciones cuadráticas incompletas.

2

a) 5x-180 0

= b) -x2 1

2 +=0

8 23

c) x-= 0

x d) 2x2+3x=0

2. Resuelve las siguientes ecuaciones cuadráticas empleando el método que en cada caso se indica.

Por factorización

2 60

a) xx–= b) 6x2 − 5x = 6

Por medio de completar el trinomio

c) x2290x

–= 2 108

d) x+8x+ =0

7

Aplicando fórmula general

e) x2+3x=12

f) -+x23 2

x=

3. Interpreta gráficamente las siguientes funciones, para que puedas determinar las característica que en cada caso se piden.

a) Determina las coordenadas del vértice, las coordenadas de los puntos de intersección con los ejes, la concavidad, el eje de simetría y el valor máximo o mínimo de la función fxxx=2 -6.

()+

110

b) Construye la gráfica de la función fx 3226 con un intervalo de valores

()=x -x -5x+

para el dominio de D{−≤ ≤4

3X}

Posteriormente indica los valores para el rango, la intersección de la curva con los ejes y los valores máximo y mínimo aproximados.

432

c) Construye la gráfica de la función fx()=2x 5x+3x x10 = con un dominio

+ –

{3,25 ., 2,15.,1, .,,.,,. }

D −− −−−−05 0 05115 .

Posteriormente indica los valores para el rango, la intersección de la curva con los ejes y el valor mínimo.

4. Resuelve los siguientes problemas:

a) Un helicóptero que opera entre el aeropuerto y el centro de la ciudad cobra $100.00 y transporta 300 personas por día. El gerente estima que por cada $10.00 de aumento en el pasaje, pierde 15 pasajeros. ¿De cuánto debe ser la tarifa para obtener una máxima ganancia?. (Interpreta el modelo de la función y el resultado del problema).

b) Una base de un trapecio mide 5 cm más que la otra, mientras que la altura es de 4/5 de longitud de la base mayor. Encontrar las longitudes de las bases, si el área es de

100 cm2 . (Únicamente plantea la ecuación cuadrática).

c) Una embotelladora de jugos emplea envases tetra brick. El volumen de éstos envases deberá estar en función de la dimensión de su altura (h); de tal forma que el largo debe medir dos terceras partes de lo que mide la altura y el ancho debe medir dos quintas partes de lo que mide el largo.

Con base a la información, plantea la función cúbica que describe el volumen de los envases.

Figura 1.

111

RECAPITULACIÓN GENERAL


En este apartado encontrarás una síntesis de ambos capítulos para que puedas recordar lo más importante:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Los cuales tienen en común obtener al valor máximo de los modelos

109

AUTOEVALUACIÓN


Compara las respuestas que diste a las Actividades de Consolidación. Si tienes alguna duda consúltala con tu asesor.

2. Vr()=-0.2r2+ .

04

1. fx =x3 +42x2 +216x

()

Dominio R +

,

Dominio ( 02)Rango R + Rango (0, 0.4)

4. Pr() = 40 πr3

3. Pt=54t . 3

() -009 t

3

Dominio [0,α)Dominio (0, 24, 49) Rango (0, 508.64)

Rango [0,α)