1.6.2 MÉTODO DE COMPLETAR UN TRINOMIO CUADRADO PERFECTO


Cuando no es posible resolver una ecuación cuadrática completa por factorización puede emplearse el método de completar un trinomio cuadrado perfecto. A continuación resolveremos en forme simultánea las ecuaciones 5x2–2 y 2 bx+ 0

6x=0ax+ c=

por el método de “completar cuadrados”. 5x2 −6x −2 =0 ax2 +bx +c =0 5x2 −6x =2 ax2 +bx=− c

62 b −c

x2 − x = x2 + x =

55 aa 263223 2b b2 −c b2

x−+() =+() 2 x + x +() =+()

5555 a2a a2a 3229 b2 −c b2

(x − ) =+ (x + ) =+

5 525 2a a 4a2

3219 b2b2 −4ac

(x − ) = (x + ) =

2

5 25 2a 4a

19 2

Como > 0 si b −4ac ≥0

25

2

319 bb −4ac

x − =± x + =±

5 25 2a 4a2

319 2

bb −4ac

x =+ x =− +

55 2a2a

3 + 19 + 2 4ac

bb −x = x =

5 2a

2

3 19 b b -4ac

x =− x+ =

55 2a 2a

2

−b b 4ac

donde: 2a 2a

x =−

Resuelve las siguientes ecuaciones por el método de completar el trinomio cuadrado perfecto.

2

a) x −16x +63 =0

2

b) x −2x −15 =0

2

La resolución de la ecuación ax +bx c

+= 0 , por el método de completar el trinomio cuadrado perfecto da origen al siguiente…

 

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