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Métodos de Investigación 2 – Segundo Semestre

Métodos de Investigación2-Fasc3


INTRODUCCIÓN 5 CAPÍTULO 1. LAS TEORÍAS CIENTÍFICAS 7 PROPÓSITO 9

1.1 CONCEPTO DE TEORÍA 11

1.1.1 Características y Elementos de la Teoría 15

1.1.2 Categorías de una Teoría 20

1.1.3 Status Cognoscitivo de las Teorías 25

1.1.4 Predictibilidad de las Teorías 30

1.2 TIPOS DE TEORÍAS 33

1.2.1 Teorías en las Ciencias Sociales y en las 33 Ciencias Naturales

1.2.2 Teorías Fenomenológicas y Teorías 40 Representacionales

1.3 FUNCIÓN DE LAS TEORÍAS 44

1.3.1 Importancia de las Teorías 47 RECAPITULACIÓN 49 ACTIVIDADES INTEGRALES 50 AUTOEVALUACIÓN 54 CAPÍTULO 2. MODELOS DE INTERPRETACIÓN 55 PROPÓSITO 57

2.1 DEFINICIONES DE MODELO 61

2.1.1 Caracterización de los Modelos Científicos 62

2.2 TIPOS DE MODELOS 69

a) Modelos Formales b) Modelos Materiales c) Modelos Teóricos d) Modelos Operativos

2.3 UTILIDAD, IMPORTANCIA Y FUNCIONES DE LOS 75 MODELOS EN LA INVESTIGACIÓN CIENTÍFICA

2.3.1 Utilidad e Importancia 75

2.3.2 Funciones 76

2.4 LOS MODELOS EN LAS CIENCIAS NATURALES 85 Y EN LAS CIENCIAS SOCIALES

2.4.1 Modelos en las Ciencias Naturales 86

2.4.2 Modelos en las Ciencias Sociales 88

2.5 LOS MODELOS COMO UNA FORMA DE 92 INTERPRETACIÓN DE LA REALIDAD

2.5.1 Interpretación Científica 93

2.5.2 Interpretación Filosófica 95 RECAPITULACIÓN 99 ACTIVIDADES INTEGRALES 100 AUTOEVALUACIÓN 104 RECAPITULACIÓN GENERAL 105 ACTIVIDADES DE CONSOLIDACIÓN 106 AUTOEVALUACIÓN 117 ACTIVIDADES DE GENERALIZACIÓN 119 GLOSARIO 123 BIBLIOGRAFÍA CONSULTADA 125

Distintos hombres en diferentes épocas han pretendido como objetivo principal descubrir la regularidad o constante que da origen al cambio y existencia de todo, se han preguntado por la causa primera a partir de la cual pudiera explicarse la existencia de todo incluso del hombre mismo, y generadora de todo cambio. Esto no hubiera sido posible si no poseyéramos las mismas estructuras cognoscitivas y disposición racional para acercarnos al objetivo de nuestro interés de manera similar y orientando nuestra práctica con supuestos semejantes. Dichas suposiciones también se han modificado a través del tiempo; aunque, siempre han sido consideradas, dando lugar a nuevas respuestas y propósitos de investigación.

Como recordarás en el fascículo anterior vimos como la comprobación científica puede conducir al establecimiento de leyes, que son elemento necesario en la creación de las teorías científicas. El proceso metodológico iniciado con la intención de encontrar una explicación satisfactoria al planteamiento del problema, culmina con la construcción de sistemas explicativos muy generales, donde se encuentra comprendida una gran cantidad de información coherente y debidamente fundamentada. Las teorías científicas son esquemas conceptuadas que le imponemos al mundo para hacerlo comprensible a nuestro intelecto.

Prueba de ello; Heráclito, al igual que Newton y Einstein, dio por supuesta la existencia de una causa generadora del movimiento; ahora bien, los tres asumieron como punto de partida en sus investigaciones que debía existir algo que de manera constante regulaba el movimiento y, en consecuencia, las transformaciones, impidiendo la aniquilación. Coincidieron en que el mundo tiene un origen material y su propiedad fundamental es el movimiento.

Así pues, cuando nos relacionamos con la realidad para descubrir el funcionamiento, el mecanismo que rige las relaciones en y entre los fenómenos, haciendo uso del pensamiento para representarlos, y crear nuevas ideas que enriquecen, corroboran o desechan los supuestos, reemplazándolas por concepciones más organizadas, con mayor grado de complejidad y rigor en su demostración y grado de certeza o validez; estamos en posibilidad de predecir los cambios y dirigirlos de acuerdo con necesidades concretas.

La finalidad de este fascículo, es que conozcas y apliques las teorías científicas y los modelos de interpretación propios de las Ciencias Naturales y Sociales, a través de la caracterización de teorías y modelos, dependiendo del tipo de cienciaque se trate, esto te ayudará a vincularte con otras interpretaciones de la realidad.

El hecho de conocer, descubrir e interpretar fenómenos sociales y naturales dentro del campo científico e inclusive en nuestra vida cotidiana han tenido relación con los Modelos que el hombre ha elaborado y establecido para dar respuesta a múltiples interrogantes.

Para una mejor comprensión a lo que nos referimos con la palabra “modelo”, a continuación te invitamos a estudiar este fascículo.

LAS TEORÍAS CIENTÍFICAS

1.1 CONCEPTO DE TEORÍA

1.1.1 Características y Elementos de la Teoría

1.1.2 Categorías de una Teoría

1.1.3 Status Cognoscitivo de las Teorías

1.1.4 Predictibilidad de las Teorías

1.2 TIPOS DE TEORÍAS

1.2.1 Teorías en las Ciencias Sociales y en las Ciencias Naturales

a) Las teorías en las Ciencias Sociales b) Las teorías en las Ciencias Naturales

1.2.2 Teorías Fenomenológicas y Teorías Representacionales

1.3 FUNCIÓN DE LAS TEORÍAS

1.3.1 Importancia de las Teorías En este capítulo expondremos una visión de las teorías, que distintas concepciones históricas han ofrecido al campo de la Investigación Científica, con la finalidad de:

¿QUÉ APRENDERÁS?

¿CÓMO LO APRENDERÁS?

¿PARA QUÉ TE VA A SERVIR?

CAPÍTULO 1. LAS TEORÍAS CIENTÍFICAS

Todos los días escuchas a tus padres y amigos hablar sobre la realidad: la naturaleza, lo material, lo concreto, lo físico, lo palpable, el mundo, el universo. Alguna vez, te has preguntado: ¿Qué es la realidad?, ¿cómo se comportan los objetos reales y cómo se conocen?.

También, has observado ciertos fenómenos de la naturaleza y determinados hechos sociales. ¿Has pensado cómo explicar el origen del universo, la aparición de un cometa

o los conflictos sociales en Chiapas o en la ex-Yugoslavia?.

Por ejemplo, al ver un esquema cultural en la televisión, en donde te dicen que ha habido diversas teorías científicas que han explicado lo que es la realidad física, y que actualmente existen otras que abordan el mismo tema. ¿Has reflexionado sobre cuáles han sido esas teorías y cómo llegaron a constituirse?, ¿cuáles son sus funciones, su lenguaje y su importancia en tu vida cotidiana?.

Estas y otras preguntas las podrás contestar, si investigas lo que son las teorías científicas, su origen en la historia de la humanidad, las categorías que usan, la verdad o falsedad de ellas, sus campos de conocimiento, así como sus tipos y funciones. Para esto te invitamos a estudiar lo siguiente.

1.1 CONCEPTO DE TEORÍA

¿Qué es una teoría?.

Las teorías son sistemas o conjuntos de enunciados verdaderos o falsos que afirman algo acerca de la realidad; sin embargo, esta definición por sí misma no dice mucho, hay que precisar qué tipo de enunciados, cómo determinar su validez, de qué elementos se vale para ello, etc. Por esto creemos necesario señalar que no se ha dado una definición única de teoría. Esta concepción, igual que muchas otras, ha sufrido modificaciones, valiéndose de las aportaciones que diferentes hombres han hecho de las ciencias en general y que los filósofos han retomado para evidenciar la manera en que se estructura

o construye el conocimiento científico en particular y los factores que intervienen en este proceso.

Para tal efecto analicemos concepciones que, a través de la historia, han dado lugar a definiciones de la teoría.

a) Concepción aristotélica.

En el mundo de nuestra vida cotidiana observamos multiplicidad de hechos que presentan características comunes, partimos de nuestra experiencia como un primer acercamiento con la realidad que posibilita la construcción de abstracciones que, por su grado de generalidad, se pueden expresar mediante proposiciones generales. Imagina cómo ha sido tu propio proceso de conocimiento desde que eras niño hasta ahora; por ejemplo, lo que conoces actualmente sobre el sol o del proceso de la lluvia no se compara con tus primeras ideas, que partían de lo que los sentidos fundamentalmente te decían; ahora quizás expliques la lluvia a través de un ciclo o conceptos. Esto es, partes de lo concreto para llegar a conocimientos a través de la abstracción, que no es más, que una representación con conceptos, fórmulas o números de la realidad, y que utilizamos para poderla explicar.

Observa el siguiente ejemplo:

Hecho Característica Característica Generalización
común común
León. Perro. Elefante. Jirafa. Se alimentan por mamas, son mamíferos. Tienen una estructura ósea, son vertebrados. Todos los mamíferos son vertebrados.

Se observan características comunes en animales diferentes a simple vista y medianteun proceso de abstracción se infiere una generalización. Ésta se entiende como una proposición que implica una totalidad. Si varias cosas poseen una misma característica se dice entonces que todas esas cosas tienen esa característica. Al establecer relaciones entre proposiciones generales, se puede inferir una proposición general que explica una extensión mayor de hechos, construyendo así, un razonamiento de carácter deductivo.

Veamos otro ejemplo: a la interrogante ¿Por qué los elefantes son vertebrados?.

Se afirma que:

a) todos los mamíferos son vertebrados.

Premisas de carácter general.

b) todos los elefantes son vertebrados.

Premisas de carácter general.

c) todos los elefantes son vertebrados.

Conclusión derivada de las premisas anteriores.

Para Aristóteles la forma de explicación de los fenómenos es el silogismo: razonamiento de carácter deductivo donde un concepto (mamíferos) une a las proposiciones que se relacionan.

La teoría es un proceso de razonamiento formal, donde lo que determina la verdad del conocimiento es la relación entre proposiciones.

b) Concepción galileana.

Al considerarse el hombre el centro del mundo se sentía dueño de las cosas, por lo tanto tenía el derecho de conocer los hechos o sucesos y así utilizarlos con el fin de satisfacer sus necesidades; de tal manera la naturaleza se constituye como la fuente de conocimientos, así como un instrumento para el hombre. El sistema explicativo galileano es el que predominará como concepción funcional y mecanicista, pragmática y causalista, es decir, útil y manejable para el hombre. La explicación de un fenómeno se dará por el cómo, que debe ser inmediato y práctico. El método de investigación científica era válido bajo esta perspectiva, sólo cuando se formulaba en términos de leyes y con una expresión del nuevo lenguaje de la naturaleza; las matemáticas.

La teoría se concibe como un sistema de leyes que relaciona fenómenos a nivel numérico matemático y, por lo tanto, se presenta como la explicación cuantitativa y no cualitativa del fenómeno.

c) Concepción del empirismo lógico.

Si queremos explicar un hecho debemos tener cuidado que los enunciados, que expresen ese hecho, sean sometidos a un sistema lógico riguroso y a la verificación empírica, es decir, a la construcción de un lenguaje científico y unívoco, con signos y símbolos que permitan un análisis lógico de los enunciados.

Para el empirismo lógico es científico sólo aquello que esté sustentado en una teoría que tenga una relación lógico-matemática de carácter demostrativo y una base de verificación empírica donde todo enunciado debe ser contrastado con los hechos.

La teoría que no cumpla con estos requisitos (sistema y lenguaje simbólico y verificación empírica) no es tal y se descarta por absurda y sin sentido. Para ser una teoría es necesario que:

  1. Se estructure con un lenguaje científico universal, construido para análisis lógico y estructurado por signos y símbolos bien definidos.
  2. Todo enunciado de una teoría debe someterse a la verificación empírica. Pues sólo es verdadero, objetivo y pleno de sentido lo que está sometido a observación directa y experimentación.

d) Concepción de la Teoría Crítica.

En el caso de la observación de un hecho social éste se constituye como irrepetible y, además, como individual; para las teorías sociales se debe tomar en cuenta que existe una interacción entre el sujeto (científico social) y el objeto (hecho social). En la teoría social, un hecho social puede ser explicado por el porqué o cómo, pero también puede ser comprendido. La comprensión es dar significado valorativo a una situación que afecta a todos los integrantes de una sociedad, en descubrir la dependencia de los fenómenos particulares (individuos) respecto de la totalidad (sociedad histórica concreta), para que al construir la objetividad dé como resultado un conocimiento de la evolución y transformación histórica de la humanidad y sus sociedades.

Las teorías sociales (teoría crítica) deben tener un referente hacia el mundo de lo concreto (hecho social) definido en su dimensión exacta con relación a el todo social; es, por lo tanto, una teoría que explica y comprende la relación del individuo con una época, una situación, etc., la relación entre lo particular y la totalidad.

La esquematización de todas estas concepciones antes mencionadas, permitirá visualizar sus aspectos fundamentales con la finalidad de derivar una función válida para los temas que hemos visto. Observa la siguiente tabla:

Concepción Concepción Concepción del Concepción
aristotélica galileana empirismo lógico (teoria-crítica)
Teoría Teoría Teoría Teoría
Silogismo Relación entre premisas Sistema de leyes que relacionan fenómenos (Relación cuantitativa) Relaciones -lógicas/ Lenguaje científico Verificación empírica/ experimentación Explica y comprende la relación de lo particular con la totalidad

Es inevitable que todo intento por definir algo quede circunscrito a un enfoque o tendencia que matice con características específicas el objeto o fenómeno referido. En consecuencia, definiremos conceptualmente el término de “Teoría” fundamentada con dos corrientes filosóficas actuales, el empirismo lógico y la teoría crítica, del siguiente modo:

La teoría es un sistema de enunciados vinculados entre sí, que son capaces de explicar y abordar un extenso dominio de hechos, que son cualitativamente dispares. Brindan un sistema explicativo y predictivo empleando nociones e incluyendo suposiciones que trasponen cadenas de inferencias bastante complicadas y toda una variedad de suposiciones generales.

Lo que significa que los enunciados mediante los cuales se expresa una teoría son enunciados universales (cuyo predicado refiere a todos los elementos que integran un sistema); dichos enunciados expresan ideas o concepciones (nociones) que se tienen de cierto aspecto de la realidad explícitamente delimitada; también incluyen hipótesis verdaderas (suposiciones) que rebasan cualquier hecho del que pudiésemos percatarnos de manera inmediata y directa haciendo uso de los sentidos.

Ahora bien, puesto que no se refieren singularmente a algo, abstraen las peculiaridades (sean características o propiedades, relaciones, funciones, etc.) que comparten o tienen en común con los elementos constitutivos del ámbito enfocado; de tal forma que, valiéndose de las consecuencias derivadas a partir de la ilación de las suposiciones (inferencia), es posible identificar con precisión las cosas a las que se refieren. Tales relaciones de consecuencia lógica tienen la cualidad de formar un conjunto en el que tanto premisas como consecuencias de las mismas resultan verdaderas porque pertenecen a un mismo sistema.

1.1.1 CARACTERÍSTICAS Y ELEMENTOS DE LA TEORÍA

A continuación te presentamos algunas características y elementos de las teorías:

a) La teorías se expresan mediante enunciados universales vinculados entre sí que integran una unidad lógicamente estructurada.

b) Incluyen suposiciones cuyo significado sólo es posible inferir por medio del razonamiento.

c) Refieren sistemas o “partes” de la realidad específicas y delimitadas.

d) En las suposiciones, y sólo a partir de ellas, cobran sentido los conceptos básicos de la teoría y se modifican al variar la teoría original.

e) Las teorías asumen como suposiciones a otras formuladas con anterioridad.

f) Las teorías científicas están condicionadas histórico-socialmente.

Veamos a manera de ejemplo, el trabajo científico que logró realizar Maxwell con su “Teoría Electromagnética” y revisemos el proceso por el cual tuvo que pasar dicha teoría con relación a las características y elementos de la misma.

La teoría electromagnética de la luz que desarrolló Maxwell es un intento por explicar los fenómenos electromagnéticos (o magnetismo producido por la acción de corrientes eléctricas) por medio de acciones mecánicas transmitidas de un cuerpo a otro a través de un medio que ocupa el espacio entre ellos. Esta teoría afirma: “La velocidad de propagación de perturbaciones electromagnéticas es la misma que la velocidad de la luz, y esto no sólo en el aire sino en otros medios transparentes. Durante el intervalo desde que la luz deja el cuerpo que la emite, y antes que llegue a un segundo cuerpo que la absorbe, debe haber existido como energía en el espacio entre ellos. Esa transmisión se hace por corpúsculos de la luz que llevan alguna forma de energía, de la cual ellos son los receptáculos o transmisores”.1

“Hay un medio material o campo que llena el espacio entre ambos cuerpos, y es por la acción de partes contiguas de ese medio que la energía pasa de una porción a la siguiente, hasta llegar al cuerpo iluminado”.2

Esta teoría satisface las características que incluimos en la definición al inicio de este apartado.

Efectivamente es una concepción que se ha valido de un conjunto de enunciados vinculados entre sí para expresar la caracterización de una parte de la realidad claramente delimitada (en este caso se refiere a la variación temporal del desplazamiento eléctrico entre dos cuerpos y sólo al acontecer de este fenómeno).

La vinculación o continuidad entre los enunciados se establece a partir de una deducción que permite derivar las suposiciones particulares que forman parte del enunciado general, donde cada enunciado que se deriva es consecuente del anterior y anteceden del que sigue en la expresión, reforzando la afirmación general y ofreciendo razones suficientes y necesarias para que, en conjunto y en forma coherente, den sentido a la conclusión, como si se “desintegrara” el enunciado o premisa mayor en las “partes” o premisas menores que lo constituyen y a partir de las cuales cobra sentido lo que afirma.

1 BRYLLOIN, León. La Información y la Incertidumbre en la Ciencia. UNAM, México, 1969. 2 COHEN R., Mario. Razón y Naturaleza. Paidós, Buenos Aires, 1965.

Dicho esto en forma esquemática, tendríamos: Enunciados

Enunciados

Enunciado general

Deducción Premisa o enunciado particular

Deducción razones suficientes

Conclusión

Maxwell debió aceptar la suposición que otra teoría (la teoría ondulatoria de la luz) le proporcionaba como una evidencia de hecho: la existencia de un medio presente en todo espacio. Retomó la idea que una teoría le ofrecía como antecedente o dato previo al desarrollo de sus investigaciones para describir lo que sucedía en un espacio (o extensión limitada) que no era un “hueco” entre los cuerpos, admitiendo la concepción de espacio ocupado por un medio (conjunto de circunstancias o condiciones físicas y químicas exteriores a los cuerpos y que influyen en su comportamiento), para obtener el valor numérico del medio, y de la velocidad de transmisión de una perturbación (trastorno o desviación) en el caso de la luz.

El conjunto de enunciados que expresa la teoría de Maxwell emplea las concepciones o ideas que se tenían de la realidad hasta este momento (segunda mitad del siglo XIX): “Todas las moléculas de un gas se mueven a una velocidad promedio; dos cargas de signo opuesto, una negativa y otra positiva, se atraen siguiendo una ley similar a la ley de atracción entre dos masas descubierta por Newton; no es posible aislar los polos magnéticos; las cargas eléctricas pueden fluir a través de ciertos materiales conductores eléctricos-, principalmente los metales como cobre, la plata y el oro; la electricidad y el magnetismo de alguna manera están emparentados (una corriente eléctrica crea a su alrededor un campo magnético); el “campo” es lo que hay en el espacio capaz de ejercer una fuerza de atracción; los campos existen en el vacío (por lo tanto, éste no está tan “vacío”); la luz se propaga a través de ondulaciones”.

Aunque hemos insistido en señalar el aspecto de la realidad al que se refiere esta teoría, cabe indicar que este fenómeno es la manifestación de una cantidad de hechos cualitativamente distintos que suceden en un mismo ámbito o sistema, lo que permite apreciar sus propiedades, relaciones y funciones desde un mismo enfoque.

Asimismo, la teoría electromagnética de la luz incluye suposiciones o hipótesis presumiblemente verdaderas que hablan de cosas que no es posible percibir directamente por los sentidos y que únicamente pueden identificarse o conocerse indirectamente mediante inferencias logradas a partir de las observaciones de hechos que se dan a consecuencia de “algo” que las provoca. La serie de experimentos que realizó el científico escocés para confirmar su marco teórico y sus propias suposiciones le dieron la ocasión de percibir sensorialmente que las aspas de su radiómetro (instrumento para detectar y medir energía radiante, convirtiéndola en energía mecánica) giraron con el empuje de la luz del lado reflejante.

La otra cara de las aspas era negra, al hacerse vacío, a partir de lo cual realizó algunas operaciones para concluir que los efectos electrostáticos y electromagnéticos combinados ejercen una presión. De ahí que en el medio en el que se propagan ondas hay una presión en la dirección de propagación; las perturbaciones eléctricas y magnéticas son perpendiculares a la dirección en que viaja la onda, y ambas son perpendiculares entre sí, relación que pudo determinar cuantitativamente -con apoyo en la matemática- para establecer que la velocidad de la luz y la relación de las unidades son cantidades del mismo orden de magnitud, ambas cantidades son iguales y asignan una razón física para esa igualdad.

Figura 1. Radiómetro: instrumento que permite apreciar visualmente la intensidad de las radiaciones luminosas. Consta de un molinete cuyas aletas son blancas o metálicas de un lado y negras por la otra; en el interior tiene una ampolla de cristal en la cual se ha practicado un vacío parcial. Los rayos luminosos son reflejados por la superficie clara y absorbidos por la cara negra; el aire residual se expande al contacto con las superficies negras y empuja las aspas provocando una rotación del molinete.

“No hago estos desarrollos como una conexión que realmente exista en la naturaleza. Es, sin embargo, una conexión que es mecánicamente concebible y fácil de investigar, y sirve para ilustrar las conexiones reales entre los fenómenos electromagnéticos”. (Investigaciones experimentales Maxwell)

Dicho de otro modo, el fenómeno del electromagnetismo eléctrico no fue percibido directamente por los sentidos sino que fue posible inferirlo racionalmente con apoyo en las matemáticas a partir de otros fenómenos que se manifiestan como hechos observables por los sentidos y a causa de la presencia de lo que no se observa.

Otra peculiaridad de las teorías satisfecha por la aportación de Maxwell es la inclusión de términos o conceptos que refieren o designan cosas que rebasan la experiencia sensible y generalmente no es posible asociar con procedimientos experimentales a los que directamente puedan aplicarse. Por ejemplo el concepto de campo implica en su intención características de una porción del espacio en el cual se posibilita la manifestación del fenómeno.

Si tuviéramos que relacionar esa expresión lingüística con algo perceptible directamente por los sentidos, contextualizando la palabra en la teoría electromagnética de la luz, sería imposible. Por su intención tendríamos que razonar inductivamente para determinar a qué se refiere y su extensión podría limitarse atendiendo a la contextualización del término.

Suele suceder que las palabras de uso cotidiano en algunas ocasiones pasan a formar parte del discurso científico y adquieren significados precisos al interior de las teorías que las emplean. Generalmente conocidas como tecnicismos cuyo significado se deriva de su ubicación en los postulados o de lo que postulan, al interior de la ciencia se denominan categorías.

Comprenderás que un mismo término teórico podrá tener varios significados; dependiendo de las teorías en que se mencionen, en cada una de ellas adquiere el significado que va de acuerdo con lo que afirman los postulados fundamentales. Aunque en ocasiones adquiere en una misma teoría diferente significado si llega a suceder que ésta se modifique dando lugar a una interpretación teórica distinta a la “original”.

“En una teoría científica a todos los detalles de los fenómenos deben corresponder detalles de las suposiciones y todas las reglas para estas cosas hipotéticas deben ser también directamente transferibles a los fenómenos. Las suposiciones corresponden a fenómenos determinados; sin embargo, incluyen conceptos que difícilmente podemos identificar con algo físicamente existente y perceptible por los sentidos; por lo que sus postulados no siempre suministran información acerca de las cualidades sensoriales de las cosas. Nos permiten comprender y predecir sucesos y sus relaciones de interdependencia en los términos de esquemas o estructuras generales que las leyes dan por supuesta como el comportamiento “general” de cierto ámbito”.3

Lee con mucha atención y contesta lo siguiente:

Carlos Darwin en su Teoría de la evolución de las Especies afirma: “Para que se produzca alguna variación importante, los seres vivos tienen que estar expuestos, durante varias generaciones, a condiciones nuevas, y cuando los organismos comienzan a variar, siguen haciéndolo. Todos los caracteres, cualesquiera que sean, se heredan; cuando una característica aparece en el progenitor en determinado periodo de su vida, su descendencia la muestra en el mismo periodo. Toda pequeña variación si es útil se conserva por selección natural y, de la misma manera, toda variación perjudicial, por leve que sea, tiende a desaparecer. Los individuos de la misma especie pueden presentar también otra clase de diferencias entre sí. Las variedades, para llegar a ser permanentes, tienen que competir con los otros seres vivos que habitan en su territorio; las especies predominantes serán las que hayan competido con mayor éxito, y las más aptas para producir descendientes que heredarán las ventajas que hicieron predominar

3 GOLDMANN, Lucien. Las Ciencias Humanas y la Filosofía. Nueva Visión, Buenos Aires, 1977.

a sus predecesores en ese espacio físico. Las especies son tan sólo variedades permanentes muy caracterizadas. El aislamiento también es importante en la modificación de las especies por selección natural”.

“Los descendientes modificados de cualquier especie prosperarán mejor cuanto más diferentes lleguen a ser en su conformación, lo que les permitirá usurpar los puestos ocupados por otros seres. Provocando la aparición de variedades nuevas, primero, y de especies, después, para determinar la extinción de las variedades intermedias”.4

A continuación realiza lo que se te pide:

  1. Vuelve a leer el tema de Características de las Teorías.
  2. Vuelve a leer el fragmento de Darwin.
  3. Identifica y señala en que pequeñas frases se relaciona lo siguiente:

a) Los enunciados o premisas universales que expresan la teoría.

b) Las suposiciones que no es posible constatar directamente por los sentidos y requieren del razonamiento para inferir lo que denotan o señalan.

c) Sistema o ámbito de la realidad que explican.

d) Conceptos básicos o categorías de la teoría.

e) Suposiciones o enunciados que se asumen como antecedentes.

f) Menciona tres factores de corte social que hayan determinado o influido para la generación o producción de esta teoría (siglo XIX).

1.1.2 CATEGORÍAS DE UNA TEORÍA

Un sistema explicativo y/o de comprensión del mundo requiere de toda una cadena de categorías que permitan mostrar el fenómeno en toda su desnudez, categorías que deben referir al mundo y a los hechos de modo claro, consistente, especifico y unívoco.

La construcción de una teoría científica requiere de un lenguaje en el que el núcleo fundamental sea cada una de las categorías, definidas con un significado concreto y preciso, pues la comunicación científica implica que se debe saber con exactitud de qué se habla; así se constituye un lenguaje propio de las teorías denominado lenguaje técnico o terminológico donde las categorías serán entonces los signos que expresan las relaciones de la realidad.

Pero, ¿cómo se construyen las categorías como elementos de una teoría?.

El proceso de construcción de una teoría dependerá de su propio objetivo de estudio, así como de la creatividad del científico para expresar nuevas relaciones de los hechos y el

4 HEMPEl, Carl G.: Filosofía de la Ciencia Natural. Alianza. Madrid. 1977.

mundo. Las categorías sólo pueden ser construidas y transformadas en el sentido y contexto de la propia teoría para que al interior de la misma se llegue a la propia sistematización de las mismas.

Las categorías se pueden obtener por un proceso de análisis y abstracción que va de lo concreto a lo abstracto; deben definirse de modo claro y con la característica fundamental de la precisión.

Para una mejor comprensión de lo anterior, observa lo siguiente:

Proceso de análisis

Lenguaje

común Categoría

Proceso de abstracción

Concreto

Abstracto

Comunicación científica a través de:

Científico Comunicación Otro científico

Categorías

En el lenguaje común se presentan conceptos que pasan a ser categorías en las teorías. Uno de los procesos por el cual un concepto del lenguaje común llega a ser una categoría de una teoría científica, es aquél que requiere definir el significado de las categorías hasta lograr la precisión y univocidad que la teoría necesite, para que en este nivel se expresen los enunciados pertinentes que den como resultado la estructura de las leyes de la teoría.

En el siguiente cuadro te mostraremos cómo el proceso de abstracción, definición, precisión y univocidad permiten al científico ir de lo concreto a lo abstracto para determinar las relaciones entre hechos que le interesa conocer y explicar.

Lenguaje Definición Ciencia Teoría Definición
común
Trabajo Ejercicio o actividad. Física Sociología Mecánica clásica Marxismo Producto de la fuerza por la distancia. Actividad racional encaminada a la producción de los valores de uso, entendida como un intercambio de materia entre la naturaleza y el hombre.
Espacio Lo que contienen los objetivos sensibles. Física Mecánica clásica Es absoluto y permanece siempre idéntico e inmóvil.
Campo Terreno extenso fuera de la ciudad. Sociología Estructuralfuncionalismo Ámbito o materia de una actividad, un trabajo o un experimento.

Otro procedimiento significativo para construir categorías es la analogía, que determina características y propiedades por un proceso de comparación, por semejanza o por similitud; la analogía permite construir un lenguaje artificial que logra la clasificación, organización y jerarquización de los fenómenos; por ello las categorías obtenidas son un instrumento valioso para la estructuración y desarrollo de una teoría. Observa lo siguiente:

Proceso de analogía Lenguaje común

Categoría Proceso de similitud

En su uso, las categorías se constituyen como un hilo conductor metódico para lograr un sistema de clasificación de los fenómenos. El agrupamiento que se logra a través de las categorías y de la analogía estructura la descripción de una serie de fenómenos.

Veamos el siguiente ejemplo:

Hacia 1758 el biólogo Linneo logra describir 4 370 especies animales y vegetales por la propia categorización de su teoría, pudiendo clasificar a los animales mediante un proceso obtenido por analogía.

La estructura de la clasificación de Linneo se presenta como un sistema binario constituido por:

Sustantivo: El cual indica el género del ser.

Adjetivo: El cual señala la especie. Hecho físico o Experimental

Este sistema binario estructura la nomenclatura o terminología logrando simplificación y unificación de la clasificación del reino animal. Así, por ejemplo, el género animal se jerarquizará de acuerdo a las especies que contenga:

Animales

Al construir las categorías podemos seleccionar los fenómenos de acuerdo con el método que las propias categorías clasifiquen a dichos fenómenos.

Otro proceso para obtener categorías, es la deducción, proceso que permite inferir categorías por un trámite de definición para establecer nexos que den como resultado otra categoría que es necesaria para estructurar la teoría.

Proceso de deducción

Inferencias definiciones

En la mecánica clásica, Newton parte de definiciones fundamentales para determinar las categorías y, por ende, la teoría; tal es el caso de la categoría de espacio, que por definición es absoluto y considerado como necesario.

Concebir el espacio como absoluto es privarlo de propiedades físicas activas y, además, debe ser vacío, es un espacio abstracto y geométrico. la categoría de espacio permite inferir deductivamente la de movimiento, que es algo uniforme y rectilíneo que necesita de un sistema de referencia, el espacio; si no hay espacio, entendido como absoluto, como “fondo” de, entonces no hay movimiento rectilíneo y uniforme. Así pues, la concepción de espacio como categoría al explicarla y definirla dio paso a la categoría de movimiento.

Las categorías son un instrumento esencial para la ciencia, pues son ellas las que en un primer momento establecen las distinciones necesarias, en los modos y las formas de la existencia, son las que especifican, matizan y clasifican aspectos esenciales de la realidad para delimitar el objeto de estudio de una ciencia, para describirlo o explicarlo. La función de una categoría es, por lo tanto, la de estructurar la realidad al significar a un individuo, clase o función y esto sólo es posible si se da a la categoría una interpretación de aquello que realmente representa en el contexto de una teoría y la sistematización con el total de todas las categorías que expresan la teoría.

Por su función las categorías determinan un ritmo en la ciencia que acelera la construcción de nuevas hipótesis para el progreso científico. La existencia de una categoría bien definida dentro del contexto de la teoría tiene la fuerza para que la teoría describa y explique la realidad y, al mismo tiempo, abre un abanico de posibilidades para la construcción de nuevas categorías.

De acuerdo al proceso de formación de las categorías, completa lo que se te pide. Define cada una de las palabras que se encuentran anotadas en el recuadro de la izquierda (Fuerza, Universo y Sólido) e investiga a qué ciencia y teoría pertenecen.

Lenguaje Definición Ciencia Teoría Definición
común
Fuerza
Universo
Sólido

1.1.3 STATUS COGNOSCITIVO DE LAS TEORÍAS

Una característica fundamental de las teorías es la formación de suposiciones mediante enunciados que tienen relación de consecuencia lógica cuyos términos básicos o categorías no están asociados en general con procedimientos experimentales definidos para su aplicación ni con sucesos o cosas físicamente existentes; los casos que caen dentro del sistema o ámbito manifiesto de predicación no pueden ser identificados observacionalmente, de modo que no es posible someter una teoría a una prueba experimental directa. ¿Cómo determinar entonces la verdad o falsedad de los enunciados y, por ende, de las teorías?.

La validez de las teorías no depende de los hechos para su fundamentación; su verdad no es fáctica, pues no se cuenta con elementos de juicio empírico que confirmen las suposiciones específicas detalladas acerca de esos objetos. Pero si consideramos que los enunciados integran una estructura lógica, la validez de la teoría estará determinada por la coherencia lógica de sus proposiciones, lo cual permitirá derivar una a partir de otra.

De tal manera que el término teórico que se refiere a cosas carentes de existencia física debe estar asociado a conceptos experimentales mediante reglas de correspondencia y, además, estos conceptos experimentales deben figurar al menos en dos leyes experimentales lógicamente independientes que puedan ser derivadas de la teoría. La teoría, de acuerdo con este criterio, estará confirmada por los experimentos y aceptada como probablemente verdadera. Sólo en el caso que una categoría aparezca en una “ley causal” bien establecida (teórica o experimentalmente) designará algo físicamente real.

Por ejemplo, en la mecánica se describe el estado en un sistema de partículas mediante el conjunto de números que especifican las posiciones y velocidades de las mismas. Dadas las posiciones y velocidades de un conjunto de partículas en un tiempo inicial determinando, las leyes causales de la mecánica nos permiten determinar sus posiciones y velocidades en cualquier otro momento. Por consiguiente, el estado mecánico de un sistema es físicamente real, y la teoría que lo refiere susceptible de calificarse como verdadera.

Al enfrentarse a las limitaciones que implica el método experimental como medio de comprobación de las teorías, se ha manifestado la necesidad de recurrir a otros tipos de prueba como la demostración lógica.

Ésta consiste en presentar una proposición como la consecuencia necesaria de otras, sin afirmar nada acerca de la verdad fáctica de las premisas o su consecuencia.

Una prueba lógica es un “señalamiento” o una indicación de las implicaciones entre un conjunto de proposiciones llamado axioma y otro conjunto de proposiciones estructurado por teoremas; los axiomas mismos no se demuestran.

En todo caso la verdad fáctica de los axiomas se hace probable determinando empíricamente la verdad o probabilidad de los teoremas.

Para que un sistema teórico sea axiomatizado deberá satisfacer ciertos requisitos:

a) Quedar exento de contradicción (ya sea al interior de cada axioma o entre ellos).

b) Mantener su independencia, ningún axioma será deductible del resto del sistema.

c) Suficientes para deducir todos los enunciados pertenecientes a la teoría que se pretende axiomatizar.

d) No deben contener suposiciones superfluas.

“Una teoría es inconsistente si contiene contradicciones, es decir, si entre sus teoremas se encuentra una sentencia del tipo P; una teoría inconsistente es claramente insatisfactoria. Será consistente si carece de contradicciones; toda teoría consistente es satisfactoria, es decir, todos sus teoremas resultan verdaderos en algún sistema”.5

Hasta aquí reflexiona lo siguiente:

¿Observas la importancia que tiene la lógica en la construcción del conocimiento?.

Recordarás que, la Lógica estudia indirectamente a la realidad a través del pensamiento que la representa y éste se expresa mediante el lenguaje, mismo que habrá de estar correctamente estructurado para tener sentido. La corrección permitirá afirmar la verdad

o falsedad de lo que se expresa. He aquí la primera tarea de la reflexión filosófica a propósito de la ciencia: determinar, mediante un minucioso examen del discurso científico, el significado preciso del lenguaje utilizado.

Por lo general la conceptualización procede por la observación de ciertos caracteres distinguibles en las cosas y la simbolización de los caracteres elegidos mediante representaciones apropiadas, para luego razonar por medio de símbolos acerca de los caracteres abstraídos. Así, la ciencia abstrae algunos elementos y deja fuera de su interés otros, pues no todo lo existente está relacionado entre sí; aunque las abstracciones son parte, fases o elementos reales de las cosas o de sus relaciones, pese a no ser idénticas a ellas en todos sus aspectos.

Veamos el siguiente ejemplo:

Sigmund Freud desarrolló su Teoría Psicoanalítica con el fin de explicar la naturaleza o ser del hombre, y presentó varias categorías como:

1a. Tópica 2a. Tópica
Yo Inconsciente
Ello Consciente
Super yo Censura

Ninguna de estas categorías tiene un referente claro físicamente hablando, pero muestra procesos psicológicos que operan en el ser humano.

5 MARDONES Y URSÚA. Filosofía de las Ciencias Humanas y Sociales. Fontamara, México, 1983.

Para que el Psicoanálisis se convirtiera en una teoría fue necesaria la ayuda de la Lógica, contribuyendo entre otras cosas a:

a) Relación lógica entre categorías (ello, yo, super yo).

b) Un lenguaje simbólico (símbolos) Inconsciente-consciente.

c) Aplicación de sus principios (identidad, no contradicción, tercero excluido).

Pensemos en la caracterización de conceptos que presentamos en el apartado anterior correspondiente a categorías, para comprender por qué se los ha llamado ficciones prescindibles (o cosas irreales, inventadas y convencionalmente aceptadas y, por lo mismo, no indispensables). Ficciones prescindibles o limites ideales que es posible crear gracias a la imaginación: atribuyendo cualidades a lo que “no existe” por analogía con lo físicamente existente y conocido. Son útiles porque no copian la realidad en su totalidad, sino únicamente las relaciones significativas que nos permiten percibir la unidad y orden que justifica a la diversidad sin necesidad de registrar la totalidad del mundo con el propósito de determinar que algo no existe, no ha existido y no existirá.

La relación que guarda la Lógica con la realidad se encuentra mediada por el pensamiento que representa a la realidad y el lenguaje que expresa al pensamiento. De tal manera que el análisis formal se practica a los enunciados (nivel del lenguaje), mismos que expresan la abstracción de ciertas cualidades (nivel del pensamiento) a propósito de los hechos u objetivos (nivel de la realidad), observa lo siguiente:

Realidad Hechos, objetos
Pensamiento Abstracción de ciertas cualidades
Lenguaje Enunciados, conceptualización
Lógica Análisis

A continuación te presentamos el siguiente texto: La teoría de la Relatividad. En ella describe la relación lógica entre el lenguaje-pensamiento y realidad, identificando los elementos que corresponden a cada nivel según el esquema de la relación Lógica-Realidad.

LA TEORÍA DE LA RELATIVIDAD

En 1905, cuando Einstein publicó tres artículos en el volumen 17 de la revista científica alemana Annalen de Physik, era imposible imaginar que sus ideas revolucionarias iban a cambiar el curso de la historia de la ciencia. El primer artículo trataba sobre mecánica estadística, y el segundo, que él juzgaba como el más importante, sobre el efecto foto eléctrico. El tercer artículo fue la bomba. Destinado a cambiar para siempre las concepciones sobre el tiempo y el espacio, en él se esbozaba la teoría especial de la relatividad, como luego se llamaría, y se rebatía el antiguo aforismo según el cual el espacio consistía en una sustancia etérea ocupada por materia y el tiempo se desarrollaba del mismo modo que la corriente de un río. Eran ideas que habían dominado la ciencia durante cientos de años.

Einstein afirmaba que el tiempo y el espacio debían definirse en términos utilizables para los científicos, no para los poetas o los filósofos. Tenían que ser magnitudes susceptibles de ser medidas por hombres comunes dotados de instrumentos comunes, no abstracciones inútiles desde el punto de vista científico. No había más que espacio o tiempo. Se trataba de una sencilla solución del siglo XX a un problema del XIX.

Rechazando con audacia las concepciones más prestigiosas de los dos siglos precedentes, Einstein formuló dos postulados: el primero era que, independientemente del movimiento de su fuente de procedencia, la luz siempre viaja a una velocidad constante. Esto no era nada nuevo; todos los cálculos que se habían llevado a cabo hasta la fecha habían confirmado este hecho, y era bien sabido que la luz viaja a una velocidad aproximada de 300,000 kilómetros por segundo.

Nadie vio lo que vio Einstein: que la velocidad de la luz es siempre la misma, que no cambia nunca aunque se mueva su fuente de procedencia y varíe su dirección. Según escribía Einstein en su tercer artículo, este hecho se verifica independientemente de dónde provenga la luz, es decir, que la velocidad, de la luz a través del espacio vacío es constante, incluso si su foco de procedencia se mueve a gran velocidad como es el caso de las galaxias y estrellas.

Ésta era una concepción no aceptada que parecía desafiar al sentido común. Significaba que la luz proyectada desde una estrella que se moviera hacia nosotros tendría la misma velocidad que la procedente de una estrella que se alejara. Era, y sigue siendo, una idea inquietante. Es lógico pensar que una bala disparada desde un tren en movimiento, tendrá una velocidad mayor (la velocidad de la bala sumada a la del tren) que la de una bala disparada desde un punto fijo en tierra.

Este hecho según Einstein, no se verifica en cambio en el caso de la luz: su velocidad es siempre constante, lo cual constituye un factor diferencial con respecto a la velocidad de cualquier objeto.

La velocidad de una bala, de la luna o de un planeta se mide siempre en relación con otro objeto. En cambio, la velocidad de la luz no guarda relación con nada; siempre es igual, es una constante absoluta.

El segundo postulado decía que un observador sólo es capaz de detectar el movimiento relativo. En otras palabras, al observar el paso de un tren, una persona situada en el andén de una estación verá que es el tren lo que se mueve, y no el andén, Sin embargo, otro observador situado en el interior del tren podría imaginarse perfectamente que él y el tren están parados mientras la persona del andén y todo lo demás pasan con rapidez por la ventanilla.

El primer postulado afirma que todo movimiento es relativo, mientras que el segundo exceptúa a la luz de esa relatividad, lo cual parece una contradicción. Sin embargo, no existe ningún conflicto en el mundo de la relatividad especial y ambos postulados han servido para derribar la concepción básica de Newton de que el tiempo es absoluto y siempre fluye, como un río, desde el pasado hasta el presente.*

1.1.4 PREDICTIBILIDAD DE LAS TEORÍAS

Una de las características fundamentales de las teorías científicas que expresa con mayor claridad la importancia de la lógica en el proceso de construcción de la ciencia: es la deducción o deductibilidad.

Para que haya ciencia es necesario que los enunciados en los que se expresa el conocimiento formen un sistema lógico, esto es, que exista entre ellos alguna relación causal o prioridad lógica de unas premisas con respecto de otras; por ejemplo, los axiomas (o suposiciones cuya validez depende de sí mismas) utilizados por el propósito de sistematizar y descubrir los teoremas que implican, caracterizando la estructura formal de la ciencia que, en un momento dado, permite dar variedad de interpretaciones a los términos indefinidos (o términos definidos implícitamente en y por las suposiciones de la teoría, que denotan un elemento cualquiera de una clase de cosas posibles), siempre y cuando concuerde con las relaciones enunciadas en los axiomas.

*

BOSLOUGH, John. El Universo de Stephen Hewing. España, Salvat Editores, l986, págs. 22-24.

Es por ello que la deducción no apela al experimento ni a la observación ni a elementos sensoriales; es una característica exclusiva del conocimiento científico en virtud de las relaciones “escogidas” (o de interés para la ciencia, teoría o sistema de que se trate), la cual no depende de los significados concretos de sus términos sino de la consistencia de un sistema satisfactorio. “Es la capacidad de las teorías que depende de su “fertilidad” para derivar todas las suposiciones posibles respecto de un sistema en el que todos los teoremas resultan verdaderos a partir de una o varias leyes y ciertos enunciados singulares o condiciones iniciales. Ambos tipos de enunciados ( universales y singulares; en los que se expresan leyes y condiciones iniciales, respectivamente) son ingredientes necesarios de una explicación causal completa: las condiciones iniciales describen la causa del acontecimiento en cuestión y la predicción (o enunciado singular deducido de enunciados universales conjuntamente con condiciones iniciales) describe el efecto”.6

Todo acontecimiento puede explicarse o deducirse condicionalmente si aceptamos la suposición de que el mundo está regido por leyes estrictas; entonces todo acontecimiento es un “ejemplo” de una regularidad universal o ley. Si tomamos en cuenta que los enunciados de un sistema teórico son universales, que podemos deducir de ellos conclusiones (o enunciados singulares) que refieren “casos concretos” que satisfacen el predicado del sistema teórico y describen el efecto, entonces dichos enunciados singulares son un ejemplo de predicción científica.

Hasta aquí podemos mencionar lo siguiente:

Recuerda que una teoría es un enunciado verdadero o falso que afirma algo acerca de la realidad. Su validez se encuentra determinada por la coherencia lógica de sus proposiciones. Al establecer relaciones entre proposiciones generales, se puede inferir una proposición general que explica una extensión mayor de los hechos, construyendo así, un razonamiento de carácter deductivo.

Vimos que a través del tiempo se han definido cuatro concepciones de lo que es una teoría y son: la concepción Galileana, Aristotélica, Empirismo Lógico y la Teoría Crítica, cada una de éstas la define desde su postura ¿qué es y en qué consiste?.

– Las teorías se expresan mediante enunciados universales vinculados entre sí.

– Incluyen suposiciones cuyo significado sólo es posible inferir por medio del razonamiento.

6 PIAGET, Jean y Rolando García. Psicogénesis e Historia de la Ciencia. Siglo XXI Editores, México, 1982.

-Asume como suposiciones a otras formuladas con anterioridad.

-Las teorías científicas están condicionadas histórico-socialmente.

Toda prueba a la que sea sometida teoría alguna, supone la congruencia con los principios lógicos (identidad, no contradicción, y tercero excluido) para determinar su consistencia.

Las categorías son un instrumento esencial para la ciencia, pues son ellas las que en un primer momento establecen las distinciones necesarias, en los modos y las formas de la existencia, son las que especifican, matizan y clasifican aspectos esenciales de la realidad para delimitar el objeto de estudio de una ciencia, para describirlo o explicarlo. La función de una categoría es, por lo tanto, la de estructurar la realidad al significar a un individuo, clase o función y esto sólo es posible si se da a la categoría una interpretación de aquello que realmente representa en el contexto de una teoría.

Por su función, las categorías determinan un ritmo en la ciencia que acelera la construcción de nuevas hipótesis para el progreso científico.

1.2 TIPOS DE TEORÍAS

Como te habrás dado cuenta, no existe una teoría o concepción única acerca de la realidad debido a la delimitación del sistema que pretende explicar, aunque también suele suceder que para explicar un sistema se propongan varias teorías dependiendo del enfoque o punto de vista que se analice. Por ejemplo, para cada aspecto de la realidad delimitada como objeto de estudio particular de alguna ciencia existe alguna teoría que lo explique, pero si a propósito de un mismo hecho hay varias teorías que lo explican, esto se debe a que es analizado desde enfoques distintos.

“El hombre, como objeto de estudio, puede explicarse desde el punto de vista de la Psicología, la Biología, la Sociología, entre otras, debido a los intereses específicos de cada una de estas ciencias con relación al hombre. Si alguien dijese: “quiero estudiar al hombre”, deberá precisar qué le interesa conocer para elegir sólo alguno de los aspectos más significativos para dirigir su investigación y contextualizarla a un campo de conocimiento; dicha contextualización permite a la teoría disponer de suposiciones, categorías y a sofisticados instrumentos de observación y/o medición, como recursos necesarios en la construcción de su explicación. Una vez delimitado el objeto de estudio se apoya en todo aquello que el campo de conocimiento, al que se circunscribe, ofrece como antecedente y fuese útil en la construcción de la teoría”.7

Como sistema explicativo de las relaciones de carácter objetivo, la ciencia postula teorías que expresan las múltiples regularidades entre los fenómenos naturales y sociales.

El conocimiento del mundo natural y del mundo social se constituye como una serie de sucesos que presentan problemas que corresponden al científico darle solución con un propósito racional y objetivo a partir de las propias teorías. Los hechos y sucesos del mundo natural y del mundo social determinan objetos de estudio diferentes. Volviendo al ejemplo del hombre, las teorías de las Ciencias Naturales pueden abordar su estudio desde el punto de vista de las leyes de la herencia o de la genética, y las teorías de las Ciencias Sociales, desde el punto de vista de la familia, sin tener que recurrir a la genética. Ambas teorías tienen el mismo objetivo de estudio, pero propósitos distintos.

1.2.1 TEORÍAS EN LAS CIENCIAS SOCIALES Y EN LAS CIENCIAS NATURALES

De acuerdo con el sistema que explican, las teorías se distinguen en teorías en las ciencias naturales y teorías en las ciencias sociales; con relación a las categorías que emplean, las teorías se caracterizan como teorías fenomenológicas y teorías representacionales.

a) Las teorías en las Ciencias Sociales

Todo hecho social se constituye en un espacio y un tiempo histórico donde se manifiestan las actitudes fundamentales de los individuos y grupos humanos para la creación de la cultura y la formación del hombre a partir de valores comunes en el contexto social.

7 PRÉTAT, Carlos. Epistemología de las Ciencias Físicas. Espasa-Calpe, Buenos Aires, 1948.

El científico social tiene como objeto de estudio el hecho social. Este objeto de estudio es tan cambiante como la sociedad misma y por ello no presenta una regularidad o una constante, ni puede observarse a través del microscopio y mucho menos llevarse a la experimentación. Es por ello que los métodos y las teorías en las Ciencias Sociales presentan las siguientes particularidades:

El científico social crea una teoría de los hechos sociales para describirlos, explicarlos y comprenderlos. La realidad social es un todo donde las múltiples acciones humanas se muestran con significado para los seres humanos, pues es en la realidad social donde los hombres actúan, piensan y construyen la realidad, así como su propia vida; la construcción en cuestión tiene fines y motivos propios de un momento histórico que da como resultado los objetivos culturales. Para dar significado a este mundo de acciones el científico social parte de una construcción racional que permita comprender tales acciones, motivos y fines.

La comprensión es el fin de una teoría social que al conocer los motivos y fines de las conductas y acciones humanas de los otros permite que el científico social, desde una situación particular, se experimente a sí mismo en esos fines y motivos, logrando la comprensión del hecho social. Al ser parte de la totalidad el científico social observa los hechos sociales, provisto de sentido, experimentándolo con referencia al otro; es decir, una acción desde un espacio y tiempo mutuamente compartidos, por experiencias y acciones, entre el científico social y los otros como semejantes. El científico social experimenta las acciones de los otros en los términos de motivos y fines, traducidos a hechos sociales, culturales e históricos, es la acción humana en su totalidad comprensión.

A partir de la comprensión como elemento fundamental de una teoría social en donde el hecho social depende de la totalidad, no existe una noción de ley de carácter restrictivo igual a las leyes científicas de la naturaleza, ya que cada científico realiza su estudio desde una situación histórica concreta.

El objetivo de una teoría social es también elaborar un conocimiento que comprenda los hechos sociales expresados en enunciados que se denominan leyes.

Con la característica fundamental de enunciar probabilidades típicas, donde la hipótesis señala que, dadas determinadas situaciones, de hecho existe la tendencia a que transcurran los hechos y las acciones de los hombres de una forma esperada a partir de la comprensión de los motivos y elementos típicos de forma probabilística y tendencial.

b) Las teorías en las Ciencias Naturales

La construcción de las teorías en las Ciencias Naturales es un proceso que establece la distinción clara entre el observador (científico) y el fenómeno observado. El científico en las Ciencias Naturales discrimina claramente su objeto de estudio delimitándolo a partir de la clasificación de hechos o fenómenos que presentan características comunes.

La observación constituye un proceso constante y determinante para ir señalando una parte de la realidad que tiene que ser estudiada. Los hechos naturales, al estar en las coordenadas del espacio y del tiempo, pueden ser observados de manera constante, pues su repetición y la presencia de relaciones constantes posibilita una clara determinación de qué y cómo se quiere conocer al objeto.

Al observar los hechos el científico construye, con categorías definidas y claras, las hipótesis pertinentes que afirmen las condiciones y conexiones en que se observa al fenómeno. La hipótesis es un punto de partida que se construye racionalmente a partir de las observaciones, la cual debe ser verificada para saber si el objeto cumple con la condición señalada o enunciada en ella.

La construcción de hipótesis es la condición para la construcción de teorías que parte de supuestos básicos. El supuesto del que parte un científico de la naturaleza es el de la existencia objetiva del universo de modo independiente, sea o no conocido esto.

La observación de hechos naturales independientes hace posible que el científico no sólo determine las características y propiedades de los fenómenos en la naturaleza, sino también las relaciones de dependencia entre los fenómenos o bien sus relaciones internas; la observación es la que determina, en una primera aproximación, las relaciones constantes e invariables de los hechos naturales.

Las teorías en las Ciencias Naturales parten, por lo tanto, de un principio de orden y coherencia al hacer una primera clasificación de los hechos que se expresan en leyes empíricas.

La clasificación de los hechos y el principio racional ordenado de los mismos recurre al método, entendido éste como el esfuerzo sistemático que hace posible llegar al conocimiento sobre la naturaleza con márgenes mínimos de error. El método es el instrumento que organiza la búsqueda de hipótesis para llegar a la formulación de leyes empíricas, partiendo de interrogantes o problemas específicos sobre lo observado.

Las hipótesis postuladas deben ser no sólo correctas, estructuradas lógicamente, sino también verificadas con relación a los hechos a partir de la experimentación controlada.

La construcción de una teoría en las Ciencias Naturales no sólo se estructura por leyes empíricas. Para constituirse como teorías, necesitan pasar por un proceso de reflexión sistemático, establecer los nexos entre las leyes empíricas para postular leyes generales que hacen de una teoría natural un sistema explicativo y predictivo.

El esfuerzo de construcción de teorías en las Ciencias Naturales es también una búsqueda constante de las explicaciones y relaciones del cosmos.

La realidad natural dividida en macrocosmos y microcosmos hace que las teorías científicas tengan, dependiendo del campo que expliquen, presupuestos diferentes, pero no excluyen sus elementos esenciales, categorías, leyes y su fuerza deductiva.

Con la explicación y predicción de un mundo observable y experimental referido al objetivo, en el espacio y en el tiempo, del macrocosmos, las teorías quedan subsumidas por el principio de determinación, es decir, los fenómenos se explican y predican por principios de causalidad o leyes causales que afirman que, dada una situación x, llamada causa, se presenta de modo necesario una situación y denominada efecto.

El determinismo afirma, por lo tanto, que los hechos naturales del macrocosmos están interactuando bajo leyes específicas de carácter mecánico (ejemplo: concepción newtoniana del mundo), es decir, que la explicación de un hecho depende de una ley de carácter necesario que lo afirma en su causa y efecto.

Los hechos de la naturaleza que pertenecen al mundo y no son observables de modo simple se denominan microcosmos, el cual no se rige por leyes de carácter causal; las interrelaciones de elementos como átomos y sus partes (electrones, neutrones) sólo pueden ser explicadas por teorías que queden subsumidas por el principio de indeterminación o incertidumbre que se enuncia en leyes de carácter probabilístico; la relación causal es sustituida por una relación de probabilidad y por ello las teorías deben suponer la de una teoría de la probabilidad.

Así las teorías científicas referidas a hechos de la naturaleza se estructuran como sistemas hipotético-deductivos con la finalidad de explicar y predecir los fenómenos.

Cabe señalar, sin embargo, que las teorías en Ciencias Naturales y las teorías en Ciencias Sociales mantienen diferencias no sólo en cuanto al sistema o ámbito de la realidad al que se refieren, sino que la demarcación de su objetivo de estudio implica divergencia en la metodología que emplean y los criterios de validación de sus postulados, que de acuerdo con los propios objetivos y necesidades, determinan sus técnicas de comprobación.

Con relación a los sistemas o parcelas de la realidad debidamente delimitados como objeto de estudio es evidente que las teorías en las Ciencias Naturales referirán aquel sector de la realidad en el que los fenómenos suceden de manera espontánea, e irrepetible (la naturaleza) y las teorías en las Ciencias Sociales referirán aquellos fenómenos que acontecen en la realidad como producto de la acción humana (o propio) en el mundo.

Por otro lado, en las teorías de las Ciencias Sociales se evidencian más claramente los intereses (políticos, sociales, culturales, económicos) que determinan la elección del ámbito a investigar a partir de la significación que adquiere, en tanto que objeto de estudio, en un contexto histórico y culturalmente determinado. El nivel de comprensión que se pretende a partir de estas teorías implica la tarea de significar el objeto de estudio (o darle sentido) con relación a las consecuencias futuras que genere; por lo que irremediablemente los sentimientos morales del investigador y las normas prevalecientes tanto en el contexto histórico-cultural en el que se circunscribe la investigación, y por ende la teoría, como en el contexto histórico-cultural en el que se contextualiza el objeto de estudio, forman parte de la teoría misma que no presume la universalidad en sus suposiciones con la mira de establecer la regularidad compartida más allá de los límites espacio-temporales en los que se ubica el objeto de estudio y la investigación del mismo, como suele suceder en las Ciencias Naturales. Las Ciencias Sociales no generan teorías que se expresen mediante enunciados que aluden a totalidades (o generalizaciones universales) sino que solamente aluden a ciertas fases abstractas (parcializadas) de la vida humana.

Inevitablemente el investigador en Ciencias Sociales hace una valoración de los hechos que estudia a partir de juicios de valor provenientes de sus ideas y normas, más exactamente, de las ideas y normas que constituyen la base moral de su tiempo; diríamos que, en cierta medida, las suposiciones que constituyen las teorías en Ciencias Sociales incorporan la biografía del propio investigador y “revelan” cuestiones profundamente humanas que trascienden época y lugar en que se produjeron. Es por ello que para comprender cualquier teoría en Ciencias Sociales precisamos conocer el asunto sobre el cual se habla y las condiciones históricas a las que se aplica dicha teoría, además del contexto histórico cultural en que se construyó.

Respecto de la metodología que emplean las Ciencias Sociales en la construcción de sus teorías juegan un papel importantísimo no sólo los materiales y testimonios documentales que en un momento dado son la fuente de información inmediata para el investigador, sino también las conjeturas que le permitan suplir carencias de material o una superabundante provisión de datos; las conjeturas posibilitan establecer conexiones que no son evidentes o, bien, escoger lo significativo con relación a los propósitos de la investigación. Lo que implica: a) una indagación del origen y destino de los datos que se remite a la confiabilidad y autenticidad de las fuentes de información; b) un examen del lenguaje que sugiere el sentido que tienen las suposiciones contenidas en las fuentes, el propósito y contexto social de las mismas (o significación de las fuentes); c) con base en elementos de juicio probable es posible deducir información alguna a partir de los testimonios para determinar qué es lo que afirman, cuál es la explicación adecuada y cuáles son las conexiones sistemáticas entre las diferentes afirmaciones cuya verdad se ha establecido y en función de las cuales logramos comprender el ámbito referido.

“Para identificar un lenguaje propio a un contexto histórico-cultural determinado y descubrir su sentido, es necesario identificar y analizar un número suficiente de términos para conocer el sentido y estructura de la lengua y reconocer los elementos no identificados para extender a ellos las hipótesis concernientes a dicha lengua”.8

Los criterios empleados para determinar la validez de las teorías en las Ciencias Sociales no dependerán, como en las Ciencias Naturales, de su correspondencia con hechos físicamente existentes u observables que en un momento dado pudieran corroborar lo que afirman las teorías; las suposiciones se aceptan como verdaderas si no contradicen al corpus verificable de ser llamado ciencia. Es decir, si dichas teorías son compatibles con el marco epistémico y se sustentan en la identidad y competencia de los autores considerados, las condiciones en las que se generó la teoría y los motivos que propiciaron su producción posibilitan la deducción de consecuencias con ayuda de la Lógica y otras suposiciones materiales que puedan verificarse empíricamente con probabilidad.

Pero como el género humano vive en un mundo común y su naturaleza tiene elementos comunes, sus elecciones y juicios coincidirán en la medida de su cultura y su reconocimiento con esa naturaleza común. Y son elementos importantísimos, en cuanto principios de la ciencia, el mundo uno y el mismo para todos (o unidad y comunidad de lo real) y la disposición al conocimiento de ese cosmos posibilita por estructuras cognoscitivas propias a una especie que coincide en sus percepciones (o unidad y comunidad de la razón).

8 WARTOFSKY W., Max. Introducción a la Filosofía de la Ciencia. Alianza, Madrid, 1978.

A continuación te presentamos de manera sintética en que consisten las Teorías en las Ciencias Sociales y en las Ciencias Naturales.

a) Las teorías en las Ciencias Sociales, asumen el hecho particular de que estudian el elemento constitutivo de la totalidad en la que guarda múltiples relaciones con otros sucesos.

Las leyes que constituyen a las teorías en las Ciencias Sociales no expresan la regularidad o invariancia de los hechos que refieren, y tienen como propósito fundamental comprender la realidad,

Dicha comprensión involucra las determinaciones histórico-culturales que condicionan el sentido que el científico social da a su objetivo de estudio, razón por la cual los juicios de valor quedan circunscritos al contexto histórico-cultural que los motiva.

Otra característica importante es que los criterios de validación de estas teorías se fundan en el origen y destino de las fuentes de información (su autenticidad), la frecuencia o probabilidad de las suposiciones contenidas en las fuentes del lenguaje y biografía del científico que sugiere el sentido de las suposiciones y los testimonios en que se fundan.

b) Las teorías en las Ciencias Naturales, establecen la invariancia entre los fenómenos constitutivos del sistema relativamente autónomo que explican, suponen la existencia de cierta regularidad en el comportamiento del sistema que hace posible la predicción basada en el principio de causalidad. Por lo que su principal criterio de validez para estas teorías se funda en la experimentación y en su capacidad predictiva demostrada por vía de la deducibilidad.

Ambos tipos de teorías asumen como principios para la validez de sus teorías a la unidad, comunidad de lo real, la unidad y comunidad de la razón.

De acuerdo a las características y tipos de teorías en las Ciencias Naturales y en las Ciencias Sociales. A continuación mencionamos algunas ciencias que han teorizado respecto al ser humano, y, al efecto, indica lo siguiente en el cuadro que se te presenta:

a) Señala el aspecto que cada una de ellas ha tratado en su campo de conocimiento.

b) Señala alguna de las categorías incluida en las suposiciones que afirman.

Ciencia Tema, hecho Teoría o Categoría
ó fenómeno suposición que principal
afirma
BIOLOGÍA
SOCIOLOGÍA
ECOLOGÍA

1.2.2 TEORÍAS FENOMENOLÓGICAS Y TEORÍAS REPRESENTACIONALES

Teorías Fenomenológicas

Las teorías se distinguen, según la concepción descriptivista, a partir de las categorías que emplean las teorías, cuya principal cualidad es la de ser traducible, sin pérdida de contenido significativo, esto es, a enunciados acerca de sucesos, cosas, propiedades y relaciones observables.

La concepción descriptivista afirma que las ciencias no explican a la realidad sino que la describen, por ende las teorías científicas tienen esta función, de tal manera que se expresan mediante enunciados cuyas categorías siempre refieren algo observable tomando la experiencia ordinaria como punto de partida de sus análisis, por lo que evitan la postulación de cosas inaccesibles a la observación.

No debemos olvidar, sin embargo, que las impresiones o experiencias sensoriales no se registran mecánicamente como la materia prima a partir de la cual se ejercita la reflexión, por el contrario la experiencia sensorial supone el ejercicio de interpretación y reconocimiento basado en creencias e inferencias tácitas que condicionan y posibilitan la percepción de cualidades sensoriales captadas directamente a través de los órganos sensoriales. De tal suerte que la traducibilidad a elementos observacionales es más compleja de lo que supone la concepción descriptivista.

El sujeto percibe sensorialmente a la realidad a partir de concepciones previas al registro de cualidades observables; estas cualidades captan cierta intención y bajo una interpretación histórico-culturalmente determinada. Observar no es imprimir los datos sensoriales en el pensamiento como si éste fuese una hoja en blanco: la observación involucra no sólo a los órganos sensoriales sino también a las concepciones, creencias, etc., a partir de las cuales significa y cobra sentido lo que observamos.

Caracterizadas de esa manera las teorías fenomenológicas se expresan mediante enunciados que aluden a hechos observables o físicamente existentes sin restringir la actividad del sujeto a reflejar de manera “económica” a la realidad. Las categorías que se incluyen en las suposiciones de las teorías fenomenológicas refieren hechos físicamente existentes u observables.

La percepción de las cualidades observables de los fenómenos no involucra exclusivamente a los órganos sensoriales, sino también las concepciones y creencias que constituyen el marco epistémico que condiciona dicha percepción. Por lo que la descripción que hacen las teorías fenomenológicas tiene implicaciones ideológicas contextualizadas histórico-culturalmente.

Teorías Representacionales

En cuanto a las teorías representacionales encontramos que no sólo se distinguen por las características de sus categorías sino también por el tipo de relación que guardan con sistemas referidos por otras teorías, para mostrarse más accesibles al entendimiento. Si para la construcción de alguna teoría relativa a un sistema (A) se recurre a otro sistema (B) cuyos elementos poseen ciertas propiedades ya familiares que facilitan la comprensión del sistema (A) al que se refiere la teoría, el sistema (B) al que recurre la teoría funge como modelo para referir a elementos que corresponden al campo de explicación de la teoría, en razón de que tienen propiedades similares a los elementos del modelo, aunque pertenezcan a un sistema distinto de (B).

Las teorías que emplean este recurso establecen relaciones de analogía entre el sistema que refieren y otro que le sirve para remitir su explicación a lo que es familiar en la experiencia del sujeto.

Por ejemplo, al descubrir a los pandas gigantes se iniciaron investigaciones científicas que posibilitaron la comprensión de sus hábitos, su clasificación en el reino animal, comportamiento, condiciones de reproducción, etc. Tiempo después los resultados de esas investigaciones dieron a conocer que son una especie única de la que no se tenía noción alguna que sirviera de antecedente a cualquier suposición formulada, por lo que se recurrió a la información que se tenía respecto de los osos (especie en la que inicialmente se ubicó a los pandas gigantes) para establecer ciertas semejanzas que permitirán conocer la especie de los pandas a partir de las propiedades de los osos que , se observó, “compartían” ambas especies.

A este tipo de analogías se les llama analogías sustantivas, que presentan un conjunto de elementos más o menos visualizables que se encuentran en sistemas distintos, los cuales es posible relacionar por la familiaridad que se tenga con alguno de ellos para comprender al otro; de tal suerte que la teoría-modelo es valiosa al sugerir maneras de extender a otros ámbitos la teoría implicada en él; también puede sugerir las reglas de correspondencia que permiten asociar sus términos fundamentales como nociones experimentales.

Sin embargo, no siempre la analogía se establece entre elementos observables: suele ocurrir que una teoría (y no el sistema que refiere) sirva para construir otra teoría a partir de la estructura conocida de relaciones abstractas; esto es, la “vieja teoría” resulta ser un caso especial de la “nueva”, en tanto que ésta manifiesta características continuas con ciertas suposiciones fundamentales de la “vieja teoría”. Por ejemplo, el formalismo matemático de alguna teoría sirve como modelo en la construcción de otra teoría al sugerir cuáles son los términos teóricos que pueden ser asociados a ideas fundamentales, de tal manera que la nueva teoría puede ser considerada como una extensión y una generalización de una teoría anterior con ámbito inicial más limitado. En este caso la analogía es formal entre ámbitos estructuralmente similares, donde una teoría funge como técnica de inferencia que dirige hacia las conclusiones inferidas de premisas verdaderas, a partir de reglas de correspondencia que se incorporan como premisas (o enunciados acerca de condiciones iniciales).

Los términos de alguna teoría -más precisamente su significado- desempeñan el papel de conductores de las investigaciones en la construcción de nuevas teorías, “ordenando” los materiales de observación.

Si dos sistemas distintos satisfacen las sentencias del lenguaje formal, son elementalmente equivalentes, ya que estos sistemas se interrelacionan a partir de la relación que guardan ambos con las mismas sentencias de un lenguaje formal. Y sólo aquellas teorías que proporcionan una descripción exhaustiva de la estructura de sus modelos, quedando caracterizada estructuralmente del modo más unívoco y completo posible, establecen la similaridad formal (isomorfismo) que las caracteriza como teorías.

En este caso las teorías que pretenden ser explicaciones satisfactorias y completas, suelen recurrir al modelo, aunque ello no es indispensable para determinar su status cognoscitivo.

Las teorías representacionales establecen relaciones de analogía entre el sistema al que hacen referencia y otro sistema “familiar” a partir del cual -y de lo que se conoce acerca de él- es posible comprender nuevos aspectos de la realidad. Las analogías son sustantivas cuando se establece la similaridad entre los elementos visualizables en dos

o más sistemas.

Las analogías formales se establecen entre las teorías (y no entre los ámbitos que refieren) cuya estructura es similar, donde una teoría sirve de modelo para extender y generalizar las suposiciones que dirigen la investigación de nuevos sistemas que satisfagan los axiomas de la teoría modelo.

Menciona, a manera de ejemplo, una teoría que haya servido de modelo en la construcción de otra nueva y especifica si la relación establecida es por analogía sustantiva o analogía formal.

Si tienes alguna duda, te sugerimos que revises nuevamente los conceptos de teorías fenomenológicas y representacionales; y/o en su defecto consulta a tu asesor de contenido.

TEORÍA:_______________________________________________________________

Hasta aquí podemos mencionar lo siguiente:

Recuerda que no existe una teoría o concepción única acerca de la realidad, debido a la delimitación del sistema que se pretende explicar, aunque también suele suceder que para explicar un sistema se proponen varias teorías dependiendo el enfoque o punto de vista que se analice.

De acuerdo con el sistema que explican, las teorías se distinguen en teorías en las Ciencias Sociales y teorías en las Ciencias Naturales, con relación a las categorías que emplean, las teorías se caracterizan en teorías fenomenológicas y teorías representacionales.

A continuación te presentamos una breve descripción de cada una de ellas:

a) Teorías en las Ciencias Sociales, el científico social crea una teoría de los hechos sociales para describirlos, explicarlos y comprenderlos.

b) Teorías en las Ciencias Naturales, es un proceso que establece la distinción clara

entre el observador y el fenómeno observado. El científico discrimina claramente su

objeto de estudio delimitándolo a partir de los hechos o fenómenos comunes.

c) Las teorías fenomenológicas, refieren hechos físicamente existentes u observables.

d) Las teorías representacionales, establecen relaciones de analogía entre el sistema al

que hacen referencia y otro sistema “familiar” a partir de lo que se conoce, así como

sus características propias de él mismo.

En este tema también revisamos que la observación constituye un proceso constante y determinante para estudiar la realidad natural, de acuerdo a la clasificación de los hechos y el principio racional ordenado, entendido éste como el esfuerzo sistemático que hace posible llegar al conocimiento sobre la naturaleza con márgenes mínimos de error.

Recuerda que las Ciencias Sociales no generan teorías que se expresan mediante enunciados que aluden a ciertas fases abstractas de la vida humana.

1.3 FUNCIÓN DE LAS TEORÍAS

Durante el desarrollo de los temas que integran este capítulo habrás identificado los elementos constitutivos de las teorías, que justifican, en cierto sentido, la utilidad o función que desempeñan en el proceso de construcción de conocimiento; sin embargo, es importante reconocer que, de acuerdo con el tipo de teorías de que se trate, serán preponderantes la función que tenga en el proceso de construcción del conocimiento, el papel que desempeñe en un campo de conocimiento específico y la aportación que genere a la humanidad un contexto histórico-culturalmente determinado.

Así encontramos que existe una estrecha correspondencia entre los tipos y funciones de las teorías, que permiten caracterizarlas genéricamente como herramientas intelectuales útiles en la construcción de conocimientos, que dirigen la investigación científica y cuya aplicación (concebida o no en el momento de su formulación) es más fecunda en la medida de los usos que tenga, en el sector productivo, en el bienestar social -por ejemplo-, y que “garantice” su futuro.

Y aunque también hay modas en la ciencia que determinan el auge de unas teorías respecto de otras, las teorías son principales conductores efectivos para el desarrollo de las investigaciones científicas (naturales y/o humanas y sociales) porque ofrecen métodos de análisis y representaciones que posibilitan inferencias cada vez más precisas y detalladas, es decir, son fecundas y valiosas por ello y no por preferencias personales.

Para que las teorías satisfagan sus funciones, propias de algún modo, deben vincularse con la realidad y apoyarse en la Lógica para legitimar su estructura y establecer conexiones sistemáticas entre sus elementos y la realidad.

Mediante estos criterios suelen identificarse como las funciones más representativas de las teorías: las explicativas, las predictivas y las retrodictivas. Caractericemos cada una de ellas.

Función explicativa. Describen ciertos objetos, propiedades y relaciones de fenómenos cualitativamente dispares correspondientes a sistemas o ámbitos específicos de la realidad, la disparidad se diluye y parecen semejantes cuando se los enuncia formalmente para extraer conclusiones a partir de las reglas del razonamiento e identificar observacionalmente comportamientos, características, etc., de los elementos integrantes del sistema.

En sentido estricto las teorías descriptivas, que generalmente constituyen el cuerpo de conocimientos científicos en las Ciencias Naturales, refieren hechos existentes u observables supuestamente ordenados conforme a leyes inherentes que gobiernan su comportamiento y relaciones en el universo o dominio del sistema.

Función predictiva. Se refiere a la capacidad que ciertas teorías tienen para suministrar sugerencias para la construcción de nuevas teorías, sea que las suposiciones que afirman sugieran nuevos problemas que desarrollen la investigación en áreas inexploradas hasta entonces o sea que sirvan de modelo a otras teorías. Igualmente si a partir de afirmaciones universales posibilitan la deducción de predicciones singulares: pudiendo inferir el efecto a partir de las condiciones iniciales (o causa) mediante relaciones intrínsecas a la estructura de la teoría susceptible de traducirse al lenguaje formal para observar su similaridad o analogía formal con el o los sistemas a los que se hace extensiva dicha teoría.

De hecho la fecundidad de las teorías se debe a su función predictiva si tomamos en cuenta que es humana y prácticamente imposible para el científico indagar todos y cada uno de los hechos particulares de un ámbito. Pero esta función la posibilita la estructura lógica de las teorías en la medida en que la coherencia entre sus postulados, la deductibilidad de generalizaciones y la similaridad (sustantiva o formal) ofrecen razones suficientes y necesarias para transcender el aquí y ahora creando modelos que no sólo describen la realidad, sino que posibilitan su transformación.

Función retrodictiva. Retoma algunos aspectos de las otras funciones ya expuestas, pues no se manifiesta en el estudio de lo dado inmediatamente en el espacio y el tiempo ni en lo físicamente existente u observable. Para conocer la realidad inmediata espaciotemporalmente o contemporánea al científico bastaría con utilizar a la teoría para describir los hechos observables (función explicativa), y en el caso que pretendiese prever el comportamiento, relaciones y propiedades futuras de sistemas similares o de un mismo sistema trascendiendo los límites espacio-temporales presentes, serían de gran utilidad teorías cuya función principal permitieran inferir los efectos a partir de enunciados generales y condiciones iniciales (o causa) sin la necesidad de analizar todos y cada uno de los hechos que caen bajo el predicado de las suposiciones (ya que además resulta imposible “agotar” el estudio del universo de sujetos a los que se aplica el predicado que postulan las teorías).

Pero si lo que pretendemos es comprender el pasado, estarán involucrados los testimonios que den fe de lo que no es posible constatar directamente por el científico sino sólo a través de la valoración y significación que a partir de su contexto históricocultural y de su biografía sea capaz de realizar. En este caso la Lógica es el instrumento metodológico que permite analizar los tipos de inferencia que realiza el científico y los elementos que fundamentan sus juicios de valor.

Función de las teorías. Existe estrecha relación entre los tipos y las funciones de las teorías, pues son útiles como herramientas intelectuales en el proceso de construcción de la ciencia. La aplicación o utilización de las teorías responde a necesidades e intereses histórico-culturales manifiestos en los “rumbos” que toman las investigaciones para que estas sean fecundadas.

Las teorías, de acuerdo con la función que desempeñan en un campo de conocimiento, se clasifican en explicativas, predictivas y retrodictivas.

Para satisfacer estas funciones las teorías legitiman lógicamente su estructura, relaciones, suposiciones, modelos y validez para ofrecer razones suficientes que justifiquen sus aportaciones a la humanidad.

A continuación te presentamos el texto “Teoría del Flogisto” de Georg Ernst Stahl, lee con atención y contesta lo que se te pide:

Teoría del Flogisto

Georg Ernst Stahl, propone que las sustancias capaces de arder lo son por contener un “principio de combustión” (flogisto), inflamable, que escapa al aíre o se traslada de una sustancia a otra durante la combustión.

Las sustancias combustibles pueden tener más o menos flogisto y, en consecuencia, arder con mayor o menor intensidad y facilidad. El carbón (el mejor combustible conocido de la época) está constituido casi totalmente por flogisto, la madera, las telas, el papel, también “contienen” bastante flogisto, mientras que sus sustancias como la arena “no lo contienen”.

El flogisto escapa durante la combustión a través de la llama. La calcinación de los metales (calentamiento de los metales) es acompañada de una fuga de flogisto mientras se transforman en cal metálica correspondiente.

Contesta lo siguiente:

  1. ¿Qué características posee esta teoría?.
  2. ¿Cuál es la función predominante en esta teoría?.
  3. ¿Por qué esta teoría es errónea?.

1.3.1 IMPORTANCIA DE LAS TEORÍAS

Aunque pudiera inferirse la importancia de las teorías a partir de la función o utilidad que tengan, no estaría suficientemente fundamentada nuestra apreciación si no atendemos al contexto en el que se identifica dicha función y las consecuencias que hubiere ocasionado su uso con relación a los intereses y necesidades de la humanidad (no de alguna cultura y sociedad específica). Tampoco sería justa esta afirmación si no consideramos que todos y cada uno de los elementos constitutivos de las teorías definirán no sólo su tipo sino también su función.

Lo que sí reconocemos es que las teorías son uno de los instrumentos cognoscitivos que han posibilitado al género humano apropiarse del mundo de forma consciente, “ordenado” , “dividiendo”, “estructurando” o “relacionando” a la realidad conforme a esquemas técnicos que dirigen su praxis en el mundo. De tal suerte que las teorías conducen las investigaciones en la construcción del conocimiento en su sentido particular y dirigen la acción del hombre en el mundo -en su sentido general-, enriqueciendo las relaciones que establezca con las cosas (proxemia) y el significado que adquieran estas cosas por su relación con los otros (proximidad o relación entre los seres humanos, intersubjetividad). Y, por si esto fuera poco, las teorías resultan ser el antídoto más eficaz contra opiniones o concepciones dogmáticas.

Menciona y explica tres teorías importantes que han ayudado y/o aportado conocimiento al hombre, para su evolución y para su vida cotidiana. Una fuente de información, muy fructífera y accesible, la puedes encontrar en cualquiera de los textos de la colección Viajeros del Conocimiento de la editorial Pangea; éstos los encuentras en la biblioteca del Plantel, donde se ubica tu centro de estudio.

  1. Teoría de :___________________________________________________________
  2. Teoría de :___________________________________________________________
  3. Teoría de : ___________________________________________________________

Hasta aquí podemos mencionar lo siguiente:

En este tema vimos que la estrecha relación entre los tipos y las funciones de las teorías, son útiles como herramientas intelectuales en el proceso de construcción de la ciencia.

Las teorías son instrumentos que han permitido conocer y controlar al mundo gracias sus funciones: explicativa y predictiva (en ocasiones, retrodictiva). La aplicación o utilización de las teorías responde a necesidades e intereses histórico-culturales manifiestos en los “rumbos” que toman las investigaciones para que estas sean fecundadas.

Las teorías son uno de los instrumentos cognoscitivos que han posibilitado al género humano apropiarse del mundo de forma consciente, “ordenando”, “dividiendo”, “estructurando” o “relacionando” a la realidad conforme a esquemas técnicos que dirigen su praxis en el mundo.

A continuación te presentamos el siguiente esquema, donde podrás revisar y relacionar los conceptos importantes que aparecen en este capítulo, con la finalidad de que reafirmes tus conocimientos y aprendizaje. Te recomendamos que leas el esquema de arriba hacia abajo, siguiendo cada una de las líneas según lo indiquen.

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Verifica los conocimientos que has alcanzado realizando la siguiente actividad. Te recomendamos que leas con mucha atención el texto que a continuación se presenta.

Posteriormente contesta las preguntas que aparecen, las cuales tienen por objeto dirigir la lectura del fragmento que trata sobre la Construcción de la Teoría Newtoniana de la Mecánica, Clásica, con la finalidad de que contestes de acuerdo con los contenidos desarrollados en este capítulo.

Nota: Procura que tus respuestas no sean definiciones literales, lo importante es que

hayas comprendido cuáles son los elementos y características de las teorías para

que los identifiques claramente.

  1. ¿Qué función tuvieron las aportaciones de Ptolomeo, Kepler y Galileo en la construcción de la Ley de la gravitación universal?.
  2. ¿Cuál es el ideal de la Física para consolidarse como el prototipo de la ciencia?.
  3. ¿Qué importancia tiene la Lógica para estructurar un prototipo de ciencia?.
  4. ¿A qué concepción de ley científica corresponde la Ley de la gravitación?.
  5. ¿Qué factores han sustentado el status cognoscitivo de la Ley de la gravitación?.

Teoría Newtoniana de la Mecánica Clásica

Newton

Sir Isaac Newton nació el año en que murió Galileo (1642). Como Galileo, llegó a muy viejo, pues murió el año 1727.

En el corto periodo que media entre las actividades de esos dos hombres, la posición de la ciencia en el mundo había cambiado por completo. Galileo, durante toda su vida, tuvo que luchar contra los hombres tenidos por científicos, y en sus últimos años tuvo que sufrir persecución y condena por su obra. Newton, por el contrario, desde el momento en que, a la edad de dieciocho años, entró como alumno en el Trinity Colleg de Cambridge, escuchó el aplauso universal. Antes de transcurridos los dos años de conseguir su grado, el director de su colegio le describía como hombre de increíble genio. Fue aclamado por todo el mundo erudito, honrado por monarcas, y, con verdadero espíritu inglés, fue recompensado por su trabajo con un destino del Gobierno, en el que no pudo continuar su trabajo. Fue tan grande su valimiento que cuando Jorge I subió al trono, el gran Leibniz tuvo que permanecer en Hannover, porque él y Newton habían reñido.

Fue una fortuna para las épocas siguientes que las circunstancias de Newton fuesen tan plácidas. Era hombre nervioso y timorato; al mismo tiempo susceptible y enemigo de controversias. No gustaba de publicar sus trabajos, porque le exponían a la crítica, y se vio forzado a hacerlo, a instancia de amigos cariñosos. A propósito de su óptica, escribió a Leibniz: “Estaba tan acosado por las discusiones promovidas con la publicación de mi teoría de la luz, que me reproché mi propia imprudencia por abandonar una bendición tan sustancial como mi tranquilidad para correr detrás de una sombra.” Si hubiese encontrado una oposición parecida a la que tuvo enfrente Galileo, es probable que nunca hubiera publicado un renglón.

El triunfo de Newton fue el más espectacular en la historia de la ciencia. La astronomía, desde la época de los griegos, había sido a un mismo tiempo la más adelantada y la más respetada de las ciencias. Las leyes de Kepler aún eran recientes, y la tercera de ellas no era de ningún modo aceptada universalmente. Además, aparecían extrañas e inexplicables a los que se habían acostumbrado a los círculos epiciclos.

La teoría de Galileo sobre las mareas no era correcta; los movimientos de la Luna no estaban bien estudiados, y los astrónomos se condolían de la pérdida de aquella épica unidad que los cielos poseían en el sistema ptolomeico. Newton, de un solo golpe, con la Ley de la gravitación, puso orden y unidad en esta confusión. No sólo dio razón en líneas generales de los movimientos de planetas y satélites, sino también de todos los detalles conocidos hasta entonces; hasta los cometas, que no hacía mucho tiempo “presagiaban la muerte de los príncipes”, se encontraron sometidos a la ley de gravitación. El cometa de Halley fue uno de los más serviciales, y Halley fue el mejor amigo de Newton.

Los Principios, de Newton, se desenvuelven al gran estilo griego; por las tres del movimiento y la ley de gravitación explícase, en deducción puramente matemática, el conjunto del sistema solar. La obra de Newton es estatuaria y helénica, bien distinta a las mejores de nuestra propia época. La aproximación más cercana a la misma perfección clásica, entre los modernos, es la teoría de la relatividad; pero aun ésta no aspira a la misma finalidad, ya que el grado de progreso de la época actual es demasiado grande. Todo el mundo conoce la historia de la caída de la manzana. Contrariamente a lo que les sucede a muchas de estas historias, no se tiene la seguridad de que sea falsa. En todo caso, fue en el año 1665 cuando Newton pensó por primera vez en la ley de la gravitación, y en aquel año, a causa de la gran peste, pasó una temporada en el campo, posiblemente en un huerto. No publicó sus Principios hasta el año 1687: durante veintiún años se contentó con pensar sobre su teoría y perfeccionarla gradualmente. Ningún moderno se hubiera atrevido a hacer semejante cosa, ya que veintiún años es bastante para cambiar completamente el paisaje científico. Aun la obra de Einstein tiene siempre bordes mellados, dudas sin resolver, especulaciones no concluidas. No digo esto en tono de crítica. Lo digo sólo para ilustrar la diferencia entre nuestra edad y la de Newton. No aspiramos ya a la perfección, a causa del ejército de sucesores a quienes podemos apenas aventajar, y que están en todo momento dispuestos a borrar nuestras huellas.

El respeto universal otorgado a Newton, en contraste con el trato que encontró Galileo, fue debido en parte a la propia obra de Galileo y a la de otros hombres de ciencia que llenaron los años intermedios; pero también fue debido, y en no pequeña proporción, a la marcha de la política. En Alemania, la guerra de los Treinta años, que estaba en su apogeo cuando murió Galileo, diezmaba la población, sin influir en lo más mínimo en el equilibrio de poder entre protestantes y católicos. Esto fue causa de que aun el menos reflexivo pensase que las guerras de religión eran una equivocación. Francia, aunque potencia católica, había apoyado a los protestantes alemanes, y Enrique IV, aunque se hizo católico para ganar París, no fue impulsado por este motivo a un gran fanatismo en la práctica de su nueva fe. En Inglaterra la guerra civil, que comenzó el año del nacimiento de Newton, condujo al predominio de los santos, que pusieron a todo el mundo, excepto a los santos mismos, contra el celo religioso. Newton ingresó en la Universidad al año siguiente de regresar Carlos II del destierro, y Carlos II, que fundó la Royal Society, hizo todo lo posible por fomentar la ciencia, como un antídoto del fanatismo. El fanatismo protestante le había mantenido en el destierro, y la intransigencia católica había hecho perder el trono a su hermano. Carlos II, que era un monarca inteligente, tomó por regla de gobierno, evitarse un nuevo viaje de destierro. El período desde su advenimiento hasta la muerte de la reina Ana fue el más brillante, intelectualmente, de la historia inglesa.

En Francia, mientras tanto, Descartes había inaugurado la filosofía moderna. Pero su teoría de los vórtices o torbellinos fue un obstáculo para la aceptación de las ideas de Newton. Sólo después de la muerte de Newton, y principalmente como resultado de las Lettres Philosophiques de Voltaire, cobró Newton fama; pero cuando lo hizo, su fama fue enorme. En realidad, durante toda la centuria siguiente, hasta la caída de Napoleón, fueron principalmente los franceses los que prosiguieron la obra de Newton. Los ingleses se equivocaron por patriotismo al adherirse a sus métodos, querrán inferiores a los de Leibniz, con el resultado de que, después de su muerte, las matemáticas inglesas fueron despreciables durante cien años. El daño que en Italia hizo la intransigencia hízolo en Inglaterra el nacionalismo. Sería difícil decir cuál de los dos procedimientos resulta más pernicioso.

Aunque los principios de Newton conservan la forma deductiva, inaugurada por los griegos, su espíritu es del todo diferente del de la ciencia griega, toda vez que la ley de gravitación, que es una de sus premisas, no es supuesta como evidente por sí misma, sino que se llega por inducción a una ley general, y por deducción de la ley general son inferidos otros hechos particulares. Este es todavía el ideal de la física, que es la ciencia de la que, en teoría, todas las demás debieran ser deducidas; pero la realización de ese ideal es algo más difícil de lo que parecía en la época de Newton, y una sistematización prematura ha resultado ser peligrosa.

La ley de gravitación de Newton ha tenido una historia peculiar. Mientras, durante más de doscientos años, explicó casi todos los hechos que eran conocidos respecto a los movimientos de los cuerpos celestes, permanece aislada y misteriosa en sí misma entre las leyes naturales. Nuevas ramas de la física crecen en vastas proporciones; las teorías del sonido, del calor, de la luz y de la electricidad fueron exploradas con éxito. Pero ninguna propiedad de la materia fue descubierta que pudiese en modo alguno relacionarse con la gravitación. Sólo con la teoría general de la relatividad de Einstein (1915) encaja la gravitación en el cuadro general de la física; y entonces se encontró que pertenece más bien a la geometría que a la física, en el sentido tradicional de “física”. Desde un punto de vista práctico, la teoría de Einstein supone sólo correcciones muy pequeñas de los resultados newtonianos. Estas correcciones minúsculas, en tanto que se pueden medir, han sido comprobadas empíricamente; pero si el cambio práctico es pequeño, el cambio intelectual es enorme, puesto que toda nuestra concepción del espacio y del tiempo ha tenido que ser transformada. La obra de Einstein ha acentuado la dificultad de soluciones acabadas en la ciencia. La ley de gravitación de Newton ha reinado durante tanto tiempo y ha explicado tantas cosas, que parecía apenas creíble que tuviera necesidad de corrección. Sin embargo, tal corrección ha resultado necesaria al final, y nadie duda de que la corrección tendrá que ser, a su vez, corregida.*

A continuación contesta lo que se te pide:

  1. ¿Qué función tuvieron las aportaciones de Ptolomeo, Kepler y Galileo en la construcción de la ley de la gravitación universal?.
  2. ¿Cuál es el ideal de la Física para consolidarse como el prototipo de la ciencia?.
  3. ¿Qué importancia tiene la Lógica para estructurar un prototipo de ciencia?.
  4. ¿A qué concepción de Ley científica corresponde la Ley de la gravitación?.
  5. ¿Qué factores han sustentado el status cognoscitivo de la Ley de la gravitación?.

*

Tomado de: BERTRAND Russell. La Perspectiva Científica. Barcelona, Ariel, 1976. págs. 30-34.

Compara y verifica las respuestas que diste a las preguntas que se te presentaron en las Actividades Integrales. Si tienes alguna duda al respecto, consulta a tu Asesor de Contenido.

  1. Aún antes de Newton la Astronomía estaba constituida por leyes que, a pesar de ser universalmente aceptadas, no ofrecían explicaciones satisfactorias respecto del movimiento de los planetas y su relación con fenómenos particulares como la presencia de las mareas. No eran del todo precisas debido a la carencia de una ley que las complementara, pero fueron las suposiciones (o nociones antecedentes) de las que partió Newton para formular su Ley de la Gravitación.
  2. Que la fundamentación de sus postulados esté respaldada por la deducción puramente matemática del conjunto de suposiciones que integran las teorías de la Física.
  3. La Lógica posibilita relacionar de manera coherente y sistemática las diferentes teorías y postulados que conforman la explicación científica respecto de cierto sector de la realidad. La deductibilidad del sistema explicativo es una garantía de la consistencia científica que formalmente posibilita su demostración, independientemente de su comprobación por otros medios.
  4. De las diferentes concepciones expuestas en este capítulo, la Ley de la gravitación tiene características que corresponden al realismo, pues se parte del supuesto de que las leyes formuladas por Newton existen como un orden preestablecido en la naturaleza, independientemente de que el hombre las conozca.
  5. La posibilidad de ser comprobada empíricamente su fecundidad o capacidad de derivar a partir de ellas nuevas y distintas suposiciones, su carácter matematizable y su congruencia con el marco general de una ciencia.

MODELOS DE INTERPRETACIÓN

2.1 DEFINICIONES DE MODELO

2.1.1 Caracterización de los Modelos Científicos

2.2 TIPOS DE MODELOS

a) Modelos Formales b) Modelos Materiales c) Modelos Teóricos d) Modelos Operativos

2.3 UTILIDAD, IMPORTANCIA Y FUNCIONES DE LOS MODELOS ENLA INVESTIGACIÓN CIENTÍFICA

2.3.1 Utilidad e Importancia

2.3.2 Funciones

2.4 LOS MODELOS EN LAS CIENCIAS NATURALES Y EN LAS CIENCIAS SOCIALES

2.4.1 Modelos en las Ciencias Naturales

2.4.2 Modelos en las Ciencias Sociales

2.5 LOS MODELOS COMO UNA FORMA DE INTERPRETACIÓN DE LA REALIDAD

2.5.1 Interpretación Científica

2.5.2 Interpretación FilosóficaEl hombre siempre se ha preocupado e interesado por dar respuesta a fenómenos que le rodean dentro y fuera del campo científico, es decir, a fenómenos naturales y sociales, donde éstos pueden explicar y predecir de alguna manera la realidad en que se desenvuelve.

Dada la importancia que representa esta cuestión, es necesario que establezcas en este capítulo.

¿QUÉ APRENDERÁS?

¿CÓMO LO APRENDERÁS?

¿PARA QUÉ TE VA A SERVIR?

CAPÍTULO 2. MODELOS DE INTERPRETACIÓN

Seguramente has escuchado en algunas conversaciones la palabra modelo, incluso la has empleado para referirte a algunos objetos (modelo de vestuario, de automóviles o de casas), o bien para ejemplificar algunas formas de ser o conductas (fulano no es una persona modelo, la esposa de mengano es una mujer modelo) que representa la manera ideal de comportarse o bien las posibilidades de comportamiento.

De hecho, todos los seres humanos, tenemos un “modelo” de belleza, de arreglo personal o de conducta, que consciente o inconscientemente, adoptamos a lo largo de nuestro desarrollo y a partir del cual actuamos. Un artista puede influir en nuestra forma de vestir y lo escogemos como modelo; aunque en ocasiones no nos damos cuenta, tratamos de hablar y actuar como ciertos personajes, reales o ficticios. Quienes se dedican al modelaje muestran ciertos productos, vestidos o cosméticos, pretendiendo con ello influir en cada uno de nosotros para que consumamos dicha mercancía.

Muchas conductas humanas están basadas en ciertos modelos; por ejemplo, la manera de caminar, vestir o comer tiene como referente, algunas veces, la “copia” que hacemos de otras personas, formas que consideramos representativas de cierto “status social” o de “buen gusto”, o propias de algún sexo: “cómo deben caminar y hablar los hombres y cómo las mujeres”, o bien representan un valor estético.

De acuerdo con esto, sería bueno que respondieras estas interrogantes:

  1. ¿Qué entiendes por modelo científico?.
  2. Menciona algunos modelos científicos que identifiques en tu vida cotidiana.
  3. ¿Qué relación encuentras entre esos modelos y la realidad que representan o muestran?.
    1. ¿En qué se diferencian los modelos científicos de cualquier otro modelo usado en la
    2. vida cotidiana?.
  4. ¿Son todos los modelos de la ciencia iguales?. ¿Hay diferencia básica entre ellos?.

En este capítulo, no nos detendremos a analizar todos los posibles significados de “modelo”, centraremos nuestra atención en los llamados “modelos científicos” cuya importancia es fundamental para comprender algunas finalidades en la ciencia, esto es: la explicación y predicción de algunos fenómenos, tanto naturales como sociales.

2.1 DEFINICIONES DE MODELO

Es común aceptar que los modelos científicos representan algo, un objeto o fenómeno; por ejemplo, un organismo (el corazón o el cuerpo humano) en este caso son objetos, y la fuerza que se ejerce sobre un objeto. Imagina, el impacto de una bola de billar para representar que “a toda acción corresponde una reacción”; el movimiento uniformemente acelerado, es un fenómeno. En fin, de diversas formas podemos representar objetos o fenómenos para explicar y predecir su comportamiento.

Los modelos científicos, nos permiten percibir sensorialmente (por medio de los sentidos), racionalmente (de manera intelectual), o bien, conjuntando ambos aspectos; asimismo, idealizan y plantean las situaciones o circunstancias en que este objeto o fenómeno se produce.

Según María Teresa Yurén, los modelos científicos abarcan las tres significaciones “…representan la teoría, muestran las condiciones ideales en que se produce un fenómeno al verificarse una ley o una teoría y constituyen una muestra particular de la explicación general que da la teoría…”9 Algunos autores reúnen estas tres significaciones: “representar”, “ideal” y “muestra” en una sola configuración ideal.

Podemos decir, entonces: que un modelo científico es la configuración ideal que representa de manera simplificada una teoría.

La actividad científica no se basa en una observación pasiva, es necesario hacer inferencias, razonamientos, analogías, deducciones, inducciones…, la ciencia no trata únicamente de describir los hechos, procura explicarlos objetiva, sistemática, metódica y racionalmente. Según Wartofsky W. Marx afirma que: “el medio del que se vale esta actividad intelectual del pensamiento científico consiste en la representación de los hechos en un modelo, en una construcción abstracta efectuada en cierto lenguaje, dentro de la cual se hagan explícitas las relaciones existentes entre los hechos y se pueda expresar la forma de tales relaciones…”10

Desde esta perspectiva podemos definir al modelo científico como el medio o instrumento mediante el cual el científico realiza inferencias, representa los hechos y la realidad, reconstruye ciertas relaciones entre entes (objetos o fenómenos) de manera ideal y abstracta (mental), la cual se traduce y se expresa con determinados signos (dibujos, maquetas, ecuaciones o expresiones numéricas, mapas, etc.) en los cuales se evidencian las relaciones, y se explican las conexiones entre los hechos, esto es, entre objetos o fenómenos.

Para Arturo Rosenblueth, “la construcción de modelos de los fenómenos naturales es una de las tareas esenciales de la labor científica. Más aún, podemos decir que toda la ciencia no es sino la elaboración de un modelo de la naturaleza”.11

9 YUREN Camarena, Ma. Teresa. Leyes, Teorías y Modelos. 2a. ed. Ed. Trillas México, 1978, pág. 56-57. 10 WARTOFSKY, Marx. Introducción a la Filosofía de la Ciencia. 3a. ed. Ed. Alianza Universidad, Madrid, España 1978,

pp. 164.11 ROSENBLUETH, Arturo. El Método Científico. Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología, México, 1978. pág. 83.

De estas afirmaciones, inferimos que los modelos científicos son reconstrucciones de la naturaleza, que hace el científico para tener conocimiento de ella y explicarsu comportamiento.

Es necesario agregar que esta reconstrucción no se circunscribe únicamente a fenómenos naturales, abarca también fenómenos sociales, de carácter económico y político, e incluso relaciones entre ‘entes’ formales, por ejemplo: los números y las relaciones lógicas.

Busca en una enciclopedia o diccionario otras definiciones del término “modelo” e intenta elaborar una definición propia.

Modelo:________________________________________________________________

2.1.1 CARACTERIZACIÓN DE LOS MODELOS CIENTÍFICOS

Se ha dicho y comprobado que el ser humano es un animal simbólico, esto es, un ser capaz de producir e interpretar diversos fenómenos u objetos por medio de signos a los cuales atribuye un significado. Los modelos que elabora son precisamente resultado de esas habilidades inherentes a la naturaleza humana, misma que le permiten descubrir ciertas regularidades, determinadas relaciones constantes, que expresa por medio de leyes, teorías y modelos. Estos últimos enlazan lo abstracto de la teoría con lo concreto de la realidad, simplificando la complejidad de algunos fenómenos.

La teoría sobre la formación de la Tierra, que postularon Kant y Laplace -según la cual a partir del enfriamiento y movimiento de una masa incandescente se produjeron desprendimientos de partículas, que dieron origen a la formación de los planetas y otros cuerpos, entre ellos la Tierra, quedando el Sol en el centro del sistema planetario como un núcleo con muy alta temperatura-, es más comprensible si la representamos por medio de dibujos, o de una maqueta, que si lo hacemos por medio de palabras.

Es un hecho que mediante el modelo no percibimos todos los aspectos, sino solamente las más relevantes para nuestro objetivo, simplificando las relaciones complejas que se presentan en la realidad, sobre todo en este ejemplo en el que estamos hablando de la formación del Universo. Es obvio que este proceso fue complejo, la formación de los planetas, los astros y otros cuerpos requirió de millones de años. Pero a través de los modelos (como una maqueta), lo muestran de manera sencilla, estableciendo la relación entre el conjunto de enunciados teóricos y un referente empírico, permitiendo con ello percibir, a través de los sentidos (sensopercibir) algunos fenómenos para realizar cálculos numéricos.

La fuerza centrífuga y sus consecuencias se visualizan, por ejemplo, atando una pelota de esponja mojada a un hilo y girando éste; las partículas de agua que se esparcen representan o simbolizan el desprendimiento de los planetas y asteroides. Con modelos más sofisticados se puede llegar a calcular la velocidad y diversas trayectorias de esas partículas. En este sentido también se dice que es posible manipular simbólicamente objetos o fenómenos representados por los modelos, lo cual, en nuestro ejemplo, sería prácticamente imposible de realizar con los objetos reales. Esto le da a los modelos un carácter práctico, pues orientan una acción y predicen o previenen determinadas consecuencias. Se trata de recrear, o reproducir una realidad que difícilmente podríamos percibir sin ayuda de ellos. ¿Cómo hacerlo si algunos fenómenos datan de millones de años o rebasan las posibilidades del ser humano?.

Según Marshall Walker “… el científico observa el modelo cambiante y trata de descubrir las regularidades y de hacer predicciones. Cuando el modelo permite hacer predicciones acertadas, se espera intuitivamente una correspondencia considerable entre el modelo y la “cosa que está ahí”, pero la verificación directa es imposible”.12

El modelo puede variar y asemejarse cada vez más al objeto o fenómeno que representa. Pero difícilmente llega a ser idéntico. No se trata de una copia fiel del original, se incluyen únicamente los elementos necesarios y suficientes para explicar y predecir determinada reacción, pero no puede esperarse que haya una correspondencia biunívoca entre los elementos del modelo y todos los de la realidad que representan a la que hacen referencia. En todo caso puede diseñarse un modelo para cada parte. Imagina por ejemplo, un coche a escala, se perciben en el ciertas partes del coche original, pero nunca tendrá todas y cada una de ellas. Tampoco puede esperarse que funcione exactamente como un coche real; ciertamente puede experimentarse, por ejemplo, como se vería con algunas adaptaciones, o si se le quitaran algunas piezas (defensas, salpicaderas, etc.) pero nos daría obviamente una visión parcial y esquemática. Bastan pues algunas correspondencias, incluso una sola sería útil y suficiente para comprender e identificar ciertas relaciones.

Piensa en cómo a Leonardo da Vinci, al observar el vuelo y movimientos de las libélulas y los colibríes, se le ocurrió un objeto volador semejante: el helicóptero. Es notorio que entre un insecto, un ave y un artefacto como el helicóptero hay más diferencias que semejanzas, sin embargo podemos tomar como ejemplos algunos animales para comprender ciertos fenómenos o reproducirlos artificialmente.

En suma, mediante los modelos abstraemos y reproducimos mentalmente ciertas características, pero recuerda que dice un refrán popular: “el león no es como lo pintan”, tiene muchas más características que las que encontramos en una pintura, escultura o modelo que pretendieran representarlo.

La analogía juega un papel fundamental para la comprensión de los modelos, aunque también es necesario llevar a cabo razonamientos deductivos e inferencias de todo tipo. Recuerda que el razonamiento analógico es aquél que se efectúa a partir de las semejanzas o similitudes entre dos o más entes (objetos o fenómenos) y tiene un carácter probabilístico, no puede ser categórico.

12 WALKER, Marshall. El Pensamiento Científico. Grijalbo, México, 1974, pág. 23.

En un esquema realizado por Mario Bunge de su libro “La Investigación Científica”, se ilustra la relación existente entre teoría, modelo y realidad. Por cierto, esta ilustración representa a su vez un modelo científico de explicación.

Nótese que mediante esta representación se perciben con mayor claridad y facilidad las relaciones, ubicación y forma como se en lazan la teoría el modelo y la realidad.

Un modelo puede representar fenómenos análogos; por ejemplo, el modelo del sistema planetario se empleó, con variantes, para representar un átomo, y el núcleo que sustituye al Sol y los electrones a los planetas.

Desde luego, esto señalaría únicamente ciertas correspondencias, puesto que en ambos casos las órbitas o trayectorias no son circulares; y, mientras en el sistema planetario nueve planetas giran alrededor del Sol, en el átomo varía el número de electrones alrededor del núcleo, de acuerdo al elemento y ‘valencia’ de que se trate. Cabe hacer notar que ningún científico ha visto directamente un átomo, y sin embargo ya se habla y actúa sobre partículas aún más pequeñas llamadas Quarks. Esto ha sido posible, en parte, gracias al empleo y diseño de modelos, los cuales permitieron explicar y predecir el comportamiento de ésas y la constitución de la teoría correspondiente. Precisamente, uno de los primeros científicos que empleó el término ‘modelo’ e hizo un diseño de átomo de hidrógeno, fue Niels Bohr en 1913.

Raúl Gutiérrez Sáenz menciona que: “El conocimiento científico básicamente trata modelos o paradigmas, los cuales representan idealmente los cambios detectados en la realidad. La ciencia aspira a expresar de diversas formas la realidad y por diferentes medios. El modelo propuesto en las teorías científicas cumple funciones muy importantes y nos sirve para:

  1. Explicar los fenómenos de la naturaleza.
  2. Controlar las variables en los fenómenos estudiados.
  3. Producir artefactos por medio de la técnica.
  4. Satisfacer la curiosidad intelectual”.13

Tal vez sea conveniente extender la explicación de los fenómenos de la naturaleza a otro tipo de ellos, por ejemplo, los de carácter social.

En efecto, a partir de los modelos, el científico puede explicar de manera más clara, aunque simplificada algunos fenómenos de carácter natural, social y formal, por ejemplo las relaciones lógicas y matemáticas. Asimismo, es necesario introducir, controlar y visualizar ciertas variables para producir posibles relaciones o consecuencias a partir de ciertas alteraciones, incidiendo en la creación de artefactos o aparatos técnicos o tecnológicos, para facilitar y agilizar algunas actividades humanas, y responde a ciertas interrogantes que el hombre se plantea. La curiosidad es una característica eminentemente humana, en un afán por conocer y explicar diversos fenómenos.

“Conocer un modelo equivale a conocer una multiplicidad de fenómenos. El científico tiene el mérito de crear modelos, en función de los cuales el hombre capta el proceso evolutivo de la Naturaleza, especialmente en sus aspectos reiterativos, y con esto consigue, en cierto grado, la predicción acerca de los fenómenos que lo afectan en la vida cotidiana”.14

Ciertamente, la información que los modelos nos proporcionan no se queda en los nexos datos (datum = dado); a partir de ellos es posible realizar ciertas inferencias, pasar de lo “conocido” a lo “desconocido”, de lo dado a lo “creado”. El raciocinio, la capacidad y habilidad para efectuar ciertos razonamientos permite que el ser humano cree, diseñe y proyecte mentalmente diversas alternativas y varias posibilidades de comportamiento.

13 GUTIÉRREZ Sáenz, Raúl. Introducción al Método Científico. 3a. ed. Ed. Esfinge, México, 1987, pág. 247.14 Idem, pág. 243

Para Marshall Walker “el propósito del pensamiento científico es el de postular un modelo conceptual de la Naturaleza con el que pueda predecir exactamente el comportamiento observable en ella…” La validación del modelo sigue una pauta regular a la que se ha dado el nombre de “método científico”.15

Recordemos que el Método Científico:

  1. Postula un modelo basado en las observaciones o mediciones experimentales existentes.
  2. Verifica las predicciones de este modelo con respecto a las mediciones u observaciones ulteriores.
  3. Ajusta o sustituye el modelo conforme lo requieran las nuevas observaciones o mediciones.

El tercer paso conduce de nuevo al primero y el proceso continúa de manera interminable.

Desde esta perspectiva, la actividad científica está orientada fundamentalmente a la creación, modificación de modelos y reproducciones intelectuales de diversos fenómenos, con el fin de explicarlos y predecirlos.

El científico inicia su indagación con una serie de presupuestos sobre el comportamiento

o posibles comportamientos de algunos entes (objetos o fenómenos), con base en ello el científico plantea una hipótesis, a la cual se denomina “modelo básico”, misma que se somete a comprobación, demostración (comprobación formal de carácter lógico o matemático) o bien, a verificación (comprobación empírica). Esta comprobación servirá para adecuar el modelo, modificarlo e incluso, si es necesario, sustituirlo por otro más idóneo. Este proceso significa, también, la “validación del modelo”.

Según María Teresa Yurén, a lo largo de la investigación científica encontramos diversos tipos de modelos, en sentido no estricto, en cuanto que son sólo representaciones sujetas a modificaciones:

“1. Cuerpo de conocimiento.

Si es teoría: modelo en sentido estricto.

Si es un conjunto de datos: modelo en sentido lato (simple representación).

  1. Problema: Pregunta basada en la observación y experimentación sobre el modelo.
  2. Hipótesis: Modelo básico. Respuesta provisional.
  3. Contrastación de: Las hipótesis mediante un modelo operativo.
  4. Leyes: Hipótesis comprobadas.
  5. Teoría: (Sistema de leyes Modelo (en sentido estricto) para comprobar la teoría”.16

15 Walker: op. Cit, pág. 27.

Esto es con referencia a teorías factuales, a ciencias fácticas-no fácticas. No funciona en todo caso- de igual manera en las ciencias formales.

Menciona tres modelos científicos, así como las características de cada uno de ellos con relación a su utilidad para con otras materias, estas pueden ser de diferentes áreas por ejemplo; Física, Química, Matemáticas etc. Utiliza el siguiente cuadro para dar tus respuestas:

MODELO CARACTERÍSTICAS
1)
2)
3)

16 YURÉN: op. Cit.., pág. 59.

Hasta aquí podemos mencionar lo siguiente:

Recuerda que un Modelo científico, es aquel medio o instrumento mediante el cual el científico realiza inferencias, representa los hechos de la realidad, reconstruye ciertas relaciones entre objetos o fenómenos de manera ideal y abstracta (mental).

Vimos, que los Modelos científicos son reconstrucciones de la realidad que hace el científico para tener conocimiento de ella y explicar su comportamiento. Todo Modelo científico con relación a las teorías científicas cumple funciones muy importantes como son:

  1. Explicar los fenómenos de la naturaleza.
  2. Controlar las variables en los fenómenos estudiados.
  3. Producir artefactos por medio de la técnica.
  4. Satisfacer la curiosidad intelectual.

De manera general, aquí te presentamos algunas de las características que tienen los “Modelos” que acabas de estudiar: a) Permiten una mejor comprensión de algunos aspectos de la teoría. b) Simplificar algunos aspectos o relaciones complejas de la realidad. c) Muestran los aspectos más importantes de una teoría. d) Representan un enlace entre lo abstracto (la teoría) y la realidad (lo concreto). e) Muestran la referencia que la teoría hace de la realidad. f) Permiten la comprobación empírica de la teoría. g) Son abstracciones conceptuales que permiten manipular objetos o fenómenos de

manera simbólica, en lugar de hacerlo con la realidad, lo cual disminuye considerablemente posibles riesgos; o bien, sustituye objetos y fenómenos reales cuya manipulación resulta imposible.

h) Su finalidad puede tener un carácter práctico al representar una guía para la acción, y en este sentido previenen posibles consecuencias. i) Constituyen una recreación de la realidad. j) Los modelos forman parte de la teoría. k) Son modificables, no estáticos; se adaptan a la nueva información y descubrimiento sobre el fenómeno.

2.2 TIPOS DE MODELOS

En este tema estudiaremos los cuatro tipos de Modelos más utilizados en el campo de la ciencia: FORMALES, MATERIALES, TEÓRICOS y OPERATIVOS; que a continuación explicaremos:

a) Modelos Formales

“Un modelo formal es la expresión simbólica, en términos lógicos, de una estructura idealizada que se supone análoga a la de un sistema real. Cualquier ley, o cualquier teoría, es un modelo formal de los fenómenos a los cuales es aplicable”17 y muestra las relaciones que existen entre las distintas variables que intervienen en un fenómeno. Por ejemplo, se dice que la velocidad es la relación que existe entre el tiempo y la distancia, esto es, el tiempo empleado en recorrer una distancia, y la expresamos mediante la fórmula V = S / T, en donde V representa velocidad, S = distancia y T simboliza el tiempo. Nótese que no habla de un caso concreto y específico, sino de una generalidad, misma que puede aplicarse a casos particulares o de menor generalidad, por ejemplo, la velocidad de un avión, de un automóvil o de una bicicleta.

Debido a su nivel de abstracción, los modelos formales abarcan mayor campo que la teoría. Así, es necesario que los símbolos empleados sean precisos, esto quiere decir que debemos conocer su significado para entenderlos, de otra manera nos resultarían incomprensibles. En ocasiones esta precisión incluye la posición de los símbolos. En el pentagrama, la ubicación de las notas representa una diferente significación. En la tabla periódica de los elementos no basta conocer la simbolización de ellos, también debemos saber que los números colocados en los ángulos superiores representan determinadas características de acuerdo a la posición que ocupan.

También es necesario conocer las reglas que permiten pasar de esa “simbolización” a la realidad y viceversa, así como de las reglas de derivación, por ejemplo, cuando en una fórmula ubicas e intercambias las variables para calcular su valor correspondiente. En otras ocasiones se tiene el dato de la velocidad y lo que se desea encontrar es la distancia recorrida, o bien, se trata de calcular el tiempo empleado a partir de determinada velocidad desarrollada y distancia recorrida. Esto puede expresarse de la siguiente “forma” (modelo formal):

SS

Si V = , entoncesS = VT yT =

TV

Para su comprensión, es necesario conocer los significados de V, S y T, esto es, Velocidad, Distancia, o Espacio y Tiempo. También es necesario conocer los sistemas de unidades, las medidas para dar valor a los símbolos, y los signos algebraicos.

Podemos inferir de lo anterior que los modelos formales (o teóricos según Rosenblueth) simbolizan de manera unívoca determinados aspectos o fenómenos, Por ejemplo; La ubicación de las notas en el pentagrama tiene determinada significación para quienes conocen el lenguaje musical, a partir del cual se interpretan, se concretan y se hacen

17 ROSENBLUETH: op. Cit., pág. 84.

perceptibles en una audición. Hay pues una traducción del lenguaje formal o simbólico, al lenguaje “real” y sonoro que emplea la música.

Los modelos formales en muchas ocasiones preceden a los modelos materiales, esto no significa que necesariamente los modelos formales se convierten en materiales, puede suceder que los modelos formales no se materialicen, quedándose en el nivel de abstracción, simbolización y formalización.

Un modelo formal, al igual que uno teórico, puede ser expresado como:

  1. Modelo verbal: mediante la descripción oral o escrita; Por ejemplo: Un ensayo, resumen, una oratoria, etc.
  2. Modelo gráfico: consiste básicamente en diagramas o gráficas, Por ejemplo: mapas o dibujos.
    1. Modelo matemático: emplea fundamentalmente ecuaciones o relaciones cuantitativas.
    2. Por ejemplo: el teorema de Pitágoras, la formula general, etc.
  3. Modelo lógico: representa relaciones lógicas, por ejemplo: las reglas de inferencia.

Los modelos formales también pueden ser expresados por medio de modelos materiales, pero siempre será menor su grado de generalidad; la mayoría de las veces tratan casos particulares que ejemplifican o muestran determinadas relaciones.

b) Modelos Materiales

Pueden definirse como representaciones parciales de una teoría, su constitución toma como base las propiedades semejantes a las de la realidad, objeto o fenómeno que representa. Estos modelos permiten la realización de ciertos experimentos y manipulación de los mismos, por ello se relacionan también con los llamados modelos operativos.

Los modelos materiales se clasifican en naturales y artificiales.

Modelos materiales naturales

Son empleados en Medicina, Biología, Ingeniería, etc., permiten experimentar y analizar determinadas reacciones y conductas que por diversas razones no podrían realizarse en seres humanos. Como ejemplo de estos modelos tenemos a animales de especies inferiores (ratas, conejos, monos, etc.). en estos modelos pueden ser cambiadas favorablemente las escalas de tiempo y espacio, ya que, por ejemplo, el proceso de procreación y desarrollo es definitivamente menor en ciertos animales como las ratas y los conejos que en los seres humanos, la esterilización en ellos es fácilmente identificable, además de que no cuentan con fatídicos problemas de carácter moral, religioso o jurídico que por otro lado, les impiden ser objetos de experimentación.

Estos modelos -materiales naturales- no se emplean únicamente para experimentos biológicos o fisiológicos, también resultan útiles para analizar ciertas formas de comportamiento o conductas “sociales”; por ejemplo, el aumento de agresividad cuando se aglutinan o concentran demasiados seres en espacios reducidos. La concentración de ratas o conejos en espacios pequeños produce relaciones semejantes a las de las personas que habitan en grandes urbes: irritabilidad, agresividad y, por consiguiente, alteración de las relaciones sociales.

El liderazgo que ciertos animales ejercen en una manada, es semejante al de algunos dirigentes políticos en sociedad; por ejemplo lo encontramos en la forma de organización que tienen las abejas, las funciones que desempeñan es similar a la división de trabajo que se establece en algunas sociedades. Desde luego se trata de semejanzas en algunos aspectos parciales. No olvides que todo modelo material es parcial, aún más que un modelo formal.

Spencer, por ejemplo, encontró que los organismos son semejantes a una sociedad; hizo una analogía entre las funciones que desempeñan los órganos en un organismo (piensa en el cuerpo humano) y las funciones que desempeñan las diferentes clases sociales en una sociedad. El equilibrio y desarrollo armónico de ese organismo depende de la eficacia con que cada órgano realice su función; igualmente, el equilibrio y desarrollo de una sociedad depende del funcionamiento de sus integrantes. A esta teoría se le conoce precisamente como “organicismo”. Esta analogía, como otras, puede adquirir un carácter “ideológico” al servir a los intereses de una clase social hegemónica, la cual la aprovecharía para justificar u ocultar algunas injusticias sociales; en todo caso, este aspecto se refiere al uso que se hace de la ciencia y no la ciencia misma, igual llega a ocurrir con las creencias religiosas y otras actividades humanas.

Modelos materiales artificiales

Este tipo de modelos se diseñan y construyen en función de ciertas características de la “realidad” a la que hacen referencia, “es la representación de un sistema real por otro distinto que se supone tiene algunas propiedades”.18 Por ejemplo, la constitución de un esqueleto con huesos de plástico permite identificar y analizar las funciones y relaciones de los diferentes tipos de huesos, vértebras, costillas, etc.; igualmente el diseño con plástico transparente para visualizar la ubicación de los órganos en el cuerpo humano, o bien la construcción de aparatos u objetos que representan ciertos fenómenos o relaciones. Para la demostración del teorema de Pitágoras “la suma del cuadrado de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa”, nos valemos del modelo formal A2 + B2 = C2, en donde “A” y “B” simbolizan los catetos y “C” la hipotenusa.

Otro ejemplo de modelos materiales lo es un simulador de vuelo, que explica y analiza las formas de manejo de un avión real; mediante este modelo pueden predecirse las maniobras, alternativas e incluso las fallas posibles en el funcionamiento del avión.

18 24 Idem., pág. 84.

La construcción de un edificio requiere de la elaboración de una maqueta, y para el cálculo de resistencia de materiales se diseñan reproducciones a escala de ciertas partes, con el objeto de analizar su funcionamiento ideal, mismo que se espera en el funcionamiento real.

c) Modelos Teóricos

Algunos autores, como Arturo Rosenblueth llaman a los modelos teóricos también modelos formales; en efecto, guardan ciertas semejanzas. Sin embargo, habría que tomar en cuenta que “los modelos teóricos no se formalizan necesariamente en la expresión por medio de símbolos, esto se hace en ocasiones, pero en otras se quedan a nivel de una enunciación discursiva, tal es el caso de la Teoría económica clásica, cuyos principales exponentes -Adam Smith y David Ricardo- fundamentaron el modo de producción capitalista que a su vez se denomina “modelo capitalista”.19

Otro ejemplo lo encontramos en la Teoría política liberal planteada por Rousseau, en su obra El contrato social, la cual se basa fundamentalmente en una argumentación que, ciertamente, algunos han pretendido formalizar, pero que en esencia plantea un modelo social muy relacionado con el capitalismo. De ahí que se hable de liberalismo económico y liberalismo político, aunque ambos conforman una unidad coherente en su interior desde una perspectiva particular. Cuando estas teorías se formalizan, pierden sentido, significación y esencia, lo cual dificulta su análisis e incluso su crítica. En este sentido es válido asumir los modelos teóricos como representaciones de determinadas teorías.

También hay que considerar que los modelos formales pueden representar leyes, o hipótesis, esto es, elementos de algunas teorías; mientras que los modelos teóricos, tal como su nombre lo indica representan teorías, o conjuntos de leyes que pueden incluir hipótesis. De esta manera, podemos definir los modelos teóricos como representaciones, completas o parciales, de teorías científicas no necesariamente formalizadas que emplean diversos lenguajes o discursos para explicar y predecir determinados fenómenos.

d) Modelos Operativos

Los modelos operativos pueden definirse como representaciones materiales de un fenómeno y objeto, diseñados con la finalidad de ser manejables. Son muy empleados para predecir y explicar las posibles consecuencias de una acción determinada. Se asemejan a los modelos materiales, pero se diferencian en cuanto que incluyen una participación más activa del “usuario” del modelo. En la actualidad, la sofisticación de algunos científicos provoca que esa “operación” no sea necesariamente manual. Existen programas computacionales de vuelo en los cuales la operación del avión no se realiza en una cabina o simulador, sino desde una consola o un teclado. Sin embargo, se consideran operativos por la participación y acción que puede tener el investigador sobre ellos.

19 Idem., pág. 84.

Con relación al tema de “Modelos”, contesta las siguientes preguntas. Si tienes alguna duda, acude con tu asesor de Contenido.

  1. ¿Cuál es la diferencia entre un modelo formal y uno teórico?.
  2. ¿Cuál es la diferencia entre un modelo material y uno operativo?. Utiliza el siguiente cuadro para dar tus respuestas:
MODELO CARACTERÍSTICAS DIFERENCIAS
FORMAL
TEÓRICO
MATERIAL
OPERATIVO

Hasta aquí hemos revisado las características más importantes de los diferentes tipos de “Modelos”, que se utilizan en el campo científico. Para esto, a continuación te presentamos de manera sintética en que consiste cada uno de ellos.

a) Modelo Formal: Es la expresión simbólica, en términos lógicos de una estructura idealizada que se supone análoga a la de un sistema real. Este Modelo al igual que uno teórico puede ser expresado como: Modelo verbal, gráfico, matemático y lógico.

b) Modelo Material: Se define como representaciones parciales de una teoría, su constitución toma como base las propiedades semejantes a las de la realidad, objeto

o fenómeno que representa. Estos modelos materiales se clasifican en naturales y artificiales.

c) Modelo Teórico: Representan teorías, o conjuntos de leyes que pueden incluir hipótesis, siendo así, se puede afirmar a los modelos como representaciones, completas o parciales, de teorías científicas no necesariamente formalizadas, que emplean diversos lenguajes o discursos para explicar y predecir determinados fenómenos.

d) Modelo Operativo: Pueden definirse como representaciones materiales de un fenómeno u objeto, diseñado con la finalidad de ser manejables. Son muy empleados para predecir y explicar las posibles consecuencias de una acción determinada.

Para una mejor comprensión de este tema, te invitamos a reflexionar sobre él. Si tienes alguna duda, retrocede a tu lectura y/o acude a tu asesor de Contenido.

2.3 UTILIDAD, IMPORTANCIA Y FUNCIONES DE LOS MODELOS ENLA INVESTIGACIÓN CIENTÍFICA

2.3.1 Utilidad e Importancia

Al inicio de este capítulo advertiste que el término “modelo” es empleado con cierta regularidad y diversidad en distintas áreas, tanto del lenguaje común, como del especializado; por ejemplo, los padres orgullosos del comportamiento de su hijo se refieren a él como un “niño modelo”, también, habrás escuchado o leído en un discurso político los “modelos de desarrollo” adecuados para dirigir el rumbo de nuestro país; o bien, al explicar un tema de Química aludió al “modelo del átomo de Bohr”.

El sentido tan variado que se le ha dado al vocablo modelo se refiere a múltiples propósitos, ocasionando ambigüedad cuando es mencionado. En el ámbito científico no queda exento de generalidades y, por lo tanto, imprecisiones, por lo que intentaremos establecer y delimitar la noción adecuada de modelo que le corresponde a cada caso.

Recuerda que el proceso de la investigación científica se inicia a partir de un cuerpo de conocimientos disponibles (datos o información referentes a algún evento o problema), con el cual el científico tiene como tarea:

a) Formar conceptos para, posteriormente, sistematizarlos de tal modo que adquieran orden y unidad que presenten coherentemente el caso a investigar.

b) Plantear el problema, lo cual consiste en cuestionar respecto a lo que se desconoce.

c) Buscar una suposición o explicación provisional, es decir, una hipótesis que signifique la posible respuesta al problema planteado.

d) Comprobar la hipótesis de acuerdo al campo de la ciencia en donde se ubique el problema.

Esta demostración consiste en realizar inferencias lógicas válidas, analogías, deducciones o cálculos matemáticos. Mientras que en ciencias factuales o fácticas se verifica y se comprueba empíricamente.

Los modelos científicos pueden utilizarse para: identificar, representar o ubicar un problema, ensayar las posibles soluciones, comprobar hipótesis y analizar las consecuencias o efectos probables. Esto permite predecir y prevenir posibles efectos sin intervenir, directamente, en el objeto o fenómeno que se está investigando.

Otra utilidad de los modelos científicos, es la libertad que tiene el investigador para alterar las condiciones y controlar las variables y factores que participan en un fenómeno.

Piensa, por ejemplo, en la importancia y utilidad que tiene para un ingeniero o arquitecto elaborar una maqueta de una carretera o conjunto habitacional, la elaboración a escala de un cuerpo humano; o bien, la representación gráfica -un mapa- de una ciudad o país.

La explicación y transmisión de conocimientos también requiere del diseño de modelos. El uso de dibujos o representaciones visuales -objetos a escala-, por ejemplo, de animales. Las expresiones de fórmulas de Física o Química, son de gran ayuda para comprender mejor algunas relaciones entre fenómenos u objetos, cualitativa y cuantitativamente, la utilidad e importancia de los modelos para el desarrollo del conocimiento es evidente y fundamental.

Resultaría sumamente extensa una lista que expusiera los usos que tiene el modelo, pues es un ámbito estrictamente científico nos encontramos con que ése puede ser ejemplificado a través de planos, esbozos, diseños, maquetas, moldes, prototipos, proyectos piloto, etc. Por ello, es oportuno recordarte que en el proceso de construcción de conocimientos científicos, los modelos no sólo se presentan como intérpretes de las teorías, sino que pueden surgir del planteamiento del problema, o bien, de las hipótesis y leyes, e incluso de la realidad misma (hechos), tal como se mostró en los ejemplos anteriormente mencionados.

Una vez expuesta la utilidad y la importancia que reportan para el quehacer de la investigación científica los modelos, será necesario entender la actividad específica que realizan en dicho proceso, es decir, su desempeño y función en el transcurso de la investigación misma.

2.3.2 FUNCIONES

Como te habrás dado cuenta, la imposibilidad de referirse a la noción de modelo en forma única -y por consecuencia de los niveles y tipos que conlleva en el proceso de investigación-, comprenderás ahora la dificultad de exponer la función de modelo científico.

En efecto, el abanico de funciones que se desprenden, originan y legitiman al modelo como tal, se asemejan a los intereses y pretensiones de la ciencia misma, pues de igual manera que el conocimiento científico anhela comprender, describir y exponer los cambios detectados en la realidad, el modelo -como parte integrante e importante del mismo desarrollo- aspira a exhibirla y expresarla (al menos parcialmente) en forma clara, concreta y, sobre todo, convincente; de tal forma que, hablando científicamente no “cualquier modelo” puede aceptarse y validarse.

Esta tendencia del modelo científico por exhibir o expresar la realidad le atribuye, por ende, diversas funciones, entre otras las que a continuación te mostramos:

Descripción. Le imprime a la observación el carácter de objetividad, ya que

pretende con ello decir o definir “como es algo” (tal como es), y no “cómo nos

gustaría que fuese”, prescindiendo de las referencias e interés del sujeto que

describe. Pretende “traducir” los enunciados teóricos a enunciados de cosas

observables, por ejemplo ∆ un triángulo es una figura geométrica que consta de tres

lados; o incluso en un plano más abstracto, puede definirse el número real 2 como

el conjunto de números racionales x tales que x2 < 2. En resumen, la función

descriptiva del modelo (reproducción esquemática de hechos en el pensamiento)

consiste en reemplazar y economizar los inconvenientes de futuras experiencias.

Control. Le permite al investigador establecer un estrecho seguimiento de las posibles variables en los cambios que ocurren dentro de un proceso cualquiera, sirviendo así, de regla, guía o parámetro al efectuar transiciones de un conjunto de datos a otro. Utilicemos la fórmula Y = f(X) de función, e intentemos ilustrar los siguientes casos:

Al tener el investigador acceso a la penicilina (X), puede por medio de ella modificar, combatir o suprimir la infección (Y).

Donde: “Y” (variable dependiente) = infección. “X” (variable independiente) = penicilina

“El volumen de un gas es una función de la temperatura y la presión”, se afirma que cualquier variación en el volumen se halla estrechamente relacionada con las variaciones en la temperatura y/o en la presión (dicha afirmación puede ser corroborada mediante observaciones y experimentos).

Producción de artefactos. El afán de algunas áreas de la ciencia por la aplicación de sus resultados (tecnología), con miras a la resolución o satisfacción de necesidades inmediatas y prácticas, trae como consecuencia la confección de ciertos tipos de modelos estrictamente pragmáticos, por ejemplo, un organigrama en un programa de computación:

Principio de programa Entrada Operación Salida Fin del programa

Antes de proceder a la redacción de un programa, es usual confeccionar un esquema al que se denomina organigrama o diagrama de flujo. Los principales procesos son encerrados en cajas de distinto dibujo según el proceso, y mediante flechas que conectan las distintas cajas, se indica la trayectoria del programa. El organigrama permite visualizar claramente, sobre todo, las instrucciones de transferencia.

La tecnología actual es considerablemente inseparable de la ciencia (la estrechez de estos vínculos se inicia con mayor conciencia a partir del siglo XIX), puesto que su propósito compartido es el de diseñar (momento teórico) para luego producir o construir objetos (momento práctico).

El punto de unión entre lo teórico y lo práctico es el modelo (plano, gráfica, escala, etc.) que anuncia el futuro producto. A continuación te presentamos dos esquemas, una doble problemática en el diseño de un modelo con fines tecnológicos:

Esquema 1

Recorrido en la creación del producto

Fabricación

Diseño

Teoría tecnológica

Ciencia

¿Para qué sirve?. ¿Antes lo tuvieron que fabricar?. ¿Antes tuvieron que diseñarlo

(dibujarlo, representarlo)?. ¿Antes tuvieron que pensarlo?. ¿En qué se basaron para pensarlo

bien?.

Esquema 2

Proyecto o planteamiento del modelo mismo (proceso inverso a lo señalado en el esquema 1)

Objetos o función que cumplirá ¿Qué objeto se quiere llegar a construir y para qué servirá?.
Concepción ¿Qué partes debe tener y como serán?.
Diseño ¿Se hace un dibujo del objeto con sus partes y su tamaño a escala?.
Construcción ¿Cómo y con qué se fabricará?. ¿Funciona?.

Función

Fuente: Azuela, Arturo, et al.: Educación por la ciencia. Grijalbo, México, 1980. Pág. 164.

La ciencia como conocimiento exacto avanzó rápidamente durante los siglos XVII y XVIII, pero sólo hasta el XIX comenzó a influir de manera representativa en la técnica. Sus resultados pueden apreciarse en la gran cantidad de ejemplos existentes, ya que podemos ir desde la fabricación de automóviles, hasta las naves espaciales; desde la máquina de vapor, hasta la construcción de reactores nucleares.

Existen algunas funciones más que podrás conocer de los modelos científicos, no obstante ello retrasaría y desviaría nuestro siguiente cometido, el cual consiste en exponer la explicación, y predicción, como funciones primordiales de los modelos científicos.

a) Función explicativa

Uno de los principios a los cuales está abocado el quehacer científico, es el de proporcionar explicaciones objetivas, coherentes y fundamentadas de los fenómenos individuales, de tal manera que éstas pueden universalizarse, o cuando menos, abarcar un amplio territorio de casos particulares que se plasmen a un esquema o al modelo que lo refiera.

Desentrañar los misterios que envuelven a las cosas; encontrar las causas que provocan un efecto determinado, y comprender las relaciones que establecen los vínculos de los sucesos entre sí, y que no son perceptibles a simple vista, requiere de la “transparencia” explicativa de un modelo. Ya no es suficiente “hallar hechos”, sino saber por qué ocurren. Las explicaciones se convierten en respuestas a los múltiples por qué, siendo a la vez una fuente primordial de comprensión.

Afirmamos que al no haber explicación científica, ésta pierde su validez como tal. De allí que la función explicativa del modelo adquiera suma importancia en la totalidad de la actividad científica.

En efecto, hay ciencias que se refieren a explicaciones de sucesos individuales, otras a regularidades, y otras más, a situaciones estadísticas, así pues, podemos referir las explicaciones científicas a cuatro tipos principales:

1. Deductivas Son utilizadas generalmente, aunque no en su totalidad, por las Ciencias Naturales o experimentales, y consisten en derivar una conclusión particular o singular de una premisa general.

Ejemplo: ¿Por qué flota el hielo en el agua?.

La explicación corresponde a la Ley de la Densidad (Arquímedes): un fluido empuja hacia arriba a un cuerpo sumergido en él, con una fuerza igual al peso de la cantidad de fluido desplazado por el cuerpo.

2. Probabilísticas La mayoría de las ciencias recurren a ellas en algún momento determinado; sin embargo, carecen del grado de exactitud que caracteriza a las deductivas, quedando su referencia en probables o meras estadísticas.

Ejemplo: ¿Por qué Casio tramó la muerte de Cesár?.

En este caso se trata de un acontecimiento histórico y, en consecuencia, particular, donde la respuesta, aun siendo correcta difícilmente podría generalizarse.

3. Funcionalistas La Biología suele utilizarlas, lo cual no significa que tenga exclusividad sobre ellas. Son explicaciones que refieren, fundamentalmente, la finalidad o función de un acontecimiento, y por ello son condicionantes o implicativas.

Ejemplo: ¿Por qué los seres humanos tienen pulmones?.

La respuesta, por supuesto, habrá de referirse a la función que desempeñan los pulmones en el cuerpo humano.

4. Genéticas En gran medida le corresponde a la Historia este tipo de explicaciones, ya que aluden al origen o inicio de un acontecimiento.

Ejemplo: ¿Por qué la lengua inglesa actual tiene tantas palabras de origen latino?.

La explicación podrá encontrarse al seguir el proceso evolutivo del inglés. Nagel, E. en su obra La estructura de la ciencia, Paidos, Barcelona 1991.

En conclusión, decimos categóricamente que el propósito fundamental de toda explicación científica es ser objetiva, rigurosa y sistemática, busca penetrar y comprender los hechos o sucesos en cuanto a sus estructuras y procesos, los cuales al manifestarse se muestran como principios contrastables.

b) Función predictiva

Si las explicaciones son respuestas a los porqué, las predicciones son respuestas a preguntas del tipo: ¿qué sucederá a q si se produce p?, ¿cuándo se producirá q si sucede p?.

El querer anticiparse al acontecer natural y/o social, es uno de los sueños que con mayor deseo el ser humano ha buscado y tratado de realizar. Las prácticas mágicas, acompañadas de supuestos poderes místicos, fueron los primeros intentos por adivinar un futuro incierto y, por ende, el temor que éste provocaba determinó una ansiedad sin igual por querer conocerlo.

Hasta la aparición de la Filosofía y, posteriormente de la Ciencia, dicho sueño pudo hacerse real; cierto es que con limitaciones y obstáculos pero despojado de toda superstición.

En efecto, es posible saber con toda anticipación, seguridad y exactitud la fecha de ciertos acontecimientos, por ejemplo, un eclipse. De la misma manera se puede predecir -por vía del diagnóstico- la crisis de una enfermedad; o bien, es frecuente escuchar el pronóstico del tiempo en la radio o la televisión.

Esto se logra sólo cuando se han entendido las relaciones que los fenómenos guardan entre sí. Cuando se comprenden y ubican las causas que provocan un efecto determinado, se está en el camino de la función predictiva de la investigación científica. Por ejemplo, si un hilo tiene resistencia a la tracción de una libra y se pretende aplicarle un peso de dos, podemos predecir que se romperá.

Tanto las leyes como las teorías científicas se constituyen, en la mayoría de los casos, a partir de una estructura sumamente abstracta, diseñada por la inteligencia humana y fundamentada con base en múltiples observaciones. Y es por ello, que dicha construcción conceptual está sujeta a futuras y constantes modificaciones para las cuales el científico tiene la necesidad de crear modelos con la finalidad de que el ser humano capture el proceso evolutivo del acontecer, tanto natural como social, poniendo énfasis en aquellos aspectos que se pretendan en forma regular o reiterada, consiguiendo con ello una predicción.

Así, los modelos científicos, además de ayudarnos a comprender las leyes y teorías que surgen en todo proceso de investigación, nos proporcionan una interpretación de las mismas con una capacidad predictiva.

Dichas predicciones se verificarán o contrastarán en las mediciones y observaciones realizadas en los mismos acontecimientos. Por lo tanto, un modelo es acertado y válido siempre y cuando sus predicciones se ajusten a la realidad; en caso contrario, el modelo debe ser sustituido o afinado hasta lograr la correspondencia real.

Finalmente, debemos señalar que, dada la característica acumulativa y dinámica del conocimiento científico, el modelo más reciente contendrá los aspectos positivos de los anteriores, dentro del proceso de explicación de un mismo territorio científico.

En este tema observaste la función y utilidad de los modelos en la investigación científica y la multiplicidad de funciones que tienen para el desarrollo de la ciencia y la tecnología. Advertiste también, la importancia de ellos, la fabricación de diversos productos químicos, farmacéuticos y biológicos; sin embargo, su función y utilidad no sólo sirve a las Ciencias Naturales, sino, además, a las Ciencias Sociales. Dada la importancia que representa esto; menciona cinco Modelos Científicos e investiga su función, utilidad y aportaciones que han realizado al campo de la Ciencia, la Industria y Tecnología. Utiliza el siguiente cuadro para dar tus respuestas:

MODELO FUNCIÓN UTILIDAD APORTACIÓN
(ES)
1)
2)
3)
4)
5)

Hasta aquí hemos visto, que el conocimiento científico anhela comprender, describir y exponer los cambios detectados en la realidad, utilizando un modelo que ayude a explicar de manera clara, concreta y sobre todo convincente la realidad donde el científico se desenvuelve.

Existe una tendencia del modelo científico para exhibir o expresar la realidad que se le atribuye por diversas funciones, y vimos que pueden ser por: La Descripción, el Control y la Producción de artefactos.

También estudiamos, que el proceso de la investigación científica se inicia a partir de un cuerpo de conocimientos disponibles en el cual el científico tiene como tarea:

a) Formar conceptos para, posteriormente, sistematizarlos de tal modo que adquieran orden y unidad, posibilitando la exposición del caso a investigar.

b) Plantear el problema, lo cual consiste en cuestionar respecto a lo que desconoce.

c) Buscar una hipótesis que signifique la posible respuesta al problema planteado.

Recuerda que los modelos científicos pueden utilizarse para identificar, representar, o ubicar un problema, ensayar las posibles soluciones, comprobar hipótesis y analizar sus efectos probables. Dentro de estos “Modelos” existen dos funciones primordiales para apoyar a la ciencia: La función explicativa y la función predictiva.

2.4 LOS MODELOS EN LAS CIENCIAS NATURALES Y EN LAS CIENCIAS SOCIALES

En la asignatura Métodos de Investigación 1, aprendiste que la diversidad de las ciencias se hace evidente en cuanto atendemos a sus técnicas y objetos de estudio (un área específica de la realidad). Y si por realidad entendemos “el conjunto o totalidad de las cosas existentes”, ésta se nos presenta en dos dimensiones: 1. La existencia “física o sensible”, la cual podemos ver, tocar, oler, gustar y oír, (captar o percibir a través de nuestros órganos sensoriales), y que aparece material o corporalmente, ya sea como objeto o como actividad, y que, por consiguiente, se ubica en un espacio-temporal. 2. La existencia “psíquica o mental”, que carece de existencia empírica y por lo tanto no se localiza ni posee un carácter espacio-temporal. No obstante ello, es portadora de una consistencia, que nadie puede dudar que exista, ya que es susceptible de ser pensada por cualquier sujeto que cuente con las cualidades para ello. Por ejemplo, la elipse, la parábola, la hipérbola, como figuras geométricas, existen mental o idealmente junto con sus propiedades inherentes.

Las ciencias formales no formulan enunciados que estén directamente conectados con la realidad física-sensible, sino que manejan sistemas de símbolos y funciones, sin mostrar interés por saber si el enunciado x es verdadero; en cambio, en las ciencias factuales el problema se resuelve confrontando el enunciado en cuestión con los hechos a que él se refiere.

Mientras que la Lógica y las Matemáticas, como ciencias formales, no se refieren a nada que se encuentre en el mundo físico y, por ello, se ven impedidas de utilizar cualquier tipo de contacto sensible para convalidar sus fórmulas, Física y Química se encuentran, en cambio, entre las ciencias factuales, las cuales se refieren a “hechos” y, por ende, tienen que recurrir a la experiencia a fin de corroborar sus enunciados y fórmulas.

Las ciencias formales, pues se bastan a sí mismas, en cuanto a sus contenidos y métodos de prueba, lo cual les imprime un carácter de autosuficiencia. Por otro lado, las ciencias factuales dependen absolutamente de los hechos, tanto por lo que respecta al contenido (significado), como la experiencia del mismo para la contrastación.

De la misma manera, la realidad es fragmentada por la ciencia con el fin de comprenderla y describirla en formal y factual. Esta última requiere de precisión, ya que le corresponde estudiar el aspecto empírico, el cual se presenta por medio de fenómenos, es decir, de hechos que se manifiestan (acontecimientos, sucesos o bien ocurrencias espacio-temporales). Llamados naturales cuando en su aparición u origen no existe injerencia alguna del ser humano: por ejemplo, el clima, la rotación y traslación de la tierra, un terremoto, un eclipse, estudiados por ciencias como Geofísica, Biología, Astronomía, entre otras.

Por otro lado, se tienen hechos que deben y justifican su existencia al mismo quehacer del hombre y, sobre todo, a la actividad que éste despliega para con los demás, ya que consciente o inconscientemente los provoca. Estos hechos son los sociales, tales como huelgas, revoluciones, elecciones, devaluación e inflación, estudiados por la Historia, Sociología, Economía, etcétera.

2.4.1 MODELOS EN LAS CIENCIAS NATURALES

La investigación en las Ciencias Naturales está encaminada a comprender la relación causal (causa o causas) de los fenómenos, es decir, qué hechos determinan a otros necesariamente, describen y explican la naturaleza a través del análisis y la síntesis, de la inducción, de la estadística, de la observación y de la experimentación.

La historia del progreso científico es la de las victorias logradas a través de la contradicción; una verdad científica es una contradicción superada. Toda nueva respuesta no es más que la modificación o el rechazo del modelo anterior. Sin embargo, no es la mera observación y/o experimentación la que revoluciona en una determinada ciencia los conocimientos inmersos (dentro de); lo que lleva a revisar la ciencia es más bien la contradicción evidenciada entre nuevos hechos, teorías y modelos.

Observa el siguiente ejemplo: Todavía en el siglo XVI seguía aceptándose como indiscutiblemente válido el modelo geocéntrico, ideado en el siglo II por el astrónomo Ptolomeo, el cual sustentaba que la Tierra permanecía inmóvil en el centro del universo y, que los planetas se movían alrededor de ella fijos en las distintas esferas concéntricas, una para cada uno, y que en las más alejadas de ellas se situaban inmóviles las estrellas. Las esferas giraban alrededor de la Tierra con movimiento circular, que se consideraba el perfecto y, por lo tanto, adecuado para los desplazamientos en el cielo.

Según esta concepción, parte de los prejuicios de la antigüedad y Edad media, lo que ocurría en el cielo debía ser cualitativamente distinto de lo concerniente a la Tierra, dado que a la realidad celeste se le atribuían todas las características de la perfección.

Mil trescientos años después de haberse formulado el geocentrismo universal, Copérnico afirmó en Polonia que se podían efectuar los cálculos sobre los movimientos de los cuerpos celestes situando en el centro del universo al Sol, en lugar de la Tierra. Por otra parte, Copérnico respetó parte de la Astronomía tolomeica.

Más tarde, por caminos distintos, Kepler y Galileo condujeron a la depuración del modelo heliocéntrico. Con sus observaciones, Kepler destruyó el primer prejuicio medieval. Descubrió que Marte no rotaba alrededor del Sol en órbita circular, sino en elipse, uno de cuyos focos estaba ocupado por el Sol. Y extendió su descubrimiento a las órbitas de todos los cuerpos del sistema solar (distinguiéndolo ya del universo), calculó el movimiento elíptico de los planetas alrededor del Sol, y el de los satélites alrededor de los planetas (leyes de Kepler sobre el movimiento planetario). Mientras tanto, Galileo descubrió la composición de la Vía Láctea y las manchas Solares, y formuló matemáticamente la caída libre de los cuerpos pesados sobre la superficie terrestre.

Newton, quien nació el mismo año que murió Galileo (1642), integró y ordenó matemáticamente las leyes sobre la caída de los cuerpos y sobre el movimiento planetario, sintetizándolos en un único principio del movimiento universal: Ley de la gravitación universal, misma que habría de corregirse e incluirse en la Teoría de la relatividad de Albert Einstein.

2.4.2 MODELOS EN LAS CIENCIAS SOCIALES

La investigación en Ciencias Sociales consta de hechos cuya estructura es distinta a la de los fenómenos naturales, pues los acontecimientos sociales están constituidos por procesos en donde cada etapa está condicionada y es a la vez condicionante de las demás, formando con ello una red de causas integrantes del mismo proceso, posibilitando así, la presencia de diversas tendencias en él. Dicho proceso se explica en función de su propio desarrollo, es decir, por medio de las fuerzas y condiciones generadas dentro de un contexto o marco de referencia.

Así, por ejemplo, cuando el historiador se pregunta las causas que originaron la Revolución Mexicana, no toma la noción de causa en el sentido preciso que lo hacen las Ciencias Naturales (antecedente real y productor de un hecho); se refiere, más bien, a los motivos o intenciones que impulsaron a los hombres (voluntaria o involuntariamente) a obrar en cierto sentido, dada la situación social de aquella época, las circunstancias (tanto internas como externas), los intereses de las distintas clases, etcétera.

Con la Revolución no sólo se trató de combatir la dictadura de Porfirio Díaz (desde 1877 hasta 1911), sino también la alianza entre criollos y mestizos liberales, mismos que se adueñaron de las propiedades del clero (Iglesia) y de las tierras comunales de los municipios, provocando con ello que la propiedad territorial -casi la única fuente de riqueza en el México de entonces- se encontrara no sólo acaparada en manos de una minoría, sino también manejada de una manera completamente ineficaz, añadiendo a ello el trato inhumano que soportaban los peones de los hacendados.

En consecuencia, surgía una ideología o doctrina que propugnaba por la necesidad de una reforma agraria o repartición de la tierra: “La tierra es de quien la trabaja”, impulsada por el caudillismo que, aunque con distintas tendencias (Villa, Zapata, Madero), pretendía contrarrestar “Sufragio efectivo, no reelección”, la política dictatorial e injusta del presidente Díaz, caracterizando este acontecimiento no sólo bajo una problemática económica, sino también social, política y hasta cultural.

Habrás detectado cómo las causas de un hecho social están de tal forma interconectadas que se corresponden con sus propios efectos, mismos que son causas a otro nivel del proceso. Así en las Ciencias Naturales un modelo es una forma de representar un fenómeno; en las Ciencias Sociales, por el contrario, la construcción de modelos comprende diversas actividades: desde la construcción de ecuaciones y simulaciones informáticas, hasta representaciones gráficas que relacionan fenómenos.

Por ejemplo, en Economía -al igual que en el resto de las Ciencias Sociales-, no es posible la experimentación directa (como ocurre en las Ciencias Naturales), por lo que los modelos económicos son un excelente instrumento para la planeación y administración eficiente de un país, siendo básicos para explicar el desarrollo del mismo.

Para la elaboración de un modelo económico es necesario considerar tanto la demanda como la oferta de un bien, lo cual es importante estudiar para considerar el costo de producción y el volumen para la elaboración de mercancías. La economía en las sociedades capitalistas tiene una “formación cíclica” debido a que cada una de ellas decide de acuerdo con sus necesidades, posibilidades y capacidades, qué, cuándo y cómo producir.

El ciclo económico es un conjunto de fenómenos, dentro de la producción capitalista, que se sucede en un determinado lapso bajo la consecuencia de las siguientes cinco fases: crisis, recesión, depresión, recuperación y auge.

Distintas fases en el modelo del ciclo económico:

Crisis: Hay desequilibrio notable entre la oferta y la demanda que provoca la quiebra de muchas empresas, además aparece un grave incremento en el desempleo y subempleo.

Recesión: Se presenta un retroceso en la actividad económica en general, disminuyendo notablemente la producción, el comercio, la barca, etcétera.

Depresión: Prácticamente se detiene el proceso de producción, generando no sólo estancamiento, sino el hundimiento general de la Economía.

Recuperación: Se caracteriza por la reanimación de las actividades económicas; aumento del empleo, la producción, la inversión, etcétera.

Auge: La actividad económica se encuentra en un periodo de prosperidad y apogeo, representando todo lo contrario a la depresión. El auge durará de acuerdo a las condiciones económicas prevalecientes, hasta que se presenta una nueva crisis y, con ella, un nuevo ciclo económico.

Existen muchas y muy variadas teorías con relación a la crisis. Te presentamos ahora cuatro modelos de interpretación con relación a las causas que la provocan:

1. Modelo de interpretación monetaria.

Si en los periodos de auge toda la producción se vende, existe una oferta de mercancías inferior a la demanda solvente. Por el contrario, en época de crisis la oferta es superior a la demanda, provocando con ello que no se venda en su totalidad la producción, ya que la demanda se estimula por medios artificiales: publicidad, moda, tarjetas de crédito, etcétera.

2. Modelo de interpretación por medio de las innovaciones tecnológicas.

ndustriales introducen innovaciones tecnológicas provocando a corto plazo sobreproducción -baja en los precios y, consecuentemente, en las ganancias-, lo cual precipita la crisis.

3. Modelo que relaciona la crisis con la inversión y el consumo.

El aumento del ingreso se destina en menor proporción al consumo y en mayor al ahorro, cambiando así los pronósticos de los capitalistas, que esperan que la demanda aumente como consecuencia del incremento al ingreso. Esta es la razón por la cual cuando disminuye el consumo, los inversionistas se abstienen de invertir, pues se prevé que el rendimiento de su capital no será el deseado por ellos, trayendo consigo una serie de fenómenos económicos que al propagarse y multiplicarse ocasionan finalmente la crisis.

4. Modelo de interpretación marxista.

Las crisis surgen debido a que algunas mercancías no logran venderse en el mercado, generándose una sobreproducción con relación a la demanda y un subconsumo por lo que corresponde a la oferta. La sobreproducción se genera porque al producir una gran cantidad de artículos, éstos no llegan a ser consumidos debido a la incapacidad de compra o falta de solvencia económica de mucha gente; el subconsumo, porque no obstante que hay sobreproducción, esto se logra sólo en algunos artículos, mientras que otros básicos no se producen en cantidad suficiente para satisfacer las necesidades.

Considerando a la Economía mexicana dentro de las formaciones sociales capitalistas (no obstante sus características peculiares), intenta ubicarla en su situación actual, dentro de alguna de las fases del ciclo económico del modelo que aparece en el tema de Modelos Sociales. Argumenta los motivos de tu elección; cuando mucho medía cuartilla (mitad de una hoja de papel).

Hasta aquí hemos visto, que las ciencias formales no formulan enunciados que estén directamente relacionados con la realidad física-sensible, sino que manejan sistemas de símbolos y funciones, en cambio, las ciencias factuales el problema se resuelve confrontando el enunciado en cuestión con los hechos a que él se refiere. Es decir, que las formales, se bastan a sí mismas, en cuanto a sus contenidos y métodos de prueba, lo cual les imprime un carácter de autosuficiencia. Por otro lado las factuales dependen absolutamente de los hechos, tanto por lo que respecta al contenido (significado), como la experiencia del mismo para la contrastación.

Por otra parte también revisamos, el papel que desempeñan los Modelos en el campo de las Ciencias Naturales, como en las Ciencias Sociales estos son:

− Modelos en las Ciencias Naturales: Recuerda que la investigación en esta área de la ciencia está encaminada a comprender la relación causal (causa o causas) de los fenómenos, es decir, qué hechos determinan a otros necesariamente, describen y explican la naturaleza a través del análisis y de la síntesis, de la inducción y de la estadística, de la observación y de la experimentación.

− Modelos en las Ciencias Sociales: La investigación en Ciencias Sociales consta de hechos cuya estructura, es distinta a la de los fenómenos naturales, pues los acontecimientos sociales están constituidos por procesos en donde cada etapa está condicionada, formando con ello una red de causas integrantes del mismo proceso, posibilitando así, la presencia de diversas tendencias en él.

2.5 LOS MODELOS COMO UNA FORMA DE INTERPRETACIÓN DE LA REALIDAD

Toda interpretación de la realidad se constituye en un modelo de la misma. Desde los mitos -relatos que atribuyen a seres divinos el origen de la naturaleza- hasta la Religión, la Filosofía y la misma Ciencia.

Mitológicamente se representaba al mundo físico de múltiples maneras: una línea finita en el horizonte, de la cual sus extremos eran abismos que conducían a la nada; el mundo, esférico, era sostenido por la espalda de Atlas (hijo de Zeus) para cumplir eternamente una condena.

Para la Religión toda interpretación del mundo no es más que una “revelación” divina contenida en sus respectivos libros sagrados, llámense éstos El libro de los muertos (egipcio), El Corán (musulmán), o bien La Biblia (hebrea); donde no sólo se hace referencia a la creación del mundo físico, sino también a las formaciones sociales y a las leyes impuestas a los hombres por su Creador.

La realidad ha sido tomada como algo análogo de Mundo, Ser, Totalidad, Naturaleza, Universo, etc., convirtiéndose dichos términos en modelos que pretenden interpretarla.

La matemática define al Universo como el “Conjunto de todos los conjuntos” (aquel conjunto que ya no es subconjunto de un conjunto mayor); siendo un conjunto, una “serie de elementos que comparten características comunes”; y un elemento es aquella “sustancia que no se puede descomponer en otras”, es decir, el resultado de un proceso de análisis, y a partir del cual se empieza a interpretar la realidad.

En efecto, se considera el “hecho” (propiedad, acción o evento cualquiera) como el “elemento observable”, pero a partir del momento en que es interpretado, es decir, revestido de una significación relativa a un contexto más amplio, muestra que un simple elemento observable posee una significación que puede permanecer enteramente local en el espacio y tiempo. Por consiguiente, un hecho es siempre el producto de la composición o unión entre una parte provista por los objetos (características) y otra construida por el sujeto (interpretación), siendo la intervención de este último tan importante, que puede llegar a una deformación de lo observado.

Contrariamente a ello, el criterio de objetividad parte de que los objetos pueden ceñirse a un sólo esquema a fin de ser “registrados” sin prejuicios de su diferenciación y descripción. No obstante, esta postura cada vez es más difícil de sostener (aún tratándose de ciencias como Física y Química), ya que el proceso de conocimiento cuenta tanto con un sujeto como con un objeto (Métodos de Investigación I; primer capítulo: conocimiento), y la relación entre ambos trae como resultado una interpretación variable.

Podemos concluir con dos enunciados fundamentales que se desprenden de los modelos como formas de interpretación de la realidad:

  1. Todo modelo que interpreta la realidad es aproximado, limitado, relativo y parcial; por lo tanto, factible de perfeccionarse.
  2. La imposibilidad de construir un modelo que interprete a la realidad en su totalidad.

2.5.1 INTERPRETACIÓN CIENTÍFICA

La construcción de modelos de fenómenos -tanto naturales como sociales-, es una de las tareas fundamentales del quehacer científico, puesto que las ciencias en su conjunto no aspiran a otra cosa que convertirse en un macromodelo que interprete a la realidad en su totalidad.

Sin embargo, los acontecimientos son, por lo general, demasiado complejos como para poder comprenderlos en todos y cada uno de sus aspectos. En cambio, cuando singularizamos o abstraemos (separamos) determinadas variables, realizamos ya un modelo idealizado del acontecimiento estudiado.

Sustituimos, así, la parte del universo que estamos invadiendo, por un modelo de estructura similar pero más sencillo. Los “hechos científicos”, entonces, se convierten en modelos de los “hechos reales”. Es el caso, por ejemplo, de Niels Bohr, quien fue capaz de combinar unitariamente el núcleo duro del experimento de dispersión; las leyes simples, acerca de la frecuencia en el espectro del hidrógeno; la regularidad de las longitudes de onda de los rayos x emitidos por diferentes elementos, y la teoría de los cuentos de Planck.

Bohr, al estilo de Kepler, demostró que el átomo se podía representar como un sistema solar en el cual cada electrón tiene su propia órbita, y que únicamente emite luz o rayos x cuando pasa de una órbita de mayor energía a otra de energía menor; además el modelo fue utilizado para predecir ciertas propiedades de los átomos, partiendo simplemente del número de electrones que contiene. De la misma manera, quedó explicado por qué los átomos sólo emiten o absorben luz de ciertas frecuencias.

Igualmente se pudieron interpretar los aspectos complejos y fue posible encontrar los niveles de energía de los electrones en los diferentes átomos; así, el modelo pudo ser utilizado para interpretar las leyes de la Química, interpretándose entonces, como confusas y misteriosas. Por último, explicó, por qué los diferentes átomos tienen distintas propiedades; por qué algunos son metálicos y otros no; por qué otros son gases inertes, etcétera.

mayoría de los casos, “cuantas veces quiera”, y dentro de un cierto radio de acción puede, casi a voluntad, realizar sus observaciones y experimentos.

Por otra parte, y bajo circunstancias distintas a las de las Ciencias Naturales, también las disciplinas sociales pretenden encontrar algún principio teórico, de una generalidad tal que se deduzcan e interpreten todos los acontecimientos sociales. Ya en reiteradas ocasiones se han postulado principios teóricos de máxima universalidad; no obstante ello, la complejidad de las relaciones sociales ha dificultado la elaboración de modelos fructíferos y coherente.

En un principio los expertos de las disciplinas sociales tomaban “prestados” modelos de otras áreas (naturales), que ocasionalmente permitían explicar aspectos parciales de la sociedad. Spengler, por ejemplo, sostuvo que todos los fenómenos humanos que ocurren dentro de la cultura de una sociedad determinada, se explican a partir de una ley de origen biológico que sobrepasa todas las diferencias y casos específicos de cada cultura, ya que todas las culturas -según él-, constan de un “ciclo vital”: nacimiento, decadencia y muerte.

En el mismo caso se encuentra Carlos Marx, pues estableció que la explicación de los fenómenos o procesos sociales, debe partir del principio de que el modo de producción de la vida material condiciona la vida social, política, etc., esto es, afirma que la superestructura de una sociedad -la conciencia social- está determinada por la estructura -el factor económico-.

Esto queda explicado mediante el siguiente modelo:

Super estructura

Fuerzas productivas Relaciones de producción

Así, el marxismo establece una visión estructural de la sociedad, en la que destaca el predominio de la estructura (cimientos del edificio social) económica sobre las demás.

Originalmente la noción de “estructura” perteneció al lenguaje arquitectónico. Sólo recientemente surgieron modelos generales y específicos para la comprensión social.

2.5.2 INTERPRETACIÓN FILOSÓFICA

El surgimiento de la Filosofía como interpretación de la realidad, se debe a la facultad de generar explicaciones racionales (y no creencias imaginarias) del acontecer, tanto natural como social, sustituyendo con ello los mitos -narraciones que refieren, imaginariamente, a seres sobrenaturales las causas de lo natural.

La Filosofía nace en Grecia en el siglo VII a.C., precisamente cuando el hombre es capaz de atribuir causas naturales a los efectos naturales, anticipándose a la ciencia propiamente constituida.

Tradicionalmente se suelen marcar tres periodos en la Filosofía de la Grecia clásica:

  1. Periodo cosmológico. La preocupación fundamental se formuló con la pregunta. ¿Cuál es el arché, es decir, el origen, principio o fundamento de todas las cosas?.
  2. Periodo antropológico. Señala como prioridad la pregunta. ¿Qué es el hombre y cuál es su destino?.
  3. Periodo sintético. Se constituye por la relación recíproca hombre-naturaleza, y la pregunta. ¿Cuál es el lugar del hombre en el cosmos?.

Es en este tercer periodo, siglo V a. C., donde nos detendremos. -no tanto porque con él termine toda interpretación filosófica, sino porque su planteamiento ha sido significativo en la mayoría de los acontecimientos científicos, económicos, políticos y culturales que han rodeado al desarrollo histórico-social hasta nuestros días-, además porque nos interesa exponer en forma breve y fragmentada, un aspecto de la filosofía de Platón, uno de los máximos exponentes de este último periodo de la filosofía en la Grecia clásica.

No obstante que Platón es el primer filósofo sistemático ( su filosofía intentó abarcar cualquier problemática de su época), nos limitaremos a comentar algunos rasgos de su “Teoría del conocimiento” (origen, límites y alcances del conocimiento humano).

Platón afirmaba que los sentidos son incapaces de proporcionarnos un conocimiento válido, pues el conocimiento legítimo se basa en los razonamientos.

A través de la percepción sensorial obtenemos sólo “opiniones” (doxa), mientras que por medio de la razón alcanzamos el conocimiento (episteme). Por lo tanto, la opinión no es más que la facultad para juzgar lo “aparente”, es decir, tal como las cosas se nos presentan a nuestros sentidos; oponiéndose a ella la episteme, que por medio de la razón capta lo que existe “tal como existe”.

Platón concibe dos mundos: El mundo sensible, en el que se captan los objetos y acontecimientos físicos, los cuales son mera apariencia, reflejo y sombra del mundo verdadero, y el mundo inteligible que se refiere al mundo verdadero, invariable y eterno.

Para ilustrar el caso, recurrimos a la llamada Alegoría de la caverna (Libro VII: “La República”, en: Diálogos de Platón):

“Pensamos en unos hombres viviendo desde niños en una caverna subterránea, cuya entrada abierta ampliamente hacia la luz, se extiende a todo lo ancho de la cueva; en ella se encuentran con los brazos, piernas y cuello atados, de tal manera que permanecen inmóviles y sólo pueden ver lo que tienen enfrente, que es el muro de la misma caverna, en el cual contemplan figuras de distinta talla y forma, que se proyectan como sombras desde la parte alta de la caverna. Llegado el momento, uno de aquellos hombres logra desatar sus ligaduras, ascendiendo hasta la abertura de la caverna, encontrándola tan iluminada que lo ciega por un momento. Luego que sus ojos se acostumbran a la luz, se da cuenta del mundo verdadero, percatándose que ha vivido en el engaño, creyendo como verdaderas las sombras del mundo real. Regresará este hombre a los abismos de la cueva a contar a los demás sus experiencias y a motivarlos para que se desaten también. Sin embargo, lo único que consigue es que algunos se enfurezcan contra él atacándolo, y otros se burlen y lo llamen loco”.

Interpretación:
– La caverna: nuestro espacio físico. inteligible. – La luz (fogata): el conocimiento.
– Las ataduras: la ignorancia, los prejuicios y la terquedad. – Los hombres: la humanidad.
.
– Las sombras: el conocimiento sensible. – El hombre que se libera: el filósofo

El pasaje anteriormente relatado nos remite a una de las múltiples y diversas formas en que los filósofos de las distintas épocas, han expuesto su interpretación de la realidad. Estas interpretaciones son fundamentales y necesarias para la visión del mundo, es decir, la concepción cada vez más cercana (y paradójicamente, más lejana), tanto del macrocosmos (macro = grande), como del microcosmos (micro = pequeño), de los cuales formamos parte.

En nuestros días, la Ciencia y la Filosofía se constituyen como discursos complementarios e indispensables que, pese a sus diferencias metodológicas, poseen un quehacer común: la interpretación racional, objetiva y sistemática de nuestro entorno; intentando con ello crear, en la medida de lo posible un modelo que explique e interprete la realidad en su totalidad.

Menciona las características de cada una de las interpretaciones que acabas de estudiar. (Interpretación Científica y Filosófica). Utiliza el siguiente cuadro.

INTERPRETACIÓN CARACTERÍSTICAS
CIENTÍFICA
FILOSÓFICA

Hasta aquí podemos mencionar lo siguiente:

Los Modelos son una interpretación de la realidad en la medida que son explicaciones o representaciones simplificadas de una teoría. La manera de interpretar es diferente si se trata de las ciencias naturales o de las ciencias sociales.

Recuerda que la construcción de los modelos de fenómenos tanto naturales como sociales, es una de las tareas fundamentales del quehacer científico, puesto que las ciencias en su conjunto no aspiran a otra cosa que convertirse en un macromodelo que interprete a la realidad en su totalidad.

El surgimiento de la Filosofía como interpretación de la realidad, se debe a la facultad de generar explicaciones racionales del acontecer, tanto natural como social, sustituyendo con ello los mitos, narraciones que refieren, imaginariamente, a seres sobrenaturales las causas de lo natural.

Si tienes alguna duda con respecto al tema, revisa y estúdialo nuevamente y/o acude con tu asesor de contenido.

A lo largo de este material has participado en la construcción de “Modelos”, para explicar la realidad tanto en el campo científico como el social. Dada la importancia que resulta esta cuestión. Te invitamos a verificar tu aprendizaje de los temas que has estudiado y que se encuentran en este capítulo. A continuación te presentamos el siguiente esquema, el cual relaciona cada uno de los temas importantes que aparecen en él.

Modelos científicos

Interpretación

Para que apliques tus conocimientos sobre los temas que estudiaste en este capítulo, contesta las siguientes preguntas a partir del texto que se presenta.

CRICK, Francis Harry Compton Bioquímico inglésNacido: en Northampton, el 8 de junio de 1916.

Crick estudió en la Universidad de Londres y se marchó para obtener su doctorado a Cambridge. En un principio, Crick era físico y trabajó en este campo de la ciencia durante la Segunda Guerra Mundial, cuando estuvo relacionado con la investigación sobre el radar.

Sin embargo, los años de la guerra habían visto el comienzo de la revolución de la bioquímica. Martin (516) y Synge (516a) habían desarrollado la técnica de la cromatografía de papel, que hacía posible la separación de complejas mezclas bioquímicas, en sus distintos componentes.

El desarrollo de los reactores nucleares significaba que los radioisótopos iban a estar disponibles en cantidad y se podrían utilizar para marcar un cierto compuesto. (Este trabajo fructificaría, de hecho, con el trabajo de Calvin (519).

Al mismo tiempo, los bioquímicos estaban dándose cuenta de que los ácidos nucleicos, en lugar de las proteínas, eran el instrumento por medio del cual se heredaban los caracteres físicos, y que el ácido desoxirribonucleico (DNA) de los cromosomas era el compuesto químico clave de la vida.

La química ortodoxa de los ácidos nucleicos había sido desarrollada por Todd (512) pero se necesitaba todavía algo más. Los detalles precisos de la estructura de la molécula gigante intacta de DNA se estaban buscando y los métodos de análisis químico hasta entonces establecidos eran insuficientes para tal propósito. Se requerían nuevos métodos de instrumentación de la física.

Durante aquel tiempo, bajo la dirección de Perutz (529a), una verdadera galaxia de científicos preocupados por la física estaba desviando su atención hacia la bioquímica en Cambridge y sus estudios minuciosos establecieron la ciencia de la biología molecular, que es una fusión de la biología, la química y la física.

Uno de los métodos de estudiar la estructura interna de grandes moléculas es la difracción de los rayos x. Wilkins (528a) estudió la molécula de DNA de esta manera y para el año 1953 los datos obtenidos proporcionaron información específica sobre los tipos de regularidades que aparecían en la molécula. El problema era encontrar la mejor manera de interpretar dichas regularidades en términos atómicos.

Crick era uno de aquellos físicos que desvió su atención hacia la bioquímica, o mejor dicho, hacia la biología molecular, y con él estaba también un joven americano, Watson (528c). Juntos tuvieron en cuenta los datos obtenidos del experimento de Wilkins de la difracción de los rayos X, Pauling (478), en el año 1951, proporcionó evidencias convincentes del hecho de que las moléculas de proteínas fibrosas, como la colagena del tejido conectivo, existían en forma de hélices (forma que generalmente se llama de escalera de caracol). Era sencillo asumir que los ácidos nucleicos tenían una estructura similar, pero esto solo no era suficiente. Sería idóneo si se pudiera encontrar una estructura que coincidiera con los datos obtenidos mediante la difracción de los rayos X y que explicara el hecho clave del DNA: su capacidad de reduplicación que daba lugar a una réplica de sí mismo.

Desde la época de Flemming (289), tres cuartos de siglo antes, se había sabido que los cromosomas formaban réplicas de ellos mismos durante la mitosis y cuando se volvió a descubrir el trabajo de Mendel (250) en 1900 se vio rápidamente que dicha duplicación de los cromosomas era el punto clave de la herencia y de la ciencia de la genética. Puesto que se llegó a ver a los cromosomas como formados esencialmente por una cadena de moléculas de DNA, significaba que dicha molécula debería formar también una réplica de sí misma.

Crick y Watson, en un trabajo clásico publicado en 1953, sugirieron, por lo tanto, que la molécula de DNA consistía en una doble hélice formada por eslabones del azúcar fosfatado, cuya existencia se conocía gracias al trabajo de Todd en la molécula del ácido nucleico. Las bases nitrogenadas se extendían hacia el centro de la hélice a partir de cada uno de los dos eslabones acercándose una a otra.

Las bases nitrogenadas son de distintos tamaños y si la doble hélice debe tener una anchura uniforme, una unidad de adenina puede acercarse solamente a una timina o a una citosina, pero nunca a una de guanina y una unidad de timina puede acercarse a una de adenina o de guanina, pero nunca a una de citosina; y así sucesivamente. Se puede conseguir la anchura uniforme si se supone que una base de adenina de uno de los eslabones se aproxima siempre a una de timina del otro eslabón; mientras que la guanina de uno de los eslabones se aproxima siempre a la citosina del otro. Esto explicaría elegantemente el fenómeno de que el número de unidades de timina y de adenina sea igual y que el número de unidades de guanina y citosina sea igual también.

Mas adelante parecía razonable sugerir que en el proceso de la reduplicación, las dos cadenas de la doble hélice se desenrollaban. Cada una de las hélices podía entonces servir como modelo para formar la hélice complementaria. Donde existía una adenina se podía seleccionar una timina del medio y viceversa, y donde existía una guanina se podía seleccionar una citosina del medio y viceversa. De esta manera, la hélice 1 sintetizaría una nueva hélice 2 y la hélice 2 sintetizaría una nueva hélice1, de modo que al final el resultado serían dos hélices dobles 1-2 donde solo había existido previamente una.

Cuando se propuso primeramente el modelo de Watson y Crick no era más que un invento sacado de la nada que explicaba satisfactoriamente los fenómenos observados. Sin embargo, después de una década de trabajos ingentes de experimentación llevados a cabo en muchos laboratorios, cada una de las piezas de evidencia reunidas trabajosamente parecían confirmar el modelo que actualmente está generalmente aceptado por los bioquímicos.

Crick dio el nombre de Hélice Dorada a su casa de Cambridge y para él y para el mundo de la ciencia la hélice era realmente dorada. Crick, Watson y Wilkins compartieron el premio Nobel de medicina y fisiología en 1962, al mismo tiempo que en aquel año el premio de química fue concedido a otros miembros del grupo de Cambridge, Perutz (529a) y Kendrew (529). Cuatro años antes el premio de química había sido concedido a Sanger (531), también otro miembro del grupo. La biología molecular era realmente un tipo de “onda del futuro”.

La nueva imagen de la molécula DNA abrió fructíferas avenidas a la investigación. El trabajo de Fraenkel.Conrat (517) estaba demostrado, con claridad suficiente, que la molécula de los ácidos nucleicos no solo formaba una réplica de sí misma, sino que era capaz de sintetizar una proteína específica. El mecanismo por el cual se podía efectuar este proceso (el código genético) era más penoso de dilucidar que el de la mera reduplicación. Hombres como Hoagland (528d), Ochoa (499) y el propio Crick estuvieron trabajando asiduamente en él y al comienzo de los años sesenta se habían realizado progresos considerables y alentadores.

Crick pasó los años de 1959 y 1960 en los Estados Unidos dando conferencias en Harvard, en el Rockefeller Institute y en Johns Hopkins.*

A continuación contesta lo que se te pide:

  1. Escribe algunas de las características del modelo científico de Crick y Watson.
  2. ¿Qué tipo de modelo es el que propusieron Crick y Watson para explicar la molécula de DNA?.

*

Tomado de: ASIMOV, Isaac. Enciclopedia Biográfica de Ciencia y Tecnología. Alianza editorial, Madrid, España pág. 711

713.

3. ¿Cuál es la importancia del modelo de Crick y Watson en la investigación científica?.

4. ¿Qué papel tuvieron las aportaciones de Wilkins, Pauling y Chargaff en la elaboración de la teoría científica y el modelo del DNA en Crick y Watson?.

En este apartado del capítulo, se te orientará sobre los elementos que debiste considerar para realizar o responder las Actividades Integrales. Si se te presenta alguna duda acude con tu asesor de Métodos de Investigación.

Respuestas:

  1. Una de las características es representar un enlace entre lo abstracto de la teoría y lo concreto de la realidad, con el símbolo de la hélice dorada. Otra es permitir la comprobación empírica de la teoría. Como se confirmó después de décadas de trabajo de experimentación en muchos laboratorios. Esto contribuyó a que ese modelo fuera aceptado por los bioquímicos.
  2. Un modelo verbal que expresa al modelo teórico mediante su descripción escrita. Con ese modelo teórico que es un modelo formal porque representa directamente a su teoría y está contenido en ella, Crick y Watson explicaron el fenómeno observado.
  3. El abrir fructíferas avenidas a la investigación. Explicar la capacidad de reduplicación que daba lugar a una réplica de sí mismo, que es un hecho clave del DNA. Y penetrar en el conocimiento del código genético humano.

Un papel fundamental, porque sin los datos obtenidos del experimento de Wilkins de la difracción de los rayos x. Las evidencias de que las moléculas de proteínas fibrosas como la colagena del tejido conectivo, que existían en forma de hélice proporcionadas por Pauling y el trabajo de Chargaff que demostraba que dentro de la molécula de ácido nucleico existía una relación definida entre las bases nitrogenadas, Crick y Watson no hubieran creado su teoría y modelo de la molécula del DNA.

A continuación te presentamos cada uno de los temas importantes que aparecen en este fascículo, con la finalidad de que verifiques tu aprendizaje y observes la relación que guardan cada uno de ellos.

TEORÍAS DE TEORÍAS DE

REPRESENTACIONALES REPRESENTACIONALES

LAS CIENCIAS LAS CIENCIAS

utiliza un utiliza un

MODELO CIENTÍFICO

105

Con la finalidad de que apliques e integres los conocimientos adquiridos en los temas; “Teorías Científicas” y los “Modelos de Interpretación”. Te presentamos la lectura: La Unificación de la Física, en la cual encontrarás muchos elementos para analizar cómo se comprueba e interpretan las teorías científicas.

Para guiar tu lectura y obtener el máximo provecho de ella, utiliza las siguientes preguntas como una guía de estudio; ya que al dar respuesta a las mismas, someterás a prueba tus conocimientos y habilidades sobre los temas vistos en este fascículo.

PREGUNTAS:

  1. Escribe las características y los elementos de la teoría de Stephen W. Hawking.
  2. ¿Qué tipo de teoría es la que nos propone Stephen Hawking?.
  3. ¿Cuáles son y en qué consisten las funciones de la teoría, según Hawking?.
  4. Escribe la importancia de su teoría.
  5. Escribe las características del modelo científico, de la teoría de cuerdas.
  6. ¿A qué tipo de modelo se aproxima?.
  7. Explica la importancia y la función del modelo de Hawking.
  8. ¿Qué tipo de interpretación es la que fórmula Hawking?.

LA UNIFICACIÓN DE LA FÍSICA

Como vimos en el primer capítulo, sería muy difícil construir de un golpe una teoría unificada completa de todo el universo. Así que, en lugar de ello, hemos hecho progresos por medio de teorías parciales, que describen una gama limitada de acontecimientos y omiten otros o los aproximan por medio de ciertos números. (La química, por ejemplo, nos permite calcular las interacciones entre átomos, sin conocer la estructura interna del núcleo de un átomo.) En última instancia, se tiene la esperanza de encontrar una teoría unificada, consistente, completa, que incluiría a todas esas teorías parciales como aproximaciones, y que para que cuadraran los hechos no necesitaría ser ajustada mediante la selección de los valores de algunos números arbitrarios. La búsqueda de una teoría como ésa se conoce como “la unificación de la física”. Einstein empleó la mayor parte de sus últimos años en buscar infructuosamente esta teoría unificada, pero el momento aún no estaba maduro: había teorías parciales para la gravedad y para la fuerza electromagnética, pero se conocía muy poco sobre las fuerzas nucleares. Además, Einstein se negaba a creer en la realidad de la mecánica cuántica, a pesar del importante papel que él había jugado en su desarrollo. Sin embargo, parece ser que el principio de incertidumbre es una característica fundamental del universo en que vivimos. Una teoría unificada que tenga éxito tiene, por lo tanto, que incorporar necesariamente este principio.

Como describiré, las perspectivas de encontrar una teoría como ésta parecen ser mejores ahora, ya que conocemos mucho más sobre el universo. Pero debemos guardarnos de un exceso de confianza: ¡hemos tenido ya falsas auroras! A principios de este siglo, por ejemplo, se pensaba que todo podía ser explicado en términos de las propiedades de la materia continua; tales como la elasticidad y la conducción calorífica. El descubrimiento de la estructura atómica y el principio de incertidumbre pusieron un fin tajante a todo ello. De nuevo, en 1928, el físico y premio Nobel Max Born dijo a un grupo de visitantes de la Universidad de Gotinga, “la física, dado como la conocemos, estará terminada en seis meses”. Su confianza se basaba en el reciente descubrimiento por Dirac de la ecuación que gobernaría al protón, que era la otra única partícula conocida en aquel momento, y eso sería el final de la física teórica. Sin embargo, el descubrimiento del neutrón y de las fuerzas nucleares lo desmintió rotundamente. Dicho esto, todavía creo que hay razones para un optimismo prudente sobre el hecho de que podemos estar ahora cerca del final de la búsqueda de las leyes últimas de la naturaleza.

En los capítulos anteriores he escrito la relatividad general, la teoría parcial de la gravedad, y las teorías parciales que gobiernan a las fuerzas débil, fuerte y electromagnética. Las tres últimas pueden combinarse en las llamadas teorías de gran unificación, o TGU, que no son muy satisfactorias porque no incluyen a la gravedad y porque contienen varias cantidades, como las masas relativas de diferentes partículas, que no pueden ser deducidas de la teoría sino que han de ser escogidas de forma que se ajusten a las observaciones. La principal dificultad para encontrar una teoría que unifique la gravedad con las otras fuerzas estriba en que la relatividad general es una teoría “clásica”, esto quiere decir que no incorpora el principio de incertidumbre de la mecánica cuántica. Por otra parte, las otras teorías parciales dependen de la mecánica cuántica de forma esencial. Un primer paso necesario, por consiguiente, consiste en combinar la relatividad general con el principio de incertidumbre. Como hemos visto, ello puede tener algunas consecuencias muy notables, como que los agujeros negros no sean negros, y que el universo no tenga ninguna singularidad sino que sea completamente autocontenido y sin una frontera. El problema es, como se explicó en el capítulo 7, que el principio de incertidumbre implica que el espacio “vacío” está lleno de pares de partículas y antipartículas virtuales. Estos pares tendrían una cantidad infinita de energía y, por consiguiente, a través de la famosa ecuación de Einstein E = mc2, tendrían una cantidad infinita de masa. Su atracción gravitatoria curvaría, por tanto, el universo hasta un tamaño uniformemente pequeño.

De forma bastante similar, se encuentran infinitos aparentemente absurdos en las otras teorías parciales, pero en todos estos casos los infinitos pueden ser suprimidos mediante un proceso de renormalización, que supone cancelar los infinitos introduciendo otros infinitos. Aunque esta técnica es bastante dudosa matemáticamente, parece funcionar en la práctica, y ha sido utilizada en estas teorías para obtener predicciones, con una precisión extraordinaria, que concuerdan con las observaciones. La renormalización , sin embargo, presenta un serio inconveniente a la hora de encontrar una teoría completa, ya que implica que los valores reales de las masas y las intensidades de las fuerzas no pueden ser deducidos de la teoría, sino que han de ser escogidos para ajustarlos a las observaciones.

Al intentar incorporar el principio de incertidumbre a la relatividad general se dispone de sólo dos cantidades que pueden ajustarse: la intensidad de la gravedad y el valor de la constante cosmológica. Pero el ajuste de estas cantidades no es suficiente para eliminar todos los infinitos. Se tiene, por lo tanto, una teoría que parece predecir que determinadas cantidades, como la curvatura del espacio-tiempo, son realmente infinitas, ¡a pesar de lo cual pueden observarse y medirse como perfectamente finitas! Durante algún tiempo se sospechó la existencia del problema de combinar la relatividad general y el principio de incertidumbre, pero, en 1972, fue finalmente confirmado mediante cálculos detallados. Cuatro años después se sugirió una posible solución, llamada “supergravedad”. La idea consistía en combinar la partícula de espín 2, llamada gravitón, que transporta la fuerza gravitatoria, con ciertas partículas nuevas de espín 3/2, 1, ½ y 0. En cierto sentido, todas estas partículas podrían ser consideradas como diferentes aspectos de la misma “superpartícula”, unificando de este modo las partículas materiales de espín ½ y 3/2 con las partículas portadoras de fuerza de espín 0, 1 y 2. Los pares partícula/antipartícula virtuales de espín ½ y 3/2 tendrían energía negativa, y de ese modo tenderían a cancelar la energía positiva de los pares virtuales de espín, 2, 1 y 0.

Esto podría hacer que muchos de los posibles infinitos fuesen eliminados, pero se sospechaba que podrían quedar todavía algunos infinitos. Sin embargo, los cálculos necesarios para averiguar si quedaban o no algunos infinitos sin cancelar eran tan largos y difíciles que nadie estaba preparado para acometerlos. Se estimó que, incluso con un ordenador, llevarían por lo menos cuatro años, y había muchas posibilidades de que se cometiese al menos un error, y probablemente más. Por lo tanto, se sabía que se tendría la respuesta correcta sólo si alguien más repetía el cálculo y conseguía el mismo resultado, ¡ y eso no parecía muy probable!.

A pesar de estos problemas, y de que las partículas de las teorías de supergravedad no parecían corresponderse con las partículas observadas, la mayoría de los científicos creía que la supergravedad constituía probablemente la respuesta correcta al problema de la unificación de la física. Parecía el mejor camino para unificar la gravedad con las otras fuerzas. Sin embargo, en 1984 se produjo un notable cambio de opinión en favor de lo que se conoce como teorías de cuerdas. En estas teorías, los objetos básicos no son partículas que ocupan un único punto del espacio, sino objetos que poseen una longitud pero ninguna otra dimensión más, similares a trozos infinitamente delgados de cuerda. Estas cuerdas pueden tener extremos (las llamadas cuerdas abiertas), o pueden estar unidas consigo mismas en lazos cerrados (cuerdas cerradas). Una partícula ocupa un punto del espacio en cada instante de tiempo. Así, su historia puede representarse mediante una línea en el espacio-tiempo (la “línea del mundo”). Una cuerda, por el contrario, ocupa una línea en el espacio, en cada instante de tiempo. Por tanto, su historia en el espacio-tiempo es una superficie bidimensional llamada la “hoja del mundo”. (Cualquier punto en una hoja del mundo puede ser descrito mediante dos números: uno especificando el tiempo y el otro la posición del punto sobre la cuerda.) La hoja del mundo de una cuerda abierta es una cinta; sus bordes representan los caminos a través del espacio-tiempo de los extremos de la cuerda. La hoja del mundo de una cuerda cerrada es un cilindro o tubo; una rebanada transversal del tubo es un círculo, que representa la posición de la cuerda en un instante particular.

Dos fragmentos de cuerda pueden juntarse para formar una única cuerda; en el caso de cuerdas abiertas simplemente se unen por los extremos, mientras que en el caso de cuerdas cerradas la unión es similar a las dos piernas de un par de pantalones juntándose. De forma análoga, un único fragmento de cuerda puede dividirse en dos cuerdas. En las teorías de cuerdas, lo que anteriormente se consideraban partículas, se describen ahora como ondas viajando por la cuerda, como las ondulaciones de la cuerda vibrante de una cometa. La emisión o absorción de una partícula por otra corresponde a la división o reunión de cuerdas. Por ejemplo, la fuerza gravitatoria del Sol sobre la Tierra se describe en las teorías de partículas como causada por la emisión de un gravitón por una partícula en el Sol y su absorción por una partícula en la Tierra. En la teoría de cuerdas, ese proceso corresponde a un tubo o cañería en forma de H (la teoría de cuerdas, en cierto modo, se parece bastante a la fontanería). Los dos lados verticales de la H corresponden a las partículas en el Sol y en la Tierra, y el larguero transversal corresponde al gravitón que viaja entre ellas.

La teoría de cuerdas tiene una historia curiosa. Se inventó a fines de los años 60 en un intento de encontrar una teoría para describir la interacción fuerte. La idea consistía en que partículas como el protón y el neutrón podían ser consideradas como ondas en una cuerda. La interacción fuerte entre las partículas como el protón y el neutrón podían ser consideradas como ondas en una cuerda. La interacción fuerte entre las partículas correspondería a fragmentos de cuerda que se extenderían entre otros trozos de cuerda, como en una tela de araña, para que esta teoría proporcionase el valor observado para la interacción fuerte entre partículas, las cuerdas tenían que ser como tiras de goma con una tensión de alrededor de diez toneladas.

En 1974, Joel Scherk, de París, y John Schwarz, del Instituto de Tecnología de California, publicaron un artículo en el que mostraban que la teoría de cuerdas podía describir la fuerza gravitatoria, pero sólo si la tensión en la cuerda fuese mucho más elevada, alrededor de mil billones de billones de billones de toneladas (un 1 con treinta y nueve ceros detrás). Las predicciones de la teoría de cuerdas serían las mismas que las de la relatividad general a escalas de longitud normales, pero diferirían a distancias muy pequeñas, menores que una milésima de una millonésima de billonésima de billonésima de centímetro (un centímetro dividido por un 1 con treinta y tres ceros detrás). Su trabajo no recibió mucha atención, sin embargo, debido a que justo en aquel momento la mayoría de las personas abandonaban la teoría de cuerdas original para la interacción fuerte, en favor de la teoría basada en los quarks y los gluones, que parecía ajustarse mucho mejor a las observaciones. Scherk murió en circunstancias trágicas (padecía diabetes y sufrió un coma en un momento en que no había nadie cerca de él para ponerle una inyección de insulina). Así, Schwarz se quedó solo como defensor casi único de la teoría de cuerdas, pero ahora con un valor propuesto para la tensión de la cuerda mucho más elevado.

En 1984, el interés por las cuerdas resucitó de repente, aparentemente por dos razones. Una era que la gente no estaba haciendo, en realidad, muchos progresos, en el camino de mostrar que la supergravedad era finita o que podía explicar los tipos de partículas que observamos. La otra fue la publicación de un artículo de John Schwarz y Mike Green, del Queen Mary College, de Londres, que mostraba que la teoría de cuerdas podía ser capaz de explicar la existencia de partículas que tienen incorporado un carácter levógiro, como algunas de las partículas que observamos. Cualesquiera que fuesen las razones, pronto un gran número de personas comenzó a trabajar en la teoría de cuerdas, y se desarrolló una nueva versión, las llamadas cuerdas “heteróticas”, que parecía que podría ser capaz de explicar los tipos de partículas que observamos.

Las teorías de cuerdas también conducen a infinitos, pero se piensa que todos ellos desaparecerán en versiones como la de las cuerdas heteróticas (aunque esto no se sabe aún con certeza). Las teorías de cuerdas, sin embargo, presentan un problema mayor: parecen ser consistentes ¡sólo si el espacio-tiempo tiene o diez o veintiséis dimensiones, en vez de las cuatro usuales! Por supuesto, las dimensiones extra del espacio-tiempo constituyen un lugar común para la ciencia ficción; verdaderamente, son casi una necesidad para ésta, ya que de otro modo el hecho de que la relatividad implique que no se puede viajar más rápido que la luz significa que se tardaría demasiado tiempo en viajar entre estrellas y galaxias. La idea de la ciencia ficción es que tal vez se puede tomar un atajo a través de una dimensión superior. Es posible imaginárselo de la siguiente manera. Supongamos que el espacio en el que vivimos tiene sólo dos dimensiones y está curvado como la superficie de una argolla de ancla o toro. Si se estuviese en un lugar del lado interior del anillo y se quisiese ir a un punto situado enfrente, se tendría que ir alrededor del lado interior del anillo. Sin embargo, si uno fuese capaz de viajar en la tercera dimensión, podría cortar en línea recta.

¿Por qué no notamos todas esas dimensiones extra, si están realmente ahí? ¿Por qué vemos solamente tres dimensiones espaciales y una temporal? La sugerencia es que las otras dimensiones están curvadas en un espacio muy pequeño, algo así como una billonésima de una billonésima de una billonésima de un centímetro. Eso es tan pequeño que sencillamente no lo notamos; vemos solamente una dimensión temporal y tres espaciales, en las cuales el espacio-tiempo es bastante plano. Es como la superficie de una naranja: si se la mira desde muy cerca está toda curvada y arrugada, pero si se la mira a distancia no se ven las protuberancias y parece que es lisa. Lo mismo ocurre con el espacio-tiempo: a una escala muy pequeña tiene diez dimensiones y está muy curvado, pero a escalas mayores no se ven ni la curvatura ni las dimensiones extra. Si esta imagen fuese correcta, presagiaría malas noticias para las aspirantes a viajeros: las dimensiones extra serían con mucho demasiado pequeñas para admitir una nave espacial entera. Plantea, sin embargo, otro problema importante, ¿Por qué deben estar arrolladas en un pequeño ovillo algunas de las dimensiones, pero no todas? Presumiblemente, en el universo primitivo todas las dimensiones habrían estado muy curvadas. ¿Por qué sólo se aplanaron una dimensión temporal y tres espaciales, mientras que las restantes dimensiones permanecieron fuertemente arrolladas?.

Una posible respuesta la encontraríamos en el principio antrópico. Dos dimensiones espaciales no parecen ser suficientes para permitir el desarrollo de seres complicados como nosotros. Por ejemplo, animales bidimensionales sobre una tierra unidimensional tendrían que trepar unos sobre otros para adelantarse. Si una criatura bidimensional comiese algo no podría digerirlo completamente, tendría que vomitar los residuos por el mismo camino por el que se los tragó, ya que si hubiese un paso a través de su cuerpo dividiría a la criatura en dos mitades separadas; nuestro ser bidimensional se rompería. Análogamente, es difícil de entender cómo podría haber circulación de la sangre en una criatura bidimensional.

También habría problemas con más de tres dimensiones espaciales. La fuerza gravitatoria entre dos cuerpos disminuiría con la distancia más rápidamente de lo que lo hace en tres dimensiones. (En tres dimensiones, la fuerza gravitatoria cae a ¼ si se duplica la distancia. En cuatro dimensiones caería a 1/8, en cinco dimensiones a 1/16, y así sucesivamente.) El significado de todo esto es que las órbitas de los planetas alrededor del Sol, como por ejemplo de la Tierra, serían inestables: la menor perturbación (tal como la producida por la atracción gravitatoria de los otros planetas) sobre una órbita circular daría como resultado el que la Tierra girara en espiral, o bien hacia el Sol o bien alejándose de él. O nos helaríamos o nos achicharraríamos. De hecho, el mismo comportamiento de la gravedad con la distancia en más de tres dimensiones espaciales significaría que el Sol no podría existir en un estado estable, en el que la presión compensase a la gravedad. O se rompería o se colapsaría para formar un agujero negro. En cualquier caso no sería de mucha utilidad como fuente de calor y de luz para la vida sobre la Tierra. A una escala más pequeña, las fuerzas eléctricas que hacen que los electrones giren alrededor del núcleo en átomos se comportarían del mismo modo que las fuerzas gravitatorias. Así, los electrones o escaparían totalmente del átomo o caerían en espiral en el núcleo. En cualquiera de los dos casos no podría haber átomos como nosotros los conocemos.

Parece evidente que la vida, al menos como nosotros la conocemos, puede existir solamente en regiones del espacio-tiempo en las que una dimensión temporal y tres dimensiones espaciales no están muy arrolladas. Esto significa que se podría recurrir al principio antrópico débil, en el supuesto de que se pudiese demostrar que la teoría de cuerdas permite al menos que existen tales regiones en el universo (y parece que verdaderamente lo permite). Podría haber perfectamente otras regiones del universo, u otros universos (sea lo que sea lo que eso pueda significar), en las cuales todas las dimensiones estuvieran muy arrolladas o en las que fueran aproximadamente planas más de cuatro dimensiones, pero no habría seres inteligentes en esas regiones para observar el número diferente de dimensiones efectivas.

Aparte de la cuestión del número de dimensiones que el espacio-tiempo parece tener, la teoría de cuerdas plantea aún otros problemas que tienen que ser resueltos antes de que pueda ser reconocida como la teoría unificada definitiva de la física. No sabemos aún si todos los infinitos se cancelarán unos a otros, o cómo relacionar exactamente las ondas sobre la cuerda con los tipos específicos de partículas que observamos. No obstante, es probable que en los próximos años se encuentren respuestas a estas preguntas, y que hacia el final de siglo sepamos si la teoría de cuerdas constituye verdaderamente la muy codiciada teoría unificada de la física.

Pero, ¿Puede haber en realidad una tal teoría unificada?. ¿O estamos tal vez persiguiendo únicamente un espejismo?. Parece haber tres posibilidades:

  1. Existe realmente una teoría unificada completa, que descubriremos algún día si somos los suficientemente inteligentes.
  2. No existe ninguna teoría definitiva del universo, sino una sucesión infinita de teorías que describen el universo cada vez con más precisión.
  3. No hay ninguna teoría del universo; los acontecimientos no pueden predecirse más allá de cierto punto, ya que ocurren de una manera aleatoria y arbitraria.

Algunos sostendrían la tercera posibilidad sobre la base de que, si hubiese un conjunto completo de leyes, ello iría en contra de la libertad de Dios de cambiar de opinión e intervenir en el mundo. Es algo parecido a la vieja paradoja: ¿Puede Dios hacer una piedra tan pesada que El no pueda levantarla?. Sin embargo, la idea de que Dios pudiese querer cambiar de opinión es un ejemplo de la falacia, señalada por san Agustín, de imaginar a Dios como un ser que existe en el tiempo: el tiempo es una propiedad sólo del universo que Dios creó. Al parecer ¡sabía lo que quería cuando lo construyó!

Con el advenimiento de la mecánica cuántica hemos llegado a reconocer que los acontecimientos no pueden predecirse con completa precisión, sino que hay siempre un grado de incertidumbre. Si se quiere, puede atribuirse esa aleatoriedad a la intervención de Dios, pero se trataría de una interpretación muy extraña; no hay ninguna evidencia de que esté dirigida hacia ningún propósito. Si tuviera alguno no sería, por definición, aleatoria. En los tiempos modernos hemos eliminado de hecho la tercera posibilidad, redefiniendo el objeto de la ciencia: nuestra intención es formular un conjunto de leyes que nos permitan predecir acontecimientos sólo hasta el límite impuesto por el principio de incertidumbre.

La segunda posibilidad, la de que exista una sucesión infinita de teorías más y más refinadas, está de acuerdo con toda nuestra experiencia hasta el momento. En muchas ocasiones hemos aumentado la sensibilidad de nuestras medidas o hemos realizado un nuevo tipo de observaciones, descubriendo nuevos fenómenos que no eran predichos por la teoría existente, y para explicarlos hemos tenido que desarrollar una teoría más avanzada. No sería, por tanto, muy sorprendente si la generación actual de teorías de gran unificación estuviese equivocada, al pretender que nada esencialmente nuevo ocurrirá entre la energía de unificación electrodébil, de alrededor de 100 GeV, y la energía de gran unificación, de alrededor de mil billones de GeV. Podríamos, en verdad, esperar encontrar varios niveles de estructura más básicos que los quarks y electrones que ahora consideramos como partículas “elementales”.

Sin embargo, parece que la gravedad puede poner un límite a esta sucesión de “cajas dentro de cajas”. Si hubiese una partícula con una energía por encima de lo que se conoce como energía de Planck, diez millones de billones de GeV (un 1 seguido de diecinueve ceros), su masa estaría tan concentrada que se amputaría ella misma del resto del universo y formaría un pequeño agujero negro. De este modo, parece que la sucesión de teorías más y más refinadas debe tener algún límite a medida que vamos hacia energías cada vez más altas, por lo tanto, debe existir alguna teoría definitiva del universo. Por supuesto, la energía de Planck está muy lejos de las energías de alrededor de 100 GeV que son lo máximo que se puede producir en el laboratorio en el momento actual. ¡No salvaremos el hueco con aceleradores de partículas en un futuro previsible!. Las etapas iniciales del universo, sin embargo, fueron un ruedo en el que tales energías tuvieron que haberse dado. Pienso que hay una gran posibilidad de que el estudio del universo primitivo y las exigencias de consistencia matemática nos conduzcan a una teoría unificada completa dentro del período de la vida de alguno de los que estamos hoy aquí, siempre suponiendo que antes no nos aniquilemos a nosotros mismos.

¿Qué supondría descubrir realmente la teoría última del universo? Como se explicó en el capítulo 1, nunca podríamos estar suficientemente seguros de haber encontrado verdaderamente la teoría correcta, ya que las teorías no pueden ser demostradas. Pero si la teoría fuese matemáticamente consistente e hiciese predicciones que concordasen siempre con las observaciones, podríamos estar razonablemente seguros de que se trataría de la correcta. Llegaría a su fin un largo y glorioso capítulo en la historia de la lucha intelectual de la humanidad por comprender el universo. Pero ello también revolucionaría la comprensión de las leyes que lo gobiernan por parte de las personas corrientes. En la época de Newton, era posible, para una persona instruida, abarcar todo el conocimiento humano, al menos en términos generales. Pero, desde entonces, el ritmo de desarrollo de la ciencia lo ha hecho imposible. Debido a que las teorías están siendo modificadas continuamente para explicar nuevas observaciones, nunca son digeridas debidamente o simplificadas de manera que la gente común pueda entenderlas. Es necesario ser un especialista, e incluso entonces sólo se puede tener la esperanza de dominar correctamente una pequeña parte de las teorías científicas. Además, el ritmo de progreso es tan rápido que lo que se aprende en la escuela o en la universidad está siempre algo desfasado. Sólo unas pocas personas pueden ir al paso del rápido avance de la frontera del conocimiento, y tienen que dedicar todo su tiempo a ello y especializarse en un área reducida. El resto de la población tiene poca idea de los adelantos que se están haciendo o de la expectación que están generando. Hace setenta años, si tenemos que creer a Eddington, sólo dos personas entendían la teoría general de la relatividad. Hoy en día decenas de miles de graduados universitarios la entienden y a muchos millones de personas les es al menos familiar la idea. Si se descubriese una teoría unificada completa, sería sólo una cuestión de tiempo el que fuese digerida y simplificada del mismo modo y enseñada en las escuelas, al menos en términos generales. Todos seríamos capaces, entonces, de poseer alguna comprensión de las leyes que gobiernan el universo y son responsables de nuestra existencia.

Incluso si descubriésemos una teoría unificada completa, ello no significaría que fuésemos capaces de predecir acontecimientos en general, por dos razones. La primera es la limitación que el principio de incertidumbre de la mecánica cuántica establece sobre nuestra capacidad de predicción. No hay nada que podamos hacer para darle la vuelta a esto. En la práctica, sin embargo, esta primera limitación es menos restrictivaque la segunda. Ésta surge del hecho de que no podríamos resolver exactamente las ecuaciones de la teoría , excepto en situaciones muy sencillas. (Incluso no podemos resolver exactamente el movimiento de tres cuerpos en la teoría de la gravedad de Newton, y la dificultad aumenta con el número de cuerpos y la complejidad de la teoría.) Conocemos ya las leyes que gobiernan el comportamiento de la materia en todas las condiciones excepto en las más extremas. En particular, conocemos las leyes básicas que subyacen bajo toda la química y la biología. Ciertamente, aún no hemos reducido estas disciplinas al estado de problemas resueltos; ¡hemos tenido, hasta ahora, poco éxito prediciendo el comportamiento humano a partir de ecuaciones matemáticas! Por lo tanto, incluso si encontramos un conjunto completo de leyes básicas, quedará todavía para los años venideros la tarea intelectualmente retadora de desarrollar mejores métodos de aproximación, de modo que podamos hacer predicciones útiles sobre los resultados probables en situaciones complicadas y realistas. Una teoría unificada completa, consistente, en sólo el primer paso: nuestra meta es una completa comprensión de lo que sucede a nuestro alrededor y de nuestra propia existencia.

CONCLUSIÓN

Nos hallamos en un mundo desconcertante. Queremos darle sentido a lo que vemos a nuestro alrededor, y nos preguntamos: ¿Cuál es la naturaleza del universo?. ¿Cuál es nuestro lugar en él, y de dónde surgimos él y nosotros?. ¿Por qué es como es?.

Para tratar de responder a estas preguntas adoptamos una cierta “imagen del mundo”. Del mismo modo que una torre infinita de tortugas sosteniendo a una Tierra plana es una imagen mental, lo es la teoría de las supercuerdas. Ambas son teorías del universo, aunque la última es mucho más matemática y precisa que la primera. A ambas teorías les falta comprobación experimental: nadie ha visto nunca una tortuga gigante con la Tierra sobre su espalda, pero tampoco ha visto nadie una supercuerda. Sin embargo, la teoría de la tortuga no es una teoría científica porque supone que la gente debería poder caerse por el borde del mundo. No se ha observado que esto coincida con la experiencia, ¡salvo que resulte ser la explicación de por qué ha desaparecido, supuestamente, tanta gente en el Triángulo de las Bermudas!

Los primeros intentos teóricos de describir y explicar el universo involucraban la idea de que los sucesos y los fenómenos naturales eran controlados por espíritus con emociones humanos, que actuaban de una manera muy humana e impredecible. Estos espíritus habitaban en lugares naturales, como ríos y montañas, incluidos los cuerpos celestes, como el Sol y la Luna. Tenían que ser aplacados y había que solicitar sus favores para asegurar la fertilidad del suelo y la sucesión de las estaciones. Gradualmente, sin embargo, tuvo que observarse que había algunas regularidades: el Sol siempre salía por el este y se ponía por el oeste se hubiese o no se hubiese hecho un sacrificio al dios del Sol. Además, el Sol, la Luna y los planetas seguían caminos precisos a través del cielo, que podían predecirse con antelación y con precisión considerables. El Sol y la Luna podían aún ser dioses, pero eran dioses que obedecían leyes estrictas, aparentemente sin ninguna excepción, si se dejan a un lado historias como la de Josué deteniendo el Sol.

Al principio, estas regularidades y leyes eran evidentes sólo en astronomía y en pocas situaciones más. Sin embargo, a medida que la civilización evolucionaba, y particularmente en los últimos 300 años, fueron descubiertas más y más regularidades y leyes. El éxito de estas leyes llevó a Laplace, a principios del siglo XIX, a postular el determinismo científico, es decir, sugirió que había un conjunto de leyes que determinarían la evolución del universo con precisión, dada su configuración en un instante.

El determinismo de Laplace era incompleto en dos sentidos. No decía cómo deben elegirse las leyes y no especificaba la configuración inicial del universo. Esto se lo dejaba a Dios. Dios eligiría cómo comenzó el universo y qué leyes obedecería, pero no intervendría en el universo una vez que éste se hubiese puesto en marcha. En realidad, Dios fue confinado a las áreas que la ciencia del siglo XIX no entendía.

Sabemos ahora que las esperanzas de Laplace sobre el determinismo no pueden hacerse realidad, al menos en los términos que él pensaba. El principio de incertidumbre de la mecánica cuántica implica que ciertas parejas de cantidades, como la posición y la velocidad de una partícula, no pueden predecirse con completa precisión.

La mecánica cuántica se ocupa de esta situación mediante un tipo de teorías cuánticas en las que las partículas no tienen posiciones ni velocidades bien definidas, sino que están representadas por una onda. Estas teorías, cuánticas son deterministas en el sentido de que proporcionan leyes sobre la evolución de la onda en el tiempo. Así, si se conoce la onda en un instante, puede calcularse en cualquier otro instante. El elemento aleatorio, impredecible, entra en juego sólo cuando tratamos de interpretar la onda en términos de las posiciones y velocidades de partículas. Pero quizás ése es nuestro error: tal vez no existan posiciones y velocidades de partículas, sino sólo ondas. Se trata simplemente de que intentamos ajustar las ondas a nuestras ideas preconcedidas de posiciones y velocidades. El mal emparejamiento que resulta es la causa de la aparente impredictibilidad.

En realidad, hemos redefinido la tarea de la ciencia como el descubrimiento de leyes que nos permitan predecir acontecimientos hasta los limites impuestos por el principio de incertidumbre. Queda, sin embargo, la siguiente cuestión: ¿cómo o por qué fueron escogidas las leyes y el estado inicial del universo?.

En este libro he dado especial relieve a las leyes que gobiernan la gravedad, debido a que es la gravedad la que determina la estructura del universo a gran escala, a pesar de que es la más débil de las cuatro categorías de fuerzas. Las leyes de la gravedad eran incompatibles con la perspectiva mantenida hasta hace muy poco de que el universo no cambia con el tiempo: el hecho de que la gravedad sea siempre atractiva implica que el universo tiene que estar expandiéndose o contrayéndose. De acuerdo con la teoría general de la relatividad, tuvo que haber habido un estado de densidad infinita en el pasado, el big bang, que había constituido un verdadero principio del tiempo. De forma análoga, si el universo entero se colapsase de nuevo tendría que haber otro estado de densidad infinita en el futuro, el big crunch, que constituiría un final del tiempo. Incluso si no se colapsase de nuevo, habría singularidades en algunas regiones localizadas que se colapsarían para formar agujeros negros. Estas singularidades constituirían un final del tiempo para cualquiera que cayese en el agujero negro. En el big bang y en las otras singularidades todas las leyes habrían fallado, de modo que Dios aún habría tenido completa libertad para decidir lo que sucedió y cómo comenzó el universo.

Cuando combinamos la mecánica cuántica con la relatividad general parece haber una nueva posibilidad que no surgió antes: el espacio y el tiempo juntos podrían formar un espacio de cuatro dimensiones finito, sin singularidades ni fronteras, como la superficie de la Tierra pero con más dimensiones. Parece que esta idea podría explicar muchas de las características observadas del universo, tales como su uniformidad a gran escala y también las desviaciones de la homogeneidad a más pequeña escala, como las galaxias, estrellas e incluso los seres humanos. Podría incluso explicar la flecha del tiempo que observamos. Pero si el universo es totalmente autocontenido, sin singularidades ni fronteras, y es descrito completamente por una teoría unificada, todo ello tiene profundas implicaciones sobre el papel de Dios como Creador.

Einstein una vez se hizo la pregunta: “¿cuántas posibilidades de elección tenía Dios al construir el universo?”. Si la propuesta de la no existencia de fronteras es correcta, no tuvo ninguna libertad en absoluto para escoger las condiciones iniciales. Habría tenido todavía, por supuesto, la libertad de escoger las leyes que el universo obedecería. Esto, sin embargo, pudo no haber sido realmente una verdadera elección; puede muy bien existir sólo una, o un pequeño número de teorías unificadas completas, tales como la teoría de las cuerdas heteróticas, que sean autoconsistentes y que permitan la existencia de estructuras tan complicadas como seres humanos que puedan investigar las leyes del universo e interrogarse acerca de la naturaleza de Dios.

Incluso si hay sólo una teoría unificada posible, se trata únicamente de un conjunto de reglas y de ecuaciones. ¿Qué es lo que insufla fuego en las ecuaciones y crea un universo que puede ser descrito por ellas?. El método usual de la ciencia de construir un modelo matemático no puede responder a las preguntas de por qué debe haber un universo que sea descrito por el modelo. ¿Por qué atraviesa el universo por todas las dificultades de la existencia?. ¿Es la teoría unificada tan convincente que ocasiona su propia existencia?. O necesita un creador y, si es así, ¿tiene ésta algún otro efecto sobre el universo?. ¿Y quién lo creó a él?.

Hasta ahora, la mayoría de los científicos han estado demasiado ocupados con el desarrollo de nuevas teorías que describen cómo es el universo para hacerse la pregunta de por qué. Por otro lado, la gente cuya ocupación es preguntarse por qué, los filósofos, no han podido avanzar al paso de las teorías científicas. En el siglo XVIII, los filósofos consideraban todo el conocimiento humano, incluida la ciencia, como su campo, y discutían cuestiones como, ¿tuvo el universo un principio? Sin embargo, en los siglos XIX y XX, la ciencia se hizo demasiado técnica y matemática para ellos, y para cualquiera, excepto para unos pocos especialistas. Los filósofos redujeron tanto el ámbito de sus indagaciones que Wittgenstein, el filósofo más famoso de este siglo, dijo: “la única tarea que le queda a la filosofía es el análisis del lenguaje”. ¡Que distancia desde la gran tradición filosófica de Aristóteles a Kant!.

No obstante, si descubrimos una teoría completa, con el tiempo habrá de ser, en sus líneas maestras, comprensible para todos y no únicamente para unos pocos científicos. Entonces todos, filósofos, científicos y la gente corriente, seremos capaces de tomar parte en la discusión de por qué existe el universo y por qué existimos nosotros. Si encontrásemos una respuesta a esto, sería el triunfo definitivo de la razón humana, porque entonces conoceríamos el pensamiento de Dios.*

* Fuente: HAWKING, W. Stephen. Historia del Tiempo. Del Big Bang a los Agujeros Negros. México, Editorial. Planeta Mexicana, 1992. Pág. 247.

Aquí se presentan elementos, criterios y conocimientos que debiste considerar al resolver cada una de las preguntas de las Actividades de Consolidación, por lo que debes comparar y valorar si tus respuestas cubren o no con ellos. En caso de no ser así, repasa el contenido en donde surgió el error y vuelve a realizar tu actividad.

  1. Si la teoría es un sistema explicativo expresado como conjunto de leyes, categorías y también como un enunciado verdadero que afirma algo acerca de la realidad; en la teoría de Hawking, encontramos lo siguiente: Una característica de su teoría unificada, es que incorpora otras teorías parciales o hipótesis de otras teorías en su cuerpo teórico. Por ejemplo, la teoría de la relatividad general y el principio de incertidumbre. Las categorías que utiliza Hawking en su teoría, son las de espaciotiempo, supergravedad, gravitón, superpartículas, infinito, partícula, antipartícula, ondas, gravedad, constante cosmológica, cuerdas y otras.
  2. Su teoría es fenomenológica, aunque también tiene algo de representacional por las analogías que usa.
  3. Las teorías, tienen como funciones describir, explicar, predecir, mostrar y comprender las leyes que rigen el universo. Asimismo, formular un conjunto de leyes que nos permitan predecir acontecimientos, sólo hasta el límite impuesto por el principio de incertidumbre.
  4. Es importante, porque nos permite comprender las leyes que gobiernan al universo y que son responsables de nuestra existencia.
  5. En la teoría de cuerdas, los objetos básicos no son partículas que ocupan un único punto del espacio, sino objetos que poseen una longitud pero ninguna otra dimensión más, similares a trozos infinitamente delgados de cuerda. Con las cuerdas podemos representar hojas del mundo. Así como la partículas entre el Sol y la Tierra.
  6. Los modelos que aparecen en este capítulo, tienen que ver con los modelos formales, los materiales, los teóricos y los operativos. Por ejemplo, los modelos matemáticos, las ecuaciones, los lógicos y las gráficas.
  7. Una de las funciones de los modelos de la teoría de cuerdas, es mostrar la existencia de partículas que tienen incorporado un carácter levórico, como algunas de las partículas que observamos. Asimismo, nos ayudan a explicar los tipos de partículas que observamos.

Aquí se presentan elementos, criterios y conocimientos que debiste considerar al resolver cada una de las preguntas de las Actividades de Consolidación, por lo que debes comparar y valorar si tus respuestas cubren o no con ellos. En caso de no ser así, repasa el contenido en donde surgió el error y vuelve a realizar tu actividad.

  1. Si la teoría es un sistema explicativo expresado como conjunto de leyes, categorías y también como un enunciado verdadero que afirma algo acerca de la realidad; en la teoría de Hawking, encontramos lo siguiente: Una característica de su teoría unificada, es que incorpora otras teorías parciales o hipótesis de otras teorías en su cuerpo teórico. Por ejemplo, la teoría de la relatividad general y el principio de incertidumbre. Las categorías que utiliza Hawking en su teoría, son las de espaciotiempo, supergravedad, gravitón, superpartículas, infinito, partícula, antipartícula, ondas, gravedad, constante cosmológica, cuerdas y otras.
  2. Su teoría es fenomenológica, aunque también tiene algo de representacional por las analogías que usa.
  3. Las teorías, tienen como funciones describir, explicar, predecir, mostrar y comprender las leyes que rigen el universo. Asimismo, formular un conjunto de leyes que nos permitan predecir acontecimientos, sólo hasta el límite impuesto por el principio de incertidumbre.
  4. Es importante, porque nos permite comprender las leyes que gobiernan al universo y que son responsables de nuestra existencia.
  5. En la teoría de cuerdas, los objetos básicos no son partículas que ocupan un único punto del espacio, sino objetos que poseen una longitud pero ninguna otra dimensión más, similares a trozos infinitamente delgados de cuerda. Con las cuerdas podemos representar hojas del mundo. Así como la partículas entre el Sol y la Tierra.
  6. Los modelos que aparecen en este capítulo, tienen que ver con los modelos formales, los materiales, los teóricos y los operativos. Por ejemplo, los modelos matemáticos, las ecuaciones, los lógicos y las gráficas.
  7. Una de las funciones de los modelos de la teoría de cuerdas, es mostrar la existencia de partículas que tienen incorporado un carácter levórico, como algunas de las partículas que observamos. Asimismo, nos ayudan a explicar los tipos de partículas que observamos.

Las siguientes actividades te permitirán profundizar lo aprendido en este fascículo, así como ampliar tus conocimientos para comprender otros temas que estudiaste en las demás asignaturas.

A continuación te presentamos tres lecturas (las dos primeras hablan acerca de el origen del sistema solar y la última habla acerca de la Mecánica cuántica). Esto con la finalidad de que detectes los “modelos” que se utilizaron para poder explicar dichos procesos en cada una de las lecturas. Posteriormente contesta lo que se te pide:

1a. Lectura: CARL FRIEDRICH WEIZSACKER ASTRÓNOMO ALEMÁN.

Weizsacker, en 1938, desarrolló independientemente el mismo mecanismo del origen de la energía estelar, que Bethe. En 1944 Weizsacker continuó progresando en sus teorías, volviendo a un tipo de hipótesis nebular para el origen del sistema solar. Era algo parecido a la propuesta originalmente por Kant y Laplace, pero mucho más complicada. Sugirió que la nube de polvo original a partir de la cual se había formado el sistema solar no giraba como un sistema único (como se suponía en la teoría de Kant-Laplace), sino como un sistema de vértices. Dichas vértices caían en sistemas gradualmente mayores con el consiguiente aumento de distancia y de tamaño que coincidía con la ley de las distancias planetarias desarrollada por Bode. En las fronteras entre los sistemas de vértices, las partículas se concentraban y se fusionaban para dar planetas infinitesimales que eventualmente se unían formando planetas. Esta teoría evitaba las notorias dificultades de las distintas teorías catastróficas de Jeans y otros. Cuando se terminó la Segunda Guerra Mundial y se estableció la comunicación científica normal, las ideas de Weizsacker empezaron a adquirir importancia en el resto del mundo y Gamow atrajo su atención; se hicieron populares inmediatamente. La teoría tenía numerosas dificultades y fue modificada por otros científicos en un intento de desvanecerlos. Incluso así, el peso del pensamiento astronómico se ha alejado de las ideas catastróficas acercándose a las nébulas. Si la teoría de Weizsacker o cualquiera semejante a ella es correcta, la formación de un conjunto de planetas es algo normal en la evolución de las estrellas y el universo es rico en sistemas planetarios. De hecho, las observaciones de Van de Kamp intentaban confirmar esto. Todo ello da lugar a fuertes posibilidades en cuanto a la existencia de miríadas de planetas habitados e incluso de formas de vida inteligente en el universo distintas de las nuestras.*

*

Fuente: ASIMOV, Isaac. Enciclopedia Biográfica de Ciencia y Tecnología. Alianza Editorial, Madrid España, pág. 78.

2a. Lectura: PETER VAN DE KAMP ASTRÓNOMO HOLANDÉS. AMERICANO

Después de estudiar en la Universidad de Utrecht, Van de Kamp llegó a los Estados Unidos en 1923 y obtuvo su doctorado en la Universidad de California en 1925. Desde 1937 ha sido el director del Observatorio Sproul en la Universidad de Swarthmore, en Filadelfia. En 1942 recibió la nacionalidad americana, bajo su dirección los astrónomos del Observatorio Sproul han detectado los primeros planetas descubiertos fuera de nuestro propio sistema solar. En 1943 pequeñas irregularidades de una de las estrellas del sistema Cisne 61 demostraron la existencia de un componente no luminoso cuya masa era ocho veces mayor que la de Júpiter. En 1960 un planeta de tamaño similar a este componente se localizó dando vueltas alrededor de la pequeña estrella La landa 21185. En 1963 se descubrió un pequeño planeta cuya masa era solo 1,5 veces mayor que la de Júpiter y que giraba alrededor de la estrella Barnard. La estrella de Barnard es la segunda más cercana a nosotros, La landa 21185 es la tercera más cercana y Cisne 61 la duodécima. El que estos tres sistemas planetarios existan en nuestras vecindades inmediatas es extremadamente raro, a menos que los sistemas planetarios sean realmente corrientes, como indican las teorías de la formación de las estrellas similares a la de Weizsacker.*

3a. Lectura: LA MECÁNICA CUÁNTICA

La física de la relatividad general se utilizó para demostrar la existencia de la singularidad en el comienzo del Universo. El problema de este enfoque, decía Hawking, es que la relatividad general, que se empleó para descubrir la singularidad originaria, es una teoría demasiado clásica. De hecho la relatividad general no tiene ninguna utilidad para explicar el comportamiento de las partículas subatómicas que se crearon como consecuencia del Big Bang.

El movimiento y la masa de las partículas subatómicas se describen mediante la mecánica cuántica, un sistema matemático totalmente ajeno a la relatividad general que fue desarrollado durante las décadas de 1920 y 1930. Este sistema explica las interacciones que se producen a nivel subatómico, y su planteamiento central es el principio de incertidumbre, formulado por vez primera en 1927 por el físico alemán Werner Heisenberg.

El principio de incertidumbre afirma que ciertos pares de cantidades, tales como posición y el momento de un electrón, no puede medirse de forma simultánea. Esto significa que el electrón no es una porción de materia objetiva, absoluta y determinable como lo describía la física clásica, sino una espacie de entidad objetiva que embadurna en algún sentido el espacio exterior del núcleo.

El principio de incertidumbre hace que la mecánica cuántica se distinga del resto de la física al explicar matemáticamente el hecho de que las partículas atómicas y nucleares se encuentren distribuidas de una forma incierta y aleatoria. La localización de cualquier partícula en un instante determinado sólo puede describirse utilizando un sistema de probabilidades y estadísticas.

*

Fuente: ASIMOV, Isaac. Enciclopedia Biográfica de Ciencia y Tecnología. Alianza Editorial, Madrid España, pág. 79.

Esta imposibilidad de predicción que caracteriza a la mecánica cuántica fue lo que impidió a Einstein su aceptación, pues se obstinaba en mantener la visión de un Universo ordenado y predecible, cuyo reflejo perfecto era la relatividad general. Para Einstein, el sistema cuántico no tenía ninguna posibilidad matemática o filosófica de existir en el Universo de la relatividad general. Los físicos actuales, en cambio, consideran que dicho sistema tiene tanta importancia como la relatividad general. Al igual que la teoría de Einstein, la mecánica cuántica ha sido comprobada en todos los experimentos que han ideado al efecto. Estos experimentos se han llevado a cabo en aceleradores de partículas que separan los elementos del átomo con el fin de descubrir su composición, en un proceso que algunos teóricos han comparado cáusticamente con el de abrir un reloj y desmontar sus piezas para ver cómo deja de funcionar.

(…) Los físicos se han mostrado incapaces de conciliar este sistema con la visión del Universo propuesta por la relatividad general. La relatividad general permite la existencia de un punto perfecto como la singularidad en el comienzo del tiempo, posibilidad que, en cambio no es admitida por la mecánica cuántica, debido a que según este sistema no puede definirse simultáneamente la localización, la velocidad y el tamaño de ninguna partícula única o singularidad.

En última instancia tendremos que valernos de la mecánica cuántica si queremos comprender el funcionamiento del Universo infinitesimal en sus comienzos. La única esperanza que tienen los teóricos de reconciliar estas dos áreas aparentemente irreconciliables de la física es la de encontrar una teoría del campo unificado que sirva para explicar el funcionamiento del Universo completo.

Los estudios de Hawking indican que la formulación de esta teoría conllevará también una profunda comprensión de los agujeros negros cuya inhospitalaria y lúgubre estructura contiene importantes similitudes matemáticas con el comienzo del tiempo.*

Constesta lo que se te pide:

1a. y 2a. Lectura:

  1. ¿Qué clase de modelo sugiere Weizsacker para explicar el origen del sistema solar?.
  2. Escribe alguna de las funciones del modelo científico de Weizsacker.

*

Fuente: BOSLOUGH John. El Universo de Stephen Hawking. España. Salvat editores, 1986 págs. 45-47.

  1. ¿Qué consecuencias se derivaron de la teoría de Weizsacker, según Peter Van de Kamp al observar las estrellas y los planetas en el observatorio Sproul?.
  2. ¿En qué consiste el modelo de Weizsacker que pretende explicar el origen del sistema solar y de otros sistemas planetarios?.

3a. Lectura:

  1. ¿Cómo se llaman las categorías que utiliza la mecánica cuántica y la física clásica?.
  2. ¿Qué tipo de función posee la mecánica cuántica y en qué consiste?.
  3. ¿Cuáles son las diferencias entre la teoría científica de Einstein y la de Heisenberg?.
  4. ¿Qué es el principio de incertidumbre y a qué se refiere?.

AZUELA, Arturo y otros. Educación por la Ciencia. (El método científico y la tecnología) Grijalbo, México, 1980.

ABBAGNANO, Nicola. Diccionario de Filosofía. FCE, México, 1999.

BERNAL, John D. La Ciencia en la Historia. Trad. Eli de Gortari, 5ª ed., UNAM. Nueva Imagen, México, 1981.

BERNAL, John D. La Ciencia en Nuestro Tiempo. Trad. Eli de Gortari, 4ª ed., UNAM. Nueva Imagen, México, 1981.

BUNGE, Mario. La Investigación Científica. Trad. Manuel Sacristán, 8ª ed., Ariel, Barcelona, 1981.

COHEN, Morris y Ernest Nagel. Introducción a la Lógica y al Método Científico. (Trad. Néstor A. Miguez), vols. 1 y 2, Amorrortu Editores, Buenos Aires, 1990, 271 pp.

CORTÉS, del Moral Rodolfo. El Método Dialéctico. 2ª ed., Trillas serie temas básicos; área: Filosofía, México, 1985.

GÓMEZ, Robledo Antonio. Platón. “Los Seis Grandes Temas de su Filosofía”, F. C. E. UNAM, México, 1974.

GUTIÉRREZ, Saenz Raúl. Introducción al Método Científico. 3ª ed., Esfinge, México, 1987.

HAWKING, W. Stephen. Historia del Tiempo. Del Big Bang a los Agujeros Negros. Planeta Mexicana, México, 1992.

KAUFMANN, Félix. Metodología de las Ciencias Sociales. (Trad. Eugenio Imaz), 2a. ed., EFC, México, 1986.

LARROYO, Francisco. Lógica y Metodología de las Ciencias. “Exposición programada” 3a ed., México, Porrúa, 1981, págs. 351.

LIMAIERO, Cardoso, Miriam. La Construcción de Conocimientos. “Cuestiones de Teoría y Método”. Trad. Ana María Palos. Ediciones Era, México, 1977, págs.

139.

LÓPEZ, Cano José Luis. Método e Hipótesis Científicas. 4ª reimpresión, Trillas, serie: temas básicos; área: metodología de la ciencia, México, 1981.

MÉNDEZ, J. Silvestre. Fundamentos de Economía. Interamericana, México, 1987. MORÍN, Édgar: Ciencia con Conciencia. (Trad. Ana Sánchez), vol. 8, anthropos (Colección Pensamiento Crítico/Pensamiento Utópico), Barcelona, 1984. MOSTERÍN, J., y otros. Lógica y Lenguaje. Tecnos. (Colección Cuadernos de Filosofía y Ensayo), Barcelona, 1989. NAGEL, Ernest. La Estructura de la Ciencia. (Trad. Néstor A. Miguez), 3ª. Reimp.,

Paidós Básica, España, 1991. NICOL, Eduardo. Los Principios de la Ciencia. FCE, México, 1974. PADILLA, Hugo. El Pensamiento Científico (antología). ANUIES, México, 1974. PEREYRA, Carlos. Configuraciones: Teoría e Historia. Edicol. Colec. Filosofía y

Liberación Latinoamericana, México, 1979. PIAGET, Jean, y García, Rolando. Psicogénesis e Historia de la Ciencia. Versión en español: Rolando García, 4ª ed., Siglo XXI, 1989. ROBIN, León. El Pensamiento Griego. “Y los Orígenes del Espíritu Científico” Trad. José Almaira, UTEHA, México, 1962.. ROSENBLUETH, Arturo. El Método Científico. Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología, México, 1981. RUSSELL, Bertrand. La Perspectiva Científica. Trad. G. Sans Huelin, 7ª reimpresión,

Ariel, Barcelona, 1987. SERRANO, Jorge. Filosofía de la Ciencia. 2ª. ed., Trillas, México, 1990. SWAAN, Bram de. El Inventor del Porvenir, James Clerk Maxwell. 2a. ed., Pangea

Editores/Consejo Nacional para la Cultura y las Artes (Colección Viajeros del Conocimiento), México, 1990, 111 pp. TECLA, Jiménez Alfredo. Teoría, Métodos y Técnicas en la Investigación Social. 4ª. Reimp. Taller Abierto, México, 1985. TREJO, Wonfilio. Filosofía y Ciencia. ANUIES, México, 1976. VILLEGAS, Abelardo. Reformismo y Revolución en el Pensamiento Latinoamericano. 2ª ed., Siglo XXI México, 1974. WALKER, Marshall. El Pensamiento Científico. Col. Dina, Grijalbo, México, 1974. WARTOPSKY, W. Marx. Introducción a la Filosofía de la Ciencia. 3ª ed. Alianza Universidad, Madrid, 1978.

Métodos de Investigación2-Fasc2


INTRODUCCIÓN 5 CAPÍTULO 1. COMPROBACIÓN CIENTÍFICA 7 PROPÓSITO 9 SIMBOLOGÍA 10

1.1 COMPROBACIÓN LÓGICA DE HIPÓTESIS 11

1.1.1 Verdad y Corrección 13

1.2 TABLAS DE VERDAD 18

1.2.1 Aplicación de los Conectivos Lógicos en las 19 Tablas de Verdad

1.2.2 Elaboración de las Tablas de Verdad 20

1.2.3 Las Tablas de Verdad como Prueba de Validez 24 del Argumento

1.2.4 Demostración Directa 26

1.3 REGLAS DE INFERENCIA 28

1.3.1 Equivalencia de Enunciados 49

1.4 MÉTODO POR REDUCCIÓN AL ABSURDO (RAA) 58

1.4.1 Prueba de la Invalidez del Argumento por 61 Asignación de Valores de Verdad

RECAPITULACIÓN 65 ACTIVIDADES INTEGRALES 66 AUTOEVALUACIÓN 68

CAPÍTULO 2. VERIFICACIÓN DE HIPÓTESIS 73 PROPÓSITO 75

2.1 LA VERIFICACIÓN DE HIPÓTESIS EN LAS 79 CIENCIAS NATURALES

a) Física b) Biología c) Química

2.2 LA VERIFICACIÓN EN LAS CIENCIAS SOCIALES 91

a) Psicología y Psiquiatría b) Sociología

2.3 OBSERVACIÓN Y EXPERIMENTACIÓN 101

2.3.1 La Observación Científica 101

2.3.2 La Experimentación Científica 102

2.3.3 Esquema sobre la Obtención de Leyes Científicas 102

RECAPITULACIÓN 110 ACTIVIDADES INTEGRALES 112 AUTOEVALUACIÓN 113

RECAPITULACIÓN GENERAL 114

ACTIVIDADES DE CONSOLIDACIÓN 115

AUTOEVALUACIÓN 123

ACTIVIDADES DE GENERALIZACIÓN 126

GLOSARIO 129

BIBLIOGRAFÍA CONSULTADA 131

El estudio de la comprobación científica es uno de los momentos culminantes y a la vez decisivos de la investigación. Culminante, porque para llegar a él hubo un proceso que permitió arribar a una suposición como respuesta a un problema, lo cual no es tarea fácil si se considera que no es cualquier conjetura, sino que a esta respuesta la sostiene un cuerpo de conocimientos, y formularla conlleva todo un procedimiento. Y decisivo, porque entramos en el terreno de la comprobación de esa suposición llamada hipótesis, para aceptarla o rechazarla.

Para ubicar el tema que nos ocupa, se debe considerar que existen diversasformas para comprobar las hipótesis, a saber: comprobación formal o demostración, y empírica o verificación. Una vez diferenciada, nos aproximaremos a la comprobación formal en general y, en particular, abordaremos la comprobación lógica.

No debemos olvidar que la comprobación científica de hipótesis, ya sea en las Ciencias Naturales o en las Ciencias Sociales, es uno de los procesos fundamentales de la metodología científica y uno de los últimos pasos de la investigación. En ésta hay una serie de técnicas llamadas de constrastabilidad que determinan la validez o invalidez de la solución propuesta en la hipótesis.

En la comprobación científica se debe distinguir la demostración y la verificación. Cabe aclarar que algunos autores dan mayor relevancia a la demostración formal, olvidándose de la verificación. Nosotros sostenemos que demostración y verificación son igualmente útiles a la hora de comprobar las hipótesis, pues la demostración por su carácter formal da rigor a aquélla y la verificación, por su carácter empírico, analiza hechos o fenómenos concretos. Te recomendamos tener presente ambas, pues así estarás en la posibilidad de adentrarte en las ciencias y analizar no sólo las hipótesis científicas, sino otros fenómenos de la vida cotidiana y social.

COMPROBACIÓN CIENTÍFICA

1.1 COMPROBACIÓN LÓGICA DE HIPÓTESIS

1.1.1 Verdad y Corrección

1.2 TABLAS DE VERDAD

1.2.1 Aplicación de los Conectivos Lógicos en las Tablas de Verdad

1.2.2 Elaboración de las Tablas de Verdad

1.2.3 Las Tablas de Verdad como Prueba de Validez del Argumento

1.2.4 Demostración Directa

1.3 REGLAS DE INFERENCIA

a) Modus Ponendo Ponens (MPP) b) Modus Tollendo Tollens (MTT) c) Modus Tollendo Ponens (MTP) d) Silogismo Hipotético (SH) e) Conjunción f) Simplificación g) Adición h) Dilema Constructivo i) Dilema Destructivo

1.3.1 Equivalencia de Enunciados

1.4 MÉTODO POR REDUCCIÓN AL ABSURDO (RAA)

1.4.1 Prueba de la Invalidez del Argumento por Asignación de Valores de VerdadRecordemos que la comprobación científica es el último protocolo de la investigación que puede derivar en la formulación de leyes y que dicha comprobación se puede efectuar por dos vías: la formal y la experimental.

Dada la importancia que representa esta cuestión es necesario que establezcas en este capítulo:

¿QUÉ APRENDERÁS?

¿CÓMO LO APRENDERÁS?

¿TE SERVIRÁ PARA?

SIMBOLOGÍA

NOMBRE SIMBOLOGÍA
Negación
Conjunción
Disyunción inclusiva
Disyunción exclusiva
Condicional
Bicondicional
Proposiciones simples p, q, r, s, t
Verdadero v
Falso f
Por lo tanto
Demostración
Paréntesis, corchetes, llaves ( ), [ ], { }

CAPÍTULO 1. COMPROBACIÓN CIENTÍFICA

COMPROBACIÓN LÓGICA (Demostración)

“Pues así como uno puede sentirse seguro de que una cadena es resistente cuando está seguro de que cada eslabón separado es de buen material y que se enlaza con los dos eslabones vecinos, a saber, con el que lo precede y con el que le sigue, así también podemos estar seguros de la exactitud del razonamiento cuando su materia es buena, es decir, cuando nada dudoso entra en él, y cuando la forma consiste en una perpetua concatenación de verdades que no dejan ninguna grieta”.

Gottfried Leibniz

1.1 COMPROBACIÓN LÓGICA DE LA HIPÓTESIS

Como se sabe, en un proceso de investigación se proponen respuestas tentativas (hipótesis) acerca de un problema; pero, te has preguntado: ¿Qué procedimientos se utilizan para aceptar o rechazar las hipótesis formuladas?. ¿Se comprueban de igual manera las hipótesis en las ciencias factuales que en las ciencias formales?. ¿Cuáles son los tipos de comprobación que existen?. ¿En qué consiste la demostración de la hipótesis?, ¿y cómo se lleva a cabo?.

En el desarrollo de este capítulo estudiarás los procedimientos que propone la Lógica para la comprobación de hipótesis con el propósito de que, al finalizar su estudio puedas responder las interrogantes arriba señaladas.

Veamos un ejemplo de comprobación lógica de una hipótesis determinada:

Imagínate que estás con unos compañeros del SEA en un taller eléctrico ante un problema de conducción de calor, uno de tus compañeros formula una hipótesis para resolverlo, y menciona categóricamente que el oro es un buen conductor de calor.

¿Cómo se comprueba lógicamente esta hipótesis?.

En primer lugar, pidiéndole a tu compañero que nos explique, ¿cómo llegó a esta conclusión?. El nos dirá que por un procedimiento deductivo: Si todo metal es conductor de calor y el oro es un metal, por lo tanto, el oro es conductor de calor.

Por lo anterior, en este capítulo estudiarás uno de los casos de la demostración, y de la comprobación lógica. Estos términos se utilizarán indistintamente ya que comprobar lógicamente una hipótesis es demostrar que se fundamenta en un conjunto dado (aceptado) de conocimientos, y ésta se lleva a cabo mediante un proceso de inferencias y razonamientos.

Recuerda que un razonamiento es una forma del pensamiento compuesta por proposiciones (premisas y conclusión) que se expresa por medio del argumento. Las premisas son proposiciones de las cuales se infiere la conclusión, y ésta es, precisamente, la proposición que se desprende de ellas; por ejemplo:

Toda obra de arte es creación humana. . . .Premisa
“Las Meninas” es una obra de arte. . . .Premisa
Por lo tanto …
“Las Meninas” es creación humana. . . .Conclusión

El ejemplo anterior podría explicitarse aún más mediante el lenguaje simbólico de la Lógica, como ya se señaló en el tema correspondiente del fascículo uno capítulo 2, el cual permite precisión y claridad. Cabe destacar que es posible identificar argumentos en pasajes en los cuales las premisas no están en primer término; sin embargo se lleva a cabo una inferencia, esto es, se realiza el proceso de obtener una proposición partiendo de otras, ejemplo que se observa en el pasaje siguiente tomado de la poética de Aristóteles:

“La poesía es más sutil y más filosófica que la historia; pues la poesía

expresa lo universal y la historia sólo lo particular”.

En donde las premisas son: “La poesía expresa lo universal y la historia sólo lo particular”, de lo cual se deriva: “La poesía es más sutil y filosófica que la historia”, que viene siendo la conclusión.

Podríamos preguntarnos: ¿Cómo se lleva a cabo una inferencia que permita obtenerun conocimiento partiendo de otros si se supone que estamos investigando a losfósiles?.

Veamos lo siguiente:

“Los fósiles son raros en las rocas ígneas, y su hallazgo llega a consistir sólo en un burdo molde. Muy pocos fósiles sobreviven las intensas presiones y temperaturas que forman una roca metamórfica y aquéllos que lo hacen están tremendamente dañados y deformados. Por lo tanto, todos los fósiles se encuentran sólo en las rocas sedimentarias o en los sedimentos que aún no se transforman en roca”.1

MALDA, Juan Manuel: Las Huellas de la Vida.

Si se considera que nuestra preocupación es tener más elementos con los cuales comprender en qué consiste la demostración, hay que detenernos en el término validez que acompaña al argumento cuando hablamos de su corrección, a reserva de que más adelante aclaremos la diferencia entre ambos.

1.1.1 VERDAD Y CORRECCIÓN

La validez de un argumento depende de la forma en que se relacionan las premisas y la conclusión. Éstas pueden ser verdaderas o falsas, ya que son proposiciones, pero la validez es relativa a la peculiar relación que éstas guardan entre sí, es decir, el argumento es válido o no válido, pero no verdadero ni falso.

“Determinar la verdad o falsedad de las premisas es tarea de la ciencia en general, pues las premisas pueden referirse a cualquier tema. El lógico no se interesa tanto por la verdad de las proposiciones como por las relaciones lógicas que existen entre ellas, donde por ‘relaciones lógicas’ entre proposiciones entenderemos aquellas que determinan la corrección o incorrección de los razonamientos en los cuales aparecen. Determinar la corrección o incorrección de los razonamientos cae enteramente dentro del dominio de la Lógica. El Lógico se interesa inclusive por la corrección de razonamientos cuyas premisas puedan ser falsas”.2

De lo anterior se deduce que a la comprobación lógica le interesa el análisis de la relación entre proposiciones de un argumento, es decir, saber si la relación es correcta o incorrecta, aun existiendo premisas falsas, ya que en la investigación científica se presentan casos en que se parte de premisas de verdad desconocida de las que se derivan conclusiones que predicen el comportamiento de algún fenómeno, el cual más tarde se pone a prueba o verifica a través de la observación y/o experimentación; si la conclusión es verdadera confirma el punto de donde se desprendió, pero si resulta falsa se refuta el planteamiento.

El siguiente argumento ejemplifica el caso descrito, en el que las premisas se pueden considerar de verdad desconocida; pero si la conclusión al verificarse, vía la observación, resulta verdadera, confirmaremos las aseveraciones (premisas) de las que se dedujo. Si la conclusión es falsa esas aseveraciones quedan refutadas. En la ciencia es frecuente depender de la validez de argumentos cuyas premisas son de verdad desconocida; por ejemplo:

Los agujeros negros son los confines del Universo. Los confines del Universo carecen de color. Los agujeros negros carecen de color.

Enfatizamos entonces que el argumento es válido si se ha inferido su conclusión correctamente, esto es, que no es el caso que partiendo de premisas verdaderas se obtenga una conclusión falsa. La relación entre premisas y conclusión expresa un condicionante o implicación; las premisas son condición suficiente para que se dé la conclusión, que a su vez es condición necesaria con respecto de aquéllas.

Copi, Irving: Introducción a la Lógica. EUDEBA, Buenos Aires, 1976, p. 36.

Para una mejor comprensión de esto, veamos el siguiente cuadro del ARGUMENTO

CORRECTO-INCORRECTO.

Cuando las Premisas La Conclusión El Argumento
Sean: Sea: Será:
1 VERDADERAS VERDADERA CORRECTO
2 VERDADERAS FALSA INCORRECTO
3 FALSAS VERDADERA CORRECTO
4 FALSAS FALSA CORRECTO

Analiza y comenta los siguientes argumentos con tus compañeros y/o asesor de contenido con el objeto de distinguir verdad de validez, así como la conexión existente entre la validez o no validez de un argumento y la verdad o falsedad de sus premisas y su conclusión.

1er. argumento

Las especies animales que se extinguieron son imposibles de recuperar. El dodo es una especie animal que se extinguió. Por lo tanto… El dodo es imposible de recuperar.

2o. argumento

Todos los países latinoamericanos son capitalistas. Todos los países capitalistas son democráticos. Por lo tanto… Todos los países latinoamericanos son democráticos.

3er. argumento

Si Juan Rulfo recibió el premio Nobel de Literatura, entonces la obra de Juan Rulfo es reconocida. Juan Rulfo no recibió el premio Nobel de Literatura. La obra de Juan Rulfo no es reconocida.

Después de haber realizado dicha actividad, revisa lo siguiente:

De estos argumentos, en el primero tanto las premisas como la conclusión son verdaderas, por lo que el argumento es válido, ya que la conclusión se desprende lógicamente de las premisas; el segundo contiene tanto premisas como conclusión falsas, pero el argumento es válido, dado que si las premisas fueran verdaderas la conclusión tendría que serlo, y el tercero muestra un argumento no válido, puesto que las premisas son verdaderas y la conclusión es falsa, y no es posible de una verdad desprender una falsedad. Para comprender y desarrollar la consecuencia lógica de que la conclusión se deriva necesariamente de las premisas se debe recurrir a la caracterización del argumento, al que se le atribuye específicamente la propiedad de validez; veamos cómo es esto.

Primero se parte de la distinción que tradicionalmente se hace de los argumentos, a saber: deductivos e inductivos; el criterio que frecuentemente se sigue para diferenciarlos es el grado de generalidad o particularidad de las premisas con respecto a la conclusión (el deductivo va de lo general a lo particular y el inductivo de lo particular a lo general), el cual no es del todo satisfactorio, ya que hay casos en que siendo argumentos deductivos contienen premisas y conclusiones particulares o generales, misma situación que sucede con el inductivo.

Consideremos el siguiente caso:

Todos los mamíferos son vertebrados. Todos los felinos son mamíferos. Por lo tanto … Todos los felinos son vertebrados.

Si observas con detenimiento te darás cuenta que tanto las premisas como la conclusión son generales. ¿Qué permite entonces ubicarlo como deductivo?. Un argumento esdeductivo cuando su conclusión se desprende necesariamente de las premisas, yaque la derivación depende de la forma. A diferencia, en el inductivo la conclusión se desprende de las premisas sólo con alguna probabilidad y depende de otrosfactores no sólo de su forma.

“En todos los argumentos se pretende que las premisas proporcionen algún fundamento para la verdad de sus conclusiones, pero sólo en un argumento deductivo se pretende que sus premisas provean un fundamento absolutamente concluyente. Los términos técnicos” válido” e “inválido” se usan en lugar de “correcto” e “incorrecto” al caracterizar los argumentos deductivos, los cuales son válidos cuando sus premisas y conclusión se relacionan de modo tal que es absolutamente imposible que las premisas sean verdaderas, a menos que la conclusión lo sea también”.3

Es decir, de un conocimiento verdadero no se debe desprender uno falso, ya que de una verdad necesariamente se desprende otra verdad; por lo tanto, entre las premisas y la conclusión existe una relación de consecuencia lógica (necesidad lógica), situación dada sólo en argumentos deductivos, por lo que éstos constituyen a la demostración.

Ahora bien, se debe tener presente que la deducción se lleva a cabo partiendo de un conjunto de verdades ya aceptadas en una teoría, las cuales se conocen como axiomas, postulados y definiciones.

a) Un axioma es una verdad tan evidente en sí misma que no necesita demostración, ni puede demostrarse. Constituye el fundamento último de las teorías, por ejemplo: El principio de identidad, el principio de no contradicción y el principio del tercero excluido.

b) Un postulado es un enunciado que se desprende de un axioma, cuya verdad no requiere de demostración.

c) La definición es la delimitación y esclarecimiento de las características de los conceptos.

Copi, Irving: Lógica Simbólica. CECSA México, 1985, p. 18.

Hasta aquí hemos visto que el razonamiento es una forma del pensamiento compuesta por proposiciones (premisas y conclusión) que se expresa por medio de un argumento. Las premisas son proposiciones de las cuales se infiere la conclusión, y ésta es, la proposición que se desprende de ella.

También estudiamos que para validar un argumento, dependerá de la forma en que se relacione con las premisas y la conclusión de un problema determinado.

Recuerda que a la comprobación lógica le interesa el análisis de la relación entre proposiciones de un argumento, es decir, saber si la relación es correcta o incorrecta aun existiendo premisas falsas, ya que la investigación científica en ocasiones se presentan casos de premisas de verdad desconocida.

Un argumento es deductivo cuando su conclusión se desprende necesariamente de las premisas, ya que la deriva la conclusión se desprende de las premisas sólo con alguna probabilidad y depende de otros factores no sólo de su forma.

1.2 TABLAS DE VERDAD

La tabla de verdad es un procedimiento gráfico a través del cual se puede determinar la condición de verdad de una proposición compuesta, considerando la forma en que se relacionan sus proposiciones simples que la componen por medio de conectivos lógicos.

Las proposiciones simples, también llamadas atómicas, son aquellas que no poseen como componente otra proposición; por ejemplo:

Nelson Mandela es africano.

A diferencia de la compuesta o molecular que sí contiene otra u otras proposiciones como componente y también términos de enlace; por ejemplo:

Nelson Mandela es africano y es un luchador social.

En donde

“Nelson Mandela es africano”, “es un luchador social”, son proposiciones simples y el término y su enlace”.

Lo anterior significa que todas las proposiciones compuestas poseen más de una proposición y como característica distintiva términos de enlace o conectivos lógicos, los que deben su nombre a que enlazan o conectan proposiciones, excepto en la negación de un enunciado en donde únicamente existe una proposición.

CONECTIVOS LÓGICOS

Nombre Términos de Expresión Símbolo
Negación Conjunción Disyunción inclusiva Disyunción exclusiva Condicional Bicondicional no y o o…; o…; pero no ambas si…; entonces si sólo si ∼ ∧ ∨ v → ↔

Las proposiciones simples se simbolizan con las letras minúsculas del alfabeto latino: p, q, r, s, t; se usará V para verdadero y F para falso; para agrupar las proposiciones compuestas, de acuerdo con su grado de complejidad, se usarán los paréntesis ( ), corchetes [] y llaves {}, y ∴, símbolo que significa “por lo tanto”.

1.2.1 APLICACIÓN DE LOS CONECTIVOS LÓGICOS EN LAS TABLAS DE VERDAD

La tabla de verdad de cada uno de los conectivos lógicos, o sea la expresión gráfica de su regla, nos indicará cuándo una proposición es verdadera y cuándo es falsa, lo que se observa a continuación.

La negación. Afecta a una proposición invirtiendo sus valores; si una proposición es verdadera al negar resulta falsa y si es falsa; resulta verdadera. Es un conectivo de excepción, ya que no conecta a dos o más proposiciones, sino que afecta sólo una, aquella que se encuentra a la derecha de éste.

Ejemplo:

La conjunción. Es verdadera sólo si ambos componentes son verdaderos; en los demás casos resulta falsa.

p q
V V
V F
F V
F F
p q
V V V
V F F
F F V
F F F

Disyunción inclusiva. Es falsa cuando sus dos alternativas son falsas, y verdadera cuando al menos uno de sus componentes es verdadero.

p q
V V
V F
F V
F F
p V q
V V V
V V F
F V V
F F F

Disyunción exclusiva. Es verdadera si sus alternativas tienen valores diferentes y falsa cuando tienen el mismo valor de verdad.

p q
V V
V F
F V
F F
p V q
V F V
V V F
F V V
F F F

Condicional. Es verdadero en todos los casos, excepto cuando el antecedente es verdadero y el consecuente falso. El antecedente es la proposición que antecede al conectivo, cuya función es ser la condición suficiente para concluir otra proposición, y el consecuente es la consecuencia de otra proposición, porque cumple la función de ser la condición necesaria de otra. En el caso del argumento (el cual tiene la forma de un condicional), las premisas constituyen el antecedente, la conclusión y el consecuente.

Antecedente

Consecuente

p q
V V
V F
F V
F F
p q
V V V
V F F
F V V
F V F

Bicondicional. Es verdadero cuando sus dos componentes tienen el mismo valor de verdad, y falso cuando dichos componentes tienen diferente valor de verdad.

p q
V V
V F
F V
F F
p q
V V V
V F F
F F V
F V F

1.2.2 ELABORACIÓN DE LAS TABLAS DE VERDAD

Ahora bien, ¿cómo se lleva a cabo la tabla de verdad de una proposición compuesta en donde intervienen dos o más proposiciones simples?. En primer lugar se debe considerar que cada proposición simple tiene dos posibilidades: es verdadera o falsa. Esto es:

Pero a medida en que la proposición compuesta tenga más proposiciones diferentes, sus posibles combinaciones de valores se irán multiplicando. Éstas se conocen con la fórmula 2n, donde 2 son los dos valores que cada proposición tiene (verdadero o falso) y n el número de proposiciones simples diferentes que la componen. Veamos el siguiente ejemplo:

Sea la proposición [ (p V q)∧ r]→ (p ∧ r), al sustituir en 2n queda 23, lo cual significa que tras relacionar los valores de p, q, r se tendrían ocho posibles combinaciones, porque 2 x 2 x 2 = 8.

Bien, ya se sabe que en la proposición [(p ∨ q) ∧ r ]→ (p ∧ r) existen ocho posibles combinaciones, pero ¿cuáles son y cómo determinarlas?.

Coloca en el margen izquierdo de la proposición las mismas letras proposicionales que contiene y debajo de cada una los valores que les corresponden. Para no omitir ninguna posibilidad ni repetirla, haz lo siguiente:

En la primera columna (de derecha a izquierda) escribe un valor verdadero y otro falso hasta completar el número de combinaciones (en nuestro ejemplo, ocho), en la segunda dos verdaderos y dos falsos, y en la tercera cuatro verdaderos y cuatro falsos, es decir se van duplicando los valores de manera sucesiva. Observa en la primera columna (de derecha a izquierda) hay un valor verdadero y otro falso, y en la última, la mitad de columna son verdaderas y las otras falsas. Siempre sucede lo mismo.

(De derecha a izquierda)

Ya tenemos todas las posibles combinaciones de los valores de la proposición compuesta, procedemos a conectar propiamente las proposiciones que contiene.

Después de escribir las posibles combinaciones de los valores de la proposición compuesta, se procede a conectar las proposiciones que contiene.

Primero se enlazan las proposiciones que están dentro de un paréntesis, y después su resultado con el del otro paréntesis (si lo hay) o con otra proposición simple; este resultado, que seguramente corresponde al de todo un corchete, se conecta con la otra proposición simple o compuesta, según el caso. Cabe señalar que esto no es una regla a seguir, pues lo importante es comprender cómo se conectan las proposiciones simples teniendo en cuenta que el proceso va de lo simple a lo complejo. Veamos cómo queda la tabla de la proposición en cuestión:

p q r
V V V
V V F
V F V
V F F
F V V
F V F
F F V
F F F
[(p v q) r ] (p r)
V V V V V V V V V
V V V F F V V F F
V V F V V V V V V
V V F F F V V F F
F V V V V F F F V
F V V F F V F F F
F F F F V V F F V
F F F F F V F F F

Veamos otro ejemplo:

(p q) [ (p q ( ∼ p q)
]
V V V V V V V V F V F F V
V F F V V F F F F V F V F
F F V V F F V F V F F F V
F V F V F F F V V F V V F
p q
V V
V F
F V
F F

Tras aplicar la fórmula 2n queda 22. Por lo tanto, las combinaciones son cuatro.

Es importante señalar que la negación afecta a la proposición que se ubica a la derecha; por lo consiguiente, si la negación está fuera de un paréntesis afecta al resultado de éste. Lo mismo sucede si esta fuera de un corchete; por ejemplo:

∼[ (p ∧∼ q) ↔∼ (p V q) ]

Cabe hacer notar que existen proposiciones compuestas cuya tabla de verdad muestra que su conectivo principal es el resultado final determinante de la tabla, es verdadero en todos los casos, o sea con cualquier valor veritativo de sus proposiciones simples componentes, lo cual se debe a su forma lógica, a estas proposiciones se les llama tautológicas. La contradicción es una proposición compuesta que muestra en su respectiva tabla de verdad, que su conectivo principal es falso en todos los casos, lo cual responde a su forma lógica. La contingencia es una proposición compuesta, cuyo conectivo principal resulta verdadero con algunas combinaciones pero falso con otras.

Ejemplos:
{[(p q)
V F F V F
V V V F F
F V F V V
F V V F F
{[(p q)
V V V F F
V F F F F
F V V V V
F V F V V
[(p q) (∼
V V V V F
V F F F F
F F V F V
F F F V V

q]

V F V F

p] V V F F

p V V F F

V V V V

F F F F

F F F V

p}
F V
F V
V F
V F Tautología
p}
V
V
F
F Contradicción
q)]
F V
V F
F V
V F Contingencia

Ejercicio 1.

Realiza la tabla de verdad de las siguientes proposiciones señalando si se trata de una tautología, contradicción o contingencia.

  1. (∼ p ∧ q) ∧ (q → p)
  2. {[(p → q) → p]→ p}
  3. {(p → q) → [∼ (q ∧ r )→∼ (r ∧ p) ]}
  4. {[p ∨ (q ∧ r) ]↔[(p ∨ q) ∧ r ]}
  5. [ ( ∼ s → p) → (q ∨ s) ] 6.* {[ (r ∨ s) ∨∼ s )]→ r } 7.* [ (p ∧ q) → p] 8.* {[ p ∧ (q ∨ r) ]↔[(p ∧ q) ∨ (p ∧ r)]} 9.* ∼ p → q ) ↔∼ (p ∨ q) 10.* {[ (p → q ) ∧ p]→ q }

La respuesta de estos ejercicios la encontrarás en el anexo de resultados, al final de este capítulo

1.2.3 TABLAS DE VERDAD COMO PRUEBAS DE VALIDEZ DEL ARGUMENTO

La prueba de validez de un argumento por medio de tablas de verdad se lleva a cabo realizando la tabla de verdad de su proposición condicional correspondiente; por ejemplo:

  1. Si la Tierra es un planeta, entonces carece de luz propia.
  2. La Tierra es un planeta.
  3. La Tierra carece de luz propia.

Este argumento lo podemos simbolizar así:

P: La Tierra es un planeta

Q: La Tierra carece de luz propia

→ : Si … entonces …

FORMA LÓGICA:

  1. P → Q
  2. P

3. Q La proposición condicional correspondiente sería:

{[(p V → V q ) V ∧ V p] V → V q ) V
V F F F V V F
{[ (p → q ) ∧ p ] → q} Premisas → Conclusión F F V V V F F F F F V V V F

Un argumento es válido cuando su proposición condicional correspondiente es tautológica, ya que no se da el caso de que las premisas sean verdaderas y la conclusión falsa. En el ejemplo considerado, éste es válido porque su resultado final es tautológico, como lo muestra su respectiva tabla de verdad.

No ocurre lo mismo en argumentos de la forma: Demostrémoslo ahora a través de la tabla de verdad desarrollada en su proposición condicional correspondiente.

PREMISA 1 Si Juan Rulfo recibió el Premio Nobel de Literatura, entonces la obra de Juan Rulfo es reconocida. 1. p → q
PREMISA 2 Juan Rulfo no recibió el Premio Nobel de Literatura. 2. ∼ p
CONCLUSIÓN La obra de Juan Rulfo no es reconocida. ∴ ∼ q
{[ (p q ) ∼ p ] ∼q }
V V V F F V F
V F F F F V V
F V V V V F F
F V F V V V V

Nota: Como se puede observar, el resultado final es una contingencia por lo que se demuestra su no validez.

Ejercicio 2.

Por medio de tablas de verdad, demuestra la validez o no validez de los siguientes argumentos; previamente conviértelos a su forma condicional.

1. * 6.*

  1. p ∨ q 1. ( p ∧ q) → r
  2. ∼ p 2. q ∧ p ∴ q ∴ r
    1. 7.
      1. p → q 1. ∼ q →∼ p
      2. ∼ p 2. p ∴ q ∴ q
    1. 8.
      1. p → q 1. p → q
      2. ∼ p 2. ∴ p → (p → q) ∴ q

4.* 9.

  1. p → q 1. p
  2. q 2. q p ∴ p ∧ q

5.

10.

  1. p → q

1. (p ∨ q) ∨ r

q → r

2. (q v r) → t

∴ p → r

3. ∼ p

*

La respuesta a éstos ejercicios la encontrarás en el anexo, de resultados al final de este capítulo.

1.2.4 DEMOSTRACIÓN DIRECTA

Para finalizar el tema de tablas de verdad, veamos como se aplican sus reglas para la demostración sobre la validez de un argumento que está constituido por varias premisas y una conclusión.

Veamos el siguiente argumento:

  1. ( ∼ p → q ) ∧ (r → q) Premisa 1
  2. q →∼ s Premisa 2
  3. s ∨ t Premisa 3
  4. ∼ t Premisa 4
  5. p ∧∼ r Conclusión Donde 1, 2, 3 y 4 son las premisas y p ∧∼ r la conclusión. Analicemos: ¿Qué argumentos cortos hay entre las premisas y la conclusión?. Un argumento corto,

elemental, se constituye de una o dos premisas y una conclusión.

  1. Al relacionar las premisas 3 y 4 se observa un enunciado disyuntivo (s ∨ t) verdadero y se sabe que t es falso pues ∼ t es verdadero), entonces s debe ser verdadero.
  2. Si s es verdadero, entonces ∼ s es falso; y si ∼ s es consecuente en el enunciado q → ∼ s, que es la premisa 2, se concluye que q también debe ser falsa.
  3. Si q es falsa y es consecuente en los condicionales (∼ p → q) y(r → q), los cuáles constituyen la premisa 1, entonces tanto ∼ p como r deben ser falsos.
  4. Si ∼ p y r son falsos, se concluye que p es verdadero y que ∼ r también lo es.

    El hecho de que la conclusión p ∧∼ r pueda deducirse directamente, de las cuatro del razonamiento original, mediante los cuatro razonamientos elementales demuestra que el razonamiento original es válido. Como entre los enunciados se va dando una relación lógica de manera directa, a este método se le conoce como demostración directa.

    Recuerda que para llegar a la comprobación científica será necesario que estudies y te aprendas las tablas de verdad. Hasta aquí te presentamos las siguientes conclusiones al respecto:

    La tabla de verdad es un procedimiento gráfico a través del cual se puede determinar la condición de verdad de una proposición compuesta, considerando la forma en que se relacionan sus proposiciones simples que la componen por medio de conectivos lógicos.

    CONECTIVOS LÓGICOS

    Un argumento es válido cuando su proposición condicional correspondiente es tautológica, ya que no se da el caso de que las premisas sean verdaderas y la conclusión falsa.

    NOMBRE TÉRMINOS DE EXPRESIÓN SÍMBOLO
    NEGACIÓN no
    CONJUNCIÓN y
    DISYUNCIÓN INCLUSIVA o
    DISYUNCIÓN EXCLUSIVA o… ; o … ; pero no ambas v
    CONDICIONAL si …; entonces
    BICONDICIONAL si, sólo si,

    1.3 REGLAS DE INFERENCIA

    Para dar una prueba más formal de validez, se anotan las premisas y los enunciados

    (conclusiones) que se desprenden de ellas en una misma columna, se coloca en otra columna a la derecha de cada enunciado su justificación, es decir, las razones, (regla de inferencia) válidas que damos para incluirlo en la prueba.

    A la derecha de las premisas se pone una p (por ser premisas) y, en el caso de los demás enunciados que se van concluyendo, se anota el número de los enunciados de los cuales se infieren, junto con la abreviatura de la regla de inferencia en que se basan. Para distinguir aún más a las premisas de las conclusiones que se van desprendiendo, después de la última premisa se hace alusión a la tautología.

    En cuanto a la conclusión definitiva del argumento original, ésa suele escribirse a la derecha de la última premisa (aunque algunos autores la anotan al principio de la demostración). De esta manera, la demostración formal de nuestro argumento en cuestión queda como sigue:

    1. (∼ p → q ) ∧ (r → q)p
    2. q →∼s p
    3. s ∨ t p
    4. ∼ t p p ∧∼ r
    5. s 3, 4 MTP
    6. ∼ q 2, 5 MTT
    7. ∼ p → q 1. Simpl.
    8. r → q 1. Simpl.
    9. p 6, 7 MTT 10.∼ r 6, 8 MTT

    11. p ∧∼ r 9, 10 Conj.

    Donde MTP (Modus Tollendo Ponens), MTT (Modus Tollendo Tollens), Simpl. (Simplificación) y Conj. (Conjunción), son formas de argumentos elementales válidos. Es importante señalar que no son todos, por lo que cabe preguntarnos:

    ¿Cuáles otras formas de razonamiento válidas se consideran como reglas de inferencia?.

    En la mayoría de los textos de Lógica Matemática se reconocen como básicas las siguientes nueve reglas de inferencia (también llamadas Reglas de Implicación o Leyes de Implicación), que se usan en la construcción de pruebas formales de validez:

    REGLAS DE INFERENCIA
    Nombre Abreviatura Fórmula
    a) Modus Ponendo Ponens MPP 1) p → q 2) p ∴ q
    b) Modus Tollendo Tollens MTT 1) p → q 2) ∼ q ∴ ∼ p
    c) Modus Tollendo Ponens MTP 1) p ∨ q 1) p ∨ q 2) ∼ q 2) ∼ q ∴ q ∴ p
    d) Silogismo Hipotético SH 1) p → q 2) q → r p → r
    e) Conjunción Conj. 1) p 2) q p ∧ q
    f) Simplificación Simpl. 1) p ∧ q 1) p ∧ q ∴ p ∴ q
    g) Adición Ad. 1) p p ∨ q
    h) Dilema Constructivo DC 1) (p → q) ∧ (r → s) 2) p ∨ r ∴ q ∨ s
    i) Dilema Destructivo DD 1) (p → q ) ∧ (r →s) 2) ∼ q ∨ ∼ s ∼ p ∨ ∼ r

    Cada una de estas reglas puede establecer fácilmente su validez mediante una tabla de verdad (la cual es obviamente tautológica), en tanto que corresponden a formas de razonamientos elementales. Además, con ellas se pueden construir pruebas formales para una amplia gama de argumentos.

    Antes de continuar, es preciso considerar dos conceptos fundamentales, a saber: “prueba formal de validez” y “argumento válido elemental”. La primera se define como una sucesión de enunciados, cada uno de los cuales es una premisa o una consecuencia de uno o dos enunciados que le preceden, de tal manera que el último enunciado de la secuencia es la conclusión del argumento cuya validez se está demostrando. Y un argumento válido elemental es cualquier instancia de sustitución de una forma de argumento válido. Por lo tanto, cualquier argumento que sea una instancia de sustitución de cualquiera de las nueve reglas de inferencia señaladas, es también un argumento válido elemental; por ejemplo:

    1) (s ∨ t) → r 2) (s ∨ t)

    ∴ r

    Es un argumento válido elemental porque es una instancia de sustitución del Modus Ponendo Ponens (MPP); ambos tienen la misma forma.

    1) (s ∨ t) → r 1) p → q 2) (s ∨ t) 2) p ∴ r ∴ q

    Ejercicio 3.

    Anota al margen derecho el nombre de la regla de inferencia a la que sustituye cada uno de los siguientes argumentos. *

    1) a) s ∴ s ∨ q ______________________________

    1. a) q → r b) r → p ∴ q → p ______________________________
    2. a) (p ∨ t) ∧ r ∴ (p ∨ t) ______________________________
    3. a) r → q b) ∼ q ∴∼ r ______________________________
    4. a) ∼ s → t b) ∼ s ∴ t ______________________________
    5. a) (s → q ) ∧ (t → q ) ∴ s → q ______________________________
    6. a) s → (t ∨ p) b) (t ∨ p) → q ∴ s → q ______________________________

    *

    Al final del capítulo encontrarás las respuestas de este ejercicio, para que puedas comparar tus resultados y corregirlos en caso necesario.

    1. a) s b) s → (q ∨ s ) ∴ (q ∨ s ) ______________________________
    2. a) ∼ r → t b) ∼ t ∴ r ______________________________
    3. a) (s ↔ q) ∨∼ r b) r ∴ (s ↔ q) ______________________________
    4. a) (p → q ) → (r ∨ t) b) ∼ (r ∨ t) ∴∼ (p → q) ______________________________
    5. a) (s → t) ∧ (r → q) b) s ∨ r ∴ t ∨ q ______________________________
    6. a) p ∨ r b) ∼ p ∴ r ______________________________
    7. a) (s → r) ∧ (p → q) b) s ∨ p ∴ r ∨ q ______________________________
    8. a) t → q b) s → t ∴ s → q ______________________________
    9. a) (r → q) ∧ (t → s) b) ∼ q ∨∼ s ∴∼ r ∨∼ t ______________________________
    10. a) n b) m ∴ n ∧ m ______________________________
    11. a) ∼ (s → r) → (m ∨ r) b) p →∼ (s → r) ∴ p → (m ∨ r) ______________________________
    12. a) (p ∧ q) → (r ∧ s) b) (p ∧ q) ∴ r ∧ s ______________________________
    13. a) t → (r ∨ p) b) ∼ (r ∨ p) ∴∼ t ______________________________

    A continuación estudiaremos el uso de las reglas de inferencia. Cada regla de inferencia está basada en la regla de algún conectivo lógico. En cada explicación de las reglas de inferencia iremos recordando las mismas reglas de los conectivos, y nos percataremos de que éstas son sólo una consecuencia de las nociones de los conectivos

    REGLAS DE INFERENCIA

    a) MODUS PONENDO PONENS (MPP)

    Esta regla significa el modo en que afirmando se afirma, y su funcionamiento se debe a la regla del condicional, la cual señala que un enunciado condicional es siempre verdadero en todos los casos excepto cuando el antecedente es verdadero y el consecuente falso. Por consiguiente, si el antecedente es verdadero, el consecuente también debe ser verdadero, lo que expresa la fórmula del MPP:

    1. p → q
    2. p ∴ q

    Cuando se tiene un enunciado condicional cualquiera como una de las premisas y se tiene otro que es el antecedente de tal condicional (lo cual indica que estamos afirmando el antecedente), entonces, necesariamente, debemos afirmar el consecuente: por ejemplo:

    a) 1. t → r

    2. t ∴ r

    b) 1. n → z

    2. n ∴ z

    c) 1. (s → r) → q

    2. (s → r) ∴ q

    d) 1. (q ∨ z) → p

    2. (q ∨ z) ∴ p

    Es importante tener presente dos características para la correcta aplicación de esta regla.

    1a. La veracidad de un enunciado es independiente del sentido afirmativo o negativo en que éste se expresa. Por lo tanto, cuando se habla de afirmar el consecuente, debe entenderse como una reafirmación o repetición de los valores que tenga; por ejemplo:

    1. s →∼ p
    2. s

    ∴∼ p

    Aquí ∼ p aparece como consecuente; por lo que la conclusión también es ∼ p. Sería incorrecto hacer lo siguiente:

    1. s →∼ p
    2. s ∴ p

    pues en lugar de afirmar el consecuente lo estaríamos negando (pues negar es cambiar el valor de verdad de un enunciado).

    2a. Si afirmamos el antecedente de un enunciado condicional, debemos afirmar el consecuente: pero no hay ninguna regla que justifique que, si afirmamos el consecuente entonces debemos afirmar el antecedente, pues que el consecuente sea verdadero, no garantiza ni requiere que el antecedente también deba serlo.

    Por consiguiente:

    1. p → q
    2. q ∴ p no es válido

    En este caso, 1 y 2 pueden ser verdaderos y la conclusión podría ser falsa. Recuerda que entre las premisas y la conclusión existe una relación de consecuencia lógica; es decir, si las premisas son verdaderas, entonces la conclusión también debe serlo (necesariamente).

    b) MODUS TOLLENDO TOLLENS (MTT)

    Etimológicamente, esta regla de inferencia significa el modo en que negando se niega, es decir, cuando se niega el consecuente de un enunciado condicional también debe negarse el antecedente. Dicho en otras palabras, cuando se tiene una premisa en forma de condicional y otra en la que se expresa la negación del consecuente, entonces la conclusión debe ser la negación del antecedente. Veamos su fórmula:

    1. p → q
    2. ∼ q ∴∼ p

    Por lo tanto, si el consecuente de un condicional es falso su antecedente también lo es, como lo afirma la regla del condicional; por ejemplo:

    1. a) r → s b) ∼ s ∴∼ r
    2. a) p → (q ∧ r) b) ∼ (q ∧ r) ∴∼ p
    3. a) q → t b) ∼ t ∴∼ q
    4. a) s → p b) ∼ p ∴∼ s

    Ahora bien, ni esta regla ni ninguna otra garantiza que de la negación de un antecedente se concluya la negación del consecuente; por ejemplo, si tenemos las siguientes premisas:

    1. p → q
    2. ∼ p

    Sería incorrecto concluir ∼ q, pues las premisas podrían ser verdaderas y la conclusión falsa. Recuerda que el antecedente puede ser falso y aun así el condicional (todo) es verdadero; pero si su consecuente es falso, entonces su antecedente también debe serlo, pues si no fuera así, el condicional resultaría falso.

    c) MODUS TOLLENDO PONENS (MTP)

    Etimológicamente, el MTP significa la manera en que negando se afirma; y se basa en la disyunción y no en el condicional como en las dos reglas anteriores. De esto se concluye que la disyunción es verdadera cuando al menos uno de sus enunciados es verdadero; no es posible que ambos enunciados sean falsos, pues así la disyunción es falsa. Por lo consiguiente, si un enunciado de la disyunción es falso (si se niega), el otro, debe ser verdadero.

    En otras palabras, si en las premisas se tiene una disyunción cualquiera, es decir, cualquier enunciado cuyo conectivo es una disyunción, y se tiene otra premisa que resulta ser la negación de uno de los enunciados de la disyunción, entonces debe concluirse la verdad del otro enunciado. Su fórmula es la siguiente:

    1. p ∨ q ó 1. p ∨ q
    2. ∼ p 2. ∼ q ∴ q ∴p

    Así, siempre que un enunciado de una disyunción sea falso, el otro deberá ser verdadero; por ejemplo:

    a) 1. p ∨ r

    2. ∼ r ∴ p

    b) 1. s ∨ t

    2. ∼ s ∴ t

    c) 1. (p → q) ∨∼ s

    2. ∼ ( p → q) ∴∼ s

    d) 1. ∼ r ∨∼ t

    2. t ∴∼ r

    En estos ejemplos, al ser falso uno de los enunciados de la disyunción (al cambiarle su valor de verdad) se va concluyendo la afirmación (la repetición) del otro enunciado. Pero esta regla no justifica que, si se afirma un enunciado de la disyunción, entonces se deba concluir la negación del otro, pues el que un enunciado de la disyunción sea verdadero no implica que el otro deba ser falso, ya que ambos pueden ser verdaderos. Por lo tanto,

    1. r ∨ s
    2. r ∴∼ s no es válido

    Si un enunciado de la disyunción es verdadero, el otro puede ser verdadero o puede ser falso. Por lo tanto, es incorrecto hacer lo siguiente:

    1) r ∨ s 2) r ∴∼ s

    Solamente cuando uno de dos enunciados es falso se llega a la conclusión de que el otro debe ser verdadero.

    d) SILOGISMO HIPOTÉTICO (SH)

    Esta regla que a continuación estudiarás se basa en el condicional. Se sabe que los enunciados condicionales se componen de un antecedente y de un consecuente. Por lo tanto, puede ser que un enunciado determinado, por ejemplo q, sea el consecuente de un condicional (p → q) y al mismo tiempo sea el antecedente de otro (q → r), entonces p también viene siendo el antecedente de r. Veamos los enunciados de la siguiente manera:

    [(p → q) ∧ (q → r) ]→ (p → r)

    Existe una relación transitiva entre los antecedentes y los consecuentes de los condicionales, siendo esta transitividad la que sustenta al silogismo hipotético, que se expresa en la siguiente fórmula:

    1. p → q
    2. q → r ∴ p → r

    De lo anterior se desprende que podríamos conectar más de dos enunciados condicionales aunque sea gran número y, aún así, se daría la relación de transitividad, de tal forma que el primer antecedente también lo será del último consecuente, por ejemplo:

    Si (p → q) ∧ ( q → r) ∧ (r → s) ∧ (s → t) ∧ (t → u), entonces p → u

    porque: p es el antecedente del primer condicional y su calidad de antecedente permanece en la conclusión de cada argumento. Es importante comprender que esta transitividad se cumple en el condicional, pero no con la disyunción, por lo que sería un error hacer lo siguiente:

    si 1. p → q 2. q → r ∴ p → r
    y si 1. p → r 2. r → s
    ∴ p → s
    y si 1. p → s 2. s → t ∴ p → t
    y si 1. p → t 2. t → u ∴ p → u

    1) p ∨ q 2) q ∨ r ∴ p ∨ r

    pues si p y r son falsos y q es verdadero, tendríamos las dos premisas verdaderas, pero la conclusión falsa; es decir, tendríamos un argumento no válido. Cada regla de inferencia es un argumento elemental válido

    Los siguientes son ejemplos de una correcta aplicación del silogismo hipotético:

    a) 1. s → q

    2. q → t ∴ s → t

    b) 1. s → (t ∨ p)

    2. (t ∨ p) → r ∴ s → r

    c) 1. q → (t ∧ r)

    2. (t ∧ r) → p ∴ q → p

    d) 1. (p ∨ r) → (t ∧ q)

    2. (s ∨ q) → (p ∨ r) ∴ (s ∨ q) → (t ∧ q)

    e) LA CONJUNCIÓN

    En la Conjunción (Conj.), si se tienen dos premisas cualesquiera (suponiendo que son verdaderas), entonces, se concluye que su conjunción es también verdadera. Su fórmula es la siguiente:

    1. p
    2. q ∴ p ∧ q

    que justifica la inferencia de la conjunción de dos enunciados cualesquiera que aparecen como premisa; por ejemplo:

    a) 1. s

    2. t ∴ s ∧ t

    b) 1. r

    2. q ∧ t ∴ r ∧ (q ∧ t)

    c) 1. q

    2. n ∴ q ∧ n

    d) 1. ∼ s

    2. (p ∨∼ q) ∴∼ s ∧ (p ∨∼ q)

    Observa que para conjuntar dos enunciados, se sigue el orden en que aparecen.

    Hagamos un recuento de las reglas de inferencia que hemos estudiado:

    MPP Cuyo funcionamiento se basa en el condicional MTT Cuyo funcionamiento se basa en el condicional MTP Cuyo funcionamiento se basa en la disyunción SHCuyo funcionamiento se basa en el condicional Simpl. Cuyo funcionamiento se basa en la conjunción Conj. Cuyo funcionamiento se basa en la conjunción

    f) LA SIMPLIFICACIÓN

    Existe una relación entre la simplificación y la conjunción:

    La conjunción es verdadera solamente cuando sus dos enunciados son verdaderos; es decir, de ninguna manera admite la posibilidad de que alguno de ellos sea falso. Por lo tanto, si se tiene como premisa un enunciado cuyo conectivo es una conjunción, se concluye la verdad de cualquiera de sus enunciados. Y es esto, precisamente, lo que la regla de la simplificación expresa. Su fórmula es la siguiente:

    1. p ∧ q o 1. p ∧ q ∴ p ∴ q

    Solo se simplifica cuando el conectivo es una conjunción, porque es el único que garantiza que sus dos enunciados son verdaderos, situación que ningún otro conectivo hace. De tal manera que:

    1. p ↔ q no es válido ∴ q

    1. p → q no es válido ∴ p

    1. p ∨ q no es válido ∴ p

    Veamos algunos ejemplos de una correcta aplicación de la simplificación:

    a) 1. r ∧ t ∴ r

    b) 1. s ∧ q ∴ s

    c) 1. p ∧ (r ∨ t) ∴ (r ∨ t)

    d) 1. (n ∨ s) ∧ (t ∨ q) ∴ (n ∨ s)

    g) ADICIÓN

    Esta regla nos permite adicionar, agregar a un enunciado otro cualquiera, conectando ambos con la disyunción. ¿Por qué con una disyunción?. Porque la regla de este conectivo expresa que un enunciado disyuntivo es verdadero cuando al menos uno de sus enunciados es verdadero; por lo consiguiente, para que la disyunción sea verdadera basta con que uno de sus enunciados sea verdadero, no importando si el otro es verdadero o falso. En esto se basa la Adición, cuya fórmula es la siguiente:

    1. p ∴ p ∨ q

    Basta saber que p es verdadera para inferir que p ∨ q también lo es, aun cuando q puede ser falsa. Así, a un enunciado se le puede adicionar cualquier otro, siempre y cuando convenga a la demostración del argumento; por ejemplo:

    a) 1. q ∴ q ∨ t

    b) 1. r ∴ r ∨ (s ∧ q)

    c) 1. n ∴ n ∨[ q ∧ (r → t) ]

    d) 1. p ∧ r ∴ (p ∧ r) ∨∼ t

    h) DILEMA CONSTRUCTIVO

    Esta regla de inferencia (DC) utiliza las nociones del condicional y de la disyunción, como si fuera un doble Modus Ponendo Ponens. Veamos su fórmula:

    1) (p → q ) ∧ (r→ s) 2) p ∨ r

    ∴ q ∨ s

    Cuando hay dos enunciados condicionales que conforman una premisa (p → q) ∧ (r→ s) y se tiene otra premisa que resulta ser un enunciado compuesto por la disyunción de los antecedentes (p ∨ r ), se puede inferir la disyunción de los dos consecuentes (q ∨ s). Dicho de otra manera, si tenemos la disyunción de los antecedentes de dos condicionales cualesquiera (es decir, si los estamos afirmando), entonces debemos afirmar la disyunción de los dos consecuentes.

    Ejemplos:

    a) 1. (s →∼ q) ∧ (∼ p → t)

    2. s ∨∼ p ∴∼ q ∨ t

    b) 1. (r → n) ∧ (s → m)

    2. r ∨ s ∴ n ∨ m

    c) 1. (t → r) ∧ (p → q)

    2. t ∨ p ∴ r ∨ q

    d) 1. (q → x) ∧ (w → r)

    2. q ∨ w ∴ x ∨ r

    I) DILEMA DESTRUCTIVO

    De la misma forma que el dilema constructivo, el destructivo utiliza las nociones del condicional y de la disyunción, como si se aplicaran dos Modus Tollendo Tollens. Su expresión se da en la siguiente fórmula:

    1.(p → q) ∧ (r → s)

    2. ∼ q ∨∼ s ∴∼ p ∨∼ r

    La conjunción de dos enunciados que conforman una premisa (p → q) ∧ (r → s) y se tiene otra premisa que resulta ser un enunciado compuesto por la disyunción de los consecuentes negados, entonces podemos inferir la disyunción de los dos antecedentes, también negados. En otras palabras, de la disyunción de los consecuentes negados de dos condicionales se debe inferir la disyunción de los dos antecedentes, también negados; por ejemplo:

    a) 1. (p → t) ∧ (r → q)

    2. ∼ t ∨∼ q ∴∼ p ∨∼ r

    b) 1. (c → d) ∧ (f → g)

    2. ∼ d ∨∼ g ∴∼ c ∨∼ f

    c) 1. (q →∼ t) ∧ (s →∼ g)

    2. t ∨ g ∴∼ q ∨∼s

    d) 1. (r → t) ∧ (∼ p → u)

    2. ∼ t ∨∼u ∴∼ r ∨ p

    Ejercicio 4.

    Identifica cuáles de los siguientes argumentos son válidos, anotando al margen derecho la abreviatura del nombre de la regla de inferencia que los justifica si lo son, o una x si no lo son.

    1) 1. (r ∧ s)

    2. (r ∧ s) →∼ p ∴∼ p ______________________________

    2) 1. s → q

    2. r → s ∴ r → q ______________________________

    3) *1. q →∼ (s ∨ p)

    2. q ∴ (s ∨ p) ______________________________

    4) 1. s → p

    2. p ∴ s ______________________________

    *

    Al final de este capítulo encontrarás en el anexo de resultados, algunas respuestas a este ejercicio.

    5)*1. x ∨ y

    2. y ∨ z ∴ x ∨ z ______________________________

    6) 1. g ∨ x

    2. ∼ g ∴ x ______________________________

    7) 1. r ∴ r ∨∼ s ______________________________

    8) 1. q

    2. ∼ p ∴ q ∧∼ p ______________________________

    9) 1. n → (p ∨ q)

    2. (r ↔ s) → n ∴ ( r ↔ s) → (p ∨ q) ______________________________

    10) 1. r →∼ s

    2. s ∴∼ r ______________________________

    11.*1. (r ∨ q)

    2. (r → t) ∧ (q → s) ∴ (t ∨ s) ______________________________

    12) 1. q ∨∼ t

    2. q ∴∼ t ______________________________

    13.* 1. p → x

    2. ∼ x ∴∼ p ______________________________

    1. 1. s ∴ s → t ______________________________
    2. 1. q → r ∴ q ______________________________
    3. 1. r ∧ (t ∧ q) ∴ r ______________________________

    *

    Al final de este capítulo encontrarás en el anexo de resultados, algunas respuestas a este ejercicio.

    17. 1. q ∴ q ∨ t ______________________________

    18.* 1. ∼ t ∨∼ q

    2. (r →) ∧ (s → q) ∴∼ r ∨∼ s ______________________________

    19) 1. ∼ s → (q ∨ n)

    2. ∼ s ∴ (q ∨ n) ______________________________

    20. 1. ∼ (q → s) ∨ f

    2. ∼ f ∴ (q → s) ______________________________

    Ejercicio 5.

    Especifica qué conclusión se infiere de cada conjunto de premisas y la regla de

    inferencia que la justifica.
    1) * 1. ∼ q → p
    2. p → ∼ r
    ∴ __________ ____________________________
    2)* 1. (p → s) ∧ (t → r)
    2. (p ∨ t)
    ∴ __________ ____________________________
    3) 1. (t ∨ p) → s
    2. r → (t ∨ p)
    ∴ __________ ____________________________
    4. 1. s → q
    2. ∼ q
    ∴ __________ ____________________________

    *

    Estas respuesta las encontrarás al final del capítulo para que puedas autoevaluarte.

    5)* 1. r ∨∼ t

    2. ∼ r ∴ __________ ___________________________

    6) 1. f

    2. g ∴ __________ ___________________________

    7) 1. q →∼ (g ∨∼ s)

    2. (q ∨∼ s) ∴ __________ ___________________________

    8) 1. (s → t) ∧∼ q ∴ ___________ ___________________________

    9) 1. t ∴ ____________ ____________________________

    10) 1. (p ∧ q ) → (t ∨ q)

    2. p ∧ q ____________________________ ∴ ___________

    11)* 1. (s ↔ t) ∨ (n →∧ y)

    2. ∼ (s ↔t) ∴ _________ ____________________________

    12)* 1. ∼ s ∨ r

    2. (q → s ) ∧ (p →∼ r) ∴ __________ ____________________________

    13) 1. p → (s ∨∼ t)

    2. p ∴ __________ ____________________________

    14) 1. (t → q) ∧ (p → x)

    2. t ∨ q ∴ ___________ ____________________________

    15) 1. q → t

    2. t → (q ∨∼ x) ∴ ___________ ____________________________

    16) 1. ∼ s

    2. p ∨ s ∴ ___________ ____________________________

    17) 1. ∼ m → t

    2. ∼ t ∴ ___________

    18) 1. (s →∼ x) ∧ (t →∼ g)

    2. x ∨ g ∴ ____________

    19) 1. r ∨ g

    2. (r → t ) ∧ (g → b) ∴ ____________

    20) 1. q → (t ↔ c)

    2. q ∴ ____________

    Hasta ahora, hemos aplicado las reglas de inferencia en argumentos cortos. En adelante, aprenderás a validar una hipótesis (enunciado que en la demostración es la conclusión) apoyándote en ésas. Es decir, podrás demostrar que la conclusión (la hipótesis) se desprende o se fundamenta de las premisas que se formulan; por ejemplo:

    I.
    1. p → ( ∼ q → r) P
    2. ∼ q ∧ ∼ s P
    3. ∼ p → s P ∴ r ∨ t
    4. ∼ s 2, Simpl.
    5. p 3, 4 MTT
    6. ∼ q → r 1, 5 MPP
    7. ∼ q 2, Simpl.
    8. r 6, 7 MPP
    9. r ∨ t 8, Ad.

    Concluimos ∼ q → r, luego, aplicamos simplificación en la premisa 2, de donde concluimos ∼ q, enunciado que conectamos con el enunciado 6 y aplicando MPP concluimos r; por último, a este enunciado le adicionamos t. Esto demuestra que la conclusión (r ∨ t) se infiere de las tres premisas.

    II.

    1. (t ∨ q) → r P
    2. ∼ r ∨ s P
    3. t P
    4. s → p P
    5. d ∧ f P ∴ s ∧ d
    6. t ∨ q 3, Ad.
    7. r 1, 6, MPP
    8. s 2, 7, MTP
    9. d 5, Simpl.
    10. s ∧ d 8, 9, Conj.

    En esta demostración se procede de manera diferente a la anterior, pues de acuerdo con la relación lógica (coherencia) que tienen los enunciados, los vamos conectando para concluir otros enunciados. Por lo consiguiente, empezamos por hacer una adición al enunciado 3 para conectarlo con la premisa 1 y desprender por MPP, luego a éste con la premisa 2 y aplicando un MTP concluimos s (la cual es una parte de nuestra conclusión); después simplificamos d (que es la otra parte de la conclusión) de la premisa 5; y finalmente, conjuntamos al enunciado 8 y al 9, quedando demostrada nuestra conclusión.

    Veamos otros ejemplos:

    III.

    1. s → q P
    2. q → r P
    3. (s → r) → (t ∨ q)P
    4. (t → n) ∧ (q → m)P ∴n ∨ m
    5. s → r 1, 2, SH
    6. t ∨ q 3, 5, MPP
    7. n ∨ m 4, 6, DC
    IV.
    1. ∼ r ∨ ∼ q p
    2. r p
    3. ∼ q → (t → p) p
    4. ∼ p p
    5. (g → t) ∧ (b → n) p ∴ ∼ g ∨ ∼ b
    6. ∼ q 1, 2, MTP
    7. t → p 3, 6, MPP
    8. ∼ t 4, 7, MTT
    9. ∼ t ∨ ∼ n 8, Ad.
    10. g ∨ ∼b 5, 9, DD

    Después de analizar y demostrar estos argumentos, realiza la siguiente actividad:

    Ejercicio 6.

    Demuestra que la conclusión se desprende del conjunto de premisa dado, anotando de qué líneas se concluye cada enunciado y el nombre de la regla de inferencia que lo justifica. Para que verifiques y evalúes las respuestas de este ejercicio, acude con tu asesor de contenido, dado que algunas demostraciones pueden tener más de una secuencia correcta.

    I. II.

    1. q →∼ p p 1. ∼ p → g p
    2. r → p p 2. ∼ t ∧ q p
    3. q ∧ s p ∴∼ r ∧ s 3. p → ( r → t)p ∴ t ∨ s

    III. IV.

    1. ∼ s p 1. (r → s) ∧ (p → t)p
    2. t → q p 2. (s ∨ t) → q p
    3. s ∨∼ q p ∴∼ t ∨∼ r 3. r p

    4. f ∧ x p ∴ q ∧ x

    V. VI.

    1. ∼ p ∼ q p 1. ∼ s ∨ n p
    2. r →∼ p p 2. q p
    3. q p 3. (q → s) ∧ (t →∼ n)p
    4. ∼ r → b p ∴ b 4. l ∧ m p p 5. r → t p ∴∼ r ∧ l

    VII. VIII.

    1. (s → q) ∨ r p 1. s → q p
    2. ∼ r p 2. r → p p
    3. (s → q ) → p p 3. q → r p
    4. ∼ p ∨ t p ∴ t 4. p → t p

    5. s p ∴ t ∨ x

    IX. X.

    1. p → x p 1. r ∨∼ s p
    2. y → t p 2. r → q p
    3. p ∨ y p 3. ∼ p →∼ q p
    4. (x ∨ t) → q p 4. s p
    5. ∼ q ∨∼ r p ∴∼ r 5. t p ∴p ∧ t

    1.3.1 EQUIVALENCIAS DE ENUNCIADOS Y LEYES DE EQUIVALENCIA

    Además de las reglas de inferencia estudiadas hasta el momento, en ocasiones hay que recurrir a otras tautologías para realizar, o cuando menos hacer más accesible, la demostración. Estas tautologías no son sino equivalencias de enunciados. Dos proposiciones son equivalentes si tienen la misma tabla de verdad, es decir: cuando tienen el mismo valor veritativo en todas las condiciones de los valores veritativos de las proposiciones simples o atómicas.

    A continuación se presenta una lista de las más usuales: Se llaman leyes de equivalencia a las formas básicas en que pueden ser sustituidas unas proposiciones por otra, por tener la misma tabla de verdad.

    NOMBRE ABREVIATURA FÓRMULA
    Doble negación D N p ↔ ∼ ∼ p
    Conmutación Conm. a) (p ∧ q) ↔ (q ∧ p) b) (p ∨ q) ↔ (q ∨ p)
    De Morgan D M a) ∼ (p ∨ q) ↔ (∼ p ∨ ∼ q) b) ∼ (p ∨ q) ↔ (∼ p ∧ ∼ q)

    Las leyes de equivalencia más comunes son:

    Asociación Asoc. a) [ (p ∧ q) ∧ r ] ↔ [ p ∧ (q ∧ r )] b) [ ( p ∨ q) ∨ r ] ↔ [ p ∨ (q ∨ r)]
    Distribución Distr. a) [ p ∧ (q ∨ r )] ↔ [ (p ∧ q) ∨ (p ∧ r ) b) [ p ∨ (q ∧ r)] ↔ [ (p ∨ q ) ∧ (p ∨ r)]
    Contraposición Contr. (p → q) ↔ (∼ q → ∼ p)
    Importación-Exportación Imp-Exp. [ (p ∧ q) → r ] ↔ [ p → (q → r)]

    Nota: Cada enunciado de la izquierda de la equivalencia puede ser sustituido por el de la derecha y viceversa.

    Para la mejor comprensión de las equivalencias, realiza la siguiente actividad:

    Ejercicio 7

    Identifica la equivalencia que sustituye a cada uno de los siguientes enunciados, anotando al margen derecho el nombre que le corresponde. *

    1. (s ∧∼ q) ↔ (∼ q ∧s) ____________________________
    2. ∼ p ↔∼∼∼ p ____________________________
    3. [ (s ∨∼ t) ∨ q ] ↔[ s ∨ (t ∨ q)] ____________________________
    4. (∼ t →∼ q ) ↔ (q → t) ____________________________
    5. q ↔∼∼ q ____________________________
    6. ∼ (p ∧∼ r) ↔ (∼ p ∨ r) ____________________________

    *

    Las respuestas a este ejercicio las encontrarás al final de este capítulo para que puedas comparar las tuyas y, en caso necesario, corregirlas.

    1. [(s ∧ q) ∨ (r ∧ p)]↔[( r ∧ p) ∨ (s ∧ q)] ____________________________
    2. [ p → (r →∼ t)]↔[(p ∧ r ) →∼ t ] ____________________________
    3. (q ∨∼ s) ↔ (∼ s ∨ q) ____________________________
    4. [n ∧ (t ∧ s)]↔[( n ∧ t) ∧ s] ____________________________
    5. [(q ∨ t) ∧ (q ∨ s)]↔[q ∨ (t ∧ s)] ____________________________
    6. [ z ∧ (x ∨ w)]↔[(z ∧ x) ∨ (z ∧w)] ____________________________
    7. (∼ p → t) ↔ (∼ t → p) ____________________________
    8. ∼ (q ∧∼ s ) ↔(∼ q ∨ s) ____________________________
    9. [ (r ∧s) → q]↔[r → (s → q)] ____________________________
    10. ∼∼ s ↔ s ____________________________
    11. (∼ q ∨∼z ) ↔∼ (q ∧ z) ____________________________
    12. ∼ (q ∧ n ) ↔ (∼ q ∨∼ n) ____________________________
    13. (t ∨ r) ↔ (r ∨ t) ____________________________
    14. [p ∨ (t ∧∼ q)]↔[(p ∨ t ) ∧ (p ∨∼ q)] ____________________________

    Ejercicio 8.

    De cada uno de los siguientes enunciados desprende (concluye) otro que sea su equivalente, señalando en la línea de la derecha el nombre de la tautología que lo justifica.

    1. 1) ∼∼ s ∴ __________ ____________________________
    2. 1) s ∨∼ t ∴ __________ ____________________________
    3. * 1) q ∧ (b ∨ c) ∴ __________ ____________________________
    4. 1) ∼ q → r ∴ __________ ____________________________

    *

    Las respuestas a este ejercicio las encontrarás al final de este capítulo con la finalidad de autoevaluarte.

    5.* 1) s ∨ (∼ q ∧ r) ∴ __________ ____________________________

    1. 1) (p ∧ t) → s ∴ __________ ____________________________
    2. 1) ∼ (r ∨ c) ∴ __________ ____________________________
    3. 1) p ∧ (t ∧ m) ∴ __________ ____________________________
    4. 1) x ∧ d ∴ __________ ____________________________
    5. 1) q ∴ __________ ____________________________
    6. 1) (s ∨ q) ∨ f ∴ __________ ____________________________

    12.* 1) p →[q → (s ∨ t)] ∴ __________ ____________________________

    1. 1) m ∨∼ q ∴ __________ ____________________________
    2. 1) ∼ x ∨∼ b ∴ __________ ____________________________
    3. 1) r ∧∼ z ∴ __________ ____________________________
    4. 1) w →∼ t ∴ __________ ____________________________

    17.* 1) (q ∧ t) ∧ n ∴ __________ ____________________________

    1. 1) ∼ (q ∧∼ t) ∴ __________ ____________________________
    2. 1) t ∴ __________ ____________________________

    20.* 1) ∼ (r ∨∼ t) ∴ ___________ ____________________________

    Las siguientes demostraciones son ejemplos de como se aplican las reglas de inferencia en la demostración de un argumento.

    I.

    1. ∼∼ t ∧ n p
    2. (q ∨ p) → r p
    3. t → (p ∨ q)p ∴ r ∧ n
    4. ∼∼ t 1, Simpl.
    5. t 4, DN
    6. p ∨ q 3, 5, MPP
    7. q ∨ p 6, Conm.
    8. r 2, 7, MPP
    9. n 1, Simpl.
    10. r ∧ n 8,9 Conj.

    II.
    1. ∼ r p
    2. p → q p
    3. ∼ q ∨ r p ∴ ∼ (p ∨ q)
    4. ∼ q 1, 3, MTP
    5. ∼ p 2, 4 MTT
    6. ∼ q ∧ ∼ p 4, 5 Conj.
    7. ∼ p ∧ ∼q 6, Conm.
    8. ∼ (p ∨ q) 7, DM
    III.
    1. (p ∧ q) → r p
    2. ∼ (q → r) p
    3. s ∨ p p ∴s ∨ t
    4. p → (q → r) 1, Imp. Exp.
    5. ∼ p 2, 4, 5 MTT
    6. s 3, 5, MTP
    7. s ∨ t 6, Ad.

    IV.

    1. ∼ p ∧∼q p
    2. t p
    3. r → (p ∨ q)p
      1. ∼ (p ∨ q) 1, DM
    4. ∼ r 3, 4 MTT
    5. t ∧∼ r 2, 5 Conj.
    6. ∼ r ∧ t 6, Conm.

    ∴∼ r ∧ t

    Ejercicio 9.

    Demuestra que la conclusión se desprende del conjunto de premisas señalado, especificando en cada caso de qué líneas se concluye el enunciado y el nombre de la regla de inferencia o equivalencia que lo justifica.

    Para que verifiques y evalúes las respuestas de este ejercicio debes acudir con tu asesor de Métodos de Investigación, dado que algunas demostraciones pueden seguir más de una secuencia correcta.

    I.

    1. ∼ p ∨ q p
    2. r → (p ∨ q)p
    3. t → p p
    4. ∼ q p ∴ (r ∨ t)

    II.

    1. z → b p
    2. (f ∨∼ m) →∼ (z → l)p
    3. m → p p
    4. b → l p ∴p ∨ s

    III.

    1. ∼ ( c ∨ d)p
    2. f p
    3. (f ∨ g) → (g → c)p
    4. e → q p
    5. ∼ g → (d ∨ e)p ∴∼ (g ∨∼ q)

    IV.

    1. p ∧ (q ∨ r)p
    2. ∼ (p ∧ r)p
    3. t →∼ q p
    4. ∼ t → (x → w)p ∴∼ w →∼ x

    V.

    1. (p ∨ q) ∨ r p
    2. ∼ p p
    3. t →∼ (q ∨ r)p ∴ (s ∨∼ p) ∧ (s ∨∼ t)

    VI.

    1. (p ∧ q) → r p
    2. (q → r) → (t → x)p
    3. x → s p
    4. t ∧ p p ∴ s ∧ (q → r)

    VII.

    1. ∼ r ∧ p p
    2. (p ∨ q) → (q → r)p
    3. ∼ q → (s ∨ t)p
    4. (t → b) ∧∼ s p ∴ b

    VIII.

    1. p p
    2. p →∼ (r ∨ s)p
    3. r ∨ (s ∨ q)p ∴ q

    IX.

    1. q →∼ s p
    2. (r →∼ q) → (p ∨ t )p
    3. r → s p
    4. ∼ t p ∴ p

    X.

    1. p → q
    2. ∼ q → s
    3. ∼∼∼ q
    4. (s ∧∼ p) → rp ∴∼∼ r

    Para reafirmar lo aprendido de este tema, hasta aquí podemos concluir lo siguiente:

    Estudiamos las reglas de Inferencia para demostrar un argumento determinado con premisas y enunciados, éstas son:

    1. Modus ponendo ponens
    2. Modus Tollendo Tollens
    3. Modus Tollendo Ponens
    4. Silogismo hipotético
    5. Conjunción
    6. Simplificación
    7. Adición
    8. Dilema constructivo
    9. Dilema destructivo

    Para demostrar un argumento se debe tomar en cuenta las formas en que los enunciados se presentan:

    PRUEBA FORMAL DE VALIDEZ: Se define como una sucesión de enunciados, cada uno de los cuales es una premisa de uno o dos enunciados que le preceden, de tal manera que el último enunciado de la secuencia es la conclusión del argumento cuya validez se está demostrando. ARGUMENTO VALIDO ELEMENTAL: Es cualquier instancia de sustitución de una forma de argumento válido.

    Recuerda que se llaman leyes de equivalencia a las formas básicas en que pueden ser sustituidas unas proposiciones por otras, por tener la misma tabla de verdad. Las leyes de equivalencia más comunes son:

    • Asociación
    • Distribución
    • Contraposición
    • Importación-Exportación

    1.4 MÉTODO POR REDUCCIÓN AL ABSURDO (RAA) O DEMOSTRACIÓN INDIRECTA

    Para determinar la decisión de llevar a cabo una prueba indirecta en lugar de una directa, es necesario tomar en cuenta ciertos factores, como la aparente insuficiencia de las premisas y que al utilizar la prueba indirecta se acorte el número de pasos de la demostración.

    “Una demostración indirecta de validez para un argumento dado se construye suponiendo, como premisa adicional, la negación de su conclusión y deduciendo entonces una contradicción explícita del conjunto aumentado de las premisas”.4 Por lo tanto, si una contradicción es derivable de un conjunto de premisas más la negación de la conclusión, entonces la conclusión se justifica, y queda demostrada sólo a partir del conjunto de premisas.

    Dicho de otra manera:

    Sea p el conjunto de premisas y c la conclusión, por hipótesis deduciremos de p y ∼ c una contradicción, esto es, una proposición s ∧∼ s (cualquiera). Al llegar a una contradicción, inmediatamente concluimos que el argumento es correcto.

    Esquematizando lo anterior tendríamos lo siguiente:

    P (conjunto dado de premisas)
    1. ∼ C (negación de la conclusión) ∴ C
    (enunciados que se van infiriendo) La justificación de esto es la utilización del método por reducción al absurdo (R A A)
    n) s ∧ ∼ s (contradicción)

    n + 1) C (afirmación de la conclusión por R A A que empieza con la introducción de la negación de la conclusión (1) —n)

    Cabe considerar que, en última instancia, todo lo que puede demostrarse por vía indirecta también puede hacerse por vía directa, por lo cual se debe contar con elementos tales como: prueba condicional, principios de identidad, no contradicción y tercero excluido, que estudiarás en otros fascículos.

    4 COP, Irving: Lógica Simbólica. CECSA México, 1990, pág. 75.

    Veamos un ejemplo:

    1. (m ∨ n) → (o ∧ p)p
    2. (o ∨ q) → (∼ r ∧ s)p
    3. (r ∨ t) → (m ∧ d)p ∴∼ r
    4. r P, R A A
    5. r ∨ t 4, Ad.
    6. m ∧ d 3, 5, M P P
    7. m 6 Simpl.
    8. m ∨ n 7, Ad.
    9. o ∧ p 1, 8, M P P
    10. o 9, Simpl.
    11. o ∨ q 10, Ad.
    12. ∼ r ∧ s 2, 11, M P P
    13. ∼ r 12, Simpl.
    14. r ∧∼ r 4, 13, Conj.
    15. ∼ r R A A, 4-14 Donde:

    1.

    1. son las premisas;
    2. es la negación de la conclusión;
    1. inferencias que nos conducen a una contradicción;
    2. es la contradicción, y
    3. es la afirmación de la conclusión, por R A A

    Como se observa, el método por R A A se basa en las reglas de inferencia y en las equivalencias, igual que la demostración directa.

    Otro ejemplo:

    1. p →∼ s p
    2. → s p ∴∼ (p ∧∼ r)
    3. 3. ∼∼ (p ∧∼ r) P, R A A
    4. p ∧∼ r 3, DN
    5. p 4, Simpl.
    6. ∼ s 1, 5, M P P
    7. ∼∼ r 2, 6, M T T
    8. r 7, D N
    9. ∼ r 4, simpl.
    10. r ∧∼ r 8, 9, Conj.
    11. ∼ ( p ∧∼ r) R A A 3-10

    Ejercicio 10.

    Para reafirmar lo aprendido del método por reducción al absurdo (demostración indirecta), realizar el siguiente ejercicio. Demuestra que los argumentos son válidos, mediante el método por RAA.

    Para que verifiques y evalúes las respuestas de este ejercicio, debes acudir con tu asesor de contenido, ya que algunas demostraciones pueden seguir trayectorias diferentes y correctas.

    I.

    1. p →∼ d p
    2. ∼ f → d p ∴∼p ∨ f

    II.

    1. p →∼ q p
    2. ∼ p →∼ r p
    3. ∼ r → s p
    4. t → q p ∴ r ∨ s

    III.

    1. j ∨ l p
    2. j →∼ v p
    3. l → i p ∴∼∨ V i

    IV.

    1. c → t p
    2. ∼ h ∨∼ s p
    3. r ∧ q p
    4. q → h p
    5. z → s p
    6. a → q p ∴∼ (z ∧∼ x)

    V.

    1. ∼ (m ∧ n)p
    2. m → u p
    3. n ∨∼ u p ∴∼ m

    1.4.1 PRUEBA DE LA INVALIDEZ DEL ARGUMENTO POR ASIGNACIÓN DE VALORES DE VERDAD

    La supuesta imposibilidad de probar la validez de un argumento no significa que éste no sea válido, ya que hay procedimientos que nos permiten demostrar su invalidez, como las tablas de verdad. En éstas, si al construirlas hay por lo menos un renglón falso en el resultado de su proposición condicional respectiva, prueba que las premisas son verdaderas y la conclusión falsa. Ahora bien, si logramos encontrar una asignación de valores que nos lo demuestre no tenemos que desarrollar toda la tabla de verdad y contaremos con un método que nos permita probar de una manera breve y eficaz que elargumento no es válido. Este método es la prueba de la invalidez de un argumento por asignación de valores de verdad.

    Considérese el siguiente argumento.

    1. p → (q ∨ r)
    2. r → (s ∧ t)
    3. ∼ s ∴ p → t

    Para probar su validez podríamos intentarlo una y otra vez mediante las diferentes leyes de implicación y equivalencia; pero, ¿qué hacer al no tener éxito?. Si bien es útil recurrir a la tabla de verdad, el construirla sería una tarea laboriosa y se correría el riesgo de equivocarse, ya que este argumento contiene cinco proposiciones diferentes, lo que da lugar a 32 combinaciones; mas si se ensayan diferentes asignaciones de valores de verdad se nos facilitará el trabajo.

    Retomemos el argumento anterior y, en primer lugar, pasémoslo a su forma condicional.

    {[p → (q ∨ r) ]∧[r → (s ∧ t) ]∧∼ s}→ (p → t)

    Para comprobar si las premisas son verdaderas y la conclusión falsa, ya que si es así el argumento no es válido, primero se asignan valores de manera que la conclusión resulte falsa. Para lograrlo en el ejemplo que nos ocupa, a la proposición representada por p le damos valor verdadero y a la proposición simbolizada por t falso, con el objeto de que la conclusión efectivamente resulte falsa. Estos valores serán nuestras asignaciones base.

    p q r s t {[p → (q ∨ r)]∧[r → (s ∧ t)]∧∼ s}→ (p → t)

    Con esta asignación de valores de los enunciados, se observa que el argumento no es válido, ya que en este caso, se muestra que las premisas son verdaderas y la conclusión es falsa.

    Mediante la asignación de valores de verdad, prueba que los siguientes argumentos no son válidos* .

    I.

    1. (q ∨ s) ∧ (t → a)p
    2. (s ∨ t)p
    3. q → r p q ∨ r

    II.

    1. x ↔ (y → z)
    2. y ↔ (∼ x ∧∼ y)
    3. z ↔ (x ∨∼ y)
    4. y ∴ x ∨ z

    III.

    1. ∼ p →∼ q
    2. ∼ q → (∼ r ∨ t)
    3. ∼ t ∴ ( ∼ r ∨∼ p)

    IV.

    1. (a → b) ∧ (c → d)
    2. a ∨ c
    3. (b ∨ d) → (e ∧ f)
    4. e → (f → g)
    5. g → (a → h) ∴ h

    *

    Para aclarar tus dudas, acude con el asesor de Métodos de Investigación y evalúa tus respuestas.

    V.

    1. a → b
    2. b → c
    3. a ∨ c
    4. c ∨ d ∴ d

    En las secciones anteriores se resolvieron problemas con las Reglas de Inferencia y tablas de verdad. A continuación te presentamos otros métodos que apoyan a la comprobación científica, estos son:

    a) Método por reducción al absurdo (RAA) (Demostración Indirecta).

    b) Prueba de la invalidez del argumento por asignación de valores.

    De lo anterior se concluye lo siguiente:

    Una demostración indirecta de validez para un argumento dado se construye suponiendo, como premisa adicional, la negación de su conclusión y deduciendo entonces una contradicción explícita del conjunto aumentado de premisas.

    Recuerda que para comprobar si las premisas son verdaderas y la conclusión falsa en la asignación de valores, primero se debe asignar valores de manera que la conclusión resulte falsa.

    La supuesta imposibilidad de probar la validez de un argumento no significa que éste no sea válido, ya que existen procedimientos que nos permiten demostrar su invalidez, como las tablas de verdad.

    A lo largo de este capítulo has participado del reconocimiento de los diferentes ámbitos de la realidad para identificar la comprobación más adecuada de las hipótesis. Por cuestiones operativas nos hemos abocado a un tipo de comprobación: la demostración, proceso constituido por razonamientos válidos.

    En esto consiste precisamente la tarea de la Lógica, es decir, demostrar la validez de las hipótesis (su justificación), mediante el uso del lenguaje simbólico y las leyes o reglas de inferencia.

    Con la finalidad de que verifiques tu comprensión de los temas que has estudiado. A continuación te presentamos el siguiente esquema, el cual relaciona cada uno de los temas importantes en este capítulo. Empieza a revisar el diagrama de arriba hacia abajo, siguiendo las flechas con dirección hacia los rectángulos. Si se te presenta alguna duda, acude a tu asesor de contenido.

    Verifica los conocimientos que has alcanzado realizando las siguientes actividades, te recomendamos que trates de resolverlos solo, posteriormente verifica tus resultados en el apartado de “Autoevaluación” donde podrás revisar los errores y fallas que tuviste. Si tienes alguna duda acude a tu asesor de contenido.

    Realiza lo que se te pide:

    a) Identifica a qué ámbito de la realidad se refieren cada una de las hipótesis que aparecen como conclusiones en los argumentos.

    b) Traduce los argumentos al lenguaje simbólico de la lógica.

    c) Prueba su validez a través de las tablas de verdad y de los métodos directo e indirecto, según sea el caso.

    d) De ser necesario prueba la invalidez del argumento por el método de asignación de valores.

    I.

    1. Si la masa de la estrella es muy pequeña, entonces no hay suficiente temperatura en su centro. P →∼ Q
      1. Si no hay suficiente temperatura en su centro, entonces no puede haber combustión de helio.
      2. ∼ Q →∼ R
      1. Si no hay combustión de helio, entonces la estrella pasa directamente hacia el estadio de una enana blanca.
      2. ∼ R → S
    2. La masa de la estrella es muy pequeña. P
    3. Por lo tanto, la estrella es una enana blanca. S

    II.

    1. Si el oro es un metal, entonces es maleable. P → Q
    2. Si el oro no es metal, entonces no es buen conductor de electricidad.

    ∼→ ∼ R

    1. Si no es buen conductor de electricidad, entonces sirve como aislante. ∼ R → S
    2. Si el oro se dilata, entonces es maleable. T → Q
    3. Por lo tanto, si el oro se dilata, entonces es aislante.

    T → S

    III.

    1. Si el planeta no se está desforestando, entonces hay abundante vegetación. ∼ P
    2. Los árboles propician humedad, o no hay abundante vegetación.

    R

    ∼ R

    1. No es cierto que el planeta no se esté desforestando y que los árboles propician suficiente humedad. ∼∼ P VR
    2. Por lo tanto, el planeta se está desforestando. P

    Compara las respuestas que diste a las Actividades Integrales. Si tienes alguna duda consulta a tu asesor de Métodos de Investigación.

    I.

    1) P →∼QP 2) ∼Q →∼RP 3) ∼R → SP 4)P P ∴S 5) P ∼ S S. H 1, 2, 3 6) S MPP 4, 5

    II.

    1. P →Q P ASIGNACIÓN DE VALORES
    2. ∼P →∼R P P Q R S T
    3. ∼R →S P F F F F V
    4. T →QP ∴ T →S

    [(P →Q) ∧(∼P →∼R)]∧[(∼R →S) ∧(T →Q)]→(T →S)

    F F V V V F V F V F

    V V F F

    V F FF

    V

    Nota: Esta asignación prueba que el argumento es válido ya que cuando menos muestra que con esta combinación las premisas resultan falsas y la conclusión verdadera, luego entonces, el argumento no es válido.

    III.

    1. ∼P →QP
    2. R V ∼QP
    3. ∼∼P ∧RP ∴P
    4. ∼∼P SIMPL 3
    5. P DN, 4

    ANEXO DE RESULTADOS

    En este apartado encontrarás algunas de las respuestas de las actividades y/o (ejercicios) que aparecen en este capítulo, el cual tiene como finalidad que lo consultes, para verificar y comparar tus respuestas.

    Respuestas ejercicio 1.

    1. Es una contradicción.
    2. Resulta una tautología.

    6. Es una contingencia (en la columna del conectivo principal en los dos últimos renglones resulta falsa).

    Respuestas ejercicio 2.

    1. Este argumento es válido, y su tabla de verdad resultó una tautología.

    4. Este argumento no es válido, y su tabla de verdad resultó una contingencia (en la columna de su conectivo principal, en el tercer renglón resultó falsa).

    6. Este argumento resultó válido, y su tabla de verdad correspondiente muestra ser una tautología.

    Respuestas ejercicio 3.

    1. Adición
    2. Silogismo hipotético
    3. Simplificación
    4. Modus Tollendo Tollens
    5. Modus Ponendo Ponens
    6. Simplificación
    7. Silogismo hipotético
    8. Modus Ponendo Ponens
    9. Modus Tollendo Tollens
    10. Modus Tollendo Ponens
    11. Modus Tollendo Tollens
    12. Dilema constructivo
    13. Modus Tollendo Ponens
    14. Dilema constructivo
    15. Silogismo hipotético
    16. Dilema destructivo
    17. Conjunción
    18. Silogismo hipotético
    19. Modus Ponendo Ponens
    20. Modus Tollendo Tollens

    Respuestas Ejercicio 4.

    3. X, porque para que se aplicara un M P P, la conclusión tendría que ser ∼ (s ∨ p)

    5. X, porque para que se aplicara un S H, el conectivo de los enunciados tendría que ser un condicional.

    9. S H

    11. D C

    13. MTT

    Respuestas Ejercicio 5.

    2. (s ∨ r) Dilema Constructivo

    5. ∼ t Modus Tollendo Ponens

    1. (n ∧ y) Modus Tollendo Ponens
    2. (∼ q ∨∼ p)Dilema Destructivo

    17. m Modus Tollendo Tollens

    Respuestas Ejercicio 7.

    1. Conmutación (Conm.)
    2. Doble negación (D N)
    3. Asociación (Asoc.)
    4. Contraposición (Contr.)
    5. Doble negación (D N)
    6. De Morgan (De M.)
    7. Conmutación (Conm.)
    8. Importación-Exportación (Imp.-Exp.)
    9. Conmutación (Conm.)
    10. Asociación (Asoc.)
    11. Distribución (Distr.)
    12. Distribución (Distr.)
    13. Contraposición (Contrap.)
    14. De Morgan (De M)
    15. Importación-Exportación (Imp.-Exp.)
    16. Doble negación (D N)
    17. De Morgan (De M.)
    18. De Morgan (De M.)
    19. Conmutación (Conm.)
    20. Distribución (Distr.)

    Respuestas Ejercicio 8.

    3. (q ∧ b) ∨ (q ∧ c) Distr. y también (b ∨ c) ∧ q Conm.

    5. (s ∨∼ q) ∧ (s ∨ r) Distr.

    12. (p ∧ q)→ (s ∨ t) Imp.-Exp.

    17. q ∧ (t ∧ n) Asoc.

    20. ∼ r ∧ t De M.

    VERIFICACIÓN DE HIPÓTESIS

    2.1 LA VERIFICACIÓN DE HIPÓTESIS EN LAS CIENCIAS NATURALES

    a) Física b) Biología c) Química

    2.2 LA VERIFICACIÓN EN LAS CIENCIAS SOCIALES

    a) Psicología y Psiquiatría b) Sociología

    2.3 OBSERVACIÓN Y EXPERIMENTACIÓN

    2.3.1 La Observación Científica

    2.3.2 La Experimentación Científica

    2.3.3 Esquema Sobre la Obtención de Leyes CientíficasEl presente capítulo tiene como finalidad complementar lo expuesto anteriormente sobre la comprobación formal o demostración de hipótesis. Como sabes, la demostración es fundamentalmente de carácter formal, mientras que la verificación como verás es de carácter factual; es decir, se realiza analizando hechos o fenómenos y se utiliza en las Ciencias Naturales y Sociales.

    La verificación permite la refutación y justificación de hipótesis mediante el empleo de técnicas de contrastabilidad. Por lo anterior en este capítulo:

    ¿APRENDERÁS?

    ¿CÓMO LO APRENDERÁS?

    ¿PARA QUÉ TE VA A SERVIR?

    CAPÍTULO 2. VERIFICACIÓN DE HIPÓTESIS

    CARACTERIZACIÓN DE LA VERIFICACIÓN

    Tu vida diaria está llena de noticias, hechos o fenómenos sobre diferentes aspectos de la ciencia y la tecnología, tal es el caso de los automóviles, los aviones, los transbordadores espaciales y cuestiones tan simples en apariencia como el agua, el aire, etc. En México sólo un pequeño porcentaje de sus habitantes desconoce el televisor o no tiene un radio; pero, te has preguntado ¿cómo funcionan estos aparatos; al trabajar con sustancias, ¿cómo se puede estar seguro de que éstas no cambian al entrar en contacto?. Sabes que el agua la componen hidrógeno y oxígeno; sin embargo, ¿cómo puedes comprobarlo?; las noticias que aparecen en el televisor o algún periódico se refieren a determinado hecho que sucedió en tu comunidad, pero ¿cómo saber que la interpretación dada de él es verdadera o falsa?.

    Por otro lado, como sabes, no todas las ciencias son iguales pues la naturaleza de sus objetos de estudio es diferente. Veamos lo siguiente:

    Las ciencias formales, como la Lógica y las Matemáticas, se ocupan de objetos ideales

    o mentales, que son inexistentes como realidades empíricas; en cambio, las ciencias factuales, como la Física y la Antropología, estudian hechos o fenómenos, es decir, objetos que tienen una existencia concreta en la realidad. Por eso mismo la manera de comprobar los conocimientos en unas y otras es también diferente. Las Ciencias formales recurren exclusivamente a la demostración, y por su parte, las factuales principalmente a la verificación, aunque también puede ocurrir que la verdad de las hipótesis sea establecida con la sola ayuda de la razón.

    A las ciencias factuales no sólo se les exige a partir de principios o postulados, como a las ciencias formales (pasar la prueba de la demostración), sino que además, las explicaciones deben concordar con los hechos (pasar la prueba de la verificabilidad). Es decir, para comprobar la hipótesis de las ciencias factuales es necesaria la coherencia, pero esto no es suficiente, pues es indispensable también pasar la prueba de la verificación.

    La demostración, como viste en el capítulo anterior, es la comprobación que justifica relaciones lógicas entre conocimientos. En ella se parte de afirmaciones evidentes a la razón (axiomas, teoremas, principios) para deducir consecuencias verdaderas. De esta manera, la comprobación prueba la coherencia de las hipótesis con enunciados precisamente aceptados como verdaderos. La demostración, en síntesis, examina el aspecto lógico de las explicaciones científicas.

    La verificación en cambio, determina la verdad o falsedad de las hipótesis confrontándola con los hechos. Por lo general, mediante la observación y/o experimentación, se contrasta la explicación dada en la hipótesis, con los hechos mismos, para inferir de ello, su confirmación o rechazo.

    Así, la verificación analiza el aspecto empírico de las explicaciones científicas.

    2.1 LA VERIFICACIÓN DE HIPÓTESIS EN LAS CIENCIAS NATURALES

    Para que comprendas mejor en qué consiste la naturaleza de la verificación y su papel dentro de la comprobación científica, a continuación se presenta una serie de ejemplos sobre descubrimientos científicos en los que se establece la importancia que tiene para la ciencia.

    En los siguientes ejemplos se muestra cómo algunos científicos llegaron a explicar la realidad o una parte de ella. Con esta sencilla explicación conocerás los elementos de un procedimiento científico e identificarás en ellos la comprobación de hipótesis.

    a) Física

    Copérnico y su teoría heliocéntrica

    Había pasado más de un milenio desde que Arquímedes prometió comprobar la hipótesis de Aristóteles: mover al mundo si le daban un punto de apoyo, y en 1543 d.C. Nicolás Copérnico cumplió tal ofrecimiento. Él encontró el punto de apoyo y con la palanca de su mente lanzó al mundo hacia el espacio donde ha estado desde entonces (ésto en sentido figurado). Veamos por qué.

    Hacia el año 1500 d.C. Italia era un lugar fecundo de pensamientos: nuevas ideas surgían y las antiguas se rechazaban, tal es el caso de las teorías respecto al movimiento de los cuerpos celestes; se había observado que éstos, incluso el Sol, la Luna y los planetas, giraban día tras día en torno al globo terráqueo. Para casi todos los científicos aquello era mera apariencia, creía que la Tierra era una especie de globo que giraba en torno a su eje, de este a oeste, como un péndulo invertido, y que el movimiento de los astros era ilusorio. Afirmaban, además que si la Tierra fuese fija las estrellas estarían inmóviles; “la Luna, sin embargo, cambia de posición respecto a las estrellas fijas”. En un espacio de 29 días (ignorando la rotación de la Tierra), la Luna recorre un circuito celeste de oeste a este. El Sol hace lo mismo, sólo que más lento, pues necesita 365 días para efectuarlo.

    Era claro que el Sol y la Luna giraban, y hasta ahí todo estaba correcto; pero ¿qué pasaba con los planetas?, pues Mercurio, Venus, Júpiter y Saturno cambian de posición respecto a las estrellas pero de manera rara; por ejemplo, los dos primeros aparecían unas veces por la mañana y otras por la tarde, salían cerca del horizonte y en lo alto. Por otra parte, los planetas restantes aparecían a veces sobre la cabeza del observador describiendo cada uno de ellos un círculo completo de oeste a este, pero sus movimientos no eran constantes.

    Se creía que aquello se debía a que cada uno de los planetas se movían en círculos pequeños, cuyo centro describía otro más grande. Pero a medida que se hacían más observaciones se tuvieron en conjunto más y más círculos, por lo que los científicos como Copérnico concluyeron que esto no era correcto.

    Copérnico, basándose en la teoría de Aristarco de Samos (matemático griego), quien sostenía que la Tierra giraba alrededor del Sol y no éste alrededor de aquélla, intentó demostrar que su teoría tenía sentido; sin embargo, carecía de instrumentos para demostrarlo, puesto que el telescopio todavía no se inventaba.

    Figura 1. Nicolás Copérnico (1473-1543). Astrónomo polaco que utilizó el método científico en sus diversas investigaciones.

    A pesar de la carencia de instrumentos para demostrar sus teorías, Copérnico contaba con la demostración lógica y, valiéndose de esquemas, demostró que los planetas cercanos tenían que seguir al sol, por lo que desde la Tierra sería imposible verlos a mayor distancia de aquél, de modo que Venus y Mercurio podían aparecer por la mañana y la tarde cuando la luz del Sol estaba tras el horizonte, y verse cerca de esta línea.

    En 1530 Copérnico expuso su teoría en forma de manuscrito e hizo que circulara, pero, como siempre, los enemigos gratuitos surgieron, tal es el caso de Martín Lutero, quien señaló que el científico era un necio pues negaba la Biblia. No obstante, con la ayuda de Joachim Rheticus logró publicar un resumen de su teoría, misma que aprobó el papa Clemente VII y se publicó íntegramente en 1542.

    Figura 2. El estudio de las fases de Venus tuvo gran influencia en Galileo, ya que fue una de las pruebas concluyentes de que el Sol estaba en el centro del sistema. En efecto, para explicar las fases de Venus era necesario aceptar la teoría de Copérnico. En este grabado, publicado por el matemático suizo Matthias Hirzgarter en 1643, aparecen las fases de Venus, Mercurio y la Luna. (Cruz González, Irene: El hombre de la torre inclinada: Galileo Galilei, p. 98).

    Galileo Galilei y la caída de los cuerpos

    “Desde que éramos niños, hemos aprendido la diferencia entre subir y bajar, sabemos también que todo lo que sube, baja. Desde la Antigüedad se ha tenido la certeza de que los cuerpos pesados (una piedra, un trozo de hierro, por ejemplo) caen más rápido que un cuerpo ligero (una pluma o un trozo de algodón); sin embargo, nadie ha comprobado si esto en realidad es así”.5

    El fragmento anterior es de uno de los científicos más importantes del siglo XVI, Galileo Galilei. Observa hacia dónde se orienta su trabajo: la caída libre de los cuerpos, el cual empezó con la observación y con el planteamiento de la siguiente hipótesis:

    “Todos los cuerpos, independientemente de su peso, que se arrojan simultáneamente desde una altura, llegarán al suelo al mismo tiempo; aunque parezca que algunos caen más lento que otros, esto se debe a la resistencia del aire”.

    Para comprobar experimentalmente esta hipótesis, Galileo propuso: “Si construimos un péndulo amarrando una piedra a una cuerda y suspendiendo ésta de un extremo de una viga, al hacerlo oscilar veremos que el tiempo de cada vaivén (periodo de oscilación) será siempre el mismo, aunque las oscilaciones se vayan haciendo cada vez más pequeñas. Si hacemos experimentos con piedras de diferentes tamaños y cuerdas de varias longitudes, encontraremos que si bien el periodo de oscilación depende de la longitud de la cuerda -cuando más larga, es mayor el periodo-, no depende del peso de la piedra.

    “Lo anterior demuestra que la caída de los cuerpos no depende de su peso, ya que caen igual -en un péndulo- las piedras más pesadas que las más ligeras”.6

    5 “Discurso y demostración matemática sobre las dos nuevas ciencias”, citado por Irene Cruz González en El Hombre de la Torre Inclinada…, págs. 35-36 6 Op. cit., págs. 36 y 37.

    No obstante la demostración dada por Galileo sobre la caída libre de los cuerpos, los científicos de su época se resistían a creer que todos los cuerpos caen a la misma velocidad, por lo que, según se cuenta, Galileo “subió a la (…) Torre de Pisa para tirar objetos de diferentes tamaños y materiales. Algunas veces “variaba” o cambiaba el tamaño de los objetos hechos del mismo material, es decir, arrojaba bolas de metal grandes, medianas o chicas y en otras ocasiones “variaba” el material de los objetos del mismo tamaño y arrojaba, por ejemplo; maderas, piedras o metales”.7

    Antes de continuar aclaremos que probablemente Galileo no hizo este experimento, pero sí lo cita en su obra El mensajero sideral (Siderius Nuncius).

    Newton y la descomposición de la luz.

    Para realizar el siguiente experimento Newton no se basó sólo en reflexiones y cálculos matemáticos, pues él, como otros científicos, partieron de una hipótesis, misma que puso a prueba a través de la experimentación.

    “La luz blanca está compuesta por varios colores que pueden separarse y recombinarse”.

    Para demostrar lo anterior hizo que la luz del sol entrara en una habitación oscura a través de un orificio hecho en una cortina, luego puso un prisma triangular de vidrio enfrente del diminuto rayo y observó que la luz que pasaba al otro lado aparecía en forma de arco iris, no en forma de punto luminoso; después colocó otro prisma en el lugar en que caía el arco iris y descubrió que la luz volvió a salir por el otro lado en forma de luz blanca.

    b) Biología

    Pasteur y las levaduras.

    A Luis Pasteur en 1856, cuando era profesor de la Universidad de Lille, Francia, los vitivinicultores le plantearon el siguiente problema: “ El vino y la cerveza, al envejecer, se agrian con facilidad causando pérdidas por millones de francos”.

    Para su investigación, Pasteur partió de una hipótesis.

    “Existe una clase de animalículos que agrian el vino, y se soluciona el problema matándolos”.

    Op. cit., p. 22

    Para verificar la hipótesis, Pasteur estudió a través de microscopio los residuos de vino agriado que quedaban en las botellas y los comparó con los del vino sano. Descubrió que ambos tenían células que lo agriaban de una clase especial. Pasteur no se conformó con saber esto, sino que llevó a la práctica su descubrimiento y trató de solucionar el problema intentando acabar con las células que suavemente lo descomponían; posteriormente cerró herméticamente las barricas de vino. Al cabo de varios meses las abrió y observó que éste estaba en perfectas condiciones.

    Figura 3. Pasteur en su laboratorio. (Magdalena Fresán: El vencedor del mundo invisible: Luis Pasteur, p. 49)

    Para llevar a cabo su experimento, Pasteur utilizó el procedimiento de la investigación científica como se hace hoy en día. Elaboró una hipótesis a partir de un problema que se planteó; la comprobó contrastando las muestras de vino agriado con otro sano; posteriormente experimentó varias formas de acabar con lo que él llamó animalículos, y descubrió que calentando el vino se matan las levaduras. A este procedimiento de calentamiento se le conoce como pasteurización en honor de Luis Pasteur.

    Johann Gregor Mendel y la Genética

    El siguiente descubrimiento se debe a Johann Gregor Mendel, uno de los pioneros de una ciencia nueva: la genética, quien, aunque empezó sus estudios en 1865, no fue sino hasta 1900 cuando se conoció su trabajo.

    Mendel era aficionado a la jardinería y a la estadística, lo que le reportaría grandes beneficios para su investigación. En sus primeras observaciones, al cultivar guisantes (chícharos), vio que las plantas heredaban características de uno de sus padres y a partir de aquí planteó una hipótesis.

    “Las plantas heredan características de uno de sus padres en una generación y las del otro en la siguiente”.

    Para verificar esta hipótesis “autopolinizó varias plantas cerciorándose de que las semillas así obtenidas heredasen en sólo las características de uno de los padres. Pacientemente recogió las semillas producidas por cada planta autopolinizada, las plantó una por una y estudió la nueva generación”.8

    Comprobó que las semillas de guisantes enanos sólo producían guisantes enanos y las semillas de éstos también producían guisantes enanos, exclusivamente. Sin embargo, las semillas de guisantes grandes no siempre engendraban guisantes grandes. Por consiguiente concluyó que había dos clases de plantas de guisantes: las que reproducían fielmente a sus padres y las que no, pues presentaban variaciones.

    Entonces “cruzó plantas enanas con plantas grandes de las que se reproducían fielmente, y pensó que las semillas serían ahora el producto de dos progenitores desiguales. ¿Qué pasaría?. ¿Los descendientes serían unos enanos y otros grandes?”.9 Observó con sorpresa que cada una de las semillas de esas plantas producían una grande en la primera generación y el enanismo había desaparecido.

    “Mendel polinizó cada una de las plantas híbridas y estudió sus resultados: los descendientes eran del tipo de reproducción infiel y una cuarta parte de las semillas engendraron plantas enanas de producción fiel; otra cuarta parte dio lugar a plantas de reproducción, y la mitad restante engendró plantas grandes de reproducción infiel”.10

    Concluyó que las plantas grandes de reproducción infiel alojaban en su interior características de la planta enana y de la grande, y cuando se daba el cruce de ambas se ponía de manifiesto el tamaño grande, pero las características de las enanas no desaparecían, sólo que su enanismo era recesivo, mientras que las grandes eran dominantes. Gracias a este experimento Mendel estableció la Primera Ley de la Herencia.

    Figura 4. Johann Gregor Mendel. (Fabio Salamanca: El Olvidado Monje del Huerto: Gregor Mendel, p. 11.)

    c) Química

    8 Op. cit.,Ibid. pág. 82 9 Op. cit.,Ibid pág. 82. 10 Op. cit.,Ibid pág. 82.

    Hasta el momento has visto una historia sucinta de la verificación del trabajo de algunos científicos de las ciencias biológicas y física; ahora estudiarás experimentos que se hicieron o se pueden hacer con fines de verificación en la química.

    Van Helmont y el Aire.

    En la Edad Media existieron los llamados “alquimistas”, representantes de la alquimia, una falsa ciencia que estudió el comportamiento de los metales y algunas otras sustancias cuyo descubrimiento dio grandes aportaciones a la química moderna. Los alquimistas pensaban que el aire era la única sustancia invisible, pues las pompas o vapores incoloros recibían el nombre de “aires” o “espíritus”. Pero hubo un médico de origen flamenco, Jan Baptista van Helmont, quien por afición se dedicó a la alquimia y no estuvo de acuerdo con que todos los vapores incoloros fuesen “aires”, pues observaba que muchos de sus compuestos alquímicos no aparentaban ser aires; por ejemplo, al combinar ácido nítrico con trozos de plata, esta se disolvía desprendiendo un vapor rojo. Esto lo llevó a pensar que el aire no era rojo o visible; por consiguiente aquello no era aire.

    Van Helmont mezcló caliza con vinagre y observó una serie de pompas que ascendían a la superficie de esa sustancia, que aunque incoloras con apariencia de burbujas de aire no lo eran, por lo que colocando una pequeña antorcha encima del líquido vio que la llama se apagaba. Por consiguiente se preguntó qué era ese aire que apagaba las llamas. Observó también que de las frutas en descomposición emanaban, igualmente, vapores que extinguían la flama y que de las brasas de madera surgían similares vapores.

    Después de experimentar Van Helmont concluyó la siguiente hipótesis:

    “El aire era sólo parte de un grupo de sustancias similares a las que el alquimista bautizó con el nombre de gas”.

    Se dio cuenta de que el aire era uno de tantos gases. Al gas rojo producto de la combinación de ácido nítrico con plata hoy en día se le conoce como dióxido de nitrógeno y al gas que apagaba las llamas, anhídrido carbónico. Por desgracia Van Helmont no pudo estudiar los gases pues no sabía cómo aislarlos. Fue hasta 1730 que el inglés Stephen Halles inventó un dispositivo que impedía la dispersión de los gases.

    Para construir este aparato Halles colocó un matraz cuya única salida era un tubo en forma de codo que se conectaba hasta la entrada de otro en posición invertida y lleno de agua. Las burbujas de gas se desplazaban por el tubo y subían al segundo matraz, desalojando al agua; cuando ésta terminaba de salir tenía un recipiente lleno del gas que quería obtener y con el cual podía experimentar. Sin embargo, los pioneros de la química advirtieron que no todos los gases se podían recoger de esta forma porque algunos se disolvían antes de llenar el matraz, por lo que, cuarenta años después, Joseph Priestley sustituyó el agua por el único metal líquido en estado natural (el mercurio), observando que los gases no se disuelven en éste, permitiendo recoger cualquier gas.

    Priestley obtuvo con este método los dos gases que descubrió Van Helmont, poniendo especial interés en el dióxido de carbono, el cual disolvió en agua y comprobó que la combinación resultante tenía un sabor agradable. Inventó así el agua de soda. También obtuvo amoniaco, cloruro de hidrógeno, dióxido de azufre y oxígeno.

    Lavoisier y la combustión.

    El químico francés Antoine Laurent Lavoisier estudió en el siglo XVIII el proceso de la combustión. Aún cuando Priestley ya había descubierto el oxígeno, nadie se explicaba en qué consistía este proceso de combustión u oxidación de una sustancia en el aire.

    Figura 5. El método científico propuesto por Lavoisier puso fin a las nociones místicas de la alquimia. (García, Horacio: El investigador del fuego: Antoine L. Lavoisier p. 45)

    Lavoisier no fue el primero en estudiar este fenómeno, aunque sí agregó un elemento más en sus experimentos: las mediciones precisas, pues creía firmemente que éstas eran primordiales. Estas mediciones no eran nuevas, dado que Galileo ya las había utilizado 200 años antes, aunque fue Lavoisier quien las extendió a la química.

    Este científico no se conformó con observar la combustión de las sustancias y examinar los residuos de las mismas, ni con estudiar la oxidación de los metales y la herrumbre producida en su superficie; antes y después de arder o herrumbrarse una sustancia, la pesó , lo que le causó gran confusión, pues no podía comprobar la siguiente hipótesis.

    “Todas las sustancias que se queman u oxidan producen cenizas o herrumbre, respectivamente, y el peso de esos residuos es igual a la sustancia antes de quemarse u oxidarse”.

    Lavoisier advirtió experimentalmente que tras arder la madera, sus cenizas eran menos pesadas; una vela se consumía por completo y desaparecía, y al calentar un diamante, éste no dejaba rastro alguno. Por otro lado, comprobó que al oxidarse un metal la herrumbre lo hace más pesado, situación que no comprendía, pues parecía como si se agregara algo sólido al metal, y se preguntó por qué la combustión destruía la materia y la oxidación añadía materia.

    Figura 6. Antoine Laurent Lavoisier (García, Horacio: El investigador del fuego.., p. 21)

    Para solucionar este problema, Lavoisier, con base en los estudios de Van Helmont y del escocés Joseph Black, pensó: “supongamos que una sustancia al arder pierde peso porque libera un gas. ¿Qué ocurre con los metales?. ¿Gana peso porque se combinan con gas?”.11 Las respuestas iban por buen camino al presumir que detrás de los cambios de peso originados por la combustión estaban los gases; sin embargo, no sabía cómo probar su conjetura, pues no era suficiente con pesar las cenizas y la herrumbre, había que pesar los gases.

    Como observarás, con los conocimientos que tienes actualmente la solución es evidente. Sólo había que cerrar los recipientes que contenían la sustancia antes de la reacción, dejando fuera una pequeña porción de aire. Las dos cosas podían hacerse, si se anticipaba a las reacciones químicas que ocurrirían en un recipiente sellado. Por lo tanto, los gases capturados quedarían en el recipiente y los gases para formar la herrumbre sólo podían provenir del aire retenido dentro del recipiente.

    Lavoisier llevó a cabo este proceso, y pesó el recipiente, la sustancia y el aire retenido dentro; luego encendió fuego debajo del recipiente y calentó todo. Cuando hubo quemado o herrumbrado las sustancias y el metal, peso nuevamente el recipiente junto con su contenido. Este experimento lo repitió varias veces con diversas sustancias, y en todo los casos, independientemente de lo que se quemara u oxidara, el recipiente sellado no mostró cambios en el peso. Con base en lo anterior Lavoisier verificó su hipótesis.

    11 ASIMOV, Isaac. Grandes Ideas de la Ciencia, pág. 43.

    Figura 7. Lavoisier gastaba buena parte del dinero que recibía como asentista trabajando sus complejos aparatos (García, Horacio: El investigador del fuego…, p. 66)

    Lee detenidamente el siguiente texto, donde encontrarás la comprobación científica de la hipótesis relacionada con la circulación de la sangre en el hombre. Responde después a las preguntas planteadas al final del mismo.

    William Harvey y el movimiento del corazón

    El médico inglés William Harvey, quien nació el 1 de abril de 1578, observó en sus estudios la acción del corazón y de la sangre: “A cada contracción el corazón bombea cierta cantidad de sangre en las arterias. Al cabo de una hora había bombeado tal cantidad que pesaba tres veces más que un hombre”.12 A partir de esta observación se planteó un problema con base en las siguientes preguntas: ¿De dónde venía toda esa sangre?. ¿A dónde iba?. ¿Venía de la nada?. ¿Se desvanecía en la nada?. Después de plantearse estas interrogantes, elaboró una hipótesis. Harvey pensó que la sangre que sale del corazón tiene que volver a él.

    Harvey, a diferencia de muchos de sus colegas que únicamente especularon sobre el movimiento de la sangre, buscó dentro de los cuerpos la verificación de la hipótesis, con base en la investigaciones del padre de la Anatomía, Andreas Vesalius (Vesalio). Estudió el corazón de animales vivos y advirtió que las mitades no se contraían; que las válvulas ubicadas entre los ventrículos y las aurículas seguían una sola dirección. Hizo lo propio con las venas, percatándose que también eran unidireccionales (característica descubierta por Fabricius, maestro de Harvey en Padua, Italia, quien, sin embargo, no había comprendido su función), lo cual evidenciaba que la sangre salía del corazón por las arterias y entraba en él por las venas. Reparó en que las válvulas, por su característica unidireccional y porque se cerraban y se abrían, impedían que la sangre regresara. Con esta evidencia Harvey ligó diversas arterias y observó que sólo se expandían de un lado del corazón. Realizó lo mismo con las venas y vio que la presión crecía del lado opuesto del corazón.

    12 ASIMOV, Isaac. Momentos Estelares de la Ciencia, pág. 25.

    En 1616 concluyó que la sangre circulaba; sin embargo, esta teoría tenía un error, pues no explicaba cómo ésta pasaba de las arterias a las venas. Decía que el sistema arterial era como un árbol dividido en ramitas cada vez más pequeñas y cerca del punto donde las arterias parecían terminar, surgían minúsculas venas que posteriormente se agrandaban, pero que no habían ninguna conexión entre ambas.

    Pese a este error la teoría se publicó en 1628 en su libro De Motus Cordis (Sobre el movimiento del corazón), y no fue sino hasta 1661, cuatro años después de la muerte de Harvey, que el médico italiano Marcelo Malphighi verificó su hipótesis al proponer y demostrar la existencia de los vasos sanguíneos, a los que llamó capilares.

    Ahora responde lo que se te pide:

    1. ¿Cuál es la hipótesis de la que parte Harvey?.
    2. ¿Cómo pone a prueba esta hipótesis?.
    3. ¿Qué papel juegan la observación y la experimentación dentro de esta comprobación?.
    4. Al final de la comprobación, ¿la hipótesis es confirmada o rechazada?, ¿por qué?.
    5. Esta comprobación científica, ¿es una demostración o una verificación?, ¿por qué?.

    Hasta aquí podemos establecer algunas conclusiones como son las siguientes:

    Recuerda que la observación y la experimentación tienen como finalidad la explicación de una parte de la realidad, ya que, como es cierto, no es posible explicar todo el mundo de la Física o de la Biología, sino sólo algunos aspectos.

    Un ejemplo muy claro de la importancia que tiene la observación dentro del campo de la investigación científica es el de Harvey ya que no sólo se conformó con lo dicho en sus viejos manuscritos. Sino que con ello sentó los cimientos de las ciencias de la vida. La riqueza de la investigación de este científico reside en los métodos que utilizó.

    Recuerda que Galileo logró establecer relaciones matemáticas simples para calcular la velocidad de la caída de un cuerpo y aplicó las matemáticas a los cuerpos en movimiento (observación-experimentación).

    Aunque Galileo descubrió la ley de la caída de los cuerpos, no se percató de la razón fundamental por la que los objetos caían en dirección al centro de la tierra, tuvieron que pasar 40 años de su muerte para que Isaac Newton descubriera las causas de esa caída.

    La experimentación que introdujo Galileo en la Física repercutió notablemente en diversas disciplinas científicas como la Química, la Biología, etc.

    Los experimentos de Lavoisier y sus mediciones sentaron las bases para la interpretación de la combustión llevándole a intuir una ley que hoy, aunque con algunas modificaciones, es vigente: “La materia no se crea ni se destruye sólo cambia de una forma a otra”.

    Todos los científicos que estudiamos en este tema realizaron sus estudios partiendo de la observación y del planteamiento de problemas hasta la elaboración de la hipótesis y su comprobación.

    2.2 LA VERIFICACIÓN EN LAS CIENCIAS SOCIALES

    Retomando la primera parte del capítulo, recuerda que las ciencias no son sólo las que se conocen como naturales (Física, Química, Biología, etcétera), sino que también existen las Sociales, que siguen procedimientos de comprobación científica, parten también de problemas e hipótesis, aunque su verificación es diferente a la de las ciencias naturales, debido a que sus estudios no se efectúan en el laboratorio, donde se pueden repetir fenómenos. Para comprender lo anterior en seguida se presentan dos ejemplos en los que se muestran la forma en que trabajan las Ciencias Sociales.

    Las Ciencias Sociales siguen los procedimientos del método científico, pero como son varias (Economía, Historia, Psicología, etc.), todas y cada una de ellas tienen particularidades a la hora de aplicar éste; por ejemplo, si se quiere hacer una investigación de Historia se debe tener un enfoque metodológico para llevar a cabo la investigación, esto es, existen diferentes formas de analizar los problemas históricos que van desde el enfoque historiográfico al biográfico. Éstos servirán de instrumentos para analizar el estudio en cuestión y permitirán delimitar el tema tratado, posibilitando la elaboración del marco teórico y las hipótesis, y lo anotamos en plural, porque en las Ciencias Sociales se pueden proponer una o más hipótesis con la característica de que se pueden plantear en forma de preguntas.

    Otro ejemplo, se da en la Psicología. En ella se debe tener en cuenta el tipo de metodología y la corriente psicológica a utilizar porque esta ciencia se ha diversificado en muchas ramas: Psicología Clínica, Conductista, Experimental, Humanística, Psicoanalítica, etcétera.

    El siguiente informe de una investigación en Psicología y Psiquiatría está sintetizado de manera que puedas seguirlo claramente. Es conveniente observar que la hipótesis que se presenta es diferente de las que se te han expuesto anteriormente, pues en este caso no se hace todo el desarrollo.

    a) Psicología y Psiquiatría13

    Predicción del daño neuropsicológico en consumidores de múltiples drogas.

    CARLIN, A., F. STAUS, K. Adams “Additive Behaviors”, Editorial, Grant en Salud Mental, v. 2, año 2, núm. 1., marzo, 1979, pág. 14.

    Para resolver esta hipótesis se estudiaron tres grupos de pacientes, de los cuales dos no eran adictos y el otro sí; 151 sujetos demostraron abuso de múltiples drogas; 66 eran pacientes psiquiátricos que no consumían droga alguna, y 59 eran pacientes no psiquiátricos y sin antecedentes de consumo de otros productos.

    Procedimiento

    Un experimentado médico ignoraba a qué grupo pertenecía un paciente en el que se apreciaba daño neuropsicológico, observación basada en las pruebas conocidas como Halstead-Reintan, mediante el método clínico inferencial de Reintan, en el MMPI que cada sujeto efectuó y en una detallada historia de consumo de drogas durante 10 años. Sólo se consideraron los cinco tipos de drogas comúnmente más consumidas: depresivas, estimulantes, alcohol, opiáceos, y mariguana. Cada sujeto llenó el cuestionario llamado Escala Biosocial de Secuelas, el cual investiga las posibles consecuencias del abuso de droga.

    Resultados

    De 151 pacientes que consumieron múltiples drogas, 95 se consideraron sin lesión y 56 con ella. El análisis de la utilización de drogas durante 10 años se calculó convirtiendo la droga consumida a un común denominador; los sedantes se convirtieron en miligramos de pentabarbital; los estimulantes en miligramos de detroanfetamina; el alcohol en litros de etano, y los opiáceos en miligramos de morfina. Los hallazgos de la investigación indican que el tipo de droga y la vida del paciente son más indicativos del daño neuropsicológico que la cantidad de droga consumida.

    Discusión

    Se concluye que los pacientes con consumo de múltiples drogas y con mayor lesión neuropsicológica fueron los que estaban menos informados del abuso de las drogas aún a pesar de tener mayor edad.

    b) Sociología

    Raúl Rojas Soriano en su libro Guía para realizar investigaciones sociales, ejemplifica la manera en que puede desarrollarse la comprobación de hipótesis en las Ciencias Sociales. Primero hay que enunciar una hipótesis (hipótesis de trabajo) que orientará el trabajo y será corregida al final del mismo, a partir de los datos recabados y los resultados arrojados por los instrumentos de investigación empleados.

    Por ejemplo, sea la hipótesis de trabajo que dice:

    “Mientras mayor sea la marginación socioeconómica de la población rural que llega a vivir a la ciudad de México, mayor será su rechazo hacia las normas y patrones socioculturales de los sectores urbanos”.

    Marginación socioeconómica

    Rechazo hacia las normas y patrones socioculturales de los sectores urbanos.

    Escasa utilización de Difícil acceso a la Rechazo a las Delincuencia. Invasión de

    Carencia de

    servicios públicos estructura disposiciones predios.

    vivienda.

    (atención médica, ocupacional fiscales.

    En este caso se supone que la escala de utilización de servicios públicos traerá probablemente un rechazo a las disposiciones fiscales; el difícil acceso a la estructura ocupacional urbana condicionará en gran medida la delincuencia, y la carencia de vivienda influirá para que la gente decida invadir predios urbanos.

    Después se procede a la selección de algunas técnicas que recaben información con la finalidad de confirmar o corregir la hipótesis, por ejemplo, el cuestionario y la entrevista.

    Cada uno de los indicadores anteriores se pueden explorar con una o varias preguntas que se incluirán en el cuestionario, la cédula de entrevista o la guía de investigación; estos instrumentos se elaboran para recabar datos de la investigación. De este modo, al cruzarse las preguntas sobre la escasa utilización de servicios públicos con los que se refieren al rechazo a las disposiciones fiscales se estará probando parte de la relación entre las variables. Cuando se hace lo mismo con las preguntas de los otros indicadores, se podrá llegar a probar completamente la hipótesis.

    Imagínate que las preguntas son las siguientes:

    Indicador de variable independiente Escasa utilización de servicios públicos.
    Preguntas ¿Asisten sus hijos a la escuela pública?
    1. Sí 2. No
    Cuando se ha enfermado usted o su familia,
    ¿ha asistido a los servicios médicos instalados por el gobierno?.
    1. Siempre 2. Algunas veces 3. Nunca
    Indicador de la variable dependiente Rechazo a las disposiciones fiscales.
    Preguntas ¿Está usted de acuerdo con los impuestos para obras que el gobierno fija?.
    1. Sí 2. No
    Si el gobierno aumentara los impuestos para proteger a las familias pobres, estaría usted:
    1. De acuerdo 2. Le es indiferente
    3. En desacuerdo

    Los demás indicadores se exploran de la misma forma.

    Para explicar el cruzamiento de las preguntas es suficiente con los que se mostraron. Ahora veamos cómo se cruzan las preguntas de indicadores independientes con las que se investigan en el indicador dependiente.

    Escasa utilización de servicios públicos. Rechazo a las disposiciones fiscales.

    Pregunta: Pregunta:

    ¿Asisten sus hijos a las escuelas públicas?. ¿Está usted de acuerdo con los impuestos para obras que el gobierno fija?.

    1. Sí 2. No 1. Sí 2. No Para medir la relación entre las dos preguntas es necesario ubicarlas en una tabla o cuadro de correlación:

    ¿Está usted de acuerdo con los impuestos ¿Asisten sus hijos a las escuelas para obras que el gobierno fija?. públicas?.

    1. Sí 2. No 1. Sí 2. No

    Nota: Cada una de las preguntas tendrá la frecuencia que le corresponde según las respuestas de los encuestados.

    Es necesario puntualizar que el abuso de cruzamientos entre indicadores, sin sustentarse debidamente, puede conducir a la obtención de correlaciones falsas. Otro de los aspectos a considerar cuando se cruzan indicadores es con relación al tamaño de la muestra.

    a) La muestra representa el comportamiento de algunas variables o fenómenos de la población.

    b) Si existe una alta asociación o relación entre los indicadores que miden fenómenos representados en la muestra, es permitido someter la correlación a una prueba de significación estadística para probar que dicha correlación sucede efectivamente entre indicadores de una muestra de elementos del universo. Si la prueba de significación no rechaza la hipótesis, se puede decir que estadísticamente es válido concluir que el comportamiento de los indicadores representados en la muestra va a ser semejante o probabilísticamente igual en el universo o población.

    c) Evítese correlacionar indicadores de fenómenos para los cuales no se garantice que la muestra es representativa.

    Como siguiente paso, hay que determinar cuáles son las variables que relaciona la hipótesis. En el caso de las Ciencias Sociales los individuos, grupos sociales y sociedades poseen ciertos atributos o características que los hacen similares entre sí, sólo se diferencian en forma total o en grados o modalidades. Por ejemplo, las personas del campo que llegan a vivir a la ciudad pueden clasificarse en hombres y mujeres (sexo); solteros, casados, etc. (estado civil); si saben leer y escribir o no (alfabetismo); si son obreros, comerciantes ambulantes, amas de casa (ocupación).

    Las personas pueden ordenarse también según el matiz o la modalidad con que poseen tal atributo o característica; por ejemplo: algunas perciben salarios mayores o menores que otras (nivel de ingreso); tienen estudios superiores o inferiores a los demás (nivel de estudios); algunas participan más que otras en cuestiones políticas (participación política).

    Ciertas variables permiten ubicar a los individuos según la magnitud o el grado que poseen el atributo o característica; por ejemplo, el individuo A percibe $2000.00 mensuales, en tanto que el B obtiene $1500.00 (nivel de ingresos); el alumno A tiene un puntaje de 7 el alumno B alcanzó un puntaje de 9 (calificación).

    De acuerdo con lo anterior, el término variable puede definirse como una característica, atributo, propiedad o cualidad que:

    a) Puede darse o estar ausente en los individuos, grupos a sociedades. b) Puede plantearse en matices o modalidad diferente. c) En grados, magnitudes o medidas distintas a lo largo de un continuum.

    Es necesario aclarar que para manejar las variables en forma correcta se requiere conocer el nivel de medición en que se puede manipular.

    Los niveles de medición son cuatro:

    a) Nominal o clasificatorio b) Ordinal c) De intervalo d) De razón

    En la definición de variable se hizo referencia a los tres primeros niveles, dado que en Ciencias Sociales prácticamente no existen las variables susceptibles de medirse con escalas de razón.

    En el inciso a) de la definición de variable se señala que una característica, atributo…, puede darse o no darse en individuos, grupos o sociedades. En este caso, el sexo, estado civil, alfabetismo, ocupación, religión y otras variables pueden manipularse únicamente a nivel nominal o clasificatorio, ya que la operación consiste en ubicar o clasificar a los individuos en una sola clase, categoría o lugar determinado. Aquí las características, atributos…, se dan o están ausentes, pero no hay grados ni matices, por ejemplo: sexo: hombre, mujer; ocupación: obrero, comerciante ambulante, ama de casa; estado civil: soltero, casado, divorciado, viudo, unión libre.

    En el inciso b) de la definición de variable se menciona que una característica, atributo…, puede darse en matices o modalidades diferentes (nivel ordinal). Las variables que pueden tratarse a este nivel son: nivel de ingreso y de estudios, participación política, etc. En este caso los individuos no sólo se agrupan en categorías separadas, sino que éstas pueden ordenarse unas con respecto de otras (mayor que, menor que), pero se desconoce la magnitud de las diferencias entre los elementos. Algunos ejemplos son: nivel de ingreso: alto, medio, bajo; nivel de estudios: superior, medio; participación política: amplia, regular, escasa. En el caso del nivel de ingreso se sabe que una persona ubicada en la categoría alta está por encima de otra que se encuentra en la categoría media, pero se desconoce la distancia que hay entre ellas.

    En relación al inciso c) de la definición de variable se señala que una característica, atributo…, puede presentarse en grados, magnitudes o medidas a lo largo de un continuum (nivel de intervalo). Aquí no sólo se pueden ordenar los sujetos según la intensidad o modalidad con que poseen determinada característica, atributo…, sino que es posible indicar la distancia que existe entre ellos.

    En Ciencias Sociales son pocas las variables que permiten un tratamiento a nivel de intervalo: el ingreso, los puntajes de calificación, el coeficiente de inteligencia, la edad. Ejemplo: nivel de ingreso: $1500, 2000, 3000, 4000… 10 000; puntaje de calificación: 10, 20, 30, 40…100. En el primer caso, se sabe que la persona A que percibe $2000 está por encima de B, que obtiene 1500, pero también se conoce la distancia que hay entre ambas personas (500 pesos).

    Como observaste, la escala ordinal, además de tener sus propias características, posee aquéllas de la nominal. Asimismo, la escala de intervalo tiene sus propiedades y por ser más refinada que las anteriores, posee las características de las otras dos. De esta manera, una variable que puede manipularse a nivel de intervalo (nivel de ingreso) es susceptible de manejarse a nivel ordinal y nominal; por ejemplo:

    Escala Nivel de ingresos
    De intervalo Ordinal Nominal o clasificatoria $1500 – 2000 Bajo Perciben ingresos 2500 -3000 Medio 3500 -4000 Alto No perciben ingresos

    Sin embargo, la operación contraria no se permite, es decir, si una variable es susceptible de manipularse sólo a nivel nominal o clasificatorio (por ejemplo, estado civil) no se puede emplear una escala ordinal o de intervalo para tratarla.

    En cuanto a la escala de razón, además de tener las características de las escalas descritas, posee un cero absoluto y las distancias entre dos puntos (en relación con una característica) es siempre igual. Un ejemplo de este tipo de escala, y que cae fuera del ámbito de las Ciencias Sociales, lo constituye la medición de longitudes, peso y masas.

    A continuación te presentamos la siguiente lectura, con la finalidad de que apliques lo que has aprendido hasta este momento.

    LA DESAPARICIÓN DE ALAN RUBIO

    Mientras el público aplaudía en una fiesta de fin de año la excelente imitación del jefe de la oposición parlamentaria que alguien acaba de hacer, el Sr. Gutiérrez y el famoso detective Jonás Pérez, comentaban el caso de la desaparición de Alan Rubio con diez millones de pesetas de la empresa de la que era cajero, después de proponer a su novia Silvia que se fugara con él.

    Usted me dijo que el padre de ella se oponía al noviazgo, por lo que él, enfurecido, pudo haber decidido poner tierra de por medio y marcharse al extranjero, bien lejos. A menos que… ¿Quién más sabía que el dinero estaba depositado en la caja de la empresa?.
    También lo sabían los dos socios, propietarios de la empresa, Augusto Morgan y Pedro Calatrava -Contestó el Sr. Gutiérrez-. Augusto es el que acabamos de ver imitando tan magníficamente al jefe de la oposición. Es el campeón de squash de nuestro club y es algo creído. Hasta ahora ha ganado todos los partidos excepto al que no se presentó el otro día, alegando que se había hecho daño en las manos al intentar arreglar una avería en el coche cuando salía con una chica.

    -Ya -prosiguió Jonás Pérez-, y, ¿qué tal el dinero?

    No parece que ande mal, pero siempre está necesitando más. Es un derrochador.
    ¿Y el otro socio? -inquirió el detective.
    Pedro Calatrava tiene mucho dinero, y no es mal tipo, pero me parece un tonto oportunista, pues acaba de ponerse en relaciones con Silvia, ex-novia de Alán. Parece que iba detrás de ella desde hace tiempo, y que ella se decidió después de su desaparición.

    -Dos preguntas, Sr. Gutiérrez: ¿vio alguien a Alán después de que éste telefoneara a Silvia proponiéndole marcharse con él?.

    – No -contesto el interlocutor.

    -¿No me dijo usted que, según Silvia, cuando Alán habló con ella parecía estar medio borracho? y, sin embargo, también me dijo que Alán era abstemio.

    – Así es -replicó el Sr. Gutiérrez-, Silvia asegura que parecía otro.

    En este punto, y tras una breve meditación, el famoso detective dijo: -Alán Rubio no se ha fugado señor Gutiérrez, sino que ha sido asesinado.*

    Si tú fueras el detective, ¿qué harías para comprobar que tu sospecha es realmente un hecho?. ¿Hay alguna otra solución al problema de la desaparición de Alán Rubio?. En caso afirmativo menciona cuáles son los datos pertinentes y en caso negativo razona tu respuesta.

    a) Otra hipótesis posible:

    b) Forma de comprobar la hipótesis:

    c) Datos pertinentes:

    *

    Tomado íntegramente de Pizarro, Fina: Aprender a Razonar. pág. 76.

    Hasta aquí podemos concluir lo siguiente:

    Recuerda que las ciencias no son sólo las que se conocen como naturales (Física, Química, Biología, etc.), sino que también existen las sociales, que siguen procedimientos de comprobación científica, parten también de problemas e hipótesis.

Como se ha mencionado, las Ciencias Sociales siguen los procedimientos del método científico, pero como existen tantas (Economía, Historia, Psicología, Pedagogía, etc.) todas y cada una de ellas tiene particularidades a la hora de ser aplicadas.

Para una comprobación de hipótesis en las Ciencias Sociales, se tiene que enunciar una hipótesis (hipótesis de trabajo) que orientará el trabajo y será corregida al final mismo, a partir de los datos recabados y los resultados arrojados por los instrumentos de investigación empleados. Posteriormente se procede a la selección de algunas técnicas que recaben información con la finalidad de confirmar o corregir la hipótesis, por ejemplo el cuestionario y la entrevista, y por último se tiene que determinar cuáles son las variables que relaciona dicha hipótesis.

2.3 OBSERVACIÓN Y EXPERIMENTACIÓN

Después de leer todos estos ejemplos te habrás dado cuenta que la verificación exige necesariamente la contrastación con los hechos o fenómenos. Ya sea directa o indirectamente las hipótesis de las ciencias factuales se someten a contrastación empírica empleando fundamentalmente dos procedimientos: la observación y la experimentación (únicamente en el caso de las Ciencias Naturales, como Física, Química, Biología).

2.3.1 LA OBSERVACIÓN CIENTÍFICA

La observación, generalmente, suele ser definida como la atención cuidadosa a un objeto con el fin de conocerlo. Es el examen minucioso de un objeto cualquiera. Observar no es tan sencillo como se piensa. Aún la observación distraída y cotidiana exige el uso de una hipótesis para interpretar lo que se percibe. En ella influyen tres factores que son:

  1. La naturaleza del objeto observado.
  2. La perspectiva del observador.
  3. Las circunstancias en que se realiza la observación.

No es lo mismo observar los síntomas de un resfrío que el último planeta del sistema solar; la índole de los objetos a observar impone las condiciones bajo las cuales ha de ejecutarse la observación.

En la observación es inevitable que esté presente lo subjetivo. Los conocimientos previos, el interés, el propósito y el contexto histórico-social en que se mueve el sujeto también son determinantes. En consecuencia, varias personas pueden percibir el mismo fenómeno pero interpretarlo de manera diferente. En otras palabras, el objeto puede ser el mismo, pero el sujeto es el que orienta la observación seleccionando aquellas notas que atraen preferentemente su atención, siempre de acuerdo a sus intereses. En toda observación hay una selección de notas a las que dirigimos la atención.

Pero, también es fundamental en toda observación el ambiente en que se desarrolla, pues éste puede ser propicio y facilitar la captación del fenómeno, o por el contrario, difícil, con obstáculos de toda índole.

La observación científica, consciente de todos estos factores, recurre al empleo de instrumentos, procedimientos o tácticas que contribuyan, sino a eliminarlos, al menos a contrarrestar sus efectos.

El científico observa determinadamente cada hecho o fenómeno por natural y común que sea, en forma minuciosa y penetrante; en forma constante, ordenada y precisa.

La observación científica, como dice Troncoso de Braco, es aquella que busca establecer relaciones entre hechos de manera metódica. Para asegurar hasta donde es posible la objetividad en los resultados, se auxilia con todos los instrumentos de precisión que tiene a su alcance para dar mayor exactitud a las conclusiones.

2.3.2 LA EXPERIMENTACIÓN CIENTÍFICA

La experimentación es un procedimiento que modifica los hechos por estudiarlos en situaciones en que naturalmente no se presentan. Dicho de otro modo, es el procedimiento que consiste en producir un hecho en circunstancias controladas y modificadas deliberadamente, con el fin de comprenderlo mejor.

A diferencia de la observación, la experimentación no se limita a captar o registrar pasivamente un fenómeno, sino que lo provoca, lo manipula para examinarlo de acuerdo a las necesidades del investigador.

La experimentación científica, como dice Troncoso de Bravo, se caracteriza por:

a) Provocar el fenómeno a voluntad.

b) Reproducir el fenómeno bajo determinadas condiciones cuantas veces sea necesario.

c) Exigir un papel activo al investigador.

La experimentación, por lo general, tiene como finalidad el someter a prueba una hipótesis, pero también por medio de los experimentos se descubren nuevos aspectos o propiedades de los fenómenos que no eran supuestos con anterioridad.

La observación y la experimentación se complementan, en la investigación se dan siempre unidos: la experimentación está basada en la observación.

2.3.3 ESQUEMA SOBRE LA OBTENCIÓN DE LEYES CIENTÍFICAS

La Ley Científica es una relación constante entre fenómenos: entendiendo por esto último; una conexión necesaria entre hechos generales.

Las leyes en la ciencia son hipótesis generales, debidamente comprobadas e integradas en un sistema lógicamente ordenado de conocimientos previos (teoría). La comprobación y el encuadre en una teoría, es lo que da a las generalidades, el rango de la ley científica.

“A toda acción corresponde una reacción igual y en sentido inverso”, “El agua hierve a los 100ºC al nivel del mar”, “la cantidad total de energía emitida por un cuerpo caliente es proporcional a la cuarta potencia de su temperatura absoluta”. Son algunos ejemplos de leyes en la ciencia.

En términos generales, la obtención de leyes sigue este procedimiento.14

14 YURÉN, Camarena María Teresa: Metodología de la Ciencia. ANUIES PCSA, México, pp. 21-24.

  1. Reflexión a partir de un cuerpo de conocimientos establecidos.

Proceso para obtener leyes

Planteamiento de problema científico.

Formulación de la hipótesis científica.

Comprobación de la hipótesis.

. 5. Formulación de la ley.

Analicemos brevemente cada uno de los pasos mencionados.

Cuerpo de datos que posee el científico al iniciar una

    1. El cuerpo de conocimientos es el conjunto de
    2. conocimientos investigación. Es el punto de arranque del proceso. Sobre esos datos el científico reflexiona, los ordena, analiza y relaciona, hasta encontrar una incógnita, es decir, algo que no se conoce.
  1. Los datos y la incógnita son los elementos del

Planteamiento del problema, el cual se plantea como pregunta

problema encaminada a resolver la incógnita.

    1. Una vez planteado correctamente el problema,
    2. Formulación de el científico formula una respuesta provisional hipótesis llamada hipótesis. Tal respuesta no es arbitraria, pues tiene un fundamento lógico y/o empírico, aún cuando no esté comprobada.
  1. Después, el científico procede a comprobar la

Comprobación de hipótesis.

hipótesis

  • Empíricamente, mediante la observación y la experimentación.
  • Formalmente, a través de la prueba lógica o matemática.

Una vez comprobada, para que una hipótesis pueda considerarse ley, se requiere:

a) La generalidad en algún aspecto; es decir, que se refiera a todos los miembros de una clase de fenómenos.

b) Que se formule sobre una base de conocimientos científicos, de manera que encaje dentro de un sistema científico ya desarrollado o por lo menos en gestación.

c) Que la comprobación efectuada sea producto de la aplicación de procedimientos científicos; esto significa que esos procedimientos proporcionen evidencia, objetividad y corrección.

5. Si falta cualquiera de estas condiciones, la hipótesis no se puede considerar ley, más si cumple con ellas se puede formular la ley. Es importante distinguir las leyes de la generalizaciones del sentido común, que no expresan relaciones constantes.

Se parecen en que ambas abarcan a todo un conjunto de fenómenos.

Se distinguen porque, a diferencia de las leyes, las generalizaciones:

  • Se refieren a acontecimientos de la vida cotidiana y no presuponen ningún conocimiento especializado, por lo que no encajan en un sistema científico.
  • Son aisladas, sueltas.
  • Se obtienen por simple suma de hechos. No son producto de comprobaciones científicas, sino de experiencias de la vida diaria.

Observa y analiza los siguientes ejemplos de leyes y generalizaciones:

  • “Todas las sustancias absorben las mismas frecuencias de luz que pueden emitir”. (Ley de Kirchoft).
  • “La cantidad total de energía emitida por un

Ejemplos de leyes cuerpo caliente es proporcional a la cuarta

potencia de su temperatura absoluta.” (Ley de

Stefan-Boltzmann).

• “Para dos gases cualesquiera en igualdad de presión, volumen y temperatura, el número de moléculas es el mismo”. (Ley de Avogadro).

“El té de tila es bueno para el hígado ” “Los irlandeses son afectos a pelear”

Ejemplos de “Los hombres no lloran”

generalizaciones “Las embarazadas comen por dos”

En los ejemplos anteriores advierte la exactitud con que se enuncia una ley, a diferencia de una generalización. Esto se debe a que el proceso metódico que nos condujo a obtener una ley da por resultado un conocimiento objetivo, que puede ser enunciado con precisión.

Ejemplo del proceso científico de obtención de leyes.

Veamos el proceso científico por el que se obtuvo la Ley de Ohm:

George Simon Ohm, científico del siglo XIX, poseía todos aquellos conocimientos que se tenían en su tiempo acerca de la electricidad. (Cuerpo de conocimiento).

Ohm era maestro de escuela en Colonia, Alemania, cuando empezó a investigar en qué medida la intensidad de la corriente eléctrica depende del material de alambre por donde fluye y del potencial que la mantiene circulando (planteamiento de problema).

Empleó pila de Volta que, conectadas en serie, producían distintos valores de tensión eléctrica, y un galvanómetro que medía la intensidad de la corriente.

Supuso, por sus anteriores observaciones y experimentos, lo siguiente:

a) Que la intensidad de la corriente es directamente proporcional a la sección

transversal del alambre, e inversamente proporcional a su longitud, dependiendo del

material con que esté hecho (formulación de hipótesis).

b) Que, para un alambre dado, la intensidad de la corriente es directamente proporcional a la diferencia de potencial eléctrico entre los dos extremos conectados a las pilas

(formulación de hipótesis).

Verificó esto con múltiples experimentos empleando alambres de diferentes longitudes y secciones transversales, y apoyó sus conclusiones en enunciados verdaderos que habían resultado de los trabajos de Volta y Galvani (comprobación de hipótesis).

Formuló la ley que lleva su nombre: “La intensidad de la corriente es directamente proporcional a la diferencia de potencial e inversamente proporcional a la resistencia”

(formulación de la ley).

Expresada en una fórmula:

VI= R

V = Diferencia de potencial I = Intensidad de la corriente R = Resistencia

En cuanto a la resistencia, encontró que depende del material de que está hecho el alambre y que es directamente proporcional a la longitud del mismo e inversamente proporcional a su sección transversal.

L

PR = A

R = Resistencia P = Material empleado L = Longitud del alambre A = Sección transversal del alambre

De los experimentos y/o prácticas que hayas realizado en el laboratorio de Física, Química y Biología en el SEA menciona cinco leyes científicas, donde expliques y desarrolles el proceso que llevarías a cabo para su demostración y/o comprobación científica.

  1. Ley científica: _________________________________________________________
  2. Ley científica: _________________________________________________________
  3. Ley Científica: ________________________________________________________

4. Ley Científica: ________________________________________________________

5. Ley Científica: ________________________________________________________

Hasta aquí podemos mencionar lo siguiente:

Recuerda que la OBSERVACIÓN se define como: La atención cuidadosa a un objeto con el fin de conocerlo. Es el examen minucioso de un objeto cualquiera. Para estoexisten tres factores que influyen dentro de toda OBSERVACIÓN:

a) La naturaleza del objeto observado.

b) La perspectiva del observador.

c) Las circunstancias en que se realiza la observación.

La observación científica según Troncoso de Bravo, es aquella que busca establecer relaciones entre hechos de manera metódica. En cambio la experimentación científica; es un procedimiento que modifica los hechos para estudiarlos en situaciones en que naturalmente no se presentan.

A diferencia de la observación, la experimentación no se limita a captar o registrar pasivamente un fenómeno, sino que lo provoca, lo manipula para examinarlo de acuerdo a las necesidades del investigador.

Por otro lado vimos que la experimentación científica como dice Troncoso de Bravo se caracteriza por:

a) Provocar el fenómeno a voluntad.

b) Reproducir el fenómeno bajo determinadas condiciones, cuantas veces sea necesario.

c) Exigir un papel activo al investigador.

Recuerda también, que la observación y la experimentación se complementan; en la investigación se dan siempre unidos: La experimentación está basada en la observación.

Una Ley Científica es una relación constante entre fenómenos, entendiendo esto último, como una conexión necesaria entre hechos. Las Leyes en la Ciencia; son hipótesis generales, debidamente comprobadas e integradas en un sistema lógicamente ordenado de conocimientos previos (teoría).

Para obtener una o varias leyes se debe cumplir el siguiente procedimiento:

  1. Reflexión a partir de un cuerpo de conocimientos establecidos.
  2. Planteamiento del problema científico.
  3. Formulación de la hipótesis científica.
  4. Comprobación de la hipótesis.
  5. Formulación de la ley.

El quehacer científico se centra en descubrir regularidades entre los hechos y los fenómenos, los cuales sirven para explicarlos; tal es el caso de la hipótesis, que es una afirmación o una predicción sobre esas regularidades o sobre la causa de ellas. En ocasiones, el descubrimiento de éstas es sencillo, y en otras muy laborioso.

Para hacer la afirmación de una hipótesis científica se debe tener en cuenta que: “esa afirmación esté libre de contradicciones; otro requisito indispensable es que pueda someterse a un proceso de comprobación. Por ello, de dos hipótesis que pretenden explicar los mismos fenómenos elegiremos la más fácil de someterse a este proceso… Cuando la hipótesis es suficientemente general e importante y ha salido victoriosa de uno o varios procesos de comprobación va siendo gradualmente considerada como una ley científica”.15

Con el desarrollo de cualquier ciencia (Física, Biología, Química, etc.), las leyes científicas se sistematizan por su generalidad, llegando entonces a la elaboración de una teoría científica; por ejemplo, la ley de Newton, la teoría genética de Mendel, etcétera.

15 Pizarro Fina. Aprender a razonar, p. 70.

A continuación te presentamos el siguiente diagrama donde puedes observar que el conocimiento científico, es comprobable y válido, además que de éste se puede desprender una ley científica, siempre y cuando cumpla con las características ya antes mencionadas.

y/o

Por tener como finalidad la

al establecimiento de la

Para una mejor comprensión y verificación de los conocimientos que has alcanzado, realiza las siguientes actividades. Posteriormente puedes verificar algunas de lasposibles respuestas en el apartado de AUTOEVALUACIÓN, el cual te ayudará a detectar los aciertos, errores y fallas que tuviste.

Si tienes alguna duda acude a tu asesor de contenido, para que pueda ayudarte y/o a orientarte en algunas dificultades que se te presenten.

  1. Localiza en revistas o periódicos ejemplos donde se utilice la palabra hipótesis, compáralos con los conceptos que estudiaste en este fascículo, e indica cuál es su diferencia.
  2. Investiga en la Colección viajeros del conocimiento (Editorial Pangea), algunos otros ejemplos donde se muestre el momento del descubrimiento de las leyes que llevan el nombre de su descubridor; después de leer sus hipótesis intenta resolverlas de acuerdo a lo leído hasta ahora.
  3. En cualquier novela de Conan Doyle sobre la vida de Sherlock Holmes investiga cómo este detective llegó a la solución de problemas a partir de hipótesis, que aún cuando no son científicas te ayudarán a ejercitar tu mente.

Una vez hecho lo anterior observa la relación de utilidad que esto tiene con tu vida cotidiana o estudiantil aplicando lo aprendido a otras asignaturas que curses; por ejemplo, a la hora de realizar trabajos recuerda que cuando se investiga un tema debe hacerse en forma rigurosa para, de esta manera, darle validez.

En este apartado se te orientará sobre los elementos que debiste considerar para dar respuesta a las Actividades Integrales. Compara y verifica las respuestas que diste, esto te será de gran ayuda para detectar fallas en tu proceso de solución a dichos ejercicios. Si tienes alguna duda consúltala con tu asesor de contenido.

  1. Al leer periódicos o revistas debiste observar que sólo en los artículos científicos la hipótesis se utiliza de la misma manera que en este fascículo, pues en otro tipo de artículos casi siempre se emplea en términos de suposición o afirmación gratuita, esto es, se le considera falsa.
  2. Seguramente en la lectura de libros de la Colección viajeros del conocimiento, al llegar a la hipótesis y tratar de resolverla sin ayuda, no lo lograste, por lo cual te pedimos que vuelvas a leer este fascículo para que veas cómo los científicos o filósofos verificaron sus hipótesis y así puedas reafirmar tus conocimientos.
  3. En las novelas de Conan Doyle, por cierto muy divertidas, debiste advertir cómo el detective Sherlock Holmes resolvió los problemas que se le presentaron con base en una serie de deducciones e inducciones partiendo de pistas aparentemente sin importancia llegó a soluciones definitivas, que aunque no se pueden generalizar en todos los casos por no ser leyes científicas, sí ayudan a tener bases para futuras investigaciones, sobre todo por su carácter lógico.

Para facilitar la comprensión y aplicación de los conocimientos vistos en este fascículo, revisa el siguiente esquema con la finalidad de que observes la relación que existe entre cada uno de los temas importantes que acabas de estudiar.

y/o

que da lugar que da lugar
al establecimiento de la

Una vez concluido el estudio de este fascículo, te presentamos las siguientes actividades, cuya finalidad consiste en que apliques e integres los conocimientos adquiridos en los temas de “COMPROBACIÓN LÓGICA” y “VERIFICACIÓN DEHIPÓTESIS” que acabas de estudiar.

Para esto; como primera actividad, se presentan seis problemas que te ayudarán a comprender mejor cómo se demuestra y se prueba la validez de un argumento, así como también cómo simbolizar una proposición y cómo elaborar sus tablas de verdad respectivamente.

Como segunda actividad te presentamos dos lecturas: “El microbio que mata es el mismo que cura: LA VACUNACIÓN”. Y el “Método para prevenir la rabia después de la mordedura”. En la cual encontrarás muchos elementos, y así analizar el proceso de la verificación de hipótesis en el campo de la Biología, qué papel desempeña la observación y la experimentación en una investigación de este tipo.

Para guiar tu lectura y obtener el máximo provecho de ella, utiliza las siguientes preguntas como una guía de estudio ya que al dar respuesta a las mismas, someterás a prueba tus conocimientos y habilidades sobre cómo se comprueban y verifican las hipótesis en una investigación científica.

Actividad uno*

    1. Aplica tus conocimientos y la fórmula para construir una tabla de verdad, elabora la tabla correspondiente a la siguiente proposición, la que previamente deberás simbolizar.
    2. “si x es igual a y, entonces, x más y da como resultado un número par”.
    1. Teniendo en cuenta la definición de condicional, califica con valores de verdad la siguiente proposición, construyendo la tabla de verdad correspondiente:
    2. “Si los fantasmas existen, entonces, los duendes vuelan”.
  1. Simboliza y califica con valores de verdad la siguiente proposición, construyendo la tabla de verdad correspondiente:

“4 es número par, si y sólo si 4 es múltiplo de 2”.

Especifica qué conclusión se infiere de cada conjunto de premisas y la regla de inferencia que la justifica.

*

Estas actividades fueron extraídas del libro “Métodos de Investigación I, CEBALLOS Hernández, Reynaldo y colaboradores.

4. 1. ∼ q → p

2. p →∼ r ∴ _____________ ____________________________

5. 1. f

2. g ∴ _____________ ____________________________

6. 1. s → q

2. ∼ q ∴ _____________ ____________________________

Actividad dos*

  1. Escribe las hipótesis que formuló Pasteur con relación a la rabia, a su origen y a su transmisión . Todo con la finalidad de elaborar una vacuna contra esa enfermedad.
  2. ¿Cómo verificó sus hipótesis?.
  3. ¿Qué tipo de método utilizó Pasteur para prevenir la rabia después de la mordedura, y qué usó él, para encontrar la vacuna contra la rabia?.

*

Estas actividades fueron extraídas del libro “Métodos de Investigación I, CEBALLOS Hernández, Reynaldo y colaboradores.

FRESÁN, MAGDALENA. El Vencedor del Mundo Invisible. Louis Pasteur, México, Pangea editores, 1989, pp.

109.

EL MICROBIO QUE MATA ES EL

MISMO QUE CURA. LA

VACUNACIÓN.

Se dice que la diferencia entre un hombre común y un genio es que este último sabe ver la verdad donde otro no ve más que apariencias.

Muchos sostienen que la fortuna siempre estuvo a favor de Pasteur. ¿Pero cómo no iba a estarlo, si Pasteur se entregaba con pasión infinita al trabajo, a la búsqueda de respuestas para las interrogantes que cada día se abrían ante él como inescrutables laberintos? Sí, la fortuna estuvo con él, con su mente ágil y maravillosa, en el camino de la ciencia de la inmunización, pero fue su asombrosa clarividencia científica la que determinó el éxito de sus trabajos.

Un día, Pasteur administró un cultivo virulento del bacilo del ántrax a dos vacas inoculadas antes con el mismo bacilo que habían sobrevivido a la infección, y éstas no enfermaron. De ahí en adelante centró sus esfuerzos en obtener microorganismos atenuados para producir una enfermedad benigna, y así inmunizar a los animales. Sin embargo, el tiempo pasaba y Pasteur no encontraba respuesta. Mientras tanto, trabajaba con más enfermedades, entre otras con el cólera aviar (una enfermedad que atacaba a las gallinas y producía mortandades gigantescas). Pasteur aisló y cultivó el germen responsable de la enfermedad, y la reprodujo en cientos de animales de experimentación. Fueron tantos los experimentos que Pasteur y sus colaboradores, Roux, Chamberland y Joubert, realizaban día a día, que los matraces se acumulaban sobre las mesas de trabajo.

Un día Pasteur indicó a Roux, uno de sus ayudantes más preciados, que inoculara veinte gallinas con un cultivo viejo del microorganismo aislado. Cuál sería su sorpresa al descubrir que ninguno de los animales enfermó. Consideró que su experimento era un fracaso y se fue de vacaciones. Al regreso, inoculó con cultivos frescos y virulentos a varias gallinas nuevas y a las mismas gallinas del experimento anterior, encontrando que las gallinas nuevas murieron de cólera, en tanto que las que habían sobrevivido a la inoculación con el cultivo viejo cacareaban alegremente.

Pasteur estaba feliz: había logrado un método de atenuación de la virulencia que le permitía producir una enfermedad leve e inmunizar así a los animales. A la dosis empleada para inmunizar la denominó vacuna, en honor a Jenner, quien descubrió en 1786 el procedimiento para prevenir la viruela. Jenner había observado que los empleados que trabajaban en los establos y contraían la viruela de las vacas no eran susceptibles a la viruela humana. Extrajo la linfa de las pústulas de vacas que tenían esta enfermedad y la inoculó a individuos sanos, consiguiendo inmunizarlos con gran eficacia. Repitió hasta el cansancio estos experimentos e inició la búsqueda de otras vacunas.

Intentó atenuar por envejecimiento los bacilos del ántrax y lo consiguió. Es célebre la demostración pública de los efectos de la vacunación que se llevó a cabo en la granja de Puilly le Fort. Vacunó, frente a la Sociedad Agrícola de Melún, 24 ovejas, una cabra y varias vacas. Otros tantos animales participarían en el experimento como ejemplares de control, sin vacunar.

Al cabo de 12 días todos los animales recibieron dosis mortales de bacilos del ántrax virulento. Dos días después una inmensa muchedumbre acudió a constatar los resultados de la vacunación. Pasteur y sus colaboradores recibieron una ovación imponente. Todos los animales vacunados se encontraban en perfectas condiciones de salud; en tanto, los animales no vacunados habían muerto

o estaban a punto de morir.

Su procedimiento de inmunización se extendió por el mundo; Pasteur preparaba con sus ayudantes miles de dosis de vacuna. Tuvo fracasos, pero tantos fueron los éxitos que las mayorías se convencieron. Un día, cuando fue elegido miembro de la Academia Francesa, Ernest Renan, el científico que durante largo tiempo había dudado de su trabajo, lo recibió con grandes elogios y terminó con un amable consejo: “La verdad es una gran coqueta; no hay que buscarla con demasiada pasión, pues con frecuencia se rinde más bien a la indiferencia. Se escapa cuando parece que la tenemos presa, pero se entrega si la esperamos pacientemente; se revela por sí misma después de habernos despedido de ella, pero es inexorable cuando se le ama con excesivo fervor”.

A pesar de tan sabio consejo, Pasteur se lanzó, con toda la pasión de su temerario carácter, a la mayor de sus aventuras, la vacunación contra la rabia. Primero trató de demostrar que la rabia es una enfermedad infecciosa, lo que logró de la siguiente manera: tomó saliva de un niño enfermo y la inoculó a un conejo; tal como lo pensaba, el conejo desarrolló la rabia. Casi inmediatamente, Pasteur describió el que creía era el agente de la rabia:. “Un bastoncillo extremadamente corto, algo estrecho en el centro, es decir, en forma de 8, rodeado de una aureola consistente en una sustancia mucosa”. En poco tiempo comprobó que estaba equivocado. Aisló el microorganismo (ahora conocido como neumococo) y observó que mucha gente lo portaba y no tenía rabia, y que no existía en muchos animales y personas muertos de rabia.

Fracasó en el intento de aislar otro germen que fuese el responsable de esta enfermedad. Trató de reproducir la enfermedad de animales de laboratorio mediante la inoculación de saliva proveniente de animales enfermos, pero unas veces tenía éxito y otras no. Trató de cultivar el germen en tejido nervioso y no lo consiguió; desesperado, concluyó que los síntomas generales de la rabia sugerían que la enfermedad atacaba el sistema nervioso; por lo tanto la única manera de transmitirla en forma experimental era inoculando la saliva de animales rabiosos directamente en el cerebro de un animal sano, procedimiento que le pareció imposible de realizar y cruel en extremo. Sus colaboradores trataron de convencerlo para que lo intentara, pero se rehusó. En ausencia de Pasteur uno de sus colaboradores lo llevó a cabo. Trepanó el cerebro de un perro e inoculó una pequeña cantidad de saliva procedente de otro perro recién fallecido por la enfermedad. Catorce días más tarde, el animal mostró los síntomas de la rabia. Muchas veces repitieron el experimento, encontrando siempre los mismos resultados.

Es impresionante imaginar a este grupo de jóvenes médicos invitados por Pasteur a enfrentarse con un germen virulento, mortal e invisible, que seguían adelante a pesar de los fracasos.

Después vinieron cientos de experimentos distintos, orientados a la atenuación del germen. También llegaron cientos de fracasos que empezaron a debilitar la fe de los ayudantes de Pasteur. Un día, este genio de la ciencia concibió un experimento desesperado: tomó un fragmento de la médula espinal de un animal recién muerto de rabia y lo puso a secar en un matraz estéril; esperó 14 días e inoculó el tejido en el cerebro de perros sanos. Éstos no murieron, ni siquiera enfermaron. Pasteur y su grupo se llenaron de esperanza. Tomaron nuevos fragmentos de médula y los pusieron a secar durante periodos distintos: 14, 13, 12, 10, 8, 6 y 4 días. Pasteur consideraba que así obtendría fragmentos con virulencia distinta (menor en los fragmentos de 14 días y mayor a medida que tenían menos días de secado). Esperaron varias semanas y al observar que los animales conservaban su salud, se lanzaron a la prueba definitiva: inocularon saliva de un animal rabioso, por medio de trepanación, en dos animales vacunados y en dos sanos. Dos semanas más tarde, embriagados de emoción, veían morir de rabia a los dos animales no inmunizados, mientras que los otros dos, que habían recibido las vacunaciones, seguían sanos: estaban inmunizados.

El siguiente paso consistió en estudiar las posibles respuestas en animales mordidos antes de la vacunación. Los resultados fueron positivos. Debido a que entre la mordedura por un animal rabioso y la aparición de los primeros síntomas de la rabia transcurre un lapso de varias semanas, la aplicación de vacunas de “virulencia creciente” consigue inmunizar a las víctimas.

De inmediato llegaron solicitudes a Pasteur para aplicar la vacuna a seres humanos mordidos por perros rabiosos.

Pasteur titubeaba e incluso pensaba en experimentar su vacuna en él mismo antes de aplicarla a otros hombres.

En vez de continuar con el relato de esta apasionante etapa en la vida de Pasteur y de sus primeras experiencias en humanos, remitimos al lector al texto del propio investigador (página 45), que constituye una muestra de la extraordinaria claridad y amenidad con que exponía y sustentaba sus hallazgos científicos.

Después de haber tenido éxitos formidables en la prevención de la rabia, Pasteur arriesgó toda su trayectoria y futuro científico al aplicar sus vacunas a una niña que había recibido mordeduras en la cabeza 37 días antes. Estaba seguro de que era demasiado tarde pero, incapaz de resistir a las súplicas de los padres, comenzó el tratamiento a sabiendas de que no había esperanzas para la niña. Los primeros síntomas de la rabia aparecieron a los 11 días y la niña murió.

Los enemigos de Pasteur hicieron un escándalo mayúsculo con el fin de impedir que continuase con sus experimentos en humanos. A pesar de ello prosiguió sus trabajos y un año más tarde informó a las sociedades científicas resultados que confirmaron en forma definitiva la utilidad de su método. Durante un periodo de 12 meses aplicó a 1726 franceses mordidos por animales rabiosos su sistema de vacunación, y sólo obtuvo 10 fracasos. Antes de que se iniciara el uso de la vacuna antirrábica la mortalidad por mordeduras de animales hidrofóbicos superaba el 60%.

En 1887 la Academia de Ciencias de París pidió a Pasteur que ocupara el puesto de secretario perpetuo de la institución. Desgraciadamente la salud de este extraordinario científico se encontraba muy deteriorada y tuvo que renunciar al cargo pocos meses después. Los impresionantes resultados obtenidos en el tratamiento de la rabia provocaron una respuesta mundial a los trabajos de Pasteur, que concluyeron con la creación del instituto que desde 1888 lleva su nombre. El sabio tuvo la oportunidad de ver realizado uno de sus mayores sueños: que científicos reconocidos y dedicados en cuerpo y alma a trabajar por el bienestar de la humanidad pudiesen contar con los espacios, el equipo y el apoyo que se requerían para lograr avances.

El 28 de septiembre de 1895 Louis Pasteur, el estratega más audaz y apasionado que haya conocido la historia de las ciencias biológicas, murió rodeado de su familia, sus amigos, y varios de los científicos que se formaron a su lado.

Método para prevenir la rabiadespués de la mordedura.

El método para prevenir la rabia después de la mordedura descansa en los siguientes hechos:

La inoculación intracerebral de médula obtenida de un perro callejero muerto de rabia -efectuada por trepanación bajo la duramadre en conejos-, produce siempre rabia después de un tiempo promedio de incubación de alrededor de 15 días. Si el virus se transfiere de este primer conejo a otro, y de un segundo a un tercero, y así sucesivamente muchas veces por el mismo método de inoculación, decrece el tiempo de incubación de la rabia.

Tras 20 a 25 pasos de conejo a conejo, el periodo de incubación se reduce a ocho días. Después otros 20 a 25 pasos el periodo de incubación observado es de siete días. El periodo de incubación permanece de esta duración hasta el nonagésimo transplante (el último que hicimos).

Este tipo de experimento, que empezamos en noviembre de 1882, ha continuado durante tres años sin ninguna interrupción de la cadena. Por lo tanto, el virus de la rabia puede mantenerse con facilidad en condiciones de perfecta pureza y homogeneidad. Ésta es la base práctica del método.

La médula rábida de estos conejos es virulenta en toda su longitud. Cuando se obtiene en secciones de esta médula de unos cuantos centímetros de largo en condiciones asépticas y se suspenden en aire seco, su virulencia disminuye lentamente hasta desaparecer. La duración del proceso de extinción de la virulencia varía algo de acuerdo con el grosor de las piezas de médulas, pero depende principalmente de la temperatura. A menor temperatura mayor duración de la virulencia. Ésta es la base científica del método.

Con estas preparaciones de médula un perro puede volverse refractario a la rabia en un periodo relativamente corto.

Se obtiene diariamente una pieza de médula fresca, a partir de un conejo muerto de rabia siete días después de haberse infectado con el virus. Se suspende la pieza en un frasco estéril; la atmósfera del frasco se conserva seca con hidróxido de potasio. El perro se inocula por vía subcutánea todos los días, durante 14 días, con una jeringa de médula suspendida en caldo. Se empieza con la médula que se ha secado por mayor tiempo, y se continúa con piezas cada vez más frescas (cada una sometida al proceso de secado dos días menos que la previa). Por seguridad, el periodo de desecación de la médula usada para la primera inyección fue determinado por experimentos piloto.

Cuando se aplica la última inyección hecha con médula que sólo ha sido secada durante dos días el perro alcanza el estado refractario a la rabia. El virus puede ahora ser inoculado bajo la piel o aún en el cerebro de este perro, con seguridad. Así, he vuelto a 50 perros refractarios a la rabia, sin un sólo fracaso.

El lunes 6 de julio tres personas procedentes de Alsacia se presentaron en mi laboratorio. Eran Théodore Vone, Joseph Meister y la madre de este último.

Théodore Vone, tendero de Misengott, fue mordido en un brazo el 4 de julio por su perro, que se volvió rabioso; Joseph Meister, de 9 años de edad, fue mordido también el 4 de julio a las 8 de la mañana por el mismo perro. El niño fue derribado por el perro y tenía numerosas mordeduras en las manos, piernas y hombros; algunas de ellas eran profundas y caminaba con dificultad. Las mordeduras más prominentes habían sido cauterizadas ese mismo día, a las 8 de la noche. La tercera persona, la madre del joven Joseph Meister, no había sido mordida.

La autopsia del perro, que fue ultimado por su dueño, reveló en su estómago heno, paja y fragmentos de madera. No cabía duda de que el perro estaba rabioso. Joseph Meister fue rescatado cubierto con saliva y sangre del perro.

El señor Vone tenía muchas contusiones en el brazo, pero aseguró que su camisa no había sido penetrada por los dientes del perro. Dado que no tenía ningún problema, le recomendé volver a Alsacia el mismo día, pero retuve conmigo al pequeño Meister y a su madre.

La opinión de los doctores fue que, dadas la intensidad y el número de mordeduras, prácticamente no había duda de que Joseph Meister adquiriría la rabia.

Como la muerte del niño era casi segura, decidí a pesar de mis convicciones tratar a Joseph Meister con el método que me había dado tan buen resultado con los perros.

El 6 de julio a las 8 de la noche 60 horas después de las mordeduras, el pequeño Meister recibió la primera inyección. Decidí darle un total de 13 inoculaciones en 10 días. Hubieran sido suficientes menos inoculaciones, pero debe comprenderse que fui cauto en extremo.

La virulencia de las piezas de médula usadas fue determinada cuidadosamente por inoculación intracerebral en conejos normales. Este método mostró que la médula usada durante los primeros cinco días no era virulenta, mientras que aquella usada los cinco últimos días del tratamiento sí lo era.

Durante los últimos días inoculé a Joseph Meister con el virus más virulento. Joseph Meister escapó no sólo a la rabia que recibió en sus mordeduras sino también a la rabia que yo le inoculé…

Ahora, tres meses y tres semanas después del accidente, la salud de Joseph Meister no deja nada que desear.

El martes 20 de octubre comencé el tratamiento de un joven de 15 años de edad que había recibido mordeduras extraordinariamente severas seis días antes.

La academia probablemente no podrá oír sin emoción la historia de valor y el coraje del niño cuyo tratamiento he iniciado. Es un pastor de Viller-Farlay (Jura) que responde al nombre de Jean-Baptiste Jupille. Vio a un gran perro de apariencia sospechosa atacar a un grupo de seis niños. Armado sólo con un palo y sus zuecos de madera peleó contra el perro y lo mató, pero fue severamente mordido.

Jupille sobrevivió y su extraordinario valor y el éxito del tratamiento aplicado por Pasteur se inmortalizaron en una estatua del pastorcillo que aún existe frente al instituto Pasteur de París.

A continuación se presentan los elementos, criterios, y conocimientos que debiste considerar al resolver cada una de las preguntas de las Actividades de Consolidación, por lo que debes comparar y valorar si tus respuestas son iguales o parecidas.

En caso de no ser así, repasa el contenido en donde surgió el error y vuelve a realizar tu actividad.

Actividad Uno.

Respuestas

1. “Si x es igual a y, entonces, x más y da como resultado un número par”. p → q

p q p → q
V V V
V F F
F V V
F F V

TABLA DE VERDAD

2. “Si los fantasmas existen, entonces, los duendes vuelan”.

p → q

p q p → q
V V V
V F F
F V V
F F V

TABLA DE VERDAD

3. “4 es número par, si y sólo si, 4 es múltiplo de 2”. p ↔ q

p q p ↔ q
V V V
V F F
F V F
F F V

TABLA DE VERDAD

4. 1. ∼ q → p

2. p →∼ r ∴∼ q →∼ r → Silogismo hipotético

5. 1. f

2. g ∴ f ∧ g → Conjunción

6. 1. s → q

2. ∼ q ∴∼ s → Modus Tollendo Tollens

Actividad Dos.

RESPUESTAS

1. La primera hipótesis de Pasteur fue cuando afirmó que la rabia es una enfermedad contagiosa.

La segunda, cuando supuso que un microorganismo o neumococo era el causante de la rabia.

La tercera, fue cuando pensó que el germen de la rabia era demasiado pequeño para verlo en el microscopio.

La cuarta y última fue cuando sostuvo que la rabia atacaba al sistema nervioso.

2. Para demostrar que la rabia es una enfermedad infecciosa, tomó saliva de un niño enfermo y la inoculó a un conejo; y tal como lo pensaba, el conejo desarrolló la rabia.

En cuanto a la segunda hipótesis, Pasteur creía que el agente de la rabia era: “Un bastoncillo extremadamente corto, algo estrecho en el centro, es decir, en forma de 8, rodeado de una aureola consistente en una sustancia mucosa”. Comprobó que estaba equivocado. Pues al aislar el microorganismo, observó que mucha gente lo portaba y no tenía rabia, que no existía en muchos animales y personas muertos de rabia.

La tercera se demostró cuando intentó aislar otro germen que fuera responsable de esa enfermedad y fracasó.

Para poder comprobar su cuarta hipótesis y cultivar el germen de la enfermedad de la rabia, el único camino para ello, era inocular la saliva de animales rabiosos, directamente en el cerebro de un animal sano, procedimiento que no quiso realizar, por imposible y ser muy cruel. Sin embargo, sus colaboradores lo hicieron en su ausencia y resultó un éxito.

3. El método experimental de las ciencias naturales. Como él mismo lo expone en uno de sus textos, tuvo que observar y experimentar mucho tiempo, para lograr obtener la vacuna contra la rabia y posteriormente hacerlo en los seres humanos, con sus triunfos y sus fracasos. Asimismo nos informa los pasos que tuvo que seguir para lograr esa vacuna. Pasos, que constituyeron la base práctica del método y su base científica.

Las siguientes actividades te permitirán profundizar y aplicar los conocimientos que has adquirido en este fascículo, así como ampliar tu conocimiento para comprender otros temas que estudias en otras asignaturas.

Para reafirmar tu aprendizaje te sugerimos leer artículos de revistas como Muy Interesante, Ciencia y Desarrollo y Ciencia y Tecnología, en las que encontrarás avances en investigaciones científicas y cómo éstas se han desarrollado a partir de hipótesis científicas o, en algunos casos, no científicas, pero que tienen posibilidad de comprobación. Asimismo, te invitamos a asistir a todas las conferencias o actos con contenido científico que se realicen en tu plantel o centro de estudios, pues esto te servirán como apoyo.

1. A continuación te presentamos la siguiente lectura de carácter científico, extraída de la obra “Momentos Estelares de la Ciencia” de Isaac, Asimov con la finalidad de que ejercites tus conocimientos, tratando de encontrar el problema, la hipótesis y laconclusión a la que se puede llegar en este ejercicio.

“LA CORONA DE ORO”

Cierto orfebre le había fabricado una corona de oro. El rey no estaba muy seguro de que el artesano hubiese obrado rectamente; podría haberse guardado parte del oro que le habían entregado y haberlo sustituido por plata o cobre. Así que Hierón encargó a Arquímedes averiguar si la corona era de oro puro, sin estropearla, se entiende.

Arquímedes no sabía que hacer. El cobre y la plata eran más ligeros que el oro. Si el orfebre hubiese añadido cualquiera de estos metales a la corona, ocuparían un espacio mayor que el de un peso equivalente de oro. Conociendo el espacio ocupado por la corona (es decir, su volumen) podría contestar a Hierón. Lo que no sabía era cómo averiguar el volumen de la corona sin transformarla en una masa compacta.

Arquímedes siguió dando vueltas al problema en los baños públicos, suspirando probablemente con resignación mientras se sumergía en una tinaja llena y observaba cómo rebosaba el agua. De pronto se puso en pie como impulsado por un resorte: se había dado cuenta de que su cuerpo desplazaba agua fuera de la bañera. El volumen de agua desplazado tenía que ser igual al volumen de su cuerpo. Para averiguar el volumen de cualquier cosa bastaba con medir el volumen de agua que desplazaba.

¡En un golpe de intuición había descubierto el principio del desplazamiento! A partir de él dedujo las leyes de la flotación y de la gravedad específica.

Arquímedes no pudo esperar: saltó de la bañera y, desnudo y empapado, salió a la calle y corrió a casa, gritando una y otra vez: “¡Lo encontré, lo encontré!” sólo que en griego, claro está: “¡Eureka! ¡Eureka! y esta palabra se utiliza todavía hoy para anunciar un descubrimiento feliz.

Llenó de agua un recipiente, metió la corona y midió el volumen de agua desplazada. Luego hizo lo propio con un peso igual de oro puro; el volumen desplazado era menor. El oro de la corona había sido mezclado con un metal más ligero, lo cual le daba un volumen mayor y hacía que la cantidad de agua que rebosaba fuese más grande. El rey ordenó ejecutar al orfebre.*

2. Ahora bien, te presentamos a continuación una serie de ejercicios, donde podrás aplicar más la utilidad de las comprobaciones lógicas que acabas de estudiar; además que te ayudarán a ejercitar tu aprendizaje con respecto a su solución. Resuélvelos y si se te presenta alguna dificultad acude con tu asesor de contenido.

1. Si esta planta no crece, entonces o necesita más agua o necesita mejor abono.

Esta planta no crece.

1) ∼ P → (Q ∨ R) P 2) ∼ PP 3) Q V R MPP 1,2

    1. No ocurre que Ana no es un estudiante. Ana es un estudiante.
    2. 1) ∼∼ AP 2)A DN1
    1. Si tiene luz propia, entonces el astro es una estrella. El astro no es una estrella Por tanto no tiene luz propia.
    2. 1) P → QP 2) ∼ QP 3) ∼ P MTT 1,2
  1. Jorge es adulto María es adolescente Jorge es adulto y María es adolescente.

1)P P 2)Q P 3) P ∧ Q Ad 1, 2

*

ASIMOV, Isaac. Momentos Estelares de la Ciencia. Alianza Editorial, México 1989, pág. 148

5. O esta sustancia contiene hidrógeno o contiene oxígeno. Esta sustancia no contiene hidrógeno Esta sustancia contiene oxígeno

P = Esta sustancia contiene hidrógeno Q = Esta sustancia contiene oxígeno

1)P V Q P 2) ∼ PP 3) Q MTP 1, 2

6. Si la ballena es un mamífero entonces toma oxígeno del aire. Si toma su oxígeno del aire, entonces no necesita branquias. La ballena es un mamífero y vive en el océano. Por tanto, no necesita branquias.

La conclusión que se desea demostrar es la proposición “no necesita branquias”.

El primer paso en este proceso es simbolizar el razonamiento de manera que la deducción sea perfectamente clara.

W = La ballena es un mamífero O = Toma su oxígeno del aire G = Necesita branquias H = Habita en el océano

La primera premisa es W → O La segunda premisa es O →∼ G La tercera premisa es W ∧ H La conclusión es ∼ G

La deducción proposicional se puede escribir como se indica a continuación:

1) W → OP 2) O →∼ GP 3) W ∧ HP 4) W Simpl.3 5) O MPP 1.4 6) ∼ G MPP 2.5

Ámbito. Campo o sector de la realidad del que se ocupa cada una de las ciencias. Axioma. Enunciado general que es punto de partida de un sistema deductivo y que se

admite sin demostración. (Coherencia. Conexión, enlace, coherencia lógica entre proposiciones). Comprobación empírica. Es un tipo de comprobación científica, y ésta se distingue de

la comprobación formal porque utiliza procedimientos de observación y experimentación.

Contingencia. Condición de verdad que tienen las proposiciones que, de acuerdo con su interpretación, en algunos casos son verdaderas y en otros son falsas. Contradicción. Condición de verdad que tienen las proposiciones que en virtud de su

forma siempre son falsas (independientemente de su interpretación). Dato. Información que el sujeto recoge a partir de lo observado. Deducción. Proceso del razonamiento que consiste en obtener una conclusión

particular a partir de datos generales. Demostración. En términos formales se trata de un tipo de razonamiento lógico que se fundamenta en principios generales y ciertos para derivar en una conclusión verdadera.

En términos empíricos, es aquella actividad que tiene como objetivo esclarecer dudas o probar modelos de las ciencias. Elementos. Son las partes, cualidades o aspectos de los hechos o fenómenos. Empírico. Se refiere a todo aquello que se relaciona con la experiencia de los sujetos. Ente. Lo que es, existe o puede existir. Estadística. Es un método matemático encaminado a recopilar datos que al ser

interpretados podrán justificar o refutar una hipótesis. Estructura: Es la forma en que se relacionan las partes de un todo. Experimentación. Procedimiento que se realiza generalmente en un laboratorio en un

gabinete de investigación, y que tiene por objeto controlar y revisar varias veces un

experimento teniendo como finalidad comprobar una hipótesis o refutarla. Explicación. Es dar razones respecto de algún problema planteado o responder al cómo, por qué y para qué del mismo.

Fáctico. Relativo a los hechos (naturales o sociales). Formal. Relativo a la forma o estructura, independientemente del contenido. Hecho. Es todo aquello que se sabe o se supone, con algún fundamento, que pertenece

a la realidad; pueden ser acontecimientos, procesos o situaciones.

Hipótesis. Es una supuesta solución que tiene como objeto llegar a conclusiones explicativas y provisionales de un fenómeno. Inferencia. La conclusión de una serie de razonamientos que conducen a una verdad. Instancia de sustitución. Otro caso de un determinado argumento, cambio de un

argumento por otro que tenga la misma forma.

Interpretación de datos. Es darle sentido a la información recopilada en la investigación. Ley. Es una relación constante entre distintos hechos; da cuenta del esquema o

estructura permanente de las cosas o acontecimientos que varían.

Observación. Es la atención que pone el sujeto en el objeto de estudio, con el fin de conocer su comportamiento y características. Postulado. Es una proposición válida que se introduce en el proceso de una

investigación.

Razonamiento. Proceso lógico en el que se relacionan dos o más juicios y de los cuales se desprende una conclusión. Relación. La conexión de una cosa con otra, o bien, la acción y el efecto de referir o

referirse.

Relación constante. Es una relación necesaria, general e invariable; por ejemplo, la relación causa-efecto. Reglas de inferencia. Son aquellas que permiten, desde el rigor lógico, saber si una

comprobación formal es correcta o no.

Teorema. Proposición que afirma una verdad demostrable. Es una consecuencia derivada de los axiomas. Verificación. Es un tipo de comprobación que se realiza directamente sobre los hechos

o fenómenos.

ARNAZ, José Antonio. Iniciación a la Lógica Simbólica. Trillas, México, 1980. ASIMOV, Isaac. Grandes Ideas de la Ciencia. Alianza Editorial, México, 1969, 109 pp. ASIMOV, Isaac. Enciclopedia Biográfica de Ciencia y Tecnología. Alianza Editorial,

México, 1988, 783 pp. ASIMOV, Isaac. Momentos Estelares de la Ciencia. Alianza Editorial, México, 1991, 148

pp.

BUNGE, Mario. La Ciencia, su Método y su Filosofía. Siglo XX. Buenos Aires, 1979.

CEBALLOS, Hernández Reynaldo; FERNÁNDEZ, Panes Ernesto; JIMÉNEZ, Castillo,

Jesús Y ORTÍZ, Aguilar, Javier. Métodos de Investigación I. Nueva Imagen, México, 1994, pp 206.

COHEN Y NAGEL. Introducción a la Lógica y al Método Científico. Amorrortu Editores, Buenos Aires, 1977.

COPI, Irving. Introducción a la Lógica. EUDEBA, Buenos Aires, 1989.

COPI, Irving. Lógica Simbólica. CECSA, México, 1989.

CRUZ, González Irene. et.al. El Hombre de la Torre Inclinada. Galileo Galilei. CNCA-Pangea, México, 1991, 102 pp.

CHÁVEZ, Calderón P. Métodos de Investigación 2. Publicaciones Cultural, México, 1987, 312 pp.

FRESÁN, Magdalena. El Vencedor del Mundo Invisible. Louis Pasteur. CNCA-Pangea, México, 1991, 109 pp.

GARCÍA, Horacio. El Investigador del Fuego. Antoine L. Lavoisier. CNCA- Pangea, México, 1991, 108 pp.

LÓPEZ, Cano José Luis. Método e Hipótesis Científicos. Trillas, México, 1990, 111 pp.

LOZOYA, Xavier. El Médico del Rey Decapitado: William Harvey. CNCA-Pangea, México, 1989, 111 pp.

MATA, Rosa María. et. al. Introducción a la Lógica Proposicional, (Teoría y Práctica). Torres y Asociados, México, 1911.

MATES, Benson. Lógica Matemática Elemental. Tecnos, Madrid, 1971. PIZARRO, Fina. Aprender a Razonar. Alhambra, México, 1991, 137 pp. RIVERA, Márquez Melesio. La Comprobación Científica. Trillas, México, 1990, 111 pp. ROJAS, Soriano Raúl. Guía para Realizar Investigaciones Sociales. UNAM, México,

1985, 281 pp. STEBBING, Susan. Introducción Moderna a la Lógica. UNAM, México, 1985, 281 pp. SUPPES, Patrick. Introducción a la Lógica Simbólica. CECSA, México, 1970. YURÉN, Camarena María Teresa. Metodología de la Ciencia 5. ANUIES-PCSA, México

1978, 99 pp. YURÉN, Camarena María Teresa. Investigación Científica y Tecnológica. Publicaciones Cultural, México, 1984. YURÉN, Camarena María Teresa. Leyes, Teorías y Modelos. Trillas, México, 1990, 95 pp.

Métodos de Investigación2-Fasc1


INTRODUCCIÓN 5 CAPÍTULO 1. LA LÓGICA COMO CIENCIA FORMAL 7 PROPÓSITO 9

1.1 SURGIMIENTO Y DESARROLLO DE LA LÓGICA 12

1.2 DEFINICIÓN DE LÓGICA 18

1.2.1 Lógica Aristotélica 19

1.2.2 Lógica Simbólica 22

1.3 LÓGICA Y CONOCIMIENTO 27

1.4 OBJETO DE ESTUDIO DE LA LÓGICA 31

1.5 RELACIÓN DE LA LÓGICA CON OTRAS 40 DISCIPLINAS Y CIENCIAS

RECAPITULACIÓN 48 ACTIVIDADES INTEGRALES 49 AUTOEVALUACIÓN 58

CAPÍTULO 2. LA LÓGICA COMO INSTRUMENTO 63 METODOLÓGICO

PROPÓSITO 65

2.1 EL CONCEPTO 69

2.2 OPERACIONES LÓGICAS A BASE 74 DE CONCEPTOS

2.2.1 Definición 74

2.2.2 División 77

2.2.3 Clasificación 79

2.3 LENGUAJE SIMBÓLICO DE LA LÓGICA FORMAL 84
2.3.1 Lenguaje Simbólico de la Lógica de Enunciados 85 (Lógica Proposicional)

2.3.2 Lenguaje Simbólico de la Lógica de Predicados 94 (Lógica Cuantificacional)

2.4 RAZONAMIENTO Y MÉTODO 107

2.5 ESTRUCTURA DEL ARGUMENTO 115

2.5.1 Características Lógicas de los Argumentos 119

2.6 FALACIAS EN LA ARGUMENTACIÓN 129 RECAPITULACIÓN 133 ACTIVIDADES INTEGRALES 134 AUTOEVALUACIÓN 140 RECAPITULACIÓN GENERAL 142 ACTIVIDADES DE CONSOLIDACIÓN 143 AUTOEVALUACIÓN 156 ACTIVIDADES DE GENERALIZACIÓN 161 GLOSARIO 165 BIBLIOGRAFÍA CONSULTADA 166

En Métodos de Investigación I se revisaron aspectos importantes sobre el conocimiento científico y sus fines; los cuales se pueden resumir como la búsqueda de las causas (el por qué) de diversos fenómenos o hechos que nos rodean. Vimos que para que sus observaciones y resultados pudieran ser confiables, debería cubrir varias condiciones como ser objetivo, sistemático, racional y verificable. Se explicó que era imprescindible utilizar un lenguaje especializado, preciso, claro, coherente, riguroso y universal, con el propósito de garantizar que todo descubrimiento en este campo fuera accesible y de utilidad para cualquier persona del mundo que se dedique a estudiar y profundizar en el conocimiento de la realidad.

Así mismo se revisó la clasificación que existe entre las diversas ciencias, como son: a) las formales y b) las factuales; dedicándose las primeras al estudio de objetos o entes ideales, y las segundas al estudio de hechos reales que ocurren en la naturaleza o que son productos del ser humano.

Lo anterior es importante en relación a la temática que se va a abordar en este fascículo, ya que la lógica es una ciencia formal que apoya la producción y comprobación de conocimientos en diversas ciencias, además que por su objeto de estudio, permite la definición de conceptos, hipótesis, principios, teorías y modelos que expliquen la realidad de forma tal, que éstos no resulten contradictorios ni falsos, ayudando así a la generación de un lenguaje científico que sea claro, sencillo y exacto.

En este fascículo identificarás a la lógica como una ciencia formal, siendo utilizada como instrumento metodológico, mediante el reconocimiento de elementos de lalógica tradicional y de la lógica simbólica, en el proceso de construcción de la Investigación Científica.

Aquí verás que el lenguaje, entendido como un sistema de signos utilizados para comunicar nuestros pensamientos, sentimientos, conocimientos, etc., puede ser: natural y simbólico.

También conocerás algunas de las aplicaciones metodológicas de las estructuras del pensamiento tanto en el campo de la Lógica Aristotélica como en el de la Lógica Simbólica, con el propósito de que las utilices en la elaboración de tus trabajos de investigación.

En primer lugar estudiarás el concepto y sus operaciones para determinar su importancia lógico-metodológica en la construcción y formalización de los conceptos necesarios en la elaboración de una investigación, determinando su corrección mediante la aplicación de las reglas de la definición, la división y la clasificación.

En segundo término aprenderás el uso del lenguaje simbólico, con relación al lenguaje de la lógica de enunciados y predicados que hacen evidente la forma lógica de los enunciados y argumentos empleados en una investigación para que comprendas la intencionalidad de las expresiones lingüísticas y puedas determinar las relaciones lógicas que subyacen en el lenguaje natural y, de esta manera, lograr mayor claridad y corrección en tus planteamientos y presentación de resultados de tus trabajos de investigación.

En tercer lugar detectarás las aplicaciones metodológicas del razonamiento y su vinculación con los diferentes métodos utilizados en la investigación científica.

LA LÓGICA COMO CIENCIA FORMAL

1.1 SURGIMIENTO Y DESARROLLO DE LA LÓGICA

1.2 DEFINICIÓN DE LÓGICA

1.2.1 Lógica Aristotélica

1.2.2 Lógica Simbólica

1.3 LÓGICA Y CONOCIMIENTO

1.4 OBJETO DE ESTUDIO DE LA LÓGICA

1.5 RELACIÓN DE LA LÓGICA CON OTRAS DISCIPLINAS Y CIENCIAS

a) Lógica y Gramática b) Lógica y Lingüística c) Lógica y Filosofía d) Lógica y Teoría del Conocimiento e) Lógica e Informática f) Lógica y Psicología g) Lógica y Matemáticas h) Lógica y Ciencias Naturales i) Lógica y Ciencias Sociales

En nuestro entorno se utilizan diversos tipos de conocimientos (cotidiano, empírico) y lenguajes (verbal, corporal, simbólico) para explicar la realidad, sin embargo en el campo de la ciencia y del quehacer científico es fundamental el uso riguroso del lenguaje y de las formas de pensamiento, por esta razón el presente capítulo pretende que al concluir su estudio:

¿QUÉ APRENDERÁS?

¿CÓMO LO APRENDERÁS?

¿PARA QUÉ TE VA A SERVIR?

CAPÍTULO 1

LA LÓGICA COMO CIENCIA FORMAL

En nuestra vida es frecuente que escuchemos afirmaciones sobre asuntos de la escuela, la política, los deportes, la moda, los espectáculos, algunas de las cuales nos parecen ciertas como por ejemplo: “La violencia es originada por la pobreza”, “El dinero hace felices a las personas”, “Los gobernantes son los responsables de la crisis que sufre el país”, “Los deportistas mexicanos no triunfan porque son inseguros”, “A las personas con estudios les va mejor en la vida” etcétera. Sin embargo podemos comprobar que muchas de estas afirmaciones no concuerdan con la realidad, ni son tan lógicas como pareciera, como es el caso de: “La violencia es originada por la pobreza”, este comentario no parece ser tan certero, ya que se conocen situaciones en las cuales se realizan actos de violencia que no se encuentran relacionadas con la pobreza. Por ejemplo, cuando dos personas por diversas razones terminan ofendiéndose y golpeándose sin que medie el hecho de que uno o ambos sean pobres.

Así mismo el lenguaje que se utiliza cotidianamente para construir nuestros pensamientos no es tan claro ni preciso, como en el caso anterior, habría que explicar qué se entiende por la palabra “pobreza”: ¿La entendemos como la falta de recursos económicos (dinero), o como la carencia de bienes materiales (casa, automóvil)?. Si la revisamos desde el punto de vista psicológico y espiritual, tal vez la entendamos como la falta de tacto para relacionarse con otras personas.

Por lo ambiguo e impreciso que puede resultar el modo de organizar y argumentar nuestras ideas, es necesario que se estructuren de forma lógica y precisa para comunicar con exactitud lo que pensamos a nuestros semejantes. De igual manera resulta imperante para el científico o todo aquel que hace ciencia, contar con un sistema de reglas que permita una argumentación sólida de lo que asevera o niega. La ciencia que aporta estas reglas es la Lógica, la cual será el tema central de este capítulo.

1.1 SURGIMIENTO Y DESARROLLO DE LA LÓGICA

Las primeras formas de comprensión de la realidad que los seres humanos desarrollaron en la antigüedad fueron producto del conocimiento inmediato, de la captación sensorial de los objetos que los rodeaban, expresándolas por medio del lenguaje y consistían en representaciones sensibles descritas en forma de mitos y leyendas, constituyéndose en sistemas de creencias religiosas con un carácter normativo de la existencia humana. Por ejemplo, para comprender el fenómeno del rayo se generó el mito de que Zeus expresaba su furia o enojo lanzando rayos, lo que explicaba el hecho de que si algún ser humano desafortunado moría por un rayo lo atribuían al hecho de haber desafiado a los dioses, y específicamente por realizar actos que contravenían las órdenes de Zeus.

Más tarde se fueron perfeccionando ciertas técnicas empíricas de observación y explicación de los fenómenos que gestaron la distinción y discrepancia entre el conocimiento sensorial y el racional, dando así origen a la Filosofía griega (siglo VI a.C.) que se fue caracterizando y perfeccionando por la racionalidad en oposición con la experiencia. De ahí que las primeras explicaciones filosóficas de la realidad se dieran tomando elementos naturales como causas de todo lo que existe, como el agua, el aire, el fuego, etc., producto de la observación y de la reflexión.

Sin embargo, en el periodo presocrático (siglos V y IV a.C.) algunos pensadores exageraron la racionalidad a tal grado que utilizaron expresiones pseudológicas que mostraban la imposibilidad del movimiento, restándole importancia al conocimiento sensorial. Son representativos los conceptos de Zenón de Elea (490-430 a.C.), discípulo de Parménides de Elea (530-460 a.C.), en los que se aprecian las argumentaciones por reducción al absurdo y que representan el antecedente del principio lógico de no contradicción.

Posteriormente, los sofistas van a convertir a la Retórica en una técnica argumentativa realizando investigaciones lingüísticas, a tal grado que crean la Gramática y la Sintaxis; pero como la Retórica implicaba el arte de la oratoria, tuvieron que esbozar una doctrina sobre el arte de probar y refutar las argumentaciones. Sin embargo, aunque lograron un avance en la forma de expresión de los pensamientos, sólo se quedaron en la utilización de recursos lingüísticos, gramaticales o etimológicos y raras veces utilizaron el recurso lógico. Esto dio por resultado que se presentaran argumentaciones contradictorias donde ambas se podrían considerar verdaderas, como el que se atribuye a Protágoras y que a continuación incluimos:

Protágoras estableció un acuerdo con un alumno para educarlo en el arte de la Oratoria y la Retórica. Considerándose un buen maestro, consciente de su capacidad y de la efectividad de su enseñanza, Protágoras aceptó que el alumno le pagara al inicio la mitad de la cantidad acordada y el resto una vez que hubiese ganado su primer caso. Sin embargo, ocurrió que el alumno terminó su educación y durante un buen tiempo no buscó la defensa de su primer caso, por lo que, necesitado de dinero, Protágoras presentó la demanda para que el alumno le pagara lo que le debía, con lo cual lo obligaba a presentar su primer caso. Frente a los jueces Protágoras expuso su argumento:

“Vengo a presentar la demanda para que mi alumno me pague, ya que quedamos que lo haría cuando ganase su primer caso; pero como se tarda en defender alguno, con esto lo obligo a defender su primer caso. Si él gana, entonces deberá pagarme, puesto que ha ganado su primer caso; pero si pierde, entonces tendrá que pagarme, puesto que en esto consiste mi demanda. Por lo tanto, gane o pierda, tendrá que pagarme”.

El alumno, demostrando lo aprendido, presentó su argumento:

“Protágoras pretende que le pague lo que le debo; sin embargo, le voy a demostrar que gane o pierda el caso, no tendré que pagarle; dado que si pierdo el caso, entonces no estoy obligado a pagarle, ya que no he ganado aún mi primer caso como acordamos; por otro lado, si gano el caso, entonces no le pagaré, por que Protágoras perderá la demanda y ésta consiste en que le pague la deuda”.

El problema que se presenta es cuál de los dos argumentos es válido y, puesto que ambos parecen serlo, los sofistas afirman que la verdad es relativa al sujeto que la enuncia. Luego, lo que para uno es verdadero para otro puede ser falso y lo que para uno es falso para el otro puede ser verdadero.

Igualmente, los sofistas solían presentar problemas que, por la forma de plantearse, resultaban vagos y difíciles de resolver como: ¿En qué momento se produce un montón?, ¿A partir de la caída de qué pelo se produce la calvicie?. También se presentaban las preguntas de tormento cuya respuesta afirmativa o negativa resultaba igualmente comprometedora, como: ¿Sigues engañando a tu padre?.

Fue Sócrates (470-399 a.C.) quien inició la Lógica Aristotélica con la creación de la filosofía del concepto que rechaza el Relativismo y el Escepticismo de lossofistas.1 Pretendió obtener conocimientos universalmente válidos para lo cual partió de la experiencia concreta y singular de sus interlocutores para elevarse a ideas generales. Más tarde, su discípulo Platón (428-348 a.C.) estableció la diferencia entre la opinión (doxa) y la ciencia (episteme), donde la opinión es producto de la acción de los sentidos y la ciencia es el resultado del ejercicio de la razón en el conocimiento de las ideas.

Estos antecedentes y otras circunstancias fueron las condiciones necesarias y suficientes para que Aristóteles (384-322 a.C.), discípulo de Platón, construyera de forma sistemática lo que él llamó El Organón, que significa instrumento, y que aplicó como método en la elaboración de la ciencia, por lo que se le considera como el Padre de la Lógica de la Antigüedad. Estableció los principios lógicos de identidad, de no contradicción y de tercero excluido; propuso la teoría del concepto, del juicio, delrazonamiento, de la argumentación, de la probabilidad, de la verdad, y trató el problema de las ciencias deductivas y de las ciencias experimentales. No fue Aristóteles quien le puso nombre a la Lógica, sino sus discípulos, los cuales al darse cuenta de que los apuntes tomados en las clases de su maestro continuamente se referían a la razón, decidieron darle el nombre de Lógica (logiké), que significa lo relativo a la razón.

1 El Escepticismo consiste en negar la posibilidad del conocimiento objetivo y universal de la realidad; duda de todo y no otorga valor al conocimiento. El Relativismo consiste en suponer que la verdad es subjetiva y que depende de cada sujeto la valoración del conocimiento, por lo que para Protágoras el hombre es la medida de todas las cosas, lo que significa que cada individuo tiene su propia verdad y no todos pueden conocer lo mismo de los objetos, por lo tanto es imposible conocer la verdad objetiva y universal.

Durante varios siglos, la Lógica Aristotélica se consideró el método oficial de las ciencias por su carácter eminentemente deductivo. Aunque ya existían serios intentos de sistematización de una ciencia experimental basada en el conocimiento sensorial, se hicieron experimentos más o menos rigurosos y metódicos en los tratados sobre animales y plantas, es Francis Bacon (1561-1626) a quien se le atribuye uno de los intentos de sistematización de la inducción en la época moderna con la creación de las tablas inductivas que permitían el manejo de una variable como causa directa del fenómeno.

Las tres tablas inductivas fueron:

a) De presencia: donde se indicaba que la presencia de la causa originaba el efecto, por

lo que en ella se registraban todos los casos diferentes en los que ocurría el mismo

fenómeno.

b) De ausencia: donde se aseguraba que si se quitaba la causa, el efecto desaparecía.

En ella se anotaban los casos en los que el fenómeno no ocurría a pesar de que se

presentaban las mismas circunstancias en las que solía ocurrir el fenómeno.

c) De grados: donde se suponía que la variación de la causa ocasionaba la variación del

efecto. El registro que en ella se hacía era sobre las variaciones que presentaban los

diferentes casos analizados del fenómeno.

Posteriormente, John Stuart Mill (1808-1873) estableció cuatro métodos inductivos perfeccionando así las tablas de Bacon, aunque el método más aceptado para las ciencias experimentales es el que sistematizó Galileo Galilei (1564-1642), con el cual la Física se constituye como ciencia. Además, fue Galileo quien postuló el carácter matematizable del Universo dando pie a la búsqueda de una matematización de la explicación científica y de una lógica que apoyara este proceso formal de la ciencia.

Otra corriente filosófica retomó la idea de los opuestos del pensamiento de Heráclito (535-475 a.C.), generando la Lógica Dialéctica, sistematizada por Guillermo Federico Hegel (1770-1831) adoptada y perfeccionada posteriormente por los materialistas históricos como método de las ciencias. La Lógica Dialéctica considera que el concepto se encuentra en evolución continua y que es reflejo de la evolución de larealidad, por lo que las leyes generales de la dialéctica se dan tanto en la realidad como en el pensamiento. El concepto representa lo que hasta el momento se conoce de la realidad y mediante el juicio se desenvuelve en la medida en que el predicado se constituye como una aportación al conocimiento de las características de la realidad, que en el razonamiento va a desarrollarse la fundamentación racional de este nuevo conocimiento para su aceptación e integración al concepto. Considera la parte dinámica del pensamiento, ya que la Lógica Tradicional sólo considera el aspecto estadístico del mismo.

La búsqueda de una Lógica Formal Matemática lleva a distintos pensadores a dar aportaciones valiosas para la formación y sistematización de la misma; entre ellos destacan Johann Heinrich Lambert (1728-1777), George Boole (1815-1864), Augustus de Morgan (1806-1871), Friedrich Ludwin Gottlob Frege (1848-1925), John Venn (18341923), y David Hilbert (1862-1961), entre otros. Sin embargo, a quienes se consideran los sistematizadores de la Lógica Matemática clásica son Bertrand Russell (1872-1970) y Alfred North Whitehead (1861-1947), quienes en su obra Principia Mathemática exponen las bases y fundamentos para formular de manera rigurosa la Lógica Matemática, “la cual se encarga ya no de los pensamientos como seres que existen en la mente humana sino como expresiones del lenguaje que puedenestudiarse de manera objetiva y rigurosa”.2

Esta nueva Lógica se convierte en una ciencia particular independiente de la Filosofía y se distingue de la Lógica Tradicional aristotélica, entre otras cosas, por el tipo de estudio que realiza de las estructuras del pensamiento mediante un lenguaje simbólico riguroso y formalmente constituido.

Con el fin de que relaciones la información vista en este tema, realiza la actividad que se presenta a continuación:

a) ¿Cómo se denomina la lógica que estructuró Aristóteles?.

b) ¿Cómo se llama la lógica que sistematizó Bertrand Russell y Alfred North Whitehead?.

Para una síntesis de la historia de la Lógica puedes consultar el libro : GORTARI, Eli de , Lógica General,. 5a. edición. México, Grijalbo, 1972. págs. 16-32.

c) En el siguiente cuadro, como observarás, se presenta en la primera columna los periodos históricos por los que ha pasado la lógica para su construcción y definición como ciencia. En la siguiente se señalan algunos representantes de cada periodo. Completa la tercera columna indicando brevemente cual es la definición que tiene cada autor sobre el objeto de estudio de la lógica.

PERIODO HISTÓRICO REPRESENTANTE OBJETO DE ESTUDIO
DE LA LÓGICA
ANTIGÜEDAD Protágoras y Aristóteles
MODERNIDAD Francisco Bacon y Galileo Galilei
ÉPOCA CONTEMPORÁNEA Bertrand Russell, Alfred Nort Whitehead

Hasta aquí podemos mencionar lo siguiente:

La filosofía surge, cuando al ser humano ya no satisface la descripción imaginativa a través de mitos y leyendas, creados básicamente a partir del conocimiento sensorial. La búsqueda de una explicación racional lleva al ser humano al desarrollo de la misma filosofía.

La lógica surge como una forma de sistematizar y formalizar sus pensamientos, por lo que podemos hablar de dos momentos culminantes de la Lógica:

El primero es la Lógica Aristotélica, en la que la Lógica se constituye como un método racional de la ciencia y cuyo objeto de estudio lo conforman los pensamientos como seres existentes en la mente humana y expresados a través del lenguaje natural; básicamente se trata de la teoría del concepto, del juicio y del razonamiento, que alcanza su máximo desarrollo en el silogismo.

El segundo momento lo constituye la Lógica Matemática formalizada y sistematizada rigurosamente por Bertrand Russell y Alfred North Whitehead, quienes la consideran una ciencia formal y particular independiente de la Filosofía o que estudia las estructuras lógicas que se encuentran en el lenguaje, por lo que emplea un lenguaje simbólico que le permite hacer explícitas dichas estructuras.

Así, varios autores señalan que ambas lógicas han tenido una intencionalidad metodológica, aunque según algunos la Lógica Matemática o Simbólica en cuanto ciencia no posee dicho fin, sino la explicación de las leyes que rigen las formas lógicas del lenguaje.

1.2 DEFINICIÓN DE LA LÓGICA

Cuando se busca el significado de un término, primero se recomienda conocer las raíces de que se deriva para tener una primera noción de su significado, después se buscan las definiciones que expliquen lo que es y describan sus características fundamentales para lograr una idea más exacta de su significado.

Anteriormente se había dicho que la palabra Lógica fue utilizada por los discípulos de Aristóteles para nombrar los escritos de su obra El Organón, la cual deriva de dos raíces griegas: logos (pensamiento, razón, ideas, espíritu, discurso, palabra, tratado; aquí nos interesa la acepción de pensamiento) e ike-ikaios que significa relativo a … o estudio de…

En este sentido etimológico la palabra Lógica significa lo relativo a la razón, o estudio del pensamiento. Sin embargo la definición no deja claro cómo se estudia el pensamiento y bajo qué aspecto. Se hace entonces necesaria una definición real, que establezca las características significativas de la ciencia a la que se refiere. He aquí la definición:

LÓGICA: es la ciencia que estudia las formas de los pensamientos como medio, para el logro de la corrección y verdad de los mismos.

En esta definición hay que aclarar dos conceptos; pensamiento y forma mental. Pensamiento se entiende como la representación intelectual (idea) que se tiene de un objeto. Por Forma Mental se entiende como el modo, orden o estructura que guardan los pensamientos en la mente.

Ahora bien la lógica se divide en dos: lógica formal y lógica material.

LÓGICA FORMAL: Estudia las condiciones para que un pensamiento sea correcto. Se subdivide en el estudio del concepto, del juicio y del raciocinio. Dentro de ésta quedan incluidas la Lógica Aristotélica y la Lógica Simbólica que se estudiarán más adelante.

Habría que aclarar qué se entiende por “pensamiento correcto”, éste es aquel que está de acuerdo con su propia estructura, con las leyes de la razón, y es congruente consigo mismo.

LÓGICA MATERIAL: Estudia las condiciones para llegar a un pensamiento verdadero. Se subdivide en el estudio de la verdad, la certeza, la ciencia y sus métodos.

En cuanto a “pensamiento verdadero” se entiende como aquel que está de acuerdo con la realidad.

Ahora hemos definido brevemente el objeto de estudio de la lógica pasemos a revisar la Lógica Aristotélica y después la Lógica Simbólica.

1.2.1 LÓGICA ARISTOTÉLICA

La Lógica se dedica al estudio de los pensamientos y de manera específica a las formas de éstos. Por tal razón, la Lógica Aristotélica clasifica las formas en conceptos, juicios y razonamientos, en virtud de que se presentan como productos de las operaciones intelectuales que realiza el sujeto que conoce.

Desde este punto de vista, los conceptos son el resultado de la operación mental de aprender (simple aprehensión) los juicios son el resultado del acto de juzgar (juicio psicológico) y el razonamiento del acto de razonar (raciocinio psicológico).

De esta manera, la Lógica Aristotélica establece una relación entre la etapa Psicológica y la Lógica en la construcción de los pensamientos, la cual se expresa en el siguiente cuadro:

Etapa Psicológica Etapa Lógica
Simple aprehensión Juicio psicológico Raciocinio psicológico Concepto o idea Juicio lógico Razonamiento

En la simple aprehensión, el sujeto que conoce, capta en primera instancia al objeto por medio de la actividad sensorial y penetra en un plano de mayor profundidad del objeto hasta llegar a lo que es inteligible, lo que da sentido al objeto es llegar hasta lo que resulta significativo del objeto, es decir, que entiende lo que es el objeto. Por ejemplo, cuando logras captar lo que te explica el profesor y eres capaz de expresarlo con tus propias palabras, sin necesidad de repetir al pie de la letra lo que se te enseña, quiere decir que lograste captar la esencia, lo que es el significado de la explicación.

En otras palabras, la simple aprehensión es el paso de la representación sensible a la representación mental o abstracta del objeto. Para lograr esto es importante llegar a la captación de las características necesarias del objeto que lo distinguen de los demás. Por ejemplo, cuando captas lo necesario en un bolígrafo, como que sirve para escribir con tinta, sin importar de qué material, qué color, tamaño o marca se trate, de tal manera que al entender lo necesario lo puedes expresar con tus propias palabras.

Así, la simple aprehensión se identifica con el acto de concebir una idea (conceptual) y lo concebido recibe el nombre de concepto.

El concepto se constituye, así, como el producto de la simple aprehensión y se define como la representación mental de un objeto, sin afirmar o negar algo de él. En este sentido, el concepto se caracteriza por ser:

  • Una representación de las características significativas del objeto.
  • Una representación que existe en la mente del sujeto que conoce.
  • Algo que no establece una afirmación o negación acerca del objeto.

Y se expresa por medio de términos, palabras o nombres.

No obstante, la simple aprehensión no se da en forma aislada sino que representa el paso previo para la elaboración de un juicio que se manifiesta como la operación natural de la inteligencia en la búsqueda de la verdad.

El juicio psicológico es el paso que complementa a la simple aprehensión en la afirmación de la verdad y se entiende como el acto por medio del cual se lleva a cabo la comparación entre dos conceptos para saber si son o no compatibles entre sí. Y el producto de éste es el juicio lógico, en el cual se afirma la compatibilidad o no compatibilidad de los conceptos comparados entre sí, lo cual puede tener la posibilidad de ser verdadero o falso, aun cuando la inteligencia pretende llegar a la verdad, pero puede llegar a equivocarse en el acto judicativo.

El juicio lógico se expresa por medio de la proposición u oración gramatical. Este juicio está formado por tres elementos: sujeto, verbo y predicado. El sujeto y el predicado representan los conceptos que se comparan, mientras que el verbo expresa la relación entre ambos, que puede ser la afirmación o la negación de la misma.

El raciocinio psicológico es la operación que consiste en ir más allá de la simple aprehensión y el juicio psicológico para encontrar nuevas verdades, utilizando como antecedentes las verdades encontradas en los conocimientos adquiridos. En el caso de la resolución de problemas donde los datos iniciales son los conocimientos antecedentes de los que se parte para encontrar la solución, que representa la verdad nueva. El producto de este proceso es el razonamiento lógico que se encuentra estructurado por una serie de juicios relacionados lógicamente, en el cual se detectan los juicios antecedentes y la consecuencia derivada de ellos. El razonamiento se expresa por medio de argumentos o discursos que poseen la característica de la corrección o incorrección, dependiendo de la coherencia lógica que se establezca entre los juicios antecedentes y la conclusión a la que se llega.

Es importante resaltar que la psicología se encarga de estudiar las operacionespsíquicas que permiten obtener como resultado a los pensamientos; mientras que la lógica se dedica al estudio de los productos de dichas operaciones; concepto,juicio y razonamiento. Observa el siguiente cuadro:

LA LÓGICA ESTUDIA
CONCEPTOS JUICIOS RACIOCINIOS
− Representación mental de un objeto, que se expresan por medio de términos, palabras o nombres. Ejemplos: Átomo, Célula, Velocidad. − Relación entre dos conceptos, para ver su compatibilidad, se expresa por medio de proposiciones u oraciones gramaticales. Ejemplos: La gasolina es inflamable. El hombre hace su historia. El destino es un mito. − Se estructuran a partir de una serie de juicios, para llegar a una conclusión, se expresan por medio de argumentos o discursos. Ejemplos: x2= y2 ∴ x = y Es de día, por lo tanto no es de noche.
Características de la Lógica Aristotélica o Tradicional
a) Función metodológica: es un medio para la construcción del conocimiento científico. b) Función propedéutica: es una introducción o requisito indispensable para la ciencia. c) “Carácter epistemológico: relaciona el conocimiento científico con el carácter ontológico de la verdad. Toda forma del pensamiento tiene un contenido”.3 d) Da las bases para todo procedimiento racional. e) Establece la legalidad de los procedimientos adecuados en el pensamiento. f) Proporciona los elementos y esquemas válidos en la demostración. g) Permite diferenciar los procesos coherentes y consistentes de la investigación de aquellos que no lo son (falacias y sofismas).

Cfr. Aristóteles: Tratados de Lógica (El Organón). Porrúa, México. 1965. pág. 43.

1.2.2 LÓGICA SIMBÓLICA

En sus inicios, la lógica simbólica se contempló como la negación de la lógica Aristotélica, pero actualmente se piensa que tiene por finalidad subsanar las deficiencias de la Lógica tradicional, como es el caso de utilizar el lenguaje natural que es ambiguo, vago, metafórico y cotidiano, para explicar la relación entre hechos o acontecimientos de la realidad, lo cual puede volverse exhaustivo pues genera la necesidad de definir cada término que se utiliza en la argumentación o razonamiento lógico. La lógica simbólica permite comprobar afirmaciones o negaciones a través de símbolos que abstrae o reduce a una mínima expresión los hechos o eventos.

La importancia del lenguaje simbólico es que permite que un símbolo (letra, número, signo) tenga un mismo significado, sin que varíe de acuerdo con las circunstancias, por ejemplo el signo π significa siempre la relación cuantitativa que existe entre el diámetro y la circunferencia de un círculo cualquiera (3.14159).

El lenguaje simbólico permite examinar más fácilmente las formas del pensamiento sus leyes, las cuales son necesarias si queremos que nuestro pensamiento sea correcto.

Otro de los fines de la Lógica Simbólica, es lograr procesos que lleven a la demostración exacta, y específicamente se trata de la argumentación deductiva, que parte de principios universalmente válidos para deducir teoremas lógicos con el fin de elaborar sistemas rigurosos, exactos, correctos y completos.

Para lograr sus fines, la Lógica Simbólica ha creado un lenguaje formal a base de símbolos que representan cualquier contenido y que permite hacer explícitas las estructuras lógicas que subyacen en el lenguaje. En este sentido, la Lógica utiliza un lenguaje simbólico completo que cumple las exigencias de los sistemas semióticos formalizados, aunque cabe resaltar que no se ha logrado una unificación, puesto que no hay un sistema comúnmente admitido, lo que ocasiona que la simbología cambie.

En cuanto al objeto de estudio, igualmente existen diferencias entre los pensadores que se dedican a la Lógica Simbólica. Algunos proponen como objeto de estudio las estructuras de pensamiento, mientras que otros hablan de estructuras lógicas del lenguaje; postulan la validez de los argumentos como objeto de estudio o la especificación de las estructuras aristotélicas en lenguajes simbólicos.

Sin embargo, la opinión generalizada es que el objeto de estudio de la Lógica Simbólica son las formas válidas de los argumentos, por lo que el objeto empírico directo de la lógica es el lenguaje.

En este sentido, la Lógica Simbólica parte del análisis de las estructuras lógicas que se encuentran en el lenguaje natural, las abstrae y hace explícitas mediante el lenguaje simbólico para explicar las leyes y principios lógicos que rigen a dichas estructuras.

Para algunos, la Lógica Simbólica tiene diferentes niveles de análisis de la argumentación que van desde la lógica de clases hasta la lógica intencional, pero de una manera general podemos decir que la Lógica Simbólica abarca tres grandes campos semejantes a la estructuración del pensamiento de la Lógica Aristotélica y son:

  • La teoría del nombre.
  • La teoría del enunciado.
  • La teoría del argumento.

Aunque las dos primeras están en función y se complementan en la argumentación.

La teoría del nombre tratada por Saussure y Chomsky, entre otros, permite el análisis de los conceptos, pero en el sentido de su expresión en el leguaje, a la manera de las características de significado y denotado atribuidas a las palabras que aprendiste en las clases de español en la secundaria, para perfeccionar el estudio de la Lógica Tradicional acerca de la comprensión y extensión del concepto.

Esta teoría se concreta en la Lógica de Clases y en la Lógica Relacional, donde se hace el análisis de la extensión de los conjuntos y de las relaciones que se pueden dar entre ellos; este tipo de Lógica permite el estudio de las proposiciones universales y particulares de la Lógica Aristotélica.

Así, se muestra la complementación del concepto-nombre en el juicio-enunciado, en cuanto a las funciones que representa, ya sea como sujeto o predicado; además que se comprende su razón de ser, en la medida en que se encuentra como parte constitutiva de un argumento.

La teoría del enunciado está implícita en el estudio de las argumentaciones, en cuanto se estudian como partes componentes de un discurso en el cálculo proposicional, donde se tratan los enunciados atómicos y los moleculares; así como las relaciones que se establecen entre ellos, en funciones de verdad y la demostración de la validez y coherencia lógica del argumento.

De esta manera, la teoría de la argumentación es la que permea todo el campo de estudio de la Lógica Simbólica, en tanto que se presenta como teoría de la consecuencia lógica deductiva válida y, por lo tanto, se trata de la demostración lógica de los argumentos deductivos.

Cabe también decir que la Lógica Simbólica crea lenguajes formales adecuados al tipo de análisis que se desea hacer, por lo que se habla de lenguaje objeto y metalenguaje.

El lenguaje objeto es el que se somete a estudio y el metalenguaje es el que se utiliza para analizar el lenguaje objeto. Por ejemplo, si vamos a aprender el idioma inglés y empleamos el castellano para analizarlo y aprenderlo, el lenguaje objeto será el idioma inglés, mientras que el metalenguaje será el castellano. Observa el siguiente cuadro:

Características de la Lógica Matemática o Simbólica
a) Crea un lenguaje simbólico artificial. b) Elimina las desventajas del lenguaje natural. c) Preferentemente se desvincula de contenidos concretos. d) Establece relaciones coherentes entre sus símbolos. e) Expone con claridad las estructuras lógicas que se encuentran en el lenguaje, como clases, enunciados y argumentos. f) Estudia la validez de los argumentos.

Para que analices las semejanzas y diferencias que existen entre la Lógica Aristotélica y la Lógica Simbólica, y la utilidad que tiene cada una de ellas en la construcción de la ciencia, completa el siguiente cuadro:

TIPO DE OBJETO DE CARACTERÍSTICAS UTILIDAD PARA
LÓGICA ESTUDIO LA CIENCIA:
LÓGICA ARISTOTÉLICA
LÓGICA SIMBÓLICA

Hemos visto en este tema que la lógica es una ciencia en sentido estricto en tanto que tiene un objeto de estudio propio: el pensamiento, representado por la validez de las estructuras lógicas del lenguaje.

La lógica es una ciencia formal porque estudia formas vacías de contenido, es decir, aunque parte del lenguaje, solo se enfoca a la estructura lógica abstrayéndola del contenido con que se presentan en el lenguaje natural u ordinario. Recuerda que la lógica-formal se divide en Lógica Aristotélica y en Lógica Simbólica la primera utiliza el lenguaje natural para evitar las confusiones o ambigüedades a las que se presta, utiliza reglas para construir las argumentaciones que sean válidas.

La Lógica Aristotélica se centra al estudio del concepto, juicio y razonamiento.

La Lógica Simbólica utiliza un leguaje simbólico, el cual permite que sea un lenguaje sencillo, claro, exacto y universal para todas las ciencias. Esto facilita el manejo de la realidad, ya que se pueden hacer inferencias sobre objetos, hechos o acontecimientos, sin necesidad de presenciarlos. Este hecho representa una gran utilidad de la lógica simbólica, ya que mediante ella se puede valorar la validez de cualquier cuerpo teórico, en tanto no exista contradicción ni ambigüedad hacia su interior, independientemente del objeto de estudio específico de cada ciencia.

Para que ubiques los diferentes aspectos que integran el tema que acabas de estudiar te presentamos lo siguiente:

LÓGICA

PENSAMIENTO

ASPECTO FORMAL

ASPECTO MATERIAL

CONDICIONES PARA QUE EL PENSAMIENTO SEA CORRECTO

LÓGICA ARISTOTÉLICA

1.3 LÓGICA Y CONOCIMIENTO

Como recordarás, en el fascículo I de Métodos de Investigación I el conocimiento se explicó como un proceso constructivo donde un sujeto se relaciona con un objeto en un determinado contexto histórico-social. El sujeto cumple una función activa generando conocimientos a partir de los objetos, mediante procesos de desestructuración y estructuración que implican operaciones específicas que van desde las psicomotrices, pasando por las operaciones concretas, hasta llegar a las operaciones abstractas o formales. Esta acción se lleva a cabo en situaciones concretas que influyen de alguna manera en los productos que obtiene el sujeto.

El ser humano, en tanto sujeto que conoce, posee dos facultades cognoscitivas importantes: los sentidos y la razón, por lo que se pueden distinguir dos aspectos generales en el conocimiento humano: el aspecto sensorial y el aspecto racional.

El aspecto sensorial comprende tanto las sensaciones y percepciones como las

representaciones sensibles de los objetos, que son producto de la actividad de

los sentidos internos y externos del sujeto.

Las sensaciones se refieren a la acción propia de cada sentido mediante la cual capta de manera inmediata datos o cualidades de los objetos para los que está capacitado, como son el color, el sonido, la figura, el tamaño, etc. Mientras que las percepciones son las que se dan cuando los datos obtenidos por cada uno de los sentidos se estructuran en un conjunto, formándose después las representaciones correspondientes a las imágenes que se guardan en la memoria y que se pueden recordar posteriormente. Observa el siguiente cuadro:

Características Aspecto sensorial
color olor sabor sensación sonido tamaño percepción representación
Objeto Sentido Unificación Imagen-memoria

Ejemplo: Sensación: color rojo. Percepción: la silla forrada de color rojo.

Representación: la imagen de la silla de forro rojo que guardé en la memoria y que puedo recordar.

El aspecto racional del conocimiento consiste en la captación intelectual de las características comunes a una clase de objetos, que se constituye en una representación abstracta mental del objeto; esto se produce por medio de conceptos, juicios y raciocinios.

El concepto se da cuando existe una representación mental de las características comunes del objeto sin que se emita una opinión sobre el mismo; es decir, cuando simplemente lo identificamos con un nombre o palabra. Por ejemplo: mesa.

El juicio se da como una operación mental en la que se relacionan los conceptos aprendidos y se expresa su compatibilidad o no compatibilidad, lo cual solemos expresar mediante un enunciado bimembre, es decir, compuesto por dos conceptos, como: la mesa es grande, donde el sujeto representa el concepto mesa y el predicado el concepto grande, dándose una relación de compatibilidad representada por el verbo es. Pero puede ocurrir que pensemos: la silla no es grande, donde los conceptos son: sujeto, silla; predicado, grande, y la relación de incompatibilidad es: no es.

El raciocinio es una operación mental en la que se relacionan juicios que nos permiten derivar de ellos otro juicio. Esto se expresa en forma de argumentos o discursos, como sucede cuando expresamos:

Si todos los peces son acuáticos y el tiburón es un pez; entonces, el tiburón es acuático.

Donde estamos relacionando los juicios:

a) Todos los peces son acuáticos. b) El tiburón es un pez.

Para derivar de ellos el juicio:

c) El tiburón es acuático.

El aspecto racional del conocimiento es lo que comúnmente se llama pensamiento. El cual puede entenderse como la representación abstracto-mental de la realidad. Observa el siguiente cuadro:

REPRESENTACIÓN MENTAL O INTELECTUAL

CONCEPTO JUICIO RACIOCINIO

Representación Operación Mental Operación Mental que
Mental sin emitir que expresa permite: derivar un
juicio sobre el compatibilidad e juicio de otros ya
objeto. incompatibilidad de establecidos.
conceptos.

Con la finalidad de que apliques lo que has visto hasta el momento sobre los aspectos sensorial y racional, realiza lo que se te pide:

  1. Describe un experimento que hayas hecho en las prácticas de laboratorio de Física y señala el aspecto sensorial y el aspecto racional del proceso de conocimiento que adquiriste.
  2. Determina qué aspecto del conocimiento es objeto de estudio de la lógica. Nota: Ambas actividades realízalas en tu cuaderno.

Hasta aquí podemos mencionar lo siguiente:

En la vida cotidiana de forma inmediata y práctica te puedes dar cuenta de que el conocimiento se capta y acepta como un hecho indiscutible. Nos encontramos rodeados de objetos animados e inanimados con los que constantemente nos relacionamos y de alguna manera conocemos. Todo conocimiento empieza con: la práctica, la experiencia, la necesidad, los sentidos y termina elevándose a un nivel teórico, racional y problemático.

Veamos el siguiente cuadro:

Aspectos del conocimiento
SENSORIAL: 1. Se basa en la experiencia sensorial. 2. Capta características accidentales o secundarias de los objetos, como el color, el olor, el tamaño, etc. 3. Es particular y concreto. Se refiere a los objetos materiales determinados. 4. Produce imágenes como representaciones sensibles de la realidad, las cuales son almacenadas en la memoria y pueden ser relacionadas para formar otras. RACIONAL: 1. Se basa en la actividad intelectual. 2. Capta características fundamentales de los objetos. 3. Es universal y abstracto. Se dirige al conjunto o totalidad de los objetos de una misma clase. 4. Produce representaciones mentales o abstractas como modelos intelectuales de comprensión de la realidad.

1.4 OBJETO DE ESTUDIO DE LA LÓGICA

En el apartado anterior mencionamos la diferencia entre el aspecto sensorial y el aspecto racional del conocimiento, determinando este último como pensamiento en cuanto a que es una representación abstracta-mental de la realidad. También estudiamos que la Lógica surge cuando se requiere de una explicación racional de la realidad debido a que las representaciones sensoriales expresadas en el lenguaje mitopoético no son suficientes para la comprensión del Universo. Ahora distinguirás dos características generales del pensamiento: el contenido y la forma, las cuales de alguna manera ya se enunciaron.

El pensamiento se construye a partir de los objetos existentes en la realidad que capta el sujeto que conoce, y cuyas características aprehendidas se organizan en la mente de diferentes maneras.

El objeto real es pensado por el sujeto mediante la abstracción de sus notas significativas y representado mentalmente; por esto, un pensamiento se refiere, a lo que se ha captado de la realidad, a esto se llama contenido de un pensamiento, por ello podría decirse que el contenido del pensamiento está constituido por todos aquellos elementos a los cuales se refieren nuestros pensamientos: cosas, fenómenos, propiedades, relaciones, lenguajes, etc. Por ejemplo: cuando pienso acerca de los libros, el contenido de mi pensamiento son los objetos que se caracterizan por ser libro.

La forma de un pensamiento se realiza cuando el sujeto pensante organiza en su mente las características significativas del objeto y les da una determinada estructura. En este sentido, se pueden dar diferentes formas del pensamiento, dependiendo de cómo se organicen dichas características, por lo que se puede decir que las formas del pensamiento son las estructuras cognoscitivas en función de las cuales la realidad es captada y representada en la mente del sujeto.

Por ejemplo, puedo pensar en los libros de diferente manera:

a) Como un nombre común: “Libro”.

b) Como una descripción: “Los libros grandes de color azul de Matemáticas”.

c) Como una opinión o juicio sobre algo “Los libros de los científicos son objetivos y racionales”.

d) Como una explicación: “El libro de Baldor es objetivo y racional, porque los libros científicos son objetivos y racionales y el libro de Baldor es un libro científico”.

De acuerdo con lo anterior, según la Lógica Aristotélica existen tres formas básicas del pensamiento: el concepto, que corresponde a las expresiones de nombres o descripciones de objetos; el juicio, que se expresa como una opinión sobre algo que puede ser verdadero o falso, y el razonamiento, que se expresa como una explicación o argumento. Observa el siguiente cuadro:

PENSAMIENTO CONTENIDO FORMA
Brasil El país de Brasil Concepto
La escuela es grande La escuela Grande Juicio
− Si Pedro estudia, entonces aprueba. − Pedro estudia. Por lo tanto, − Pedro aprueba. Pedro, estudiar y aprobar. Razonamiento

En la Lógica Simbólica, las estructuras corresponden al lenguaje más que a los pensamientos, por lo que su intención es hallar las estructuras lógicas que se encuentran en el lenguaje ordinario. En este sentido, las formas se entenderían como aquellos elementos del lenguaje que permanecen, también llamados constantes lógicas, y los contenidos como elementos del lenguaje que pueden cambiar de una expresión a otra, también denominados variables o términos descriptivos.

Por ejemplo, si tenemos las siguientes expresiones:

Las hormigas son ovíparas y los osos son vivíparos, Las orquídeas son flores y los sauces son árboles, Los electrones son partículas y las sales son compuestos químicos.

En todas ellas lo que permanece es la conjunción “y” (la relación binaria), lo que cambia son los enunciados, y el contenido por lo que la estructura de dichas expresiones es: …y…

De igual manera ocurre cuando decimos:

Si los delfines son mamíferos, entonces son vivíparos, Si el oro es metal, entonces se dilata por el calor, Si la oferta aumenta, entonces la demanda disminuye,

lo que permanece es el “si” y el “entonces”, luego la estructura lógica es: “Si…, entonces…,” esto es la relación binaria mientras que los enunciados relacionados son los que cambian, y en este caso se entienden como el contenido.

Por esta razón, la Lógica Matemática emplea un lenguaje simbólico para hacer explícitas las estructuras lógicas del lenguaje y las expresa por medio de fórmulas como:

“Si los delfines son mamíferos, entonces son vivíparos”.

SÍM BOLO JUICIOS
P significa los delfines son mamíferos
Q significa los delfines son vivíparos
significa sí…, entonces…

Relación binaria:

“Si los delfines son mamíferos, entonces son vivíparos” se representa con la siguiente fórmula:

P →Q

A las letras P y Q que representan los enunciados se les llama variables enunciativas y a los símbolos →∧∨ ↔,, ∼, , que expresan las relaciones lógicas se les denomina

,,

conectivas lógicas.

Es necesario señalar que las estructuras que estudia la Lógica Simbólica son muy variadas y dependen de la forma en que expliciten el lenguaje simbólico. En el siguiente cuadro te presentamos dos ejemplos.

EXPRESIÓN CONTENIDO FORMA
Las hormigas son insectos y los osos son mamíferos. Las hormigas son insectos. Los osos son mamíferos. P ∧ Q
Si la sal de cocina está formada por dos elementos, entonces es un compuesto químico. La sal de cocina está formada por dos elementos. La sal de cocina es un compuesto químico. P → Q

  1. Para que ejercites la construcción de formas de pensamiento según la lógica Aristotélica, completa el siguiente cuadro. Como verás en la primera columna te presentamos una serie de enunciados de los cuales debes determinar el contenido y la forma . Toma como ejemplo el primer enunciado.
  2. Ahora completa el siguiente cuadro señalando contenido y forma de cada enunciado. Utiliza los símbolos de la lógica simbólica (∧) = “y” (→) “si…entonces”. Toma como ejemplo el primer enunciado:
  3. Para que practiques lo relativo a las formas de pensamiento, lee el siguiente texto, y a partir de él, elabora cuando menos tres conceptos, tres juicios y un razonamiento sobre la temática que aborda.
ENUNCIADO CONTENIDO FORMA
a) La rosa es roja. rosa -roja Juicio
b) Todas las aves vuelan los pericos vuelan luego son aves.
c) Las hermanas de Pedro.
d) El limón es agrio.
e) El estudiante del Plantel 2 “Cien Metros” del Colegio de Bachilleres.
ENUNCIADO CONTENIDO FORMA
a) Si Aurora estudia entonces aprobará el examen. Aurora-estudia aprobará-examen P → Q
b) Los planetas carecen de luz propia y la Tierra es un planeta.
c) Si José tiene dinero, entonces irá al cine
d) El oro es un metal y se dilata con el calor.
e) Si María baila muy bien, entonces Javier la invitará a la fiesta.

Recuerda que un concepto es una representación mental interna de un objeto sin afirmar ni negar nada, expresado a través de una o más palabras.

Polvos de cucaracha producen severos ataques de asma en niños alérgicos.

Rigoberto Aranda

as conocidas y para muchos repulsivas cucarachas parecen tener un papel importante en los ataques de asma de los niños que viven en zonas urbanas en EU.

Un estudio publicado en la revista The New England Journal of Medicine, realizado en siete ciudades norteamericanas reveló que una combinación de alergia a las cucarachas y la exposición a tales insectos hacen a los niños mucho más susceptibles de sufrir asma severa.

Los hallazgos sugieren que la limpieza a fondo de este ya indeseable huésped podría ser una barata y efectiva forma de reducir los ataques de asma entre los niños que sufren este incapacitante mal.

Los niños de las áreas económicamente deprimidas han sido los más golpeados por esta enfermedad, que de 1980 a la fecha han duplicado su importancia como causa de muerte entre los infantes.

David Rosenstreich, del Albert Einstein College of Medicine de Nueva York y su equipo examinaron los efectos de tres alergenos comunes asociados con el asma: polvo casero, cucarachas y el equivalente a la caspa de los gatos.

En el estudio, los investigadores encontraron que los niños con alergia a las cucarachas cuyas ropas de cama registraron altas cantidades de este alergeno (medido en la cantidad de proteína, después vertida en polvo, que despiden estos insectos en su saliva y su excremento) tuvieron hasta tres veces más eventos asmáticos que requirieron hospitalización que los otros niños.

En este grupo, considerado ahora de alto riesgo -que representa el 20% de todos los niños-, también se reportaron más complicaciones relacionadas con el asma, como pérdida de días escolares e insomnio.

La alergenicidad a las cucarachas y a los otros dos polvos caseros se midió usando pruebas de anticuerpos monoclonales ligados a enzima, un ensayo altamente específico y exacto.

Así, disminuir el impacto de esta enfermedad, que afecta también a muchos niños mexicanos es tan fácil como lo suponen los investigadores norteamericanos, pues también es muy conocida la resistencia, cercana a la necedad, de estos bichos a permanecer hospedados en las casas.*

a) CONCEPTOS:
  1. _____________________
  2. _____________________

3: _____________________

b) JUICIOS:

  1. _____________________
  2. _____________________

3: _____________________

c) RAZONAMIENTO:

1. ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________

___________________________________ ___________________________________

*

Tomado de: Aranda, Rigoberto. “Polvos de cucaracha producen severos ataques de asma en niños alérgicos”, Periódico: La crónica de hoy, No.322, viernes 9 de mayo de 1997, segunda sección, pág. 2.

Hasta aquí podemos mencionar lo siguiente:

Recuerda que el pensamiento, que se conforma por representaciones mentales internas (no sensibles) que se tienen de los objetos, se encuentra formado por dos partes: el contenido y la forma. El primero lo constituyen las características más particulares que poseen los objetos, a partir de las cuales los podemos describir. Estas pueden cambiar de una situación a otra. Es decir que su naturaleza es variable. La segunda, es la estructura o manera en que se organizan en nuestra mente los rasgos más significativos de los objetos que captamos de nuestro entorno. Su esencia es permanente, pues el contenido puede variar, pero la forma o manera de relacionarlo es constante.

Esta característica de constancia es la que permite valorar la manera en que construimos o elaboramos nuestros pensamientos, y el como presentamos nuestros argumentos, sin necesidad de prestar mucha atención a los contenidos específicos de los mismos. Pues a la lógica formal lo que interesa es la validez del pensamiento y de su correcta estructuración. Por ello, la Lógica Aristotélica como la Simbólica se centran en la manera de estructurar el pensamiento de forma que éste no resulte ambiguo ni contradictorio.

1.5 LA LÓGICA Y SU RELACIÓN CON OTRAS DISCIPLINAS Y CIENCIAS

La Lógica, en tanto disciplina científica, se relaciona con las demás áreas del conocimiento y al mismo tiempo se distingue en cuanto a su objeto específico de estudio. Es claro que las ciencias se dedican a buscar explicación a las distintas partes de lo que suele considerarse como realidad. En nuestra época es común dividir la realidad en tres grandes campos: la naturaleza, la sociedad y el pensamiento. Por esta razón, las ciencias se clasifican, según el ámbito de la realidad que pretenden explicar, en ciencias de la naturaleza, ciencias de la sociedad y ciencias del pensamiento.

Como recordarás, de acuerdo con lo que hasta aquí hemos estudiado, el pensamiento suele expresarse por medio del lenguaje, y éste ha sido objeto de estudio de diferentes disciplinas (científicas y no científicas) para analizarlo, explicarlo y normarlo. Entre dichas disciplinas se encuentra la Gramática, que suele entenderse como el arte de bien hablar y escribir correctamente un idioma, por lo que, antes de exponer las relaciones y diferencias con las demás ciencias, consideramos conveniente que comprendas la relación y diferencia existentes entre la Lógica y la Gramática, ya que en el lenguaje existen tanto estructuras lógicas como formas gramaticales que en determinado momento suelen confundirse.

a) Lógica y Gramática

Entre la Lógica Tradicional y la Gramática hay relaciones y diferencias. Ambas estudian el lenguaje como expresión del pensamiento, pero mientras la Gramática se encarga de la corrección del lenguaje estableciendo reglas para su estructura y ordenamiento que se obtienen a partir del uso y desuso del idioma que se da de generación en generación, la Lógica Tradicional tiene como fin analizar la validez de los pensamientos expresados en el lenguaje, además de buscar las condiciones de un lenguaje universal que corresponda a una expresión racional -objetiva y necesaria- de la realidad, determinando las reglas y formas generales de su empleo como expresión de formas correctas del pensamiento.

Por otra parte, la Lógica Matemática igualmente se relaciona con la Gramática a través del lenguaje, pero entendiendo éste como un fenómeno lingüístico en el que se presentan tanto estructuras gramaticales como estructuras lógicas y estableciendo la distinción entre ellas, mencionando que la relación lógica no cambia, mientras que la expresión gramatical tiene diversos modos de articularse, según el estilo personal. Por ejemplo, la expresión de la forma lógica condicional P → Q puede ser formulada:

Si las ardillas son animales mamíferos, entonces son vertebrados. Si las ardillas son animales mamíferos, son vertebrados. Las ardillas son animales vertebrados, si son mamíferos. Si son animales mamíferos, las ardillas son animales vertebrados.

Más aún, cuando ciertos términos gramaticales coinciden con las expresiones de las conectivas lógicas, pero otras veces no. Por ejemplo, se dice que la conectiva de la conjunción se puede expresar mediante: “y”, “pero”, “sin embargo”, pero dependen de la intencionalidad de la expresión lingüística, como es el caso de los siguientes enunciados:

Pedro y Juan son hermanos. Los países centroamericanos son latinoamericanos, pero son oprimidos.

En el primer caso, la “y” representa una relación entre dos individuos del mismo conjunto, mientras que en el segundo expresa la conjunción lógica de dos enunciados diferentes.

Para evitar errores en el análisis de las estructuras lógicas del lenguaje la Lógica Simbólica o Matemática ha creado un lenguaje artificial a base de símbolos con leyes estrictas que suele considerarse como un lenguaje completo y sistematizado.

b) Lógica y Lingüística

Es un hecho innegable que tanto en la vida cotidiana como en el campo de la ciencia, el lenguaje (las palabras o los símbolos) resulta necesario para la comunicación y el entendimiento entre los hombres. Puesto que la Lógica no se ocupa directamente del estudio de los hechos concretos, físicos, sociales, económicos, políticos, etc., surge la idea de que la Lógica trata exclusivamente de palabras, relaciones o cálculo entre ellas; sin embargo, la validez de un razonamiento depende de la coherencia con que se use el lenguaje, y tal coherencia supone que las palabras o símbolos reflejan el orden y la relación de los objetos a que se refieren (denotados); por ejemplo: del hecho de que alguien miente se infiere la falta de confianza en sus palabras. A la Lógica no le interesa el contenido, las relaciones de los objetos a que se refieren las palabras, sino la estructura formal coherente de los argumentos, por ejemplo:

xz no es es x y Todo el que miente no es digno de confianza Luis miente
Por lo tanto, z no es y Por lo tanto, Luis no es digno de confianza

Aunque hay una gran relación entre la Lógica y la Lingüística, también existen diferencias y éstas se manifiestan con mayor claridad en la relación de la Lógica con la Gramática, como parte de la Lingüística.

c) Lógica y Filosofía

La Lógica Aristotélica, y posteriormente la Lógica Tradicional, surgen en el seno de la Filosofía, pero en la actualidad la Lógica Simbólica o Matemática se aleja de la Filosofía para constituirse como ciencia formal independiente. La Lógica exige al filósofo la coherencia y el compromiso con su manera de pensar, con base al método que se siga y filosofía que se profese, no permite contradicciones.

d) Lógica y Teoría del Conocimiento

La Teoría del Conocimiento se propone determinar la naturaleza y el proceso por el cual la mente humana llega a la verdad de nuestro mundo. La función de la Lógica es el análisis de las diferentes formas de inferencia para distinguir las válidas y las no válidas. Las relaciones del conocimiento y las relaciones de la Lógica no están limitadas por los objetos realmente existentes, sino que ambas incluyen ordenamientos posibles.

La Lógica excluye lo absolutamente imposible; la ciencia excluye algunas proposiciones por ser incompatibles con el mundo real, pero este mundo es tan sólo uno de los posibles ordenamientos de las cosas.

e) Lógica e Informática

En nuestra época, que algunos han considerado de la computadora, podemos hablar de que existe una relación recíproca entre la Lógica Simbólica y la Informática. Por un lado, se considera la computación de la Lógica como el uso de la computadora para resolver problemas lógicos; por otro lado, se contempla la Lógica de la computación como el estudio de la fundamentación lógica de la computación.

En la parte teórica conviene señalar que fueron mentes lógicas las que idearon las computadoras antes de que efectivamente se construyeran; en la parte tecnológica hay que señalar dos elementos de la computadora: “el material duro” (hardware) que interviene en la manufactura sólida de la máquina, y el material “blando” (software), cintas y material que se utiliza en su funcionamiento. En el material duro interviene el conocimiento del álgebra de Boole para la formación de la Lógica de circuitos; en el material blando intervienen las métodos de formalización propios de la Lógica Simbólica que han representado una valiosa ayuda en la formación del lenguaje artificial de programación.

De hecho, todo tipo de lenguaje implica la utilización de la lógica y el lenguaje de las computadoras no es la excepción.

f) Lógica y Psicología

Otra de las disciplinas, que al igual que la Lógica estudia los pensamientos y formación de las estructuras lógicas, es la Psicología, por lo que también es conveniente analizar sus relaciones y sus diferencias.

La Psicología tiene como objeto de estudio las leyes, formas o modos de como realmente pensamos, es decir, los procesos que se dan en nuestra mente. En cambio, a la Lógica no le interesa el proceso real de nuestros pensamientos para distinguir las inferencias válidas y no válidas. Lo que interesa a la Lógica son las relaciones de implicación entre clases o tipos de proposiciones, relaciones que se dan con necesidad lógica, como sucede en la Matemática pura, y que no se refiere a procesos reales de forma de pensar de las personas, sino a la imposibilidad de que tales relaciones se puedan dar de manera diferente. La relación entre Psicología y Lógica se basa en la necesidad que ambas tienen del pensamiento, pero no es posible reducir la Lógica a fenómenos psicológicos, ni la Psicología a estructuras lógicas.

La Psicología estudia el pensamiento en cuanto su origen y funcionamiento, normalidad y anormalidad, influencia y repercusión en la conducta del individuo; la Lógica estudia la rectitud de las formas mentales, las reglas que permiten distinguir entre argumentos correctos e incorrectos, independientemente de los procesos reales y de la manera como se producen en la mente del sujeto.

De igual manera, existe una ciencia que, al igual que la Lógica, estudia formas vacías: la Matemática, por lo que es de particular importancia establecer sus relaciones y diferencias, puesto que ambas son consideradas como ciencias formales.

g) Lógica y Matemática

La Lógica Tradicional y las Matemáticas se desarrollaron por largo tiempo como campos de estudio completamente separados. Como recordarás, es hasta nuestro siglo, con B. Russell y A.N. Whitehead, que se inicia una estrecha relación entre la Matemática y la Lógica. La Matemática actual se aproxima a la Lógica y ésta se desarrolla como simbólica y formal, como Lógica Matemática; asimismo se habla de ciencias lógicomatemáticas. La Matemática, como estudio de los números, busca la exactitud en función de la medida y del orden; la Lógica Simbólica o Matemática estudia la coherencia y validez de los argumentos.

Los objetos que trata la Matemática presentan un carácter especial: no son materiales, no son reales, sino ideales; sin embargo, tienen una estructura permanente y fija, superior a las cosas mismas. Este problema de la naturaleza de los objetos matemáticos conduce al problema lógico de los métodos de la Matemática.

La Matemática se presenta bajo dos aspectos: como ciencia de un orden particular de objetos y como instrumento preciso para el estudio de la realidad. Por ejemplo: 5 x 3 = 15 de forma general y abstracta, o como instrumento que permite resolver el problema práctico de distribuir 15 monedas, chocolates, manzanas o lo que se quiera, entre cinco niños.

En la demostración, el razonamiento matemático se basa en axiomas, considerados como verdades evidentes que no necesitan demostración, en postulados que no son tan evidentes y se aceptan como verdaderos para derivar de ellos consecuencias adecuadas, y en las definiciones. Por ejemplo: si partimos del axioma: “dos cantidades iguales a una tercera, son iguales entre sí”, podemos demostrar de manera elemental:

7+8=15 x + 1 = 7

10+5=15 y + 3 = 7

por lo tanto, por lo tanto,

7+8=10+5 x + 1 = y + 3

h) Lógica y Ciencias Naturales

Las Ciencias Naturales son aquéllas cuyo objeto de estudio pertenece al mundo real, objetivo y material; por ejemplo, la Física, la Química, la Biología, etc. Estas ciencias han tenido un gran desarrollo, a tal grado que la concepción que hoy tenemos del mundo es muy diferente a la que se tenía en la Antigüedad y en la Edad Media: ahora todo el mundo sabe que la Tierra se mueve y que no ocupa el centro del Universo.

El hombre, en especial el científico, se esfuerza por conocer los hechos tal y como son en sus múltiples manifestaciones. El científico pretende conocer los aspectos permanentes de los hechos en función de las causas que los producen o establecer relaciones entre antecedentes y consecuentes; por ejemplo, ¿Cuál es la causa o el antecedente de un terremoto?.

Si se admite el principio de causalidad como la relación constante y necesaria entre dos hechos en el que uno produce al otro, tenemos entonces que la causa es la explicación del efecto, cuando expresamos: “El calor dilata los cuerpos”.

Si por el contrario se piensa que realmente no captamos relaciones de causa y efecto, sino sólo relaciones contingentes y empíricas de hechos, entonces no podemos hablar de una explicación, sino de una descripción de hechos, de conexión o sucesión de fenómenos, por ejemplo, Isaac Newton necesitó de un lenguaje lógico matemático para enunciar la Ley de la Gravitación Universal. “La fuerza de atracción de los cuerpos es directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de sus distancias”, globalmente dicho.

En cualquier caso de los anteriores nos estamos refiriendo a relaciones constantes y necesarias entre los hechos y por consiguiente, a leyes. Una ley es una relación constante y necesaria entre los hechos y ésta se formula a través de la lógica. Las leyes en las ciencias naturales adquieren la forma lógica de una condicional por que no sólo describen sino también indican que para que un fenómeno ocurra (q) se requiere una condición (p). Esto se expresa simbólicamente de la siguiente manera p q que se lee: “ si p entonces q”.

Ejemplo: la primera ley de Newton: “El cambio de movimiento es proporcional a la fuerza motriz imprimida y se efectúa según la línea recta en dirección de la cual se imprime dicha fuerza”4; significa que si alguna fuerza imprime un movimiento cualquiera, entonces la fuerza doble o triple, etc., genera doble o triple velocidad, ya que esas fuerzas se aplican simultáneamente, gradualmente o sucesivamente. Se puede simbolizar así: p q , donde p se considera el antecedente y q el consecuente.

Las ciencias naturales también guardan un orden en sus conocimientos, una estructura lógica constituyendo su aspecto formal dado por la lógica.

La relación causal -o principio de causalidad- tiene carácter de universalidad y de necesidad: en la naturaleza, todos los fenómenos tienen una causa determinada; las mismas causas necesariamente producen los mismos efectos.

YURÉN, Camarena María Teresa. Leyes ,Teorías y Modelos. Trillas, 1987.

i) Lógica y Ciencias Sociales

Desde la Antigüedad, el hombre no solamente se ha preocupado por conocer el mundo natural que lo rodea, sino también se ha esforzado por conocerse así mismo y a los demás hombres como miembros de su misma especie.

Las Ciencias Sociales son las que estudian al hombre en su aspecto específicamente humano, es decir, como un ser racional y libre, creador de la cultura, transformador de la realidad, en la medida en que interactúa con sus semejantes y surgen acciones recíprocas como resultado de sus relaciones de convivencia. Tales ciencias son, por ejemplo: la Historia, que estudia al hombre como forjador de su propio destino; la Sociología, que estudia la interacción y desarrollo de los individuos y de las comunidades; la Política, como el arte o ciencia de gobernar; la Economía, como el estudio del orden, regularidad de bienes y servicios de una comunidad, etc.

Un concepto básico que se debe tener muy presente es el de la Teleología, entendida como el estudio y explicación de la conducta humana en función de los fines o metas que se pretenden alcanzar; por ejemplo: ¿Qué resultados se desean obtener con un cambio en la educación?. Es claro que el fin elegido y perseguido no siempre se logra como sucede en las Ciencias Naturales, en las que, puesta una causa, se da el efecto. La Teleología no tiene el mismo carácter de solidez y exactitud que muestra el principio de causalidad en las Ciencias Naturales; sin embargo, esto no invalida su función explicativa en las relaciones humanas, de ahí que en las Ciencias Sociales, en lugar de causas, es más apropiado hablar de antecedentes, motivos, fines, etc.; por ejemplo, cuando nos referimos a los antecedentes de la Independencia de México, como circunstancias y no propiamente como causas que produzcan siempre los mismos efectos.

El método en las Ciencias Sociales presenta características especiales; el análisis, la síntesis, la probabilidad, la inducción, se utilizan de manera distinta a como sucede en las Ciencias Naturales.

En estos procedimientos de análisis, síntesis, probabilidad e inducción, la lógica juega un papel muy importante, así como también en la estructuración lógica de sus conocimientos.

Los métodos que se utilizan en las Ciencias Sociales no se caracterizan por ser cuantitativos, sino cualitativos; proporcionan una certeza moral, pero no una certeza matemática, aunque hay autores, como D. P. Gorsky y P. V. Tavants, que consideran que la relación causal se da tanto en los fenómenos naturales como en los sociales. Las Ciencias Sociales trabajan con personas, no con objetos o cosas que están sujetos solamente a las leyes naturales.

En el aspecto social, entre los hombres no siempre las mismas causas (antecedentes o condiciones) producen los mismos efectos; por ejemplo, frente a condiciones iguales de pobreza, dos individuos pueden no comportarse de la misma manera.

Con el fin de que analices la relación que existe entre la lógica y otras ciencias o disciplinas, elabora el cuadro que se te presenta a continuación, el cual te permitirá identificar y delimitar el objeto de estudio de cada una de ellas.

CIENCIA O DISCIPLINA OBJETO DE ESTUDIO: RELACIÓN CON LA
LÓGICA:
Gramática
Psicología
Matemática
Ciencias Naturales
Ciencias Sociales

Hasta aquí podemos mencionar lo siguiente:

En este tema hemos revisado la relación que existe entre la lógica con diversas ciencias y disciplinas, diferenciando sus objetos de estudio, mientras algunas se enfocan a ver la corrección del lenguaje (Gramática), cómo se generan los pensamientos (Psicología), la lógica se preocupa por la validez de los pensamientos a través del uso del lenguaje (natural y simbólico).

Así mismo vimos que otras ciencias como la Matemática, comparten con la lógica el estudio de objetos no materiales sino ideales, además que utilizan un lenguaje simbólico. Por su parte la Matemática busca la exactitud y el orden de los números. La Lógica Simbólica o matemática busca la validez y congruencia de los argumentos.

En cuanto a la Lógica y su relación con las Ciencias Naturales y Sociales, permite a estas construir una serie de conceptos, juicios, hipótesis, teorías y modelos, así como métodos con los cuales explicar la realidad, de forma que éstos sean congruentes y coherentes entre sí; evitando confusiones. Ya que al analizar en los argumentos sus formas, más que sus contenidos, favorece la construcción de un cuerpo teórico (estructuras) que sea válido.

Con el propósito de que integres los conocimientos más importantes vistos en este capítulo, a continuación te presentamos los conceptos fundamentales en un esquema, a partir del cual puedas hacer una síntesis general de lo que es la lógica y su importancia para la ciencia.

Con la intención de que confirmes e integres los conocimientos que has adquirido con el estudio de este capítulo, a continuación te presentamos una serie de actividades, relacionadas con cada uno de los temas vistos. Lee con atención las indicaciones que se te dan para resolver cada uno de los ejercicios, en caso de duda consulta a tu asesor de contenido.

Realiza la lectura del Artículo “ Trastornos del Sueño” que encontrarás en la página 54, procurando subrayar información relevante que te apoyará al realizar las siguientes actividades:

a) A partir de la información que se presenta en el artículo, selecciona seis conceptos de los cuales puedas elaborar tres juicios y dos razonamientos. Recuerda que un “concepto” es la representación mental de un objeto, sin afirmar o negar algo de él y se expresa con una palabra. El juicio es una operación mental en que se relacionan dos conceptos para saber si son compatibles o no, éste se forma por un sujeto, verbo y un predicado y se expresa mediante un enunciado. Finalmente, el razonamiento o raciocinio se estructura a partir de una serie de juicios para llegar a una conclusión, y se expresa por medio del argumento.

CONCEPTO JUICIO RAZONAMIENTO
(PALABRA) (ENUNCIADO) (ARGUMENTO)
1) 1) 1)
2)
3) 2)
4) 2)
5) 3)
6)

b) Concluido el ejercicio anterior, y una vez que hayas verificado que lo realizaste de forma correcta,* selecciona dos conceptos, un juicio y un razonamiento de los que elaboraste. Colócalos en los incisos que aparecen en la primera columna, encabezada con el título “PENSAMIENTO”. El orden de los mismos tú lo decides.

FORMA
PENSAMIENTO CONTENIDO ARISTOTÉLICA
1)
2)
3)
4)

Una vez colocados los conceptos, juicios y el razonamiento, determina cuál es el contenido y forma de cada uno de ellos, según la Lógica Aristotélica.

*

Para esto puedes revisar el apartado de Autoevaluación o consultar a tu Asesor de Métodos de Investigación

c) Ahora escribe en el siguiente cuadro los conceptos, juicios y el razonamientoque utilizaste en el ejercicio anterior, respetando el mismo orden:

FORMA
PENSAMIENTO CONTENIDO SIMBÓLICA
1)
2)
3)
4)

Una vez colocados los conceptos, juicios y el razonamiento, determina cuál es su contenido y forma de cada uno de ellos, según la Lógica Simbólica. Para determinar la forma utiliza los símbolos (∧) = y, (→) si entonces, como conectores; y las letras P,Q,R,S,T para representar los enunciados.

d) Elabora un escrito en una hoja de tu cuaderno; donde expliques que utilidad tuvopara ti haber analizado el contenido del artículo “TRASTORNOS DEL SUEÑO”, mediante el uso de al lógica. Indica que aspectos de la lógica requeriste para esta tarea.

Cuando hayas concluido éstas actividades, te recomendamos evalúes tus resultados,revisando el siguiente apartado: AUTOEVALUACIÓN.

El ser humano pasa la tercera parte de su vida soñando. Existe, por lo tanto,una relación estrecha entre lo que ocurre mientras

dormimos y el estar despiertos.

TRASTORNOS DEL SUEÑO

RAFAEL J. SALÍNPASCUAL*

l sueño es un fenómeno activo, en el cual intervienen diferentes centros del sistema nervioso y en el que, al igual que otras funciones como la digestión o la respiración, se presentan alteraciones de esta actividad.

Los trastornos del sueño pueden clasificarse en cuatro grupos:

  1. Trastornos para iniciar y mantener el sueño (TIMS). También denominados insomnios.
  2. Trastornos por somnolencia diurna excesiva (TSED). También denominados hipersomnios.
  3. Trastornos en el ciclo sueño-vigilia.
  4. Parasomnias.

Trastornos para iniciar y mantener el sueño (TIMS)

El común denominador de estas alteraciones consiste en una dificultad para iniciar el sueño, o una vez que se ha conseguido dormir, sobrevienen despertares frecuentes o un despertar intermedio, que hace que los sujetos se mantengan sin dormir a lo largo de la noche. En el grupo de alteraciones del sueño más frecuente y, asimismo, en donde mayores recursos se utilizan. Se sabe que la forma más frecuente de insomnio se relaciona con las alteraciones psiquiátricas aproximadamente en un 50% y, de estas, destacan la depresión mayor y las diferentes formas de ansiedad.

Pero los TIMS no sólo son alteraciones del sueño más frecuentes sino también las más mal tratadas. Habitualmente, los médicos tienen mala información sobre los mecanismos normales del sueño y sobre su patología.

El tratamiento de una persona con insomnio debe hacerse desde diferentes frentes. En primer lugar tratar de llegar a un diagnóstico apropiado, por medio de una entrevista orientada hacia el problema del sueño y, en caso necesario, la asistencia del paciente a un laboratorio de sueño.

Posteriormente, se estructurará un plan terapéutico que incluya medidas generales de higiene del sueño (véase recuadro), utilización racional de psicofármacos, entrenamiento en relajación y psicoterapia. El grado de interacción con cada una de estas estrategias dependerá de las características del enfermo, su personalidad y el tipo de patología.

Trastornos por somnolencia excesiva (TSED)

Las alteraciones de este grupo se caracterizan por un exceso de sueño (hipersomnia). Es decir las alteraciones son la imagen opuesta del grupo precedente. Es cierto que son menos frecuentes que los TIMS pero, tal vez, sus efectos son más incapacitantes. Está formado también por un grupo heterogéneo de alteraciones, cuyo dato cardinal lo constituye la tendencia inapropiada y no deseada de dormir en horas de vigilia, con disminución en la capacidad cognoscitiva y en el grado de ejecución. El ejemplo típico de este grupo de alteraciones es la narcolepsia. La narcolepsia como enfermedad fue descrita por primera vez Gelineau, en 1881, el mismo Gelineau había ya estudiado 14 casos de pacientes narcolépticos en Francia, mismos que registró en la monografía De la Narcolepsia. Este médico francés registró los síntomas clásicos de la enfermedad que son:

1) Ataques de sueño. Se presentan como una necesidad imperiosa de dormir que aparece, súbitamente, en las condiciones menos esperadas: por ejemplo, durante el coito, caminando, platicando o comiendo.

2) Cataplexia. Se manifiesta por la pérdida súbita del tono muscular, que puede estar localizado en una masa discreta de músculos o ser una respuesta generalizada que produce la caída de la persona. La cataplexia es disparada por emociones inesperadas, como sustos, bromas y otras situaciones emotivas importantes.

3) Parálisis de sueño. Se caracteriza por la incapacidad de moverse entre la transición entre estar despierto y el sueño,

o entre el sueño y el despertarse. El enfermo se angustia se cree despierto sin estarlo aún.

4) Alucinaciones hipnagógicas. Este es un tipo de alteración que se debe a manifestaciones oníricas muy intensas que se dan, nuevamente, en la transición de estar despierto al sueño o viceversa.

En la actualidad sabemos que el sueño de los narcolépticos corresponde a la fase de sueño de movimientos oculares rápidos. Esto no ocurre normalmente, ya que una persona requiere de 90 a 120 minutos de sueño para entrar al sueño de movimientos oculares rápidos (MOR).Por lo anterior, se piensa que las alteraciones clínicas descritas en el narcoléptico corresponden a la irrupción del sueño MOR en la vigilia.

Los problemas del enfermo de narcolepsia no están restringidos únicamente a la aparición intempestiva del sueño, sino también a la interacción con las personas que lo rodean. En una sociedad donde la eficiencia es uno de sus valores, el hecho de que una persona se esté durmiendo genera conflictos. Es frecuente que los pacientes narcolépticos tengan depresiones reactivas y en general, que su autoimagen esté devaluada.

Otro grupo importante de hipersomnes lo constituyen las personas con apneas del sueño.

Estos sujetos, habitualmente roncadores muy ruidosos, interrumpen el ritmo de su respiración varias veces a lo largo de la noche y sólo lo recuperan mediante pequeños despertares. Si en el curso de una noche se suman estos despertares dan una disminución de tiempo de sueño total, por lo cual, el sujeto tendrá sueño durante el día.

Alteraciones en el ciclo sueño-vigilia

El sueño está inscrito en las llamadas funciones cíclicas. Ocurre regularmente cada 24 horas, por lo cual es una actividad circadiana.

Así, se sabe que existen algunas horas en las que es más fácil conciliar el sueño y que hay un ritmo de propensión en el cual, si las condiciones endógenas (de nuestro cuerpo) o las condiciones exógenas (del ambiente) son favorables podremos iniciar el sueño. Al mismo tiempo, existen otras horas, generalmente en la mañana, en las que es más fácil que una persona despierte.

Este grupo de alteraciones del ciclo sueño-vigilia ocurren en forma transitoria, por ejemplo cuando se viaja de un continente a otro, y es más evidente cuando se cruzan más de seis meridianos terrestres. Sin embargo existen, algunas personas que, sin viajar, tienen recorridos sus ritmos de inicio de sueño y despertar. Por ejemplo, en el síndrome de sueño en fase retrasada, las personas no pueden iniciar su sueño a horas convencionales (de las 22 a las 24 horas), sino que a estas horas es cuando más lúcidos se encuentran. Estas personas se duermen a las 04:00 horas si no tienen actividades diurnas tempranas. Este hecho no es de importancia, pero para una gente que duerma a las cuatro de la mañana y tenga que levantarse a las siete, lo anterior es desastroso. El resultado es que por dificultades para iniciar el sueño temprano, estas personas son mal diagnosticadas como insomnes. Sin embargo, los fines de semana o en vacaciones, estas gentes duermen libremente de ocho a nueve horas, situación que no se presenta en la mayoría de los insomnes.

Parasomnias

Las parasomnias son un conjunto de alteraciones que, sin estar el sueño propiamente dicho, se presentan durante él. Ejemplos de estas alteraciones son: las enuresis, consiste en que el niño se orina durante el sueño; el bruxismo, que consiste en rechinar los dientes durante algunas fases del sueño; el sonambulismo, es decir, realización de actividad motora estando dormido; las pesadillas, que son manifestaciones angustiantes de la actividad onírica o los terrores nocturnos, en donde el niño se despierta habitualmente en una crisis de pánico, sin reconocer a las personas que lo rodean y, cuando se tranquiliza, no recuerda lo pasado a diferencia de las pesadillas en donde sí se recuerda el evento precipitante-. Por lo anterior, el manejo de las alteraciones del sueño debe hacerse dentro del modelo médico integral, tomando muy en cuenta al sujeto que padece de las alteraciones, así como su compañero de cama, quien puede ser de ayuda invaluable para la elaboración del diagnóstico. Finalmente, el manejo terapéutico de una persona con problemas de sueño debe hacerse desde varias perspectivas: higiene del sueño, psicofarmacológica, conductual y psicoterapéutica.

Medidas de higiene para dormir mejor.

Si usted tiene problemas para dormir (ya sea iniciar o mantener su sueño nocturno), algunos de estos consejos pueden serle útiles. Trate de seguirlos poco a poco.

  1. El tiempo adecuado de sueño en el adulto es de 7 a 8 horas; sin embargo existen variaciones importantes entre cada persona. Si usted duerme poco un día, no le dé importancia, su organismo compensará esa “perdida”.
  2. El sueño no puede forzarse. No trate de dormir cuando no tiene sueño. Es mejor levantarse y hacer alguna actividad monótona.
  3. Si tiene horarios flexibles, hay que ir a la cama cuando se tenga sueño.
  4. No dormir en exceso los fines de semana y levantarse a horarios fijos.
  5. Mejorar el ambiente en donde se duerme: una cama confortable, disminuir el ruido y

regular la temperatura.

  1. Evitar ejercicios bruscos cerca de la hora de acostarse. Se recomienda ejercicio moderado preferentemente en la mañana o en la tarde.
  2. No modifique su peso bruscamente.
  3. No existen alimentos que provoquen sueño, sin embargo, a veces es útil un refrigerio ligero antes de ir a la cama.
  4. Trate de identificar y manejar los factores estresantes que disparen o aumenten los problemas de insomnio.
  5. Trate de exteriorizar los conflictos y la angustia.

11.Trate de ser autotolerante con los episodios de la falta de sueño. Hay que saber que un día sin dormir no es dañino para la salud.

12.Trate de evitar la rumiación sobre las dificultades de sueño, sobre todo en la noche.

13.Trate de relajarse; algunos ejercicios son útiles y pueden ayudarle.

14.Algunas sustancias de uso común pueden estar afectando su sueño: café, refresco de cola, cigarrillos u alcohol. Trate de suprimirlas poco a poco o reducirlas.

15.Algunos medicamentos que utiliza para otros problemas de salud pueden inferir con su sueño, platíquelo con su médico.*

Rafael Salín-Pascual, Clínica de Sueño, Instituto Mexicano de Psiquiatría.

*

Tomado de: HERRERA Norma. “El Sueño es un Desconocido en la Alcoba”.

ICYT Información Científica y Tecnológica. CONACYT. México D.F. Vo. 10 No. 145, octubre 1988. pág. 21-28

Para que cuentes con información que te permita valorar las Actividades que realizaste en el apartado anterior, enseguida te presentamos los criterios que debiste emplear para desarrollar cada una de ellas.

a) En este ejercicio era fundamental que al ir leyendo el artículo obtuvieras una serie de conceptos para posteriormente formar juicios y elaborar razonamientos. Por ejemplo en el apartado 8 de la primera columna se habla de los conceptos: sueño, alteración e insomnio y de éstos se puede elaborar el siguiente juicio: El sueño es un fenómeno activo, en él se presentan alteraciones de esta actividad; y de este juicio se puede construir el razonamiento: Todos los seres hermanos sueñan, Juanito es un ser humano, Juanito sueña.

El ejercicio, según lo anterior, queda así: b) Considerando el ejercicio anterior, se realizará esta actividad. Fíjate como se obtiene el contenido y forma aristotélica de los conceptos, juicios y razonamientos.

CONCEPTO JUICIO RAZONAMIENTO
(PALABRA) (ENUNCIADO) (ARGUMENTO)
1) Sueño* 2) Insomnio* Otro ejemplo: 1) El sueño es un fenómeno activo, y el insomnio es un trastorno que impide dormir.* 1) Todos los seres humanos sueñan. Juanito es un ser humano. Por lo tanto, Juanito sueña.
3) Narcolepsia 4) Alteración 2) La narcolepsia es una enfermedad producida por las alteraciones del sueño. 2) Todos los que padecen narcolepsia tienen alteraciones del sueño. María padece narcolepsia. Por lo tanto, María sufre alteraciones del sueño.
PENSAMIENTO CONTENIDO FORMA
ARISTOTÉLICA
1) Insomnio Trastorno para iniciar mantener el sueño. y Concepto
2) Sueño Es un fenómeno activo Concepto
3) El sueño es un fenómeno activo y el insomnio es un trastorno que impide dormir. El sueño-el insomnio Juicio
1. Todos los que padecen narcolepsia tienen alteraciones del sueño. María padece narcolepsia. Por lo tanto, María sufre alteraciones de sueño. Narcolepsia-Alteraciones del sueño de María Razonamiento

Se respetaron los enunciados obtenidos de la actividad anterior (están señalados con asteriscos y negritas) y se analizaron su contenido y forma según la lógica Aristotélica.

c) En esta actividad debiste hacer lo mismo que en el ejercicio anterior sólo que utilizando la forma simbólica. En nuestro caso el cuadro queda así:

PENSAMIENTO CONTENIDO FORMA
SIMBÓLICA
1) Insomnio Trastorno para iniciar y mantener el sueño. Q
2) Sueño Es un fenómeno activo R
3) El sueño es un fenómeno activo y el insomnio es un trastorno que me impide dormir. El sueño-el insomnio P ∧ Q
4) Si María padece narcolepsia entonces María sufre alteraciones de sueño. Narcolepsia-Alteraciones del sueño-María S → T

Recuerda que en tu caso los conceptos, juicios y razonamientos pueden tener diferente contenido ya que los construiste según tus intereses con respecto al artículo. Sin embargo el proceso que realizaste para resolver las Actividades Integrales debe ser semejante al que aquí te expusimos. Si tienes alguna duda consulta a tu asesor de contenido.

d) En tu escrito debiste explicar o señalar que elementos de la lógica utilizaste para analizar la información del artículo, los cuales debieron ser los siguientes:

  1. El lenguaje natural y el lenguaje simbólico.
  2. Selección de Conceptos, para elaborar Juicios y Razonamientos.
  3. Señalar Contenido y Forma de conceptos, Juicios y Razonamientos.
  4. Valorar la argumentación (ver si es o no correcta) que se presentaba en el artículo con respecto a las alteraciones que sufren los seres humanos en su actividad de dormir.
  5. Si el lenguaje que se presentó en el artículo fue claro, riguroso y especializado.

LA LÓGICA COMO INSTRUMENTO METODOLÓGICO

2.1 EL CONCEPTO

2.2 OPERACIONES LÓGICAS A BASE DE CONCEPTOS

2.2.1 Definición

2.2.2 División

2.2.3 Clasificación

2.3 LENGUAJE SIMBÓLICO DE LA LÓGICA FORMAL

2.3.1 Lenguaje Simbólico de la Lógica de Enunciados (Lógica Proposicional)

2.3.2 Lenguaje Simbólico de Lógica de Predicados (Lógica Cuantificacional)

2.4 RAZONAMIENTO Y MÉTODO

2.5 ESTRUCTURA DEL ARGUMENTO

2.5.1 Características Lógicas de los Argumentos

2.6 FALACIAS EN LA ARGUMENTACIÓN

Dentro del trabajo científico es importante el uso de lenguajes precisos y objetivos, a partir de los cuales cada una de las ciencias elabore sus discursos sobre los hallazgos que han realizado, siendo necesario para esto el construirlos y argumentarlos de forma correcta. Por ello la intención de este capítulo es:

¿ QUÉ APRENDERÁS?

¿CÓMO LO APRENDERÁS?

¿PARA QUÉ TE VA A SERVIR?

CAPÍTULO 2 LA LÓGICA COMO INSTRUMENTO METODOLÓGICO

Comúnmente en la vida diaria escuchas expresiones que a primera vista parecen carentes de sentido o resultan contradictorias; por ejemplo:

Un niño dice a su madre: “Metí al perro en la lavadora para limpiarlo”.
El jefe dice a su secretaria: “Desciende por el ascensor a la planta baja”.
Un maestro de primaria opina: “Para modernizar la educación básica en México es necesario regresar a la gramática antigua”.

Así mismo dentro de la publicidad es frecuente encontrar mensajes que dicen:

“Para cuidar el sabor de sus platillos cocine con aceite Mazola”.

“Conserve rubio su cabello y el de sus hijos shampoo de manzanilla aclara el cabello”.

“El nuevo Trendsef Stereo. El placer sin límites”.

Sin embargo en estos mensajes no se sabe con precisión bajo que supuestos o criterios se pueden considerar como correctos.

Como podemos ver, existen innumerables expresiones que escuchamos o utilizamos a diario, sin averiguar si su forma o contenido son correctos o válidos. Esto mismo sucede cuando se revisan trabajos de investigación en los cuales se emiten diversas explicaciones o hipótesis sobre el comportamiento de fenómenos o acontecimientos. Sin embargo al igual que en las expresiones anteriores muchas veces no se sabe si están adecuadamente formuladas.

¿Sabes bajo qué criterios averiguar si una hipótesis o planteamiento de problema se puede considerar correcto o válido?. ¿Cómo piensas o crees que la lógica pueda ayudarte a verificar la correcta argumentación de los diversos enunciados que se utilizan al plantear una investigación (delimitar tema de investigación, justificación, planteamiento de problemas, expresión de hipótesis)?.

Para que lo averigües te invitamos a estudiar los temas que integran este Capítulo.

2.1 EL CONCEPTO

En el capítulo anterior estudiaste que la Lógica Tradicional se refiere a la coherencia de las formas del pensamiento: concepto, juicio y razonamiento. Ahora nos ocuparemos de la primera de ellas, el concepto, la cual consiste en el esfuerzo que realiza la inteligencia para captar las características fundamentales de un objeto (ente, fenómeno, hecho), sin afirmar o negar algo del mismo; esto es, el concepto es la operación que realiza la inteligencia y por la que captamos lo que son las cosas; distinguiéndolas de las demás.

Como recordarás, el concepto se expresa a través del término, el juicio mediante elenunciado, y el razonamiento por medio de argumentos.

Por ejemplo, si piensas en los términos: casa, pelota, alumno, maestro, familia, amistad, número y elementos químicos, en realidad te acuerdas de lo que es más importante de cada uno de ellos. Si tomas en cuenta el término casa, piensas en una construcción diseñada específicamente para usarse como habitación, lo que te permita distinguirla de cualquier otra construcción. Igualmente ocurre con los demás términos, como maestro y alumno, pues aunque existe una relación entre ambos, no los confundes, ya que cada uno de ellos cumple una función distinta en la forma en que se relacionan. En la Lógica Tradicional se les denomina términos relativos.

De lo anterior podrás concluir que el concepto es la operación mental que capta las notas inteligibles que hacen que un objeto sea lo que es, sin elaborar una afirmación o crítica de él.

Cualquiera de las operaciones que realiza la inteligencia –concepto, juicio, razonamiento– puede quedarse en la mente del sujeto o expresarse a través del lenguaje, como se explicó en el capítulo I. Por ejemplo, si piensas en un sujeto que se dedica a la enseñanza de conocimientos o habilidades, te refieres al significado del término maestro.

Otro de los elementos que se consideran del concepto son sus propiedades de contenido y extensión. Estas dos características que todo concepto presenta se encuentran estrechamente relacionadas entre sí. El contenido se refiere al conjunto de notas propias y específicas de un objeto y la extensión al número de individuos y/o clases a los cuales se aplica el concepto.

Veamos la siguiente ilustración como ejemplo:

Figura 1.

Ejemplo: Maestro.

Contenido: Sujeto que enseña conocimientos o habilidades a los alumnos.

Extensión: Maestro de jardín de niños, de primaria, de secundaria, de preparatoria, de universidad, etc.

¿Qué sucedería si al contenido de este concepto le agregas una característica?.

Por ejemplo, si al contenido anterior le añades la característica de: sujeto que enseña conocimientos y habilidades a los alumnos, especializado en educación básica, su extensión se limitaría a la clase de: maestro de educación primaria.

Si agregas una nota más, como: sujeto que enseña conocimientos o habilidades a los alumnos, especializado en educación básica en el desarrollo de habilidades psicomotoras en los niños, te estarías refiriendo al maestro de educación física de primaria.

El siguiente esquema ayudará a comprender lo descrito:

CONCEPTO CONTENIDO EXTENSIÓN
Maestro Sujeto que enseña conocimientos o habilidades a los alumnos. jardín de niños primaria secundaria preparatoria universidad
Maestro de primaria Sujeto que enseña conocimientos o habilidades a los alumnos en el nivel básico. primer grado segundo grado tercer grado cuarto grado quinto grado sexto grado
Maestro de educación física de primaria Sujeto que enseña conocimientos o habilidades a los alumnos en el nivel básico, con especialidad en el desarrollo de habilidades psicomotoras. atletismo natación fútbol basquetbol volibol

Entre estas dos propiedades del concepto se da una relación inversamente proporcional, esto es, a mayor contenido de un concepto será menos su extensión, y viceversa, a mayor extensión, menor contenido.

Observa el siguiente ejemplo: Si te fijas, en el ejemplo notarás que en la medida que las notas -contenido- de un objeto aumentan, su extensión, en consecuencia, disminuye, pues se aplicará a un número menor de individuos.

Extensión + Hombre Contenido –
A U M E N T A Deportista Mexicano Futbolista Dentista D I S M I N U Y E
Extensión – Hugo Sánchez Contenido +

Para que apliques lo relativo a las propiedades del concepto (contenido-extensión) realiza los siguientes ejercicios:

1. Ordena los siguientes CONCEPTOS de menor a mayor extensión:

a) Libro de Física b) Documento c) Libro de Física de ejercicios de bachillerato
d) Libro e) Libro de ejercicios de Fí sica f) Documento bibliográfico
Ordena los conceptos según se pide:
1)

2) 3) 4) 5) 6)

2. Ordena los conceptos de mayor a menor extensión: a) Institución pública de enseñanza b) Institución. c) Institución Pública.

media superior. d) Colegio de Bachilleres . e) Institución Pública de Enseñanza.

Ordena los conceptos según se pide: 1) ____________________________________________________________________ 2) ____________________________________________________________________ 3) ____________________________________________________________________ 4) ____________________________________________________________________ 5) ____________________________________________________________________

2.2 OPERACIONES LÓGICAS A BASE DE CONCEPTOS

El contenido y la extensión de un concepto se determina mediante tres operaciones conceptuadoras: definición, división y clasificación.

Cada una de ellas nos presenta aspectos diferentes del concepto: la definición se refiere a su significado; la clasificación comprende tanto sus especies como las características comunes, y la división establece las partes que comprende el todo como conjunto. Cada una de estas operaciones las realizas en forma constante, tanto en tu vida cotidiana como en tu trabajo intelectual.

2.2.1 DEFINICIÓN

Etimológicamente, la palabra definición significa poner limites, precisar, de donde la definición es la operación lógica que precisa el significado de un concepto a partir de sus notas fundamentales. Es la operación conceptuadora que nos dice lo que algo es de manera breve y clara.

La definición de un término puede ser nominal o real. La nominal es aquella que dice loque algo es a partir de la explicación de la palabra en cuanto tal. Ésta puede ser aclaratoria o etimológica. La aclaratoria es cuando una palabra se sustituye por otra más conocida que tenga el mismo significado (sinónimo), mientras que la etimológica consiste en mostrar las raíces de las que proviene la palabra; por ejemplo:

1. Definiciones aclaratorias

a) Microscópico = pequeño. b) Patología = enfermedad.

2. Definiciones etimológicas.

a) Genética: palabra que se deriva de las raíces griegas genos (γενοσ) = origen, y de ike (ικε) = relativo a; esto es, lo relativo al origen.

b) Telégrafo, palabra que se deriva de las raíces tele (τελε) = lejos, y de graphos (γραϕοσ) = escritura, es decir, escritura de lejos.

Definición Real

La definición real pretende ser más exacta y rigurosa y se remite al significado de la palabra o término; por ejemplo:

Genética: ciencia que estudia las leyes de la herencia. La definición real puede ser esencial y descriptiva. La definición real esencial dice lo que algo es, expresando sus características fundamentales; por ejemplo:

El hombre se define como un animal racional.

La definición real descriptiva expresa lo que algo es, señalando sus características no fundamentales, o bien, sus propiedades; por ejemplo:

a) El hombre es un ser libre y social. b) La línea es una sucesión de puntos.

Toda definición consta de dos elementos; éstos son: definiendum y definiens, es decir, lo que hay que definir y lo que define.

Reglas para una buena definición:

  1. La definición debe ser breve, es decir, que en pocas palabras se diga lo que algo es, sin que falten o sobren características, ya sean fundamentales (definición real esencial) o accidentales (definición descriptiva).
  2. La definición debe ser más clara que lo que se define, es decir, capaz de explicar lo definido en términos más conocidos o comunes.
  3. Lo que se define no debe incluirse en la definición, es decir, no debe utilizarse la misma palabra que se va a definir.
  4. La definición siempre que sea posible, debe ser positiva; esto es, debe decir lo que es y no lo que no es.
  5. La definición debe convenir a todo y sólo a lo definido; es decir, que la explicación de la definición se aplique a todos y cada uno de los casos, y únicamente a ellos, de la clase a la que se refiere el término definido.

Aplicación de las reglas, ejemplo:

La materia es todo aquello que está constituido por partículas materiales, líquidas o gaseosas extraordinariamente pequeñas que pueden ser moléculas, átomos, electrones, neutrones, protones, etc., y que, además, para poder ser conocida, debe estar ubicada espacial y temporalmente.

Como puedes observar, esta definición por su extensión, falta a la regla que afirma “la definición debe ser breve”; así mismo, no atiende la regla que dice “la definición debe ser mas clara que lo definido”. En este caso, hay términos (moléculas, protones y neutrones) que deberían explicarse. También falta a la regla que establece: lo definido no debe incluirse en la definición, pues el término materiales repite el término materia. Por otro lado, en la medida que se está refiriendo a los tres estados de la materia: sólido, líquido y gaseoso, falta a la regla de que la definición debe convenir a todo y sólo lo definido.

En general una definición mal elaborada va en contra de una o más reglas.

Revisa las siguientes definiciones y determina su corrección, señalando que tipo de definición es, y que reglas cumple, indicándolo en las líneas correspondientes.

1) Zoología: (Del griego zoo:animal y logos: tratado): Ciencia biológica dedicada al estudio de los animales.
2) Geografía: (Del griego geographia): Ciencia que tiene por objeto el estudio de la superficie terrestre, la distribución y que en ella se manifiestan.
3) Artificial: (Del latín artificialis) adjetivo. Hecho por la mano o arte del hombre.

Definición 1: ____________________________________________________________

Definición 2: ____________________________________________________________

Definición 3: ____________________________________________________________

2.2.2 DIVISIÓN

Con la división nos vamos a referir de nuevo a la extensión del concepto, ya que la división consiste en la distribución de un todo en sus diferentes elementos, o bien, en la separación de una totalidad en los elementos que la componen.

Toda división consta de tres elementos: el todo, las partes y el criterio. El todo es lo que se va a dividir; las partes son los elementos constitutivos del todo y el criterio es el fundamento o punto de vista por el cual se realiza la división; por ejemplo la lingüística, según su campo de estudio, se divide en Semántica, Morfología, Fonética, Ortografía y Gramática.

Reglas para una buena división

  1. La división debe comprender todo lo dividido; es decir, debe ser completa, no omitir ningún elemento o parte del todo; por ejemplo, si divides la Tierra considerandosus continentes, encontrarás que éstos son: América, Europa, Asia, África y Oceanía. Si faltara uno, la división sería incompleta.
  2. Una parte no debe ser mayor que el todo: Si esto sucediera el todo constituiría una parte de la parte mayor, lo cual sería un absurdo y no habría tal división; por ejemplo, si divides la cabeza en cara, cerebro y esqueleto, este último término (esqueleto) es mayor que se divide (cabeza), lo cual resulta absurdo. Por lo tanto, esta división es incorrecta.
  3. Ningún elemento debe comprender a otro. Esto significa que uno de los elementos de la división no puede estar contenido en otro; por ejemplo, si divides el Continente Americano en América del Norte, América Central, América del Sur y, además México, este último (México) está en América del Norte.
  4. La división debe ser homogénea; es decir, debe contemplar un solo criterio para no incluir unas partes en otras; por ejemplo, si se divide a México por su hidrografía, orografía, climas, etc., no se debe mezclar ríos con montañas o climas. La división por distintos criterios, puede ser sucesiva, pero no simultánea.

De las siguientes asignaturas que integran el Plan de Estudios del Colegio de Bachilleres, divídelas según al semestre que les corresponda colocándolas en el cuadro que se presenta.

Asignaturas:

Matemáticas I, Física II, Química I, Métodos de Investigación I, Lengua Adicional al Español III, Literatura I, Matemáticas III.

1er. Semestre 2do. Semestre 3er . Semestre

De este ejercicio determina que es el todo y cuáles son sus elementos.

2.2.3 CLASIFICACIÓN

La clasificación se puede definir como la operación conceptulizadora que consiste en agrupar en clases los objetos que presentan características comunes, o bien, en reunir los objetos de acuerdo con sus semejanzas o diferencias.

Los elementos de la clasificación son el todo, las ramas y el criterio. El todo es lo que se ordena o agrupa; las ramas son las clases que se obtienen de la operación de clasificar, y el criterio es el aspecto con el cual se realiza la clasificación.

La clasificación puede ser natural o arbitraria. Es arbitraria cuando el punto de vista con que se realiza es convencional o artificial; es decir, sirve para ordenar algo de acuerdo con el fin que se persigue; por ejemplo, clasificar la ciencia, de acuerdo con las diferentes épocas históricas, en antigua, medieval, moderna y actual. La clasificación natural es aquella que consiste en ordenar los objetos en grupos o clases tomando en cuenta sus rasgos característicos esenciales; ésta se considera la más importante por ser propia de la ciencia.

Un ejemplo de clasificación es la que “Mario Bunge hace de la ciencia”:

Reglas para una buena clasificación:

Para que una clasificación sea correcta deben tomarse en cuenta las siguientes reglas:

  1. Debe ser completa. Esto significa que no debe omitir ningún elemento o clase del grupo; por ejemplo, los documentos se clasifican en bibliográficos y hemerográficos. Esta clasificación está incompleta por que faltan los documentos videográficos, audiográficos, etc.
  2. Debe ser excluyente. Es decir que en la clasificación una clase de individuos no debe incluir a otra, aunque parezcan tener características similares; por ejemplo: el cocodrilo y la salamandra presentan características similares, ambos tienen extremidades pequeñas y arrastran una parte de su cuerpo; sin embargo, el cocodrilo pertenece a la clase de los reptiles y la salamandra a la de los batracios.
  3. Debe ser gradual. Esto quiere decir que la clasificación debe guardar un orden ascendente, no puede pasar de una clase a otra de manera arbitraria; por ejemplo: La educación, de acuerdo con sus niveles, se clasifica en jardín de niños, primaria, secundaria, bachillerato y universidad. Si en esta clasificación de primaria te saltaras a bachillerato sería incorrecta, pues faltaría el nivel de secundaria y, además estaría incompleta.
  4. Debe ser fundamentada en un solo criterio. No deben mezclarse puntos de vistadiferentes; por ejemplo, si afirmamos que los perros, los canarios, las iguanas y los tiburones son vertebrados, el criterio de clasificación se está mezclando, ya que entre éstos hay mamíferos, reptiles, peces y aves.

Como te puedes dar cuenta, una clasificación incorrecta causa confusión, por lo cual te sugerimos que cuando realices alguna tomes en cuenta las reglas que la rigen.

A continuación se presenta una tabla, en donde debes clasificar a los siguientes miembros del reino animal en vertebrados e invertebrados recuerda que los segundos son aquellos que carecen de columna vertebral.

Animales:

− Esponjas, medusa, peces, aves, insectos, anfibios, gusanos, moluscos, reptiles, mamíferos.

ANIMALES VERTEBRADOS ANIMALES INVERTEBRADOS

¿Qué tipo de clasificación se realizó: a) Arbitraria o b) Natural?. ¿Por qué?.

Para que tengas una visión general sobre la información más relevante vista en este tema te presentamos el siguiente esquema.

Aclaratoria: Usa sinónimo.

Recurre a la raíz de donde proviene.

Dice algo del indicando

Descriptiva: expresa lo que es mediante sus características secundarias

El todo Las ramas El criterio

Arbitraria: Se ordenan los objetos de forma artificial.

Natural: Ordena los objetos en grupos o clases considerando sus rasgos esenciales

Como te habrás percatado, las operaciones conceptualizadoras: definición, división y clasificación son de mucha utilidad, no sólo en tu vida diaria sino también en el desarrollo de la investigación científica por la aplicación que tienen. Sin embargo, junto con esta detección es necesario que identifiques su relación, pero sin confundirlas. Cada una de ellas presenta características muy específicas: la definición se ocupa de precisar el significado de un concepto, la división de distribuir el concepto en las partes o elementos que lo componen y la clasificación de agruparlo en especies o clases.

2.3 LENGUAJE SIMBÓLICO DE LA LÓGICA FORMAL

Dentro de los lenguajes de las ciencias se encuentra el lenguaje de la Lógica, el cual se caracteriza por ser un sistema de signos normados por reglas de formación explícita, efectivos y complejos que se utilizan para analizar las formas lógicas que subyacen en el lenguaje natural, independientemente del campo de conocimiento del que se trate.

El lenguaje simbólico se considera económico en tanto que permite traducir con menos signos las expresiones del lenguaje natural; por ejemplo:

El lenguaje simbólico es unívoco en la medida en que cada signo debe representar un solo significado; en este caso, la letra P representa un enunciado determinado; por ejemplo:

Luis es estudioso = P

De igual manera permite establecer con precisión las relaciones expresadas en el lenguaje natural, evitando la vaguedad del mismo; por ejemplo:

Me das una pizca de sal

En este ejemplo de lenguaje natural, el término pizca es vago y comunica su vaguedad a la expresión completa. Al pasarlo al lenguaje simbólico, esa vaguedad se eliminaría si usáramos la letra Q para representarlo.

Como habrás podido apreciar la Lógica emplea un lenguaje simbólico para facilitar la comprensión de las estructuras lógicas del lenguaje natural.

El lenguaje natural sirve para comunicar nuestros pensamientos sin que al aprenderlo exista necesidad de un acto reflexivo en la convivencia con los demás. Sin embargo, con el propósito de analizarlo, el lenguaje simbólico de la Lógica, como lenguaje artificial, se elige de manera consciente y cuidadosa para expresar de manera precisa, sistemática, rigurosa y unívocamente lo que se piensa.

La Lógica simbólica al igual que la lógica en general, tiene como objeto de estudio el razonamiento, con el fin de encontrar métodos para distinguir los razonamientos válidos de los no válidos.

Las partes principales de la Lógica simbólica son dos:

a) Lógica de Enunciados o Proposicional. b) Lógica de Predicados o Cuantificacional.

La Lógica de enunciados estudia los razonamientos tomando las proposiciones en bloque, es decir, considerando a cada proposición como una unidad simple.

La Lógica de predicados tiene en cuenta la estructura y los elementos de cada proposición.

2.3.1 Lenguaje Simbólico de la Lógica de Enunciados (Lógica Proposicional)

El nivel de análisis del lenguaje de la Lógica de enunciados se emplea cuando no se considera necesario hacer evidente la estructura interna de los enunciados, sino que interesan las relaciones externas entre unos enunciados y otros, tomando cada uno de éstos, formado de sujeto y predicado, como una unidad en sí misma.

Estos enunciados reciben el nombre de atómicos, en el sentido de que no contienen dentro de sí mismo otro (s) enunciado (s); y a los enunciados formados a partir de la relación de éstos se les denomina enunciados moleculares.

Nota: (Los términos atómico y molecular están tomados de la teoría atómica de las ciencias físicas y químicas).

Los enunciados moleculares se caracterizan por poseer una partícula que relaciona los enunciados componentes: llamada conectiva lógica.

Ejemplo:

a) La Tierra es un planeta. b) La Tierra gira en torno al Sol.

Con ello podemos formar enunciados moleculares mediante el uso de partículas: y, o si…, entonces…,…si y sólo si…; que son las expresiones de las conectivas lógicas, como son las siguientes:

  1. La Tierra es un planeta y gira en torno al Sol.
  2. La Tierra es un planeta o gira en torno al Sol.
  3. Si la Tierra es un planeta, entonces gira en torno al Sol.
  4. La Tierra es un planeta, si y sólo si gira en torno al Sol.

Otra de las partículas lógicas que se ocupa para designar un enunciado molecular es la negación no. En este sentido la negación de cualquier enunciado se entiende como un enunciado molecular; por ejemplo:

La Tierra no es una estrella

Como ya se mencionó: a dichas partículas se les conoce como conectivas lógicas, y pueden ser de dos tipos: monádicas o diádicas. La negación es la conectiva monádica por la forma en que afecta el enunciado, ya que al negar un enunciado sólo se afecta a uno solo y en un solo sentido (que en general se encuentra a la derecha de la negación). El enunciado que se niega puede ser atómico o molecular; por ejemplo:

a) No ocurre que los platelmintos sean vertebrados. b) No es verdad que los monotremas sean aves y sean mamíferos. c) No es cierto que si estudiaras, entonces aprobarías. d) México no es un país desarrollado. e) La plata no es un gas, pero tampoco es un compuesto.

Las conectivas diádicas son aquellas cuyo efecto repercute en los enunciados que ellas relacionan, por lo regular son dos (ubicadas a la izquierda y derecha de la conectiva), y pueden ser atómicos o moleculares. Éstas son: y, o, si…, entonces…,… si y sólo si…; por ejemplo:

a) La Tierra es un planeta y gira en torno al Sol.

b) Los platelmintos son vertebrados o son invertebrados.

c) Si la Tierra es esférica, entonces se puede ir a Japón por occidente.

d) El seis es par, si y sólo si es divisible entre dos.

Las conectivas lógicas se simbolizan de la siguiente manera:

EXPRESIONES FRECUENTES EN LENGUAJE
SÍMBOLO NOMBRE NATURAL
(negación) no, no ocurre que, no es verdad que, no es cierto que, ni, tampoco, etc.
(conjunción) y, pero, sin embargo, aunque, e, además, a la vez, etc.
(disyunción) o, o bien, u.
(condicional) si…, entonces…, …implica suponiendo que…, …si… … sólo si…, … a condición de…, … es condición suficiente para…, … es condición necesaria para…, cuando…, entonces…
(bicondicional) …si y sólo si…; …siempre y cuando… ..cuando y sólo cuando……es necesario y suficiente.

En el lenguaje de la lógica de los enunciados, los enunciados atómicos se simbolizan con letras mayúsculas del alfabeto latino: P,Q,S,T (con o sin subíndices); por ejemplo:

La Tierra es un planeta, se simbolizaría: P. La Tierra gira en torno al Sol, se simbolizaría: Q.

A estas letras se les da el nombre de letras enunciativas y constituyen los símbolos descriptivos del lenguaje de enunciados.

Para que la simbolización de los enunciados sea clara se deben seguir dos pasos: a) La Tierra es un planeta y gira en torno al Sol.

1. Traducir los enunciados del lenguaje natural al simbólico utilizando las letras enunciativas.

P: la Tierra es un planeta.

Q: la Tierra gira en torno al Sol.

2. Establecer la relación existente entre los enunciados componentes (letras, enunciativas) mediante una conectiva lógica.

P ∧ Q

Veamos otros ejemplos: b) La Tierra no es una estrella.

1. Vocabulario 2. Simbolización

R: la Tierra es una estrella. ∼ R c) El agua es un compuesto o es un elemento químico.

1. Vocabulario 2. Simbolización
S: el agua es un compuesto. T: el agua es un elemento. S V T

d) Si los delfines son mamíferos, entonces tienen respiración pulmonar.

1. Vocabulario 2. Simbolización

P: los delfines son mamíferos.

Q: los delfines tienen respiración pulmonar. P → Q

e) La sal de mesa es un compuesto químico, si y solo si está formada por dos elementos.

1. Vocabulario 2. Simbolización

R: la sal de mesa es un compuesto químico.

S: la sal de mesa está formada por dos elementos. R ↔ S Cuando se tienen enunciados moleculares constituidos por dos o más enunciados moleculares o atómicos, se emplean los “( )” paréntesis para distinguir las relaciones que hay entre ellos.

1. Vocabulario 2. Simbolización

P: los delfines son mamíferos.

Q: los delfines tienen respiración pulmonar. P → (Q ∧ R)

R: los delfines son de sangre caliente. b) Aunque repruebes o apruebes Matemáticas, sin embargo pasarás al siguiente

semestre.
1. Vocabulario 2. Simbolización
P: repruebes Matemáticas.
Q: apruebes Matemáticas. (P ∨ Q) ∧ R

R: pasarás al siguiente semestre.

A las conectivas lógicas se les conoce como constantes lógicas del lenguaje de enunciados. Mientras que a los paréntesis se les denomina símbolos auxiliares.

LENGUAJE DE LA LÓGICA DE ENUNCIADOS
Símbolos descriptivos Símbolos
Letras enunciativas: P,Q,R,S,T
Constantes lógicas Conectivas: negación: conjunción: disyunción: condicional: bicondicional: no y o si…, entonces… …si y sólo si… ∼ ∧ ∨ メ ヤ
Símbolos auxiliares o de agrupación. Paréntesis: izquierdo. derecho. corchetes: llaves: ( ) ( ) [ ] ⎨

Para que practiques la simbolización utilizando la lógica proposicional realiza los siguientes ejercicios, toma como ejemplo el primer enunciado:

a) No ocurre que los platelmintos sean vertebrados.

Vocabulario:

P= platelmintos son vertebrados.

Simbolización:

∼ P ∼ = No ocurre que

Ejercicios:

a) Los platelmintos son vertebrados o son invertebrados.

b) Si la Tierra es esférica, entonces se puede ir a Japón por occidente.

c) México no es un país desarrollado.

d) El seis es par, si y sólo si es divisible entre dos.

e) La plata no es un gas, pero tampoco un compuesto.

f) Los monotremas son aves y son mamíferos.

Aplicación Metodológica

Toda hipótesis se expresa mediante un enunciado, el cual establece la relación de la unidad de análisis con las variables y de éstas entre sí, cuando en ella se consideran dos o más. Por unidad de análisis se entiende el conjunto de casos o fenómenos que se pretende estudiar, y las variables son las características que se predican del fenómeno.

Los enunciados expresan relaciones entre los términos que los forman, de tal manera que pueden ser analizados desde diferentes puntos de vista, como el gramatical o el lógico. Por ello, en la formulación de hipótesis es importante el papel de la Lógica, pues nos ayuda a entender la relación lógica que se da entre las variables, a partir del análisis de las estructuras lógicas de los enunciados que representanhipótesis en las investigaciones.

En la formulación de las hipótesis de una investigación es importante destacar que existen la hipótesis de trabajo y la hipótesis nula. La primera corresponde a la suposición que pretendemos comprobar en nuestro trabajo y que será la guía en nuestra actividad indagadora. La segunda se plantea, en algunos casos, como la suposición contradictoria que nos servirá de parámetro de comparación para saber hasta dónde puede ser verdadera o falsa nuestra hipótesis de trabajo.

Aplicando la Lógica se logra el rigor necesario en la formulación de las hipótesis,pues nos permite establecer la consistencia externa e interna de las mismas para evitar contradicciones que afecten nuestra labor. La primera se da en función de su relación lógica con las teorías que permiten su formulación, y la segunda, en función de la estructura interna de su expresión. La Lógica nos permite detectar su forma lógica y establecer el tipo de relación que se da entre las variables involucradas y la unidad de análisis.

Recuerda que en la Lógica proposicional encontramos dos tipos de enunciados: atómico y molecular. Un enunciado atómico es aquel que no contiene como parte componente de sí a otro enunciado, mientras que el molecular está formado por dos o más enunciados (sean éstos atómicos o moleculares), por lo que no se considera la estructura interna de los enunciados atómicos, sino que los toma como unidades relacionadas entre sí; por ejemplo:

“Las partículas subatómicas tienen cargas y pueden formar parte del núcleo o estar alrededor del mismo”.

Este enunciado es compuesto, pues está formado por varios enunciados atómicos que son:

“las partículas subatómicas tienen cargas” “las partículas subatómicas pueden formar parte del núcleo” “las partículas subatómicas pueden estar alrededor del mismo (núcleo)”.

En este sentido, las variables están representadas en los predicados de los enunciados atómicos y los sujetos representan las unidades de análisis. Así tenemos como unidad de análisis a “las partículas subatómicas” y como variables: “tener cargas”, “formar parte del núcleo” y “estar alrededor del mismo (núcleo)”.

Estas variables están relacionadas por constantes lógicas que nos indican la intencionalidad que posee el enunciado. Dichas constantes son: la conjunción, disyunción, condicional, bicondicional y negación. Cada una de ellas nos ofrece diferentes formas de relación lógica.

La forma lógica de las hipótesis explicativas de una investigación científica es la de una condicional, puesto que representa un principio de explicación, dado que…

Si hay oxígeno entonces hay combustión
Antecedente hipótesis Consecuencia

“Si hay oxígeno o cualquier otro combustible, entonces es posible la combustión”.

Sin embargo, la hipótesis de una investigación pueden formularse de acuerdo con la intencionalidad del tipo de estudio que se pretende. Por esta razón encontramos hipótesis que tienen lógicas diferentes al condicional.

En este sentido podemos decir que existen hipótesis que no pretenden explicar un fenómeno sino simplemente describirlo, o aquellas que enuncia el investigador cuando no está seguro de la dependencia de las variables entre sí. Cada una de ellas podrá tener diferente forma lógica, pero deberá expresar la intención del investigador.

Cuando se pretende describir un fenómeno, se suele utilizar la conjunción para expresar la relación entre las variables; por ejemplo, cuando se tienen la idea de que dos variables pueden estar presentes en un fenómeno: “Suponemos que los sistemas económicos de los países europeos y americanos son igualmente eficientes y opresores”. También se suele usar la disyunción como en la hipótesis: “Suponemos que las microindustrias mexicanas, con el Tratado de Libre Comercio, utilizan financiamiento de la banca internacional o serán absorbidas por las grandes empresas”.

Para que apliques la lógica proposicional en el análisis de hipótesis, determina la forma lógica de los ejercicios que se presentan en seguida:

Ejemplo (Hipótesis):

a) “Si el mercurio del barómetro está contrapesado por la presión del aire sobre el recipiente abierto del mercurio, entonces la longitud de la columna disminuye con la altitud puesto que el peso del aire se hace menor”.

Vocabulario:

P = Si el mercurio del barómetro está contrapesado por la presión del aire sobre el recipiente abierto del mercurio.

Q = La longitud de la columna disminuye con la altitud puesto que el peso del aire se hace menor.

Simbolización:

P → Q Ejercicios (Hipótesis):

1. El hombre surgió en nuestro planeta hace aproximadamente un millón de años.

Vocabulario:

Simbolización:

2. La Tierra es un planeta y gira con los otros planetas alrededor del Sol.

Vocabulario:

Simbolización:

3. La Tierra está rodeada por un mar de aire que ejerce presión sobre ella.

Vocabulario:

Simbolización:

2.3.2 Lenguaje Simbólico de la lógica de Predicados (Lógica Cuantificacional)

El nivel de análisis del lenguaje de predicados se emplea para estudiar las estructuras internas de los enunciados (sujeto y predicado). En los lenguajes que se emplean en los diferentes campos del conocimiento se pueden distinguir dos clases de expresiones lingüísticas:

a) Los términos descriptivos. b) Las constantes lógicas.

Los términos descriptivos son aquellas expresiones que tienen un contenido particular acorde con el campo de conocimiento al que corresponden; es decir, sólo tienen sentido específico -significación-dentro de una disciplina científica o del contexto en que se enuncian, pero que al usarlos fuera de dicho campo o situación pueden carecer de sentido o cambiar su significado; por ejemplo, si decimos que la onda tiene una dirección excéntrica, este enunciado posee un sentido específico en el campo de la Física, pero si lo decimos en un contexto diferente no tiene sentido, o cambia su significación; éste sería el caso al expresarlo en una reunión de la “banda” del barrio.

Las constantes lógicas son aquellas expresiones que tienen un sentido permanente independientemente del campo de conocimiento o situación donde se enuncien; por ejemplo:

Toda sal es un compuesto. Toda mujer es hermosa. Todos los mamíferos son de sangre caliente. Todas las sociedades tienen un gobierno.

El término todo (a,s) es una constante lógica, ya que su sentido permanece invariante independientemente del contexto en que se enuncie. Lo mismo ocurre en los siguientes casos:

Si los metales son ligeros, son útiles para la fabricación de estructuras simples. Si estudio, entonces apruebo el examen de Matemáticas. Si el delfín es mamífero, entonces tiene respiración pulmonar.

La expresión : “Si…, entonces…”, es también una constante lógica.

A manera de guía, en el siguiente cuadro se presentan los símbolos que vas a utilizar a lo largo de este tema:

SÍMBOLOS DEL LENGUAJE DE LA LÓGICA DE PREDICADOS O
CUANTIFICACIONAL
Términos descriptivos Símbolos
a) Variables individuales: (nombres genéricos) b) Constantes individuales: (nombres propios) c) Letras predicativas: d) Letras funcionales: x, y, z a, b, c,…, w A, B, C,…, etc. f, g, h
Constantes lógicas Símbolos
a) Conectivas: b) Cuantificadores: ∼ (negación) ∧ (conjunción) → (condicional) ∀ (universal) ∃ (existencial)
Símbolos auxiliares a) Paréntesis izquierdo: b) Paréntesis derecho: ( )

Los términos descriptivos en el lenguaje de predicados están constituidos por:

a) Los nombres simples y los nombres compuestos de los objetos: Sinaloa, Juan Sánchez, el padre de María Rodríguez, la sal de cobalto, el autor de la obra El laberinto de la Soledad .

b) Los nombres de propiedades y relaciones (predicados): es mamífero, es padre de…, está entre…y…

c) Los nombres de funciones: el padre de…, el alumno del…, los elementos de…

Los nombres simples o términos simples se pueden referir a un objeto determinado o a cualquier objeto de un dominio o clase; por ejemplo:

Sinaloa denota un estado determinado de México. Galaxia denota una clase.

En este sentido estaríamos hablando de lo que en el lenguaje natural conocemos como nombres propios y nombres comunes.

En la simbología de la lógica de predicados, los nombres propios se representan con las primeras letras minúsculas del alfabeto latino: a, b, c, …,w, y reciben el nombre de constantes individuales; por ejemplo:

Sinaloa se simbolizaría con la letra a. Júpiter se simbolizaría con la letra b. Oro se simbolizaría con la letra c.

Los nombres comunes o genéricos se simbolizan mediante las últimas letras minúsculas del alfabeto latino: x,y,z ( con o sin subíndices), y reciben el nombre de variables individuales; por ejemplo:

Estado se simbolizaría como x Silla se simbolizaría como y Mamíferos se simbolizaría como z

Los predicados son nombres de atributos o de relaciones que se dicen respecto de uno

o mas sujetos; por ejemplo:

a) Cuando son atributos.

Juan Pablo II es Papa. El oro es un metal. Los monotremas son mamíferos.

b) Cuando son relaciones:

Carlos Salinas es presidente de México. El número cinco es mayor que dos.

Los predicados se simbolizan mediante las últimas letras mayúsculas del alfabeto latino: P,Q,R,S,T. Cuando se emplean con exponentes indican el grado del predicado, es decir, el número de sujetos que relacionan. De esta manera, los nombres de atributos o propiedades se consideran unarios, mientras que los nombres de relaciones pueden ser n-arios, lo cual indica que las relaciones se pueden establecer entre dos o más sujetos; por ejemplo:

Juan Pablo II es Papa.

Vocabulario

a: Juan Pablo II

p: Ser Papa

} Para la simbolización primero se escribe el predicado y después el sujeto, como si dijéramos: “Es Papa Juan Pablo II”.

Simbolización

Pa Cuando un enunciado posee un cuantificador universal, se le da el nombre de enunciado

universal o proposición universal, y cuando el enunciado tiene un cuantificador existencial se le denomina enunciado existencial o proposición existencial. El cuantificador universal (∀x) se traduce por “todos los x, cada x, cualquiera que sea

x…”. El cuantificador existencial (∃x) se traduce por: “algunos x, existe alguna tal que…”. De esta forma, si tenemos un enunciado existencial como:

Algún mamífero es americano, y queremos un análisis general de su estructura, lo simbolizaremos como:

Vocabulario Simbolización
x : mamífero
Q : ser americano (∃x) Qx

Si queremos un análisis más fino de su estructura se simbolizaría como:

Vocabulario Simbolización

  1. x : animal
  2. P : ser mamífero
  3. Q : ser americano (∃x) (R x ∧∼Sx)

Y se leería: Existe al menos un individuo tal que S individuo es P y S individuo es Q; o bien, para algún x, x es P y x es Q. El símbolo ∧ significa la conjunción de los dos predicados o variables predicativas.

El nivel de análisis que desees utilizar dependerá muchas veces de la situación en la que te encuentres y del campo de conocimiento donde se ubique el enunciado. Si no te pones de acuerdo con tus interlocutores en el nivel de discurso que van a utilizar en una discusión seria, corres el riesgo de tener malos entendidos o discusiones estériles sin sentido alguno.

Otro elemento importante es la negación de los enunciados, para lo cual se emplea el símbolo: “∼“

Cuando nos encontremos con un enunciado negativo, la negación se anotará antes que el predicado.

Algunos limones no tienen semilla.

Vocabulario Simbolización
x: limones
S: tener semilla (∃x) ∼ Sx
o bien:

Vocabulario Simbolización

x: frutos

R: ser limón

S: tener semilla (∃x) (Rx ∧∼ Sx)

Como te habrás dado cuenta, la negación acompaña al predicado según la intencionalidad que se capte del enunciado expresado en el lenguaje natural. Cuando en el enunciado se expresa un atributo con un sujeto cuantificado se puede

expresar de las siguientes formas: Toda sal es un compuesto químico.

1. Cuando el nivel de análisis es general:

Vocabulario Simbolización

x: sal

T: ser compuesto químico (∀x) Tx

2. Cuando el nivel de análisis es más fino.

Vocabulario Simbolización

x: sustancia química

P: ser sal

Q: ser compuesto químico (∀x) (Px → Qx)

Donde el símbolo “→“ significa la relación entre el primer predicado, Px, y el segundo, Qx, a manera de un condicional, por lo que se leería: Para toda x, si x es P, entonces x es Q; o bien, para todo individuo, si ese individuo es P, entonces ese individuo es Q.

Otro ejemplo:

Antonio Díaz no es mexicano.
Vocabulario Simbolización
a: Antonio Díaz P: ser mexicano – Pa

En el caso de las relaciones negadas, en la simbolización sucede lo mismo: Juan y Antonio no son amigos.

Vocabulario Simbolización

a: Juan

b: Antonio

Q: Ser amigo de ∼ Q2a, b Otro ejemplo: El cloruro de sodio no es una base dentro de los compuestos químicos.

Vocabulario Simbolización

f: cloruro de

a: sodio

R: ser una base dentro de

x: compuesto químico (∀x) ∼ R fax

Con el propósito de que ejercites la simbolización de enunciados desde la lógica cuantificacional, realiza lo que se te pide a continuación:

1. Simboliza los siguientes enunciados tanto a nivel general como a nivel fino, toma

como Modelo el próximo ejemplo:
a) Algunos mexicanos son pintores
Vocabulario Simbolización (análisis general)
x: mexicano
P: ser pintor (∃x) Px
Vocabulario Simbolización (análisis fino)
x. Individual
Q: ser mexicano
P: ser pintor (∃x) (Qx ∧ Px)
Ejercicios:
1) Todos los sólidos tienen forma definida.
Vocabulario

Simbolización (General y fino)

2) Todos los animales roedores tienen los incisivos fuertes. Vocabulario

Simbolización (General y fino) 3) Algunos hombres son astronautas. Vocabulario

Simbolización

(General y fino)

4) Todos los átomos tienen protones. Vocabulario

Simbolización (General y fino)

Aplicación Metodológica.

En una investigación es necesario saber cuáles son los elementos que se están analizando para poder establecer características de observación y medida que se tomarán en cuenta en el momento de comprobar las hipótesis. Para esto se deben localizar las variables que intervienen en el fenómeno y determinar de qué manera se relacionan. Esto también nos permitirá conocer, posteriormente, qué variables ocurrieron en el fenómeno observado y cuáles no estuvieron presentes de manera significativa y relevante, a la vez que nos permitirá entender el tipo de relación que se dio entre ellas.

En este sentido, cuando en una investigación se expresa una hipótesis, lo que se pretende es dar una respuesta lo más acertada posible al problema que nos ocupa. Por ello, señalamos que en el fenómeno van a estar presentes ciertos aspectos o características y la relevancia que tendrán para explicar o comprender el mismo.

Si simbolizamos la hipótesis de una investigación, tendremos mayor claridad sobre cuáles son las variables que se están considerando y la relación lógica que se establece entre ellas; por ejemplo, si tenemos la hipótesis:

Suponemos que todos los anfibios pueden respirar bajo el agua,

Al determinar su estructura lógica:
1. Vocabulario 2. Simbolización
x: animales P: ser anfibio (función predicativa) Q: poder respirar bajo el agua (función predicativa) (∀x) (Px → Qx)

Lo que llevamos diciendo es que: Para cualquier animal, si es anfibio, entonces podrá respirar bajo el agua, lo cual nos lleva a:

  1. Buscar animales que sean anfibios.
  2. Someterlos a experimentación para saber si pueden respirar bajo el agua, en qué medida lo hacen y durante cuánto tiempo pueden permanecer en dicho estado.
  3. Si los dos requisitos anteriores se cumplen podremos decir que también hicieron lo mismo las variables previstas, pero faltaría establecer si se cumple la relación lógica que pretendemos demostrar, lo que nos llevaría a generalizar los resultados mediante procedimientos formales como los de la Matemática o Lógica.

La relación a demostrar sería que ser anfibio es la condición para que se dé la característica de poder respirar bajo el agua, lo que implica la relación condicional expresada en la simbolización.

Pa Qa

Esto significaría que un ejemplo del conjunto de los anfibios cumple con dicha característica; por ejemplo, dígase “la rana”, que se formularía así: Si la rana es anfibio, entonces la rana puede respirar bajo el agua. Aún más, tendríamos que hablar de tal o cual rana en particular, de “esta rana”. Resumiendo, tendríamos:

a) Hipótesis

Suponemos que todos los anfibios pueden respirar bajo el agua.

b) Simbolización

(∀x) (Px → Qx)

c) Universo y variables encontradas

x. animales

P: ser anfibio

Q: poder respirar bajo el agua

d) Muestra

Pa → Qa

“Si la rana es anfibio, entonces la rana puede respirar bajo el agua”. ¿Cuál rana en particular?. “esta rana” o “este conjunto finito de ranas”. e) Medida y observación Saber si pueden respirar bajo el agua, en qué medida lo hacen y durante cuánto tiempo pueden permanecer en dicho estado.

f) Relación de variables

Ser anfibio es la condición para que se dé la característica de poder respirar bajo el agua, lo que nos lleva a decir que se trata de una relación condicional.

1. De las hipótesis que has analizado en las asignaturas de Ciencias Sociales y de Ciencias Naturales selecciona tres ejemplos de cada área, realiza su análisis lógico y preséntalos por pasos. Esta actividad realízala en tu cuaderno.

Hemos visto hasta aquí que la Lógica Formal se puede representar a partir de dos tipos de lenguaje: el natural y el simbólico. Siendo este último de mayor utilidad para la lógica en general, en tanto facilita el análisis de la estructura de los argumentos al utilizar símbolos que tienen un significado unívoco y evitar así crear confusiones en su interpretación.

La Lógica simbólica se vuelve un método para distinguir los razonamientos válidos de los no válidos.

La Lógica simbólica se divide en dos partes:

A) Lógica de Enunciados o Proposicional, que analiza los enunciados sin considerar su estructura interna, sino las relaciones extremas que existe entre unos enunciados y otros.

Así los enunciados se clasifican en atómicos o moleculares.

Los enunciados atómicos se transforman en moleculares según se unan con otros mediante conectivas lógicas (monádicas o didácticas).

Tanto los enunciados atómicos como las conectivas lógicas se simbolizan, los primeros con letras mayúsculas (letras enunciativas) y las segundas con signos: ∼ (negación), ∧(conjunción), ∨ (disyunción), →(condicional) y ↔ (bicondicional).

El procedimiento para simbolizar enunciados es:

  1. Traducir los enunciados del lenguaje natural al simbólico, utilizando letras enunciativas.
  2. Establecer la relación existente entre los enunciados componentes (atómicos) mediante una conectiva lógica.

B) Lógica de Predicados o Cuantificacional, que analiza la estructura interna de los enunciados (sujeto y predicado). Para ello utiliza dos tipos de expresiones lingüísticas:

a) Los términos descriptivos son expresiones simbólicas (se representan mediante letras), tienen un contenido particular o específico dentro del contexto en el que se enuncian, estos incluyen los nombres: simples y compuestos de objetos; de propiedades y relaciones (predicados); y de funciones.

b) Las constantes lógicas que tienen un sentido permanente independiente del contexto en donde se enuncien; estos incluyen Conectivas Lógicas (Negación, Conjunción, Condicional), Cuantificadores (Universal, Existencial), y Simbólico Auxiliares (Corchetes, Llaves).

El procedimiento para simbolizar los enunciados es:

  1. Traducir los enunciados del lenguaje natural al simbólico, utilizando términos descriptivos.
  2. Establecer las constantes lógicas que se presentan en el enunciado, tales como las Conectivas Lógicas y los Cuantificadores.

Finalmente revisamos la utilidad que tiene el uso del lenguaje simbólico dentro de la investigación científica que consiste en establecer la secuencia y validez lógica de los argumentos (hipótesis) que sostienen al afirmar o refutar algo sobre algún fenómeno

o acontecimiento, mediante el análisis de los enunciados (variables) que lo conforman.

A continuación te presentamos el esquema “MORFOLOGÍA DEL LENGUAJE” con el propósito de que estudies, repases los términos descriptivos y las constantes lógicas que revisaste en este tema.

Constantes individuales: (Letras individuales) (se pueden sustituir por variables).

Variables individuales: (Representan individuos) (Se pueden sustituir por constantes).

Términos descriptivos (Nombres de

Letras Proposicionales:objetos) Nombres de predicados:

Nombres de funciones:

MORFOLOGÍA DEL LENGUAJE

Constantes lógicas (Funciones veritativas, que vinculan Conectivas lógicas:

Cuantificadores:

Símbolos de agrupación: Son aquellas que tienen un solo significado o que

Se simbolizan con las letras: se refiere a un solo

a, b, c, d…. (excepto x, y, z) objetivo. Ejemplo: París, Newton, etc. (nombres propios).

Son aquellas que se pueden aplicar a más de

Se representan con una cosa. Ejemplo:

las letras minúsculas: Número, animal, vegetal,

x, y, z. etc.

Son aquellas que

Se representan con las representan las

letras minúsculas, p, q, r, proposiciones simples. s, t.

Son aquellos que representan los predicados. Ejemplo:

Se representan con las “Descartes fue filósofo”. letras mayúsculas: P, Q, R, S, T.

Son aquellos que establecen una Se representan con lascorrespondencia entre los letras minúsculas: f, g, h.

elementos de una proposición o un argumento.

Son símbolos que

a) Conjunciónestablecen relaciones

b) Disyunción o vínculos entre

c) Condicional proposiciones.

(Implicación) d) Bicondicional e) Negación

Son símbolos que se a) Cuantificador universal .

utilizan cuando una proposición tiene un b) Cuantificador existencial o predicado que afecta a un particular.

conjunto de sujetos.

Son símbolos que nos permiten distribuir proposiciones.

a) Paréntesis c) Corchetes c) Llaves

2.4 RAZONAMIENTO Y MÉTODO

Dentro de la Lógica clásica se dio el desarrollo de la teoría del razonamiento o raciocinio, la cual señala que la mente humana, en su función discursiva ejecutada por la razón, ejerce una operación que consiste en relacionar juicios de tal manera que de juicios antecedentes deriva en forma lógica un juicio consecuente.

En este sentido, un razonamiento consiste en dar “buenas razones” para que se acepte la consecuencia que se propone; es decir, presentar de tal manera dichas razones para que se acepten, y con ellas la consecuencia que se deriva de manera lógica de ellas, lo cual compromete a quien enuncia el razonamiento a presentar razones verdaderas de los cuales infiera necesariamente la consecuencia de igual modo verdadera.

Existen tres formas básicas de razonamiento, según el punto de partida y la conclusión que se obtenga: el razonamiento deductivo, el inductivo y el analógico.

1. Los razonamientos deductivos: Son aquellos cuyo punto de partida es un juicio de mayor universalidad, y que concluyen con un juicio de menor grado de universalidad. Dicho razonamiento se basa en el principio de la deducción. De juicios verdaderos se sigue una consecuencia igualmente verdadera, siempre y cuando cumpla con las leyes lógicas del argumento o del silogismo; por ejemplo:

“Si todos los vegetales son seres vivos (V) y todos los arbustos son vegetales (V), por lo tanto, todos los arbustos son seres vivos” (V).

En este sentido, el juicio “todos los vegetales son seres vivos” es el que posee mayor grado de universalidad, mientras que el juicio “todos los arbustos son seres vivos” es el que tiene menor grado de universalidad. La universalidad de los juicios depende de la relación de los conceptos implicados en ellos, los cuales están tomados según la extensión del conjunto que representan en el juicio, ya sea como sujetos o como predicados. Así tenemos que el concepto ser vivo tiene mayor extensión que el de los vegetales y que el de los arbustos; asimismo, el concepto vegetal tiene mayor extensión que el de arbustos, pero no ocurre en relación con el de los seres vivos.

Seres vivos

mayor extensión

Vegetales

extensión media

Arbustos

menor extensión

Según la extensión de los conceptos que forman el juicio determinan la universalidad del mismo. Así, el juicio formado por dos conceptos de más extensión será el que tenga mayor grado de universalidad: “Todos los vegetales son seres vivos”; el juicio que está formado por el concepto de extensión media y el concepto de menor extensión será caracterizado como un juicio de universalidad intermedia: “Todos los arbustos son vegetales”, mientras que el que está estructurado a partir de la relación del concepto de menor extensión y el de mayor extensión se le considerará de menor grado de universalidad.

Todos los vegetales son seres vivos

mayor universalidad Todos los arbustos son vegetales

intermedia Todos los arbustos son seres vivos

menor universalidad

En este sentido, el razonamiento deductivo presenta una forma de proceder en el conocimiento humano que consiste en ir de lo más universal a lo menos universal.

2. Los razonamientos inductivos: Son aquellos que parten de la relación y análisis de juicios singulares (casos particulares) para derivar lógicamente una consecuencia expresada mediante un juicio general; es así que los juicios pueden ser singulares o generales.

a) Los juicios singulares son aquellos en los que el sujeto se refiere a un individuo determinado; por ejemplo: Juan Sánchez es mexicano de nacimiento.

b) Los juicios generales son aquellos por medio de los cuales el sujeto se refiere a un conjunto de individuos, dando por resultado juicios particulares o juicios universales.

− Los juicios particulares son aquellos donde el sujeto se refiere a una parte indeterminada de los individuos de una misma especie; por ejemplo: algunos mexicanos se apellidan Sánchez.

− Los juicios universales son aquellos cuyo sujeto se refiere a todos y cada uno de los individuos de una misma especie; por ejemplo: Todos los mexicas eran de Aztlán.

En este tipo de razonamiento, el predicado es el que se toma en cuenta para relacionar los casos singulares, y el sujeto de los juicios permite la generalización, dependiendo de la especie o clase a la que pertenece, en función de lo que se predica de ellos; por ejemplo:

Mercurio gira alrededor del Sol, Venus gira alrededor del Sol, La Tierra gira alrededor del Sol, Marte gira alrededor del Sol, Júpiter gira alrededor del Sol, Saturno gira alrededor del Sol, Urano gira alrededor del Sol, Neptuno gira alrededor del Sol, Plutón gira alrededor del Sol,

por lo tanto, todos los planetas del sistema solar giran alrededor del Sol.

La generalización se hizo en función de que los sujetos de los juicios antecedentes pertenecen a la clase de los planetas y, en un sentido específico, es a la clase completa de los planetas del sistema solar a la cual se le aplicó el mismo predicado; esto se consideró una buena razón para aceptar la consecuencia de que todos los planetas del sistema solar giran alrededor del Sol, ya que en todos los casos se afirmó lo mismo.

Pero puede suceder que no se tenga la afirmación del mismo predicado en todos los casos, lo que nos llevaría a generalizar de diferente manera; por ejemplo:

El oro se presenta en la naturaleza en estado sólido La plata se presenta en la naturaleza en estado sólido, El cobre se presenta en la naturaleza en estado sólido, El mercurio se presenta en la naturaleza en estado líquido,

por tanto, algunos metales se presentan en la naturaleza en estado sólido.

La generalización que se obtiene en este caso fue en función de que los sujetos de los juicios antecedentes pertenecen a la clase de los metales, pero no se predicó lo mismo de todos los sujetos, por lo que la generalización se tuvo que especificar con un juicio particular: “Algunos metales se presentan en la naturaleza en estado sólido”, y permite, además, la posibilidad de obtener otras consecuencias como:

Algún metal se presenta en la naturaleza en estado líquido, Algunos metales se presentan en la naturaleza en estado sólido y por lo menos uno en estado líquido,

y ambas serían de igual forma verdaderas.

Cada uno de los juicios antecedentes es el resultado de observaciones empíricas, por lo que este tipo de razonamiento se caracteriza por ir de lo singular a lo general.

3. El razonamiento analógico es aquel que parte de la comparación de semejanzas y diferencias de dos casos (ya sean singulares o generales) para concluir que una característica nueva que se encuentre en uno de ellos es probable que se encuentre también en el otro caso; por ejemplo:

Así como el Volkswagen, que es un coche compacto de motor de cuatro cilindros, permite un ahorro considerable de combustible por kilómetro recorrido, también el Datsun, que es un coche compacto de motor de cuatro cilindros, es probable que permita un ahorro considerable de combustible por kilómetro recorrido en las mismas condiciones.

Los dos casos comparados son: el Volkswagen y el Datsun Los términos de comparación fueron: que ambos son coches compactos de cuatro cilindros La característica nueva atribuidas al primer caso: permite un ahorro considerable de combustible por kilómetro recorrido. Y la consecuencia aceptada con probabilidad en el segundo caso fue: que permita un ahorro considerable de combustible por kilómetro recorrido en las misma condiciones. Otra forma de presentarse este tipo de razonamiento seria: Si a las personas adultas la contaminación en alto grado ocasiona daños a la salud, con mayor razón se los ocasionará a los niños. Los casos comparados son: las personas adultas y los niños Las características de comparación: las diferentes constituciones físicas, aunque no están explícitadas Las características atribuidas al primer caso: la contaminación en alto grado ocasiona graves daños a la salud La consecuencia que se afirma para el segundo caso: la contaminación en alto grado ocasionará mayores daños a la salud de los niños En este sentido, el razonamiento analógico se caracteriza por emplear la comparación de semejanzas y diferencias, por concluir con un grado determinado de probabilidad y por estar en el mismo grado de generalidad o particularidad.

Los procesos de razonamiento más desarrollados por la Lógica han sido los inductivos y deductivos y, en menor grado, el analógico. Pero la teoría del razonamiento más desarrollada ha sido la de la deducción, sobre todo en la Lógica formal actual.

Aplicación Metodológica.

Cuando se lleva a cabo una investigación científica se emplea un método riguroso para lograr el objetivo de la misma, que es el conocimiento científico. A lo largo de la historia de la ciencia se han utilizado diversos métodos que de uno u otro modo han tenido que ver con procesos de razonamiento ya sean inductivos, deductivos o analógicos, por lo cual es importante destacar que la manera de proceder en una investigación se identifica con la forma de conocer la realidad que todo ser humano utiliza y que corresponde al conocimiento discursivo.

En este sentido, el razonamiento deductivo representa una de las formas de proceder en la adquisición del conocimiento científico, que al mismo tiempo se identifica con el método de dicha investigación, puesto que da rigor lógico a las diferentes etapas de la misma. La deducción, como se suele conocer en su función metodológica, durante mucho tiempo se consideró como el método para hacer ciencia, en cuanto método deductivo empleado por la Filosofía y la ciencia antigua, al igual que en la etapa medieval. De ésta se obtuvo la formulación del método axiomático de la Geometría de Euclides, el cual consistía en partir de axiomas o principios universales indemostrables y, mediante definiciones y operaciones o procesos lógico-deductivos, obtener los teoremas, los cuales representaban los conocimientos menos universales aceptados como consecuencia de la verdad y evidencia de los axiomas, siempre y cuando se apegaran a los modos válidos del silogismo.

En este método se emplean como elementos componentes los términos fundamentales: axiomas, postulados, definiciones, operaciones o procesos y teoremas.

El razonamiento inductivo, también identificado con la inducción en su función lógicometodológica, se comenzó a utilizar de manera formal como método inductivo en la creación de la ciencia nueva en la época moderna impulsado por Francis Bacon quien estableció la metodología de las tablas inductivas que consistía en anotar las observaciones en una especie de listado de los datos observados, considerando la presencia, la ausencia y la eliminación de las causas del fenómeno. Sin embargo, porque sólo permitían entender el fenómeno mediante la identificación de una sola causa, no se consideró de gran utilidad el descubrir que los fenómenos naturales son producto de una serie de causas o variables. Fue Galileo Galilei quien logró sistematizar la inducción en el método experimental, pero al mismo tiempo señaló un papel importante a la deducción, pues pensaba que la naturaleza poseía la característica de ser matematizable, iniciándose el carácter empírico-racional de la nueva ciencia.

Las aportaciones de Descartes, Galileo y Newton; entre otros, dieron origen al método hipotético -deductivo que fortaleció la investigación científica y permitió un mayor desarrollo de la explicación científica-, ya que en lugar de investigar las causas de las cosas, que requerían de un pensamiento metafísico, la ciencia se dedicó a la búsqueda de las variables antecedentes y consecuentes que permitían explicar los fenómenos en términos matematizables.

Ambos métodos se fueron perfeccionando al paso de las investigaciones científicas posteriores, aunque se exageró el papel de la experiencia y del método experimental con la teoría positivista que pretendió que las Ciencias Sociales se aceptaran como ciencias, para lo cual propuso la consideración de los hechos sociales como hechos positivos que deberían ser observables, medibles y experimentales, al considerárseles como “cosas” y de manera semejante a los hechos naturales estudiados por las ciencias físicas.

Las Ciencias Sociales desarrollaron sus propios métodos y técnicas inductivas recurriendo a la observación en el sentido de acudir al lugar de los hechos, donde se desarrolla el fenómeno social, aplicando procedimientos rigurosos y auxiliándose de procedimientos matemáticos con el fin de lograr la “objetividad” de la investigación. En diferentes ocasiones investigadores sociales han optado por poner en ejecución metodologías de las Ciencias Naturales recurriendo al método estadístico para el manejo de datos cuantificables, llegando más a la medición del fenómeno que a su elemento cuantificable.

Los métodos inductivos se han cuestionado en la medida en que los principios lógico inductivos han sido criticados en función de su validez lógica por algunos autores como Karl Popper, aún cabe mencionar que el mismo Aristóteles resaltaba la dificultad de la inducción como método para hacer ciencia. Puesto que para lograr cierta aceptación de la generalización inductiva se requiere de la inducción completa (que es inútil e imposible), aquella que recurra al análisis de todos y cada uno de los casos de la clase o especie en estudio, lo que ha generado una gran dificultad, puesto que esto sólo se puede llevar a cabo en el caso de los llamados “conjuntos finitos” y en los “conjuntos infinitos”, es imposible. Esto ha propiciado que los investigadores de la corriente empirista recurran a una técnica de muestreo que les permita generalizar los resultados a partir de una muestra de casos singulares del conjunto universal que sea representativa y confiable.

El razonamiento analógico ha sido, como hemos mencionado, el menos favorecido en su formalización y estudio. Sin embargo, ha generado aplicaciones metodológicas por analogía en el sentido de que permite trasladar un conocimiento que supone verdadero en un área del conocimiento a otra para explicar fenómenos con características semejantes, como en el caso de la Cibernética y la explicación de las funciones del cerebro humano, del campo de la inteligencia artificial al campo de la inteligencia humana.

Los métodos analógicos empleados en la investigación científica han permitido el desarrollo de teorías como la del átomo en sus inicios comparándola con la del modelo del Sistema Solar en Astronomía.

Uno de los métodos analógicos desarrollados, sobre todo en las Ciencias Sociales, ha sido el método comparativo, que permite estudiar la correlación de variables de casos de fenómenos semejantes, o el estudio de un mismo fenómeno en dos momentos de ocurrencia del mismo. Por ejemplo, estudiar la teoría socio-política de las revoluciones haciendo un estudio comparativo entre la Revolución Francesa y la Revolución Rusa, las cuales aunque tienen características especiales que los distinguen (diferencias), tiene ciertas características que se suponen comunes (semejanzas).

Lo que hay que tener en cuenta es que dichos métodos no permiten generalizar un conocimiento más que de manera probable, dentro de un gran margen de probabilidad de ocurrencia de la consecuencia establecida, lo cual implica un mayor grado posible de probabilidad de ocurrencia del fenómeno que se explica, por lo que se busca el mayor número de semejanzas y diferencias entre ambos casos comparados.

Ahora presentamos tres ejercicios, de los cuales te pedimos que determines el tipo de razonamiento que debe usarse, y expliques el por qué de ello.

a) El oro es metal y es maleable. La plata es metal y es maleable. El cobre es metal y es maleable. Luego, todos lo metales son maleables.

Es un razonamiento: __________________________________________________

___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ b) La Tierra es un planeta con atmósfera y tiene vida. Marte es un planeta con atmósfera. Luego, es probable que tenga vida. Es un razonamiento: __________________________________________________

___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________

c) Todo vertebrado tiene esqueleto formado por vértebras.

La cabra es vertebrado. Luego, la cabra tiene esqueleto formado por vértebras.

Es un razonamiento: __________________________________________________

Hasta aquí podemos mencionar lo siguiente:

En este tema se han revisado tres formas de realizar nuestros razonamientos con respecto a los hechos, sucesos o fenómenos que nos rodean.

El primero más antiguo es el razonamiento deductivo que consiste en partir de un juicio de mayor universalidad y de él concluir juicios más específicos o particulares. El segundo se realiza a partir de juicios singulares que deriven en un juicio general o universal. Esto es, a partir de casos específicos se pueden realizar generalizaciones sobre las conclusiones o consecuencias a obtener. El tercero es el razonamiento analógico que se realiza mediante la comparación de semejanzas y diferencias de dos casos o juicios, que deriven en una conclusión ya sea general o particular.

Estos tres tipos de razonamiento son de gran utilidad para la elaboración de hipótesis ya que estos han permitido el análisis y estudio de diversos objetos de estudio desde los de tipo concreto hasta los abstractos, así como para las ciencias sociales como para las naturales.

2.5 ESTRUCTURA DEL ARGUMENTO

De acuerdo con lo que has podido apreciar en el apartado anterior, es posible afirmar que el razonamiento consiste en un proceso mental por medio del cual damos “buenas razones” para que se acepte la consecuencia que proponemos. En otras palabras, de lo que se trata es de demostrar que una conclusión debe aceptarse por que existen “buenos motivos” que señalan su veracidad.

Cuando dicho proceso mental se expresa mediante el lenguaje, recibe el nombre de argumento. Por lo que en un argumento se entiende como la expresión en palabras (habladas o escritas) de un razonamiento.

En este sentido, un argumento (al igual que un razonamiento) consta de enunciados antecedentes y una consecuencia, lo cual quiere decir que, aunque en un discurso se pueda hablar de una serie de consecuencias, cada una de ellas representa un argumento, puesto que cada argumento sólo posee una consecuencia, aunque ésta se pueda convertir en un juicio antecedente para otra consecuencia. Por ello decimos que se pueden dar argumentos cortos individuales o, asimismo, argumentos constituidos por una larga cadena formada, en cada paso, por un argumento corto.

Todo argumento posee dos aspectos fundamentales:

  1. Quien enuncia un argumento afirma que si los enunciados antecedentes se cumplen, también se cumplirá la consecuencia.
  2. Al mismo tiempo afirma que los enunciados antecedentes son realmente verdaderos.

Con esto se muestra la razón por la cual la consecuencia se acepta como verdadera.

En ese sentido, podemos decir que un argumento realmente existe cuando y sólo cuando se cumplen estos dos aspectos.

Un argumento posee una estructura que consta de premisas y conclusiones, a la vez que muestra la relación que existe entre ambos elementos. Las premisas son los enunciados antecedentes y la conclusión es la consecuencia que se afirma a partir de ellos.

Enunciados antecedentes (verdaderos) Premisa 1 . . .
. Premisa n

Consecuencia (verdadera)

Conclusión

La expresión de los razonamientos en el lenguaje natural se suele presentar de diferentes maneras. En ciertas ocasiones primero se enuncian las premisas, luego la conclusión, en otros primero la conclusión y después las premisas, por lo que se deben tener presentes ciertas expresiones del lenguaje que nos servirán para identificar cuáles son las premisas y cuál es la conclusión.

Términos como: por lo tanto, por lo cual, de ello se deduce; debe, ha de y tiene que, indican que el enunciado que aparece a continuación es una conclusión; mientras que las expresiones pues, porque, ya que, nos determinan que los enunciados siguientes son las premisas; por ejemplo:

El ornitorrinco es un mamífero por que todos los mamíferos tienen ubres para amamantar a sus crías y el ornitorrinco posee ubres que le sirven para amamantar a sus crías.

Premisas

Todos los mamíferos tienen ubres para amamantar a sus crías. El ornitorrinco posee ubres que le sirven para amamantar a sus crías.

Conclusión

El ornitorrinco es un mamífero.

Término que indica la inclusión de premisas: porque.

Para que verifiques el dominio que has alcanzado en el manejo de la estructura de los argumentos, determina las premisas y la conclusión de los enunciados que presentamos en seguida.

Ejemplo:

a) Los hidróxidos son compuestos, ya que toda sustancia química compuesta está formada de dos o más elementos y los hidróxidos resultan de la combinación de óxidos metálicos más agua.

Premisas:

− Toda sustancia química compuesta está formada de dos o más elementos. − Los hidróxidos resultan de la combinación de óxidos metálicos más agua.

Conclusión:

− Los hidróxidos son compuestos. El término que indica la inclusión de premisas es: “ya que”.

Ejercicios:

1) Un dibujo arquitectónico es incorrecto, pues no tiene buena calidad de línea, falta precisión en el trazo, limpieza y distribución.

Premisas:

Conclusión:

Aunque las empresas mexicanas se estén modernizando, no tienen una competividad en el mercado y una eficiencia en la producción; ésas son condiciones necesarias para que el Tratado de Libre Comercio sea favorable para México, entre otras cosas, por lo cual dicho tratado no tendrá el éxito que se espera.

Premisas:

Conclusión:

3. Para que México logre su completo desarrollo es necesario un cambio económico favorable y una distribución justa de la riqueza social. Pero, como siempre ocurre, en la actualidad la política sólo impulsa el desarrollo económico. De ello se deduce que México está muy lejos de lograr su completo desarrollo.

Premisas:

Conclusión:

4. Según la Física, las partículas de un fluido mantienen una relación de tensión entre ellas que se llama tensión superficial, por lo que, si se coloca un cuerpo que no rompe dicha tensión, este florará en la superficie del fluido.

Premisas:

Conclusión:

2.5.1 CARACTERÍSTICAS LÓGICAS DE LOS ARGUMENTOS.

Los argumentos que se expresan, como puedes apreciar, pretenden dar buenas razones para que se acepte la conclusión. En este sentido, el argumento posee ciertascaracterísticas lógicas, como la consecuencia, la corrección, la validez y la solidez.

Dichas características se determinan en función del contenido y de la estructura del argumento, por lo que es conveniente hablar de la consecuencia lógica de un argumento.

“Se dice que un enunciado B es consecuencia lógica de los enunciados A1, A2…An, si y sólo si siempre que las formas lógicas de A1, A2,…,An, sean verdaderas, por necesidad la forma lógica de B también lo es”; es decir que, “cuando no se puede dar el caso en que las formas lógicas de A1,A2,…,An, sean verdaderas y la de B sea falsa”.5

Por ejemplo:

El oro se dilata por el calor, ya que, por lo regular, todos los metales se dilatan por el calor y el oro es un metal.

Localizando premisas y conclusión.
Premisas:
1. Todos los metales se dilatan por el calor. ( V )
2. El oro es un metal ( V )

Conclusión:

5 SÁNCHEZ Pozos Javier: Elementos de la Lógica Formal en la Asignatura de “Métodos de la Investigación”; (Teoría), pág.

32.

3. El oro se dilata por el calor (∨)
Simbolizando
Vocabulario
x: Elemento químico. P: Ser metal. Q: Ser dilatado por el calor. a: el oro. : por lo tanto.
Simbolización
1. (∀x) (Px → Qx) (∨)
2. Pa (∨)

3. Qa (∨)

Es decir que…

De premisas verdaderas se deriva por necesidad una conclusión verdadera, lo que implica que no se puede dar el caso de que las premisas sean verdaderas y la conclusión falsa.

Un argumento se puede analizar en función de la verdad de los enunciados según el contenido que corresponda al campo de conocimiento de que se trate, por lo que, en general, esa argumentación concreta resulta válida. En este sentido, cabe hacer la distinción entre argumentos que pueden ser consistentes, aunque de ello no se sigue su corrección de manera mecánica y necesaria. Un argumento será consistente si siendo las premisas verdaderas, en algún caso puede ser conclusión falsa; por ejemplo:

Aprobé el examen de Métodos de Investigación, dado que, si aprobaba, entonces me hacían fiesta en mi casa, y sucede que me han hecho fiesta en mi casa.

Localizando premisas y conclusión.

Premisas:

  1. Si aprobaba el examen de Métodos de Investigación entonces me hacían fiesta en mi casa.
  2. Me han hecho fiesta en mi casa.

Conclusión:

3. Aprobé el examen de Métodos de Investigación. Simbolizando

Vocabulario

P: Aprobé el examen de Métodos de Investigación.

Q: Me hacen (o hicieron) fiesta en mi casa.

Simbolización

  1. P → Q (∨)
  2. Q (∨)
  3. P ( ? ) (puede ser verdadero o falso)

Debido a que el antecedente del condicional puede ser verdadero o falso, y el consecuente verdadero, según la definición semántica del condicional, como hemos visto anteriormente, el antecedente P que se afirma como conclusión puede ser verdadero o falso. Es decir, el que me hayan hecho fiesta en mi casa puede deberse o a que haya aprobado el examen de Métodos de Investigación o a otro motivo diferente, por lo que el argumento puede considerarse consistente, pero eso no demuestra que las premisas expuestas para aceptar la conclusión, siempre y en todos los casos, sean “buenas razones”.

En este sentido, un argumento será inconsistente, cuando de premisas verdaderas se sigue que su conclusión debe ser falsa; por ejemplo:

Si el oro es un compuesto químico, entonces está formado a partir de otros elementos, aunque ocurre que el oro no está formado a partir de otros elementos, sin embargo, de

ello se deduce que el oro es un compuesto químico.
Localizando premisas y conclusión.
Premisas:
1. Si el oro es un compuesto químico, entonces está formado a partir de otros elementos. (V)
2. El oro no está formado a partir de otros elementos. (V)
Conclusión:

3. El oro es un compuesto químico. (F)

Simbolizando

Vocabulario

P: El oro es un compuesto químico

Q: El oro está formado a partir de otros elementos.

Simbolización

  1. P → Q (V)
    1. (V)
  2. P (F)

La corrección de un argumento se establece mediante su forma lógica de acuerdo con el nivel lógico-sintáctico, es decir, con la relación de los enunciados que entre sí forman el argumento, sin atender a los contenidos fácticos propios de cada campo de las ciencias.

Por esto, un argumento es correcto si se demuestra que siempre, y en todos los casos, su estructura es verdadera lógicamente, lo cual puede hacerse al asignar valores de verdad a las letras enunciativas y determinar, mediante la definición semántica de las conectivas lógicas, si la relación (premisas-conclusión) es verdadera; o bien, emplear formas válidas establecidas como leyes lógicas de implicación y equivalencia.

Lo importante en la asignación de valores es demostrar que de la verdad de las premisas se sigue la verdad de la conclusión, y que es imposible que de premisas verdaderas se siga una conclusión falsa. Por ello existen dos formas para determinar, en primer lugar, la verdad de la conclusión de manera directa y, en segundo, la imposibilidad de que la conclusión sea falsa siendo las premisas verdaderas, donde se demuestra de manera indirecta la verdad de la conclusión.

En el ejemplo anterior vimos que sus simbolizaciones:

  1. P → Q
  2. ∼ Q
  3. P

y, si asignamos valores a cada premisa tomándolas como verdaderas, tendríamos que:

  1. P → Q es verdadera, lo cual implica que es imposible que el antecedente P sea verdadero y que el consecuente Q sea falso.
    1. Q es verdadera, lo cual implica que el enunciado atómico que está negado debe ser falso, lo que nos daría el valor de Q como falso.
    2. Ahora, si el valor de Q es falso, significa que en la primera premisa el valor de P es necesariamente falso, dado que si fuera verdadero, la premisa sería falsa. Esto nos lleva a que la conclusión:
  2. P es falsa, ya que no puede ser verdadera, puesto que supondría dos valores para P, lo cual en Lógica se conoce como una contradicción.

Esto nos muestra que el argumento anterior no es correcto, de acuerdo con su estructura lógica, por lo que podemos decir que un argumento es incorrectocuando de premisas verdaderas se demuestra que la conclusión es falsa.

Si tuviéramos el ejemplo: Se dice que las ballenas son peces y, si son peces, entonces respiran por branquias. De

ello se deduce que las ballenas respiran por branquias.
Localizando premisas y conclusión
Premisas
1. Las ballenas son peces. (F)
2. Si las ballenas son peces, entonces respiran por branquias. (V)
Conclusión
3. Las ballenas respiran por branquias (F)
Simbolizando Vocabulario
P: Las ballenas son peces. Q: Las ballenas respiran por branquias.
Simbolización
1. P 2. P → Q

3. P

Si decimos que las premisas son verdaderas, entonces el enunciado P es verdadero en la primera premisa:

1. P (V)

Si la segunda premisa se toma también como verdadera, y tenemos que P es verdadero, por el valor otorgado en la primera premisa, en la segunda premisa también lo será, lo cual nos lleva a afirmar que Q tiene que ser verdadero, puesto que de otra manera la premisa resultaría falsa y tendríamos una conclusión.

2. P → Q (V)

Por lo anterior la conclusión Q resulta necesariamente verdadera, dado que es el consecuente de la segunda premisa, cuya conectiva lógica es la condicional que, por definición, si es verdadera implica que es imposible que el antecedente sea verdadero y el consecuente falso.

3. Q

(V)

Con seguridad te preguntarás qué ocurrió, puesto que las premisas en el campo de la Biología son enunciados falsos al igual que la conclusión, y tienen razón, pero, como señalamos, en cuanto a la corrección lógica de los argumentos, no importa el contenido específico del campo de la ciencia a la que pertenece el enunciado, sino lo que se analiza es la verdad lógica que representa la relación de los enunciados, es decir, su estructura de relación sintáctica.

Por lo tanto, en la corrección de los argumentos, los enunciados pueden ser todos verdaderos o todos falsos en el campo de la ciencia en la que se expresan, pero en ambos casos serán correctos si se demuestra que de premisas tomadas como verdaderas se obtienen conclusiones igualmente verdaderas. Y serán correctos cuando de premisas tomadas como verdaderas se obtenga una conclusión falsa, por lo cual es importante hacer explícita su forma lógica mediante el lenguaje simbólico de la Lógica. Para demostrar la corrección de un argumento se suele emplear la expresión gráfica de los valores de verdad del argumento convertido en un enunciado molecular donde se analizan todos y cada uno de los casos de combinación de los valores posibles, a lo que suele llamarse tabla de verdad, la cual se estudiará en el fascículo correspondiente a la comprobación.

Como ya te habrás dado cuenta, no es suficiente expresar un argumento consistente para asegurar que las premisas son “buenas razones” para aceptar la conclusión, puesto que dicho argumento puede ser atacable por su forma lógica. Igualmente se puede decir de un argumento correcto, puesto que la corrección no es suficiente para que tus premisas sean aceptadas, pues podría ser atacable por la verdad de los enunciados propuestos, lo que nos lleva a otra característica más: la solidez.

Por solidez entendemos la característica por la cual un argumento es correcto de manera lógico y está formado sólo por enunciados cuya verdad haya sido probadasuficientemente por medio de la experiencia. En otras palabras: un argumento es sólido cuando y sólo cuando por lógico es correcto y sus enunciados componentes (premisas y conclusión) son todos verdaderos en el campo del conocimiento en el cual se enuncian.

Cuando un argumento posee características de solidez es inatacable, ya sea por la forma lógica o por la verdad de sus enunciados. En un argumento al mismo tiempo correcto lógicamente y verdadero empíricamente; por ejemplo:

Se ha comprobado que todos los metales se dilatan por el calor y que el oro es un metal;

luego, se puede concluir que el oro se dilata por el calor.
Localizando premisas y conclusión.
Premisas
1. Todos los metales se dilatan por el calor. 2. El oro es un metal. (V) (V)
Conclusión
3. El oro se dilata por el calor. (V)
Simbolizando
Vocabulario
x: Cualquier elemento químico. a: El oro. P: Ser metal. Q: Ser dilatado por el calor.
Simbolización
1. (∀x) ( Px → Qx) 2. Pa

3. Qa

Al sustituir en la primera premisa la variable individual x por la constante individual a estaríamos determinando un elemento del dominio de x, por lo que ya no sería necesario mantener el cuantificador, y la expresión quedaría así:

Pa → Qa

Lo que nos permitiría establecer la verdad de la relación del condicional y nuestra demostración quedaría:

Suponemos que las premisas:

  1. Pa → Qa es verdadera, implica que es imposible que el antecedente Pa sea verdadero y el consecuente Qa sea falso.
    1. Pa es verdadera.
    2. Por lo tanto, la conclusión:
  2. Qa es verdadera.

Puesto que Pa se afirma como verdadera en la segunda premisa y está como antecedente de la primera premisa implicando que el consecuente Qa de la misma es necesariamente verdadero por definición semántica de la condicional.

Es así que tenemos un argumento válido, puesto que se demostró que está formado por enunciados verdaderos en el campo del conocimiento y la corrección de su forma lógica.

Aplicación Metodológica.

La aplicación metodológica de la estructura argumentativa en su carácter científico se da directamente en el discurso científico y en la fase de planeación de una investigación cuando se pretende fundamentar la hipótesis en función de las teorías existentes, así como en los informes de la investigación que se presentan.

Sin embargo, se debe aclarar que localizar argumentos en algún escrito requiere de una reflexión sobre el mismo para captar su significado intencional, lo cual implica tener cierta habilidad y atención en la comprensión del lenguaje, nivel que se logra mediante la práctica. Por ello te recomendamos ejercitar al máximo tu reflexión crítica al leer artículos científicos y no científicos, novelas, libros de ciencia sobre temas específicos o libros de texto como los presentes fascículos, poniendo atención en los argumentos que te presentan los autores. Pronto te darás cuenta de que no siempre se tiene la intención de expresar argumentos y menos aún argumentos racionales válidos o sólidos. Muchas de las veces de lo que se trata es de convencer a los oyentes, como en el discurso político