3.2.1 LO ENORME DEL NÚMERO DE AVOGADRO

El número de Avogadro es tan grande que hace volar la imaginación, así:
La estrella más cercana a nuestro Sol es Alfa Centauro, la cual se encuentra a 40 billones de kilómetros de la Tierra ( 4 x 1016 m). A partir de un mol de H2 (dos gramos), ¿cuántas moléculas de hidrógeno, H2, tendrá que colocar en cada metro uniformemente espaciadas de tal manera que cubriéramos toda esa distancia?.
Relacionando el número de Avogadro con la distancia en metros, obtenemos:
6.023 x 1023 moléculas = 1.5 x 107 moléculas/m. 4 x 1016m
Esto es, en cada metro podríamos colocar… ¡15 millones de moléculas de hidrógeno!.
En el laboratorio no existen instrumentos para cuantificar directamente moles de sustancia (no podemos contar una a una tantas partículas); pero sí para medir la masa. Debido a esto, lo que se cuantifica es la masa de uno o varios moles.
La masa de un mol de átomos de un cierto elemento se puede consultar en la tabla periódica química. Por ejemplo, en la casilla del cobre aparecen siempre dos números, el número atómico (que es el número de protones existentes en su núcleo) y la masa atómica.
Z = número atómico
Cu
M = masa atómica en gramos
963.55
¿Cuántos gramos pesa 1 mol de cobre?
Así, un mol de átomos de cobre tiene una masa de 63.55 g.
MCu = 63.55 g/mol
Tanto la masa atómica como el número de Avogadro (NA)son razones unitarias, por lo que pueden expresarse de la manera siguiente:
·
§¨
N á
6.023 x 10
23
á t o m o s de cobre
§¨ ¨
t o m o s
·
A
=
¸
¨¸ ¹¸
©
1 mol de sustancias 1 á t o mo de cobre
©
¹¸
M gramos de sustancia
1 mol de sustancia
·
¹¸
=
63.55 g de cobre
§¨ ©
§¨ ©
·
1 mol de cobre
¹¸
Observa que -en ambos casos- numerador y denominador son la misma cosa. Igual a tener 1 mol de cobre que 63.55g de cobre o que 6.023 x 1023 átomos de cobre. Obtendremos lo mismo.
Estas dos razones unitarias nos permiten:
-Transformar moles en números de partículas.
-Transformar moles en gramos.
En este caso puedes emplear la relación n m PM , donde:
n = número de moles
m = masa de la sustancia en gramos
PM10 = masa atómica o molecular en g/mol
9 La masa de un átomo es la que aparece en la tabla periódica.
Ejemplos:
x
¿Cuántos átomos de hidrógeno hay en 2.5 moles de dicho elemento?.
Sea N el número de átomos buscados. Basta multiplicar el dato por la razón unitaria del número de Avogradro para encontrar el resultado.
23
·
y N = 1. 505 x 10
24
á t o m os de H
.
¸¹¸
Así, el factor NA permite transformar moles (n) en número de átomos (N); Como ves, la masa atómica (PM) te permite transformar el número de moles (n) en masa
PM
n
m
Para lograr la transformación inversa y determinar cuántos moles (n) corresponden a una cierta cantidad de masa (P Mcu), se emplea la misma razón unitaria, pero invertida:
§¨ ©
x
1/m
1 mol de sustancia
PM gramos de sustancia
y¸
·
¹
m
mcu
nn
PM
Ejemplo:
x
¿Cuántos moles de cobre hay en 25 gramos de cobre?.
Respuesta: Coloca el dato de masa y multiplícalo por la inversa de la razón unitaria:
©
1 mol C
u
·
= 0.39 moles de cu
10 PM puede ser masa atómica o molecular, debido a que la masa de la sustancia, en algunos casos se requiere a un elemento (atómico) o a un compuesto (molecular).
119
a) Mol expresado en gramos
El mol (n) es la masa de cualquier elemento o compuesto que puede expresarse en gramos y es numéricamente igual a la masa atómica o molecular. Matemáticamente lo anterior se representa con la fórmula:
masa en gramos masa en gramos m
mol n= o mol n= o n=
masa a t ó m i c a masa molecularPM Ejemplos:
Calcula la cantidad de mol que existe en 15 g de aluminio.
En la tabla periódica podemos localizar la masa atómica del aluminio (26.98 g/mol); la masa en gramos (m) es de 15, por tanto, aplicando la fórmula obtenemos:
m 15 g
n = = = 0. 556 mol
PM26. 98 g/mol

¿Cuántos moles de átomos de plata tenemos en un anillo que contiene 6.02 x 1022 átomos?.
§·
1 mol de Ag
¨¸
n = 6.02 x 1022 átomos de Ag = 0. 1 mol de Ag.
¨ 23¸
©6.023 x 10 á t o m o s de Ag¹
En este caso se empleó la relación contraria al del ejemplo anterior, esto es:
1N A
N
n
¿Qué cantidad de moléculas existen en un gramo de hexano en el compuesto C6H14?.
Se determina la masa molecular11 del hexano:
C: 12.01 x 6 = 72.06
14.00
H:1.00 x 14 = 86.06 g
11 Masa molecular es igual a la suma de las masas atómicas de los átomos que integran una molécula.
Empleando la razón unitaria multiplicado por el número de gramos de hexano y eliminando unidades, tenemos que:
Número de gramos de Hexano:
§ 23 ·
§ N mo l é c u l a s · 6.023 x 10 m o l é c u l a s
¨ A¸ =1g C8H14 ¨ ¸ 1021=6.99 x
¨ ¸
© masa de sust. en g. ¹¨ 86. 06 g C H ¸
© 614¹ moléculas.
x ¿Cuántos átomos de vanadio existen en 100 g de ese elemento, el cual tiene una masa atómica de 50.95 g?.
Para encontrar el resultado, primero debes multiplicar el dato (100 g) por la razón unitaria, y eliminando unidades se obtiene el número de átomos buscado, es decir:
Número de gramos de vanadio:
§ ·
§ NAm o l é c u l a s · 6.023 x 10 23 m ol é c u l a s
¨¸ = 100 g de V ¨ ¸
¨ ¸ ¨ ¸
© masa de sust. en g. ¹ 50.95 g de V
© ¹
1. 18 x 1024 átomos
x Calcula la masa de una molécula de ácido clorhídrico (HCl), la cual tiene una masa molecular de 36.45 g.
Multiplicando el dato (1 molécula) por la razón unitaria y eliminando las unidades correspondientes obtenemos:
Número de moléculas:
§ ·
masa molecular g
§ 36.45 g HCl ·
¨¸ = 1 molécula ¨ ¸ = 6. 05 x 10-23 g
¨ ¸
¨ ¸
N m o l é c u l a s
¹
© A ¹© 6.023 x 10 23 m o l é c u l a s
x Determina la masa de un átomo de cobalto ( masa atómica = 58.94g) Apoyándonos de los pasos que se dieron en el ejemplo anterior tenemos que: á t o m o s Número de átomos:
§¨ ¨
Masa a t ó m i c a
g
·
§¨ ¨
58.94 g Co
·
NA
á t o m o s
¸ ¹¸
©
6.023 x 10 23 á
t o m o s
¸¹¸
= 9.79 x 10-23 gramos
©
Obtén el número de moles de hierro que hay en una tonelada de este elemento.
x
6
10 mol Fe
1 ton Fe
§¨ ©
1000 kg
·
¹¸
§¨ ©
1000 g
§¨ ©
1 mol Fe
·
·
17 905.1 mol Fe 1 kg
¹¸
55.85 g
¹¸
55.85
Nota: la relación que usaste es:
§¨ ©
1
mol de sustancia
masa molecular
· ¹¸
masa en g que es equivalente a la
m
fórmula n , que más adelante conocerás.
PM
Ejemplo: De la tabla periódica, en la casilla correspondiente al cobre (Cu) localizamos la masa atómica PMCu = 63.55 g/mol. ¿Cuántos gramos de cobre tenemos en 2.5 moles de cobre?.
Empleando la relación PM =
§¨ ©
PM gramos de sustancia
1 mol de sustancia
·
¹¸
·
63.55 g C
u
§¨ ¨
PM cu = 2.5 moles cu = 158.9g cu1 mol C
¸¹¸
©
Determina la masa en gramos de dos moles de aluminio con masa atómica de 26.98 g/mol.
m
x
Ordenando los datos y de acuerdo con la fórmula dada: n =
PM
n = 2 mol PM = 26.98 g/mol, despejando masa en gramos (m) tenemos: m = (n) (PM) m= ?
Sustituyendo la fórmula:
m = (2 mol)(26.98 g / mol) = 53.96 g de aluminio x Calcula el mol contenido en 20 gramos de carbonato de sodio (Na2CO3)
Se realiza el cálculo para obtener la masa molecular (PM) consultando en la tabla periódica los valores de las masas atómicas de los elementos: Na, C y O. Dichos valores se multiplican por los subíndices correspondientes a cada elemento químico según la fórmula del carbonato de sodio, esto es:
Ordenamos los datos: Na : 22.98 x 2 = 45.96
m = 20 G
  1. C : 12.01 x 1 = 12.01 PM = 105.94 g/mol Na CO3
  2. O : 15.96 x 3 = 47.97
n = ? = 105.94 g/mol Na2CO3
Aplicando la fórmula y sustituyendo: m 20 g
n = 0.188 mol de Na Co
23
PM 105.94g / mol

x Obtener la cantidad de gramos que hay en 2 mol de Na2 CO3 (PM = 105.94 g/mol). Datos Fórmula y Despejar m
m
PM = 105.94 g/mol n PM , m n
PM n = 2 mol
m = ?
Sustituyendo m = (2 mol) (105.94 g/mol) = 211.88 g de Na2CO3 Masas molares de moléculas
Ejemplo: Para determinar la expresión en gramos de la masa de un mol de agua se toman de la tabla periódica los valores correspondientes del hidrógeno y oxígeno.
Así, tenemos que H = 1.00 y O = 15.99: como hay dos hidrógenos y un oxígeno en la fórmula del agua (H2O), el valor del hidrógeno se multiplica por dos (debido al subíndice) y el del oxígeno por uno; finalmente se suman los valores obtenidos y de esta forma habrás determinado la masa molecular del agua. Esto se escribe de la siguiente manera: agua = H2O
  1. H : 1.00 x 2 = 2.00 g
  2. O : 15.99 x 1 15.99 g
= 17.99 g
Ejemplo: La cafeína es un alcaloide identificado como el principio activo del café y tiene por fórmula:
CaN4H13O2
Determina cuántas moléculas existen en dos moles de cafeína.
Usa la razón unitaria:
§ 23·
6.023 x 10 m o l é c u l a s
¨¸
2 mol = 12.04 x 1023 moléculas = 1.204 x 1024 moléculas¨ 1 mol ¹¸
©
Habrás notado que para conocer las moléculas que existen en dos moles de cafeína no requerías la fórmula dada.
Ejemplo: ¿Cuántos gramos de vitamina A (C20H30O) se tiene en 9.78 x 1021 moléculas de vitamina?.
Se determina la masa molar de la vitamina A:
  1. C : 12.01 x 20 = 240.20
  2. H : 1.00 x 30 = 30.00
  3. O : 15.99 x 1 = 15.99
= 286.19 g Emplea razones unitarias.
§ 21
· m 9.78 x 1021 moléculas ¨¸
286.19 g de Vit. A 2798.94 x 10
¨¸
© 6.023 x 1023 m o l é c u l a s ¹ 6.023 x 10 23
§ 103 miligramos·
4.65 g de Vit. A = ¨¸ = .465 mg
© 1 gramo ¹
Ejemplo: Dentro de la serie de vitaminas B (cuya deficiencia en nuestro país es muy severa) se tiene la B5 (C9H17NO5), a la cual se le denomina también ácido pantoténico y se emplea en el tratamiento de enfermedades tales como neuritis periférica y lupus eritermatoso. Encuentra la cantidad de moléculas existentes en 1,800 g. de vitamina.
Se determina la masa molar de vitamina B5
  1. C : 12.021 x 9 = 108.09 g
  2. H : 1.00 x 17 = 17.00 g
  3. N : 14.00 x 1 = 14.00 g
  4. O : 15.99 x 5 = 79.95 g
= 219.04 g
Al utilizar razones unitarias:
§ 23·
6.023 x 10 m o l é c u l a s
1800 g ¨¸ = 4.94 x 1024 moléculas.
¨ 219.04 g ¸
©¹
En los problemas prácticos resulta mucho más conveniente trabajar con moles que hacer el cálculo del número de partículas que hay en una sustancia.
Más ejemplos: deseamos calcular cuántos moles de azúcar C12H22O11 se encuentran contenidos en 1 197 gramos de dicha sustancia.
Respuesta:
Obtener la masa molar del azúcar
  1. C : 12.01 x 12 = 144.12
  2. H : 1.00 x 22 = 22.00
  3. O : 15.99 x 11 = 175.89
= 342.01 g
Empleando razones unitarias:
§¨ ¨
1 mol
·
1197 g C12H22O11 = 3.5 mol342 g C H O
1222 11
¸ ¹¸
©
Es decir, en 1 197 gramos de azúcar hay 3.5 moles de dicha moléculas. Además, si deseamos conocer cuántas moléculas se encuentran en dicha cantidad, utilizaríamos la razón unitaria siguiente:
23
6.023x 10 m o l é cu l a s
§¨ ¨
·
=2.1×1024 moléculas en 3.5 mol de
1 mol de a z úc a r
¸¹¸
©
sacarosa.
Ejemplos: Calcular cuántos gramos se encuentran en 1 000 moléculas de azúcar (C12H22O11) .
1000 moléculas
§¨ ©
342 g
23
6.023 x 10 m o l é c u l a s
· ¹¸
= 5.68×10-19 g de azúcar.
a) ¿Cuántos moles se tienen en un gramo de agua?.
§¨
1 mol H O
2
·
= 5.56 x 10-2 mol H2O.17.99 g H O
©
¹¸
b) ¿Cuántos gramos existen en 3 moles de agua?
§¨
·
17.99 g H O
2
= 53.97 g de H2O.1 mol H O
2
¹¸
©
c) Determina los moles de níquel que se encuentran en 8.5 x 1030 átomos de Ni.
1 mol Ni8.5 x 1030 át Ni
§¨ ©
·
¹¸
= 1.4 x 107 mol de Ni. 6.023 x 1023 at Ni
d) ¿Qué cantidad de átomos de platino (Pt) se tiene en 0.23 moles de Pt?.
23
6.023 x 10 á t o mo s de P t
§¨ ¨
·
= 1.38 x 1023 átomos de Pt.0.23 mol Pt 1 mol Pt
¸¹¸
©
EXPLICACIÓN INTEGRADORA
En este momento sabes que…
En lo que respecta al ser humano siempre estamos regidos por aspectos cuantitativos, como por ejemplo: tenemos que pagar una cantidad de dinero en el microbús para transladarnos a nuestro destino o dirigir un proyectil “X” grados para poder acertar en el objetivo, como habrás notado en cada uno de los casos recurrimos a algún tipo de unidad de medida.
Dentro de la Química contamos con una unidad de medida del Si llamada MOL, la cual se define como la cantidad de sustancia contenida en partículas o átomos que existen en 12 gramos de isótopo de carbono 12. Dicha medida tiene como valor 6.023 x 1023 partículas (ya sean de átomos, moléculas, entre otros) y recibe el nombre de Número de Avogadro (NA). Cabe hacer notar que dentro de este valor se pueden presentar magnitudes mayores, similares o menores.
Tomando en cuenta lo anterior, encontramos que con el Número de Avogadro podemos: transformar moles en números de partículas, o transformar moles en gramos, para lo cual debemos partir de las razones unitarias siguientes: á t o m o s
§¨ ©
N á m gramos de sustancia t o m o s
;
§¨ ©
·
· ¹¸
A
1 mol de sustancia
¹¸
1 mol de sustancia m
Bajo este orden de ideas se emplea la fórmula siguiente n con la cual podemos
PM
llevar a cabo las transformaciones correspondientes.

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