Para un circuito RL en serie, ahora se considera que el Fasor XL se localiza en el eje vertical positivo ya que existe una diferencia de Fase de + 90º (el voltaje está adelantado 90º con respecto a la corriente).

Por lo tanto para obtener la impedancia se tiene:

Figura 23

Cuando se tiene un circuito eléctrico con un resistor, un capacitor y bobina se suman vectorialmente cada Fasor para obtener la impedancia del circuito.

La suma vectorial XL + Xc da como resultado la reactancia total.

La impedancia del circuito es la suma vectorial de la resistencia y de las reactancias capacitiva e inductia.

Z = R² + X_T2 El ángulo de fase está dado por:

XX_L − Xc

TAN Θ = oTAN Θ =

RR Del análisis de esta última ecuación tendremos que: a) Si XL > Xc ⇒ El ángulo de fase será positivo (+ Θ ) y por lo

tanto el circuito será del tipo “inductivo”. b) Si XL < Xc ⇒ El ángulo de fase será negativo (-Θ ) y el circuito será del tipo “capacitivo”. c) Si XL = Xc ⇒ El ángulo de fase será igual a cero y ∴ el circuito será del tipo “resistivo”. En este último caso la impedancia será solamente resistiva y mínima. Esto ocurre únicamente para un valor determinado de la frecuencia, obteniéndose el valor de esta frecuencia de la igualdad: XL = Xc Si sustituimos las ecuaciones de la reactancia: 1

2 π FL =

2πFc y despejamos F: 1^{F =} (2π)²LC Qudando finalmente:

1 0.159

F = = 2πLC LC

Concluimos que cuando XL = Xc el valor de F recibe el nombre de frecuencia de resonancia, o sea:

0.159

FR = LC

Cuando existe esta frecuencia FR se dice que la corriente eléctrica será máxima en el circuito o sea que el circuito se encuentra en resonancia.

(Recordar la resonancia acústica vista en Física III)

Figura 26

Y por lo tanto existirá una transferencia máxima de potencia. Una aplicación de lo anterior está en los radios, teléfonos celulares, tv, etcétera.

Por ejemplo es posible seleccionar de entre todas las señales o frecuencias que capta la antena de un receptor o radio a aquella cuya frecuencia corresponde a la del circuito resonante.

Todas estas frecuencias llegan a la antena.

Cuando en el capacitor se selecciona una FR por ejemplo: siendo esta FR = 920 MHz la

cual es igual a 92.1 Radio Zeta. Cuando la frecuencia de resonancia del circuito es igual a la de la señal de la estación de radio, la transferencia de potencia de las señales de radio hacia el circuito es máxima, y por tanto presenta la máxima respuesta a la señal recibida por la antena.

Factor de Potencia.

En un circuito de VCA, con R, Xc y XL, ni la capacitancia ni la inductancia consumen potencia. La energía solo se almacena o libera en estos elementos de circuito. La pérdida efectiva de potencia en un circuito RLC está dada por:

P = IV COS Θ

Donde el ángulo Θ recibe el nombre de “Factor de Potencia” y es el ángulo formado por Z y R. Para una perdida de potencia máxima:

COS Θ = 1 Esto significa que Θ = 0 y por lo tanto Z = R o sea que Xt = 0 ∴ XL = Xc (Condición de resonancia) Luego como:

R

COS Θ = = 0

Z Sea R = 0

Se dice P = 0 Por lo tanto: existe solamente reactancia pura y es una condición ideal.

ACTIVIDADES.

Contesta lo que se te pregunta a continuación. Si tienes dudas remítete a los temas y da otro repaso.

1. La capacitancia es directamente proporcional a la carga e inversamente proporcional a __________________________________________________________________
   1. Menciona tres diferentes tipos de capacitores y sus aplicaciones.
      1. ________________________________________________________________
      2. ________________________________________________________________
      3. ________________________________________________________________
2. ¿Cuál es el modelo matemático de la capacitancia en función del área de las placas que lo forman? ______________________________________________________
3. Anota el modelo matemático de la Xc. ____________________________________
4. ¿Cuál es la unidad de la inductancia? _____________________________________
5. Anota el modelo matemático de la reactancia inductiva.
6. Define el concepto de impedancia.
7. ¿Qué sucede si se alimenta un circuito RC con VCD?
8. ¿Qué representa el signo negativo en la suma vectorial XL –XC?
9. ¿Cuándo se obtiene una potencia máxima en un circuito R.L.C.?
10. ¿Cuándo se obtiene una pérdida máxima de potencia?

PRÁCTICA EXPERIMENTAL No. 1

VCA VCP VCD

Objetivo: Obtener experimentalmente los diferentes tipos de voltajes.

Obtener la amplitud, frecuencia y periodo del VCA. Aplicación de una semiconductor para obtener un VCP de un VCA. Aplicar un capacitor con VCP para obtener un VCD.

Desarrollo: Armar el circuito que se ilustra a continuación:

I) a) Aplicar _______________ V al circuito y obtener la forma de onda en el osciloscopio. VCA = _________________________________________________________ Calcular la amplitud, frecuencia y periodo obteniendo los datos del osciloscopio.

b) Graficar la forma de onda obtenida.

CUESTIONARIO

1) ¿Se podrá variar la frecuencia del VCA?

2) ¿Se podrá aumentar o disminuir la amplitud del VCA?

3) ¿El osciloscopio puede medir sólo corriente eléctrica?

4) ¿Al aplicar el diodo (polarización directa) para obtener VCP, cómo afecta al VCA?

5) Si invierto el diodo (polarización inversa) obtengo un VCP con polarización.

6) Obtener VCD con diferentes capacitores; ¿con cuál es más rápida la descarga?

7) El factor de rizo es menor con el capacitor de.

8) Un VCD con factor de rizo = 0 ¿qué frecuencia tiene?

9) ¿Qué aparatos en tu casa utilizan VCA?

10) ¿Qué aparatos en tu casa utilizan VCD?

11) ¿Cómo es la intensidad del foco con el VCP con respecto al VCD?

12) ¿Cómo varía la intensidad del foco al aplicar el: C = 220 µf 470 µf

PRÁCTICA EXPERIMENTAL No. 2

CAPACITANCIA

Objetivo: Obtener la permitividad del dieléctrico en un capacitor, observar y medir los tiempos de carga y descarga.

Material:

1) Capacitor de 470 µf a 60 V. 2) Pinzas de punta 3) Regla 4) Multímetro

Desarrollo:

a) Con las pinzas de punta abrir el capacitor como se muestra.

b) Se desenrrollan las placas metálicas del capacitor separándolas cuidadosamente del papel dieléctrico.

Placas Metálicas

c) Se mide el área de una de las placas.

L

A

A = L x a = _____________ m²

d) Se mide el espesor del papel dieléctrico. Se hacen dobleces con el fin de engrosar el espesor y poder medir más fácilmente.

d

Espesor de una hoja = e ____________ m.

36

e) Y teniendo los datos: C = ____________________ A = ____________________ d = ____________________ Se aplica el modelo matemático.

Se despeja Eo y se calcula su valor.

2. CIRCUITOS ELECTRÓNICOS

los circuitos electrónicos los utilizamos todos los días en el trabajo, escuela o casa; por ejemplo: en el trabajo y escuela tenemos: las calculadoras, fax, teléfonos, computadoras, los monitores e impresoras; en casa: el radio, video juegos, equipo de sonido, horno de microondas, etcétera. Todos estos aparatos tienen en su interior circuitos eléctricos o electrónicos y los cuales contienen elementos ya estudiados anteriormente como capacitores, bobinas, resistores, transformadores, interruptores, etcétera.

Ahora, en esta segunda parte del fascículo introduciremos otros elementos de gran importancia, los cuales son utilizados en todo circuito electrónico. Estos elementos reciben el nombre de semiconductores como:

• Diodos
• Transistores
  • Circuitos integrados
  • Estos smiconductores vinieron a desplazar a las válvulas de vacío llamados bulbos, ya que presentan las siguientes ventajas:
• Menor tamaño
• Menor consumo de corriente eléctrica
• Menor calentamiento
• Menor costo

Los semiconductores los estudia la física del estado sólido. Los materiales sólidos en estudio son principalmente dos; los cristales de silicio y de germanio. Estos elementos se caracterizan por tener 4 electrones en su última órbita, los cuales son compartidos con los otros átomos del elemento.

En los cristales puros de silicio, todos los electrones están enlazados y por lo tanto no pueden conducir electricidad, pero si a estos cristales les agregamos IMPUREZAS (átomos de otro elemento como fósforo) esto originará que haya conducción de corriente eléctrica.

El fósforo tiene 5 electrones en su última órbita y por lo tanto sobra un electrón en la estructura reticular impurificada (unión de un átomo de SI con otro de F), tendremos un electrón libre.

Si a este material (silicio con fósforo) le aplicamos un voltaje, este electrón se moverá en el cristal generándose una corriente eléctrica. Si al silicio le añadimos una impureza que aporta un electrón (figura 29) la impureza será del tipo “donadora” y por consecuencia el semiconductor recibe la clasificación del tipo N. Si al silicio le apregamos una impureza como un átomo de boro, el cual sólo tiene 3 electrones en su última órbita, entonces

faltará un electrón originándose un hueco en la estructura reticular impurificada.

Ahora si a este material le aplicamos un voltaje, habrá un movimiento de electrones con el fin de llenar los huecos existentes, y al hacerlo, dejarán huecos atrás. La impureza que produce un hueco, recibe el nombre de impureza “aceptora”. En este caso los portadores de carga se consideran positivos, llamándose el semiconductor del tipo P.

2.1 DIODOS

Al unir dos semiconductores, uno del tipo N y otro del tipo P se obtiene un Diodo de

Debido a la diferencia de portadores de carga, existirá un voltaje en la unión.

Si a un diodo le aplico un VCD en sus extremos (como se ve en la figura 31) se originará una corriente eléctrica a través de él, diciéndose que el diodo tiene una polarización directa..

Positivo de la pila a la impureza tipo P.

Si aplico un VCD al diodo conectando el negativo de la pila a la impureza tipo P, se dice que el diodo tiene una polarización inversa.

La gráfica V vs I del diodo es la siguiente:

El diodo de germanio conduce voltajes mayores de 0.3 volts. El diodo de silicio conduce voltajes mayores de 0.7 volts. La aplicación más común de los diodos es cuando

A este proceso se le llama rectificación de media onda y el diodo recibe el nombre de “Diodo Rectificador”.

Si invertimos el diodo se obtiene:

También existe otro proceso de rectificación llamado “rectificación de onda completa”, en la cual se utiliza un arreglo de 4 diodos rectificadores como se muestra en la siguiente figura:

2.2 TRANSISTORES

Otro semiconductor de gran aplicación es el transistor, el cual vino a sustituir a los bulbos desde hace aproximadamente 3 décadas.

Existen en el mercado diferentes tipos de transistores, pero el más usado es el llamado transistor bipolar, el cual puede ser del tipo NPN que consta de una impureza del tipo P en medio de 2 impurezas del tipo N. Cada cristal recibe un nombre de acuerdo a su

El transistor del tipo PNP consta de dos cristales P y uno del tipo N como se ve en la figura 38.

El transistor tiene muchas aplicaciones, de las cuales sólo estudiaremos las principales que son:

–

Transistor como amplificador.

–

Transistor como oscilador.

2.2.1 AMPLIFICADORES

Un transistor como amplificador significa que va a aumentar la señal de VCA en la salida

C-B (Unión colector Base) E-B (Unión Emisor Base) Figura 39.

Los circuitos de entrada y salida de un transistor pueden interactuar por tener una base común. Los tipos de polarización que se usan en los transistores son los que nos van a permitir controlar la interacción entre E-B y C-B, y con esto se logra la amplificación deseada.

A continuación se muestran los tipos de polarización necesarios para el funcionamiento

La polarización E-B debe ser directa, ya que la corriente del circuito de entrada debe estar determinada por el voltaje de la señal de entrada, y con esto se asegura que la corriente E-B varíe de acuerdo al voltaje de la señal.

En cambio la corriente de salidad debe estar controlada por la interacción del circuito de salida con el circuito de entrada; y por lo tanto debe ser relativamente independiente de los voltajes del circuito. Lo anterior sólo se logra polarizando inversamente la unión C-B.

Generalmente en los amplificadores se utiliza un voltaje alto en la salida C-B, ya que si el circuito de entrada es de bajo voltaje y el circuito de salita de alto voltaje, entonces las señalers de voltaje pequeño pueden generar señales de salida con mayor voltaje.

Si consideramos ahora las resistencias (RE y RL) en un circuito amplificador a transistor con configuración base común, estudiaremos su operación de la siguiente forma:

La señal de entrada se aplica al emisor a través de RE y se obtiene la señal de salida del conector a través de RL.

Cuando el voltaje VE se suma al voltaje de polarización VP1’ la IE aumenta y ocasiona que la IC también aumente y produzca un voltaje mayor E RL (resistencia de carga). La iC aumenta o disminuye casi lo mismo que la IE, pero como RL>> RE, entonces el voltaje de señal VC será amplificada.

Para lograr lo anterior existen 3 configuraciones, las cuales son:

1) Base común 2) Emisor común 3) Colector común

A continuación se hace un análisis general de cada una de ellas considerando los parámetros de voltaje y corriente.

2.2.2 CONFIGURACIÓN BASE COMÚN

En ésta la potencia de salida es mayor que la potencia de entrada, y el aumento de la señal de voltaje de salida con respecto a la señal de voltaje de entrada recibe el nombre de Ganancia en voltaje.

V salida (1)

Gv =

V entrada

Existiendo también una ganancia para la corriente eléctrica.

∝ = ^Ic = 0.97 ₍₂₎

IE

Siendo para la configuración base común ∝ = 0.97 (adimensional).

Esto indica que la IE es siempre menor que IC.

Ejemplo:

La resistencia de salida RL es la que produce las variaciones de voltaje de salida VS de acuerdo con los cambios en la IC.

Otro aspecto importante en esta configuración es que la señal de salida tiene la misma fase que la señal de entrada (figura).

La ganancia de resistencia se da por:

Obtenemos:

Gv = 0.97 x 20 Gv = 19.4

Esto significa que si aplicamos a RE una señal de voltaje de VE = imV obtendremos en el RL una señal de voltaje amplificada 19.4 veces, o sea:

VS = 19.4 x 1 mV = 19.4 mV

2.2.3 CIRCUITO EMISOR COMÚN

En este tipo de circuito el emisor está conectado tanto al emisor como al concector, y es el más usado en los amplificadores de audio.

Para lograr la amplificación en este tipo de arreglo, la señal de entrada VE se suma con el voltaje de polarización VP aumenta la corriente de base y esto origina también un aumento en IE y por consiguiente también aumenta IC aumentando el voltaje en RL, siendo este voltaje la señal VS amplificada, la ganancia en el voltaje también está dada por:

V

S

Gv =

V

E

En la configuración emisor común, la señal de voltaje a la salida se defasa 180º con respecto a la señal de entrada.

La ganancia en corriente está dada por: Ic

B =

IE En este caso la ganancia en corriente es mucho mayor que en la configuración base común. B > 1

La ganancia en resistencia es igual a la configuración base común. R salida

GR =

R entrada

Y la ganancia en voltaje está dada por:

Vs

Gv = o Gv = B. GR

Ve

Y en potencia por: Psal

Gp = o Gp = Gv B

Pen Problema:

Se tiene un transmisor en emisor común, el cual tiene un Rs = 5000Ω y su RE = 1000Ω considerando una B = 40, obtener:

a) su GR b) su GV c) su GP

2.2.4 CONFIGURACIÓN COLECTOR COMÚN

En esta configuración, el colector está conectado tanto al circuito de entrada como de salida y ninguna terminal del transistor está conectado a tierra de CD, sino que utiliza un capacitor de desacoplo, a fin de mantenerse a tierra de la cual a esta configuración suele llamarse “seguidor emisor”.

La configuración colector común para un transmisor NPN es:

Esta configuración se utiliza como un amplificador de corriente ya que al llegar la señal (positiva) a RB se suma con el voltaje de polarización originándose que Ie sea grande.

IE = IB + IP

Observándose que la fase de entrada será igual a la fase de salida. La ganancia de corriente para este circuito está dada por:

I

E

GI = y como IE = IC + IB (Para todo transistor)

I

B

I +II

CB C

GI = = + A

II

BB

Por lo tanto: GI = B + 1

Para que un circuito colector común opere satisfactoriamente es necesario que RE > RL por lo tanto la GR < 1

RB = RE Rsalida

GR = < 1 RL = R Sal

E entrada

Y por lo anterior la GV representa más que una ganancia, una pérdida, ya que GV < 1.

Sin embargo para la ganancia en potencia se puede tener GP > 1. Los modelos matemáticos para la GV serán:

V sal.

GV = RGan (B + 1) _{o GV =} V ent. Y para GP será: P sal.

GP = GV (B + 1)

o GP =

P ent. Las ganancias para las configuraciones base común ∝ y emisor común B será la relación por el siguiente modelo matemático: ∝ = ^B

B + 1

Cada circuito electrónico maneja diferentes corrientes, voltajes potencias y frecuencias, por lo tanto existen gran cantidad de tipos de transistores y cada uno opera bajo ciertas condiciones de los parámetros señalados anteriormente.

ACTIVIDADES

1. ¿Qué diferencia existe entre un circuito eléctrico y otro electrónico?
2. ¿Cómo se clasifican los semiconductores? ________________________________
3. ¿Para qué se utilizan los diodos de SI? ____________________________________
   1. Menciona 4 tipos de diodos y sus aplicaciones.
   2. a) b) c) d)
4. ¿Qué polarización debe tener un diodo para que conduzca corriente?
5. Menciona dos aplicaciones de los transistores. a) _________________________________________________________________ b) _________________________________________________________________
6. Si tengo en un circuito transistorizado una señal de entrada de 10 mV y a la salida una señal de 50 mV. ¿Cómo opera el circuito?
7. ¿Varía la frecuencia cuando se amplifica una señal? SI _______________________ NO _______________________
8. En el diagrama de un equipo de sonido identifica la configuración que tiene el circuito amplificador.
9. ¿Qué ventajas tiene un amplificador emisor común con respecto a un aplificador base común?
10. ¿En qué tipo de configuración se tiene una amplificación máxima de corriente?
11. ¿Qué configuraci´pon nos da mayor ganancia en potencia?

2.3 ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS

Para comprender cómo se generan ondas electromagnéticas (ondas de radio frecuencia) en una antena hay que tener en mente algunos conceptos y leyes básicas de lo que es una onda electromagnética.

Toda onda electromagnética presenta un campo eléctrico E, un campo magnético B y un desplazamiento Z.

Algunas leyes importantes vistas en Física III y que nos serán de gran utilidad recordar son: La 3ª. ley de Farady que dice: “un campo magnético inducido que cambia con el tiempo genera un campo eléctrico variable”; y la ley de Maxwel que dice: “un campo eléctrico variable que circula por un conductor genera o induce un campo magnético variable asociado”.

La teoría electromagnética de Maxwel establece que una onda electromagnética contiene un campo eléctrico variable que genera un campo magnético variable, que a su vez genera otro campo eléctrico variable.

El campo generado en cualquier instante de tiempo está en fase con respecto a su

Cuando una corriente eléctrica alterna, fluye por un conductor o antena, un campo magnético B inducido aparece alrededor del conductor (regla de la mano derecha Física III), y como existe un movimiento de cargas eléctricas debido a la corriente eléctrica se generará un campo eléctrico E, el cual es inducido en el conductor.

Estos campos generados en un conductor llamado antena, tienen una frecuencia y potencia, los cuales al desprenderse de él generan en el espacio una onda electromagnética la cual puede llevar información útil como audio o video.

Esta onda electromagnética se obtiene de un VCA, el cual a su vez se obtiene de la aplicación de una bobina, capacitor y transistor los cuales se alimentan de un VCD. El arreglo electrónico de los componentes mencionados forman un circuito electrónico llamado “oscilador”.

2.4 CIRCUITOS OSCILADORES (OSCILANTES)

Ya vimos anteriormente que un circuito amplificador recibe una señal pequeña y la aumenta a su salida.

Ahora un circuito oscilador genera una señal a su salida la cual es periódica y puede ser de CA, diente de sierra, pulsos, etcétera, y se requiere de una entrada.

No se necesita señal de entrada para producir una señal de salida.

Existen gran variedad de circuitos osciladores, pero éstos se pueden clasificar en: senoidales y no senoidales, en este fascículo sólo analizaremos los osciladores senoidales utilizando los conceptos adquiridos de reactancia y transistores.

2.4.1 OSCILADOR SENOIDAL

Un oscilador senoidal utiliza el principio de un amplificador, el cual retroalimenta una pequeña parte de la señal de salida al circuito de entrada. Por lo tanto las condiciones básicas para producir una oscilación son:

• Que exista una amplificación de la señal.
• Que exista una retroalimentación positiva de la señal amplificada.
• Que la energía retroalimentada sea mayor que las pérdidas en el circuito de entrada.

2.4.2 CIRCUITO TANQUE

Un solo pulso aplicado a este circuito se obtiene una gran corriente circulante, debido a la acción del capacitor y bobina, los cuales almacenan y liberan energía alternadamente donde la frecuencia de la corriente está dada por la frecuencia de resonancia.

1

fR = 2π L.C 

2.4.3 OSCILADOR LC

Un ejemplo de un oscilador es el llamado circuito sintonizado LC el cual tiene un capacitor y un inductor (bobina) conectados en paralelo formando un circuito resonante (recordar resonancia) o circuito tanque, y acoplados a un transistor como se ve en la siguiente figura.

En este tipo de circuito se genera una señal sonoidal estable en magnitud y frecuencia.

El transistor se usa para dar la amplificación o ganancia y la retroalimentación necesarias para mantener las oscilaciones en el circuito oscilador.

ACTIVIDADES

1. Una onda magnética presenta un campo magnético perpendicular a:
2. Menciona los componentes básicos de un oscilador.
3. ¿Qué tipos de ondas se pueden obtener en un oscilador?
4. ¿Cómo está formado un circuito tanque?
5. Anota el modelo matemático para la frecuencia de resonancia para un circuito tanque.
   1. Para aumentar la frecuencia en un circuito LC en paralelo se pueden mover las placas de un capacitor para:
   2. a) Acercarlas más unas a otras. b) Alejarlas más unas de otras.
6. La constante de tiempo de un oscilador está dada por los parámetros:

Elabora una síntesis a partir de los conceptos que integran el siguiente esquema.

A continuación encontrarás una serie de preguntas y problemas que deberás contestar de acuerdo a los conocimientos que adquiriste en este fascículo. Después corrobora tu resultado en los Lineamientos de Autoevaluación.

1. ¿Qué tipo de circuito se necesita para obtener un VCP a partir de un VCA?
2. Se define como la distancia entre cresta y cresta. ____________________________
3. En un circuito de V.C.D. un capacitor se comporta como un:
4. ¿Qué tipo de circuito se necesita para que el voltaje y la corriente se encuentren en fase?
5. Menciona tres tipos de capacitores. ______________________________________
6. ¿Cuál es la unidad de la inductancia? _____________________________________
7. ¿Qué sucede si XL = Xc en un circuito R.L.C.? _____________________________
8. ¿Qué elemento consume mayor potencia en un circuito R.L.C.?
9. Menciona 2 aplicaciones de un circuito R.L.C. _______________________________
10. ¿Qué ventajas tienen los semiconductores respecto a los bulbos?
11. ¿Qué se obtiene al unir un semiconductor tipo N con otro tipo P?
12. Si se tiene en un circuito transistorizado una señal de entrada de 10 mV y a la salida una señal de 50 mV. ¿Cómo opera el circuito?
13. ¿Cuál es el rango de frecuencia en que debe responder un buen amplificador?
14. La onda electromagnética está formada por 3 vectores siendo éstos:
15. Una onda electromagnética presenta un campo magnético perpendicular a:
16. ¿Cuáles son las condiciones básicas para generar una oscilación?
    1. ¿Cuál de las combinaciones R.C que se muestran tiene el mayor valor como constante de tiempo?
    2. a) R = 27 M; c = 150 nF b) R = 25 K; c = 170 uF
17. Para aumentar la frecuencia en un circuito LC en paralelo se pueden mover las placas de un capacitor para:

a) Acercarlas más unas a otras. b) Alejarlas más unas de otras.

PROBLEMAS

1. Calcular la permitividad de un capacitor de 4.7 uF, cuya área en cada placa es de 15 cm² y una separación entre las placas de .2 mm.
2. Si entre las placas de un capacitor existe un voltaje de 9V, y su capacitancia es de 560 uF, calcular la carga eléctrica almacenada en él.
3. Se tiene una reactancia inductiva de 50 ohms, en un circuito choke de filtro (investigar su significado), que es alimentado por 220V a una frecuencia de 50 Hz. Calcular la inductancia de la bobina.
4. Calcular la impedancia de un circuito RLC que tiene conectados en serie un resistor de 25 Ohms, un capacitor de 80 uF y una bobina de 65 mHy a una frecuencia de 60 Hz.
5. Calcular la frecuencia de resonancia de un circuito tanque formado por un capacitor de 2200 pF a una bobina de 8 mHy.
6. Calcular la fem de una pila de qV que tiene una resistencia 25 interna de 25 ohms y una corriente eléctrica de 6 mA.
7. Se tiene un amplificador a transistor con la configuración base común si se tiene una resistencia de entrada de 4.5 k y una resistencia de salida de 22 k, ¿cuál será su ganancia en voltaje si a la entrada tenemos una señal de 5 mV.

Las respuestas siguientes son las que debiste haber dado en las actividades de consolidación. Si no son las mismas o tienes algún problema, remítelo a la parte correspondiente del fascículo.

1. Rectificador.
2. Longitud de onda.
3. Abierto.
4. Resistivo.
5. Capacitor variable, filtro electrolítico polarizado, filtro no polarizado.
6. Henry.
7. La impedancia será solamente resistiva y existirá una frecuencia de resonancia.
8. La resistencia.
9. Fabricación de circuitos osciladores y crossover (separador de frecuencias en baffles acústicos).
10. Menor calentamiento, tamaño y consumo de potencia eléctrica.
11. Uniodo.
12. Amplificador de voltaje.
13. 400Hz a la 14 Khz. (gama audible 40hz a 20khz aproximadamente)
14. vector del campo eléctrico, vector del campo magnético y el vector de propagación de la onda.
15. El campo eléctrico.
16. Tener un amplificador de señal, una retroalimentación positiva de la señal amplificada y que la energía retroalimentada sea mayor que las pérdidas en el circuito de entrada.
17. La segunda combinación.
18. A

RESPUESTAS A LOS PROBLEMAS

1. 626 x 10^-8 F/m.
2. 5 nC
3. 159 mHy.
4. 29.3 Ohms.
5. 37950 Hz.
6. 9.15 V
7. 23.65 = V

ALFONSO, Marcelo. Física: Campos y Ondas. Fondo Educativo Interamericano, Colombia 1981.

GRUNNER D. Alfred. Análisis de Circuitos Transistorizados. Ed. Colección Fondo Educativo 1974.

MONCADA, Guillermo. Física II Conceptos Básicos. Mc Graw-Hill, México 1993. WAIKER, J. Física Recreativa. Ed. Limusa, México 1988.

onoces la expresión:

KJ

‘Ei 4.2 ‘

m T

Kg C

q

donde 4.2 representa un valor aplicable sólo cuando se trabaja con agua; m (kg), la masa de la sustancia dada en kilogramos, y ‘T (°C), la diferencia entre la temperatura final y la temperatura inicial.

En el caso del recipiente metálico, suponiendo que la diferencia de temperaturas que experimentó fue ‘T = 27°C, y como su masa es de un kilogramo, entonces tenemos :

‘Ei ( ) (1al puedes repasar los temas y conceptos más relevantes de este capítulo.

38

A continuación te presentamos una serie de ejercicios que te servirán para que apliques los conocimientos que adquiriste en este capítulo.

1. ¿Qué presión (en KPa) se necesita para ejercer sobre el émbolo de una jeringa, en cuyo interior se encuentra atrapado un volumen de 25 cm³ de aire, para comprimirlo a: ¿1/2 de su volumen original? ¿1/3 de su volumen original? ¿1/4 de su volumen original? ¿1/5 de su volumen original?
2. ¿1/6 de su volumen original? (Ello en el supuesto de que la temperatura no cambia y el aire atrapado no se escapa.)
1. Con los datos anteriores completa la siguiente tabla y elabora una gráfica.
2. La presión manométrica correcta para un neumático es de 30 “libras” (PSI). ¿Cuál es el valor de esta presión en KPa?.
3. ¿Cuál es la presión absoluta en KPa si el coche está en el Puerto de Veracruz?.
4. ¿Cuánto esperarías que marcara el manómetro en la Ciudad de México si no ha entrado o salido aire del neumático y suponiendo que la temperatura fuera la misma?.
5. ¿A cuánto equivalen 230 °C en la escala Kelvin?.

39

40

Las siguientes respuestas son las que debiste dar a los ejercicios anteriores. Si son semejantes a las tuyas, felicidades, quiere decir que has comprendido muy bien los temas; pero si no es así, no te preocupes, ubica donde estuvo el error y repasa los contenidos correspondientes.

3

1. Si atrapamos un volumen de 25 cm de aire en una jeringa, sellando el orificio de salida, debemos suponer que la presión ejercida sobre el émbolo en ese momento es de 78 KPa, que es la presión atmosférica si agregamos un peso de 78 KPa sobre el émbolo; es decir, si duplicamos presión, el volumen disminuirá a la mitad, pues, recuerda, la relación entre presión y volumen del aire encerrado es una relación inversamente proporcional.
   1. Debes tomar en consideración que para todos los casos debe darte un resultado de
   2. PV = 1950 KPa/ cm³ .
2. Considera que 1 PSI = 6.7 Kpa.
3. La presión absoluta es la suma de la presión manométrica y la atmosférica. Considera que en Veracruz la presión atmosférica es de 100 KPa aproximadamente.
4. Si a una presión atmosférica de 100 KPa el manómetro marca 30 PSI a, 78 KPa de presión atmosférica (Ciudad de México) marcaría 23.4 PSI; tus respuestas debes anotarlas en KPa.

6.¿A cuánto equivalen 230 °C en la escala Kelvin?.

T (K) = 230°C + 273 = 503

503 K

41

HIDROSTÁTICA

2.1 PRESIÓN EN FLUIDOS

2.1.1 Principio de Pascal

2.1.2 Aplicaciones

2.2 PRESIÓN HIDROSTÁTICA

2.2.1 Densidad en Sólidos y Líquidos

2.2.2 Principio de Arquímedes

2.3 PROPIEDADES DE LOS LÍQUIDOS

2.3.1 Tensión Superficial

2.3.2 Adhesión, Cohesión y Capilaridad

2.4 CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA EN FLUIDOS

2.4.1 Gasto Volumétrico

2.4.2 Viscosidad

2.4.3 Principio de Bernoulli

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El siguiente mapa conceptual te ubica en forma general sobre los conocimientos que vas a adquirir en este capítulo, así como las formas y utilidad para lograrlos.

45

CAPÍTULO 2. HIDROSTÁTICA

2.1 PRESIÓN EN FLUIDOS

En el capítulo anterior realizaste algunas actividades relacionadas con el aire, y con ellas se comprobó que “ante una expansión o una compresión el aire tiende a mantener su estado original”, es decir, que el aire es elástico y susceptible de ser comprimido. Un gas comprimido, como el aire de la jeringa, siempre empujará hacia afuera en todas direcciones, creando así una condición de presión, la cual será más grande entre más se comprima el aire almacenado.

Figura 27. Los buzos respiran aire comprimido. Si el aire de los tanques no estuviera comprimido, llenaría 900 de ellos.

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Para ilustrar mejor el comportamiento del aire cuando se somete a una presión determinada, introduce dos globitos en la jeringa (figura 28).

Primero empuja el émbolo. ¿Qué cambios observas en el volumen de los globitos?. Ahora jala el émbolo de manera que provoques una expansión (figura 29).

¿Podrías explicar tales cambios en el volumen de los globitos en términos del modelo cinético molecular?

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Observa que el volumen de los globitos se reduce, pero conservan su forma esférica; esto se debe a que la fuerza ejercida sobre el émbolo se transmite hacia todas direcciones en el interior de la jeringa y no únicamente en la dirección del émbolo, pues si así fuera, los globitos se aplastarían, y se “achatarían”, o se alargarían como salchicha en el segundo caso.

¿Presentará el agua las mismas características de expandirse y comprimirse como en el caso de los gases?.

En el caso del agua, su comportamiento ante una expansión o una compresión es diferente. Toma la misma jeringa y llénala hasta tres cuartas partes de su volumen total, empuja el émbolo y después jálalo a fin de provocar una expansión (como en el caso del aire).

¿Cómo interpretas estas diferencias?

Aún cuando el agua no se comprime ni se expande, sí transmite la presión a la que la sometes. Ahora veamos: introduce los globitos en la jeringa, repite la compresión y la expansión.

¿Qué variación en su volumen experimentan en cada caso?.

¿A qué conclusiones puedes llegar a partir de estas experiencias en torno a la transmisión de presión en el aire y en el agua?.

¿Cómo crees que sea la salida del agua en relación con las paredes del recipiente perpendicular, paralela o lineal?. ¿Cómo te explicas la dirección en que sale el agua cuando empujas del émbolo?.

Si fuiste observador en este sencillo experimento, seguramente contestaste que el líquido transmite la presión aplicada en el émbolo a todos los puntos del recipiente esférico. La presión obliga al agua a salir por los orificios y siempre lo hace en forma perpendicular con respecto de las paredes del recipiente.

Si por alguna razón no tienes esta jeringa a la mano, puedes hacerla perforando una de plástico desechable; asegúrate de que los agujeros sean de igual tamaño.

49

+

¿Recuerdas el ludión que aparece en el fascículo I de Física I?.

¿Podrías ahora explicar por qué se reduce el volumen del aire encerrado en el gotero cuando se empuja el tapón?. Ahora bien, al entrar más agua al gotero, éste se hunde. ¿Has pensado por qué?.

Pancho Pineda, del Plantel 20, llevó a Veracruz una botella sin tapón con un gotero dentro para que la conociera su primo. Cuando salió de la Ciudad de México, el gotero estaba calibrado para mantenerse a flote; al llegar al puerto, observó que se había sumergido y tocado fondo. De momento pensó que el aire pudo haberse escapado, pero después de meditarlo bien, concluyó que la presión atmosférica había aumentado, lo que provocó su hundimiento. ¿Estás de acuerdo con esta explicación?.

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2.1.1 PRINCIPIO DE PASCAL

Aunque los líquidos, como te diste cuenta, no se pueden comprimir, cuando por un lado se empuja el líquido contenido en un recipiente, la presión que se ejerce sobre éste se transmite a las demás partes del líquido.

Si pisas el pedal del freno de un coche, “empujas” un líquido a lo largo de un tubo que baja hasta los frenos; como el líquido no se puede comprimir (de acuerdo con el ejercicio anterior), la presión se transmite del pedal a los frenos.

Figura 32. Al pisar el pedal se empuja un líquido que baja a los frenos. El líquido se transmite por igual presión a los frenos de cada rueda poniendo a éstos en contacto con un disco fijado a la rueda.

Este hecho lo experimentó el matemático francés Blas Pascal, en cuyo honor esta ley se denomina Principio de Pascal, el cual se enuncia como sigue:

“El incremento de presión en un punto de un líquido en equilibrio, se transmite íntegramente a todos los puntos de dicho líquido”

La jeringa de Pascal permite demostrar la transmisión de presión en forma mas experimental que con las jeringas que empleaste. Ésta consiste de un recipiente esférico perforado provisto de un émbolo, como se muestra en la figura 33.

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Para utilizar esta jeringa es necesario llenarla con agua y después aplicar una fuerza sobre su émbolo. En tu cuaderno de Física anota en qué dirección y sentido sale el agua por los agujeros.

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2.1.2 APLICACIONES AL PRINCIPIO DE PASCAL

VASOS COMUNICANTES

Hemos realizado actividades para considerar la influencia que ejerce la presión en los fluidos contenidos en recipientes de forma definida. Ahora ,¿cómo se comportarán éstos si los estudiamos en recipientes que se comunican entre sí y tienen diferentes formas?.

En la figura 34 consideramos 4 recipientes diferentes en forma y tamaño, y cuyas bases están unidas por un tubo. Se dice que tales recipientes son “vasos comunicantes”. Si agregamos agua en estos vasos y esperamos que alcancen el estado de equilibrio, los puntos situados en un mismo nivel horizontal deben estar sometidos a presiones iguales, de lo contrario, no habrá equilibrio, pues para lograrlo el agua deberá alcanzar alturas iguales en ambos recipientes (figura 34).

El hecho de que un líquido tienda a nivelarse en los vasos comunicantes tiene aplicaciones interesantes: para poner al mismo nivel dos puntos en las construcciones, los albañiles utilizan una manguera transparente llena de agua, ajustan el nivel de ésta en uno de los extremos de la manguera en un punto de la pared, y con el otro extremo pueden localizar puntos en otros sitios que deberán estar al mismo nivel, por ejemplo, para colocar en forma nivelada los azulejos de una cocina.

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Así mismo, la regadera, la cafetera o la tetera son ejemplos de vasos comunicantes: Cuando te bañas con regadera, el agua vertida en ésta siempre se encuentra a un mismo nivel en el depósito y en su tubo lateral.

En el interior del recipiente y en su boca el líquido tiene siempre el mismo nivel; esto se debe a que la presión atmosférica está empujando con igual fuerza en ambos lados.

La prensa hidráulica es una máquina que aprovecha el principio de Pascal para amplificar el efecto de las fuerzas: consiste de dos recipientes comunicados, dentro de los cuales operan dos émbolos de distinta superficie, como se ve en la figura 37.

De acuerdo con el Principio de Pascal, si al émbolo B le aplicas una fuerza determinada, ésta se transmitirá a través del líquido y acabará por presionar al émbolo A. Para evitar que éste último suba, se carga con un peso necesario para que las presiones se igualen.

Por lo tanto, si una fuerza de entrada, F₁; actúa sobre un émbolo de área, A₁,

ocasionará una fuerza de salida, F₀ , que actuará sobre el émbolo de área, A₀ , y entonces:

presión de entrada = presión de salida

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El gato hidráulico se utiliza en máquinas o instrumentos de trabajo, como los sillones de los dentistas y de los peluqueros, permitiéndoles levantar a sus clientes con un pequeño esfuerzo; lo mismo ocurre con los elevadores hidráulicos. La prensa hidráulica también sigue el mismo principio: comprime fuertemente los objetos y sirve para exprimir semillas y frutas a efecto de extraer aceite o jugos. Sirve también para empacar, en pequeños volúmenes, algodón, heno, basura, etc.

ACTIVIDAD

Si quieres divertirte un rato, puedes realizar la siguiente actividad: construye un gato hidráulico con dos jeringas desechables que tengan distintos diámetros. Con un compañero juega a ver quién empuja más fuerte con el dedo el émbolo respectivo (figura 38).

¿En cuál émbolo presionaste más fuerte?. Calcula la presión que se ejerce en cada émbolo. Anota las conclusiones en tu cuaderno y coméntalas con el compañero que te ayudó a realizar la actividad.

El movimiento de las partículas de gas y de líquido origina que la presión que seejerce sobre ellos se transmita no sólo en el sentido en que actúa la fuerza, comosucede en los sólidos, sino en todas direcciones.

Y, bien, nos hemos referido a los líquidos desde nuestra apreciación microscópica. Para nuestros sentidos, el agua que contiene un recipiente está en reposo; sin embargo, según el modelo cinético molecular, que ya hemos desarrollado, las moléculas del agua están en constante movimiento en todas direcciones.

Si recuerdas, en el fascículo I de Física II aparece un problema relacionado con el gato hidráulico y se te pide calcular su eficiencia (eficiencia = Ws/We); es interesante notar que este tipo de gatos (o máquinas simples) funcionan utilizando este mismo principio; así, cada vez que bajas la palanca del gato, transmites presión al líquido que está adentro; como los líquidos no se comprimen, esta presión a su vez se transmite sobre un pistón grande haciéndolo subir cada vez que ejerces presión sobre el líquido.

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Nótese que si el área del pistón grande es 20 veces mayor que el área del pistón pequeño, el líquido ejercerá sobre el pistón grande una fuerza 20 veces mayor que la que ejerce el pistón pequeño. ¿Por qué?. Sin embargo, si el pistón pequeño baja 20 cm, el pistón grande sólo sube 1 cm. ¿Por qué?. Por otra parte, recordarás que la eficiencia de una máquina real siempre

es menor que 1 ó 100. ¿Por qué?.

Figura 39. Estructura de un gato hidráulico : 1) cuerpo a levantar; 2) pistón pequeño, 3) válvulas; 4) válvula para bajar la carga; 5) pistón grande.

Continuando con el estudio de los vasos comunicantes cualquier recipiente en el que se vacíen los líquidos siempre presentará una superficie lisa cuando éstos estén en reposo.

Une dos tubos de vidrio con uno de hule: cierra el tubo de hule en su parte media y vierte el agua en uno de los de vidrio. Ahora abre el tubo de hule, y notarás que el agua comienza a fluir al segundo tubo de vidrio hasta que la superficie líquida en los dos tubos alcanza un mismo nivel (figura 41).

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En vez de tubos de vidrio y mangueras de hule puedes usar una manguera transparente en forma de U. Sube y baja uno de los tubos e inclínalo hacia cualquier lado. En cuanto el agua se tranquiliza, ¿qué sucede?. Lo que ocurre es que el nivel del agua sigue siendo el mismo.

En los líquidos en reposo de los vasos comunicantes la presión a cualquier nivel es la misma, razón por la cual en estos niveles la altura de las columnas del líquido es igual. Si ahora a uno de los tubos agregas agua y al segundo aceite, durante el equilibrio los niveles de estos líquidos no serán iguales.

Al realizar el experimento se observa que si h2 (la columna de agua) es de 1 m, la de aceite es de 1.1 m, pero la de mercurio de 7.5 cm. Si columnas de diferentes líquidos ejercen presiones iguales, las alturas están en proporción inversa a las densidades de los líquidos, como se menciona más adelante.

Con base en el principio observado, podemos calcular el valor de la presión atmosférica con la siguiente actividad: Llena de agua una manguera de 10 metros de largo, cuyo extremo inferior esté cerrado. Acto seguido, sube con ella al tercer piso de algún edificio para mantenerla en forma vertical; para ello necesitarás que te ayuden otros compañeros. A continuación cierra herméticamente el extremo superior de la manguera y colócala en la posición que muestra la figura 43.

Ahora abre el orificio inferior: parte del agua sale de la manguera, pero dentro queda una columna. ¿De qué longitud es esa columna?. Investiga el área de la circunferencia de la manguera y calcula el volumen. ¿Cuánta masa de agua contiene esa columna?, ¿cuál es su peso?, ¿qué presión ejerce?.

Puedes considerar el resultado obtenido por unos estudiantes que al nivel del mar usaron una manguera de 1 pulgada = 2.54 cm de diámetro, la llenaron de agua pura, y observaron que el agua que permanecía en la manguera después de destapar el orificio inferior fue de 10.3 metros.

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Como comprobamos en los tubos en forma de U, dos líquidos diferentes (aceite y agua, por ejemplo), aunque tengan diferente longitud, ejercen presiones iguales en ambos lados del tubo; en este caso, al mantener tapado el extremo más alto del tubo evitamos que la presión atmosférica afecte al agua contenida en él, lográndose un efecto de vacío. No obstante, no podemos evitar que se llene de vapor de agua (figura 44-1) el cual equivale aproximadamente al 3 % de la presión atmosférica ( si observas bien verás que el agua ebulle cuando comienza a bajar); en el otro extremo que está destapado actúa la presión atmosférica. ¿Cómo calcularías su valor?, ¿cómo afecta a tus resultados el hecho de que el vapor de agua atrapada en la manguera represente el 3% de la presión atmosférica?.

Si esta experiencia la realizas con mercurio, ¿a qué altura esperarías que se quedara?. ¿Tus resultados variarían si la realizas en el puerto de Veracruz?.

En la actualidad existen aparatos o dispositivos, llamados barómetros, que miden la presión. El barómetro de mercurio fue inventado por Evangelista Torricelli, y consiste, esencialmente, en un tubo de mercurio, que se coloca invertido en un recipiente con el mismo metal. Parte del mercurio contenido en el tubo sale de ahí, pero la presión exterior del aire que actúa en la superficie de mercurio del recipiente soporta una columna de mercurio de altura h. Puesto que el sistema está en equilibrio, la presión externa es igual a la presión del peso de la columna de mercurio.

La presión atmosférica también se mide con un barómetro aneroide. En este instrumento se emplea un diafragma metálico sensible en una cámara al vacío para detectar alguna presión, la cual se indica mecánicamente. Para medir la presión manométrica se utiliza el manómetro de tubo abierto, el cual consiste en un tubo en forma de U que contiene un líquido que usualmente es mercurio o agua, dependiendo de la magnitud de la presión que se desee medir, como se mostró en el capítulo 1. Los manómetros de tubo cerrado miden la presión absoluta. Otros dispositivo útil para medir la presión manométrica es el manómetro de Bourdon, que es un tubo metálico curvo aplanado cerrado en un extremo y conectado por el otro a la zona en que va a medirse la presión absoluta.

Por lo regular, estos dispositivos se emplean en la industria para medir la presión de la maquinaria que utiliza vapor, y están herméticamente cerrados como las ollas de presión que se utilizan para cocinar.

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Con el siguiente esquema podrás repasar los conceptos y aplicaciones del tema que estudiaste.

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2.2 PRESIÓN HIDROSTÁTICA

La presión hidrostática es aquella que origina todo líquido contenido en un recipiente hacia el fondo y las paredes del mismo; se debe a la fuerza que el peso de las moléculas ejerce sobre un área determinada.

La presión hidrostática aumenta en relación directa a la profundidad.

Para que comprendas mejor este concepto realiza la siguiente actividad.

Consigue un tubo transparente de vidrio o de plástico de 30 cm de largo abierto por los dos lados. Recorta un círculo de diámetro superior al del tubo, de preferencia que sea de plástico rígido, y hazle un orificio en el centro con la punta de un alfiler. Ahora pasa a través del orificio un hilo, de modo que atraviese todo el tubo, y átalo con un pequeño nudo por el extremo interior del círculo (figura 46).

Luego estira el hilo por el extremo superior del tubo de modo que el círculo ajuste perfectamente al tubo en el aire. Con el hilo tenso, introduce el tubo en un recipiente con agua, y ahora sí suelta el hilo. ¿Qué observas?. Al soltar el hilo, el círculo siguió pegado al tubo, aunque lo hayas introducido diagonal o verticalmente.

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Figura 47Mantén el tubo en una posición fija (ya sea diagonal o vertical), y empieza a verter lentamente agua coloreada por el extremo superior del tubo.

Si tienes un tubo flexible, lo puedes doblar y hacer que tome formas caprichosas, como las de la figura 49.

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La presión de fluido se ejerce en todas direcciones, incluso de abajo hacia arriba. En este caso, la presión que el agua ejerce sobre el plástico es lo que permite seguir adherido al tubo. Si viertes agua ( la puedes colorear) dentro del tubo, el plástico dejará de estar adherido cuando la fuerza que ejerza el agua que contiene sea mayor que la presión que ejerce el agua del recipiente. Observarás que la altura del agua coloreada será igual a la altura del agua que está en el recipiente. Repite la actividad, sólo que ahora utiliza alcohol, aceite y municiones (éstas viértelas lentamente). ¿Qué altura alcanzaron estas sustancias con respecto al nivel del agua en el recipiente al momento en que se despega el plástico?.

Para seguir con sus estudios sobre la presión de un líquido, Pancho armó un dispositivo como el que se muestra en la figura 50.

Sumergió una jeringa sin émbolo con 5 cm³ de aire encerrado a 2 m de profundidad, y

observó que el volumen que ocupaba el aire se reducía a 4 cm³ . Repitió el experimento subiendo y bajando nuevamente la jeringa para asegurarse de que el aire no se escapara, y reprodujo los resultados anteriores

De acuerdo con la ley de Boyle, Pancho razonó de la siguiente manera: Si tenemos una presión inicial de 78 KPa ( presión atmosférica en la Ciudad de México) y un volumen inicial de aire de 5 cm³ , entonces, ¿cómo debe estar cambiando la presión si tenemos un volumen final ( a dos metros de profundidad) de 4 cm³ ?. De esta manera:

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¿Qué valor debe encontrar Pancho si, según Boyle, la PV siempre es constante?.

En este caso, el cambio de presión por la profundidad del agua se manifiesta por la disminución en el volumen de aire encerrado en la jeringa, ya que se comprime al aumentar la presión que se ejerce sobre él. Si duplicamos la presión sobre una cantidad de gas encerrado, ¿a cuánto se reduce su volumen?, ¿a qué profundidad esperarías que se duplicara la presión atmosférica que hay en al Ciudad de México?.

Pancho viajó al puerto de Veracruz y en compañía de su primo, que es buzo, quiso indagar la profundidad en la que se duplica la presión atmosférica a nivel del mar; pidió a su primo que bajara la jeringa llena de aire y se detuviera a la profundidad en que el volumen de aire se redujera a la mitad. Una vez hecho esto, midió la longitud que había alcanzado el hilo atado a la jeringa, y obtuvo como resultado alrededor de 10 metros. Concluyó que al nivel del mar, donde la presión atmosférica es de 101 KPa, la presión se duplica a una profundidad de 10 metros, aproximadamente.

¿Qué variación en los resultados esperarías en la Ciudad de México, donde la presión atmosférica es de 78 KPa? a 10.3 m de profundidad en la Cuidad de México, el volumen del aire encerrado en la jeringa se reduce: a) la mitad, b) mas de la mitad, c) menos de la mitad. Si tu respuesta no fue la a), ¿a qué profundidad el volumen se reduce a la mitad?. Se te ocurre dónde o cómo podría verificarse.

ACTIVIDAD

Calcula la presión ejercida en el fondo de un depósito de agua cuando está lleno, cuya área en la base es de 16 m², y su altura de 5 m. Sabemos que la masa es de 1m³ es igual a 1 000 kg, pues la densidad del agua es de 1 kg en cada litro. Ahora bien, ¿qué

volumen tiene dicho depósito en total?.

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Si 1 m³ contiene 1 000 kg de masa de agua, ¿qué masa contiene nuestro depósito?. Como ya sabemos, para determinar el peso de un cuerpo hay que multiplicar su masa por 9.8 N/kg, ya que un cuerpo de 1 kg pesa 9.8 N. ¿Con cuántos newtons de fuerza presiona el agua contenida?.

Ahora, la presión se calcula dividiendo el peso del agua por el área del fondo del

depósito (N/m² = Pa). ¿Qué resultado obtienes?.

2.2.1 DENSIDAD EN SÓLIDOS Y LÍQUIDOS

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En nuestra vida diaria observamos que algunos cuerpos flotan en el agua y otros se hunden. También sabemos que todos los bloques que hagamos con el mismo tipo de madera flotan, así como todas las canicas de vidrio, ya sean grandes o pequeñas, se hunden. Tal parece que lo determinante para que flote o se hunda un objeto es el tipo de material del que esté fabricado, y no el tamaño. Puede afirmarse que cada material posee una propiedad que lo hace diferente a todos: el mismo volumen en diferentes materiales no equivale al mismo peso. Así, la diferencia en la masa de 1 kg de plastilina y de 1 kg de plomo es el volumen que ocupan. Por otra parte, si tenemos dos cubos de igual tamaño, el que pese más tendrá mayor densidad (figura 59).

Consigue cuatro bloques del mismo tamaño (volumen) de madera, hierro, aluminio y plastilina, y ordénalos de mayor a menor densidad. ¿Cuál es el orden en que quedan?. Si la plastilina tiene forma irregular, puedes medir su volumen de la siguiente manera: llena una probeta grande con agua hasta ¾ partes de su volumen e introduce la plastilina.

Figura 54. h₁ =volumen de agua desplazada por la plastilina

El volumen de agua desplazado es equivalente al volumen de la plastilina ¿Qué valor obtienes?. Crees que al cambiar la forma de la plastilina cambia:

a) – la masa b) -el volumen c) -ambos d) – ninguno

¿Qué respuesta elegiste?. Si algún compañero tuyo no está de acuerdo con tu afirmación, ¿qué harías para demostrársela experimentalmente? __________________

66

Sugerencia: En el laboratorio te pueden proporcionar una balanza y una probeta graduada; moldea de diferentes formas una barra de plastilina, de manera que cada pedazo sea distinto de tamaño. Midiendo la masa y el volumen de la misma barra de plastilina cuando se hace “bolitas” o se le dan otras formas, podría mostrarse que ni la masa ni el volumen cambian, es decir, se mantienen constantes.

Aprovechando el material que solicitaste en el laboratorio, realiza la siguiente actividad experimental; Toma tres pedazos de plastilina de distintos tamaños (tratando de que los pedazos sean evidentemente diferentes), pesa su masa, calcula su volumen y completa la siguiente tabla:

Como puedes notar, a mayor masa el volumen aumenta. Para saberlo quizá no haga falta medirlo, pues la afirmación anterior es una relación de tipo cualitativo, a la cual se puede llegar sin tener que hacer las mediciones, ya que cualquier persona nota que a mayor masa, mayor volumen, pero recuerda que en Física son más útiles las relaciones cuantitativas. Si calculas los cocientes respectivos (m/v) para cada caso, observarás que se obtendrá aproximadamente el mismo resultado que corresponde a la densidad de la plastilina.

Por tanto la densidad, también llamada masa específica se define como el resultado de dividir la masa de un cuerpo entre su volumen. Se representa matemáticamente de la siguiente forma:

m

U

v

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donde: U = densidad en kg/m³ m = masa en kilogramos (kg) v = volumen en m³

A continuación se te muestra una tabla de densidades correspondientes a algunas sustancias de acuerdo a los Sistemas cgs y al Internacional.

Tabla de Densidades

ACTIVIDAD

1. Problema: Un cilindro macizo de aluminio tiene un volumen de 3 cm³ y una masa de

8.1 gramos. Encuentra su densidad y compárala con la de la tabla de arriba.

2. Usando el valor de la densidad del aluminio, ¿qué masa tendría una pesa maciza de este material de 7.5cm³?.

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3. ¿Cuál será la masa de los siguientes cubos que están hechos de distinto material con un volumen de 25 cm³ cada uno?. Utiliza la tabla de densidades.

Solicita en el laboratorio una volanta, aceite, alcohol, agua y una probeta; coloca tres vasos de unicel con 50 cm³ de agua, aceite y alcohol para cada uno. ¿Estás de acuerdo en que tenemos el mismo volumen de líquido en cada uno?.

¿Cuál es la masa para: el agua? __________________________ el aceite? __________________________ el alcohol? __________________________

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Ordénalos según su densidad. ¿Cuál tiene mayor densidad?. Encuentra el valor numérico de su densidad utilizando la expresión:

m

U

v

2.2.2 PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES

Escoge un objeto cualquiera: piedra, ladrillo, botella, y pésalo en una balanza (figura 57). En una cubeta vierte agua hasta que se derrame. Coloca una tina debajo de la cubeta: hazlo con cuidado para no derramar agua.

Introduce la piedra en la cubeta, conservándola suspendida de la balanza. Observa que la balanza registra ahora un peso menor debido a que el empuje ayuda a sostenerla. Observa también que se derrama agua sobre la tina debido a que ésta debe dejar espacio para la piedra (figura 58).

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Retira las pesas de la balanza y anota el peso de la piedra (sumergida en el agua). La diferencia será el vapor del empuje.

Peso de la piedra en el aire _____________________________ N Peso de la piedra sumergida _____________________________ N Valor del empuje ______________________________________ N

Finalmente observa una curiosa relación entre el empuje y el agua derramada : Pesa el agua desplazada por la piedra, esto es, el agua derramada en la tina (descuenta el peso de la cubeta vacía).

Peso del agua desplazada _______________________________ N

Al sumergir la piedra en la cubeta tuviste la sensación de que la piedra “empujaba” hacia arriba, lo cual es característico de todos los cuerpos que se sumergen en un líquido,es decir, los líquidos empujan hacia arriba a todos los cuerpos que se sumergenen ellos con una fuerza igual al peso del líquido que desplazan. Este empujevertical hacia arriba que ejercen los fluidos en general se conoce como Principiode Arquímedes.

Para percibir esta fuerza, se pueden hacer múltiples observaciones: cuando nadas y tratas de llegar al fondo de un estanque, sientes el empuje que te impulsa hacia la superficie, como si la fuerza de gravedad hubiese dejado de actuar; cuando estás dentro del mar puedes mover con facilidad piedras enormes, como si el agua te ayudase. Al salir de ésta, en cambio, sentirás todo el peso de la piedra.

De acuerdo al Principio de Arquímedes todo cuerpo sumergido en un líquido está sujeto a dos fuerzas opuestas: su peso que lo empuja hacia abajo y el empuje del líquido que lo impulsa hacia arriba.

Por tanto:

1. Si el peso de un cuerpo es menor al empuje que recibe, flotará porque desaloja menor cantidad de líquido que su volumen (figura a).
2. Si el peso del cuerpo es igual al empuje que recibe, permanecerá en equilibrio, es decir, sumergido dentro del líquido (figura b).
3. Si el peso del cuerpo es mayor que el empuje, se hunde, sufriendo una disminución aparente de peso (figura c).

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El siguiente mapa te presenta los conceptos más sobresalientes que estudiaste en este segundo tema. Haz una recapitulación.

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2.3 PROPIEDADES DE LOS LÍQUIDOS

Además de la Densidad y el Peso Específico estudiados en el tema anterior, existen otras propiedades de los líquidos como son: Tensión Superficial, Capilaridad, Adherencia, Cohesión y viscosidad. Empecemos ahora con la Tensión Superficial.

2.3.1 TENSIÓN SUPERFICIAL

Supóngase que de un resorte muy sensible se suspende un trozo de alambre limpio, el cual se introduce en agua y se retira de ella hacia arriba. Al intentar extraer el alambre del agua se observa, por el estiramiento del resorte, que la superficie del agua ejerce una fuerza sobre el alambre. La superficie del agua presenta una mayor oposición al alargamiento que el resorte, y tiende a contraerse. Se nota asimismo esta tendencia cuando se humedece un pincel de cerdas finas. Cuando el pincel está bajo el agua, las cerdas están flojamente esponjadas, más o menos cuando el pincel está seco, pero cuando éste se extrae, la película superficial de agua se contrae, uniendo las cerdas (figura 60). Esta fuerza de contracción de la superficie de los líquidos se denomina

tensión superficial.

La tensión superficial es la causa de la forma esférica de las gotas de líquido. Las gotas de lluvia, las de aceite y las que se desprenden de los metales fundidos son todas esféricas debido a que sus superficies tienden a contraerse forzando a cada gota a asumir la forma que tiene la superficie mínima. Esta es una esfera, el cuerpo geométrico que tiene la superficie mínima para un volumen dado. Por esta razón las gotitas de niebla y de rocío sobre las telarañas o sobre las hojas vellosas de las plantas son esferas diminutas (figura 61).

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Seguramente habrás observado que algunos insectos se sostienen con sus patas en la superficie del agua y no se hunden.. Pero, ¿te has puesto a pensar cómo será elmovimiento de las moléculas del agua para que se dé estefenómeno?.

LA TENSIÓN SUPERFICIAL es el resultado de la contracción de la superficie de los líquidos, la cual a su vez es ocasionada por atracciones moleculares. Bajo la superficie, cada molécula es atraída en todas direcciones por las moléculas vecinas, con el resultado de que no presenta una tendencia a ser atraída en alguna dirección preferente.

Una molécula en la superficie de un líquido, en cambio, es atraída sólo por susvecinas a cada lado y hacia abajo desde el seno del líquido; no hay atracción haciaarriba (figura 62). Así, estas atracciones moleculares tienden a tirar de la molécula de la superficie hacia el interior del líquido. Esta tendencia a atraer las moléculas de la superficie hacia el seno del líquido ocasiona que la superficie sea lo más pequeña posible. La superficie se comporta como si estuviera constreñida en una película elástica. Esto se hace evidente cuando se colocan agujas de acero o las antiguas hojas de rasurar secas sobre el agua y parecen flotar; en realidad son sostenidas por la tensión superficial del agua.

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La tensión superficial del agua es mayor que la de otros líquidos comunes. Por ejemplo, el agua limpia tiene mayor tensión superficial que el agua jabonosa. Podemos ver esto cuando una pequeña película de jabón en la superficie del agua se extiende sobre la superficie entera. También puede verse para el aceite o la grasa que flotan sobre el agua. El aceite tiene menos tensión superficial que el agua y se observa como una película que cubre toda la superficie, excepto cuando el agua está caliente. La tensión superficial del agua disminuye con el calor, debido a que cuando las moléculas se mueven con mayor rapidez ya no están unidas con la misma cohesión. Esto permite que la grasa o el aceite de las sopas calientes flote en pequeñas burbujas sobre la superficie. Pero cuando la sopa se enfría y la tensión superficial del agua se incrementa, la grasa o el aceite se diseminan sobre la superficie de la sopa. La sopa se vuelve “grasosa”. La sopa caliente sabe distinto de la fría principalmente porque la tensión superficial del agua cambia con la temperatura.

2.3.2 ADHESIÓN, COHESIÓN Y CAPILARIDAD

Si se introduce en el agua el extremo de un tubo de vidrio completamente limpio, cuyo diámetro inferior sea pequeño, el agua mojará el interior del tubo y ascenderá. En un tubo con diámetro inferior aproximado de ½ mm, por ejemplo, el agua subirá poco más de 5 cm. Con un diámetro aún menor, el agua asciende mucho más (figura 63).

Las moléculas del agua son atraídas hacia el vidrio más de lo que se atraen entre sí. La atracción entre sustancias diferentes se denomina adhesión, y entre sustancias iguales se denominacohesión. Cuando se introduce un tubo de vidrio en agua, la adhesión entre aquella y el vidrio ocasiona que una película delgada de agua sea forzada hacia arriba sobre las superficies del tubo (figura 64 a). La tensión superficial ocasiona que esta película se contraiga (figura 64 b). La película sobre la superficie interior continúa contrayéndose, elevando el agua con ella hasta que la fuerza de adhesión se equilibra con el peso de agua elevada (figura 64 c). En un tubo delgado, el peso del agua en él es pequeño y el líquido asciende a mayor altura que si el tubo fuera de diámetro grande.

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Si se introduce un pincel en agua, ésta asciende por los espacios estrechos entre las cerdas por la acción de la capilaridad. Cuando el cabello del lector pende sobre la bañera, el agua rezuma hacia su cuero cabelludo en la misma forma. Así es como el aceite impregna hacia arriba la mecha de un quinqué y el agua asciende humedeciendo una toalla de baño cuando un extremo de ella se encuentra sumergido. Si se introduce una punta de un terrón de azúcar en café, el terrón completo se humedecerá con rapidez. La acción de la capilaridad en los suelos es importante en la conducción del agua hacia las raíces de las plantas, y está presente en muchos fenómenos de la naturaleza. Muy interesante, ¿verdad?.

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2.4 CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA EN FLUIDOS

Consigue un “bote” de lata bastante alto, y con un alfiler o un clavo delgado hazle una serie de agujeros (3 mínimo) de arriba a abajo y a la misma distancia uno de otro; tápalos con cinta adhesiva, llena el bote con agua. Una vez lleno, retira la cinta adhesiva, ¿qué observas?.

Tapa otra vez los agujeros con cinta adhesiva, haz ahora otros tres alrededor del bote y cerca del fondo, tápalos también con cinta adhesiva, llena el bote con agua y retira la cinta adhesiva. Qué observas en esta ocasión?.

En el primer caso habrás visto que el agua escapa por los orificios y que la velocidad de salida es mayor según se acerca el agujero al fondo.

kg) (27 °C

En el segundo caso seguramente te habrás percatado de que a la misma profundidad el líquido escapa a la misma velocidad. Esto se debe a que el líquido (agua) ejerce presión sobre el fondo y las paredes del recipiente en todos sus puntos. Además, dicha presión es perpendicular al recipiente en todos sus puntos de acuerdo con el principio de Pascal.

¿Por qué crees que el agua sale del recipiente? ________________________________

¿Crees que existe alguna energía que hace que salga el agua del recipiente? ________

Si existe, ¿a qué crees que se deba?. _______________________________________

Dentro de un recipiente los líquidos poseen energía debido a su peso; cuando ésta se libera, el fluido se mueve. A este tipo de energía se le llama energía de presión y va creciendo conforme más altura tenga el líquido, como el caso de las presas que generan energía eléctrica (figura 65).

Cubre con cinta adhesiva los agujeros que hiciste de arriba a abajo, llena de agua el bote y retira la cinta, sólo del agujero del extremo superior, por 5 segundos. Recupera el agua que sale en una probeta de 50 ml (cm³), para anotar el volumen que desaloja. Realiza la misma operación con cada uno de los agujeros y anota tus observaciones en la tabla. ¿Qué deduces?.

77

Relaciona la cantidad de agua desalojada cm³ contra el tiempo (segundos) establecido en cada agujero y explica tus resultados.

cm³ /seg

1. 4.
2. 5.
3. 6.

2.4.1 GASTO VOLUMÉTRICO

Al comparar la velocidad de los chorros de agua y medir la cantidad de agua que se escapa por cada orificio en el mismo intervalo, notamos que hay diferencias de magnitud en relación al tiempo, lo cual nombramos gasto volumétrico.

Esta misma relación la podemos aplicar en las tuberías de nuestras casas, las cuales están conectadas a ductos que distribuyen el agua a toda la ciudad. El agua que llega a las tuberías de nuestros hogares proviene regularmente de presas hidráulicas que se encuentran en superficies muy altas para que, por presión hidráulica, el agua almacenada salga con velocidad de un tubo instalado en el fondo de la presa y así surtir a las poblaciones.

El gasto de un líquido también se determina multiplicando el área de la sección transversal del tubo, por la velocidad del líquido.

GAQ

Ejemplo:

Queremos calcular el gasto volumétrico de un fluido que tiene una velocidad de 1 m/seg., siendo el diámetro de la tubería de 1 pulgada (las tuberías son generalmente de una pulgada).

2 Diámetro de la tubería = 2.54 cm Q = velocidad del líquido = 1 m/seg.

Sd² 31416 254 ( . )² ₂

.

A = área de la sección transversal del tubo = 506 cm

. 44

 2

ó 5.06 x 10 ⁴m

42 43

506 1 s 506 10 ms

GA Q (. x10 m)( m/) . x /

2.4.2 VISCOSIDAD

Consigue una tabla de plástico de 50 x 50 cm, miel de abeja, agua, aceite para motor de coche, y aceite de cocina en pocas cantidades (50 ml). Sobre la tabla haz cuatro divisiones, y en cada una de ellas deja escurrir cada una de las sustancias. Observa la velocidad con que escurre cada una de ellas y anota cuál es la de mayor, media y más lenta velocidad. Seguramente te percataste de que el líquido viscoso con más fluidez (velocidad) es el agua.

Los globos de aire caliente pueden volar porque flotan en el aire, igual que cualquier cuerpo flota en un líquido, de acuerdo con el Principio de Arquímedes que estudiamos anteriormente. Los aviones “flotan” en el aire a pesar de ser tan pesados porque sus alas les proporcionan una fuerza llamada empuje, que los mantiene en el aire.

Para darte una idea de cómo funcionan las alas de un avión para mantenerlo en equilibrio, sopla con fuerza por encima de una tira de papel y observa cómo el papel se levanta. Cuando más rápido sopla el aire, menor es su presión. Al soplar, la presión por debajo del papel es mayor que por encima; esto empuja el papel hacia arriba.

Ciertos líquidos, como el agua fluyen con rapidez, otros, como la miel fluyen más lento y se derraman más despacio; algunos líquidos; si los has observado con detenimiento, son más “gruesos” que otros y, por lo tanto, se dice que son más viscosos. (El vidrio, considerado como un sólido, no lo es, ya que investigaciones realizadas han demostrado que es un líquido. No lo podemos ver fluir porque es muy viscoso; sin embargo las ventanas muy antiguas tienen la parte inferior más gruesa, ya que el vidrio ha estado fluyendo hacia abajo durante años).

De los líquidos que empleaste, el menos viscoso fluye más rápido, genera más presión y su gasto es menor en comparación con otros. Es por esto que un fluido en movimiento debe carecer de viscosidad en un grado máximo para no oponer resistencia al flujo; ello permite disminuir las pérdidas de energía mecánica que produce la viscosidad, pues durante el movimiento, ésta produce cierta fricción entre las diferentes capas del líquido.

2.4.3 PRINCIPIO DE BERNOULLI

De acuerdo con el concepto de que la energía no se crea ni se destruye, sólo se transforma, el principio de Bernoulli es una sencilla expresión de la Ley de la Conservación de la Energía aplicada al flujo de un líquido. El principio de Bernoulli establece que la energía total de un líquido es constante en todo momento.

Hemos comprobado la energía total de un líquido a través de la energía potencial cuando el líquido está en reposo, de la energía cinética cuando presenta movimientos que van a una determinada velocidad, y la energía de presión cuando tenemos al líquido encerrado, por ejemplo, en alguna presa. Ahora bien, la unión de las tres es la energía total que todo líquido experimenta.

Por lo regular, una parte de estas energías se disipa cuando el líquido roza las paredes del conductor; esta energía perdida por fricción se debe de restar a la energía total del líquido.

Energía total de un líquido en cualquier circunstancia: Energía potencial + Energía de presión + Energía cinética Rozamiento

Si la energía total permanece constante, y ya has determinado que la velocidad (energía cinética de un líquido) varía, dependiendo del diámetro o sección del conductor ( por ejemplo un tubo), ¿de dónde sale o acumula el líquido la energía para estos cambios?. La respuesta está en el principio de Bernoulli : Si en un líquido se altera la velocidad por el cambio en la sección del tubo conductor, la energía de presión también se altera para mantener el balance.

La forma más simple del principio de Bernoulli es la siguiente: “Donde la velocidad de un líquido es elevada, la presión es baja, y donde la velocidad de un líquido es baja, la presión es elevada”.

En el tubo de Venturi, por el que circula agua, se indica en qué parte es mayor la velocidad del agua y en cuál es menor, así como en qué parte es mayor la presión del agua y en cuál es menor.

Comprueba el teorema de Bernoulli por ti mismo: Coloca un embudo en posición invertida en una llave que transporte agua. Abre la llave para que salga un chorro regular de agua. Coloca una pelota de ping-pong hasta el fondo del embudo y suéltala. ¿Qué observas. Seguramente la pelota quedó suspendida en la corriente de agua sin caer (figuras 70 y 71).

Esto se debe a que, al fluir el agua y encontrarse con un obstáculo (que es en este caso la pelota), aumenta su velocidad al pasar alrededor de él, disminuyendo su presión. En nuestro ejemplo, como la pelota recibe la presión que la atmósfera ejerce sobre ella, y ésta es mayor que la presión del agua, no cae.

A continuación te presentamos un resumen de los temas que estudiaste en este segundo capítulo. Repásalo para que reafirmes tus conocimientos.

1. Principio de Pascal: Se comprimen globitos dentro de una jeringa, primero rodeados de aire y después de agua, para mostrar que los líquidos, si bien prácticamente no se comprimen, sí transmiten la presión que se les aplica. Se retoma el ejemplo del ludión que se vio en la introducción de Física I, que explica cómo se transmite la presión a través del agua de un recipiente para comprimir el aire que se encuentra dentro de un gotero.
2. Otras aplicaciones del Principio de Pascal (“la presión aplicada al fluido se transmite con igual valor a todas las partes del mismo”) son los frenos hidráulicos, la prensa hidráulica y el gato hidráulico. Retomando el concepto de máquina mecánica comprobamos cómo se transmite la energía a través del líquido.
1. Presión Hidrostática: Se introduce el concepto de presión hidrostática mostrando cómo las burbujas de agua aumentan su volumen al subir a la superficie y cómo el aire atrapado en una jeringa reduce su volumen cuando ésta se sumerge en el agua a más de un metro de profundidad. Para hacer notable el efecto, se relaciona este hecho con la ley de Boyle, que ya se estudió, si la jeringa se sumerge a 10.3 m de profundidad en el mar, el aire atrapado en ella reduciría su volumen a la mitad del inicial, lo cual seria un indicio de que esta presión (aproximadamente 100 KPa en la superficie) se ha duplicado. En la Ciudad de México bastaría una profundidad de poco menos de 8 m para duplicar la presión atmosférica.

A diferencia de la atmósfera, la presión ejercida por el agua es directamente proporcional a la profundidad; esto se debe a que la densidad del líquido es prácticamente la misma en la superficie que en el fondo. En los vasos comunicantes se muestra que es la altura de la columna, y no la cantidad del líquido, lo que determina el valor de la presión. Al colocar agua y aceite en un tubo en forma de U, se observa que se requiere una columna de mayor altura para el aceite, que para el agua, a fin de ejercer la misma presión. Así, una columna de 1 m de agua ejerce una presión de 10 KPa, mientras que una de 1 m de aceite lo hace en 9 KPa aproximadamente, pero una de mercurio de 1 m ejercería una presión de 135 KPa. Con un tubo en forma de U y un sólo líquido se puede construir un manómetro (barómetro) en forma de J, tapando el extremo superior de la manguera; puede establecerse una analogía con el tubo en forma de U con agua y aceite, resultando que en vez de la columna de aceite, se tendría una columna de aire de varios kilómetros de altura.

Conociendo el valor de la presión atmosférica, se esperaría que la columna de agua en el barómetro fuera de poco más de 10 m al nivel del mar y de casi 8 m en la Ciudad de México; sin embargo, al realizar el experimento se observa que la columna alcanza entre

7.5 y 7.6 m .También se observa que el agua ebulle mientras desciende por la manguera, de tal manera que en el “vacío de aire” hay vapor de agua. En el caso de medir en el nivel del mar y en la Ciudad de México aproximadamente corresponden presiones de 101 y 78 KPa, respectivamente.

En el caso del barómetro de mercurio la presión que ejerce el vapor de mercurio resulta despreciable y suele hablarse de “vacío barométrico”.

1. Densidad y principio de Arquímedes: Se retoma el problema de la flotación. Un pedazo de madera flota en agua aun siendo más pesado que una canica, y está se hunde. Esto no es causado por el peso, sino por la “densidad”; lo compacto de un material es lo que determina que un objeto se hunda o flote. Se revisa el concepto de densidad para los sólidos y líquidos homogéneos.
2. Estudiamos el concepto de empuje de Arquímedes a través de la presión hidrostática: analizamos el empuje al introducir en el agua prismas de iguales dimensiones de aluminio, de plastilina, de hierro o de madera. El resultado se generaliza para cualquier forma del objeto, al relacionar el volumen sumergido con el peso del líquido desalojado. Por qué flotan o se hunden los objetos: una aguja de acero permanece en la superficie del agua, pero se hunde cuando se disuelve detergente en ésta.
1. Fluidez y viscosidad: La experiencia nos demuestra que algunos líquidos fluyen mejor que otros; así, el agua fluye mejor que el aceite, por ello se dice que éste es más viscoso. Por otra parte; es experiencia común que al calentar el aceite éste disminuya su viscosidad . No debe confundiese la viscosidad con la densidad. El aceite es más viscoso, pero menos denso que el agua. La viscosidad corresponde a la fricción entre las capas del líquido cuando éste fluye. Por este mecanismo se disipa la energía mecánica en un líquido. En un fluido ideal, sin viscosidad, se conservaría la energía mecánica. Así, si se tienen dos tanques de agua unidos por un tubo, uno de ellos lleno y el otro vacío, con un valor cero de la viscosidad, el agua iría pasando íntegramente de un tanque al otro, de manera indefinida, algo similar a la forma de comportamiento de un péndulo ideal, donde la fricción vale cero. En la práctica lo que sucede es que si el tubo es relativamente ancho, el agua hará unas cuantas oscilaciones y alcanzará el reposo, quedando a la misma altura en ambos tanques como en los vasos comunicantes vistos anteriormente.

Otro fenómeno relacionado con la conservación de la energía mecánica en los fluidos es el efecto Venturi: cuando un líquido o un gas pasa de un conducto más ancho a uno más estrecho, aumenta su velocidad al mismo tiempo que disminuye la presión que ejerce sobre las paredes del conducto. Es algo similar a lo que sucede cuando una multitud quiere salir por un conducto estrecho al abandonar la gradería de un campo de fútbol: antes de llegar al túnel de salida avanza muy lentamente, pero las personas ejercen una gran presión; a la inversa, al entrar por el túnel ocurre lo contrario, avanzan rápidamente y disminuye la presión. En algunos frascos de perfume, así como en el carburador de los autos, podemos ver tubos de Venturi. El vuelo de los aviones, la suspensión de papalotes en el aire y las “curvas” que se logran con las pelotas de béisbol también tienen que ver con este efecto. La formulación matemática de la conservación de la energía en los fluidos se conoce como principio de Bernoulli.

Ahora resuelve los siguientes ejercicios con los que podrás aplicar los conocimientos que adquiriste en este capítulo.

1. Tenemos un gotero en un vaso con agua, el cual se hunde solamente en una de las siguientes ciudades. ¿Cuál crees que sea esa ciudad y por qué?.
2. a) México R = _________________________________ b) Acapulco _________________________________ c) Toluca _________________________________
1. Observa la siguiente figura y menciona qué principio se está aplicando?.

R =_______________________________________

_______________________________________

_______________________________________

3

3. Un depósito contiene un volumen de 15 m de agua. ¿Cuál será su masa y su peso?. Así mismo, calcula la presión que ejerce el agua en el depósito.

R =

1. Se va a construir una gasolinera la cual va a utilizar un tanque cilíndrico con una longitud de 3.5 m, y un diámetro de 1.4 m. Consultando la tabla de densidades. ¿Cuántos kg de gasolina se podrán almacenar?.
2. R=
1. ¿Cuál será el gasto volumétrico de una bomba de gasolina, si la velocidad con que ésta fluye es de 1 m/seg y el diámetro es de 1.5 pulgadas?.

R =

6. Un bloque de madera cuyo volumen es de 500 cm³ tiene una masa igual a 300 g. ¿Qué densidad tiene esa madera en kg/m³ ?. Si un trozo de esa madera tiene un volumen de 2.5 m³ , ¿cuál es su masa?.

1. Si el punto más bajo de una piscina en la Ciudad de México se encuentra a 16 m de profundidad, ¿ a qué presión está sometido ese punto?.
   1. En cierto elevador hidráulico, un trailer de 10 t de peso (diez mil kg) está sostenido
   2. por un pistón o émbolo cuya área es de 5 m² . ¿Cuál es la presión sobre el pistón?.
2. ¿Cómo varía la presión atmosférica con la altura?, ¿ y cómo la presión hidrostática con la profundidad?.
3. Menciona y explica tres formas experimentales de medir la presión atmosférica.

11.¿Cómo podemos mostrar, recurriendo a un experimento, que el peso del líquido desalojado por un cuerpo sumergido en él, es igual al peso del cuerpo fuera del líquido?.

Corrobora tus respuestas con las que te presentamos a continuación. Si son similares quiere decir que dominas muy bien los temas; pero si tuviste errores, repasa nuevamente los contenidos.

1. b) Porque es una ciudad que se encuentra al nivel del mar, en donde cada cuerpo recibe aproximadamente 1.033 kg/ cm² equivalente a 101.2 KPa. Por lo tanto puede darse el fenómeno de que se hunda el gotero dentro del vaso con agua.
2. El Principio de Pascal. Ya que el nivel de agua que se da en las mangueras es similar al efecto que se produce en los vasos comunicantes, donde cada uno de éstos alcanza la misma altura debido a que cada uno de ellos recibe la misma presión atmosférica.
   1. m = 15.000 kg
   2. Peso = 147.000 N Presión = 19.6 KPa
3. Procedimiento

700 kg

U de la gasolina = ₃

m

Recuerda que para calcular el volumen de un cilindro utilizamos:

S ²

d

Vh

4

14² ₃

(. )

Entonces V .(. ) 538

3531416 . m

4

m

Y para calcular la densidad usamos la fórmula U

v

pero como queremos conocer la masa, entonces despejamos m U.v

kg ₃

entonces 700 ₃(5.38m) 3771 kg

m

m= 3771 kg de gasolina

5. 5 . d = 3.81 cm Q 1 m/ seg

2 22

Sd . (. ) 0001 m .

A 31416 00381 m

2 3

GAQ (.0001 m 1 m/ ) 0001 m /seg

)( seg .

U /

6. La expresión para calcular la densidad es mv, para el segundo caso

deberás despejar m.

kg

U 600 , M = 1500 kg

3

m

1. En la Ciudad de México la presión aumenta 10 KPa (aproximadamente) por cada metro de profundidad del agua.
2. Calcula: P^f ; donde P = presión, f = fuerza (peso) y a = área. a
3. La presión atmosférica se comporta de forma exponencial y la presión hidrostática de forma lineal.
4. a) Mediante la reducción del volumen de aire atrapado en una jeringa (fascículo 3 de esta asignatura) ; b) por medio de una manguera de 10 m de longitud, llena de agua y tapada herméticamente por el extremo superior, para después calcular la presión ejercida por la columna de agua, y c) mediante un barómetro de mercurio.

11.Realizando el experimento; midiendo el peso de un objeto en el aire y dentro del agua, y pesando el agua que se desaloja.

Elabora una síntesis contemplando cada uno de los conceptos que conforman el siguiente diagrama. Si lo consideras necesario, puedes intercalar más conceptos y relaciones a fin de que logres una mejor comprensión de los temas.

comprende los capítulos

Realiza los siguientes ejercicios a fin de que apliques los conocimientos que adquiriste en este fascículo.

I. ESCRIBE LA RESPUESTA CORRECTA ENSEGUIDA DE CADA PREGUNTA QUE SE PLANTEA.

1. Si colocas una jeringa con el émbolo hacia abajo, tapándole el orificio, al jalarle el émbolo, éste se regresa. Explica a qué se debe.
2. ¿Por qué se forman gotas de agua sobre las hojas de una planta, y cómo se llama este fenómeno?.

3·. El agua hierve en la Ciudad de México a 94ºC. ¿A cuánto equivale dentro de la escala absoluta, estos grados?.

1. Es la oposición de un líquido a fluir. A esto se le conoce como: __________________
2. Se define como la masa por su volumen____________________________________
3. ¿Cómo se haría llegar agua a un edificio de 4 pisos sin utilizar una bomba?.

II. EN LAS LÍNEAS QUE APARECEN AL FINAL DE CADA ASEVERACIÓN COLOCA UNA V CUANDO ESTA SEA VERDADERA Y UNA F CUANDO SEA FALSA.

1. Un gato hidráulico es un ejemplo del principio de Pascal __________________
2. La energía cinética de un líquido es la misma en todo su __________________ recorrido. Esto nos lo indica el Principio de Arquímedes.
3. Un barco flotando es un ejemplo del Principio de Bernoulli. __________________
4. El Principio de Pascal se aplica al medir el nivel del piso de __________________ una casa.
5. El Principio de Arquímedes se basa en la alta densidad de __________________ los cuerpos.
6. La velocidad de un líquido es igual en un tubo que va de __________________mayor a menor diámetro en todo su recorrido.

III. RELACIONA LAS SIGUIENTES COLUMNAS INDICANDO A QUÉ PROCESO TERMODINÁMICO PERTENECE CADA UNO DE LOS SIGUIENTES EJEMPLOS Y/O CONCEPTOS.

( ) 1. Un recipiente “termo” lleno con un líquido frío a) ISOBÁRICO . ( ) 2. El volumen de un gas aumenta en relación inversa a la

presión si se mantiene la temperatura constante. b) ADIABÁTICO

( ) 3. El volumen de un gas aumenta en relación directa a la temperatura, si se mantiene la presión constante. c) ISOTÉRMICO

( ) 4. El llenado de los cilindros de gas caseros.

( ) 5. Es un sistema que no permite la transmisión de energía.

( ) 6. Cuando a un recipiente de aerosol (de cualquier producto) se le expone al sol, con el riesgo a que explote.

IV. RESUELVE LOS SIGUIENTES PROBLEMAS, DESARROLLANDO EL PROCEDIMIENTO ADECUADO PARA SU SOLUCIÓN.

1. Se tiene un émbolo con 3 cm de diámetro si le aplicamos una fuerza de 8 N . ¿Qué presión ejerce el émbolo?.
2. Una mujer de 578 N se mantiene en equilibrio sobre el tacón de uno de sus zapatos el cual tiene un diámetro de 2.5 cm. ¿Qué presión ejerce sobre el piso?.
3. Dos bloques de cemento pesan 75 N y el área de contacto es de 450 cm² sobre una colchoneta. ¿Cuál es la presión que ejercen los bloques?.
4. ¿Cuál es la fuerza de un bote que cayó sobre una cama elástica ejerciendo una

presión de 0.075 Pa y tuvo contacto con una área de 400 cm² ?.

Estas son las respuestas que debiste dar a las Actividades de Consolidación si estuviste bien en todas FELICIDADES; has comprendido muy bien el tema. Si tuviste más de un error, remítete al contenido y repásalo hasta que consideres que ya lo dominas.

I.

1. Se debe a la presión atmosférica que se ejerce sobre el émbolo.
2. Porque las moléculas del agua tienden a contraerse, y a esto se le conoce como tensión superficial.
3. 179 kelvin.
4. Viscosidad.
5. Densidad.
6. Colocando un depósito a un nivel más alto que el del edificio.

II.

1. F
2. F
3. V

5.F

6. V

III.

1. (b)
2. (c)
3. (a)
4. (c)
5. (b)
6. (a)

IV.

1. P = 1.131 Pa

Datos Fórmula Sustitución

A=π r

–

Diámetro = 3 cm ² A = 7068 cm² = 7 068 x10⁻⁴m²

..

–

Fuerza = 8 N

–

Área = ?

–

Presión = ? F 8N

P =

P == 11318 6 Pa

A ^.

−42

7068 x 10 m

.

P = 11.3186 K Pa

3. P = 0.166 Pa

Datos Fórmula Sustitución -Fuerza = 75 N F 75 N

₂ P = P == 1666.6 Pa

-Área = 450 cmA 450 cm² -Presión = ?

P = 1.6 KPa

ALVARENGA, Beatriz et al. Física general. 3a. Harla, México, s/f. BRANDWEIN et al. . Física. La energía, las formas y sus cambios. Publicaciones Cultural, México, 1982. CARNOT, Sadi : Reflexiones sobre la potencia motriz del fuego. Serie Ciencia y Técnica,

IPN, 1987. CRAIG, Annabel y Diff Rosney. Enciclopedia de la ciencia. Susae. GENZER y Youngner . Física. 4a. Publicaciones Cultural, México, 1980. GUTIÉRREZ Aranzaeta, Carlos.Experimentos de Física I y II con equipo de bajo costo.

Universidad Autónoma de Nayarit. OYARZÁBAL Velasco, Félix. Lecciones de Física. CECSA, México, 1990. PERELMAN, Y. : Física recreativa. tomo 2, 5a. de., Ed. Mir-Moscú, 1983.PÉREZ Montiel, Héctor. Física II para bachillerato. Publicaciones Cultural. México. SHAIM Haber et al . Física PSSC. Ed. Reverté, 1975. WALTER, Earl . Física recreativa. La feria ambulante de la Física. 2a ed. Limusa.

) = ?