INTRODUCCIÓN 5 CAPÍTULO 1. LA LÓGICA COMO CIENCIA FORMAL 7 PROPÓSITO 9

LA LÓGICA COMO CIENCIA FORMAL

1.1 SURGIMIENTO Y DESARROLLO DE LA LÓGICA

1.2 DEFINICIÓN DE LÓGICA

1.2.1 Lógica Aristotélica

1.2.2 Lógica Simbólica

1.3 LÓGICA Y CONOCIMIENTO

1.4 OBJETO DE ESTUDIO DE LA LÓGICA

1.5 RELACIÓN DE LA LÓGICA CON OTRAS DISCIPLINAS Y CIENCIAS

a) Lógica y Gramática b) Lógica y Lingüística c) Lógica y Filosofía d) Lógica y Teoría del Conocimiento e) Lógica e Informática f) Lógica y Psicología g) Lógica y Matemáticas h) Lógica y Ciencias Naturales i) Lógica y Ciencias Sociales

En nuestro entorno se utilizan diversos tipos de conocimientos (cotidiano, empírico) y lenguajes (verbal, corporal, simbólico) para explicar la realidad, sin embargo en el campo de la ciencia y del quehacer científico es fundamental el uso riguroso del lenguaje y de las formas de pensamiento, por esta razón el presente capítulo pretende que al concluir su estudio:

¿QUÉ APRENDERÁS?

¿CÓMO LO APRENDERÁS?

¿PARA QUÉ TE VA A SERVIR?

CAPÍTULO 1

LA LÓGICA COMO CIENCIA FORMAL

En nuestra vida es frecuente que escuchemos afirmaciones sobre asuntos de la escuela, la política, los deportes, la moda, los espectáculos, algunas de las cuales nos parecen ciertas como por ejemplo: “La violencia es originada por la pobreza”, “El dinero hace felices a las personas”, “Los gobernantes son los responsables de la crisis que sufre el país”, “Los deportistas mexicanos no triunfan porque son inseguros”, “A las personas con estudios les va mejor en la vida” etcétera. Sin embargo podemos comprobar que muchas de estas afirmaciones no concuerdan con la realidad, ni son tan lógicas como pareciera, como es el caso de: “La violencia es originada por la pobreza”, este comentario no parece ser tan certero, ya que se conocen situaciones en las cuales se realizan actos de violencia que no se encuentran relacionadas con la pobreza. Por ejemplo, cuando dos personas por diversas razones terminan ofendiéndose y golpeándose sin que medie el hecho de que uno o ambos sean pobres.

Así mismo el lenguaje que se utiliza cotidianamente para construir nuestros pensamientos no es tan claro ni preciso, como en el caso anterior, habría que explicar qué se entiende por la palabra “pobreza”: ¿La entendemos como la falta de recursos económicos (dinero), o como la carencia de bienes materiales (casa, automóvil)?. Si la revisamos desde el punto de vista psicológico y espiritual, tal vez la entendamos como la falta de tacto para relacionarse con otras personas.

Por lo ambiguo e impreciso que puede resultar el modo de organizar y argumentar nuestras ideas, es necesario que se estructuren de forma lógica y precisa para comunicar con exactitud lo que pensamos a nuestros semejantes. De igual manera resulta imperante para el científico o todo aquel que hace ciencia, contar con un sistema de reglas que permita una argumentación sólida de lo que asevera o niega. La ciencia que aporta estas reglas es la Lógica, la cual será el tema central de este capítulo.

1.1 SURGIMIENTO Y DESARROLLO DE LA LÓGICA

Las primeras formas de comprensión de la realidad que los seres humanos desarrollaron en la antigüedad fueron producto del conocimiento inmediato, de la captación sensorial de los objetos que los rodeaban, expresándolas por medio del lenguaje y consistían en representaciones sensibles descritas en forma de mitos y leyendas, constituyéndose en sistemas de creencias religiosas con un carácter normativo de la existencia humana. Por ejemplo, para comprender el fenómeno del rayo se generó el mito de que Zeus expresaba su furia o enojo lanzando rayos, lo que explicaba el hecho de que si algún ser humano desafortunado moría por un rayo lo atribuían al hecho de haber desafiado a los dioses, y específicamente por realizar actos que contravenían las órdenes de Zeus.

Más tarde se fueron perfeccionando ciertas técnicas empíricas de observación y explicación de los fenómenos que gestaron la distinción y discrepancia entre el conocimiento sensorial y el racional, dando así origen a la Filosofía griega (siglo VI a.C.) que se fue caracterizando y perfeccionando por la racionalidad en oposición con la experiencia. De ahí que las primeras explicaciones filosóficas de la realidad se dieran tomando elementos naturales como causas de todo lo que existe, como el agua, el aire, el fuego, etc., producto de la observación y de la reflexión.

Sin embargo, en el periodo presocrático (siglos V y IV a.C.) algunos pensadores exageraron la racionalidad a tal grado que utilizaron expresiones pseudológicas que mostraban la imposibilidad del movimiento, restándole importancia al conocimiento sensorial. Son representativos los conceptos de Zenón de Elea (490-430 a.C.), discípulo de Parménides de Elea (530-460 a.C.), en los que se aprecian las argumentaciones por reducción al absurdo y que representan el antecedente del principio lógico de no contradicción.

Posteriormente, los sofistas van a convertir a la Retórica en una técnica argumentativa realizando investigaciones lingüísticas, a tal grado que crean la Gramática y la Sintaxis; pero como la Retórica implicaba el arte de la oratoria, tuvieron que esbozar una doctrina sobre el arte de probar y refutar las argumentaciones. Sin embargo, aunque lograron un avance en la forma de expresión de los pensamientos, sólo se quedaron en la utilización de recursos lingüísticos, gramaticales o etimológicos y raras veces utilizaron el recurso lógico. Esto dio por resultado que se presentaran argumentaciones contradictorias donde ambas se podrían considerar verdaderas, como el que se atribuye a Protágoras y que a continuación incluimos:

Protágoras estableció un acuerdo con un alumno para educarlo en el arte de la Oratoria y la Retórica. Considerándose un buen maestro, consciente de su capacidad y de la efectividad de su enseñanza, Protágoras aceptó que el alumno le pagara al inicio la mitad de la cantidad acordada y el resto una vez que hubiese ganado su primer caso. Sin embargo, ocurrió que el alumno terminó su educación y durante un buen tiempo no buscó la defensa de su primer caso, por lo que, necesitado de dinero, Protágoras presentó la demanda para que el alumno le pagara lo que le debía, con lo cual lo obligaba a presentar su primer caso. Frente a los jueces Protágoras expuso su argumento:

“Vengo a presentar la demanda para que mi alumno me pague, ya que quedamos que lo haría cuando ganase su primer caso; pero como se tarda en defender alguno, con esto lo obligo a defender su primer caso. Si él gana, entonces deberá pagarme, puesto que ha ganado su primer caso; pero si pierde, entonces tendrá que pagarme, puesto que en esto consiste mi demanda. Por lo tanto, gane o pierda, tendrá que pagarme”.

El alumno, demostrando lo aprendido, presentó su argumento:

“Protágoras pretende que le pague lo que le debo; sin embargo, le voy a demostrar que gane o pierda el caso, no tendré que pagarle; dado que si pierdo el caso, entonces no estoy obligado a pagarle, ya que no he ganado aún mi primer caso como acordamos; por otro lado, si gano el caso, entonces no le pagaré, por que Protágoras perderá la demanda y ésta consiste en que le pague la deuda”.

El problema que se presenta es cuál de los dos argumentos es válido y, puesto que ambos parecen serlo, los sofistas afirman que la verdad es relativa al sujeto que la enuncia. Luego, lo que para uno es verdadero para otro puede ser falso y lo que para uno es falso para el otro puede ser verdadero.

Igualmente, los sofistas solían presentar problemas que, por la forma de plantearse, resultaban vagos y difíciles de resolver como: ¿En qué momento se produce un montón?, ¿A partir de la caída de qué pelo se produce la calvicie?. También se presentaban las preguntas de tormento cuya respuesta afirmativa o negativa resultaba igualmente comprometedora, como: ¿Sigues engañando a tu padre?.

Fue Sócrates (470-399 a.C.) quien inició la Lógica Aristotélica con la creación de la filosofía del concepto que rechaza el Relativismo y el Escepticismo de lossofistas.¹ Pretendió obtener conocimientos universalmente válidos para lo cual partió de la experiencia concreta y singular de sus interlocutores para elevarse a ideas generales. Más tarde, su discípulo Platón (428-348 a.C.) estableció la diferencia entre la opinión (doxa) y la ciencia (episteme), donde la opinión es producto de la acción de los sentidos y la ciencia es el resultado del ejercicio de la razón en el conocimiento de las ideas.

Estos antecedentes y otras circunstancias fueron las condiciones necesarias y suficientes para que Aristóteles (384-322 a.C.), discípulo de Platón, construyera de forma sistemática lo que él llamó El Organón, que significa instrumento, y que aplicó como método en la elaboración de la ciencia, por lo que se le considera como el Padre de la Lógica de la Antigüedad. Estableció los principios lógicos de identidad, de no contradicción y de tercero excluido; propuso la teoría del concepto, del juicio, delrazonamiento, de la argumentación, de la probabilidad, de la verdad, y trató el problema de las ciencias deductivas y de las ciencias experimentales. No fue Aristóteles quien le puso nombre a la Lógica, sino sus discípulos, los cuales al darse cuenta de que los apuntes tomados en las clases de su maestro continuamente se referían a la razón, decidieron darle el nombre de Lógica (logiké), que significa lo relativo a la razón.

¹ El Escepticismo consiste en negar la posibilidad del conocimiento objetivo y universal de la realidad; duda de todo y no otorga valor al conocimiento. El Relativismo consiste en suponer que la verdad es subjetiva y que depende de cada sujeto la valoración del conocimiento, por lo que para Protágoras el hombre es la medida de todas las cosas, lo que significa que cada individuo tiene su propia verdad y no todos pueden conocer lo mismo de los objetos, por lo tanto es imposible conocer la verdad objetiva y universal.

Durante varios siglos, la Lógica Aristotélica se consideró el método oficial de las ciencias por su carácter eminentemente deductivo. Aunque ya existían serios intentos de sistematización de una ciencia experimental basada en el conocimiento sensorial, se hicieron experimentos más o menos rigurosos y metódicos en los tratados sobre animales y plantas, es Francis Bacon (1561-1626) a quien se le atribuye uno de los intentos de sistematización de la inducción en la época moderna con la creación de las tablas inductivas que permitían el manejo de una variable como causa directa del fenómeno.

Las tres tablas inductivas fueron:

a) De presencia: donde se indicaba que la presencia de la causa originaba el efecto, por

lo que en ella se registraban todos los casos diferentes en los que ocurría el mismo

fenómeno.

b) De ausencia: donde se aseguraba que si se quitaba la causa, el efecto desaparecía.

En ella se anotaban los casos en los que el fenómeno no ocurría a pesar de que se

presentaban las mismas circunstancias en las que solía ocurrir el fenómeno.

c) De grados: donde se suponía que la variación de la causa ocasionaba la variación del

efecto. El registro que en ella se hacía era sobre las variaciones que presentaban los

diferentes casos analizados del fenómeno.

Posteriormente, John Stuart Mill (1808-1873) estableció cuatro métodos inductivos perfeccionando así las tablas de Bacon, aunque el método más aceptado para las ciencias experimentales es el que sistematizó Galileo Galilei (1564-1642), con el cual la Física se constituye como ciencia. Además, fue Galileo quien postuló el carácter matematizable del Universo dando pie a la búsqueda de una matematización de la explicación científica y de una lógica que apoyara este proceso formal de la ciencia.

Otra corriente filosófica retomó la idea de los opuestos del pensamiento de Heráclito (535-475 a.C.), generando la Lógica Dialéctica, sistematizada por Guillermo Federico Hegel (1770-1831) adoptada y perfeccionada posteriormente por los materialistas históricos como método de las ciencias. La Lógica Dialéctica considera que el concepto se encuentra en evolución continua y que es reflejo de la evolución de larealidad, por lo que las leyes generales de la dialéctica se dan tanto en la realidad como en el pensamiento. El concepto representa lo que hasta el momento se conoce de la realidad y mediante el juicio se desenvuelve en la medida en que el predicado se constituye como una aportación al conocimiento de las características de la realidad, que en el razonamiento va a desarrollarse la fundamentación racional de este nuevo conocimiento para su aceptación e integración al concepto. Considera la parte dinámica del pensamiento, ya que la Lógica Tradicional sólo considera el aspecto estadístico del mismo.

La búsqueda de una Lógica Formal Matemática lleva a distintos pensadores a dar aportaciones valiosas para la formación y sistematización de la misma; entre ellos destacan Johann Heinrich Lambert (1728-1777), George Boole (1815-1864), Augustus de Morgan (1806-1871), Friedrich Ludwin Gottlob Frege (1848-1925), John Venn (18341923), y David Hilbert (1862-1961), entre otros. Sin embargo, a quienes se consideran los sistematizadores de la Lógica Matemática clásica son Bertrand Russell (1872-1970) y Alfred North Whitehead (1861-1947), quienes en su obra Principia Mathemática exponen las bases y fundamentos para formular de manera rigurosa la Lógica Matemática, “la cual se encarga ya no de los pensamientos como seres que existen en la mente humana sino como expresiones del lenguaje que puedenestudiarse de manera objetiva y rigurosa”.²

Esta nueva Lógica se convierte en una ciencia particular independiente de la Filosofía y se distingue de la Lógica Tradicional aristotélica, entre otras cosas, por el tipo de estudio que realiza de las estructuras del pensamiento mediante un lenguaje simbólico riguroso y formalmente constituido.

Con el fin de que relaciones la información vista en este tema, realiza la actividad que se presenta a continuación:

a) ¿Cómo se denomina la lógica que estructuró Aristóteles?.

b) ¿Cómo se llama la lógica que sistematizó Bertrand Russell y Alfred North Whitehead?.

Para una síntesis de la historia de la Lógica puedes consultar el libro : GORTARI, Eli de , Lógica General,. 5a. edición. México, Grijalbo, 1972. págs. 16-32.

c) En el siguiente cuadro, como observarás, se presenta en la primera columna los periodos históricos por los que ha pasado la lógica para su construcción y definición como ciencia. En la siguiente se señalan algunos representantes de cada periodo. Completa la tercera columna indicando brevemente cual es la definición que tiene cada autor sobre el objeto de estudio de la lógica.

PERIODO HISTÓRICO	REPRESENTANTE	OBJETO DE ESTUDIO
		DE LA LÓGICA
ANTIGÜEDAD	Protágoras y Aristóteles
MODERNIDAD	Francisco Bacon y Galileo Galilei
ÉPOCA CONTEMPORÁNEA	Bertrand Russell, Alfred Nort Whitehead

Hasta aquí podemos mencionar lo siguiente:

La filosofía surge, cuando al ser humano ya no satisface la descripción imaginativa a través de mitos y leyendas, creados básicamente a partir del conocimiento sensorial. La búsqueda de una explicación racional lleva al ser humano al desarrollo de la misma filosofía.

La lógica surge como una forma de sistematizar y formalizar sus pensamientos, por lo que podemos hablar de dos momentos culminantes de la Lógica:

El primero es la Lógica Aristotélica, en la que la Lógica se constituye como un método racional de la ciencia y cuyo objeto de estudio lo conforman los pensamientos como seres existentes en la mente humana y expresados a través del lenguaje natural; básicamente se trata de la teoría del concepto, del juicio y del razonamiento, que alcanza su máximo desarrollo en el silogismo.

El segundo momento lo constituye la Lógica Matemática formalizada y sistematizada rigurosamente por Bertrand Russell y Alfred North Whitehead, quienes la consideran una ciencia formal y particular independiente de la Filosofía o que estudia las estructuras lógicas que se encuentran en el lenguaje, por lo que emplea un lenguaje simbólico que le permite hacer explícitas dichas estructuras.

Así, varios autores señalan que ambas lógicas han tenido una intencionalidad metodológica, aunque según algunos la Lógica Matemática o Simbólica en cuanto ciencia no posee dicho fin, sino la explicación de las leyes que rigen las formas lógicas del lenguaje.

1.2 DEFINICIÓN DE LA LÓGICA

Cuando se busca el significado de un término, primero se recomienda conocer las raíces de que se deriva para tener una primera noción de su significado, después se buscan las definiciones que expliquen lo que es y describan sus características fundamentales para lograr una idea más exacta de su significado.

Anteriormente se había dicho que la palabra Lógica fue utilizada por los discípulos de Aristóteles para nombrar los escritos de su obra El Organón, la cual deriva de dos raíces griegas: logos (pensamiento, razón, ideas, espíritu, discurso, palabra, tratado; aquí nos interesa la acepción de pensamiento) e ike-ikaios que significa relativo a … o estudio de…

En este sentido etimológico la palabra Lógica significa lo relativo a la razón, o estudio del pensamiento. Sin embargo la definición no deja claro cómo se estudia el pensamiento y bajo qué aspecto. Se hace entonces necesaria una definición real, que establezca las características significativas de la ciencia a la que se refiere. He aquí la definición:

LÓGICA: es la ciencia que estudia las formas de los pensamientos como medio, para el logro de la corrección y verdad de los mismos.

En esta definición hay que aclarar dos conceptos; pensamiento y forma mental. Pensamiento se entiende como la representación intelectual (idea) que se tiene de un objeto. Por Forma Mental se entiende como el modo, orden o estructura que guardan los pensamientos en la mente.

Ahora bien la lógica se divide en dos: lógica formal y lógica material.

LÓGICA FORMAL: Estudia las condiciones para que un pensamiento sea correcto. Se subdivide en el estudio del concepto, del juicio y del raciocinio. Dentro de ésta quedan incluidas la Lógica Aristotélica y la Lógica Simbólica que se estudiarán más adelante.

Habría que aclarar qué se entiende por “pensamiento correcto”, éste es aquel que está de acuerdo con su propia estructura, con las leyes de la razón, y es congruente consigo mismo.

LÓGICA MATERIAL: Estudia las condiciones para llegar a un pensamiento verdadero. Se subdivide en el estudio de la verdad, la certeza, la ciencia y sus métodos.

En cuanto a “pensamiento verdadero” se entiende como aquel que está de acuerdo con la realidad.

Ahora hemos definido brevemente el objeto de estudio de la lógica pasemos a revisar la Lógica Aristotélica y después la Lógica Simbólica.

1.2.1 LÓGICA ARISTOTÉLICA

La Lógica se dedica al estudio de los pensamientos y de manera específica a las formas de éstos. Por tal razón, la Lógica Aristotélica clasifica las formas en conceptos, juicios y razonamientos, en virtud de que se presentan como productos de las operaciones intelectuales que realiza el sujeto que conoce.

Desde este punto de vista, los conceptos son el resultado de la operación mental de aprender (simple aprehensión) los juicios son el resultado del acto de juzgar (juicio psicológico) y el razonamiento del acto de razonar (raciocinio psicológico).

De esta manera, la Lógica Aristotélica establece una relación entre la etapa Psicológica y la Lógica en la construcción de los pensamientos, la cual se expresa en el siguiente cuadro:

Etapa Psicológica		Etapa Lógica
Simple aprehensión Juicio psicológico Raciocinio psicológico		Concepto o idea Juicio lógico Razonamiento

En la simple aprehensión, el sujeto que conoce, capta en primera instancia al objeto por medio de la actividad sensorial y penetra en un plano de mayor profundidad del objeto hasta llegar a lo que es inteligible, lo que da sentido al objeto es llegar hasta lo que resulta significativo del objeto, es decir, que entiende lo que es el objeto. Por ejemplo, cuando logras captar lo que te explica el profesor y eres capaz de expresarlo con tus propias palabras, sin necesidad de repetir al pie de la letra lo que se te enseña, quiere decir que lograste captar la esencia, lo que es el significado de la explicación.

En otras palabras, la simple aprehensión es el paso de la representación sensible a la representación mental o abstracta del objeto. Para lograr esto es importante llegar a la captación de las características necesarias del objeto que lo distinguen de los demás. Por ejemplo, cuando captas lo necesario en un bolígrafo, como que sirve para escribir con tinta, sin importar de qué material, qué color, tamaño o marca se trate, de tal manera que al entender lo necesario lo puedes expresar con tus propias palabras.

Así, la simple aprehensión se identifica con el acto de concebir una idea (conceptual) y lo concebido recibe el nombre de concepto.

El concepto se constituye, así, como el producto de la simple aprehensión y se define como la representación mental de un objeto, sin afirmar o negar algo de él. En este sentido, el concepto se caracteriza por ser:

• Una representación de las características significativas del objeto.
• Una representación que existe en la mente del sujeto que conoce.
• Algo que no establece una afirmación o negación acerca del objeto.

Y se expresa por medio de términos, palabras o nombres.

No obstante, la simple aprehensión no se da en forma aislada sino que representa el paso previo para la elaboración de un juicio que se manifiesta como la operación natural de la inteligencia en la búsqueda de la verdad.

El juicio psicológico es el paso que complementa a la simple aprehensión en la afirmación de la verdad y se entiende como el acto por medio del cual se lleva a cabo la comparación entre dos conceptos para saber si son o no compatibles entre sí. Y el producto de éste es el juicio lógico, en el cual se afirma la compatibilidad o no compatibilidad de los conceptos comparados entre sí, lo cual puede tener la posibilidad de ser verdadero o falso, aun cuando la inteligencia pretende llegar a la verdad, pero puede llegar a equivocarse en el acto judicativo.

El juicio lógico se expresa por medio de la proposición u oración gramatical. Este juicio está formado por tres elementos: sujeto, verbo y predicado. El sujeto y el predicado representan los conceptos que se comparan, mientras que el verbo expresa la relación entre ambos, que puede ser la afirmación o la negación de la misma.

El raciocinio psicológico es la operación que consiste en ir más allá de la simple aprehensión y el juicio psicológico para encontrar nuevas verdades, utilizando como antecedentes las verdades encontradas en los conocimientos adquiridos. En el caso de la resolución de problemas donde los datos iniciales son los conocimientos antecedentes de los que se parte para encontrar la solución, que representa la verdad nueva. El producto de este proceso es el razonamiento lógico que se encuentra estructurado por una serie de juicios relacionados lógicamente, en el cual se detectan los juicios antecedentes y la consecuencia derivada de ellos. El razonamiento se expresa por medio de argumentos o discursos que poseen la característica de la corrección o incorrección, dependiendo de la coherencia lógica que se establezca entre los juicios antecedentes y la conclusión a la que se llega.

Es importante resaltar que la psicología se encarga de estudiar las operacionespsíquicas que permiten obtener como resultado a los pensamientos; mientras que la lógica se dedica al estudio de los productos de dichas operaciones; concepto,juicio y razonamiento. Observa el siguiente cuadro:

	LA LÓGICA ESTUDIA
CONCEPTOS	JUICIOS	RACIOCINIOS
− Representación mental de un objeto, que se expresan por medio de términos, palabras o nombres. Ejemplos: Átomo, Célula, Velocidad.	− Relación entre dos conceptos, para ver su compatibilidad, se expresa por medio de proposiciones u oraciones gramaticales. Ejemplos: La gasolina es inflamable. El hombre hace su historia. El destino es un mito.	− Se estructuran a partir de una serie de juicios, para llegar a una conclusión, se expresan por medio de argumentos o discursos. Ejemplos: x2= y2 ∴ x = y Es de día, por lo tanto no es de noche.

Características de la Lógica Aristotélica o Tradicional
a) Función metodológica: es un medio para la construcción del conocimiento científico. b) Función propedéutica: es una introducción o requisito indispensable para la ciencia. c) “Carácter epistemológico: relaciona el conocimiento científico con el carácter ontológico de la verdad. Toda forma del pensamiento tiene un contenido”.3 d) Da las bases para todo procedimiento racional. e) Establece la legalidad de los procedimientos adecuados en el pensamiento. f) Proporciona los elementos y esquemas válidos en la demostración. g) Permite diferenciar los procesos coherentes y consistentes de la investigación de aquellos que no lo son (falacias y sofismas).

Cfr. Aristóteles: Tratados de Lógica (El Organón). Porrúa, México. 1965. pág. 43.

1.2.2 LÓGICA SIMBÓLICA

En sus inicios, la lógica simbólica se contempló como la negación de la lógica Aristotélica, pero actualmente se piensa que tiene por finalidad subsanar las deficiencias de la Lógica tradicional, como es el caso de utilizar el lenguaje natural que es ambiguo, vago, metafórico y cotidiano, para explicar la relación entre hechos o acontecimientos de la realidad, lo cual puede volverse exhaustivo pues genera la necesidad de definir cada término que se utiliza en la argumentación o razonamiento lógico. La lógica simbólica permite comprobar afirmaciones o negaciones a través de símbolos que abstrae o reduce a una mínima expresión los hechos o eventos.

La importancia del lenguaje simbólico es que permite que un símbolo (letra, número, signo) tenga un mismo significado, sin que varíe de acuerdo con las circunstancias, por ejemplo el signo π significa siempre la relación cuantitativa que existe entre el diámetro y la circunferencia de un círculo cualquiera (3.14159).

El lenguaje simbólico permite examinar más fácilmente las formas del pensamiento sus leyes, las cuales son necesarias si queremos que nuestro pensamiento sea correcto.

Otro de los fines de la Lógica Simbólica, es lograr procesos que lleven a la demostración exacta, y específicamente se trata de la argumentación deductiva, que parte de principios universalmente válidos para deducir teoremas lógicos con el fin de elaborar sistemas rigurosos, exactos, correctos y completos.

Para lograr sus fines, la Lógica Simbólica ha creado un lenguaje formal a base de símbolos que representan cualquier contenido y que permite hacer explícitas las estructuras lógicas que subyacen en el lenguaje. En este sentido, la Lógica utiliza un lenguaje simbólico completo que cumple las exigencias de los sistemas semióticos formalizados, aunque cabe resaltar que no se ha logrado una unificación, puesto que no hay un sistema comúnmente admitido, lo que ocasiona que la simbología cambie.

En cuanto al objeto de estudio, igualmente existen diferencias entre los pensadores que se dedican a la Lógica Simbólica. Algunos proponen como objeto de estudio las estructuras de pensamiento, mientras que otros hablan de estructuras lógicas del lenguaje; postulan la validez de los argumentos como objeto de estudio o la especificación de las estructuras aristotélicas en lenguajes simbólicos.

Sin embargo, la opinión generalizada es que el objeto de estudio de la Lógica Simbólica son las formas válidas de los argumentos, por lo que el objeto empírico directo de la lógica es el lenguaje.

En este sentido, la Lógica Simbólica parte del análisis de las estructuras lógicas que se encuentran en el lenguaje natural, las abstrae y hace explícitas mediante el lenguaje simbólico para explicar las leyes y principios lógicos que rigen a dichas estructuras.

Para algunos, la Lógica Simbólica tiene diferentes niveles de análisis de la argumentación que van desde la lógica de clases hasta la lógica intencional, pero de una manera general podemos decir que la Lógica Simbólica abarca tres grandes campos semejantes a la estructuración del pensamiento de la Lógica Aristotélica y son:

• La teoría del nombre.
• La teoría del enunciado.
• La teoría del argumento.

Aunque las dos primeras están en función y se complementan en la argumentación.

La teoría del nombre tratada por Saussure y Chomsky, entre otros, permite el análisis de los conceptos, pero en el sentido de su expresión en el leguaje, a la manera de las características de significado y denotado atribuidas a las palabras que aprendiste en las clases de español en la secundaria, para perfeccionar el estudio de la Lógica Tradicional acerca de la comprensión y extensión del concepto.

Esta teoría se concreta en la Lógica de Clases y en la Lógica Relacional, donde se hace el análisis de la extensión de los conjuntos y de las relaciones que se pueden dar entre ellos; este tipo de Lógica permite el estudio de las proposiciones universales y particulares de la Lógica Aristotélica.

Así, se muestra la complementación del concepto-nombre en el juicio-enunciado, en cuanto a las funciones que representa, ya sea como sujeto o predicado; además que se comprende su razón de ser, en la medida en que se encuentra como parte constitutiva de un argumento.

La teoría del enunciado está implícita en el estudio de las argumentaciones, en cuanto se estudian como partes componentes de un discurso en el cálculo proposicional, donde se tratan los enunciados atómicos y los moleculares; así como las relaciones que se establecen entre ellos, en funciones de verdad y la demostración de la validez y coherencia lógica del argumento.

De esta manera, la teoría de la argumentación es la que permea todo el campo de estudio de la Lógica Simbólica, en tanto que se presenta como teoría de la consecuencia lógica deductiva válida y, por lo tanto, se trata de la demostración lógica de los argumentos deductivos.

Cabe también decir que la Lógica Simbólica crea lenguajes formales adecuados al tipo de análisis que se desea hacer, por lo que se habla de lenguaje objeto y metalenguaje.

El lenguaje objeto es el que se somete a estudio y el metalenguaje es el que se utiliza para analizar el lenguaje objeto. Por ejemplo, si vamos a aprender el idioma inglés y empleamos el castellano para analizarlo y aprenderlo, el lenguaje objeto será el idioma inglés, mientras que el metalenguaje será el castellano. Observa el siguiente cuadro:

Características de la Lógica Matemática o Simbólica
a) Crea un lenguaje simbólico artificial. b) Elimina las desventajas del lenguaje natural. c) Preferentemente se desvincula de contenidos concretos. d) Establece relaciones coherentes entre sus símbolos. e) Expone con claridad las estructuras lógicas que se encuentran en el lenguaje, como clases, enunciados y argumentos. f) Estudia la validez de los argumentos.

Para que analices las semejanzas y diferencias que existen entre la Lógica Aristotélica y la Lógica Simbólica, y la utilidad que tiene cada una de ellas en la construcción de la ciencia, completa el siguiente cuadro:

TIPO DE	OBJETO DE	CARACTERÍSTICAS	UTILIDAD PARA
LÓGICA	ESTUDIO		LA CIENCIA:
LÓGICA ARISTOTÉLICA
LÓGICA SIMBÓLICA

Hemos visto en este tema que la lógica es una ciencia en sentido estricto en tanto que tiene un objeto de estudio propio: el pensamiento, representado por la validez de las estructuras lógicas del lenguaje.

La lógica es una ciencia formal porque estudia formas vacías de contenido, es decir, aunque parte del lenguaje, solo se enfoca a la estructura lógica abstrayéndola del contenido con que se presentan en el lenguaje natural u ordinario. Recuerda que la lógica-formal se divide en Lógica Aristotélica y en Lógica Simbólica la primera utiliza el lenguaje natural para evitar las confusiones o ambigüedades a las que se presta, utiliza reglas para construir las argumentaciones que sean válidas.

La Lógica Aristotélica se centra al estudio del concepto, juicio y razonamiento.

La Lógica Simbólica utiliza un leguaje simbólico, el cual permite que sea un lenguaje sencillo, claro, exacto y universal para todas las ciencias. Esto facilita el manejo de la realidad, ya que se pueden hacer inferencias sobre objetos, hechos o acontecimientos, sin necesidad de presenciarlos. Este hecho representa una gran utilidad de la lógica simbólica, ya que mediante ella se puede valorar la validez de cualquier cuerpo teórico, en tanto no exista contradicción ni ambigüedad hacia su interior, independientemente del objeto de estudio específico de cada ciencia.

Para que ubiques los diferentes aspectos que integran el tema que acabas de estudiar te presentamos lo siguiente:

LÓGICA

PENSAMIENTO

ASPECTO FORMAL

ASPECTO MATERIAL

CONDICIONES PARA QUE EL PENSAMIENTO SEA CORRECTO

LÓGICA ARISTOTÉLICA

1.3 LÓGICA Y CONOCIMIENTO

Como recordarás, en el fascículo I de Métodos de Investigación I el conocimiento se explicó como un proceso constructivo donde un sujeto se relaciona con un objeto en un determinado contexto histórico-social. El sujeto cumple una función activa generando conocimientos a partir de los objetos, mediante procesos de desestructuración y estructuración que implican operaciones específicas que van desde las psicomotrices, pasando por las operaciones concretas, hasta llegar a las operaciones abstractas o formales. Esta acción se lleva a cabo en situaciones concretas que influyen de alguna manera en los productos que obtiene el sujeto.

El ser humano, en tanto sujeto que conoce, posee dos facultades cognoscitivas importantes: los sentidos y la razón, por lo que se pueden distinguir dos aspectos generales en el conocimiento humano: el aspecto sensorial y el aspecto racional.

− El aspecto sensorial comprende tanto las sensaciones y percepciones como las

representaciones sensibles de los objetos, que son producto de la actividad de

los sentidos internos y externos del sujeto.

Las sensaciones se refieren a la acción propia de cada sentido mediante la cual capta de manera inmediata datos o cualidades de los objetos para los que está capacitado, como son el color, el sonido, la figura, el tamaño, etc. Mientras que las percepciones son las que se dan cuando los datos obtenidos por cada uno de los sentidos se estructuran en un conjunto, formándose después las representaciones correspondientes a las imágenes que se guardan en la memoria y que se pueden recordar posteriormente. Observa el siguiente cuadro:

Características	Aspecto sensorial
color olor sabor sensación sonido tamaño	percepción representación
Objeto Sentido	Unificación Imagen-memoria

Ejemplo: Sensación: color rojo. Percepción: la silla forrada de color rojo.

Representación: la imagen de la silla de forro rojo que guardé en la memoria y que puedo recordar.

− El aspecto racional del conocimiento consiste en la captación intelectual de las características comunes a una clase de objetos, que se constituye en una representación abstracta mental del objeto; esto se produce por medio de conceptos, juicios y raciocinios.

El concepto se da cuando existe una representación mental de las características comunes del objeto sin que se emita una opinión sobre el mismo; es decir, cuando simplemente lo identificamos con un nombre o palabra. Por ejemplo: mesa.

El juicio se da como una operación mental en la que se relacionan los conceptos aprendidos y se expresa su compatibilidad o no compatibilidad, lo cual solemos expresar mediante un enunciado bimembre, es decir, compuesto por dos conceptos, como: la mesa es grande, donde el sujeto representa el concepto mesa y el predicado el concepto grande, dándose una relación de compatibilidad representada por el verbo es. Pero puede ocurrir que pensemos: la silla no es grande, donde los conceptos son: sujeto, silla; predicado, grande, y la relación de incompatibilidad es: no es.

INTRODUCCIÓN 5 CAPÍTULO 1. COMPROBACIÓN CIENTÍFICA 7 PROPÓSITO 9 SIMBOLOGÍA 10

1.1 COMPROBACIÓN LÓGICA DE HIPÓTESIS 11

1.1.1 Verdad y Corrección 13

1.2 TABLAS DE VERDAD 18

1.2.1 Aplicación de los Conectivos Lógicos en las 19 Tablas de Verdad

1.2.2 Elaboración de las Tablas de Verdad 20

1.2.3 Las Tablas de Verdad como Prueba de Validez 24 del Argumento

1.2.4 Demostración Directa 26

1.3 REGLAS DE INFERENCIA 28

1.3.1 Equivalencia de Enunciados 49

1.4 MÉTODO POR REDUCCIÓN AL ABSURDO (RAA) 58

1.4.1 Prueba de la Invalidez del Argumento por 61 Asignación de Valores de Verdad

RECAPITULACIÓN 65 ACTIVIDADES INTEGRALES 66 AUTOEVALUACIÓN 68

CAPÍTULO 2. VERIFICACIÓN DE HIPÓTESIS 73 PROPÓSITO 75

2.1 LA VERIFICACIÓN DE HIPÓTESIS EN LAS 79 CIENCIAS NATURALES

a) Física b) Biología c) Química

2.2 LA VERIFICACIÓN EN LAS CIENCIAS SOCIALES 91

a) Psicología y Psiquiatría b) Sociología

2.3 OBSERVACIÓN Y EXPERIMENTACIÓN 101

2.3.1 La Observación Científica 101

2.3.2 La Experimentación Científica 102

2.3.3 Esquema sobre la Obtención de Leyes Científicas 102

RECAPITULACIÓN 110 ACTIVIDADES INTEGRALES 112 AUTOEVALUACIÓN 113

RECAPITULACIÓN GENERAL 114

ACTIVIDADES DE CONSOLIDACIÓN 115

AUTOEVALUACIÓN 123

ACTIVIDADES DE GENERALIZACIÓN 126

GLOSARIO 129

BIBLIOGRAFÍA CONSULTADA 131

El estudio de la comprobación científica es uno de los momentos culminantes y a la vez decisivos de la investigación. Culminante, porque para llegar a él hubo un proceso que permitió arribar a una suposición como respuesta a un problema, lo cual no es tarea fácil si se considera que no es cualquier conjetura, sino que a esta respuesta la sostiene un cuerpo de conocimientos, y formularla conlleva todo un procedimiento. Y decisivo, porque entramos en el terreno de la comprobación de esa suposición llamada hipótesis, para aceptarla o rechazarla.

Para ubicar el tema que nos ocupa, se debe considerar que existen diversasformas para comprobar las hipótesis, a saber: comprobación formal o demostración, y empírica o verificación. Una vez diferenciada, nos aproximaremos a la comprobación formal en general y, en particular, abordaremos la comprobación lógica.

No debemos olvidar que la comprobación científica de hipótesis, ya sea en las Ciencias Naturales o en las Ciencias Sociales, es uno de los procesos fundamentales de la metodología científica y uno de los últimos pasos de la investigación. En ésta hay una serie de técnicas llamadas de constrastabilidad que determinan la validez o invalidez de la solución propuesta en la hipótesis.

En la comprobación científica se debe distinguir la demostración y la verificación. Cabe aclarar que algunos autores dan mayor relevancia a la demostración formal, olvidándose de la verificación. Nosotros sostenemos que demostración y verificación son igualmente útiles a la hora de comprobar las hipótesis, pues la demostración por su carácter formal da rigor a aquélla y la verificación, por su carácter empírico, analiza hechos o fenómenos concretos. Te recomendamos tener presente ambas, pues así estarás en la posibilidad de adentrarte en las ciencias y analizar no sólo las hipótesis científicas, sino otros fenómenos de la vida cotidiana y social.

COMPROBACIÓN CIENTÍFICA

1.1 COMPROBACIÓN LÓGICA DE HIPÓTESIS

1.1.1 Verdad y Corrección

1.2 TABLAS DE VERDAD

1.2.1 Aplicación de los Conectivos Lógicos en las Tablas de Verdad

1.2.2 Elaboración de las Tablas de Verdad

1.2.3 Las Tablas de Verdad como Prueba de Validez del Argumento

1.2.4 Demostración Directa

1.3 REGLAS DE INFERENCIA

a) Modus Ponendo Ponens (MPP) b) Modus Tollendo Tollens (MTT) c) Modus Tollendo Ponens (MTP) d) Silogismo Hipotético (SH) e) Conjunción f) Simplificación g) Adición h) Dilema Constructivo i) Dilema Destructivo

1.3.1 Equivalencia de Enunciados

1.4 MÉTODO POR REDUCCIÓN AL ABSURDO (RAA)

1.4.1 Prueba de la Invalidez del Argumento por Asignación de Valores de VerdadRecordemos que la comprobación científica es el último protocolo de la investigación que puede derivar en la formulación de leyes y que dicha comprobación se puede efectuar por dos vías: la formal y la experimental.

Dada la importancia que representa esta cuestión es necesario que establezcas en este capítulo:

¿QUÉ APRENDERÁS?

¿CÓMO LO APRENDERÁS?

¿TE SERVIRÁ PARA?

SIMBOLOGÍA

NOMBRE	SIMBOLOGÍA
Negación	∼
Conjunción	∧
Disyunción inclusiva	∨
Disyunción exclusiva	∨
Condicional	→
Bicondicional	↔
Proposiciones simples	p, q, r, s, t
Verdadero	v
Falso	f
Por lo tanto	∴
Demostración
Paréntesis, corchetes, llaves	( ), [ ], { }

CAPÍTULO 1. COMPROBACIÓN CIENTÍFICA

COMPROBACIÓN LÓGICA (Demostración)

“Pues así como uno puede sentirse seguro de que una cadena es resistente cuando está seguro de que cada eslabón separado es de buen material y que se enlaza con los dos eslabones vecinos, a saber, con el que lo precede y con el que le sigue, así también podemos estar seguros de la exactitud del razonamiento cuando su materia es buena, es decir, cuando nada dudoso entra en él, y cuando la forma consiste en una perpetua concatenación de verdades que no dejan ninguna grieta”.

Gottfried Leibniz

1.1 COMPROBACIÓN LÓGICA DE LA HIPÓTESIS

Como se sabe, en un proceso de investigación se proponen respuestas tentativas (hipótesis) acerca de un problema; pero, te has preguntado: ¿Qué procedimientos se utilizan para aceptar o rechazar las hipótesis formuladas?. ¿Se comprueban de igual manera las hipótesis en las ciencias factuales que en las ciencias formales?. ¿Cuáles son los tipos de comprobación que existen?. ¿En qué consiste la demostración de la hipótesis?, ¿y cómo se lleva a cabo?.

En el desarrollo de este capítulo estudiarás los procedimientos que propone la Lógica para la comprobación de hipótesis con el propósito de que, al finalizar su estudio puedas responder las interrogantes arriba señaladas.

Veamos un ejemplo de comprobación lógica de una hipótesis determinada:

Imagínate que estás con unos compañeros del SEA en un taller eléctrico ante un problema de conducción de calor, uno de tus compañeros formula una hipótesis para resolverlo, y menciona categóricamente que el oro es un buen conductor de calor.

¿Cómo se comprueba lógicamente esta hipótesis?.

En primer lugar, pidiéndole a tu compañero que nos explique, ¿cómo llegó a esta conclusión?. El nos dirá que por un procedimiento deductivo: Si todo metal es conductor de calor y el oro es un metal, por lo tanto, el oro es conductor de calor.

Por lo anterior, en este capítulo estudiarás uno de los casos de la demostración, y de la comprobación lógica. Estos términos se utilizarán indistintamente ya que comprobar lógicamente una hipótesis es demostrar que se fundamenta en un conjunto dado (aceptado) de conocimientos, y ésta se lleva a cabo mediante un proceso de inferencias y razonamientos.

Recuerda que un razonamiento es una forma del pensamiento compuesta por proposiciones (premisas y conclusión) que se expresa por medio del argumento. Las premisas son proposiciones de las cuales se infiere la conclusión, y ésta es, precisamente, la proposición que se desprende de ellas; por ejemplo:

El ejemplo anterior podría explicitarse aún más mediante el lenguaje simbólico de la Lógica, como ya se señaló en el tema correspondiente del fascículo uno capítulo 2, el cual permite precisión y claridad. Cabe destacar que es posible identificar argumentos en pasajes en los cuales las premisas no están en primer término; sin embargo se lleva a cabo una inferencia, esto es, se realiza el proceso de obtener una proposición partiendo de otras, ejemplo que se observa en el pasaje siguiente tomado de la poética de Aristóteles:

“La poesía es más sutil y más filosófica que la historia; pues la poesía

expresa lo universal y la historia sólo lo particular”.

En donde las premisas son: “La poesía expresa lo universal y la historia sólo lo particular”, de lo cual se deriva: “La poesía es más sutil y filosófica que la historia”, que viene siendo la conclusión.

Podríamos preguntarnos: ¿Cómo se lleva a cabo una inferencia que permita obtenerun conocimiento partiendo de otros si se supone que estamos investigando a losfósiles?.

Veamos lo siguiente:

“Los fósiles son raros en las rocas ígneas, y su hallazgo llega a consistir sólo en un burdo molde. Muy pocos fósiles sobreviven las intensas presiones y temperaturas que forman una roca metamórfica y aquéllos que lo hacen están tremendamente dañados y deformados. Por lo tanto, todos los fósiles se encuentran sólo en las rocas sedimentarias o en los sedimentos que aún no se transforman en roca”.¹

MALDA, Juan Manuel: Las Huellas de la Vida.

Si se considera que nuestra preocupación es tener más elementos con los cuales comprender en qué consiste la demostración, hay que detenernos en el término validez que acompaña al argumento cuando hablamos de su corrección, a reserva de que más adelante aclaremos la diferencia entre ambos.

1.1.1 VERDAD Y CORRECCIÓN

La validez de un argumento depende de la forma en que se relacionan las premisas y la conclusión. Éstas pueden ser verdaderas o falsas, ya que son proposiciones, pero la validez es relativa a la peculiar relación que éstas guardan entre sí, es decir, el argumento es válido o no válido, pero no verdadero ni falso.

“Determinar la verdad o falsedad de las premisas es tarea de la ciencia en general, pues las premisas pueden referirse a cualquier tema. El lógico no se interesa tanto por la verdad de las proposiciones como por las relaciones lógicas que existen entre ellas, donde por ‘relaciones lógicas’ entre proposiciones entenderemos aquellas que determinan la corrección o incorrección de los razonamientos en los cuales aparecen. Determinar la corrección o incorrección de los razonamientos cae enteramente dentro del dominio de la Lógica. El Lógico se interesa inclusive por la corrección de razonamientos cuyas premisas puedan ser falsas”.²

De lo anterior se deduce que a la comprobación lógica le interesa el análisis de la relación entre proposiciones de un argumento, es decir, saber si la relación es correcta o incorrecta, aun existiendo premisas falsas, ya que en la investigación científica se presentan casos en que se parte de premisas de verdad desconocida de las que se derivan conclusiones que predicen el comportamiento de algún fenómeno, el cual más tarde se pone a prueba o verifica a través de la observación y/o experimentación; si la conclusión es verdadera confirma el punto de donde se desprendió, pero si resulta falsa se refuta el planteamiento.

El siguiente argumento ejemplifica el caso descrito, en el que las premisas se pueden considerar de verdad desconocida; pero si la conclusión al verificarse, vía la observación, resulta verdadera, confirmaremos las aseveraciones (premisas) de las que se dedujo. Si la conclusión es falsa esas aseveraciones quedan refutadas. En la ciencia es frecuente depender de la validez de argumentos cuyas premisas son de verdad desconocida; por ejemplo:

Los agujeros negros son los confines del Universo. Los confines del Universo carecen de color. Los agujeros negros carecen de color.

Enfatizamos entonces que el argumento es válido si se ha inferido su conclusión correctamente, esto es, que no es el caso que partiendo de premisas verdaderas se obtenga una conclusión falsa. La relación entre premisas y conclusión expresa un condicionante o implicación; las premisas son condición suficiente para que se dé la conclusión, que a su vez es condición necesaria con respecto de aquéllas.

Copi, Irving: Introducción a la Lógica. EUDEBA, Buenos Aires, 1976, p. 36.

Para una mejor comprensión de esto, veamos el siguiente cuadro del ARGUMENTO

CORRECTO-INCORRECTO.

Analiza y comenta los siguientes argumentos con tus compañeros y/o asesor de contenido con el objeto de distinguir verdad de validez, así como la conexión existente entre la validez o no validez de un argumento y la verdad o falsedad de sus premisas y su conclusión.

1er. argumento

Las especies animales que se extinguieron son imposibles de recuperar. El dodo es una especie animal que se extinguió. Por lo tanto… El dodo es imposible de recuperar.

2o. argumento

Todos los países latinoamericanos son capitalistas. Todos los países capitalistas son democráticos. Por lo tanto… Todos los países latinoamericanos son democráticos.

3er. argumento

Si Juan Rulfo recibió el premio Nobel de Literatura, entonces la obra de Juan Rulfo es reconocida. Juan Rulfo no recibió el premio Nobel de Literatura. La obra de Juan Rulfo no es reconocida.

Después de haber realizado dicha actividad, revisa lo siguiente:

De estos argumentos, en el primero tanto las premisas como la conclusión son verdaderas, por lo que el argumento es válido, ya que la conclusión se desprende lógicamente de las premisas; el segundo contiene tanto premisas como conclusión falsas, pero el argumento es válido, dado que si las premisas fueran verdaderas la conclusión tendría que serlo, y el tercero muestra un argumento no válido, puesto que las premisas son verdaderas y la conclusión es falsa, y no es posible de una verdad desprender una falsedad. Para comprender y desarrollar la consecuencia lógica de que la conclusión se deriva necesariamente de las premisas se debe recurrir a la caracterización del argumento, al que se le atribuye específicamente la propiedad de validez; veamos cómo es esto.

Primero se parte de la distinción que tradicionalmente se hace de los argumentos, a saber: deductivos e inductivos; el criterio que frecuentemente se sigue para diferenciarlos es el grado de generalidad o particularidad de las premisas con respecto a la conclusión (el deductivo va de lo general a lo particular y el inductivo de lo particular a lo general), el cual no es del todo satisfactorio, ya que hay casos en que siendo argumentos deductivos contienen premisas y conclusiones particulares o generales, misma situación que sucede con el inductivo.

Consideremos el siguiente caso:

Todos los mamíferos son vertebrados. Todos los felinos son mamíferos. Por lo tanto … Todos los felinos son vertebrados.

Si observas con detenimiento te darás cuenta que tanto las premisas como la conclusión son generales. ¿Qué permite entonces ubicarlo como deductivo?. Un argumento esdeductivo cuando su conclusión se desprende necesariamente de las premisas, yaque la derivación depende de la forma. A diferencia, en el inductivo la conclusión se desprende de las premisas sólo con alguna probabilidad y depende de otrosfactores no sólo de su forma.

“En todos los argumentos se pretende que las premisas proporcionen algún fundamento para la verdad de sus conclusiones, pero sólo en un argumento deductivo se pretende que sus premisas provean un fundamento absolutamente concluyente. Los términos técnicos” válido” e “inválido” se usan en lugar de “correcto” e “incorrecto” al caracterizar los argumentos deductivos, los cuales son válidos cuando sus premisas y conclusión se relacionan de modo tal que es absolutamente imposible que las premisas sean verdaderas, a menos que la conclusión lo sea también”.³

Es decir, de un conocimiento verdadero no se debe desprender uno falso, ya que de una verdad necesariamente se desprende otra verdad; por lo tanto, entre las premisas y la conclusión existe una relación de consecuencia lógica (necesidad lógica), situación dada sólo en argumentos deductivos, por lo que éstos constituyen a la demostración.

Ahora bien, se debe tener presente que la deducción se lleva a cabo partiendo de un conjunto de verdades ya aceptadas en una teoría, las cuales se conocen como axiomas, postulados y definiciones.

a) Un axioma es una verdad tan evidente en sí misma que no necesita demostración, ni puede demostrarse. Constituye el fundamento último de las teorías, por ejemplo: El principio de identidad, el principio de no contradicción y el principio del tercero excluido.

b) Un postulado es un enunciado que se desprende de un axioma, cuya verdad no requiere de demostración.

c) La definición es la delimitación y esclarecimiento de las características de los conceptos.

Copi, Irving: Lógica Simbólica. CECSA México, 1985, p. 18.

Hasta aquí hemos visto que el razonamiento es una forma del pensamiento compuesta por proposiciones (premisas y conclusión) que se expresa por medio de un argumento. Las premisas son proposiciones de las cuales se infiere la conclusión, y ésta es, la proposición que se desprende de ella.

También estudiamos que para validar un argumento, dependerá de la forma en que se relacione con las premisas y la conclusión de un problema determinado.

Recuerda que a la comprobación lógica le interesa el análisis de la relación entre proposiciones de un argumento, es decir, saber si la relación es correcta o incorrecta aun existiendo premisas falsas, ya que la investigación científica en ocasiones se presentan casos de premisas de verdad desconocida.

Un argumento es deductivo cuando su conclusión se desprende necesariamente de las premisas, ya que la deriva la conclusión se desprende de las premisas sólo con alguna probabilidad y depende de otros factores no sólo de su forma.

1.2 TABLAS DE VERDAD

La tabla de verdad es un procedimiento gráfico a través del cual se puede determinar la condición de verdad de una proposición compuesta, considerando la forma en que se relacionan sus proposiciones simples que la componen por medio de conectivos lógicos.

Las proposiciones simples, también llamadas atómicas, son aquellas que no poseen como componente otra proposición; por ejemplo:

Nelson Mandela es africano.

A diferencia de la compuesta o molecular que sí contiene otra u otras proposiciones como componente y también términos de enlace; por ejemplo:

Nelson Mandela es africano y es un luchador social.

En donde

“Nelson Mandela es africano”, “es un luchador social”, son proposiciones simples y el término y su enlace”.

Lo anterior significa que todas las proposiciones compuestas poseen más de una proposición y como característica distintiva términos de enlace o conectivos lógicos, los que deben su nombre a que enlazan o conectan proposiciones, excepto en la negación de un enunciado en donde únicamente existe una proposición.

CONECTIVOS LÓGICOS

Las proposiciones simples se simbolizan con las letras minúsculas del alfabeto latino: p, q, r, s, t; se usará V para verdadero y F para falso; para agrupar las proposiciones compuestas, de acuerdo con su grado de complejidad, se usarán los paréntesis ( ), corchetes [] y llaves {}, y ∴, símbolo que significa “por lo tanto”.

1.2.1 APLICACIÓN DE LOS CONECTIVOS LÓGICOS EN LAS TABLAS DE VERDAD

La tabla de verdad de cada uno de los conectivos lógicos, o sea la expresión gráfica de su regla, nos indicará cuándo una proposición es verdadera y cuándo es falsa, lo que se observa a continuación.

La negación. Afecta a una proposición invirtiendo sus valores; si una proposición es verdadera al negar resulta falsa y si es falsa; resulta verdadera. Es un conectivo de excepción, ya que no conecta a dos o más proposiciones, sino que afecta sólo una, aquella que se encuentra a la derecha de éste.

Ejemplo:

La conjunción. Es verdadera sólo si ambos componentes son verdaderos; en los demás casos resulta falsa.

Disyunción inclusiva. Es falsa cuando sus dos alternativas son falsas, y verdadera cuando al menos uno de sus componentes es verdadero.

Disyunción exclusiva. Es verdadera si sus alternativas tienen valores diferentes y falsa cuando tienen el mismo valor de verdad.

Condicional. Es verdadero en todos los casos, excepto cuando el antecedente es verdadero y el consecuente falso. El antecedente es la proposición que antecede al conectivo, cuya función es ser la condición suficiente para concluir otra proposición, y el consecuente es la consecuencia de otra proposición, porque cumple la función de ser la condición necesaria de otra. En el caso del argumento (el cual tiene la forma de un condicional), las premisas constituyen el antecedente, la conclusión y el consecuente.

Antecedente

Consecuente

Bicondicional. Es verdadero cuando sus dos componentes tienen el mismo valor de verdad, y falso cuando dichos componentes tienen diferente valor de verdad.

1.2.2 ELABORACIÓN DE LAS TABLAS DE VERDAD

Ahora bien, ¿cómo se lleva a cabo la tabla de verdad de una proposición compuesta en donde intervienen dos o más proposiciones simples?. En primer lugar se debe considerar que cada proposición simple tiene dos posibilidades: es verdadera o falsa. Esto es:

Pero a medida en que la proposición compuesta tenga más proposiciones diferentes, sus posibles combinaciones de valores se irán multiplicando. Éstas se conocen con la fórmula 2ⁿ, donde 2 son los dos valores que cada proposición tiene (verdadero o falso) y n el número de proposiciones simples diferentes que la componen. Veamos el siguiente ejemplo:

Sea la proposición [ (p V q)∧ r]→ (p ∧ r), al sustituir en 2ⁿ queda 2³, lo cual significa que tras relacionar los valores de p, q, r se tendrían ocho posibles combinaciones, porque 2 x 2 x 2 = 8.

Bien, ya se sabe que en la proposición [(p ∨ q) ∧ r ]→ (p ∧ r) existen ocho posibles combinaciones, pero ¿cuáles son y cómo determinarlas?.

Coloca en el margen izquierdo de la proposición las mismas letras proposicionales que contiene y debajo de cada una los valores que les corresponden. Para no omitir ninguna posibilidad ni repetirla, haz lo siguiente:

En la primera columna (de derecha a izquierda) escribe un valor verdadero y otro falso hasta completar el número de combinaciones (en nuestro ejemplo, ocho), en la segunda dos verdaderos y dos falsos, y en la tercera cuatro verdaderos y cuatro falsos, es decir se van duplicando los valores de manera sucesiva. Observa en la primera columna (de derecha a izquierda) hay un valor verdadero y otro falso, y en la última, la mitad de columna son verdaderas y las otras falsas. Siempre sucede lo mismo.

(De derecha a izquierda)

Ya tenemos todas las posibles combinaciones de los valores de la proposición compuesta, procedemos a conectar propiamente las proposiciones que contiene.

Después de escribir las posibles combinaciones de los valores de la proposición compuesta, se procede a conectar las proposiciones que contiene.

Primero se enlazan las proposiciones que están dentro de un paréntesis, y después su resultado con el del otro paréntesis (si lo hay) o con otra proposición simple; este resultado, que seguramente corresponde al de todo un corchete, se conecta con la otra proposición simple o compuesta, según el caso. Cabe señalar que esto no es una regla a seguir, pues lo importante es comprender cómo se conectan las proposiciones simples teniendo en cuenta que el proceso va de lo simple a lo complejo. Veamos cómo queda la tabla de la proposición en cuestión:

Veamos otro ejemplo:

Tras aplicar la fórmula 2ⁿ queda 2². Por lo tanto, las combinaciones son cuatro.

Es importante señalar que la negación afecta a la proposición que se ubica a la derecha; por lo consiguiente, si la negación está fuera de un paréntesis afecta al resultado de éste. Lo mismo sucede si esta fuera de un corchete; por ejemplo:

∼[ (p ∧∼ q) ↔∼ (p V q) ]

Cabe hacer notar que existen proposiciones compuestas cuya tabla de verdad muestra que su conectivo principal es el resultado final determinante de la tabla, es verdadero en todos los casos, o sea con cualquier valor veritativo de sus proposiciones simples componentes, lo cual se debe a su forma lógica, a estas proposiciones se les llama tautológicas. La contradicción es una proposición compuesta que muestra en su respectiva tabla de verdad, que su conectivo principal es falso en todos los casos, lo cual responde a su forma lógica. La contingencia es una proposición compuesta, cuyo conectivo principal resulta verdadero con algunas combinaciones pero falso con otras.

q]

V F V F

p] V V F F

p V V F F

→

V V V V

∧

F F F F

∧

F F F V

Ejercicio 1.

Realiza la tabla de verdad de las siguientes proposiciones señalando si se trata de una tautología, contradicción o contingencia.

1. (∼ p ∧ q) ∧ (q → p)
2. ^∗ {[(p → q) → p]→ p}
3. {(p → q) → [∼ (q ∧ r )→∼ (r ∧ p) ]}
4. {[p ∨ (q ∧ r) ]↔[(p ∨ q) ∧ r ]}
5. [ ( ∼ s → p) → (q ∨ s) ] 6.* {[ (r ∨ s) ∨∼ s )]→ r } 7.* [ (p ∧ q) → p] 8.* {[ p ∧ (q ∨ r) ]↔[(p ∧ q) ∨ (p ∧ r)]} 9.* ∼ p → q ) ↔∼ (p ∨ q) 10.* {[ (p → q ) ∧ p]→ q }

∗

La respuesta de estos ejercicios la encontrarás en el anexo de resultados, al final de este capítulo

1.2.3 TABLAS DE VERDAD COMO PRUEBAS DE VALIDEZ DEL ARGUMENTO

La prueba de validez de un argumento por medio de tablas de verdad se lleva a cabo realizando la tabla de verdad de su proposición condicional correspondiente; por ejemplo:

1. Si la Tierra es un planeta, entonces carece de luz propia.
2. La Tierra es un planeta.
3. La Tierra carece de luz propia.

Este argumento lo podemos simbolizar así:

P: La Tierra es un planeta

Q: La Tierra carece de luz propia

→ : Si … entonces …

FORMA LÓGICA:

1. P → Q
2. P

3. Q La proposición condicional correspondiente sería:

Un argumento es válido cuando su proposición condicional correspondiente es tautológica, ya que no se da el caso de que las premisas sean verdaderas y la conclusión falsa. En el ejemplo considerado, éste es válido porque su resultado final es tautológico, como lo muestra su respectiva tabla de verdad.

No ocurre lo mismo en argumentos de la forma: Demostrémoslo ahora a través de la tabla de verdad desarrollada en su proposición condicional correspondiente.

Nota: Como se puede observar, el resultado final es una contingencia por lo que se demuestra su no validez.

Ejercicio 2.

Por medio de tablas de verdad, demuestra la validez o no validez de los siguientes argumentos; previamente conviértelos a su forma condicional.

1. ^* 6.*

1. p ∨ q 1. ( p ∧ q) → r
2. ∼ p 2. q ∧ p ∴ q ∴ r

1. 7.
   1. p → q 1. ∼ q →∼ p
   2. ∼ p 2. p ∴ q ∴ q
1. 8.
   1. p → q 1. p → q
   2. ∼ p 2. ∴ p → (p → q) ∴ q

4.* 9.

1. p → q ^{1. p}
2. q ^{2. q} _{∴ p} ∴ p ∧ q

5.

10.

1. p → q

1. (p ∨ q) ∨ r

q → r

2. (q v r) → t

∴ p → r

3. ∼ p

*

La respuesta a éstos ejercicios la encontrarás en el anexo, de resultados al final de este capítulo.

1.2.4 DEMOSTRACIÓN DIRECTA

Para finalizar el tema de tablas de verdad, veamos como se aplican sus reglas para la demostración sobre la validez de un argumento que está constituido por varias premisas y una conclusión.

Veamos el siguiente argumento:

1. ( ∼ p → q ) ∧ (r → q) Premisa 1
2. q →∼ s Premisa 2
3. s ∨ t Premisa 3
4. ∼ t Premisa 4
5. p ∧∼ r Conclusión Donde 1, 2, 3 y 4 son las premisas y p ∧∼ r la conclusión. Analicemos: ¿Qué argumentos cortos hay entre las premisas y la conclusión?. Un argumento corto,

elemental, se constituye de una o dos premisas y una conclusión.

1. Al relacionar las premisas 3 y 4 se observa un enunciado disyuntivo (s ∨ t) verdadero y se sabe que t es falso pues ∼ t es verdadero), entonces s debe ser verdadero.
2. Si s es verdadero, entonces ∼ s es falso; y si ∼ s es consecuente en el enunciado q → ∼ s, que es la premisa 2, se concluye que q también debe ser falsa.
3. Si q es falsa y es consecuente en los condicionales (∼ p → q) y(r → q), los cuáles constituyen la premisa 1, entonces tanto ∼ p como r deben ser falsos.
4. Si ∼ p y r son falsos, se concluye que p es verdadero y que ∼ r también lo es.

   El hecho de que la conclusión p ∧∼ r pueda deducirse directamente, de las cuatro del razonamiento original, mediante los cuatro razonamientos elementales demuestra que el razonamiento original es válido. Como entre los enunciados se va dando una relación lógica de manera directa, a este método se le conoce como demostración directa.

   

   Recuerda que para llegar a la comprobación científica será necesario que estudies y te aprendas las tablas de verdad. Hasta aquí te presentamos las siguientes conclusiones al respecto:

   La tabla de verdad es un procedimiento gráfico a través del cual se puede determinar la condición de verdad de una proposición compuesta, considerando la forma en que se relacionan sus proposiciones simples que la componen por medio de conectivos lógicos.

   CONECTIVOS LÓGICOS

   Un argumento es válido cuando su proposición condicional correspondiente es tautológica, ya que no se da el caso de que las premisas sean verdaderas y la conclusión falsa.

   NOMBRE	TÉRMINOS DE EXPRESIÓN	SÍMBOLO
   NEGACIÓN	no	∼
   CONJUNCIÓN	y	∧
   DISYUNCIÓN INCLUSIVA	o	∨
   DISYUNCIÓN EXCLUSIVA	o… ; o … ; pero no ambas	v
   CONDICIONAL	si …; entonces	→
   BICONDICIONAL	si, sólo si,	↔

   1.3 REGLAS DE INFERENCIA

   Para dar una prueba más formal de validez, se anotan las premisas y los enunciados

   (conclusiones) que se desprenden de ellas en una misma columna, se coloca en otra columna a la derecha de cada enunciado su justificación, es decir, las razones, (regla de inferencia) válidas que damos para incluirlo en la prueba.

   A la derecha de las premisas se pone una p (por ser premisas) y, en el caso de los demás enunciados que se van concluyendo, se anota el número de los enunciados de los cuales se infieren, junto con la abreviatura de la regla de inferencia en que se basan. Para distinguir aún más a las premisas de las conclusiones que se van desprendiendo, después de la última premisa se hace alusión a la tautología.

   En cuanto a la conclusión definitiva del argumento original, ésa suele escribirse a la derecha de la última premisa (aunque algunos autores la anotan al principio de la demostración). De esta manera, la demostración formal de nuestro argumento en cuestión queda como sigue:

   1. (∼ p → q ) ∧ (r → q)p
   2. q →∼s p
   3. s ∨ t p
   4. ∼ t p p ∧∼ r
   5. s 3, 4 MTP
   6. ∼ q 2, 5 MTT
   7. ∼ p → q 1. Simpl.
   8. r → q 1. Simpl.
   9. p 6, 7 MTT 10.∼ r 6, 8 MTT

   11. p ∧∼ r 9, 10 Conj.

   Donde MTP (Modus Tollendo Ponens), MTT (Modus Tollendo Tollens), Simpl. (Simplificación) y Conj. (Conjunción), son formas de argumentos elementales válidos. Es importante señalar que no son todos, por lo que cabe preguntarnos:

   ¿Cuáles otras formas de razonamiento válidas se consideran como reglas de inferencia?.

   En la mayoría de los textos de Lógica Matemática se reconocen como básicas las siguientes nueve reglas de inferencia (también llamadas Reglas de Implicación o Leyes de Implicación), que se usan en la construcción de pruebas formales de validez:

   	REGLAS DE INFERENCIA
   Nombre	Abreviatura	Fórmula
   a) Modus Ponendo Ponens	MPP	1) p → q 2) p ∴ q
   b) Modus Tollendo Tollens	MTT	1) p → q 2) ∼ q ∴ ∼ p
   c) Modus Tollendo Ponens	MTP	1) p ∨ q 1) p ∨ q 2) ∼ q 2) ∼ q ∴ q ∴ p
   d) Silogismo Hipotético	SH	1) p → q 2) q → r p → r
   e) Conjunción	Conj.	1) p 2) q p ∧ q
   f) Simplificación	Simpl.	1) p ∧ q 1) p ∧ q ∴ p ∴ q
   g) Adición	Ad.	1) p p ∨ q
   h) Dilema Constructivo	DC	1) (p → q) ∧ (r → s) 2) p ∨ r ∴ q ∨ s
   i) Dilema Destructivo	DD	1) (p → q ) ∧ (r →s) 2) ∼ q ∨ ∼ s ∼ p ∨ ∼ r

   Cada una de estas reglas puede establecer fácilmente su validez mediante una tabla de verdad (la cual es obviamente tautológica), en tanto que corresponden a formas de razonamientos elementales. Además, con ellas se pueden construir pruebas formales para una amplia gama de argumentos.

   Antes de continuar, es preciso considerar dos conceptos fundamentales, a saber: “prueba formal de validez” y “argumento válido elemental”. La primera se define como una sucesión de enunciados, cada uno de los cuales es una premisa o una consecuencia de uno o dos enunciados que le preceden, de tal manera que el último enunciado de la secuencia es la conclusión del argumento cuya validez se está demostrando. Y un argumento válido elemental es cualquier instancia de sustitución de una forma de argumento válido. Por lo tanto, cualquier argumento que sea una instancia de sustitución de cualquiera de las nueve reglas de inferencia señaladas, es también un argumento válido elemental; por ejemplo:

   1) (s ∨ t) → r 2) (s ∨ t)

   ∴ r

   Es un argumento válido elemental porque es una instancia de sustitución del Modus Ponendo Ponens (MPP); ambos tienen la misma forma.

   1) (s ∨ t) → r 1) p → q 2) (s ∨ t) 2) p ∴ r ∴ q

   Ejercicio 3.

   Anota al margen derecho el nombre de la regla de inferencia a la que sustituye cada uno de los siguientes argumentos. ^*

   1) a) s ∴ s ∨ q ______________________________

   1. a) q → r b) r → p ∴ q → p ______________________________
   2. a) (p ∨ t) ∧ r ∴ (p ∨ t) ______________________________
   3. a) r → q b) ∼ q ∴∼ r ______________________________
   4. a) ∼ s → t b) ∼ s ∴ t ______________________________
   5. a) (s → q ) ∧ (t → q ) ∴ s → q ______________________________
   6. a) s → (t ∨ p) b) (t ∨ p) → q ∴ s → q ______________________________

   *

   Al final del capítulo encontrarás las respuestas de este ejercicio, para que puedas comparar tus resultados y corregirlos en caso necesario.

   1. a) s b) s → (q ∨ s ) ∴ (q ∨ s ) ______________________________
   2. a) ∼ r → t b) ∼ t ∴ r ______________________________
   3. a) (s ↔ q) ∨∼ r b) r ∴ (s ↔ q) ______________________________
   4. a) (p → q ) → (r ∨ t) b) ∼ (r ∨ t) ∴∼ (p → q) ______________________________
   5. a) (s → t) ∧ (r → q) b) s ∨ r ∴ t ∨ q ______________________________
   6. a) p ∨ r b) ∼ p ∴ r ______________________________
   7. a) (s → r) ∧ (p → q) b) s ∨ p ∴ r ∨ q ______________________________
   8. a) t → q b) s → t ∴ s → q ______________________________
   9. a) (r → q) ∧ (t → s) b) ∼ q ∨∼ s ∴∼ r ∨∼ t ______________________________
   10. a) n b) m ∴ n ∧ m ______________________________
   11. a) ∼ (s → r) → (m ∨ r) b) p →∼ (s → r) ∴ p → (m ∨ r) ______________________________
   12. a) (p ∧ q) → (r ∧ s) b) (p ∧ q) ∴ r ∧ s ______________________________
   13. a) t → (r ∨ p) b) ∼ (r ∨ p) ∴∼ t ______________________________

   A continuación estudiaremos el uso de las reglas de inferencia. Cada regla de inferencia está basada en la regla de algún conectivo lógico. En cada explicación de las reglas de inferencia iremos recordando las mismas reglas de los conectivos, y nos percataremos de que éstas son sólo una consecuencia de las nociones de los conectivos

   REGLAS DE INFERENCIA

   a) MODUS PONENDO PONENS (MPP)

   Esta regla significa el modo en que afirmando se afirma, y su funcionamiento se debe a la regla del condicional, la cual señala que un enunciado condicional es siempre verdadero en todos los casos excepto cuando el antecedente es verdadero y el consecuente falso. Por consiguiente, si el antecedente es verdadero, el consecuente también debe ser verdadero, lo que expresa la fórmula del MPP:

   1. p → q
   2. p ∴ q

   Cuando se tiene un enunciado condicional cualquiera como una de las premisas y se tiene otro que es el antecedente de tal condicional (lo cual indica que estamos afirmando el antecedente), entonces, necesariamente, debemos afirmar el consecuente: por ejemplo:

   a) 1. t → r

   2. t ∴ r

   b) 1. n → z

   2. n ∴ z

   c) 1. (s → r) → q

   2. (s → r) ∴ q

   d) 1. (q ∨ z) → p

   2. (q ∨ z) ∴ p

   Es importante tener presente dos características para la correcta aplicación de esta regla.

   1a. La veracidad de un enunciado es independiente del sentido afirmativo o negativo en que éste se expresa. Por lo tanto, cuando se habla de afirmar el consecuente, debe entenderse como una reafirmación o repetición de los valores que tenga; por ejemplo:

   1. s →∼ p
   2. s

   ∴∼ p

   Aquí ∼ p aparece como consecuente; por lo que la conclusión también es ∼ p. Sería incorrecto hacer lo siguiente:

   1. s →∼ p
   2. s ∴ p

   pues en lugar de afirmar el consecuente lo estaríamos negando (pues negar es cambiar el valor de verdad de un enunciado).

   2a. Si afirmamos el antecedente de un enunciado condicional, debemos afirmar el consecuente: pero no hay ninguna regla que justifique que, si afirmamos el consecuente entonces debemos afirmar el antecedente, pues que el consecuente sea verdadero, no garantiza ni requiere que el antecedente también deba serlo.

   Por consiguiente:

   1. p → q
   2. q ∴ p no es válido

   En este caso, 1 y 2 pueden ser verdaderos y la conclusión podría ser falsa. Recuerda que entre las premisas y la conclusión existe una relación de consecuencia lógica; es decir, si las premisas son verdaderas, entonces la conclusión también debe serlo (necesariamente).

   b) MODUS TOLLENDO TOLLENS (MTT)

   Etimológicamente, esta regla de inferencia significa el modo en que negando se niega, es decir, cuando se niega el consecuente de un enunciado condicional también debe negarse el antecedente. Dicho en otras palabras, cuando se tiene una premisa en forma de condicional y otra en la que se expresa la negación del consecuente, entonces la conclusión debe ser la negación del antecedente. Veamos su fórmula:

   1. p → q
   2. ∼ q ∴∼ p

   Por lo tanto, si el consecuente de un condicional es falso su antecedente también lo es, como lo afirma la regla del condicional; por ejemplo:

   1. a) r → s b) ∼ s ∴∼ r
   2. a) p → (q ∧ r) b) ∼ (q ∧ r) ∴∼ p
   3. a) q → t b) ∼ t ∴∼ q
   4. a) s → p b) ∼ p ∴∼ s

   Ahora bien, ni esta regla ni ninguna otra garantiza que de la negación de un antecedente se concluya la negación del consecuente; por ejemplo, si tenemos las siguientes premisas:

   1. p → q
   2. ∼ p

   Sería incorrecto concluir ∼ q, pues las premisas podrían ser verdaderas y la conclusión falsa. Recuerda que el antecedente puede ser falso y aun así el condicional (todo) es verdadero; pero si su consecuente es falso, entonces su antecedente también debe serlo, pues si no fuera así, el condicional resultaría falso.

   c) MODUS TOLLENDO PONENS (MTP)

   Etimológicamente, el MTP significa la manera en que negando se afirma; y se basa en la disyunción y no en el condicional como en las dos reglas anteriores. De esto se concluye que la disyunción es verdadera cuando al menos uno de sus enunciados es verdadero; no es posible que ambos enunciados sean falsos, pues así la disyunción es falsa. Por lo consiguiente, si un enunciado de la disyunción es falso (si se niega), el otro, debe ser verdadero.

   En otras palabras, si en las premisas se tiene una disyunción cualquiera, es decir, cualquier enunciado cuyo conectivo es una disyunción, y se tiene otra premisa que resulta ser la negación de uno de los enunciados de la disyunción, entonces debe concluirse la verdad del otro enunciado. Su fórmula es la siguiente:

   1. p ∨ q ó 1. p ∨ q
   2. ∼ p 2. ∼ q ∴ q ∴p

   Así, siempre que un enunciado de una disyunción sea falso, el otro deberá ser verdadero; por ejemplo:

   a) 1. p ∨ r

   2. ∼ r ∴ p

   b) 1. s ∨ t

   2. ∼ s ∴ t

   c) 1. (p → q) ∨∼ s

   2. ∼ ( p → q) ∴∼ s

   d) 1. ∼ r ∨∼ t

   2. t ∴∼ r

   En estos ejemplos, al ser falso uno de los enunciados de la disyunción (al cambiarle su valor de verdad) se va concluyendo la afirmación (la repetición) del otro enunciado. Pero esta regla no justifica que, si se afirma un enunciado de la disyunción, entonces se deba concluir la negación del otro, pues el que un enunciado de la disyunción sea verdadero no implica que el otro deba ser falso, ya que ambos pueden ser verdaderos. Por lo tanto,

   1. r ∨ s
   2. r ∴∼ s no es válido

   Si un enunciado de la disyunción es verdadero, el otro puede ser verdadero o puede ser falso. Por lo tanto, es incorrecto hacer lo siguiente:

   1) r ∨ s 2) r ∴∼ s

   Solamente cuando uno de dos enunciados es falso se llega a la conclusión de que el otro debe ser verdadero.

   d) SILOGISMO HIPOTÉTICO (SH)

   Esta regla que a continuación estudiarás se basa en el condicional. Se sabe que los enunciados condicionales se componen de un antecedente y de un consecuente. Por lo tanto, puede ser que un enunciado determinado, por ejemplo q, sea el consecuente de un condicional (p → q) y al mismo tiempo sea el antecedente de otro (q → r), entonces p también viene siendo el antecedente de r. Veamos los enunciados de la siguiente manera:

   [(p → q) ∧ (q → r) ]→ (p → r)

   Existe una relación transitiva entre los antecedentes y los consecuentes de los condicionales, siendo esta transitividad la que sustenta al silogismo hipotético, que se expresa en la siguiente fórmula:

   1. p → q
   2. q → r ∴ p → r

   De lo anterior se desprende que podríamos conectar más de dos enunciados condicionales aunque sea gran número y, aún así, se daría la relación de transitividad, de tal forma que el primer antecedente también lo será del último consecuente, por ejemplo:

   Si (p → q) ∧ ( q → r) ∧ (r → s) ∧ (s → t) ∧ (t → u), entonces p → u

   porque: p es el antecedente del primer condicional y su calidad de antecedente permanece en la conclusión de cada argumento. Es importante comprender que esta transitividad se cumple en el condicional, pero no con la disyunción, por lo que sería un error hacer lo siguiente:

   si	1. p → q 2. q → r ∴ p → r
   y si	1. p → r 2. r → s
   	∴ p → s

   y si	1. p → s 2. s → t ∴ p → t
   y si	1. p → t 2. t → u ∴ p → u

   1) p ∨ q 2) q ∨ r ∴ p ∨ r

   pues si p y r son falsos y q es verdadero, tendríamos las dos premisas verdaderas, pero la conclusión falsa; es decir, tendríamos un argumento no válido. Cada regla de inferencia es un argumento elemental válido

   Los siguientes son ejemplos de una correcta aplicación del silogismo hipotético:

   a) 1. s → q

   2. q → t ∴ s → t

   b) 1. s → (t ∨ p)

   2. (t ∨ p) → r ∴ s → r

   c) 1. q → (t ∧ r)

   2. (t ∧ r) → p ∴ q → p

   d) 1. (p ∨ r) → (t ∧ q)

   2. (s ∨ q) → (p ∨ r) ∴ (s ∨ q) → (t ∧ q)

   e) LA CONJUNCIÓN

   En la Conjunción (Conj.), si se tienen dos premisas cualesquiera (suponiendo que son verdaderas), entonces, se concluye que su conjunción es también verdadera. Su fórmula es la siguiente:

   1. p
   2. q ∴ p ∧ q

   que justifica la inferencia de la conjunción de dos enunciados cualesquiera que aparecen como premisa; por ejemplo:

   a) 1. s

   2. t ∴ s ∧ t

   b) 1. r

   2. q ∧ t ∴ r ∧ (q ∧ t)

   c) 1. q

   2. n ∴ q ∧ n

   d) 1. ∼ s

   2. (p ∨∼ q) ∴∼ s ∧ (p ∨∼ q)

   Observa que para conjuntar dos enunciados, se sigue el orden en que aparecen.

   Hagamos un recuento de las reglas de inferencia que hemos estudiado:

   MPP Cuyo funcionamiento se basa en el condicional MTT Cuyo funcionamiento se basa en el condicional MTP Cuyo funcionamiento se basa en la disyunción SHCuyo funcionamiento se basa en el condicional Simpl. Cuyo funcionamiento se basa en la conjunción Conj. Cuyo funcionamiento se basa en la conjunción

   f) LA SIMPLIFICACIÓN

   Existe una relación entre la simplificación y la conjunción:

   La conjunción es verdadera solamente cuando sus dos enunciados son verdaderos; es decir, de ninguna manera admite la posibilidad de que alguno de ellos sea falso. Por lo tanto, si se tiene como premisa un enunciado cuyo conectivo es una conjunción, se concluye la verdad de cualquiera de sus enunciados. Y es esto, precisamente, lo que la regla de la simplificación expresa. Su fórmula es la siguiente:

   1. p ∧ q o 1. p ∧ q ∴ p ∴ q

   Solo se simplifica cuando el conectivo es una conjunción, porque es el único que garantiza que sus dos enunciados son verdaderos, situación que ningún otro conectivo hace. De tal manera que:

   1. p ↔ q no es válido ∴ q

   1. p → q no es válido ∴ p

   1. p ∨ q no es válido ∴ p

   Veamos algunos ejemplos de una correcta aplicación de la simplificación:

   a) 1. r ∧ t ∴ r

   b) 1. s ∧ q ∴ s

   c) 1. p ∧ (r ∨ t) ∴ (r ∨ t)

   d) 1. (n ∨ s) ∧ (t ∨ q) ∴ (n ∨ s)

   g) ADICIÓN

   Esta regla nos permite adicionar, agregar a un enunciado otro cualquiera, conectando ambos con la disyunción. ¿Por qué con una disyunción?. Porque la regla de este conectivo expresa que un enunciado disyuntivo es verdadero cuando al menos uno de sus enunciados es verdadero; por lo consiguiente, para que la disyunción sea verdadera basta con que uno de sus enunciados sea verdadero, no importando si el otro es verdadero o falso. En esto se basa la Adición, cuya fórmula es la siguiente:

   1. p ∴ p ∨ q

   Basta saber que p es verdadera para inferir que p ∨ q también lo es, aun cuando q puede ser falsa. Así, a un enunciado se le puede adicionar cualquier otro, siempre y cuando convenga a la demostración del argumento; por ejemplo:

   a) 1. q ∴ q ∨ t

   b) 1. r ∴ r ∨ (s ∧ q)

   c) 1. n ∴ n ∨[ q ∧ (r → t) ]

   d) 1. p ∧ r ∴ (p ∧ r) ∨∼ t

   h) DILEMA CONSTRUCTIVO

   Esta regla de inferencia (DC) utiliza las nociones del condicional y de la disyunción, como si fuera un doble Modus Ponendo Ponens. Veamos su fórmula:

   1) (p → q ) ∧ (r→ s) 2) p ∨ r

   ∴ q ∨ s

   Cuando hay dos enunciados condicionales que conforman una premisa (p → q) ∧ (r→ s) y se tiene otra premisa que resulta ser un enunciado compuesto por la disyunción de los antecedentes (p ∨ r ), se puede inferir la disyunción de los dos consecuentes (q ∨ s). Dicho de otra manera, si tenemos la disyunción de los antecedentes de dos condicionales cualesquiera (es decir, si los estamos afirmando), entonces debemos afirmar la disyunción de los dos consecuentes.

   Ejemplos:

   a) 1. (s →∼ q) ∧ (∼ p → t)

   2. s ∨∼ p ∴∼ q ∨ t

   b) 1. (r → n) ∧ (s → m)

   2. r ∨ s ∴ n ∨ m

   c) 1. (t → r) ∧ (p → q)

   2. t ∨ p ∴ r ∨ q

   d) 1. (q → x) ∧ (w → r)

   2. q ∨ w ∴ x ∨ r

   I) DILEMA DESTRUCTIVO

   De la misma forma que el dilema constructivo, el destructivo utiliza las nociones del condicional y de la disyunción, como si se aplicaran dos Modus Tollendo Tollens. Su expresión se da en la siguiente fórmula:

   1.(p → q) ∧ (r → s)

   2. ∼ q ∨∼ s ∴∼ p ∨∼ r

   La conjunción de dos enunciados que conforman una premisa (p → q) ∧ (r → s) y se tiene otra premisa que resulta ser un enunciado compuesto por la disyunción de los consecuentes negados, entonces podemos inferir la disyunción de los dos antecedentes, también negados. En otras palabras, de la disyunción de los consecuentes negados de dos condicionales se debe inferir la disyunción de los dos antecedentes, también negados; por ejemplo:

   a) 1. (p → t) ∧ (r → q)

   2. ∼ t ∨∼ q ∴∼ p ∨∼ r

   b) 1. (c → d) ∧ (f → g)

   2. ∼ d ∨∼ g ∴∼ c ∨∼ f

   c) 1. (q →∼ t) ∧ (s →∼ g)

   2. t ∨ g ∴∼ q ∨∼s

   d) 1. (r → t) ∧ (∼ p → u)

   2. ∼ t ∨∼u ∴∼ r ∨ p

   Ejercicio 4.

   Identifica cuáles de los siguientes argumentos son válidos, anotando al margen derecho la abreviatura del nombre de la regla de inferencia que los justifica si lo son, o una x si no lo son.

   1) 1. (r ∧ s)

   2. (r ∧ s) →∼ p ∴∼ p ______________________________

   2) 1. s → q

   2. r → s ∴ r → q ______________________________

   3) ^*1. q →∼ (s ∨ p)

   2. q ∴ (s ∨ p) ______________________________

   4) 1. s → p

   2. p ∴ s ______________________________

   *

   Al final de este capítulo encontrarás en el anexo de resultados, algunas respuestas a este ejercicio.

   5)*1. x ∨ y

   2. y ∨ z ∴ x ∨ z ______________________________

   6) 1. g ∨ x

   2. ∼ g ∴ x ______________________________

   7) 1. r ∴ r ∨∼ s ______________________________

   8) 1. q

   2. ∼ p ∴ q ∧∼ p ______________________________

   9) 1. n → (p ∨ q)

   2. (r ↔ s) → n ∴ ( r ↔ s) → (p ∨ q) ______________________________

   10) 1. r →∼ s

   2. s ∴∼ r ______________________________

   11.^*1. (r ∨ q)

   2. (r → t) ∧ (q → s) ∴ (t ∨ s) ______________________________

   12) 1. q ∨∼ t

   2. q ∴∼ t ______________________________

   13.* 1. p → x

   2. ∼ x ∴∼ p ______________________________

   1. 1. s ∴ s → t ______________________________
   2. 1. q → r ∴ q ______________________________
   3. 1. r ∧ (t ∧ q) ∴ r ______________________________

   *

   Al final de este capítulo encontrarás en el anexo de resultados, algunas respuestas a este ejercicio.

   17. 1. q ∴ q ∨ t ______________________________

   18.* 1. ∼ t ∨∼ q

   2. (r →) ∧ (s → q) ∴∼ r ∨∼ s ______________________________

   19) 1. ∼ s → (q ∨ n)

   2. ∼ s ∴ (q ∨ n) ______________________________

   20. 1. ∼ (q → s) ∨ f

   2. ∼ f ∴ (q → s) ______________________________

   

   Ejercicio 5.

   Especifica qué conclusión se infiere de cada conjunto de premisas y la regla de

   inferencia que la justifica.
   1) * 1. ∼ q → p
   2. p → ∼ r
   ∴ __________			____________________________
   2)*		1. (p → s) ∧ (t → r)
   2. (p ∨ t)
   ∴ __________			____________________________
   3)	1. (t ∨ p) → s
   2. r → (t ∨ p)
   ∴ __________			____________________________
   4. 1. s → q
   2. ∼ q
   ∴ __________			____________________________

   *

   Estas respuesta las encontrarás al final del capítulo para que puedas autoevaluarte.

   5)* 1. r ∨∼ t

   2. ∼ r ∴ __________ ___________________________

   6) 1. f

   2. g ∴ __________ ___________________________

   7) 1. q →∼ (g ∨∼ s)

   2. (q ∨∼ s) ∴ __________ ___________________________

   8) 1. (s → t) ∧∼ q ∴ ___________ ___________________________

   9) 1. t ∴ ____________ ____________________________

   10) 1. (p ∧ q ) → (t ∨ q)

   2. p ∧ q ____________________________ ∴ ___________

   11)* 1. (s ↔ t) ∨ (n →∧ y)

   2. ∼ (s ↔t) ∴ _________ ____________________________

   12)* 1. ∼ s ∨ r

   2. (q → s ) ∧ (p →∼ r) ∴ __________ ____________________________

   13) 1. p → (s ∨∼ t)

   2. p ∴ __________ ____________________________

   14) 1. (t → q) ∧ (p → x)

   2. t ∨ q ∴ ___________ ____________________________

   15) 1. q → t

   2. t → (q ∨∼ x) ∴ ___________ ____________________________

   16) 1. ∼ s

   2. p ∨ s ∴ ___________ ____________________________

   17) 1. ∼ m → t

   2. ∼ t ∴ ___________

   18) 1. (s →∼ x) ∧ (t →∼ g)

   2. x ∨ g ∴ ____________

   19) 1. r ∨ g

   2. (r → t ) ∧ (g → b) ∴ ____________

   20) 1. q → (t ↔ c)

   2. q ∴ ____________

   Hasta ahora, hemos aplicado las reglas de inferencia en argumentos cortos. En adelante, aprenderás a validar una hipótesis (enunciado que en la demostración es la conclusión) apoyándote en ésas. Es decir, podrás demostrar que la conclusión (la hipótesis) se desprende o se fundamenta de las premisas que se formulan; por ejemplo:

   I.
   1.	p → ( ∼ q → r)	P
   2.	∼ q ∧ ∼ s	P
   3.	∼ p → s	P ∴ r ∨ t
   4.	∼ s	2, Simpl.
   5.	p	3, 4 MTT
   6.	∼ q → r	1, 5 MPP
   7.	∼ q	2, Simpl.
   8.	r	6, 7 MPP
   9.	r ∨ t	8, Ad.

   Concluimos ∼ q → r, luego, aplicamos simplificación en la premisa 2, de donde concluimos ∼ q, enunciado que conectamos con el enunciado 6 y aplicando MPP concluimos r; por último, a este enunciado le adicionamos t. Esto demuestra que la conclusión (r ∨ t) se infiere de las tres premisas.

   II.

   1. (t ∨ q) → r P
   2. ∼ r ∨ s P
   3. t P
   4. s → p P
   5. d ∧ f P ∴ s ∧ d
   6. t ∨ q 3, Ad.
   7. r 1, 6, MPP
   8. s 2, 7, MTP
   9. d 5, Simpl.
   10. s ∧ d 8, 9, Conj.

   En esta demostración se procede de manera diferente a la anterior, pues de acuerdo con la relación lógica (coherencia) que tienen los enunciados, los vamos conectando para concluir otros enunciados. Por lo consiguiente, empezamos por hacer una adición al enunciado 3 para conectarlo con la premisa 1 y desprender por MPP, luego a éste con la premisa 2 y aplicando un MTP concluimos s (la cual es una parte de nuestra conclusión); después simplificamos d (que es la otra parte de la conclusión) de la premisa 5; y finalmente, conjuntamos al enunciado 8 y al 9, quedando demostrada nuestra conclusión.

   Veamos otros ejemplos:

   III.

   1. s → q P
   2. q → r P
   3. (s → r) → (t ∨ q)P
   4. (t → n) ∧ (q → m)P ∴n ∨ m
   5. s → r 1, 2, SH
   6. t ∨ q 3, 5, MPP
   7. n ∨ m 4, 6, DC

   IV.
   1.	∼ r ∨ ∼ q	p
   2.	r	p
   3.	∼ q → (t → p)	p
   4.	∼ p	p
   5.	(g → t) ∧ (b → n)	p ∴ ∼ g ∨ ∼ b
   6.	∼ q	1, 2, MTP
   7.	t → p	3, 6, MPP
   8.	∼ t	4, 7, MTT
   9.	∼ t ∨ ∼ n	8, Ad.
   10.	g ∨ ∼b	5, 9, DD

   

   Después de analizar y demostrar estos argumentos, realiza la siguiente actividad:

   Ejercicio 6.

   Demuestra que la conclusión se desprende del conjunto de premisa dado, anotando de qué líneas se concluye cada enunciado y el nombre de la regla de inferencia que lo justifica. Para que verifiques y evalúes las respuestas de este ejercicio, acude con tu asesor de contenido, dado que algunas demostraciones pueden tener más de una secuencia correcta.

   I. II.

   1. q →∼ p p 1. ∼ p → g p
   2. r → p p 2. ∼ t ∧ q p
   3. q ∧ s p ∴∼ r ∧ s 3. p → ( r → t)p ∴ t ∨ s

   III. IV.

   1. ∼ s p 1. (r → s) ∧ (p → t)p
   2. t → q p 2. (s ∨ t) → q p
   3. s ∨∼ q p ∴∼ t ∨∼ r 3. r p

   4. f ∧ x p ∴ q ∧ x

   V. VI.

   1. ∼ p ∼ q p 1. ∼ s ∨ n p
   2. r →∼ p p 2. q p
   3. q p 3. (q → s) ∧ (t →∼ n)p
   4. ∼ r → b p ∴ b 4. l ∧ m p p 5. r → t p ∴∼ r ∧ l

   VII. VIII.

   1. (s → q) ∨ r p 1. s → q p
   2. ∼ r p 2. r → p p
   3. (s → q ) → p p 3. q → r p
   4. ∼ p ∨ t p ∴ t 4. p → t p

   5. s p ∴ t ∨ x

   IX. X.

   1. p → x p 1. r ∨∼ s p
   2. y → t p 2. r → q p
   3. p ∨ y p 3. ∼ p →∼ q p
   4. (x ∨ t) → q p 4. s p
   5. ∼ q ∨∼ r p ∴∼ r 5. t p ∴p ∧ t

   1.3.1 EQUIVALENCIAS DE ENUNCIADOS Y LEYES DE EQUIVALENCIA

   Además de las reglas de inferencia estudiadas hasta el momento, en ocasiones hay que recurrir a otras tautologías para realizar, o cuando menos hacer más accesible, la demostración. Estas tautologías no son sino equivalencias de enunciados. Dos proposiciones son equivalentes si tienen la misma tabla de verdad, es decir: cuando tienen el mismo valor veritativo en todas las condiciones de los valores veritativos de las proposiciones simples o atómicas.

   A continuación se presenta una lista de las más usuales: Se llaman leyes de equivalencia a las formas básicas en que pueden ser sustituidas unas proposiciones por otra, por tener la misma tabla de verdad.

   NOMBRE	ABREVIATURA	FÓRMULA
   Doble negación	D N	p ↔ ∼ ∼ p
   Conmutación	Conm.	a) (p ∧ q) ↔ (q ∧ p) b) (p ∨ q) ↔ (q ∨ p)
   De Morgan	D M	a) ∼ (p ∨ q) ↔ (∼ p ∨ ∼ q) b) ∼ (p ∨ q) ↔ (∼ p ∧ ∼ q)

   Las leyes de equivalencia más comunes son:

   Asociación	Asoc.	a) [ (p ∧ q) ∧ r ] ↔ [ p ∧ (q ∧ r )] b) [ ( p ∨ q) ∨ r ] ↔ [ p ∨ (q ∨ r)]
   Distribución	Distr.	a) [ p ∧ (q ∨ r )] ↔ [ (p ∧ q) ∨ (p ∧ r ) b) [ p ∨ (q ∧ r)] ↔ [ (p ∨ q ) ∧ (p ∨ r)]
   Contraposición	Contr.	(p → q) ↔ (∼ q → ∼ p)
   Importación-Exportación	Imp-Exp.	[ (p ∧ q) → r ] ↔ [ p → (q → r)]

   Nota: Cada enunciado de la izquierda de la equivalencia puede ser sustituido por el de la derecha y viceversa.

   

   Para la mejor comprensión de las equivalencias, realiza la siguiente actividad:

   Ejercicio 7

   Identifica la equivalencia que sustituye a cada uno de los siguientes enunciados, anotando al margen derecho el nombre que le corresponde. ^*

   1. (s ∧∼ q) ↔ (∼ q ∧s) ____________________________
   2. ∼ p ↔∼∼∼ p ____________________________
   3. [ (s ∨∼ t) ∨ q ] ↔[ s ∨ (t ∨ q)] ____________________________
   4. (∼ t →∼ q ) ↔ (q → t) ____________________________
   5. q ↔∼∼ q ____________________________
   6. ∼ (p ∧∼ r) ↔ (∼ p ∨ r) ____________________________

   *

   Las respuestas a este ejercicio las encontrarás al final de este capítulo para que puedas comparar las tuyas y, en caso necesario, corregirlas.

   1. [(s ∧ q) ∨ (r ∧ p)]↔[( r ∧ p) ∨ (s ∧ q)] ____________________________
   2. [ p → (r →∼ t)]↔[(p ∧ r ) →∼ t ] ____________________________
   3. (q ∨∼ s) ↔ (∼ s ∨ q) ____________________________
   4. [n ∧ (t ∧ s)]↔[( n ∧ t) ∧ s] ____________________________
   5. [(q ∨ t) ∧ (q ∨ s)]↔[q ∨ (t ∧ s)] ____________________________
   6. [ z ∧ (x ∨ w)]↔[(z ∧ x) ∨ (z ∧w)] ____________________________
   7. (∼ p → t) ↔ (∼ t → p) ____________________________
   8. ∼ (q ∧∼ s ) ↔(∼ q ∨ s) ____________________________
   9. [ (r ∧s) → q]↔[r → (s → q)] ____________________________
   10. ∼∼ s ↔ s ____________________________
   11. (∼ q ∨∼z ) ↔∼ (q ∧ z) ____________________________
   12. ∼ (q ∧ n ) ↔ (∼ q ∨∼ n) ____________________________
   13. (t ∨ r) ↔ (r ∨ t) ____________________________
   14. [p ∨ (t ∧∼ q)]↔[(p ∨ t ) ∧ (p ∨∼ q)] ____________________________

   Ejercicio 8.

   De cada uno de los siguientes enunciados desprende (concluye) otro que sea su equivalente, señalando en la línea de la derecha el nombre de la tautología que lo justifica.

   1. 1) ∼∼ s ∴ __________ ____________________________
   2. 1) s ∨∼ t ∴ __________ ____________________________
   3. ^* 1) q ∧ (b ∨ c) ∴ __________ ____________________________
   4. 1) ∼ q → r ∴ __________ ____________________________

   *

   Las respuestas a este ejercicio las encontrarás al final de este capítulo con la finalidad de autoevaluarte.

   5.* 1) s ∨ (∼ q ∧ r) ∴ __________ ____________________________

   1. 1) (p ∧ t) → s ∴ __________ ____________________________
   2. 1) ∼ (r ∨ c) ∴ __________ ____________________________
   3. 1) p ∧ (t ∧ m) ∴ __________ ____________________________
   4. 1) x ∧ d ∴ __________ ____________________________
   5. 1) q ∴ __________ ____________________________
   6. 1) (s ∨ q) ∨ f ∴ __________ ____________________________

   12.* 1) p →[q → (s ∨ t)] ∴ __________ ____________________________

   1. 1) m ∨∼ q ∴ __________ ____________________________
   2. 1) ∼ x ∨∼ b ∴ __________ ____________________________
   3. 1) r ∧∼ z ∴ __________ ____________________________
   4. 1) w →∼ t ∴ __________ ____________________________

   17.* 1) (q ∧ t) ∧ n ∴ __________ ____________________________

   1. 1) ∼ (q ∧∼ t) ∴ __________ ____________________________
   2. 1) t ∴ __________ ____________________________

   20.* 1) ∼ (r ∨∼ t) ∴ ___________ ____________________________

   Las siguientes demostraciones son ejemplos de como se aplican las reglas de inferencia en la demostración de un argumento.

   I.

   1. ∼∼ t ∧ n p
   2. (q ∨ p) → r p
   3. t → (p ∨ q)p ∴ r ∧ n
   4. ∼∼ t 1, Simpl.
   5. t 4, DN
   6. p ∨ q 3, 5, MPP
   7. q ∨ p 6, Conm.
   8. r 2, 7, MPP
   9. n 1, Simpl.
   10. r ∧ n 8,9 Conj.

   

   II.
   1.	∼ r	p
   2.	p → q	p
   3.	∼ q ∨ r	p	∴ ∼ (p ∨ q)
   4.	∼ q	1, 3, MTP
   5.	∼ p	2, 4 MTT
   6.	∼ q ∧ ∼ p	4, 5 Conj.
   7.	∼ p ∧ ∼q	6, Conm.
   8.	∼ (p ∨ q)	7, DM
   III.
   1.	(p ∧ q) → r	p
   2.	∼ (q → r)	p
   3.	s ∨ p	p	∴s ∨ t
   4.	p → (q → r)	1, Imp. Exp.
   5.	∼ p	2, 4, 5 MTT
   6.	s	3, 5, MTP
   7.	s ∨ t	6, Ad.

   IV.

   1. ∼ p ∧∼q p
   2. t p
   3. r → (p ∨ q)p
      2. ∼ (p ∨ q) 1, DM
   4. ∼ r 3, 4 MTT
   5. t ∧∼ r 2, 5 Conj.
   6. ∼ r ∧ t 6, Conm.

   

   ∴∼ r ∧ t

   

   Ejercicio 9.

   Demuestra que la conclusión se desprende del conjunto de premisas señalado, especificando en cada caso de qué líneas se concluye el enunciado y el nombre de la regla de inferencia o equivalencia que lo justifica.

   Para que verifiques y evalúes las respuestas de este ejercicio debes acudir con tu asesor de Métodos de Investigación, dado que algunas demostraciones pueden seguir más de una secuencia correcta.

   I.

   1. ∼ p ∨ q p
   2. r → (p ∨ q)p
   3. t → p p
   4. ∼ q p ∴ (r ∨ t)

   

   II.

   1. z → b p
   2. (f ∨∼ m) →∼ (z → l)p
   3. m → p p
   4. b → l p ∴p ∨ s

   III.

   1. ∼ ( c ∨ d)p
   2. f p
   3. (f ∨ g) → (g → c)p
   4. e → q p
   5. ∼ g → (d ∨ e)p ∴∼ (g ∨∼ q)

   

   IV.

   1. p ∧ (q ∨ r)p
   2. ∼ (p ∧ r)p
   3. t →∼ q p
   4. ∼ t → (x → w)p ∴∼ w →∼ x

   V.

   1. (p ∨ q) ∨ r p
   2. ∼ p p
   3. t →∼ (q ∨ r)p ∴ (s ∨∼ p) ∧ (s ∨∼ t)

   

   VI.

   1. (p ∧ q) → r p
   2. (q → r) → (t → x)p
   3. x → s p
   4. t ∧ p p ∴ s ∧ (q → r)

   

   VII.

   1. ∼ r ∧ p p
   2. (p ∨ q) → (q → r)p
   3. ∼ q → (s ∨ t)p
   4. (t → b) ∧∼ s p ∴ b

   VIII.

   1. p p
   2. p →∼ (r ∨ s)p
   3. r ∨ (s ∨ q)p ∴ q

   IX.

   1. q →∼ s p
   2. (r →∼ q) → (p ∨ t )p
   3. r → s p
   4. ∼ t p ∴ p

   X.

   1. p → q
   2. ∼ q → s
   3. ∼∼∼ q
   4. (s ∧∼ p) → rp ∴∼∼ r

   

   Para reafirmar lo aprendido de este tema, hasta aquí podemos concluir lo siguiente:

   Estudiamos las reglas de Inferencia para demostrar un argumento determinado con premisas y enunciados, éstas son:

   1. Modus ponendo ponens
   2. Modus Tollendo Tollens
   3. Modus Tollendo Ponens
   4. Silogismo hipotético
   5. Conjunción
   6. Simplificación
   7. Adición
   8. Dilema constructivo
   9. Dilema destructivo

   Para demostrar un argumento se debe tomar en cuenta las formas en que los enunciados se presentan:

   PRUEBA FORMAL DE VALIDEZ: Se define como una sucesión de enunciados, cada uno de los cuales es una premisa de uno o dos enunciados que le preceden, de tal manera que el último enunciado de la secuencia es la conclusión del argumento cuya validez se está demostrando. ARGUMENTO VALIDO ELEMENTAL: Es cualquier instancia de sustitución de una forma de argumento válido.

   Recuerda que se llaman leyes de equivalencia a las formas básicas en que pueden ser sustituidas unas proposiciones por otras, por tener la misma tabla de verdad. Las leyes de equivalencia más comunes son:

   • Asociación
   • Distribución
   • Contraposición
   • Importación-Exportación

   1.4 MÉTODO POR REDUCCIÓN AL ABSURDO (RAA) O DEMOSTRACIÓN INDIRECTA

   Para determinar la decisión de llevar a cabo una prueba indirecta en lugar de una directa, es necesario tomar en cuenta ciertos factores, como la aparente insuficiencia de las premisas y que al utilizar la prueba indirecta se acorte el número de pasos de la demostración.

   “Una demostración indirecta de validez para un argumento dado se construye suponiendo, como premisa adicional, la negación de su conclusión y deduciendo entonces una contradicción explícita del conjunto aumentado de las premisas”.⁴ Por lo tanto, si una contradicción es derivable de un conjunto de premisas más la negación de la conclusión, entonces la conclusión se justifica, y queda demostrada sólo a partir del conjunto de premisas.

   Dicho de otra manera:

   Sea p el conjunto de premisas y c la conclusión, por hipótesis deduciremos de p y ∼ c una contradicción, esto es, una proposición s ∧∼ s (cualquiera). Al llegar a una contradicción, inmediatamente concluimos que el argumento es correcto.

   Esquematizando lo anterior tendríamos lo siguiente:

   P		(conjunto dado de premisas)
   1.	∼ C	(negación de la conclusión)	∴ C
   		(enunciados que se van infiriendo)	La justificación de esto es la utilización del método por reducción al absurdo (R A A)
   n) s ∧ ∼ s		(contradicción)

   n + 1) C (afirmación de la conclusión por R A A que empieza con la introducción de la negación de la conclusión (1) —n)

   Cabe considerar que, en última instancia, todo lo que puede demostrarse por vía indirecta también puede hacerse por vía directa, por lo cual se debe contar con elementos tales como: prueba condicional, principios de identidad, no contradicción y tercero excluido, que estudiarás en otros fascículos.

   

   ⁴ COP, Irving: Lógica Simbólica. CECSA México, 1990, pág. 75.

   Veamos un ejemplo:

   1. (m ∨ n) → (o ∧ p)p
   2. (o ∨ q) → (∼ r ∧ s)p
   3. (r ∨ t) → (m ∧ d)p ∴∼ r
   4. r P, R A A
   5. r ∨ t 4, Ad.
   6. m ∧ d 3, 5, M P P
   7. m 6 Simpl.
   8. m ∨ n 7, Ad.
   9. o ∧ p 1, 8, M P P
   10. o 9, Simpl.
   11. o ∨ q 10, Ad.
   12. ∼ r ∧ s 2, 11, M P P
   13. ∼ r 12, Simpl.
   14. r ∧∼ r 4, 13, Conj.
   15. ∼ r R A A, 4-14 Donde:

   1.

   1. son las premisas;
   2. es la negación de la conclusión;

   1. inferencias que nos conducen a una contradicción;
   2. es la contradicción, y
   3. es la afirmación de la conclusión, por R A A

   Como se observa, el método por R A A se basa en las reglas de inferencia y en las equivalencias, igual que la demostración directa.

   Otro ejemplo:

   1. p →∼ s p
   2. → s p ∴∼ (p ∧∼ r)
   3. 3. ∼∼ (p ∧∼ r) P, R A A
   4. p ∧∼ r 3, DN
   5. p 4, Simpl.
   6. ∼ s 1, 5, M P P
   7. ∼∼ r 2, 6, M T T
   8. r 7, D N
   9. ∼ r 4, simpl.
   10. r ∧∼ r 8, 9, Conj.
   11. ∼ ( p ∧∼ r) R A A 3-10

   

   Ejercicio 10.

   Para reafirmar lo aprendido del método por reducción al absurdo (demostración indirecta), realizar el siguiente ejercicio. Demuestra que los argumentos son válidos, mediante el método por RAA.

   Para que verifiques y evalúes las respuestas de este ejercicio, debes acudir con tu asesor de contenido, ya que algunas demostraciones pueden seguir trayectorias diferentes y correctas.

   I.

   1. p →∼ d p
   2. ∼ f → d p ∴∼p ∨ f

   

   II.

   1. p →∼ q p
   2. ∼ p →∼ r p
   3. ∼ r → s p
   4. t → q p ∴ r ∨ s

   III.

   1. j ∨ l p
   2. j →∼ v p
   3. l → i p ∴∼∨ V i

   

   IV.

   1. c → t p
   2. ∼ h ∨∼ s p
   3. r ∧ q p
   4. q → h p
   5. z → s p
   6. a → q p ∴∼ (z ∧∼ x)

   

   V.

   1. ∼ (m ∧ n)p
   2. m → u p
   3. n ∨∼ u p ∴∼ m

   1.4.1 PRUEBA DE LA INVALIDEZ DEL ARGUMENTO POR ASIGNACIÓN DE VALORES DE VERDAD

   La supuesta imposibilidad de probar la validez de un argumento no significa que éste no sea válido, ya que hay procedimientos que nos permiten demostrar su invalidez, como las tablas de verdad. En éstas, si al construirlas hay por lo menos un renglón falso en el resultado de su proposición condicional respectiva, prueba que las premisas son verdaderas y la conclusión falsa. Ahora bien, si logramos encontrar una asignación de valores que nos lo demuestre no tenemos que desarrollar toda la tabla de verdad y contaremos con un método que nos permita probar de una manera breve y eficaz que elargumento no es válido. Este método es la prueba de la invalidez de un argumento por asignación de valores de verdad.

   Considérese el siguiente argumento.

   1. p → (q ∨ r)
   2. r → (s ∧ t)
   3. ∼ s ∴ p → t

   Para probar su validez podríamos intentarlo una y otra vez mediante las diferentes leyes de implicación y equivalencia; pero, ¿qué hacer al no tener éxito?. Si bien es útil recurrir a la tabla de verdad, el construirla sería una tarea laboriosa y se correría el riesgo de equivocarse, ya que este argumento contiene cinco proposiciones diferentes, lo que da lugar a 32 combinaciones; mas si se ensayan diferentes asignaciones de valores de verdad se nos facilitará el trabajo.

   Retomemos el argumento anterior y, en primer lugar, pasémoslo a su forma condicional.

   {[p → (q ∨ r) ]∧[r → (s ∧ t) ]∧∼ s}→ (p → t)

   Para comprobar si las premisas son verdaderas y la conclusión falsa, ya que si es así el argumento no es válido, primero se asignan valores de manera que la conclusión resulte falsa. Para lograrlo en el ejemplo que nos ocupa, a la proposición representada por p le damos valor verdadero y a la proposición simbolizada por t falso, con el objeto de que la conclusión efectivamente resulte falsa. Estos valores serán nuestras asignaciones base.

   p q r s t {[p → (q ∨ r)]∧[r → (s ∧ t)]∧∼ s}→ (p → t)

   

   Con esta asignación de valores de los enunciados, se observa que el argumento no es válido, ya que en este caso, se muestra que las premisas son verdaderas y la conclusión es falsa.

   Mediante la asignación de valores de verdad, prueba que los siguientes argumentos no son válidos^* .

   I.

   1. (q ∨ s) ∧ (t → a)p
   2. (s ∨ t)p
   3. q → r p q ∨ r

   II.

   1. x ↔ (y → z)
   2. y ↔ (∼ x ∧∼ y)
   3. z ↔ (x ∨∼ y)
   4. y ∴ x ∨ z

   III.

   1. ∼ p →∼ q
   2. ∼ q → (∼ r ∨ t)
   3. ∼ t ∴ ( ∼ r ∨∼ p)

   IV.

   1. (a → b) ∧ (c → d)
   2. a ∨ c
   3. (b ∨ d) → (e ∧ f)
   4. e → (f → g)
   5. g → (a → h) ∴ h

   *

   Para aclarar tus dudas, acude con el asesor de Métodos de Investigación y evalúa tus respuestas.

   V.

   1. a → b
   2. b → c
   3. a ∨ c
   4. c ∨ d ∴ d

   

   En las secciones anteriores se resolvieron problemas con las Reglas de Inferencia y tablas de verdad. A continuación te presentamos otros métodos que apoyan a la comprobación científica, estos son:

   a) Método por reducción al absurdo (RAA) (Demostración Indirecta).

   b) Prueba de la invalidez del argumento por asignación de valores.

   De lo anterior se concluye lo siguiente:

   Una demostración indirecta de validez para un argumento dado se construye suponiendo, como premisa adicional, la negación de su conclusión y deduciendo entonces una contradicción explícita del conjunto aumentado de premisas.

   Recuerda que para comprobar si las premisas son verdaderas y la conclusión falsa en la asignación de valores, primero se debe asignar valores de manera que la conclusión resulte falsa.

   La supuesta imposibilidad de probar la validez de un argumento no significa que éste no sea válido, ya que existen procedimientos que nos permiten demostrar su invalidez, como las tablas de verdad.

   

   A lo largo de este capítulo has participado del reconocimiento de los diferentes ámbitos de la realidad para identificar la comprobación más adecuada de las hipótesis. Por cuestiones operativas nos hemos abocado a un tipo de comprobación: la demostración, proceso constituido por razonamientos válidos.

   En esto consiste precisamente la tarea de la Lógica, es decir, demostrar la validez de las hipótesis (su justificación), mediante el uso del lenguaje simbólico y las leyes o reglas de inferencia.

   Con la finalidad de que verifiques tu comprensión de los temas que has estudiado. A continuación te presentamos el siguiente esquema, el cual relaciona cada uno de los temas importantes en este capítulo. Empieza a revisar el diagrama de arriba hacia abajo, siguiendo las flechas con dirección hacia los rectángulos. Si se te presenta alguna duda, acude a tu asesor de contenido.

   

   Verifica los conocimientos que has alcanzado realizando las siguientes actividades, te recomendamos que trates de resolverlos solo, posteriormente verifica tus resultados en el apartado de “Autoevaluación” donde podrás revisar los errores y fallas que tuviste. Si tienes alguna duda acude a tu asesor de contenido.

   Realiza lo que se te pide:

   a) Identifica a qué ámbito de la realidad se refieren cada una de las hipótesis que aparecen como conclusiones en los argumentos.

   b) Traduce los argumentos al lenguaje simbólico de la lógica.

   c) Prueba su validez a través de las tablas de verdad y de los métodos directo e indirecto, según sea el caso.

   d) De ser necesario prueba la invalidez del argumento por el método de asignación de valores.

   I.

   1. Si la masa de la estrella es muy pequeña, entonces no hay suficiente temperatura en su centro. P →∼ Q
      1. Si no hay suficiente temperatura en su centro, entonces no puede haber combustión de helio.
      2. ∼ Q →∼ R
   1. Si no hay combustión de helio, entonces la estrella pasa directamente hacia el estadio de una enana blanca.
   2. ∼ R → S
   2. La masa de la estrella es muy pequeña. P
   3. Por lo tanto, la estrella es una enana blanca. S

   

   II.

   1. Si el oro es un metal, entonces es maleable. P → Q
   2. Si el oro no es metal, entonces no es buen conductor de electricidad.

   ∼→ ∼ R

   1. Si no es buen conductor de electricidad, entonces sirve como aislante. ∼ R → S
   2. Si el oro se dilata, entonces es maleable. T → Q
   3. Por lo tanto, si el oro se dilata, entonces es aislante.

   

   T → S

   III.

   1. Si el planeta no se está desforestando, entonces hay abundante vegetación. ∼ P
   2. Los árboles propician humedad, o no hay abundante vegetación.

   

   R

   ∼ R

   1. No es cierto que el planeta no se esté desforestando y que los árboles propician suficiente humedad. ∼∼ P VR
   2. Por lo tanto, el planeta se está desforestando. P

   Compara las respuestas que diste a las Actividades Integrales. Si tienes alguna duda consulta a tu asesor de Métodos de Investigación.

   I.

   1) P →∼QP 2) ∼Q →∼RP 3) ∼R → SP 4)P P ∴S 5) P ∼ S S. H 1, 2, 3 6) S MPP 4, 5

   II.

   1. P →Q P ASIGNACIÓN DE VALORES
   2. ∼P →∼R P P Q R S T
   3. ∼R →S P F F F F V
   4. T →QP ∴ T →S

   [(P →Q) ∧(∼P →∼R)]∧[(∼R →S) ∧(T →Q)]→(T →S)

   F F V V V F V F V F

   V V F F

   V F FF

   

   V

   Nota: Esta asignación prueba que el argumento es válido ya que cuando menos muestra que con esta combinación las premisas resultan falsas y la conclusión verdadera, luego entonces, el argumento no es válido.

   III.

   1. ∼P →QP
   2. R V ∼QP
   3. ∼∼P ∧RP ∴P
   4. ∼∼P SIMPL 3
   5. P DN, 4

   ANEXO DE RESULTADOS

   En este apartado encontrarás algunas de las respuestas de las actividades y/o (ejercicios) que aparecen en este capítulo, el cual tiene como finalidad que lo consultes, para verificar y comparar tus respuestas.

   Respuestas ejercicio 1.

   1. Es una contradicción.
   2. Resulta una tautología.

   6. Es una contingencia (en la columna del conectivo principal en los dos últimos renglones resulta falsa).

   Respuestas ejercicio 2.

   1. Este argumento es válido, y su tabla de verdad resultó una tautología.

   4. Este argumento no es válido, y su tabla de verdad resultó una contingencia (en la columna de su conectivo principal, en el tercer renglón resultó falsa).

   6. Este argumento resultó válido, y su tabla de verdad correspondiente muestra ser una tautología.

   Respuestas ejercicio 3.

   1. Adición
   2. Silogismo hipotético
   3. Simplificación
   4. Modus Tollendo Tollens
   5. Modus Ponendo Ponens
   6. Simplificación
   7. Silogismo hipotético
   8. Modus Ponendo Ponens
   9. Modus Tollendo Tollens
   10. Modus Tollendo Ponens
   11. Modus Tollendo Tollens
   12. Dilema constructivo
   13. Modus Tollendo Ponens
   14. Dilema constructivo
   15. Silogismo hipotético
   16. Dilema destructivo
   17. Conjunción
   18. Silogismo hipotético
   19. Modus Ponendo Ponens
   20. Modus Tollendo Tollens

   Respuestas Ejercicio 4.

   3. X, porque para que se aplicara un M P P, la conclusión tendría que ser ∼ (s ∨ p)

   5. X, porque para que se aplicara un S H, el conectivo de los enunciados tendría que ser un condicional.

   9. S H

   11. D C

   13. MTT

   Respuestas Ejercicio 5.

   2. (s ∨ r) Dilema Constructivo

   5. ∼ t Modus Tollendo Ponens

   1. (n ∧ y) Modus Tollendo Ponens
   2. (∼ q ∨∼ p)Dilema Destructivo

   17. m Modus Tollendo Tollens

   Respuestas Ejercicio 7.

   1. Conmutación (Conm.)
   2. Doble negación (D N)
   3. Asociación (Asoc.)
   4. Contraposición (Contr.)
   5. Doble negación (D N)
   6. De Morgan (De M.)
   7. Conmutación (Conm.)
   8. Importación-Exportación (Imp.-Exp.)
   9. Conmutación (Conm.)
   10. Asociación (Asoc.)
   11. Distribución (Distr.)
   12. Distribución (Distr.)
   13. Contraposición (Contrap.)
   14. De Morgan (De M)
   15. Importación-Exportación (Imp.-Exp.)
   16. Doble negación (D N)
   17. De Morgan (De M.)
   18. De Morgan (De M.)
   19. Conmutación (Conm.)
   20. Distribución (Distr.)

   Respuestas Ejercicio 8.

   3. (q ∧ b) ∨ (q ∧ c) Distr. y también (b ∨ c) ∧ q Conm.

   5. (s ∨∼ q) ∧ (s ∨ r) Distr.

   12. (p ∧ q)→ (s ∨ t) Imp.-Exp.

   17. q ∧ (t ∧ n) Asoc.

   20. ∼ r ∧ t De M.

   

   VERIFICACIÓN DE HIPÓTESIS

   2.1 LA VERIFICACIÓN DE HIPÓTESIS EN LAS CIENCIAS NATURALES

   a) Física b) Biología c) Química

   2.2 LA VERIFICACIÓN EN LAS CIENCIAS SOCIALES

   a) Psicología y Psiquiatría b) Sociología

   2.3 OBSERVACIÓN Y EXPERIMENTACIÓN

   2.3.1 La Observación Científica

   2.3.2 La Experimentación Científica

   2.3.3 Esquema Sobre la Obtención de Leyes CientíficasEl presente capítulo tiene como finalidad complementar lo expuesto anteriormente sobre la comprobación formal o demostración de hipótesis. Como sabes, la demostración es fundamentalmente de carácter formal, mientras que la verificación como verás es de carácter factual; es decir, se realiza analizando hechos o fenómenos y se utiliza en las Ciencias Naturales y Sociales.

   

   La verificación permite la refutación y justificación de hipótesis mediante el empleo de técnicas de contrastabilidad. Por lo anterior en este capítulo:

   ¿APRENDERÁS?

   ¿CÓMO LO APRENDERÁS?

   ¿PARA QUÉ TE VA A SERVIR?

   

   CAPÍTULO 2. VERIFICACIÓN DE HIPÓTESIS

   CARACTERIZACIÓN DE LA VERIFICACIÓN

   Tu vida diaria está llena de noticias, hechos o fenómenos sobre diferentes aspectos de la ciencia y la tecnología, tal es el caso de los automóviles, los aviones, los transbordadores espaciales y cuestiones tan simples en apariencia como el agua, el aire, etc. En México sólo un pequeño porcentaje de sus habitantes desconoce el televisor o no tiene un radio; pero, te has preguntado ¿cómo funcionan estos aparatos; al trabajar con sustancias, ¿cómo se puede estar seguro de que éstas no cambian al entrar en contacto?. Sabes que el agua la componen hidrógeno y oxígeno; sin embargo, ¿cómo puedes comprobarlo?; las noticias que aparecen en el televisor o algún periódico se refieren a determinado hecho que sucedió en tu comunidad, pero ¿cómo saber que la interpretación dada de él es verdadera o falsa?.

   Por otro lado, como sabes, no todas las ciencias son iguales pues la naturaleza de sus objetos de estudio es diferente. Veamos lo siguiente:

   Las ciencias formales, como la Lógica y las Matemáticas, se ocupan de objetos ideales

   o mentales, que son inexistentes como realidades empíricas; en cambio, las ciencias factuales, como la Física y la Antropología, estudian hechos o fenómenos, es decir, objetos que tienen una existencia concreta en la realidad. Por eso mismo la manera de comprobar los conocimientos en unas y otras es también diferente. Las Ciencias formales recurren exclusivamente a la demostración, y por su parte, las factuales principalmente a la verificación, aunque también puede ocurrir que la verdad de las hipótesis sea establecida con la sola ayuda de la razón.

   A las ciencias factuales no sólo se les exige a partir de principios o postulados, como a las ciencias formales (pasar la prueba de la demostración), sino que además, las explicaciones deben concordar con los hechos (pasar la prueba de la verificabilidad). Es decir, para comprobar la hipótesis de las ciencias factuales es necesaria la coherencia, pero esto no es suficiente, pues es indispensable también pasar la prueba de la verificación.

   La demostración, como viste en el capítulo anterior, es la comprobación que justifica relaciones lógicas entre conocimientos. En ella se parte de afirmaciones evidentes a la razón (axiomas, teoremas, principios) para deducir consecuencias verdaderas. De esta manera, la comprobación prueba la coherencia de las hipótesis con enunciados precisamente aceptados como verdaderos. La demostración, en síntesis, examina el aspecto lógico de las explicaciones científicas.

   La verificación en cambio, determina la verdad o falsedad de las hipótesis confrontándola con los hechos. Por lo general, mediante la observación y/o experimentación, se contrasta la explicación dada en la hipótesis, con los hechos mismos, para inferir de ello, su confirmación o rechazo.

   Así, la verificación analiza el aspecto empírico de las explicaciones científicas.

   2.1 LA VERIFICACIÓN DE HIPÓTESIS EN LAS CIENCIAS NATURALES

   Para que comprendas mejor en qué consiste la naturaleza de la verificación y su papel dentro de la comprobación científica, a continuación se presenta una serie de ejemplos sobre descubrimientos científicos en los que se establece la importancia que tiene para la ciencia.

   En los siguientes ejemplos se muestra cómo algunos científicos llegaron a explicar la realidad o una parte de ella. Con esta sencilla explicación conocerás los elementos de un procedimiento científico e identificarás en ellos la comprobación de hipótesis.

   a) Física

   Copérnico y su teoría heliocéntrica

   Había pasado más de un milenio desde que Arquímedes prometió comprobar la hipótesis de Aristóteles: mover al mundo si le daban un punto de apoyo, y en 1543 d.C. Nicolás Copérnico cumplió tal ofrecimiento. Él encontró el punto de apoyo y con la palanca de su mente lanzó al mundo hacia el espacio donde ha estado desde entonces (ésto en sentido figurado). Veamos por qué.

   Hacia el año 1500 d.C. Italia era un lugar fecundo de pensamientos: nuevas ideas surgían y las antiguas se rechazaban, tal es el caso de las teorías respecto al movimiento de los cuerpos celestes; se había observado que éstos, incluso el Sol, la Luna y los planetas, giraban día tras día en torno al globo terráqueo. Para casi todos los científicos aquello era mera apariencia, creía que la Tierra era una especie de globo que giraba en torno a su eje, de este a oeste, como un péndulo invertido, y que el movimiento de los astros era ilusorio. Afirmaban, además que si la Tierra fuese fija las estrellas estarían inmóviles; “la Luna, sin embargo, cambia de posición respecto a las estrellas fijas”. En un espacio de 29 días (ignorando la rotación de la Tierra), la Luna recorre un circuito celeste de oeste a este. El Sol hace lo mismo, sólo que más lento, pues necesita 365 días para efectuarlo.

   Era claro que el Sol y la Luna giraban, y hasta ahí todo estaba correcto; pero ¿qué pasaba con los planetas?, pues Mercurio, Venus, Júpiter y Saturno cambian de posición respecto a las estrellas pero de manera rara; por ejemplo, los dos primeros aparecían unas veces por la mañana y otras por la tarde, salían cerca del horizonte y en lo alto. Por otra parte, los planetas restantes aparecían a veces sobre la cabeza del observador describiendo cada uno de ellos un círculo completo de oeste a este, pero sus movimientos no eran constantes.

   Se creía que aquello se debía a que cada uno de los planetas se movían en círculos pequeños, cuyo centro describía otro más grande. Pero a medida que se hacían más observaciones se tuvieron en conjunto más y más círculos, por lo que los científicos como Copérnico concluyeron que esto no era correcto.

   Copérnico, basándose en la teoría de Aristarco de Samos (matemático griego), quien sostenía que la Tierra giraba alrededor del Sol y no éste alrededor de aquélla, intentó demostrar que su teoría tenía sentido; sin embargo, carecía de instrumentos para demostrarlo, puesto que el telescopio todavía no se inventaba.

   

   Figura 1. Nicolás Copérnico (1473-1543). Astrónomo polaco que utilizó el método científico en sus diversas investigaciones.

   A pesar de la carencia de instrumentos para demostrar sus teorías, Copérnico contaba con la demostración lógica y, valiéndose de esquemas, demostró que los planetas cercanos tenían que seguir al sol, por lo que desde la Tierra sería imposible verlos a mayor distancia de aquél, de modo que Venus y Mercurio podían aparecer por la mañana y la tarde cuando la luz del Sol estaba tras el horizonte, y verse cerca de esta línea.

   En 1530 Copérnico expuso su teoría en forma de manuscrito e hizo que circulara, pero, como siempre, los enemigos gratuitos surgieron, tal es el caso de Martín Lutero, quien señaló que el científico era un necio pues negaba la Biblia. No obstante, con la ayuda de Joachim Rheticus logró publicar un resumen de su teoría, misma que aprobó el papa Clemente VII y se publicó íntegramente en 1542.

   

   Figura 2. El estudio de las fases de Venus tuvo gran influencia en Galileo, ya que fue una de las pruebas concluyentes de que el Sol estaba en el centro del sistema. En efecto, para explicar las fases de Venus era necesario aceptar la teoría de Copérnico. En este grabado, publicado por el matemático suizo Matthias Hirzgarter en 1643, aparecen las fases de Venus, Mercurio y la Luna. (Cruz González, Irene: El hombre de la torre inclinada: Galileo Galilei, p. 98).

   Galileo Galilei y la caída de los cuerpos

   “Desde que éramos niños, hemos aprendido la diferencia entre subir y bajar, sabemos también que todo lo que sube, baja. Desde la Antigüedad se ha tenido la certeza de que los cuerpos pesados (una piedra, un trozo de hierro, por ejemplo) caen más rápido que un cuerpo ligero (una pluma o un trozo de algodón); sin embargo, nadie ha comprobado si esto en realidad es así”.⁵

   El fragmento anterior es de uno de los científicos más importantes del siglo XVI, Galileo Galilei. Observa hacia dónde se orienta su trabajo: la caída libre de los cuerpos, el cual empezó con la observación y con el planteamiento de la siguiente hipótesis:

   “Todos los cuerpos, independientemente de su peso, que se arrojan simultáneamente desde una altura, llegarán al suelo al mismo tiempo; aunque parezca que algunos caen más lento que otros, esto se debe a la resistencia del aire”.

   Para comprobar experimentalmente esta hipótesis, Galileo propuso: “Si construimos un péndulo amarrando una piedra a una cuerda y suspendiendo ésta de un extremo de una viga, al hacerlo oscilar veremos que el tiempo de cada vaivén (periodo de oscilación) será siempre el mismo, aunque las oscilaciones se vayan haciendo cada vez más pequeñas. Si hacemos experimentos con piedras de diferentes tamaños y cuerdas de varias longitudes, encontraremos que si bien el periodo de oscilación depende de la longitud de la cuerda -cuando más larga, es mayor el periodo-, no depende del peso de la piedra.

   “Lo anterior demuestra que la caída de los cuerpos no depende de su peso, ya que caen igual -en un péndulo- las piedras más pesadas que las más ligeras”.⁶

   ⁵ “Discurso y demostración matemática sobre las dos nuevas ciencias”, citado por Irene Cruz González en El Hombre de la Torre Inclinada…, págs. 35-36 ⁶ Op. cit., págs. 36 y 37.

   No obstante la demostración dada por Galileo sobre la caída libre de los cuerpos, los científicos de su época se resistían a creer que todos los cuerpos caen a la misma velocidad, por lo que, según se cuenta, Galileo “subió a la (…) Torre de Pisa para tirar objetos de diferentes tamaños y materiales. Algunas veces “variaba” o cambiaba el tamaño de los objetos hechos del mismo material, es decir, arrojaba bolas de metal grandes, medianas o chicas y en otras ocasiones “variaba” el material de los objetos del mismo tamaño y arrojaba, por ejemplo; maderas, piedras o metales”.⁷

   Antes de continuar aclaremos que probablemente Galileo no hizo este experimento, pero sí lo cita en su obra El mensajero sideral (Siderius Nuncius).

   Newton y la descomposición de la luz.

   Para realizar el siguiente experimento Newton no se basó sólo en reflexiones y cálculos matemáticos, pues él, como otros científicos, partieron de una hipótesis, misma que puso a prueba a través de la experimentación.

   “La luz blanca está compuesta por varios colores que pueden separarse y recombinarse”.

   Para demostrar lo anterior hizo que la luz del sol entrara en una habitación oscura a través de un orificio hecho en una cortina, luego puso un prisma triangular de vidrio enfrente del diminuto rayo y observó que la luz que pasaba al otro lado aparecía en forma de arco iris, no en forma de punto luminoso; después colocó otro prisma en el lugar en que caía el arco iris y descubrió que la luz volvió a salir por el otro lado en forma de luz blanca.

   b) Biología

   Pasteur y las levaduras.

   A Luis Pasteur en 1856, cuando era profesor de la Universidad de Lille, Francia, los vitivinicultores le plantearon el siguiente problema: “ El vino y la cerveza, al envejecer, se agrian con facilidad causando pérdidas por millones de francos”.

   Para su investigación, Pasteur partió de una hipótesis.

   “Existe una clase de animalículos que agrian el vino, y se soluciona el problema matándolos”.

   Op. cit., p. 22

   Para verificar la hipótesis, Pasteur estudió a través de microscopio los residuos de vino agriado que quedaban en las botellas y los comparó con los del vino sano. Descubrió que ambos tenían células que lo agriaban de una clase especial. Pasteur no se conformó con saber esto, sino que llevó a la práctica su descubrimiento y trató de solucionar el problema intentando acabar con las células que suavemente lo descomponían; posteriormente cerró herméticamente las barricas de vino. Al cabo de varios meses las abrió y observó que éste estaba en perfectas condiciones.

   

   Figura 3. Pasteur en su laboratorio. (Magdalena Fresán: El vencedor del mundo invisible: Luis Pasteur, p. 49)

   Para llevar a cabo su experimento, Pasteur utilizó el procedimiento de la investigación científica como se hace hoy en día. Elaboró una hipótesis a partir de un problema que se planteó; la comprobó contrastando las muestras de vino agriado con otro sano; posteriormente experimentó varias formas de acabar con lo que él llamó animalículos, y descubrió que calentando el vino se matan las levaduras. A este procedimiento de calentamiento se le conoce como pasteurización en honor de Luis Pasteur.

   Johann Gregor Mendel y la Genética

   El siguiente descubrimiento se debe a Johann Gregor Mendel, uno de los pioneros de una ciencia nueva: la genética, quien, aunque empezó sus estudios en 1865, no fue sino hasta 1900 cuando se conoció su trabajo.

   Mendel era aficionado a la jardinería y a la estadística, lo que le reportaría grandes beneficios para su investigación. En sus primeras observaciones, al cultivar guisantes (chícharos), vio que las plantas heredaban características de uno de sus padres y a partir de aquí planteó una hipótesis.

   “Las plantas heredan características de uno de sus padres en una generación y las del otro en la siguiente”.

   Para verificar esta hipótesis “autopolinizó varias plantas cerciorándose de que las semillas así obtenidas heredasen en sólo las características de uno de los padres. Pacientemente recogió las semillas producidas por cada planta autopolinizada, las plantó una por una y estudió la nueva generación”.⁸

   Comprobó que las semillas de guisantes enanos sólo producían guisantes enanos y las semillas de éstos también producían guisantes enanos, exclusivamente. Sin embargo, las semillas de guisantes grandes no siempre engendraban guisantes grandes. Por consiguiente concluyó que había dos clases de plantas de guisantes: las que reproducían fielmente a sus padres y las que no, pues presentaban variaciones.

   Entonces “cruzó plantas enanas con plantas grandes de las que se reproducían fielmente, y pensó que las semillas serían ahora el producto de dos progenitores desiguales. ¿Qué pasaría?. ¿Los descendientes serían unos enanos y otros grandes?”.⁹ Observó con sorpresa que cada una de las semillas de esas plantas producían una grande en la primera generación y el enanismo había desaparecido.

   “Mendel polinizó cada una de las plantas híbridas y estudió sus resultados: los descendientes eran del tipo de reproducción infiel y una cuarta parte de las semillas engendraron plantas enanas de producción fiel; otra cuarta parte dio lugar a plantas de reproducción, y la mitad restante engendró plantas grandes de reproducción infiel”.¹⁰

   Concluyó que las plantas grandes de reproducción infiel alojaban en su interior características de la planta enana y de la grande, y cuando se daba el cruce de ambas se ponía de manifiesto el tamaño grande, pero las características de las enanas no desaparecían, sólo que su enanismo era recesivo, mientras que las grandes eran dominantes. Gracias a este experimento Mendel estableció la Primera Ley de la Herencia.

   

   Figura 4. Johann Gregor Mendel. (Fabio Salamanca: El Olvidado Monje del Huerto: Gregor Mendel, p. 11.)

   c) Química

   ⁸ Op. cit.,Ibid. pág. 82 ⁹ Op. cit.,Ibid pág. 82. ¹⁰ Op. cit.,Ibid pág. 82.

   Hasta el momento has visto una historia sucinta de la verificación del trabajo de algunos científicos de las ciencias biológicas y física; ahora estudiarás experimentos que se hicieron o se pueden hacer con fines de verificación en la química.

   Van Helmont y el Aire.

   En la Edad Media existieron los llamados “alquimistas”, representantes de la alquimia, una falsa ciencia que estudió el comportamiento de los metales y algunas otras sustancias cuyo descubrimiento dio grandes aportaciones a la química moderna. Los alquimistas pensaban que el aire era la única sustancia invisible, pues las pompas o vapores incoloros recibían el nombre de “aires” o “espíritus”. Pero hubo un médico de origen flamenco, Jan Baptista van Helmont, quien por afición se dedicó a la alquimia y no estuvo de acuerdo con que todos los vapores incoloros fuesen “aires”, pues observaba que muchos de sus compuestos alquímicos no aparentaban ser aires; por ejemplo, al combinar ácido nítrico con trozos de plata, esta se disolvía desprendiendo un vapor rojo. Esto lo llevó a pensar que el aire no era rojo o visible; por consiguiente aquello no era aire.

   Van Helmont mezcló caliza con vinagre y observó una serie de pompas que ascendían a la superficie de esa sustancia, que aunque incoloras con apariencia de burbujas de aire no lo eran, por lo que colocando una pequeña antorcha encima del líquido vio que la llama se apagaba. Por consiguiente se preguntó qué era ese aire que apagaba las llamas. Observó también que de las frutas en descomposición emanaban, igualmente, vapores que extinguían la flama y que de las brasas de madera surgían similares vapores.

   Después de experimentar Van Helmont concluyó la siguiente hipótesis:

   “El aire era sólo parte de un grupo de sustancias similares a las que el alquimista bautizó con el nombre de gas”.

   Se dio cuenta de que el aire era uno de tantos gases. Al gas rojo producto de la combinación de ácido nítrico con plata hoy en día se le conoce como dióxido de nitrógeno y al gas que apagaba las llamas, anhídrido carbónico. Por desgracia Van Helmont no pudo estudiar los gases pues no sabía cómo aislarlos. Fue hasta 1730 que el inglés Stephen Halles inventó un dispositivo que impedía la dispersión de los gases.

   Para construir este aparato Halles colocó un matraz cuya única salida era un tubo en forma de codo que se conectaba hasta la entrada de otro en posición invertida y lleno de agua. Las burbujas de gas se desplazaban por el tubo y subían al segundo matraz, desalojando al agua; cuando ésta terminaba de salir tenía un recipiente lleno del gas que quería obtener y con el cual podía experimentar. Sin embargo, los pioneros de la química advirtieron que no todos los gases se podían recoger de esta forma porque algunos se disolvían antes de llenar el matraz, por lo que, cuarenta años después, Joseph Priestley sustituyó el agua por el único metal líquido en estado natural (el mercurio), observando que los gases no se disuelven en éste, permitiendo recoger cualquier gas.

   Priestley obtuvo con este método los dos gases que descubrió Van Helmont, poniendo especial interés en el dióxido de carbono, el cual disolvió en agua y comprobó que la combinación resultante tenía un sabor agradable. Inventó así el agua de soda. También obtuvo amoniaco, cloruro de hidrógeno, dióxido de azufre y oxígeno.

   Lavoisier y la combustión.

   El químico francés Antoine Laurent Lavoisier estudió en el siglo XVIII el proceso de la combustión. Aún cuando Priestley ya había descubierto el oxígeno, nadie se explicaba en qué consistía este proceso de combustión u oxidación de una sustancia en el aire.

   

   Figura 5. El método científico propuesto por Lavoisier puso fin a las nociones místicas de la alquimia. (García, Horacio: El investigador del fuego: Antoine L. Lavoisier p. 45)

   Lavoisier no fue el primero en estudiar este fenómeno, aunque sí agregó un elemento más en sus experimentos: las mediciones precisas, pues creía firmemente que éstas eran primordiales. Estas mediciones no eran nuevas, dado que Galileo ya las había utilizado 200 años antes, aunque fue Lavoisier quien las extendió a la química.

   Este científico no se conformó con observar la combustión de las sustancias y examinar los residuos de las mismas, ni con estudiar la oxidación de los metales y la herrumbre producida en su superficie; antes y después de arder o herrumbrarse una sustancia, la pesó , lo que le causó gran confusión, pues no podía comprobar la siguiente hipótesis.

   “Todas las sustancias que se queman u oxidan producen cenizas o herrumbre, respectivamente, y el peso de esos residuos es igual a la sustancia antes de quemarse u oxidarse”.

   Lavoisier advirtió experimentalmente que tras arder la madera, sus cenizas eran menos pesadas; una vela se consumía por completo y desaparecía, y al calentar un diamante, éste no dejaba rastro alguno. Por otro lado, comprobó que al oxidarse un metal la herrumbre lo hace más pesado, situación que no comprendía, pues parecía como si se agregara algo sólido al metal, y se preguntó por qué la combustión destruía la materia y la oxidación añadía materia.

   

   Figura 6. Antoine Laurent Lavoisier (García, Horacio: El investigador del fuego.., p. 21)

   Para solucionar este problema, Lavoisier, con base en los estudios de Van Helmont y del escocés Joseph Black, pensó: “supongamos que una sustancia al arder pierde peso porque libera un gas. ¿Qué ocurre con los metales?. ¿Gana peso porque se combinan con gas?”.¹¹ Las respuestas iban por buen camino al presumir que detrás de los cambios de peso originados por la combustión estaban los gases; sin embargo, no sabía cómo probar su conjetura, pues no era suficiente con pesar las cenizas y la herrumbre, había que pesar los gases.

   Como observarás, con los conocimientos que tienes actualmente la solución es evidente. Sólo había que cerrar los recipientes que contenían la sustancia antes de la reacción, dejando fuera una pequeña porción de aire. Las dos cosas podían hacerse, si se anticipaba a las reacciones químicas que ocurrirían en un recipiente sellado. Por lo tanto, los gases capturados quedarían en el recipiente y los gases para formar la herrumbre sólo podían provenir del aire retenido dentro del recipiente.

   Lavoisier llevó a cabo este proceso, y pesó el recipiente, la sustancia y el aire retenido dentro; luego encendió fuego debajo del recipiente y calentó todo. Cuando hubo quemado o herrumbrado las sustancias y el metal, peso nuevamente el recipiente junto con su contenido. Este experimento lo repitió varias veces con diversas sustancias, y en todo los casos, independientemente de lo que se quemara u oxidara, el recipiente sellado no mostró cambios en el peso. Con base en lo anterior Lavoisier verificó su hipótesis.

   ¹¹ ASIMOV, Isaac. Grandes Ideas de la Ciencia, pág. 43.

   

   Figura 7. Lavoisier gastaba buena parte del dinero que recibía como asentista trabajando sus complejos aparatos (García, Horacio: El investigador del fuego…, p. 66)

   

   Lee detenidamente el siguiente texto, donde encontrarás la comprobación científica de la hipótesis relacionada con la circulación de la sangre en el hombre. Responde después a las preguntas planteadas al final del mismo.

   William Harvey y el movimiento del corazón

   El médico inglés William Harvey, quien nació el 1 de abril de 1578, observó en sus estudios la acción del corazón y de la sangre: “A cada contracción el corazón bombea cierta cantidad de sangre en las arterias. Al cabo de una hora había bombeado tal cantidad que pesaba tres veces más que un hombre”.¹² A partir de esta observación se planteó un problema con base en las siguientes preguntas: ¿De dónde venía toda esa sangre?. ¿A dónde iba?. ¿Venía de la nada?. ¿Se desvanecía en la nada?. Después de plantearse estas interrogantes, elaboró una hipótesis. Harvey pensó que la sangre que sale del corazón tiene que volver a él.

   Harvey, a diferencia de muchos de sus colegas que únicamente especularon sobre el movimiento de la sangre, buscó dentro de los cuerpos la verificación de la hipótesis, con base en la investigaciones del padre de la Anatomía, Andreas Vesalius (Vesalio). Estudió el corazón de animales vivos y advirtió que las mitades no se contraían; que las válvulas ubicadas entre los ventrículos y las aurículas seguían una sola dirección. Hizo lo propio con las venas, percatándose que también eran unidireccionales (característica descubierta por Fabricius, maestro de Harvey en Padua, Italia, quien, sin embargo, no había comprendido su función), lo cual evidenciaba que la sangre salía del corazón por las arterias y entraba en él por las venas. Reparó en que las válvulas, por su característica unidireccional y porque se cerraban y se abrían, impedían que la sangre regresara. Con esta evidencia Harvey ligó diversas arterias y observó que sólo se expandían de un lado del corazón. Realizó lo mismo con las venas y vio que la presión crecía del lado opuesto del corazón.

   ¹² ASIMOV, Isaac. Momentos Estelares de la Ciencia, pág. 25.

   En 1616 concluyó que la sangre circulaba; sin embargo, esta teoría tenía un error, pues no explicaba cómo ésta pasaba de las arterias a las venas. Decía que el sistema arterial era como un árbol dividido en ramitas cada vez más pequeñas y cerca del punto donde las arterias parecían terminar, surgían minúsculas venas que posteriormente se agrandaban, pero que no habían ninguna conexión entre ambas.

   Pese a este error la teoría se publicó en 1628 en su libro De Motus Cordis (Sobre el movimiento del corazón), y no fue sino hasta 1661, cuatro años después de la muerte de Harvey, que el médico italiano Marcelo Malphighi verificó su hipótesis al proponer y demostrar la existencia de los vasos sanguíneos, a los que llamó capilares.

   Ahora responde lo que se te pide:

   1. ¿Cuál es la hipótesis de la que parte Harvey?.
   2. ¿Cómo pone a prueba esta hipótesis?.
   3. ¿Qué papel juegan la observación y la experimentación dentro de esta comprobación?.
   4. Al final de la comprobación, ¿la hipótesis es confirmada o rechazada?, ¿por qué?.
   5. Esta comprobación científica, ¿es una demostración o una verificación?, ¿por qué?.

   

   Hasta aquí podemos establecer algunas conclusiones como son las siguientes:

   Recuerda que la observación y la experimentación tienen como finalidad la explicación de una parte de la realidad, ya que, como es cierto, no es posible explicar todo el mundo de la Física o de la Biología, sino sólo algunos aspectos.

   Un ejemplo muy claro de la importancia que tiene la observación dentro del campo de la investigación científica es el de Harvey ya que no sólo se conformó con lo dicho en sus viejos manuscritos. Sino que con ello sentó los cimientos de las ciencias de la vida. La riqueza de la investigación de este científico reside en los métodos que utilizó.

   Recuerda que Galileo logró establecer relaciones matemáticas simples para calcular la velocidad de la caída de un cuerpo y aplicó las matemáticas a los cuerpos en movimiento (observación-experimentación).

   Aunque Galileo descubrió la ley de la caída de los cuerpos, no se percató de la razón fundamental por la que los objetos caían en dirección al centro de la tierra, tuvieron que pasar 40 años de su muerte para que Isaac Newton descubriera las causas de esa caída.

   La experimentación que introdujo Galileo en la Física repercutió notablemente en diversas disciplinas científicas como la Química, la Biología, etc.

   Los experimentos de Lavoisier y sus mediciones sentaron las bases para la interpretación de la combustión llevándole a intuir una ley que hoy, aunque con algunas modificaciones, es vigente: “La materia no se crea ni se destruye sólo cambia de una forma a otra”.

   Todos los científicos que estudiamos en este tema realizaron sus estudios partiendo de la observación y del planteamiento de problemas hasta la elaboración de la hipótesis y su comprobación.

   2.2 LA VERIFICACIÓN EN LAS CIENCIAS SOCIALES

   Retomando la primera parte del capítulo, recuerda que las ciencias no son sólo las que se conocen como naturales (Física, Química, Biología, etcétera), sino que también existen las Sociales, que siguen procedimientos de comprobación científica, parten también de problemas e hipótesis, aunque su verificación es diferente a la de las ciencias naturales, debido a que sus estudios no se efectúan en el laboratorio, donde se pueden repetir fenómenos. Para comprender lo anterior en seguida se presentan dos ejemplos en los que se muestran la forma en que trabajan las Ciencias Sociales.

   Las Ciencias Sociales siguen los procedimientos del método científico, pero como son varias (Economía, Historia, Psicología, etc.), todas y cada una de ellas tienen particularidades a la hora de aplicar éste; por ejemplo, si se quiere hacer una investigación de Historia se debe tener un enfoque metodológico para llevar a cabo la investigación, esto es, existen diferentes formas de analizar los problemas históricos que van desde el enfoque historiográfico al biográfico. Éstos servirán de instrumentos para analizar el estudio en cuestión y permitirán delimitar el tema tratado, posibilitando la elaboración del marco teórico y las hipótesis, y lo anotamos en plural, porque en las Ciencias Sociales se pueden proponer una o más hipótesis con la característica de que se pueden plantear en forma de preguntas.

   Otro ejemplo, se da en la Psicología. En ella se debe tener en cuenta el tipo de metodología y la corriente psicológica a utilizar porque esta ciencia se ha diversificado en muchas ramas: Psicología Clínica, Conductista, Experimental, Humanística, Psicoanalítica, etcétera.

   El siguiente informe de una investigación en Psicología y Psiquiatría está sintetizado de manera que puedas seguirlo claramente. Es conveniente observar que la hipótesis que se presenta es diferente de las que se te han expuesto anteriormente, pues en este caso no se hace todo el desarrollo.

   a) Psicología y Psiquiatría¹³

   

   Predicción del daño neuropsicológico en consumidores de múltiples drogas.

   

   CARLIN, A., F. STAUS, K. Adams “Additive Behaviors”, Editorial, Grant en Salud Mental, v. 2, año 2, núm. 1., marzo, 1979, pág. 14.

   Para resolver esta hipótesis se estudiaron tres grupos de pacientes, de los cuales dos no eran adictos y el otro sí; 151 sujetos demostraron abuso de múltiples drogas; 66 eran pacientes psiquiátricos que no consumían droga alguna, y 59 eran pacientes no psiquiátricos y sin antecedentes de consumo de otros productos.

   Procedimiento

   Un experimentado médico ignoraba a qué grupo pertenecía un paciente en el que se apreciaba daño neuropsicológico, observación basada en las pruebas conocidas como Halstead-Reintan, mediante el método clínico inferencial de Reintan, en el MMPI que cada sujeto efectuó y en una detallada historia de consumo de drogas durante 10 años. Sólo se consideraron los cinco tipos de drogas comúnmente más consumidas: depresivas, estimulantes, alcohol, opiáceos, y mariguana. Cada sujeto llenó el cuestionario llamado Escala Biosocial de Secuelas, el cual investiga las posibles consecuencias del abuso de droga.

   Resultados

   De 151 pacientes que consumieron múltiples drogas, 95 se consideraron sin lesión y 56 con ella. El análisis de la utilización de drogas durante 10 años se calculó convirtiendo la droga consumida a un común denominador; los sedantes se convirtieron en miligramos de pentabarbital; los estimulantes en miligramos de detroanfetamina; el alcohol en litros de etano, y los opiáceos en miligramos de morfina. Los hallazgos de la investigación indican que el tipo de droga y la vida del paciente son más indicativos del daño neuropsicológico que la cantidad de droga consumida.

   Discusión

   Se concluye que los pacientes con consumo de múltiples drogas y con mayor lesión neuropsicológica fueron los que estaban menos informados del abuso de las drogas aún a pesar de tener mayor edad.

   b) Sociología

   Raúl Rojas Soriano en su libro Guía para realizar investigaciones sociales, ejemplifica la manera en que puede desarrollarse la comprobación de hipótesis en las Ciencias Sociales. Primero hay que enunciar una hipótesis (hipótesis de trabajo) que orientará el trabajo y será corregida al final del mismo, a partir de los datos recabados y los resultados arrojados por los instrumentos de investigación empleados.

   Por ejemplo, sea la hipótesis de trabajo que dice:

   “Mientras mayor sea la marginación socioeconómica de la población rural que llega a vivir a la ciudad de México, mayor será su rechazo hacia las normas y patrones socioculturales de los sectores urbanos”.

   Marginación socioeconómica

   Rechazo hacia las normas y patrones socioculturales de los sectores urbanos.

   

   Escasa utilización de Difícil acceso a la Rechazo a las Delincuencia. Invasión de

   Carencia de

   servicios públicos estructura disposiciones predios.

   vivienda.

   (atención médica, ocupacional fiscales.

   

   En este caso se supone que la escala de utilización de servicios públicos traerá probablemente un rechazo a las disposiciones fiscales; el difícil acceso a la estructura ocupacional urbana condicionará en gran medida la delincuencia, y la carencia de vivienda influirá para que la gente decida invadir predios urbanos.

   Después se procede a la selección de algunas técnicas que recaben información con la finalidad de confirmar o corregir la hipótesis, por ejemplo, el cuestionario y la entrevista.

   Cada uno de los indicadores anteriores se pueden explorar con una o varias preguntas que se incluirán en el cuestionario, la cédula de entrevista o la guía de investigación; estos instrumentos se elaboran para recabar datos de la investigación. De este modo, al cruzarse las preguntas sobre la escasa utilización de servicios públicos con los que se refieren al rechazo a las disposiciones fiscales se estará probando parte de la relación entre las variables. Cuando se hace lo mismo con las preguntas de los otros indicadores, se podrá llegar a probar completamente la hipótesis.

   Imagínate que las preguntas son las siguientes:

   Indicador de variable independiente	Escasa utilización de servicios públicos.
   Preguntas	¿Asisten sus hijos a la escuela pública?
   	1. Sí		2. No
   	Cuando se ha enfermado usted o su familia,
   	¿ha asistido a los servicios médicos instalados por el gobierno?.
   	1. Siempre 2. Algunas veces				3. Nunca
   Indicador de la variable dependiente	Rechazo a las disposiciones fiscales.
   Preguntas	¿Está usted de acuerdo con los impuestos para obras que el gobierno fija?.
   	1. Sí			2. No
   	Si el gobierno aumentara los impuestos para proteger a las familias pobres, estaría usted:
   	1. De acuerdo	2. Le es indiferente
   	3. En desacuerdo

   Los demás indicadores se exploran de la misma forma.

   Para explicar el cruzamiento de las preguntas es suficiente con los que se mostraron. Ahora veamos cómo se cruzan las preguntas de indicadores independientes con las que se investigan en el indicador dependiente.

   Escasa utilización de servicios públicos. Rechazo a las disposiciones fiscales.

   Pregunta: Pregunta:

   ¿Asisten sus hijos a las escuelas públicas?. ¿Está usted de acuerdo con los impuestos para obras que el gobierno fija?.

   1. Sí 2. No 1. Sí 2. No Para medir la relación entre las dos preguntas es necesario ubicarlas en una tabla o cuadro de correlación:

   ¿Está usted de acuerdo con los impuestos ¿Asisten sus hijos a las escuelas para obras que el gobierno fija?. públicas?.

   1. Sí 2. No 1. Sí 2. No

   Nota: Cada una de las preguntas tendrá la frecuencia que le corresponde según las respuestas de los encuestados.

   Es necesario puntualizar que el abuso de cruzamientos entre indicadores, sin sustentarse debidamente, puede conducir a la obtención de correlaciones falsas. Otro de los aspectos a considerar cuando se cruzan indicadores es con relación al tamaño de la muestra.

   a) La muestra representa el comportamiento de algunas variables o fenómenos de la población.

   b) Si existe una alta asociación o relación entre los indicadores que miden fenómenos representados en la muestra, es permitido someter la correlación a una prueba de significación estadística para probar que dicha correlación sucede efectivamente entre indicadores de una muestra de elementos del universo. Si la prueba de significación no rechaza la hipótesis, se puede decir que estadísticamente es válido concluir que el comportamiento de los indicadores representados en la muestra va a ser semejante o probabilísticamente igual en el universo o población.

   c) Evítese correlacionar indicadores de fenómenos para los cuales no se garantice que la muestra es representativa.

   Como siguiente paso, hay que determinar cuáles son las variables que relaciona la hipótesis. En el caso de las Ciencias Sociales los individuos, grupos sociales y sociedades poseen ciertos atributos o características que los hacen similares entre sí, sólo se diferencian en forma total o en grados o modalidades. Por ejemplo, las personas del campo que llegan a vivir a la ciudad pueden clasificarse en hombres y mujeres (sexo); solteros, casados, etc. (estado civil); si saben leer y escribir o no (alfabetismo); si son obreros, comerciantes ambulantes, amas de casa (ocupación).

   Las personas pueden ordenarse también según el matiz o la modalidad con que poseen tal atributo o característica; por ejemplo: algunas perciben salarios mayores o menores que otras (nivel de ingreso); tienen estudios superiores o inferiores a los demás (nivel de estudios); algunas participan más que otras en cuestiones políticas (participación política).

   Ciertas variables permiten ubicar a los individuos según la magnitud o el grado que poseen el atributo o característica; por ejemplo, el individuo A percibe $2000.00 mensuales, en tanto que el B obtiene $1500.00 (nivel de ingresos); el alumno A tiene un puntaje de 7 el alumno B alcanzó un puntaje de 9 (calificación).

   De acuerdo con lo anterior, el término variable puede definirse como una característica, atributo, propiedad o cualidad que:

   a) Puede darse o estar ausente en los individuos, grupos a sociedades. b) Puede plantearse en matices o modalidad diferente. c) En grados, magnitudes o medidas distintas a lo largo de un continuum.

   Es necesario aclarar que para manejar las variables en forma correcta se requiere conocer el nivel de medición en que se puede manipular.

   Los niveles de medición son cuatro:

   a) Nominal o clasificatorio b) Ordinal c) De intervalo d) De razón

   En la definición de variable se hizo referencia a los tres primeros niveles, dado que en Ciencias Sociales prácticamente no existen las variables susceptibles de medirse con escalas de razón.

   En el inciso a) de la definición de variable se señala que una característica, atributo…, puede darse o no darse en individuos, grupos o sociedades. En este caso, el sexo, estado civil, alfabetismo, ocupación, religión y otras variables pueden manipularse únicamente a nivel nominal o clasificatorio, ya que la operación consiste en ubicar o clasificar a los individuos en una sola clase, categoría o lugar determinado. Aquí las características, atributos…, se dan o están ausentes, pero no hay grados ni matices, por ejemplo: sexo: hombre, mujer; ocupación: obrero, comerciante ambulante, ama de casa; estado civil: soltero, casado, divorciado, viudo, unión libre.

   En el inciso b) de la definición de variable se menciona que una característica, atributo…, puede darse en matices o modalidades diferentes (nivel ordinal). Las variables que pueden tratarse a este nivel son: nivel de ingreso y de estudios, participación política, etc. En este caso los individuos no sólo se agrupan en categorías separadas, sino que éstas pueden ordenarse unas con respecto de otras (mayor que, menor que), pero se desconoce la magnitud de las diferencias entre los elementos. Algunos ejemplos son: nivel de ingreso: alto, medio, bajo; nivel de estudios: superior, medio; participación política: amplia, regular, escasa. En el caso del nivel de ingreso se sabe que una persona ubicada en la categoría alta está por encima de otra que se encuentra en la categoría media, pero se desconoce la distancia que hay entre ellas.

   En relación al inciso c) de la definición de variable se señala que una característica, atributo…, puede presentarse en grados, magnitudes o medidas a lo largo de un continuum (nivel de intervalo). Aquí no sólo se pueden ordenar los sujetos según la intensidad o modalidad con que poseen determinada característica, atributo…, sino que es posible indicar la distancia que existe entre ellos.

   En Ciencias Sociales son pocas las variables que permiten un tratamiento a nivel de intervalo: el ingreso, los puntajes de calificación, el coeficiente de inteligencia, la edad. Ejemplo: nivel de ingreso: $1500, 2000, 3000, 4000… 10 000; puntaje de calificación: 10, 20, 30, 40…100. En el primer caso, se sabe que la persona A que percibe $2000 está por encima de B, que obtiene 1500, pero también se conoce la distancia que hay entre ambas personas (500 pesos).

   Como observaste, la escala ordinal, además de tener sus propias características, posee aquéllas de la nominal. Asimismo, la escala de intervalo tiene sus propiedades y por ser más refinada que las anteriores, posee las características de las otras dos. De esta manera, una variable que puede manipularse a nivel de intervalo (nivel de ingreso) es susceptible de manejarse a nivel ordinal y nominal; por ejemplo:

   Escala		Nivel de ingresos
   De intervalo Ordinal Nominal o clasificatoria	$1500 – 2000 Bajo Perciben ingresos	2500 -3000 Medio	3500 -4000 Alto No perciben ingresos

   Sin embargo, la operación contraria no se permite, es decir, si una variable es susceptible de manipularse sólo a nivel nominal o clasificatorio (por ejemplo, estado civil) no se puede emplear una escala ordinal o de intervalo para tratarla.

   En cuanto a la escala de razón, además de tener las características de las escalas descritas, posee un cero absoluto y las distancias entre dos puntos (en relación con una característica) es siempre igual. Un ejemplo de este tipo de escala, y que cae fuera del ámbito de las Ciencias Sociales, lo constituye la medición de longitudes, peso y masas.

   

   A continuación te presentamos la siguiente lectura, con la finalidad de que apliques lo que has aprendido hasta este momento.

   LA DESAPARICIÓN DE ALAN RUBIO

   Mientras el público aplaudía en una fiesta de fin de año la excelente imitación del jefe de la oposición parlamentaria que alguien acaba de hacer, el Sr. Gutiérrez y el famoso detective Jonás Pérez, comentaban el caso de la desaparición de Alan Rubio con diez millones de pesetas de la empresa de la que era cajero, después de proponer a su novia Silvia que se fugara con él.

   –

   Usted me dijo que el padre de ella se oponía al noviazgo, por lo que él, enfurecido, pudo haber decidido poner tierra de por medio y marcharse al extranjero, bien lejos. A menos que… ¿Quién más sabía que el dinero estaba depositado en la caja de la empresa?.

   –

   También lo sabían los dos socios, propietarios de la empresa, Augusto Morgan y Pedro Calatrava -Contestó el Sr. Gutiérrez-. Augusto es el que acabamos de ver imitando tan magníficamente al jefe de la oposición. Es el campeón de squash de nuestro club y es algo creído. Hasta ahora ha ganado todos los partidos excepto al que no se presentó el otro día, alegando que se había hecho daño en las manos al intentar arreglar una avería en el coche cuando salía con una chica.

   -Ya -prosiguió Jonás Pérez-, y, ¿qué tal el dinero?

   –

   No parece que ande mal, pero siempre está necesitando más. Es un derrochador.

   –

   ¿Y el otro socio? -inquirió el detective.

   –

   Pedro Calatrava tiene mucho dinero, y no es mal tipo, pero me parece un tonto oportunista, pues acaba de ponerse en relaciones con Silvia, ex-novia de Alán. Parece que iba detrás de ella desde hace tiempo, y que ella se decidió después de su desaparición.

   -Dos preguntas, Sr. Gutiérrez: ¿vio alguien a Alán después de que éste telefoneara a Silvia proponiéndole marcharse con él?.

   – No -contesto el interlocutor.

   -¿No me dijo usted que, según Silvia, cuando Alán habló con ella parecía estar medio borracho? y, sin embargo, también me dijo que Alán era abstemio.

   – Así es -replicó el Sr. Gutiérrez-, Silvia asegura que parecía otro.

   En este punto, y tras una breve meditación, el famoso detective dijo: -Alán Rubio no se ha fugado señor Gutiérrez, sino que ha sido asesinado.^*

   Si tú fueras el detective, ¿qué harías para comprobar que tu sospecha es realmente un hecho?. ¿Hay alguna otra solución al problema de la desaparición de Alán Rubio?. En caso afirmativo menciona cuáles son los datos pertinentes y en caso negativo razona tu respuesta.

   a) Otra hipótesis posible:

   b) Forma de comprobar la hipótesis:

   c) Datos pertinentes:

   *

   Tomado íntegramente de Pizarro, Fina: Aprender a Razonar. pág. 76.

   

   Hasta aquí podemos concluir lo siguiente:

   Recuerda que las ciencias no son sólo las que se conocen como naturales (Física, Química, Biología, etc.), sino que también existen las sociales, que siguen procedimientos de comprobación científica, parten también de problemas e hipótesis.