INTRODUCCIÓN

PROPÓSITO

CUESTIONAMIENTO GUÍA

1.

1.1.

1.2.

1.3.

1.4.

1.5.

1.6.

1.7.

2. CIRCUITOS ELECTRÓNICOS

2.1

2.2.

2.3.

2.4.

RECAPITULACIÓN ACTIVIDADES DE CONSOLIDACIÓN AUTOEVALUACIÓN BIBLIOGRAFÍA CONSULTADA


1. EL LÁSER

Entre dos niveles de energía en un átomo, uno inferior i y uno superior j (Figura 9-10) pueden ocurrir tres clases de transiciones que implican radiación electromagnética. Si el átomo se encuentra inicialmente en el estado i se puede elevar al estado j, absorbiendo un fotón de luz cuya energía es hv = Ej – Ei. Este proceso recibe el nombre de absorción inducida. Si el átomo se encuentra inicialmente en el estado superior j, puede caer al estado i emitiendo un fotón de energía hv. En este caso, se trata de una emisión espontánea.

Como ocurren en niveles de energía las transiciones que implican la radiación electromagnética. ¿Qué es la absorción inducida?

¿Qué es la emisión espontánea e inducida? Explícalas.

absorción emisión emisión

inducida espontánea inducidas

Figura 9-10. Las transiciones entre dos niveles de energía en un átomo pueden ocurrir Por absorción inducida, emisión espontánea y emisión inducida

Existe también una tercera posibilidad, la emisión inducida, en la que un fotón incidente de energía hv causa una transición, desde el estado superior hasta el inferior. La emisión inducida no implica conceptos nuevos. Se puede comparar con un oscilador armónico, por ejemplo un péndulo, al que se le aplica una fuerza sinusoidal cuyo periodo es el mismo que su periodo natural de vibración. Si la fuerza aplicada se encuentra exactamente en fase con las oscilaciones del péndulo, la amplitud de éstas aumenta; esto corresponde a la absorción inducida de energía. Sin embargo, si la fuerza aplicada está fuera de fase en 180º con las oscilaciones del péndulo, la amplitud de éstas disminuyen; esto corresponde a una emisión inducida de energía.

Puesto que hv es generalmente mucho mayor que kT en el caso de las radiaciones atómicas y moleculares, en equilibrio térmico, la población de estados superiores de energía en un sistema atómico es considerablemente inferior a la población de estados más bajos. Supongamos que incide luz de frecuencia v sobre un sistema en el que la diferencia de energía entre el estado base y el excitado es hv. Si el estado superior está muy ocupado, habrá poca emisión estimulada y las consecuencias principales que se producen son la absorción de fotones incidentes por los átomos en el estado fundamental y la subsiguiente radiación espontánea de fotones de igual frecuencia. (Cierta proporción de átomos excitados elevarán sus energías en los choques).

Algunos sistemas atómicos pueden tener poblaciones invertidas de niveles de energía con un estado ocupado en mayor grado que el estado base. La Figura 9-11 muestra un sistema de tres niveles en el que el estado intermedio 1 es metastable, lo que significa que la transición desde dicho estado hasta el estado base está prohibida por reglas de selección. El sistema puede “elevarse” hasta el estado 2 mediante una radiación de frecuencia v´ = E2 – E0)/h. (Los impactos de los electrones son otra forma de elevar el sistema al estado superior). Los átomos en el estado 2 tienen una existencia aproximada de 10-8 en su camino hacia una transición permitida realizada por emisión espontánea, de forma que caen al estado metastable 1 (o al estado base) instantáneamente. Los estados metastables pueden tener vidas superiores a un segundo en su camino hacia la emisión espontánea y, por consiguiente, se puede continuar elevando el nivel energético hasta que haya una población mayor en el estado 1 que la que hay en el estado 0. Si hacemos llegar al sistema radiación directa de frecuencia v = (E1 – E0)/h la emisión inducida de fotones de esta frecuencia excederá a la absorción, puesto que hay más átomos en el estado superior, y el resultado neto será una producción de radiación de frecuencia v mayor que la que llega. Este es el principio del maser (amplificación de microondas mediante emisión estimulada de radiación) y del láser (amplificación de luz por emisión estimulada de radiación).

Las ondas radiadas procedentes de la emisión espontánea son incoherentes, como cabía esperar, con relaciones de fase al azar en el espacio y en el tiempo, ya que no existe coordinación entre los átomos implicados. Sin embargo las ondas radiales procedentes de la emisión inducida están en fase con las ondas de inducción, lo que hace posible que un maser o un láser produzcan rayos completamente coherentes. Un láser común es un tubo lleno de gas o un sólido transparente con espejos en ambos extremos; uno de estos espejos es parcialmente transmisor para que salga algo de la luz que se produce. La luz impulsora de frecuencia v´ dirige hacia el medio activo desde los bordes del tubo, mientras las ondas transversales que van y vienen pertenecientes a la luz atrapada estimulan emisiones de frecuencia v que mantienen el haz emergente colimado. Se han proyectado gran variedad de maser y láser; en muchos de ellos, la distribución inversa de energía se obtiene de una manera menos directa que la que se consigue con el simple mecanismo descrito anteriormente.

Emisión estimulada y fundamento del láser.

El proceso de emisión de luz por un átomo que hemos explicado en la sección anterior recibe el nombre de emisión espontánea de radiación, y dado que las transiciones electrónicas que lo producen ocurren de manera caprichosa y aleatoria, se comprende que tengan frecuencias diferentes, y, por lo tanto, en conjunto, la radiación que emiten las fuentes ordinarias de luz visible no es monocromática o sea, de un solo color.

Sin embargo, desde hacía tiempo se conocía otro proceso llamado emisión estimulada de radiación, que consiste en lo siguiente:

Si un determinado nivel de energía εi de un átomo tiene muchos más electrones que otro nivel inferior εf (Figura 60.6), -cosa que generalmente no sucede- y dicho átomo recibe el impacto de un fotón cuya energía sea precisamente la diferencia entre dichas dos energías:

h • f = εi -εf

entonces dicho fotón, en lugar de ser absorbido por el átomo como en un proceso ordinario, provoca un efecto totalmente distinto y es que induce o estimula el decaimiento de uno de los electrones del átomo desde el nivel superior εi al inferior εf, dando lugar a la emisión de un nuevo fotón cuya energía, y, por lo tanto, cuya frecuencia;

E -E

f = if

h

son precisamente las mismas que las del fotón incidente.

Modernamente se ha conseguido por diversos medios hacer subir electrones del nivel inferior εf al superior εi y mantener así las condiciones favorables para que se produzca el citado fenómeno de la radiación estimulada a una frecuencia determinada.

Este es el fundamento del aparato llamado láser (siglas de una frase en inglés que significa: “amplificación de la luz por radiación electromagnética estimulada”). En él se consigue, de dicha manera, un rayo de luz perfectamente monocromática, y si, además, se hace que el fotón incidente se refleje en dos espejos colocados en ambos extremos del tubo que contiene el gas emisor, se irán estimulando en dicho trayecto innumerables emisiones de fotones, lo que hace que la luz que sale finalmente del tubo, además de ser monocromática, sea muy intensa comparada con la emitida por las fuentes de luz ordinarias.

Estas dos propiedades hacen que sean muy numerosas las aplicaciones presentes y futuras del láser. En geodesia y topografía se usa para alineación de puntos distantes especialmente en túneles donde no se pueden usar teodolitos, en los laboratorios de óptica para la construcción de interferómetros, en la industria como finísimo cuchillo que calienta y corta pequeñas áreas de diferentes materiales, o como borrador que vaporiza la tinta de un papel sin calentar a éste.

También se emplea en la regulación de resistores de precisión y en la construcción de microcapacitores y se está estudiando su uso en comunicaciones a larga distancia. Finalmente, una de las más espectaculares aplicaciones del láser consiste en la producción de las interferencias de un frente de onda, debidas a la presencia del objeto que se quiere reproducir.

¿A qué se le llama radiación estimulada?

¿Qué significan las siglas de la palabra (láser)?

¿Por qué a la luz emitida por el láser se le llama monocromática?

Física molecular.

Conociendo ya la constitución de los átomos vamos a describir ahora la de las moléculas e indicar el mecanismo de interacción de unos átomos con otros para formarlas.

Este estudio se conoce con el nombre de Física molecular y también en él rigen las leyes de la mecánica cuántica siendo, como en el átomo, la atracción electrostática de Coulomb la que mantiene unidos a los átomos en el interior de la molécula.

Sin embargo, ya que los átomos son eléctricamente neutros, dicha atracción electrostática tiene que ejercerse a través de algún proceso que separe las cargas eléctricas positivas y negativas de los átomos, y son dos los mecanismos que para ello se conocen, los cuales dan lugar a dos diferentes tipos de enlace entre los átomos de una molécula: el enlace iónico o heteropolar y el enlace covalente o polar.

El enlace iónico entre dos átomos distintos ocurre cuando uno de ellos tiene tendencia a perder electrones y convertirse así en un ion positivo, y el otro tiene la tendencia opuesta, es decir, la de ganar electrones para convertirse en un ion negativo. La molécula de cloruro de sodio o sal común es un ejemplo típico de enlace iónico entre los iones de Na+ y del Cl que la componen. (Figura 60.7)

Figura 60.7. enlace iónico: a) un átomo de Na(Z = 11) cede un electrón a un átomo de Cl (Z =17). b) los iones resultantes se atraen formando una molécula de ClNa

En esta molécula, un electrón de átomo de sodio se transfiere al de cloro (Figura 60.7ª) y entre los dos iones resultantes que están cargados con carga de signo diferente, se crea una fuerza de atracción electrostática que es la causa de la formación de una molécula estable (Figura 60.7b), ya que cuando la atracción es tal que los átomos están demasiado próximos, interviene la repulsión entre los dos núcleos hasta conseguirse el deseado equilibrio.

Por el contrario, el enlace covalente, del cual la molécula de H2 es un ejemplo muy conocido (Figura 60.8), funciona de tal manera que al aproximarse los dos átomos de hidrógeno (Figura 60.8ª), hacen que sus dos electrones sean compartidos por ambos átomos y actúe una atracción electrostática directa entre el núcleo de cada átomo y los dos electrones comunes, formándose así una estructura estable que es la molécula (Figura 60.8b).

Figura 60.8. Enlace covalente: a) Dos átomos de hidrógeno con un electrón cada uno. b) Los dos átomos comparten sus electrones para formar una molécula de H2

El conocimiento de estos enlaces es de gran utilidad interatómica, estudio que traspasa ya los límites de la Física para constituir el campo de actividades de la Química.

Fuerzas intermoleculares.

Veamos ahora cómo se combinan unas moléculas con otras para formar los cuerpos en sus diferentes estados de agregación.

De éstos, el estado sólido es el más interesante, ya que en él se manifiestan todos los diferentes tipos conocidos de fuerzas intermoleculares.

Los sólidos, según dijimos en otra ocasión, están caracterizados desde el punto de vista microscópico, no solamente porque sus átomos están muy cercanos unos de otros, sino porque están distribuidos de una manera simétrica formando una estructura cristalina, de diversos tipos geométricos, esto es, cúbica, tetragonal, hexagonal, etcétera.

Los enlaces entre los átomos que componen un cristal pueden ser, como en las moléculas iónicos y covalentes, pero además existen dos nuevos tipos de enlaces llamados metálico y de Van der Waals respectivamente.

El enlace iónico en cristales es semejante al correspondiente entre las moléculas. Por ejemplo un cristal de cloruro de sodio (Figura 60.9) está formado por un reticulado cúbico cuyos vértices lo ocupan alternadamente átomos de cloro y de sodio. Estos últimos tienen tendencia a ceder un electrón que es absorbido por los átomos de cloro, formándose así iones de distinto signo que originan una fuerza electrostática atractiva, la cual mantiene la estabilidad del cristal ya que las leyes de la mecánica cuántica impíden que los átomos se acerquen más de lo que las distancias interreticulares permiten.

Figura 60.9. Enlace iónico en un cristal de cloruro de sodio, entre iones positivos de sodio (en rojo) y negativos de cloro (en blanco)

El enlace en los cristales covalentes, de los cuales el diamante es un ejemplo (Figura 60.10), -se debe a que cada átomo que en él participa contribuye con un electrón a la unión a la unión mutua con los de sus átomos vecinos, y estos electrones se distribuyen entre dichos átomos, siendo, por decirlo así, compartidos por todos ellos y originándose de este modo, las fuerzas cohesivas características de este tipo de cristales.

Figura 60.10. Enlace covalente en un cristal de diamante. Cada átomo de carbono en el centro de un cubo (en negro) comparte sus electrones con los de los átomos vecinos (en gris) situados en los vértices del cubo.

El enlace llamado metálico, más débil que los anteriores, es característico, como su nombre lo indica, de los metales. Los átomos de estos elementos juntan sus niveles de energía individuales en bandas de energía comunes a todo el cristal, y según la distribución electrónica en dichas bandas los electrones libres del metal, es decir, los que están menos ligados a los núcleos que el resto de los demás pueden moverse más o menos fácilmente entre los átomos fijos de tal manera que un campo eléctrico influye sobre ellos produciendo la corriente eléctrica que estudiamos desde el punto de vista microscópico.

Según las características del metal, la movilidad de los electrones libres es mayor o menor, dando origen a los llamados respectivamente metales conductores y aislantes.

Existen también otros metales semiconductores que, como el silicio y el germanio, presenta, cuando están en estado puro, características intermedias de conductividad, pero que al ser mezclados con determinadas impurezas, o bien se mueven como cargas eléctricas negativas, o como huecos o burbujas de dichas cargas eléctricas lo cual equivaldría a conducir cargas positivas.

Esta interesante propiedad hace que al unir dos semiconductores de tipos diferentes, la zona de transición se comporte como una válvula que sólo deja pasar la corriente eléctrica en una dirección. Estos rectificadores cristalinos llamados transistores están reemplazando actualmente a los bulbos de vacío, con las ventajas sobre ellos que ya en otra ocasión mencionamos.

El máximo de estas ventajas se alcanza con los llamados circuitos integrados en los cuales un simple cristal semiconductor reemplaza a todo un circuito electrónico.

Debemos decir también que ciertos metales enfriados a temperaturas cercanas ya al cero absoluto pierden toda su resistencia eléctrica y adquieren la condición de superconductores que los hace, además, impermeables a los campos magnéticos que se les apliquen.

El último tipo de enlace, que es además propiamente intermolecular, es debido a las llamadas fuerzas de Van der Waals encontradas primero por el físico holandés Juan Diderico Van del Waals (1837-1923). Estas fuerzas son más débiles que las anteriores descritas, pero están presentes, no sólo en los sólidos, sino también en los líquidos y en los gases reales no se comporten exactamente como los gases ideales regidos por la ya conocida relación entre el volumen, la presión y la temperatura.

Las fuerzas de Van der Waals tienen un comportamiento –ya citado en otras ocasionestal que a grandes distancias son débilmente atractivas, y en cambio, a pequeñas distancias son fuertemente repulsivas, existiendo una distancia de equilibrio que es la que da las dimensiones de la retícula del cristal.

Las fuerzas atractivas de este tipo, pueden deberse a tres mecanismos diferentes llamados respectivamente de orientación, de inducción y de dispersión.

La orientación se debe a que, en ciertos casos como en la molécula de agua, por ejemplo, los constituyentes de las moléculas hacen que éstas presenten un dipolo electrónico, es decir, una separación entre sus cargas positivas y negativas. Al aproximarse dos moléculas de este tipo (Figura 60.11a); aparece una fuerza eléctrica que hace que se orienten con la tendencia a unir las cargas de distintos signos.

Las fuerzas de inducción se deben a que una de las moléculas tiene un dipolo eléctrico permanente y la otra no lo tiene, pero en presencia de la primera (Figura 60.11b), sus cargas se separan dirigiéndose las negativas hacia el polo positivo de la primera molécula y apareciendo así en la segunda un dipolo induciendo así en la segunda un dipolo inducido que es atraído electrostáticamente por el dipólo permanente de la primera molécula.

Finalmente, las fuerzas de dispersión –que son las más intensas de las fuerzas atractivas de Van der Waals-, se deben a que dos átomos cercanos se perturban mutuamente, de tal modo que, aunque los electrones de un átomo repelen a los del otro y lo mismo ocurre con los núcleos respectivos, la atracción entre los núcleos de cada átomo y los electrones del otro es tan intensa que vence a la repulsión anterior y el resultado total es una fuerza neta atractiva entre los dos átomos.

La cuarta fuerza de Van der Waals que es la repulsiva, se origina cuando dos átomos se penetran mutuamente y entra en acción la repulsión entre sus núcleos de manera parecida a lo que ocurría en el enlace iónico.

¿Cómo se clasifica a los enlaces existentes entre los átomos que componen un cristal?

¿Cómo activa las fuerzas de Van der Waals y en dónde están pressentes a nivel molecular? ¿A qué se le llama fuerzas de inducción? ¿Cómo se clasifican las fuerzas de Van der Waals?

Bien, ahora ya sabes que a niveles de energía entre un átomo, uno inferior y uno superior, pueden ocurrir tres clases de transiciones que implican radiación electromagnética. Es así como las transiciones entre dos niveles de energía en un átomo puede ocurrir por absorción inducida, emisión espontanea y emisión inducida, es así como actualmente se ha conseguido por diversos medios hacer subir electrones del nivel inferior al superior y mantener así las condiciones favorables para que se produzca el citado fenómeno de la radiación estimulada a una frecuencia determinada.

Este es el fundamento del aparato llamado láser. Conociendo ya la constitución de los átomos vamos a describir ahora la de las moléculas e indicar el mecanismo de intervención de unos átomos con otros para formarlos, dando tipos de enlaces, los cuales a través de su conocimiento de estos enlaces es de gran utilidad para el estudio de las combinaciones interatómicas, estudio que traspasa ya los límites de la Física, es así como los enlaces entre los átomos que componen un cristal pueden ser, como en las moléculas iónicos y covalentes, pero además existen dos nuevos tipos de enlaces llamados metálicos y de Van der Waals. En éste último, las fuerzas atractivas de este tipo pueden deberse a tres mecanismos diferentes llamados respectivamente, de orientación, inducción y de dispersión.

El estudiante aplicará de sus conocimientos anteriores de Química, el tema de enlaces y su clasificación, para relacionarlos con: conductores, semiconductores y superconductores, con la finalidad de comprender las “Bandas de Energía”.

RECOMENDACIONES: -Para confirmar el aprendizaje, elaborar ejemplos de los conceptos aprendidos. -Relacionar los enlaces con las bandas de energía. -Con los conocimientos aprendidos, determinar aplicaciones. -Establecer la relación de los conductores con la temperatura.

2. EL ESTADO SÓLIDO

Un sólido consta de átomos, iones o moléculas íntimamente unidos, y esta proximidad es responsable de las propiedades características de este estado de la materia. Los enlaces covalentes que participan en la formación de un molécula también se presentan en algunos sólidos. Además, enlaces iónicos, de Van der Waals y metálicos proporcionan las fuerzas de cohesión en sólidos cuyos elementos estructurales son, respectivamente, iones, moléculas y átomos metálicos. Todos estos enlaces implican fuerzas eléctricas, de manera que sus diferencias esenciales residen en la distribución de electrones en torno a las diferentes partículas, cuya disposición regular forman un sólido.

2.1 SÓLIDOS CRISTALINOS Y AMORFOS

La mayoría de los sólidos son cristalinos. En ellos, los átomos, iones o moléculas que los componen repiten patrones regulares tridimensionales. La presencia de ordenamiento de largo alcance es, por tanto, definidora de las propiedades de un cristal. Otros sólidos carecen de ordenamientos de largo alcance en la disposición de sus partículas constituyentes, por lo que se pueden considerar propiamente como líquidos congelados, cuya dureza se debe a una viscosidad excepcionalmente elevada. El vidrio, la resina y muchos plásticos son ejemplos de estos sólidos amorfos (“sin forma”).

Sin embargo, los sólidos amorfos presentan ordenamientos de corto alcance en sus estructuras. La diferencia entre los dos tipos de ordenamiento se ve claramente en el trióxido de boro(B2O3), que se puede presentar tanto en forma cristalina como en amorfa. En ambos casos, cada átomo de boro está rodeado por tres átomos de oxígeno, lo que representa un ordenamiento de corto alcance. En un cristal de B2O3, los átomos de oxígeno se presentan en formaciones hexagonales, como en la Figura 101, lo cual es un ordenamiento de largo alcance, mientras que el B2O3 amorfo, sustancia vítrea, carece de esta regularidad adicional. Tenemos un ejemplo claro de un ordenamiento de corto alcance en el agua, justo por encima del punto de fusión, momento en que presenta una densidad más baja que a mayores temperaturas, debido a que las moléculas de H2O están agrupadas menos estrechamente cuando forman cristales que cuando tienen mayor libertad de movimiento.

Es importante proseguir con la analogía entre un sólido amorfo y un líquido para comprender ambos estados de la materia. Generalmente se considera que los líquidos se parecen más a los gases que a los sólidos; después de todo, tanto líquidos como gases son fluidos y a temperaturas arriba del punto crítico ambos son indistinguibles. Sin embargo, desde el punto de vista microscópico, los líquidos y los sólidos también tienen mucho en común. La densidad de un líquido dado se aproxima generalmente a la del sólido correspondiente, por ejemplo, lo que sugiere que el grado de agrupación es semejante. Esta deducción se apoya en la comprensibilidad de estos estados. Además, la difracción de rayos X indica que muchos líquidos tienen estructuras definidas de corto alcance en cualquier instante. Estas estructuras son semejantes a las de los sólidos amorfos, excepto en que las agrupaciones de las moléculas líquidas se desvían continuamente.

Como los sólidos amorfos son esencialmente líquidos, no tienen puntos de fusión agudos. Podemos interpretar este comportamiento sobre una base microscópica observando que, como un sólido amorfo carece de patrón de orden mayor, los enlaces entre sus moléculas varían en fuerza. Cuando se calienta el sólido, los enlaces más débiles se rompen a temperaturas más bajas que los otros, de manera que se va ablandando gradualmente. En un sólido cristalino, la transición entre ordenamientos de largo alcance y ordenamientos de corto alcance (o carencia total de ordenamiento) implica la ruptura de enlaces cuyas fuerzas son más o menos idénticas, y la fusión se presenta a una temperatura definida con precisión.

2.2 CRISTALES IÓNICOS

Los enlaces covalentes se producen cuando los átomos comparten pares de electrones de manera que se producen fuerzas de atracción. Los enlaces iónicos se producen cuando átomos que tienen baja energía de ionización, y que pierden electrones con facilidad, entran en contacto con otros. Los primeros ceden electrones a los segundos, de modo que aquéllos se convierten en iones positivos y éstos en iones negativos. En un cristal iónico, los iones forman una configuración en equilibrio, donde la fuerza de atracción entre iones de distinto signo predomina sobre la repulsión entre los de mismo signo. Al igual que en las moléculas, los cristales evitan su desmoronamiento debido a la influencia de las fuerzas de cohesión presentes por la acción del principio de exclusión, que exige la ocupación de los estados de energía más elevada cuando las capas electrónicas de átomos diferentes se superponen y se enlazan entre sí.

La Tabla 10.1 contiene las energías de ionización de los elementos, y la Figura 10.2 muestra cómo estas energías varían con el número atómico. No es difícil ver por qué las energías de ionización de los elementos varían de esta manera.

ENERGÍA DE IONIZACIÓN DE LOS ELEMENTOS: En electrón volts.

I 2
II Iie
13.6 24.6
3 4 5 6 7 8 9 10
Li Be B C N O F Ne
5.4 9.3 8.3 11.3 14.5 13.8 17.4 21.6
11 12 13 14 15 16 17 18
Na 5.1 Mg 7.6 Al 6.0 Si 8.11 P 11.0 S 10.4 Cl 13.0 Ar 15.8
19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36
K Ca Sc Ti V Cr Mn Fe Co Ni Cu Zn Ga Ge As Se Br Kr
4.3 6.1 6.6 6.8 6.7 6.8 7.4 7.9 7.9 7.6 7.7 9.4 6.0 7.9 9.8 9.8 11.8 14.0
37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54
Rb 4.2 Sr 5.7 Y 6.5 Zr 7.0 Nb 6.8 Mo 7.1 Te 7.3 Ru 7.4 Rh 7.5 Pd 8.3 Ag 7.6 Cd 9.0 In 5.8 Sn 7.3 Sb 8.6 Te 9.0 I 10.5 Xe 12.1
55 56 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86
Cs 3.9 Ba 5.2 Hf 5.5 Ta 7.9 W 8.0 Re 7.9 Os 8.7 Ir 9.2 Pt 9.0 Au 9.2 Hg 10.4 Tl 6.1 Pb 7.4 Bi 7.3 Po 8.4 At — Rn 10.7
87 88 I
Fr Ra
5.3
57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71
La 5.6 Ce 6.9 Pr 5.8 Nd 6.3 Pm — Sm 5.6 Eu 5.7 Cd 6.2 TB 6.7 Dy 6.8 Ho – Er 6.1 Tm 5.8 Yb 6.2 Lu 5.0
89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103
Ac — Th 7.0 Pa – U 6.1 Np — Pu 5.1 Am 6.0 Cm — Bk — Cf – Es — Fm — Md – No — Lw

NÚMERO ATÓMICO

Por ejemplo, un átomo de cualquiera de los metales alcalinos del grupo I tiene un único electrón s fuera de una subcarga cerrada. Los electrones de las cargas internas protegen parcialmente al electrón externo de la carga nuclear + Ze, de manera que la carga efectiva que sujeta al electrón externo al átomo es + e en vez de + Ze. Se tiene que realizar un trabajo relativamente pequeño para desprender un electrón de este átomo, y los metales alcalinos forman fácilmente iones positivos. Cuanto mayor es el átomo, más alejado del núcleo se encuentra el electrón exterior (Figura 10.3) y más débil es la fuerza electrostática que actúa sobre él; ésta es la razón por la que la energía de ionización disminuye generalmente a medida que descendemos en cualquier grupo. El aumento en la energía de ionización, de la izquierda a derecha, a través de cualquier período, se explica por el aumento en carga nuclear, mientras que el número de electrones de blindaje internos permanece constante. Hay dos electrones en la capa interna de los elementos del período 2, y la carga nuclear efectiva que actúa sobre los electrones externos de estos átomos es, por tanto, +(z –2)e. El electrón externo de un átomo de litio está unido al átomo por una carga efectiva de + c, mientras que cada electrón externo en el berilio, el boro, el carbono, etcétera, está unido a su átomo matriz por cargas efectivas de + 2e, + 3c + 4e, etcétera.

En el extremo opuesto de los átomos de metales alcalinos, que tienden a perder sus electrones externos, se encuentran los átomos halógenos, que tienden a completar sus subcapas externas p capturando, cada una de ellas, un electrón. La afinidad electrónica de un elemento se define como la energía liberada cuando un electrón se incorpora a un átomo de cada elemento. Cuanto mayor es la afinidad electrónica, con mayor firmeza de enlaza el electrón incorporado. La Tabla 10.2 muestra las afinidades electrónicas de los halógenos. En general, las afinidades electrónicas disminuyen cuando se desciende de grupo en grupo en la tabla periódica, y aumenta de izquierda a derecha dentro de cada período. La determinación experimental de las afinidades electrónicas es bastante difícil y sólo se conocen con precisión las de algunos elementos.

AFINIDADES DELECTRÓNICAS DE LOS HALÓGENOS en electrón volts.

Flúor 3.45
Cloro 3.61
Bromo 3.36
Yodo 3.06

Se puede presentar un enlace iónico entre dos átomos cuando uno de ellos tiene energía de ionización baja y, por tanto, tiende a convertirse en ion positivo, mientras que el otro tiene una afinidad electrónica elevada y por tanto tiende a convertirse en ion negativo. El sodio, que tiene una energía de ionización de 5.14 eV, es un ejemplo del primero, y el cloro, que tiene una afinidad electrónica de 3.61 eV, es un ejemplo del segundo. Cuando el ion Na+ y el ion Clse encuentran próximos y con libertad de movimiento, los une la fuerza electrostática de atracción que se establece entre ellos. La condición para que resulte una molécula estable de NaCl es sencillamente que la energías total del sistema de los dos iones sea menor que la energía total de un sistema de dos átomos de los mismos elementos; si no es así, el electrón excedente en el ion Clse transferiría al ion Na y no se podrían enlazar por mucho tiempo los átomos neutros de Na y Cl. Veamos si este criterio se cumple en el caso del NaCl.

En general, en un cristal iónico cada ion se encuentra rodeado por tantos iones del signo opuesto como quepan, lo que conduce al máximo de estabilidad. Los tamaños relativos de los iones implicados gobiernan, por tanto, el tipo de estructura que se presenta. En las Figuras 10-4 y 10-5 se muestran dos tipos comunes de estructura que se encuentran en cristales iónicos.

En un cristal de cloruro sódico se puede considerar que los iones de ambos tipos se encuentran en los vértices y en los centros de las caras de un conjunto de cubos, intercalándose los conjuntos de Na+ y Cl. De esta manera, cada ion tiene seis próximos vecinos de otra clase, consecuencia de la diferencia considerable de tamaño entre los iones Na+ y Cl. Este tipo de estructura recibe el nombre de cúbica centrada en las caras. Se observa una disposición diferente en los cristales de cloruro de cesio, donde cada ion se encuentra en el centro de un cubo cuyos vértices están ocupados por iones del otro tipo. Cada ion tiene ocho próximos vecinos del otro tipo en esta estructura cúbica centrada en el cuerpo, que resulta cuando los iones participantes son comparables en tamaño.

La energía de cohesión en un cristal iónico es la energía que se liberaría en la formación del cristal a partir de átomos neutros individuales. La energía de cohesión se expresa generalmente en eV/átomo, en eV/molécula o en kcal/mol, donde “molécula” y “mol” se refieren aquí a conjuntos de átomos especificados por la fórmula del compuesto de que se trate (por ejemplo, NaCl en el caso de un cristal de cloruro sódico) aun cuando no existan estas moléculas en el cristal.

La principal contribución a la energía de cohesión de un cristal iónico es la energía potencial electrostática Vcoulomb de los iones. Consideremos un ion Na+ en NaCl. Sus vecinos más próximos son seis iones Cl, cada uno separado por una distancia r. La energía potencial del ion Na debida a estos seis iones Cl es por tanto,

6e2 V1 = -4πf0r Los siguientes vecinos más próximos son 12 iones Na+, separado cada uno por una distancia √2r , ya que la diagonal de un cuadrado de lado r es √2r. La energía potencial del ion Na+ debida a los 12 iones Na+ es

12e2 V2 = + 4πf0 2r

Si se continúan sumando todos los iones + y – de un cristal de tamaño infinito, tenemos como resultado

e2 12 Vcoulomb = –0 (6 2

+ … )

4πer

2

e= – 1.748

4πe0r

2

e

= -α Energía Coulomb de un cristal iónico

4πe0r

(Evidentemente, este resultado se mantiene también para la energía potencial de un ion Cl.) la cantidad a recibe el nombre de constante de Madelung del cristal y tiene idéntico valor para todos los cristales de la misma estructura. Cálculos similares para otras variedades de cristal conducen a diferentes constantes de Madelung: en cristales que tienen estructuras como las del cloruro de cesio (Figura 10.5), por ejemplo, α = 1.763, los de estructura parecida a la de la blenda de cinc (una forma de ZnS) tienen un α = 1.638. Las estructuras cristalinas simples tienen constantes de Madelung que van desde 1.6 hasta 1.8.

La contribución de energía potencial de las fuerzas de repulsión debidas a la acción del principio de exclusión se puede expresar con una buena aproximación en la forma:

B

Vde repulsión =

rn

El signo de Vde repulsión es positivo, lo que corresponde a una interacción de repulsión, y la dependencia de r-n (donde n es un número grande) corresponde a una fuerza de corto alcance que aumenta rápidamente cuando disminuye la distancia internuclear r. la energía potencial total V de cada ion debida a sus interacciones con todos los demás es, por tanto,

V = Vcoulomb = + Vde repulsión

ae2B

=4πe0r + rn En la separación de equilibrio r0 entre los iones V, es un mínimo por definición y, en consecuencia, (dV/dr) = 0 cuando r = r0. Por tanto,

dVae2 nB

() = -= 0

dr 4πer r

1=r0 0 02 0n+1

ae2 nB

=

4πer r

0 02 0n+1

2

ae B = 11 r0n-1 4πe0

y la energía potencial total es

ae2 1

V = – (1)

Es posible calcular el exponente n a partir de las comprensibilidades observadas de los cristales iónicos. El resultado promedio es n ≈ 9, lo que significa que la fuerza de repulsión varía bastante bruscamente con r: los iones son “duros” en vez de “blandos” y resisten bien el ser empacados estrechamente. A la distancia iónica de equilibrio, la repulsión mutua debida al principio de exclusión (distinta de la repulsión electrostática entre iones iguales) disminuye la energía potencial en un 11% aproximadamente. Evidentemente, el conocimiento preciso de n no es esencial; si n = 10 en vez de n = 9, Va variaría únicamente en un 1%.

En un cristal de NaCl, la distancia de equilibrio r0 entre iones es 2.81 A. como a = 1.748 y n = 9, la energía potencial de un ion de cualquier signo es

ae2 1

V = – (1)

4πe0r0 n

2922 19

9×10 N m /C x1.748x(1.60×10 C ) = – 2.81×10 10m

= – 1.27 x 10-18

= – 7.97 eV

Debido a que no podemos contar cada ion más de una vez, únicamente la mitad de esta energía potencial, o sea, -3.99 eV, representa la contribución por ion a la energía de cohesión del cristal.

También tenemos que tomar en cuenta la energía necesaria para transferir un electrón del átomo de Na al átomo de Cl y formar un par de iones Na+ – Cl. Esta energía de transferencia de electrones es la diferencia entre la energía de ionización + 5.14 eV del Na y la afinidad electrónica -3.61 eV del Cl, o sea, + 1.55 eV. Por tanto, cada átomo constribuye con + 0.77 eV a la energía de cohesión a partir de esta fuente. Así, la energía de cohesión total por átomo es

Ede cohesión = (-3.99 + 0.77)eV/átomo = 3.22 eV/átomo

Una cifra empírica de la energía de cohesión de un cristal iónico se puede obtener midiendo su temperatura de evaporación, su energía de disociación y su energía de intercambio de electrones. El resultado, en el caso del NaCl, es 3.28 eV, que concuerda completamente con el valor teórico calculado.

La mayoría de los sólidos iónicos son duros, debido a la solidez de los enlaces entre sus iones constituyentes, y tienen elevados puntos de fusión. Generalmente también son quebradizos, ya que el deslizamiento entre sí de los iones, en que explica la ductilidad de los metales, se evita por la ordenación de los iones positivos y negativos impuesta por la naturaleza de los enlaces. Los líquidos polares, como el agua, pueden disolver muchos cristales iónicos, pero los líquidos covalentes, como la gasolina, generalmente no pueden hacerlo.

¿De qué está constituido un sólido? ¿Por qué son considerados algunos sólidos amorfos? Cita 3 ejemplos.

¿A qué se debe que los sólidos amorfos son esencialmente líquidos? ¿Cuándo se originan los enlaces covalentes? ¿Cómo se define la afinidad electrónica de un elemento? ¿Qué es la energía de cohesión en la formación de un cristal?

2.3 CRISTALES COVALENTES

Las fuerzas de cohesión en los cristales covalentes surgen de la presencia de electrones entre átomos adyacentes. Cada átomo que participa en un enlace covalente contribuye con un electrón al enlace, y estos electrones son compartidos por ambos átomos en lugar de ser propiedad exclusiva de uno de ellos, como en el enlace iónico. El diamante es un ejemplo de cristal cuyos átomos están unidos por enlaces covalentes. La Figura

10.6 muestra la estructura de un cristal de diamante; la disposición tetraédrica es consecuencia de la capacidad de cada carbono para formar enlaces covalentes con cuatro átomos más (ver Figura 8.16).

Los cristales puramente covalentes son relativamente raros en número. Además del diamante, otros ejemplos son el silicio, el germanio y el carburo de silicio; en el SiCm cada átomo está rodeado por cuatro átomos del otro tipo en la misma estructura tetraédrica que la del diamante. Todos los cristales covalentes son duros (el diamante es la sustancia más dura que se conoce, y el SiC es el abrasivo industrial carborundo), tienen puntos de fusión elevados y son insolubles en todos los líquidos ordinarios, comportamiento que refleja la fuerza de los enlaces covalentes. Energías de cohesión de 3 a 5 eV/átomo son comunes en los cristales covalentes. Este es el mismo orden de magnitud de las energías de cohesión en los cristales iónicos.

Hay varias maneras de averiguar si los enlaces en un cristal dado no metálico y no molecular son predominantemente iónicos o covalentes. En general, un compuesto de un elemento del grupo I o II de la tabla periódica, con uno del grupo VI o VII presenta enlace iónico en el estado sólido. Otra guía es el número de coordinación del cristal, que es el número de vecinos más próximos en torno a cada partícula constituyente. Un número de coordinación elevado sugiere un cristal iónico, ya que es difícil ver cómo un átomo puede formar puramente enlaces covalentes con otros seis átomos (en estructuras cúbicas centradas en las caras, como la del NaCl) o con otros ocho átomos (en estructuras cúbicas centradas en el cuerpo, como la del CsCl). Sin embargo, un número de coordinación de 4, como en la estructura del diamante, es compatible exclusivamente con el carácter covalente. Por supuesto, como ocurre con las moléculas, no siempre es posible clasificar un cristal particular como totalmente iónico o covalente: el AgCl, cuya estructura es la misma que la del NaCl, y el CuCl, cuya estructura se parece a la del diamante, tienen ambos enlaces de carácter intermedio, como ocurre con muchos otros sólidos.

2.4 FUERZAS DE VAN DER WAALS

Todos los átomos y las moléculas –aun átomos de gases inertes, como los del helio y el argón- presentan atracciones débiles, de corto margen entre sí debidas a fuerzas de van der Waals. Estas fuerzas son responsables de la condensación de los gases en líquidos y de la congelación de líquidos para formar sólidos, a pesar de la ausencia de mecanismos de la materia en general, como la fricción, la tensión superficial, la viscosidad, la adhesión, la cohesión, etcétera, se deben a las fuerzas de van del Waals. La atracción de van del Waals entre dos moléculas colocadas a una distancia r es proporcional a r-7, de manera que es significativa solamente para moléculas que se encuentran muy juntas.

Notamos que muchas moléculas tienen momento bipolar eléctrico permanente (moléculas polares). Un ejemplo es la molécula de agua, H2O, donde la concentración electrónica en el átomo de oxígeno hace que este extremo de la molécula sea más negativo que el ocupado por los átomos de hidrógeno. Estas moléculas tienden a alinearse unas con otras, de modo que los extremos de signo opuesto queden adyacentes, como en la Figura 10.7. En esta posición, las moléculas se atraen fuertemente entre sí.

Una molécula polar es capaz también de atraer a otras moléculas que no tienen normalmente momento bipolar. El fenómeno se representa en la Figura 10.8; el campo eléctrico de la molécula polar produce una separación de cargas en la otra molécula, de modo que se crea un momento inducido en el mismo sentido que el de la molécula polar. El resultado es la aparición de una fuerza de atracción. (El efecto es el mismo que el que se produce en la atracción de una pieza de hierro no magnética por otra que sí lo es).

Notablemente, dos moléculas no polares se pueden atraer entre sí por el mecanismo expuesto anteriormente. Aun cuando la distribución de electrones en una molécula no polar es simétrica en promedio, los electrones en sí están en movimiento constante, y en cualquier instante dado una parte u otra de la molécula tiene un exceso de ellos. En lugar de la asimetría de carga fija de una molécula polar, una molécula no polar presenta una asimetría constantemente cambiante. Cuando dos moléculas no polares se encuentran lo suficientemente cerca, sus distribuciones de carga fluctuante tienden a cambiar simultáneamente. Los extremos adyacentes presentan siempre signos opuestos (Figura 10.9) y por ello siempre causan una fuerza de atracción. Este tipo de fuerzas debe su nombre al físico alemán Van der Walls, quien sugirió su existencia, hace aproximadamente un siglo, para explicar algunas divergencias observadas en la ley del gas ideal; la explicación del mecanismo real de la fuerza es, por supuesto, más reciente.

Las fuerzas de van der Waals son mucho más débiles que las encontradas en los enlaces iónico o covalente. Como resultado, los cristales tienen puntos de fusión y ebullición bajos y su resistencia mecánica es pequeña. Las energías de cohesión son bajas, únicamente 0.08 eV/átomo en el argón sólido (punto de fusión -256ºC) y 0.1 eV/molécula en el metano sólido, CH (punto de fusión 183ºC).

Entre algunas moléculas que contienen átomos de hidrógeno se presenta un tipo de enlace de van der Waals especialmente fuerte, denominado enlace hidrógeno. La distribución de electrones en este átomo está tan distorsionada por la afinidad del átomo “matriz” hacia los electrones, que cada átomo de hidrógeno, en esencia, ha donado la mayor parte de su carga negativa al átomo matriz dejando atrás un protón pobremente protegido. De ello, resulta una molécula con una carga positiva localizada, que es capaz de vincularse con la concentración de carga negativa de otra parte en otra molécula del mismo tipo. Aquí el factor clave es el tamaño real pequeño del protón pobremente blindado, ya que las fuerzas varían con r-2.

Las moléculas de agua son excepcionalmente propensas a formar enlaces hidrógeno, debido a que los cuatro pares de electrones en torno al átomo de O ocupan orbitales híbridos sp3 que se proyectan hacia fuera como si fueran los vértices de un tetraedro (Figura 10.10). Los átomos de hidrógeno se encuentran en dos de estos vértices, que en consecuencia presentan cargas positivas localizadas, mientras que los otros dos vértices presentan cargas negativas algo más difusas. Cada molécula de H2O puede, por tanto, formar enlaces hidrógeno con otras cuatro moléculas de H2O; en dos de estos enlaces, la molécula central proporciona los protones de unión, y en las otras dos los dan las moléculas enlazadas. En el estado líquido, los enlaces hidrógeno entre moléculas de H2O adyacentes se están rompiendo continuamente y volviéndose a formar debido a la agitación térmica; pero, aun así, en cualquier instante las moléculas siguen combinadas en grupos definidos. En el estado sólido, estos grupos son grandes y estables y constituyen cristales de hielo.

El modelo hexagonal característico de un cristal de hielo (Figura 10.11) tiene su origen en la disposición tetraédrica de los cuatro enlaces hidrógeno en los que puede participar cada molécula de H2O. Con únicamente cuatro próximos vecinos en torno a cada molécula, los cristales excepcionalmente baja del hielo. Debido a que los racimos moleculares son menores y menos estables en el estado líquido, las moléculas de agua están en promedio más íntimamente unidas que las moléculas de hielo, y el agua tiene una densidad mayor: por tanto, el hielo flota. La densidad del agua aumenta de 0º a un máximo a los 4ºC, a medida que los grupos de moléculas grandes de H2O se rompen para formar otros más pequeños que ocupan menos espacio en el agregado; sólo a partir de los +4ºC se manifiesta la expansión térmica normal de un líquido, disminuyendo la densidad a medida que aumenta la temperatura.

2.5 EL ENLACE METÁLICO

El concepto fundamental en que se basa la teoría de los metales es que los electrones de valencia de los átomos que forman el metal pueden ser comunes al agregado atómico global, de modo que una especie de “gas” de electrones libres lo llena todo. La interacción entre este gas electrónico y los iones positivos del metal da lugar a una gran fuerza de cohesión. La presencia de tales electrones explica con claridad las altas conductividades eléctricas y térmicas, la opacidad, el brillo de la superficie y otras propiedades específicas de los metales. Sin duda, tanto en un metal como en cualquier sólido, los electrones no son capaces de moverse en su interior con completa libertad. Siempre están influidos en alguna forma por las otras partículas presente, y cuando se profundiza en la teoría de los metales, para incluir estas complicaciones, surge una imagen intuitiva que concuerda totalmente con los datos experimentales.

Se podría obtener cierto conocimiento sobre la capacidad de los átomos metálicos para enlazarse y formar cristales de tamaño ilimitado, considerando el enlace metálico como un enlace covalente no saturado. Comparemos el proceso de unión en dos miembros del grupo 1 del sistema periódico: el hidrógeno y el litio. Una molécula de H2 tiene dos electrones ls con spines opuestos; el máximo número de electrones K que puede tener. Esta molécula H2 está, por tanto, saturada, ya que el principio de exclusión exige que cualquier electrón adicional esté en un estado de energía mayor, y la unión estable de cada átomo H adicional no se puede presentar, a menos que sus electrones estén en el estado ls. En principio, puede parecer que el litio está obligado a comportarse de una manera similar teniendo la configuración electrónica ls22s. Hay , sin embargo, seis estados 2p sin llenar en cada átomo de Li, cuyas energías son ligeramente mayores que la de los estados 2s. Cuando un átomo de Li se acerca a una molécula de Li2 se une a ella fácilmente, con un enlace covalente, sin violar el principio de exclusión, y la molécula Li3, resultante es estable, ya que todos sus electrones de valencia permanecen en capas

L. No hay límite para el número de átomos de Li que pueden unirse de esta manera, ya que el litio forma un cristal enlace, cada uno de éstos supone un cuarto de electrón por término medio, en lugar de los dos que son necesarios en un enlace covalente ordinario.

Existe así un enlace no saturado. Esto se aplica igualmente para los enlaces de otros metales.

Una consecuencia del carácter no saturado del enlace metálico es el hecho de que las propiedades de una mezcla de átomos metálicos diferentes no dependen críticamente de la proporción de cada tipo de átomos, con tal que sus tamaños sean semejantes. Así, las características de una aleación generalmente varían con facilidad cuando cambia su composición, en contraposición con las proporciones atómicas específicas encontradas en sólidos iónicos y en sólidos covalentes, como el SiC.

La consecuencia más notoria de los enlaces no saturados en un metal es la capacidad que tienen los electrones de valencia de errar libremente de átomo en átomo. Para comprender intuitivamente este fenómeno, podemos pensar que cada electrón de valencia se mueve constantemente de enlace en enlace. En el sólido Li, cada electrón participa en ocho enlaces, de manera que gasta poco tiempo entre dos pares de iones Li+. El electrón no puede recordar (por decirlo así) a cuál de los dos iones pertenece en realidad, y es más fácil que se mueva hacia un enlace que de ninguna manera implique a su ion matriz. Por tanto, los electrones de valencia de un metal se comportan de una manera muy similar a las moléculas de un gas. Como en el caso de cualquier otro sólido, los átomos de metal se adhieren debido a que su energía colectiva es más baja cuando están enlazados que cuando existen como átomos separados. Para comprender por qué se presenta esta reducción de energía en un cristal metálico, notamos que, debido a la proximidad de los iones, cad electrón de valencia, en promedio, está más próximo a uno u otro núcleo de lo que estaría si perteneciese a un átomo aislado. En consecuencia, la energía potencial del electrón es menor en el cristal que en el átomo, y la disminución de la energía potencial es la responsable del enlace metálico.

Sin embargo, hay que considerar otro factor. Mientras que la energía potencial del electrón se reduce en un cristal metálico, la energía cinética del electrón aumenta. Los electrones libres en un metal constituyen un sistema único de electrones y el principio de exclusión prohíbe que más de dos de ellos (uno por spin) ocupen cada nivel de energía. A primera vista parecería que, utilizando de nuevo al litio como ejemplo, sólo ocho electrones de valencia en todo un cristal de Li ocuparían/estados cuánticos n = 2; los demás se verían forzados a estados cada vez mayores de energía, de manera que toda la estructura quedaría destruida. Lo que ocurre, en realidad, es menos dramático. Los niveles de energía de valencia de los diferentes átomos metálicos se alteran todos por sus interacciones y se produce una banda de energía que consta de tantos niveles de energía estrechamente espaciados como número total de niveles de energía de valencia en todos los átomos de cristal. En consecuencia, los electrones libres tienen una energía cinética que oscila entre 0 y un máximo uf llamada energía Fermi; la energía Fermi en el litio, por ejemplo, es 4.72 eV, y la energía cinética promedio de los electrones libres en el litio metálico es 2.8 eV. Como la energía cinética del electrón es una cantidad positiva, su aumento en el metal por encima de su valor en los átomos separados conduce a una repulsión.

El enlace metálico se presenta cuando la atracción entre los iones metálicos positivos y el gas de electrones excede la mutua repulsión de los electrones en este gas, esto es, cuando la reducción de la energía potencial del electrón excede en magnitud al aumento concomitante en la energía cinética del electrón. Cuanto mayor es el número de electrones de valencia por átomo, más elevada es en promedio la energía cinética en un cristal metálico, pero sin que haya una caída proporcional en la energía potencial. Por esta razón, los elementos metálicos se encuentran casi todos en los primeros tres grupos de la tabla periódica. Algunos elementos se encuentran en la línea de demarcación y pueden formar cristales, tanto metálicos como covalentes. El estaño es un ejemplo notable. Por encima de 13.2ºC tenemos el metal “estaño blanco”, cuyos átomos tienen seis vecinos próximos. Por debajo de 13.2ºC tenemos el sólido covalente “estaño gris” son sustancias bien diferentes; por ejemplo, tienen densidades respectivas de 5.8 y 7.3 g/cm3, y el estaño gris es un semiconductor, mientras que el estaño blanco tiene la elevada conductividad eléctrica común de un metal.

2.6 LA TEORÍA DE BANDAS DE LOS SÓLIDOS

En casi todos los sólidos cristalinos, sean metálicos o no, los átomos están tan próximos entre sí, que los electrones de valencia constituyen un sistema único de electrones comunes a todo el cristal. Este sistema de electrones cumple el principio de exclusión, puesto que los estados de energía de las capas externas de los átomos están todos alterados de alguna manera por sus interacciones mutuas. En lugar de cada nivel de energía de características bien definidas de un átomo individual, todo el cristal posee una banda de energía compuesta de una miriada de niveles muy próximos unos a otros. El existir en el cristal tantos niveles como átomos, la banda no se puede distinguir de un desarrollo continuo de energías permitidas. La presencia de bandas de energía, los saltos que pueden existir entre ellas, y el grado en que pueden estar llenos por electrones, no sólo determinan el comportamiento de un sólido, sino también tienen una influencia importante en otras de sus propiedades. Hay dos maneras de considerar el origen de las bandas de energía. La más sencilla es investigar qué ocurre a los niveles de energía de átomos aislados cuando se hace que se vayan aproximando para formar un sólido. Abordaremos el tema de esta manera y examinaremos así alguna de las consecuencias de la noción de bandas de energía. Más adelante analizaremos las bandas de energía en función de las restricciones impuestas por la periodicidad de una red cristalina en el movimiento de los electrones, este enfoque, más importante, proporciona la base de gran parte de la teoría moderna de los sólidos.

La Figura 10.12 muestra los niveles de energía en el sólido en función de la distancia intermolecular. El nivel 3s es el primer nivel ocupado en el átomo de sodio que se ensancha y forma una banda; el nivel 2p no empieza a ensancharse hasta que la separación entre núcleos es bastante pequeña. Este comportamiento refleja la manera como las subcargas electrónicas del átomo de sodio se comportan al irse uniendo los átomos. Las energías medias en las bandas 3p y 3s caen al principio, implicando fuerzas de atracción. La distancia internuclear real en el sodio sólido queda indicada, y corresponde a una situación de energía media mínima.

Las bandas de energía en un sólido corresponden a los niveles de energía de un átomo, de modo que un electrón en un sólido puede poseer aquellas energías que caen dentro de estas bandas. En un sólido, las bandas se pueden traslapar (Figura 10.13), en cuyo caso sus electrones tienen una distribución continua de energías permitidas. En otros sólidos, las bandas no se pueden traslapar (Figura 10.14) y los intervalos entre ellas representan energías que no pueden poseer los electrones. Estos intervalos reciben el nombre de bandas prohibidas. El comportamiento eléctrico de un sólido cristalino depende de la estructura de sus bandas de energía y de cómo estén ocupadas normalmente por electrones.

La Figura 10.15 es un diagrama simplificado de los niveles de energía de un átomo de sodio y de las bandas de energía del sodio sólido. El átomo de sodio tiene solamente un electrón 3s en su capa externa. Esto significa que la banda 3s en un cristal de sodio está ocupada sólo a la mitad, ya que cada nivel en la banda, como en el átomo, es sólo capaz de contener dos electrones. Cuando se aplica un campo eléctrico a un trozo de sodio, los electrones, mientras permanecen en sus bandas de energía originales, adquieren fácilmente energía adicional. Esta energía se encuentra en forma de energía cinética, de modo que el movimiento de electrones contribuye a crear una corriente eléctrica. De esta manera, el sodio resulta ser un buen conductor de la electricidad, lo mismo que otros sólidos cristalinos que tienen bandas de energía sólo parcialmente llenas.

La Figura 10.16 es un diagrama simplificado de energía del diamante. Hay una banda de energía totalmente ocupada por electrones, separada por un salto de 6 eV de la banda vacía que está por encima de ella. Esto quiere decir que hay que suministrar 6 eV de energía adicional a un electrón en un cristal de diamante para que pueda tener energía cinética, ya que no puede tener una energía comprendida en una banda prohibida. Un aumento de energía de esta magnitud no puede suministrarse fácilmente a un electrón en un cristal por medio de un campo eléctrico. Un electrón que se mueve en un cristal choca con una imperfección de la red cristalina después de un recorrido medio de alrededor de ∼10-8m, de modo que en el choque pierde mucha de la energía obtenida del campo eléctrico. Es necesaria una intensidad de campo eléctrico de 6 x 108V/m para que un electrón gane 6 eV en un recorrido de 10-8m. Esta cantidad es más de 1010veces mayor que la requerida para producir corriente en el sodio. El diamante es, por tanto, un mal conductor de la electricidad y, en consecuencia, está clasificado como un aislante.

El silicio tiene una estructura cristalina parecida a la del diamante y, como en el diamante, un espacio separa la parte superior de una banda de energía llena de la banda vacía siguiente. Sin embargo, la banda prohibida en el silicio tiene una amplitud de sólo 1.1 eV. A temperaturas bajas, el silicio es un conductor un poco mejor que el diamante, pero a temperatura ambiente, una pequeña proporción de sus electrones poseen la energía cinética de origen térmico necesaria para saltar sobre la banda prohibida, y entrar en la banda de energía superior. Estos electrones son suficientes para permitir que circule algo de corriente cuando se aplica un campo eléctrico. El silicio tiene una resistividad eléctrica intermedia entre un conductor y un aislante; o sea, es un semiconductor.

La resistividad de los semiconductores puede ser afectada considerablemente por pequeñas cantidades de impurezas. Supongamos que introducimos unos cuantos átomos de arsénico en un cristal de silicio. Los átomos de arsénico tienen cinco electrones en su capa externa, mientras que los de silicio sólo tienen cuatro. (La configuración de estas capas son 4s24p3 y 3s23prrespectivamente). Cuando un átomo de arsénico sustituye a uno de silicio en un cristal de silicio, cuatro de sus electrones forman enlaces covalentes con los átomos más próximos. El quinto electrón necesita poca energía para separarse y moverse en el cristal. Como se observa en la Figura 10.17, la presencia de arsénico como impureza da lugar a niveles de energía por debajo de la banda que los electrones deben ocupar para que tenga lugar la conducción. Estos niveles reciben el nombre de niveles aceptores, y la sustancia correspondiente se llama semiconductor tipo n, ya que la corriente eléctrica en él es transportada por las cargas negativas.

Si, por el contrario, incorporamos átomos de galio a un cristal de silicio, se presenta un efecto diferente. Los átomos de galio tienen solamente tres electrones en sus capas externas, cuya configuración es 4s24p, y su presencia deja vacantes, denominadas huecos, en la estructura electrónica del cristal. Un electrón requiere poca energía para entrar en un hueco, pero al hacerlo deja un nuevo hueco en su emplazamiento anterior. Cuando se aplica un campo eléctrico a través de un cristal de silicio que contenga indicios de galio, los electrones se desplazan hacia el ánodo de hueco en hueco. El flujo de corriente se describe aquí convenientemente haciendo referencia a los huecos, cuyo comportamiento es como el de las cargas positivas, ya que se mueven hacia el electrodo negativo. Una sustancia de este tipo recibe el nombre de semiconductor tipo p. (Algunos metales, como el cinc, conducen principalmente corriente por movimiento de huecos). En el diagrama de bandas de energía de la Figura 10.18 vemos que la presencia de galio proporciona niveles de energía, llamados niveles aceptores, justo por encima de la banda llena más alta. Todos los electrones que ocupan estos niveles dejan tras de sí, en la banda que llenaron con anterioridad, vacantes que permiten el flujo de corriente eléctrica.

Respecto a la información referente a los tipos de cristales, completa las siguientes columnas:

ENLACE EJEMPLOS PROPIEDADES
Iónico
Covalente
Metálico
Molecular

¿Cómo actúan los electrones de valencia en el principio de exclusión en la teoría de banda de los sólidos?

2.7 ESPECTROS DE LÍNEA

La radiación proveniente de los átomos puede ser clasificada en espectros continuos y espectros discretos o de líneas. En un espectro continuo se emiten todas las longitudes de onda, desde un mínimo, quizás el cero, a algún máximo, quizás aproximándose al infinito. La radiación de un objeto caliente que brilla es un ejemplo de esta categoría. Se sabe que la luz blanca es una mezcla de todos los distintos colores de la luz visible; un objeto que se observa blanco por el calor, está emitiendo luz en todas las frecuencias del espectro visible. Si, por otro lado, se hace una descarga eléctrica en un tubo que contiene una pequeña cantidad del gas o el vapor de un elemento, como el mercurio, el sodio, o el neón, se emite luz en ciertas longitudes de onda discretas y no en alguna otra. En la Figura 6.17 se muestran ejemplos de tales espectros de “líneas”, las líneas intensas de 436 nm (azul) y de 546 nm (verde) en el espectro del mercurio producen un tinte azul verdoso en las luces mercuriales de las calles; la línea intensa amarilla de 590 nm en el espectro del sodio (la cual es realmente un doblete –dos líneas muy cercanas entre sí) produce un suave color amarillento en las luces de vapor de sodio del alumbrado público. La línea roja del neón es la responsable del color rojo de los “anuncios de neón”.

Figura 6.17 Aparato para observar espectros de líneas. Se emite luz cuando se produce una descarga eléctrica en un tubo que contiene el vapor de un elemento. La luz pasa a través de un medio dispersivo, tal como un prisma o una rejilla de difracción, el cual dispone las longitudes de onda componentes en posiciones diferentes. Como ejemplos, se muestran los espectros de líneas del mercurio y del sodio en el visible y el ultravioleta cercano.

Otro experimento posible consiste en pasar un haz de luz blanca, que contiene todas las longitudes de onda, a través de una muestra del gas. Cuando se hace esto, se encuentra que ciertas longitudes de onda han sido absorbidas por la luz y resulta de nuevo un espectro de líneas. Estas longitudes de onda corresponden a muchas (pero no a todas) de las longitudes de onda que se observan en el espectro de emisión. En la figura 6.18 se muestran ejemplos.

Figura 6.18 Aparato para observar espectros de absorción. Una fuente de luz produce un continuo de longitudes de onda, algunas de las cuales son absorbidas por un elemento en fase gaseosa. La luz se dispersa, como se muestra en la figura 6.17 El resultado es un espectro continuo tipo “arco iris”, con líneas oscuras a las longitudes de onda donde la luz fue absorbida por el gas.

Figura 6.19 Series espectrales de emisión y de absorción del hidrógeno. Nótense las regularidades en el espaciamiento de las líneas espectrales. Las líneas se van acercando entre sí a medida que se alcanza el límite de cada serie (líneas punteadas). Sólo la serie de Lyman aparece en el espectro de absorción, mientras que todas las series están presentes en el espectro de emisión.

En general, la interpretación de los espectros de líneas es muy difícil para los átomos complejos; por lo tanto, se tratará exclusivamente el estudio del espectro de líneas del átomo más simple, el hidrógeno. Este espectro, debido a la simplicidad del átomo con un solo electrón, exhibe regularidades en el espectro de emisión y en el espectro de absorción, las cuales se muestran en la figura 6.19. Nótese que, como con los otros espectros, no todas las líneas presentes en el espectro de emisión se encuentran presentes en el espectro de absorción.

En la discusión de la radiación de cuerpo negro, se encontró un ejemplo del “método científico al revés”, en el cual, en ausencia de una teoría que explicara los datos, se trata de encontrar una función que se ajuste a los datos, para tratar luego, de encontrar una teoría que explique la función derivada. Un maestro de escuela suizo, llamado Johannes Balmer, notó que las longitudes de onda del grupo de líneas de emisión del hidrógeno, en la región visible, podrían ajustarse con bastante precisión por medio de la fórmula

2

n

λ = 364.5 Fórmula de Balmer (6.26)

n2 4

donde λ está en unidades de nm y n puede tomar valores enteros empezando con el 3. por ejemplo, para n = 3, λ = 656.1 nm. Esta fórmula se le conoce ahora como la fórmula de Balmer y la serie de líneas a las cuales se ajusta se le llama la serie de Balmer. La longitud de onda 364.5 nm, que corresponde a n – ∞, es llamada el límite de la serie. Pronto se descubrió que todos los grupos de líneas en el espectro del hidrógeno podían ajustarse por medio de una fórmula similar del tipo

2

n

λ = λlímite (6.27)

22

nr

donde λlímite es la longitud de onda del límite de la serie apropiada y donde n toma valores enteros empezando con n0 + 1. (Obviamente, n0 = 2 para la serie de Balmer). A las otras series se les conoce ahora como series Lyman (n0 = 1), Parchen (n0 = 3), Brackett (n0 = 4) y Pfund (n0 = 5).

Otra propiedad interesante de las longitudes de onda del hidrógeno se resume en el principio de combinación de Ritz. Si se convierten las longitudes de onda de emisión del hidrógeno a frecuencias, se encuentra la curiosa propiedad de que ciertos pares de frecuencias, al sumarse, dan otras frecuencias que aparecen en el espectro.

Cualquier modelo satisfactorio del átomo de hidrógeno debe ser susceptible de explicar la razón de estas interesantes regularidades aritméticas en los espectros de emisión.

¿Cómo se clasifican la radiación proveniente de los átomos?

¿Qué es un espectro continuo y de líneas?

¿Cuál es la unidad que se utiliza en lambda (7) longitud de onda en los espectros de emisión?

¿Qué propone el principio de combinación de Ritz?

Ejemplo

El límite de serie de Pachen (n0 = 3) es 820.1 nm. ¿Cuáles son las longitudes de onda más largas de la serie de Parchen?

Solución:

De la ecuación (6.27),

2

λ 820.1 n n = 4, 5, 6, … n2 32

Las tres longitudes de onda más largas son:

42

n = 4: λ = 820.1 = 1875 nm42 32

52

n = 5: λ = 820.1 = 1281 nm 52 32

62

n = 6: λ = 820.1 = 1094 nm 62 32

Estas transiciones están en la región infrarroja del espectro electromagnético.

Demostrar que la longitud de onda más larga de la serie de Balmer y las dos longitudes de onda más largas de la serie de Lyman satisfacen el principio de combinación de Ritz. Para la serie de Lymanm λlímite = 91.13 nm.

Sólidos moleculares

Ninguno de los sólidos que se han examinado hasta ahora se pueden considerar como compuesto de moléculas individuales, sin embargo, es posible que las moléculas ejerzan fuerzas una sobre otra y que se unan para formar sólidos. Puesto que las moléculas tienen electrones compartidos en enlaces moleculares, no hay electrones disponibles que participen en enlaces iónicos, covalentes o metálicos con otras moléculas. Los sólidos moleculares se mantienen unidos por fuerzas mucho más débiles, las cuales dependen generalmente de los momentos dipolares simétricos de las moléculas. Estas fuerzas entre una molécula y otra son mucho más débiles que las fuerzas internas que mantienen unida a la molécula entre sí; por lo tanto una molécula sí puede retener su identidad en un sólido molecular.

Los sólidos metálicos, iónicos y covalentes se mantienen unidos por fuerzas ordinarias coulombianas tipo 1/r2; en los sólidos iónicos, la fuerza está entre los iones positivos y negativos, al paso que en los sólidos covalentes y metálicos actúa entre los iones positivos y los electrones compartidos. Las moléculas son eléctricamente neutras en un sólido molecular y, por consiguiente las fuerzas de Coulomb no son posibles. Sin embargo, es factible que el momento bipolar de una molécula ejerza una fuerza de atracción sobre el momento bipolar de la otra. Esta fuerza de cohesión es proporcional a 1/r3, por lo que es más débil que la fuerza de Coulomb. Por lo tanto, los sólidos moleculares se encuentran ligados más débilmente y tienen puntos de fusión más bajos que los sólidos iónicos, metálicos o covalente, ya que se requiere menor energía térmica para romper las ligaduras de un sólido molecular.

Las fuerzas bipolares eléctricas serán importantes en los enlaces moleculares para todas las moléculas que tengan momentos bipolares eléctricos permanentes (moléculas polares). Es posible imaginar que tales fuerzas ocurren cuando el extremo positivo de un dipolo ejerce una fuerza de atracción sobre el extremo negativo del siguiente, como se muestra en la Figura 14.10.

La molécula de agua es un ejemplo en donde ocurren estas fuerzas. El átomo de oxígeno en el agua atrae todos los electrones de la molécula, funcionando como el extremo negativo del dipolo; los dos protones “desnudos” son los extremos positivos del dipolo y cada uno puede atraer al oxígeno negativo de las moléculas adyacentes de agua (Figura 14.11). Aunque esta explicación simplificada en gran manera no es del todo obvia, este tipo de ligadura es la que produce la estructura hexagonal cristalina tan característica del hielo y es la responsable de los hermosos patrones hexagonales de los copos de nieve. Cuando una ligadura de este tipo implica a los átomos de hidrógeno, como sucede en el caso del agua, se le conoce como enlace de hidrógeno.

 

También es posible que moléculas que no tienen momentos dipolares permanentes ejerzan fuerzas dipolares entre sí. Considérese un átomo de helio. Los dos electrones del helio se encuentran en los estados s; de ese modo el helio posee simetría eférica – en promedio, semeja como un núcleo con carga + 2e rodeado de una esfera de carga 2e con un radio de 0.1 nm. (Figura 14.12)-. De hecho, una “fotografía instantánea” de un átomo de helio aparecería en la figura 14.12. Supóngase que ahora se usa una cámara que viola el principio de incertidumbre mostrando las posiciones exactas de los electrones; entonces, una fotografía del átomo de helio se vería como la figura 14.13. Este átomo puede tener un momento bipolar eléctrico instantáneo, aunque su momento bipolar eléctrico promedio sea igual a cero. Cualquier medida que se hiciese en el laboratorio revelaría este valor promedio (cero) y no el valor instantáneo. Sin embargo, un átomo vecino, no se encuentra sujeto a tales restricciones y siente el campo eléctrico producido por el momento bipolar eléctrico instantáneo. El efecto en el átomo vecino será atraer su carga negativa y rechazar su carga positiva, como se muestra en la figura

14.14. Por lo tanto, el átomo vecino adquiere un momento bipolar inducido, y ahora dos átomos pueden atraerse uno al otro por medio de fuerzas dipolo-dipolo. (Un imán atrae un pedazo de hierro sin magnetizar por medio del mismo proceso). Una fotografía tomada un instante después podría mostrar distintas posiciones de los electrones y un momento dipolar inducido del átomo vecino distinto, pero la fuerza entre los vecinos sigue siendo de atracción. Tales fuerzas atractiva entre moléculas que no tienen momentos bipolares permanentes, se conocen como fuerzas de van der Waals y son las causantes de la cohesión de los sólidos que contienen moléculas no polares. (También son las causantes de fenómenos físicos tales como la fricción y la tensión superficial). Ejemplos de sólidos que se encuentran ligados por tales fuerzas son aquellos cuyos átomos son los gases nobles, los halógenos, otros gases como el H2, N2, O2 y también moléculas simétricas el CH4 o el GeCl.

Figura 14.12. La distribución de carga electrónica, esféricamente simétrica, del helio.

 

Figura 14.14. Fuerzas bipolares

 

Falta página 465

Se pueden considerar como si formaran una banda casi continua de niveles de energía. Puesto que a esos niveles los identificamos con los niveles atómicos 3s del sodio, nos referiremos a esta banda como la banda 3s.

Cada banda de energía tiene un total de N niveles individuales. Cada nivel puede tener 2 x (2l + 1) electrones (correspondientes a las dos orientaciones del espín del electrón y a las 2l + 1 orientaciones del impulso angular orbital del electrón); así que la capacidad de cada banda es de 2(2l + 1)N electrones.

La figura 14.19 muestra una representación más completa de las bandas de energía en el sodio metálico. Las bandas 1s, 2s y 2p están llenas; las bandas 1s y 2s contienen cada una 2N electrones, y la banda 2p contiene 6N electrones. La banda 3s podría acomodar también a 2N electrones; sin embargo, los N átomos sólo contribuyen un electrón 3s al sólido, y entonces sólo hay N electrones 3s disponibles. Por lo tanto, la banda 3s sólo está medio llena. Arriba de la banda 3s se encuentra una banda 3p, la cual puede tener 6N electrones, pero está completamente vacía.

3p

N 3s

6N 2p

2n 2s

2N 1s

Figura 14.19. Bandas de energía en el sodio metálico.

La situación descrita corresponde por supuesto, al estado base del metal sodio. Cuando se agrega energía al sistema (por ejemplo, energía térmica o eléctrica), los electrones se pueden mover de los estados llenos a cualquiera de los estados vacíos. En este caso, los electrones de la banda 3s parcialmente llena pueden absorber una pequeña cantidad de energía y pasar a estados 3s más altos, aún dentro de la banda 3s, o absorber una cantidad de energía mayor y pasar a la banda 3p.

Este estado, se puede describir de una forma más precisa si se recuerdan los estudios acerca de la estadística cuántica. La distribución de Fermi-Darae describe los electrones. A una temperatura de T = OK, todos los niveles electrónicos por debajo de la energía de Fermi Ef están llenos y todos los niveles de energía por encima de la energía de Fermi se encuentran vacíos, como se muestra en la Figura 14.20. En el caso del sodio, la energía de Fermi se encontraría exactamente en medio de la banda 3s, puesto que debajo de esa energía todos los niveles electrónicos están ocupados. A temperaturas más altas, la energía de Fermi proporciona el nivel en el cual la probabilidad de ocupación es del 50 por ciento; la energía de Fermi no cambia significativamente a medida que se incrementa la temperatura; pero la probabilidad de ocupación de los niveles por encima de Ef deja de ser cero. En la figura 14.21 la excitación térmica produce una pequeña población de la banda 3p.

Niveles vacíos

Ef

Niveles ocupados

(AE)

0 1

Figura 14.20. Detalle de una banda medio llena a T = 0; a la derecha se muestra La distribución de Fermi-Dirae.

 

Figura 14.21. La población de las bandas de energía de sodio a T > 0. La banda 2p ya no está completamente llena y la banda 3p ya no se encuentra completamente vacía.

Brecha de energía, bandas de conducción y valencia.

El sodio es un ejemplo de una sustancia que es un buen conductor eléctrico. Cuando se aplica una ligera diferencia de potencial, del orden de 1 V, los electrones pueden absorber esta energía fácilmente, porque hay N estados desocupados dentro de la banda 3s, todos dentro del intervalo de energía de 1 eV. Los electrones absorben esta energía al tiempo que el voltaje aplicado los acelera y, por lo tanto, adquieren la libertad para moverse siempre y cuando haya muchos estados desocupados dentro del intervalo de energías accesibles. En el sodio existen N electrones relativamente libres que fácilmente pueden moverse a los N estados de energía desocupados; por lo tanto, el sodio es un buen conductor.

Por otro lado, un material en el cual una banda está completamente llena y la siguiente completamente vacía sería un mal conductor. En este caso se define la brecha entre las bandas de energía y la energía de Fermi yace en alguna parte de la brecha, como se muestra en la Figura 14.22. Una vez más, en T = 0, todos los estados por debajo de Ef se encuentran llenos. A medida que se eleva la temperatura, la forma de la función de distribución de Fermi-Dirae cambia; si la brecha de energía entre las bandas es grande comparada con kT, habrá pocos electrones térmicamente excitados de la banda más baja, llamada banda de ralencia, a la banda superior, llamada banda de conducción. Este estado se muestra en la Figura 14.23. hay muchos electrones disponibles en la banda de valencia para la conducción eléctrica, pero hay muy pocos estados vacíos para ellos, de manera que no contribuyen a la conductividad eléctrica. Hau muchos estados vacíos en la banda de conducción, pero a temperaturas normales, hay tan pocos electrones en esa banda que su contribución a la conductividad eléctrica es, también, muy pequeña. Estas sustancias se clasifican como aislantes y, por lo general, tienen dos propiedades: una brecha de energía muy grande (unos cuantos electrón-voltio) entre las bandas de valencia y de conducción, y un nivel de Fermi en la brecha entre las bandas (esto es, una banda de valencia llena y una brecha de conducción vacía).

cual Ef yace en la brecha entre las bandas. conducción aún se encuentra sin poblarse.

Esta situación es característica de un aislante.

Cuando un material tiene la estructura básica de un aislante, pero una energía menor (1 eV o menos), el comportamiento es muy distinto. Estos materiales se conocen como semiconductores. La Figura 14.24 muestra una de estas sustancias a temperaturas normales. En este caso hay un número razonable de electrones en la banda de conducción y, por supuesto, muchos estados vacíos accesibles a éstos, de modo que se transfieren con relativa facilidad. También hay un número razonable de estados vacíos en la banda de valencia; así que algunos de los muchos electrones en la banda de valencia también contribuyen a la conductividad eléctrica moviéndose a través de dichos estados. Consideraremos estos dos mecanismos de conducción eléctrica en detalle en la sección 14.7. Por ahora señalaremos dos propiedades eléctricas de los semiconductores que se relacionan directamente con la estructura de bandas, según se muestra en la figura 14.24. 1) Ya que la excitación térmica a través de la banda prohibida (brecha) es relativamente más probable, la conductividad eléctrica de los semiconductores depende más fuertemente de la temperatura que de la conductividad eléctrica de los aislantes o los conductores. 2) Es posible alterar la estructura de estos materiales agregando impurezas en bajas concentraciones de tal forma que la energía de Fermi se altere, moviéndose hacia la banda de conducción o hacia la banda de valencia. Este proceso, conocido como impurificación o dopado, obviamente puede tener un efecto notable sobre la conductividad del semiconductor.

En los ejemplos que hemos analizado hasta ahora, no es muy evidente la razón por la cual la teoría de bandas es tan útil para comprender las propiedades de un sólido. Por ejemplo, se espera que el sodio sea un buen conductor sobre la base de sus propiedades atómicas solamente (un electrón 3s relativamente despligado); el xenón sólido sólo tiene capas atómicas llenas, por lo tanto, sería un mal conductor. Estas conclusiones se deducen de la teoría atómica simple o de la teoría atómica de bandas. Sin embargo, existen muchos casos en los cuales la teoría atómica lleva a predicciones erróneas, mientras que la teoría de bandas proporciona los resultados correctos. Considérense dos ejemplos: 1) El magnesio tiene una capa llena 3s; sobre la base de la teoría atómica se esperaría que fuera un mal conductor eléctrico, sin embargo es un buen conductor. 2) La capa 2p del carbono sólo tiene 2 electrones, de un número máximo de 6 que puede contener. Por lo tanto, el carbono debería ser un conductor relativamente bueno; en lugar de eso, es un conductor en extremo malo. Esto se puede comprender tomando en cuenta la extraña forma en que se comportan las bandas de estos sólidos cuando los átomos se encuentran lo suficientemente cerca como para que la brecha de bandas desaparezca y las bandas se traslapen. En el magnesio (Figura 14.25), por ejemplo, las bandas 3s (llena) y 3P (vacía) se traslapan; el resultado es una sola banda con una capacidad de 2N + 6N = 8N niveles. Sólo 2N de estos niveles se encuentran llenos; así, el magnesio se comporta como un material con una sola banda llena hasta la cuarta parte de su capacidad. Por lo tanto, el magnesio es un muy buen conductor. En el carbono, el traslape excesivo de las funciones de onda de los electrones a distancias muy cortas, ocasiona primero la mezcla de las bandas 2s y 2p, de una forma similar al magnesio; luego se crea una sola banda con una capacidad e 8N electrones (Figura 14.26). A medida que los átomos se acercan aún más, la banda se divide en dos bandas separadas con una capacidad de 4N electrones cada una. Ya que el carbono tiene 4 electrones de valencia (dos 2s y dos 2p), los 4N estados más bajos están completamente llenos y los 4N estados superiores de la banda de conducción están completamente vacíos. Por lo tanto, el carbono es un aislante. El germanio y el silicio tienen el mismo tipo de estructura que el carbono, pero su separación de equilibrio es mayor y la brecha entre las bandas de conducción de equilibrio es mayor y la brecha entre las bandas de conducción y de valencia es pequeña, de aproximadamente 1 eV; esta característica es causa de que el germanio y el silicio sean semiconductores.

Figura 14.25. La estructura de bandas del magnesio. Las bandas 3s y 3p se traslapan formando una sola banda.

Separación atómica

Figura 14.26. La estructura de bandas del carbono, el silicio y el germanio. La banda combinada ns + np se desdobla en dos bandas. El carbono es un aislante debido a que la brecha es grande; el germanio y el silicio son semiconductores ya que las brechas de energía son más pequeñas.

En esta sección hemos examinado la teoría de bandas de los sólidos muy esquemáticamente. Ahora resumiremos los puntos principales de esta teoría:

  1. Cuando se unen muchos átomos para formar un sólido, las interacciones entre los átomos provocan que los niveles discretos de energía de los átomos aislados se “difundan” formando bandas.
  2. las propiedades atómicas de los átomos aislados y las separaciones de equilibrio de los átomos en el sólido determinan las propiedades de las bandas.
  3. la ocupación de las bandas, el espaciamiento entre las bandas y la posición relativa de la energía de Fermi determinan las propiedades del sólido.

Justificación de la teoría de bandas

La teoría de bandas ha tenido mucho éxito al explicar las propiedades de los metales, los aislantes y los semiconductores. Sin embargo, la explicación del origen de estas bandas de energía fue solamente esquemática, por alguna razón la acción de unir los átomos es responsable de la existencia de las bandas, causada por el traslape de las funciones de onda de los electrones. En esta sección consideraremos un enfoque algo distinto que también indica la existencia de las bandas de energía.

Se trata del enfoque riguroso: resolveremos la ecuación de Schrödinger para los electrones que se mueven en una red de átomos. Cuando seguimos este procedimiento en el caso del pozo cuadrado o del átomo de hidrógeno, encontramos que sólo se permitían valores discretos de la energía. En este caso, descubriremos que sólo se permiten ciertas bandas de energía.

Resolver la ecuación de Scrödinger en tres dimensiones para una red compuesta de un número grande de átomos o iones, los cuales ejercen fuerzas coulombianas sobre el electrón, es un proceso bastante complicado según puede imaginar el lector. (La Figura

14.27 muestra cómo se vería en una dimensión el potencial que experimenta el electrón). Dado que el interés principal radica en estudiar cómo surgen las bandas de energía en una situación así, se realizarán varias simplificaciones. Primero se considera el problema sólo en una dimensión; esto es justamente lo que hicimos en el capítulo 5, cuando estudiamos las energías discretas que resultaban de resolver la ecuación de Schrödinger en una dimensión para varios potenciales. Luego reemplazamos el potencial de Coulomb con un potencial de pozo cuadrado. Esto ayuda a simplificar el cálculo sin restringir la aplicabilidad física. Podemos hacer una mejor aproximación al potencial coulombiano en el cual V- -∞ a medida que r-0, seleccionando un pozo de potencial de anchura b y profundidad V0 y dejando que b-0 y V0 -∞, de tal forma que el producto bV0 permanezca constante. Esto es, el pozo se vuelve, simultáneamente, más profundo y más angosto pero su “área” vB0 permanece constante.

La Figura 14.28 muestra el potencial con el que deseamos resolver la ecuación de Schrödinger: una fila infinita de pozos de potencia, cada uno con anchura b y profundidad V0, con un espaciamiento a de centro a centro. Cada pozo representa uno de los iones de la red.

Figura 14.28. Una versión simplificada del potencial de la figura 14.27.

Las soluciones a un problema de este tipo con un potencial que se repite periódicamente se pueden encontrar con ayuda del teorema de Bloch, de acuerdo el cual el potencial periódico modifica la función de onda del electrón libre (por ejemplo, Ψ(x) ∼ cos kx) de la siguiente forma

Ψ(x) ∼ u(x) cos kx

donde la función modulante u(x) tiene la misma periodicidad que el potencial:

u(x + a) = u(x)

A la mitad del camino entre los iones, u(x) ≅ 1 y el electrón se comporta como si estuviera prácticamente libre. Es sólo cuando nos acercamos a un ion que u(x) difiere significativamente de 1.

No profundizaremos en las matemáticas de la solución a este problema, pero antes de analizar las soluciones, debemos recordar dos resultados del capítulo 5. 1) Para la partícula libre, E = h2-k2/2m; se permiten todos los valores de k y por consiguiente los de E y la energía es continua. 2) Cuando resolvimos el problema del pozo cuadrado en el capítulo 5, los valores discretos de la energía resultaron de la aplicación de la restricción de que Ψ(x) debe ser continua en las fronteras del pozo. Esto permitía sólo ciertos valores de k y, por lo tanto, de E.

La solución al problema de la “red unidimensional” es parecida. Cuando se aplican las condiciones de frontera, se obtiene la siguiente ecuación:

maV0b sen ∝α

Cos ka = + cos ∝a

h2

donde

2mE

a =

2

n

Ésta es la ecuación que genera las bandas de energía.

El miembro izquierdo de la ecuación (14.12) sólo puede tomar valores entre + 1 y – 1; por lo tanto, el miembro derecho debe hacer lo mismo. Sin embargo, pueden existir valores de α (y por lo tanto de E) para los cuales el miembro derecho podrá volverse mayor que + 1 o menor que -1. Ya que la ecuación (14.12) no tendrá sentido en tales casos (supuesto que todas las cantidades en la ecuación sean reales), estos valores no deben de ocurrir. Esos valores de la energía están prohibidos y dan lugar a las bandas prohibidas o brechas de energía ya analizadas anteriormente.

La Figura 14.29 es una gráfica del miembro derecho de la ecuación (14.12). La función oscila una y otra vez y, para ciertos valores de αa, su amplitud es mayor que + 1 o menor que – 1, y éstas son las regiones prohibidas. En las regiones permitidas, para las cuales el valor se encuentra entre + 1 y – 1, no existen restricciones en los valores de k o

E. Dado que las regiones permitidas se extienden de + 1 a -1, cos ka toma todos loa valores posibles entre + 1 y – 1; de esa manera no sólo no hay restricciones en k sino que puede tomar un intervalo completo de valores.

Hay otra manera de interpretar estas soluciones, la cual implica más directamente la naturaleza ondulatoria de los electrones. En esta interpretación consideramos la relación entre la energía E y el número de onda k. Para una partícula libre, E = h2-k2/2m, y la relación es una parábola como se muestra en la Figura 14.30. También son visibles en esta ilustración las bandas de energía permitidas y las regiones prohibidas. Nótese que muchas veces el electrón se comporta como una partícula libre; esto es, los segmentos en forma de S frecuentemente coinciden con la parábola. Sólo cuando el número de onda k se aproxima a los valores π/a, 3π/a.. son más notorias las desviaciones respecto al caso de la partícula libre.

Figura 14.30. La relación entre la energía y el número de onda para una red unidimensional. La curva punteada es la parábola correspondiente a la partícula libre. Las curvas gruesas son las soluciones al problema en una dimensión.

Figura 14.31. Dispersión de Bragg unidimensional. La única dispersión posible es una reflexión sobre la dirección original.

Para entender por qué razón ocurre esto, es necesario regresar a la naturaleza ondulatoria del electrón. El movimiento de los electrones dentro del sólido puede interpretarse también como el movimiento de ondas electrónicas de deBroglie a través del sólido. La Figura 14.31 muestra dicha onda al propagarse a través de la red; en el sencillo cálculo anterior sólo se consideró una dimensión, por lo que solamente interesará lo que sucede a lo largo de la dirección de propagación de la onda. La figura

14.31 recuerda la reflexión de Bragg de las ondas de rayos X que se analizó en el capítulo 3; la condición de Bragg para la reflexión de las ondas era

2d sen θ = n λ (14.13)

donde d es el espaciamiento atómico y θ es el ángulo de incidencia medido del plano de átomos (no desde la normal). En una red en dos dimensiones, l onda incidente se puede dispersar en muchas direcciones, dependiendo del plano de átomos donde se imagine uno que ocurre la reflexión (recuérdese la Figura 3.6); sin embargo, en una dimensión, sólo puede ocurrir una sola reflexión –la onda incidente se refleja en la dirección contraria. Para este caso, se puede usar la condición de Bragg, con d = a (el espaciamiento entre los átomos de la red) y θ = 90 grados (el ángulo entre el “plano de reflexión” y la onda incidente); así

2ª sen 90º = nλ (14.14)

y, usando k = 2π/λ, se encuentra que

π

k = n (14.15)

a

Éstos son precisamente los número de onda para los cuales ocurren los “rompimientos” en la gráfica de E contra k de la Figura 14.30. Para los números de onda que no satisfacen esta condición, la onda no se refleja –ni siquiera ve la red-y se propaga libremente, como la onda viajera que representa una partícula libre. Cuando la onda satisface la condición de Bragg, se refleja sobre sí misma dando como resultado una onda estacionaria. (Recuérdese que se obtiene una onda estacionaria cuando se superponen dos ondas con la misma longitud de onda λ que viajan en direcciones opuestas). Como se ha visto repetidamente, las funciones de onda que representan éstas dos ondas electrónicas se pueden combinar en dos formas –sus amplitudes se pueden sumar o restar- produciendo dos posibles ondas estacionarias distintas. Si se toma como origen del sistema de coordenadas (x = 0) uno de los iones, entonces una de las ondas estacionarias tiene la forma Ψ1 – sen(nπx/a) y la otra tiene la forma Ψ2 – cos(nπx/a).

Las densidades de probabilidad para estas dos ondas son justamente los cuadrados de las funciones de onda y se muestran en la Figura 14.32. Nótese que la solución Ψ1 da una probabilidad baja de encontrar el electrón cerca de los iones y una probabilidad alta de encontrar el electrón a la mitad del camino entre los iones. Por otro lado, la solución Ψ2 da una probabilidad alta de encontrar el electrón cerca de los iones. Ya que un electrón representado por la función de onda Ψ2, permanece más tiempo cerca de los iones positivos, está ligado más fuertemente (tiene más energía potencial negativa) y, por lo tanto, su energía se encuentra ligeramente debajo de la energía del electrón libre; esto corresponde a las ramas de las curvas de E contra k de la Figura 14.30, las cuales se doblan debajo de la parábola en las brechas de energía. La solución Ψ1 está menos ligada que el electrón libre (para el cual ⏐Ψ⏐2 es una constante); de ese modo su energía se encuentra ligeramente arriba de la parábola correspondiente al electrón libre. Esta diferencia en energía entre Ψ1 y Ψ2 constituye la brecha de energía.

Por supuesto, este cálculo simple en una dimensión no representa exactamente el comportamiento de los electrones verdaderos moviéndose en los sólidos tridimensionales reales, pero sí da una idea acerca del origen de las bandas de energía permitidas y las brechas o bandas prohibidas, y muestra, una vez más, que el comportamiento ondulatorio de los electrones tiene consecuencias importantes, en este caso para la conducción eléctrica en sólidos.

¿Cuál es la importancia de los momentos bipolares en los enlaces moleculares?

De acuerdo a la estadística cuántica, ¿cómo se lleva a cabo la distribución de electrones, propuesta por (Fermi-Dirac)?

¿Qué es un semiconductor?

Con respecto a semiconductores, ¿cómo se lleva a cabo el proceso de dopado?

¿Cómo se llaman las fuerzas causantes de fenómenos físicos tales como la fricción y la tensión superficial?

Propiedades de los metales

En el capítulo 12 hemos analizado la capacidad calorífica de los metales en términos de la teoría de los electrones libres. En esta sección examinaremos con más detalle algunas otras propiedades de las sustancias metálicas.

Conductividad térmica

Los electrones en un metal también contribuyen a su conductividad térmica. En conformidad con la teoría cinética clásica, la conductividad térmica K de un gas se define como

K = 1/3Cvl (14.22)

Donde C es la capacidad calorífica por unidad de volumen, v es la velocidad molecular y l es el camino libre medio. Si, como es ya común, se considera el metal como un gas de electrones, se puede usar el cálculo de la sección 12.7 para la capacidad calorífica molar del gas de electrones, C ≅ RKTIEf. Un cálculo más exacto daría el factor π2/2 en lugar de 27/32; por lo tanto:

π2 RkTvln

K = (14.23)

6NΛEf

Donde el factor n/N∧ convierte la capacidad calorífica molar en la capacidad calorífica por 1

unidad de volumen. Con R = N∧k y Ef = 2 mv2, se tiene que

π2 k2nlT

K = (14.24)

3 mv

Si se intenta calcular K usando las mismas estimaciones que se usaron para la conductividad eléctrica, se encontrarán los mismos problemas al calcular el camino libre medio l. Este problema se puede eliminar determinando la razón entre las

conductividades térmica y eléctrica:
Tabla 14.4 Número de Lorenz metales (unidades W•Ω/K2). de algunos de 10-8
Metal 0ºC 100ºC
Ag Au 2.31 2.35 2.37 2.40
Cd 2.42 2.43
Cu 2.23 2.33
Pb 2.47 2.56
Sn 2.52 2.49
Zn 2.31 2.33

2k2

= 2 T (14.25)

σ 3e Falta párrafo………de la pág. 477

Potenciales de contacto

Considérese lo que sucede cuando dos metales distinto, con energías de Fermi distintas, se ponen en contacto, como se muestra en la Figura 14.34. Los electrones que se encuentren cerca de la frontera del metal que tenga el nivel de Fermi más alto se podrán mover más fácilmente para ocupar los estados vacíos justamente por arriba del nivel de Fermi del otro metal. Esto ocurrirá, del mismo modo en que el agua busca su propio nivel, hasta que los dos niveles de Fermi en los dos metales se vuelven idénticos, como se muestra en la figura 14.35. (Esto puede suceder puesto que los dos materiales son metales en los que los electrones se mueven casi libremente; como se verá en la siguiente sección, los electrones en los semiconductores no se pueden mover muy lejos y se encuentran restringidos a moverse en una región muy pequeña cerca de la frontera entre los materiales). Un metal adquiere electrones y se carga negativamente, mientras que el otro se carga positivamente desarrollándose así una diferencia de potencial al poner simplemente los metales en contacto. Esta diferencia de potencial es el potencial de contacto.

Sea W la energía necesaria para sacar un electrón del nivel de Fermi fuera del metal; ésta es precisamente la función de trabajo del metal. De la Figura 14.35 se podrá ver que el potencial de contacto V queda determinado por la diferencia entre las funciones

de trabajo de los dos metales:
W1 W2
V = e (14.26)

Superconductividad

A bajas temperaturas, la resistividad de un metal (el inverso de su conductividad) es casi constante. A medida que se disminuye la temperatura de un material, la contribución de la red a la resisitivdad disminuye, mientras que la contribución por impurezas permanece aproximadamente constante; y a medida que nos aproximamos a T = 0 K la resistividad debería aproximarse a un valor constante. De hecho, muchos metales, conocidos como metales normales, se comportan de esa manera, según se ilustra en la Figura 14.36.

Figura 14.36. Resistividad de un conductor ordinario.

El comportamiento de otro tipo de metales es muy distinto a lo que se muestra en la figura 14.36. estos metales se comportan normalmente al paso que decrece la temperatura, pero a una temperatura crítica Tc (la cual depende de las propiedades del metal), la resistividad cae repentinamente a cero, como se muestra en la Figura 14.37. Estos materiales se conocen como superconductores. La resistividad de un superconductor no solamente es muy pequeña a temperaturas por debajo de T0 sino que desaparece completamente. Dichos materiales pueden conducir corrientes eléctricas hasta en la ausencia de un voltaje aplicado, y la conducción ocurre sin pérdidas tipo l2R (calentamiento de Joule).

Figura 14.37. Resistividad de un superconductor.

La teoría cuántica de la superconductividad es muy compleja y rebasa el nivel de este texto; en su lugar se indicará esquemáticamente cómo se origina este extraño fenómeno. Un electrón en movimiento interactúa con la red; posiblemente ésta le provoca vibraciones (fotones). Esta energía de interacción puede ser transferida a un segundo electrón. Se puede suponer que en esta situación los dos electrones se encuentran acoplados a través de la mediación de la red; la red no retiene energía en esta transferencia, como si los electrones se movieran interactuando solamente entre sí y no con la malla.

En nuestros anteriores estudios acerca de la conductividad, hicimos notar que un electrón en la parte central de la banda de conducción no debería interactuar en absoluto con una red perfecta y que tales electrones generarían una conductividad eléctrica infinita. En un superconductor, la conductividad es, ciertamente, infinita, porque los electrones no interactúan con la red, pero no porque la red sea perfecta; la superconductividad ocurre a causa de que los electrones se mueven por pares fuertemente correlacionados que no pierden energía al interactuar con la red.

Los metales ordinarios pueden ser buenos conductores cuando los electrones tienen una interacción muy débil con la red. Los superconductores, por otro lado, presentan un acoplamiento electrón-red-electrón relativamente fuerte. Por lo tanto, los materiales que normalmente son buenos conductores no deberían ser buenos superconductores. Entonces, la superconductividad resulta de una curiosa paradoja –los electrones interactúan tan fuertemente con la red que finalmente no interactúan en absoluto con ella.

La temperatura crítica para la superconductividad T0 se determina por la “energía de enlace” del par de electrones. (Aunque los dos electrones tienen funciones de onda correlacionadas, no necesariamente se encuentran ligados físicamente; de hecho podrían estar separados por distancias grandes viajando en direcciones opuestas, de modo que no es correcto imaginarse un par de electrones lado a lado, viajando juntos). Los valores típicos de T0 son del orden de 10 K, que corresponde a una energía de enlace pequeña de 10-3eV. En la tabla 14.5 se presenta una lista de algunos elementos y compuestos superconductores y sus temperaturas de transición. Los conductores normalmente bueno como Cu, Ag y Au se encuentran notablemente ausentes de esta lista; aun a temperaturas de fracciones de 1K, no se ha descubierto superconductividad para estos materiales. El elemento natural que tiene la T0 más alta es el niobio (el elemento tecnecio tiene una T0 de 11.2 K, pero este elemento es radiactivo de modo natural y no se encuentra en la naturaleza), y muchos compuestos tienen un valor aún más alto de T0.

Tabla 14.5. Algunos metales superconductores. Metal T0(K) Al 1.2 Zn 0.9 Nb 9.1 In 3.4 Sn 3.7 Hg 4.2 Pb 7.2 NbaAl 17.5 NbaSn2 16.6 NbaSn 18.1

Los materiales superconductores tienen muchas aplicaciones en las cuales se aprovecha su capacidad para conducir corrientes eléctricas sin pérdidas resistivas. Por ejemplo, se pueden construir electroimanes capaces de conducir corrientes muy altas y producir así grandes campos magnéticos (del orden de 5 a 10T). si se usan alambres superconductores, corrientes tan altas como 100 A pueden ser conducidas por alambres muy delgados, del orden de 0.1 mm de diámetro, y de ese modo los electroimanes mencionados se pueden construir en un espacio más pequeño, usando menos material del que sería necesario si se usaran conductores ordinarios. La Figura 14.38 ilustra uno de tales aparatos. Empezando desde cero, la corriente aumenta hasta que el campo magnético B alcanza el valor deseado. En ese punto el interruptor S se cierra y la corriente de regreso, siguiendo el camino de mínima resistencia, fluye a través del interruptor en lugar de hacerlo a través de la fuente de poder. Entonces la fuente de poder se puede apagar, y, en principio la corriente seguirá circulando para siempre a través de la espira y del interruptor; en la práctica se ha visto que en el transcurso de un año no ha habido disminución en la corriente.

 

Define la conductividad térmica.

¿Qué es el potencial de contacto y superconductividad?

¿Cuál es el postulado de la Ley de Wedermann-Franz?

Respecto al potencial de contacto, cuando se unen dos metales, ¿cómo se igualan los niveles de fermi?

Una segunda aplicación: los materiales superconductores harían posible la transmisión de potencia eléctrica a largas distancias sin pérdidas resistivas. Tal arreglo sería económicamente razonable si el costo para mantener al alambre superconductor por debajo de su T0 fuese menor que el valor de la potencia que se perdería si se usaran conductores ordinarios. El mantener los costos bajos requeriría usar un material con el T0 más alto posible; la búsqueda de tales materiales es un campo de intensa investigación en la física del estado sólido y la ciencia de los materiales.

El propósito de este capítulo fue presentarte un panorama general de las características principales de la transmisión de energía en sistemas cuánticos, interpretando como se produce la luz láser y el comportamiento de las redes cristalinas, para reconocer el carácter cuántico y algunas de sus aplicaciones tecnológicas, a partir de la absorción inducida, emisión espontánea, de igual forma enfrentaremos cómo algunos sistemas atómicos pueden tener poblaciones invertidas de niveles de energía con un estado superior ocupado en mayor grado que el estado Base, si hacemos llegar al sistema

(E1E0) radiación directa de frecuencia V = la emisión inducida de fotones de esta

h frecuencia excederá a la absorción puesto que hay más átomos en el estado superior y el resultado neto será una producción de radiación de frecuencia (V) mayor que la que llega. Este es el principio del maser (amplificación de microondas mediante emisión estimulada de radiación) y del láser (amplificación de luz por emisión estimulada de radiación), establecemos así la física molecular conociendo ya la constitución de los átomos vamos de describir ahora la de las moléculas e indicar el mecanismo de interacción de unos átomos con otros para formarlos y también en él se rigen las leyes de la mecánica cuántica, siendo como en el átomo, la atracción electrostática de Coulomb la que mantiene unidos a los átomos en el interior de la molécula.

Sin embargo, ya que los átomos son eléctricamente neutros, dicha atracción electrostática tiene que ejercerse a través de algún proceso que separe las cargas eléctricas positivas y negativas de los átomos y son dos mecanismos que para ello se conoce, los cuales dan lugar a dos diferentes tipos de enlace entre los átomos de una molécula: el enlace iónico o heteropolar y el enlace covalente o polar, dando a esto la interacción entre la energía de cohesión en un cristal iónico es la energía que se liberará en la formación del cristal a partir de átomos neutros individuales. La energía de

eV eV

cohesión se expresa generalmente en , en ó en Kcal/mol., a la vez

átomo molécula estos presentan atracciones débiles de corto margen entre sí a niveles de moléculas y átomos denominados fuerzas de van der Waals, entre algunas moléculas que contienen átomos de hidrógeno se presenta un tipo de enlace de van der Waals especialmente fuerte, denominado enlace hidrógeno.

Cuando los niveles de energía de valencia de los diferentes átomos metálicos se alteran todos por sus interacciones y se produce una banda de energía que consta de tantos niveles de energía estrechamente espaciados como número total de niveles de energía de valencia en todos los átomos de cristal.

En consecuencia, los electrones libres tienen una energía cinética que oscila entre 0 y un máximo µf, llamada energía fermi.

¿Cuál es el principio de maser?

¿Cuál es el principio del láser?

¿Qué establece la física molecular?

¿Qué mantiene unidos a los átomos en el interior de la molécula?

¿A qué se le llama “Energía Cohesión”?

¿En qué unidades se expresa la energía de cohesión?

A nivel molecular, algunas moléculas que contienen átomos de hidrógeno, existe un enlace de van der Waals, especialmente fuerte denominado

¿Cuándo se producen las Bandas de Energía?

Explica cómo se lleva a cabo la energía fermi.

Es la amplificación de microondas mediante emisión estimulada de radiación. Es la amplificación de luz por emisión estimulada de radiación. Describe y establece la interacción y sus mecanismos entre átomos y moléculas con

aplicación de las Leyes de la mecánica cuántica. La atracción electrostática de Coulomb. Es la energía que se liberaría en la formación del cristal a partir de átomos neutros

individuales. eV eV

, , Kcal/mol.

átomo molécula

Enlace Hidrógeno.

Cuando los niveles de energía de valencia de los diferentes átomos metálicos se alteran.

Los electrones ( ) libres tienen una energía cinética que oscila entre cero (0) y un

e máximo (ef).

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