ACTIVIDADES INTEGRALES
Verifica los conocimientos que has alcanzado realizando las siguientes actividades:
1. Un cohete se dispara verticalmente hacia arriba desde una torre de lanzamiento de
/2
20 m de altura con una velocidad inicial de 250 m/s. La aceleración (g = 9.8 ms) debido a la gravedad de la Tierra afecta su movimiento y se desea determinar la altura del cohete en diferentes instantes.
a) Investiga en un libro de Física la fórmula que relaciona el desplazamiento y el tiempo de movimiento del cohete.
b) Construye el modelo adaptando la fórmula para el caso del cohete.
c) Elabora una tabla con valores aceptables.
d) Traza la gráfica.
e) A partir del modelo que obtuviste, calcula la altura máxima que, sobre el suelo, alcanza el cohete.
f) ¿En cuántos segundos alcanza su altura máxima?.
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2. Para cada una de las funciones f x =−x +2x +8;f () =−x +6x y() x
12 2
fx x −4x −5:
() =
3
a) Determina las coordenadas del vértice, las coordenadas de los puntos de intersección con los ejes, la concavidad y la ecuación del eje de simetría de la gráfica de la función.
b) Aplicando los resultados del inciso anterior bosqueja la gráfica.
c) Determina el valor máximo o mínimo de la función.
d) Determina los ceros de la función.
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3. Resuelve las siguientes ecuaciones empleando el método que en cada caso se indica:
Por factorización:
2
a) x −−60x =
2
b) 2x 7×4 =0
+−
Completando trinomio cuadrado perfecto
2
c) x −10x +5 =0
2
−+
d) 4x 8×5 =0
Empleando la fórmula general:
2
e) 2x x105 =0+−
2
+ −=
f) 10x 9×7 0
2
Gráficamente, despejando x
2
g) x +−x 12 =0
2
−−
h) 6x 5×6 =0
4. Resuelve los siguientes problemas:
a) Las dimensiones de la pantalla de un televisor se dan comercialmente por la medida de su diagonal. Si la razón del largo al ancho debe ser de 4/3 ¿Cuáles son las dimensiones (largo y ancho) de la pantalla de un televisor de 14 pulgadas?
b) La velocidad de escape (V) de un planeta depende de su radio (R) y del valor de
2
aceleración (g) debida a su gravedad. La fórmula V =2gR expresa la relación que existe entre esas cantidades. ¿Cuál es la velocidad de escape, en km/s, en un
planeta cuyo radio mide 5 000 km y donde g = 0.002 km s/2 ?.
c) Un grupo de estudiantes compró una calculadora con graficador que costó N$ 600. Al inicio el grupo se componía de x alumnos, pero al agregarse otros cinco, la cantidad que cada uno debía pagar se redujo en N$10 pesos. ¿De cuántos alumnos constaba el grupo inicial?.