Todas las cosas que ocurren en la Naturaleza y en la sociedad sufren alteraciones en el transcurso del tiempo, por lo que a su vez unos fenómenos varían con respecto de otros, aunque algunos valores calculados o medidos no cambian en ciertos periodos. Ejemplo de ello son: el movimiento de los planetas, el volumen de la materia cuando se calienta y la reproducción de microorganismos infecciosos.

Desde siempre el hombre ha tratado de comprender y representar dichos cambios tanto mental como matemáticamente. Las expresiones desarrolladas para este efecto son lo que conoces como funciones.

Los investigadores y científicos necesitan representar en forma algebraica los fenómeno que desean estudiar para descubrir sus propiedades y encontrarles aplicaciones.

Para comprender lo que es una función partiremos de un problema práctico.

Ejemplo 1

Un estudiante en el laboratorio de su escuela, que se encuentra cerca de la playa, desea comprender qué ocurre con el agua al calentarla. Para ello enciende el mechero Bunsen, comienza a calentar el agua y mide su temperatura cada dos minutos. Para no olvidar los valores registra en una tabla el tiempo y la temperatura. Puedes hacer tus propias mediciones en la clase de Física.

Si escribes cada valor de la temperatura utilizando la temperatura inicial de 30°C y los tiempos que van transcurriendo se obtendrá lo siguiente: T= 30 =30+0=30+3(0) T=36=30+6=30+3(2) T=42=30+12=30+3(4) T=48=30+18=30+3(6) Ahora tú desglosa el siguiente valor. T=54= __________________________ Generalizando estas expresiones se obtiene: T=30+3(t) (1)

Tabla 18

Como puedes observar en el tiempo t=0 se realiza la primera medida de temperatura de 30°C llamada temperatura inicial.

Elabora los ejercicios considerando lo que ya estudiaste.

A) Responde ahora las siguientes preguntas o completa las frases según se requiera.

• Elige dos temperaturas consecutivas entre 0° y 22° y anota en cuánto difieren: ________ °C.
• ¿Cuánto varía la temperatura de una medición a otra? ____________ °C.
  • Si continuas tomando mediciones después de los 28 minutos, ¿qué valores esperas
  • que marque el termómetro?. _____________________________________________ ____________________________________________________________________.
• Como la temperatura no cambia en dichas mediciones, resulta ser una cantidad llamada _____.

Para continuar traza los puntos de la tabla en el plano cartesiano.

Gráfica 24

Observa que la temperatura aumenta al transcurrir el tiempo y que esto ocurre hasta el minuto 24, a partir del cual la temperatura se conserva en el valor de 100°C por más que avance el tiempo.

Por lo anterior vemos que hasta el minuto 24 los valores de la temperatura dependen del tiempo en que se midan, por lo que se dice que T es función del tiempo y, y entonces la expresión (1) se debe escribir de la siguiente forma:

T(t) = 30+3t (2)

Esta expresión corresponde a un modelo más general, como el siguiente:

f(x) =30+3x,

el cual representa otros fenómenos con características similares. Consulta otros ejemplos en las referencias o bibliografía.

B) Representa ahora los valores del tiempo t mediante el conjunto D y los de la temperatura T, con R mediante un diagrama de Venn y señala en el mismo la relación entre dichos valores.

Diagrama de Venn Tabla 19

C) De acuerdo con el diagrama, completa los siguientes enunciados.

• Solamente un valor R se obtiene con cada __________ de D en el intervalo ( 0, 22 ).

A las relaciones entre los elementos de dos conjuntos que siguen una regla o comportamiento se les ha dado el nombre de funciones.

A un valor del Dominio (D), le corresponde uno y solo un valor del Rango (R).

Escribe los valores que se le pueden asignar al tiempo t en el conjunto D= _{}para la función (2). A partir de este conjunto, ¿cuáles son los valores que se obtienen para la temperatura T?. R= _{}. ¿Conoces el nombre que se le da a los conjuntos D y R?. Respuesta: D se llama domino de la función y R se llama rango de la función. Con esta respuesta puedes comprender por qué se asignó las letras D y R a los conjuntos anteriores. El nombre que recibe cada conjunto R es ___________________________. Como podrás observar, cada valor de la temperatura depende del valor del tiempo transcurrido. Por tal motivo:

A la temperatura T se le llama variable dependiente y al tiempo t se le llama variable independiente, es decir, los valores de la función los determina o “domina” el tiempo t.