La introducción a las iteraciones intenta, a partir de las sucesiones aritmética y geométrica, incursionar en el estudio de la Teoría del caos, sólo que por la naturaleza demasiado simple de las funciones que se estudian todas resultan ser funciones lineales (y= mx + b). Apenas si insinúan muchos de los fenómenos que tienen lugar en esta teoría. Uno central es la impredictibilidad que se manifiesta en el ejemplo de la función y = 2x, donde el origen 0 es una punto fijo repulsor y lo “impredecible” de este punto consiste, en que ante la mayor pertubación, si ésta es positiva, la orbita es negativa, y por consiguiente, la órbita correspondiente, se alejará a -∞. Esto significa que debido al mínimo trastorno hacia lo positivo, o hacia lo negativo, la orbita del punto correspondiente tiene un comportamiento cualitativamente muy diferente.

En casos más representativos de esta teoría con funciones simples, pero no lineales de la forma y = x² -2 y el mismo tipo de técnicas de iteración, el “caos” quedará caracterízado de tal manera que puntos como los descritos en este fascículo no son aislados, sino que aparecen por todos lados, casos que analizarán en posteriores fasciculos. A continuación te presentamos el siguiente diagrama, el cual incluye los temas que se analizan en el fascículo.

Empieza a revisar el diagrama de arriba hacia abajo siguiendo las flechas como dirección hacia los recuadros que contienen los temas, símbolos y fórmulas correspondientes. Si se te presentara alguna duda acude a tu asesor de Matemáticas.

ARITMETICAGEOMÉTRICA f(n) = f(n-1) + d f(n) = q(n-1) f(1) = b f(1) = q

ITERACIONES DE FUNCIONES LINEALES