1.1.9 ECUACIÓN DE LOS GASES IDEALES
En la ley de Avogadro existen cuatro variables que describen completamente cualquier cantidad de gas: n, V, T y P. Estas variables no son independientes una de otras; en realidad si tres de ellas están fijas, la otra también lo está.
El volumen de un gas es directamente proporcional al número de moles presentes (n) y a la temperatura absoluta (T), es inversamente proporcional a la presión (P). La combinación de las leyes de Boyle, Charles, Gay-Lussac y Avogadro en un solo enunciado recibe el nombre de Ley del gas ideal, la cual se expresa matemáticamente de la siguiente manera:
nTVD P
Si esta proporcionalidad se plantea con una igualdad, se escribirá:
RnT
V
P
donde R es una constante de proporcionalidad. Esta igualdad se escribe generalmente así:
PV = nRT
se conoce como la Ley del gas ideal6.
6 También se conoce como ecuación de estado para un gas ideal. Una ecuación de estado es la que relaciona variables que pueden definir el estado de un sistema, es decir, la condición exacta del sistema.
Para saber el valor de la constante R, es necesario conocer cuatro variables de una determinada muestra de gas. Así, pues, para un mol de gas a presión y temperatura estándar tenemos que:
n (número de moles) = 1 mol V (Volumen) = 22.4 L T (Temperatura) = 273 K P (Presión) = 1 atm.
Sustituyendo en la ecuación general de los gases, tenemos que:
VP 22.4 L 1 atm atm L
R= = = 0.082
Tn 273 K 1 mol mol K
En este caso es importante hacer notar que el valor de R es posible calcular para diferentes unidades. Como por ejemplo si la presión se mide en kPa.
atm L §101.33 kPa · R 0.082
¨¸
mol K © 1 atm ¹
kPa L
8.31
mol K
Otra variable de la ley general de los gases es el siguiente ejemplo:
Un volumen de 1.64 L de un gas medido a una temperatura de 27 ºC y a una presión de 890 mmHg pesa 2.273 g. Calcula la masa molar del gas.
En este sentido, lo primero que debemos hacer es ordenar los datos e identificar la incógnita:
Datos Fórmula
V = 1.64 L PV = nRT
T= 27 ºC P= 890 mm Hg m = 2.273 g PM = ?
atm L R = 0.082
mol K
Si sustituimos los valores conforme a la fórmula general observarás que existen dos variables o literales que no corresponden con ésta.
Como recordarás, en el fascículo anterior se mencionó que:
masa en gramos m m
Número de moles (n) = o n =
Peso Molecular PM PM
A partir de esta igualdad podemos sustituir el valor de “n” en la fórmula General de los gases de la siguiente manera:
m
PV= RT
PM Una vez que contamos con las variables correctas en la fórmula, tendremos que llevar a cabo el siguiente despeje para encontrar el valor del peso molecular (PM):
PM PV = mRT Por lo tanto:
mRT
PM =
PV
Por último sustituimos los valores y obtenemos como resultado: § atm L ·
2. 273 g ¨0. 082 ¸*300 K
© K mol¹PM = *1.17 atm 1. 64 L
55915 g / mol
.
PM= = 2914 . g/ mol1919
.
ACTIVIDAD DE REGULACIÓN
Calcula la presión de un cilindro de gas que contiene 40 L de gas a 45 ºC y tiene una presión de 650 mm Hg. Si la temperatura cambia a 100 ºC.
No olvides que en algunos casos deberás hacer despejes de la fórmula general y conversiones de las unidades.
ACTIVIDAD EXPERIMENTAL No. 1
Experimento I
Tema: Leyes de los gases.
Objetivo: el estudiante demostrará en el laboratorio la Ley de Boyle-Mariotte.
Para llevar a cabo este experimento debes tener claros conceptos antecedentes como; lo que son los gases, principales leyes que los rigen, propiedades que los caracterizan, la definición de presión, instrumentos que se utilizan para medir la presión de los gases, a qué escala de temperatura debe trabajarse con gases, la relación entre presión y temperatura en la ley de Gay-Lussac. Así como la variación de la temperatura y volumen de un gas con presión constante, según la ley de Charles.
Experimentación (Ley de Boyle-Mariotte).
Objetivo del experimento: el estudiante demostrará la relación entre el volumen de una cantidad constante de gas y la presión, manteniendo constante la temperatura.
Material:
- Un tubo en forma de U cerrado por un extremo.
- Una regla graduada de 50 cm.
- Sustancia, mercurio o agua.
Procedimiento, esquema o diagrama.
A. Aire encerrado.
B. Mercurio.
C. Regla graduada.
Figura 9. Representación gráfica del aparato diseñado por Boyle-Mariotte para comprobar el efecto que tiene la presión sobre el volumen de una masa.
Coloca el mercurio tal como se indica en la figura7.
Realiza tus mediciones y, al mismo tiempo, aumenta el volumen de mercurio y registra los datos de tal forma que llenes el cuadro del punto 3.5.
Hipótesis.
Guía de observación y registros de datos. Con los datos obtenidos realiza la gráfica.
Análisis y discusión de resultados (cuestionamiento o reflexión).
a) ¿Qué sucede con el volumen de un gas que se encuentra a temperatura constante, si
aumentamos la presión?.
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
b) ¿Cuál fue la presión del aire encerrado al iniciar tu experimento?.
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
7 Debes tener cuidado al manejar el mercurio, puede provocar transtornos en tu organismo ya que es altamente tóxico.
c) ¿Qué ocurrirá con el volumen de un gas al momento que disminuyas la presión, si la temperatura es constante?. ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________
d)¿A qué temperatura trabajaste en el laboratorio?. ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________
e) ¿Qué sucedió con los niveles de las ramas del tubo cuando empezaste a agregar el mercurio?. ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________
Conclusión.
Bibliografía.
METCALFE, H. C. et al. : Química moderna. Interamericana, México, 1988.
Experimento II
Tema: Presión de vapor.
Objetivo: medir la presión de vapor de líquidos: agua y tetracloruro de carbono CCI4.
Para llevar a cabo este experimento debes conocer los siguientes conceptos previos: presión de vapor, factores que determinan el valor de la presión de vapor de un líquido, la manera en que varía el punto de congelación de un líquido cuando su presión de vapor es menor, lo que ocurre cuando la presión de vapor de un líquido aumenta su temperatura.
Experimentación: Medir la presión de vapor de los líquidos mencionados en el punto 1.
Objetivo del experimento: comportamiento de los líquidos para medir su presión de vapor.
Materiales, sustancias y equipo:
- Tubos capilares.
- Mercurio.
- Agua.
- Tetracloruro de carbono.
- Tres cristalizadores.
- Un metro.
Procedimiento, esquema o diagrama de flujo: Coloca con cuidado el mercurio en cada cristalizador; procura hacerlo como se indica en la siguiente figura:
Medir X y Y para saber cuál es la presión de vapor del agua y del tetracloruro de carbono. Hipótesis: La presión de vapor de los líquidos no varía. Se mantiene igual.
Guía de observaciones y registro de datos: Determinar la presión de vapor del agua y del tetracloruro de carbono, y registrar los datos en la siguiente tabla:
Tabla 2
Núm. De lectura | Volumen de mL | Desnivel del Hg | Presión | Producto |
(cm) | (cm Hg) | de Pxv = K | ||
Análisis y discusión de resultados (cuestionamiento y reflexión). a) ¿Cuál de los dos líquidos es más volátil?. b) ¿Cómo varía la presión de vapor de un líquido con respecto de su volatilidad?. c) ¿Qué sustancia tiene mayor velocidad de evaporación a la misma temperatura?. d) ¿Qué pasaría con la presión de vapor de algunas de las sustancias que estás
utilizando si aumentas la temperatura de tu experimento?.
Conclusiones.
Bibliografía:
FLORES de Labardini, T., García, G. M., et al.; Química. Publicaciones Cultural, México,1990.
ACTIVIDAD EXPERIMENTAL No. 2
“LEYES DE LOS GASES” (OBLIGATORIA).
Objetivo
Establecer la relación de las variables que determinan el estado gaseoso de la materia, a partir de experimentos donde se manipulen la presión, la temperatura y el volumen del aire para deducir las leyes de los gases.
Cuestionario de conceptos antecedentes
1) ¿Cuáles son las propiedades que caracterizan a los gases?.
2) ¿De qué manera se define la presión?.
3) ¿En qué consisten la expansión y la compresión?.
4) ¿Con qué aparato se mide la presión?.
5) ¿Cuál es la diferencia entre gas y vapor?.
6) ¿Con qué unidad se mide la temperatura?.
Experimento I Objetivo
Establecer la relación entre la presión y el volumen de un gas.
Hipótesis
A partir de la siguiente pregunta elabora tu hipótesis.
¿Qué sucedería con el volumen de un gas que se encuentra a temperatura constante, si aumentamos su presión?.
¿Qué necesitas? | |
---|---|
Materiales | Sustancias |
☞ 1 Manómetro | ☞ Agua (cantidad suficiente) |
☞ 1 Perilla de hule | |
☞ 1 Pinzas de Mohr | |
Prevención y seguridad | |
La requerida en el laboratorio. |
¿Cómo hacerlo?
Figura 11
Antes de iniciar tu experimento mide y anota la temperatura ambiente. Coloca agua en el manómetro, hasta que los niveles estén a la misma altura, en estas condiciones, la presión inicial es igual a la presión atmosférica.
Mide la altura del aire que se encuentra en el extremo cerrado del manómetro y el diámetro del tubo, para calcular el volumen inicial del aire. Coloca en el extremo abierto una perilla de hule; comprime un poco la perilla y manténla oprimida hasta hacer la lectura, midiendo la diferencia de alturas en los niveles del agua. Medir la altura del aire encerrado y calcular el volumen correspondiente.
Repite esta operación tres veces más, comprimiendo un poco más la perilla cada vez y calculando las presiones y volúmenes correspondientes para llenar el cuadro y construir la gráfica.
Registro de observaciones
Tabla 3
No | VOLUMEN | PRESIÓN |
---|---|---|
1 | ||
2 | ||
3 | ||
4 |
Elabora la gráfica correspondiente.
Experimento II
Objetivo
Observar el comportamiento de un gas a volumen constante.
Hipótesis
¿Qué tipo de relación existe entre la temperatura del gas y la presión que ejerce ésta sobre las paredes de la jeringa?.
¿Qué necesitas?
- 1 Soporte Universal ☞ 1 Jeringa
- 1 Anillo de hierro ☞ 1 Mechero Bunsen
- 1 Tela de alambre con asbesto ☞ 1 Termómetro
- 1 Vaso de precipitados ☞ 1 Tapón de hule
- 1 Marco de pesas ☞ 1 Pinzas para bureta
- Agua la necesaria.
Prevención y seguridad
La indicada para el caso de calentar con mechero y para el uso del material de vidrio.
¿Cómo hacerlo?
En un vaso de precipitados de 500 mL colocar una jeringa con un volumen determinado de aire y un termómetro como se muestra en la figura:
Figura 12
Empezar a calentar tratando de mantener el volumen de aire constante, colocando pesas sobre el émbolo de la jeringa a medida que aumenta la temperatura. Tabular los datos de presión y temperatura obtenidos.
Debes ir midiendo la temperatura (K) y presiones (g/cm2) del gas, tanto la inicial como a lo largo del experimento.
Registro de observaciones.
Tabla 4.
No. | T (K) | P (g/cm2) | px 1 T | K | K |
Elabora la gráfica correspondiente.
Experimento III
Objetivo
Observar el comportamiento de un gas a presión constante.
Hipótesis
Considera la siguiente pregunta para elaborar tu hipótesis. ¿Cuál es la relación que existe entre el volumen y la temperatura de un gas?.
¿Qué necesitas? | |
---|---|
Materiales | Sustancias |
☞ 1 Baño María | ☞ Agua suficiente. |
☞ 1 Matraz Erlenmeyer 250 mL | |
☞ 1 Termómetro | |
☞ 1 Tapón de hule No. 5.5 | |
☞ 1 Tubo de vidrio con punta capilar | |
☞ 1 Cuba hidroneumática | |
☞ 1 Pinzas para matraz Erlenmeyer | |
Prevención y seguridad. |
La indicada para el caso de calentar con mechero y para el uso del material de vidrio.
¿Cómo hacerlo?
En un baño María se pone a hervir agua y se introduce el matraz con aire y después de tres minutos se mide la temperatura del aire dentro del matraz.
Se coloca al matraz un tapón monohoradado con un tubo de vidrio terminado en una punta capilar y se invierte en la cuba que contenga agua muy fría (mide la temperatura del agua, que será la misma que la del aire); cuando deje de entrar el agua saca el matraz, de la cuba mide el agua que entró al matraz y calcula el volumen del aire por diferencia con el volumen total del matraz. Recuerda anotar los datos en el cuadro y construir la gráfica.
Figura 13
Registro de observaciones Tabla 5.
No. | V (mL) | T (K) | V x 1/T = K | K |
---|---|---|---|---|
1 | ||||
2 |
Elabora la gráfica correspondiente.
Cuestionario de reflexión. 1.- Explica la relación entre la presión y el volumen de un gas:
2.- Explica la relación entre la presión y la temperatura.
3.- Explica la relación entre la temperatura y el volumen.
Conclusiones.
Considerando el cuestionario de reflexión y contrastando los resultados con tu hipótesis, elabora tus conclusiones.
EXPLICACIÓN INTEGRADORA
A continuación te presentamos un mapa conceptual con los conceptos más importantes tratados en este tema.
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